一元二次方程与传播问题
一元二次方程应用题(传播问题)课件
用代数式表示,第二轮后共有__1_+_x_+_x_(_1_+_x_) _人患了流感.
1+x+x(1+x)=121
x x 解方程,得
__1_0__,
1
2 __-1_2___(.不合题意,舍去)
答:平均一个人传最染新 P了PT ___1_0____个人.
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有一人患了流通感过,对经这过个两问轮题传的染后
共有121人患了流感探,究每,你轮对传类染似中的平传均播一
个人传染了几个人问? 题中的数量关系有
分 析
1
第一轮传染 后
第二新轮的传认染后识吗?
1+x
1+x+x(1+x)
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传 染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_(_x_+_1_) 人患了流
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你能快 速写出
吗?
练习：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型 H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了 甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个 传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人 患甲型H1N1流感？
分析：第一天人数+第二天人数=9，1 x x(1 x) 9
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年4月14日 星期三 6时15分16秒06:15:1614 April 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午6时15分16秒 上午6时15分06:15:1621.4.14
传播问题与一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 传播问题与一元二次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.会分析实际问题（（重点） 2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系 .（难点） 3.会找出实际问题（传播问题等）中的相等关系并建模 解决问题 .
的人数
人数
人数
(1+x)1
(1+x)2
(1+x)3
第1种做法 以1人为传染源 ,3轮传染后的人数是 : (1+x)3=(1+10) 3=1331 人.
第2种做法 以第2轮传染后的人数 121为传染源,传染一 次后就是 :121(1+x)=121(1+10)=1331 人.
思考：如果按这样的传染速度， n轮后传染后有多 少人患了流感？
解方程,得 x1= 10 , x2= -12 . (不合题意,舍去) 答:平均一个人传染了 ___1_0____个人. 注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以 一定要进行检验 .
想一想：如果按照这样的传染速度 ,三轮传染后有 多少人患流感 ? 分析
第一轮传染后 第二轮传染后的 第三轮传染后的
传染源 新增患者人数 本轮结束患者总人数
第一轮 1
1?x=x
1+x
第二轮 1+x
(1+x)x
1+x+(1+x)x= (1+x)2
第三轮 (1+x)2 (1+x)2?x 第n轮
(1+x)2+(1+x)2?x= (1+x)3 (1+x)n
经过n轮传染后共有 (1+x)n 人患流感 .
21.3.1 实际问题与一元二次方程(一)传播问题、增长率问题
支
x
支干
……
小 分
小 分
支
支
x
…… 支干
x
1
主 干
1.在分析探究一和例1中的数量关系时它们有何区别？ 每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染.
2.解决这类传播问题有什么经验和方法？ （1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答； （2）可利用表格梳理数量关系； （3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.
· ·
探究一：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,
每轮传染中平均一个人传染了几个人?
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
1 x x(1 x) 121
解方程,得 x1= 10 , x2= -12 . (不合题意,舍去) 答:平均一个人传染了___1_0____个人.
注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行 检验.
例2：某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数
目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分
支? 解:设每个支干长出x个小分支, 则 1+x+x2=91
即 x2 x 90 0
解得,
x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
答:每个支干长出9个小分支.
…… ……
小
7.【例5】某电器企业计划用两年的时间把某型号电冰箱的成 本降低36%，若每年下降的百分数相同，求这个百分数． 解：设下降的百分数为x，依题意，得 1(1－x)2＝1－36%， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8(不合题意，舍去)． 答：下降的百分数为20%. 小结：解决这类问题时，如果没有给出初始值，通常设初始
21.某厂去年利润为100万元，若每年利润增长率为20%，则：
一元二次方程应用题(传播问题增长率问题)
解：（1）.设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电 脑 列方程 2+2x+x(2+2x)=162 所以 x=8 , x=－10（舍去） 所以平均一台电脑会感染8台电脑
（2）若经过3轮感染的电脑为
2(1 x) 1458
3
所以3轮被感染后被染性极强，某地因1人 患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传 染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天平均一个人传 染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染 后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？
1、 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标 本向本组其他成员各赠送一件，全组共互 赠了182件，求该生物兴趣小组一共有多少 名学生？
2、在人群较多的场所，信息传递很快，某 居委会3人同时得知一则喜讯，经过两轮传 递使得有432人知晓率，求每轮传递中平均 一人传递了多少人？
有一人利用手机发短信，获得短信的人也按 他的发送人数发送该短信，经过两轮短信 的发送，共有90人手机上获得同一条信息。 则每轮发送短信一个人要向多少人发送该 短信？
解：设每轮发送短信一个人要向x个人发送该短信， 1+x+x（1+x）=100
解：设每天平均一个人传染了x人。
1 x x(1 x) 9 既 (1 x) 9
2
x1 4 解得： （舍去）
5 5
x2 2
7 7 ( 1 x ) ( 1 2 ) 2187 9(1 x) 9(1 2) 2187 或
答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将 会有2187人患甲型H1N1流感
某种电脑病毒传播非常快，如果1台电脑被感染， 经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你 用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑 会感染几台电脑？若 病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不 会超过700台？
一元二次方程应用题(传播问题)
共有121人患了流感探,究每,你轮对传类染似中的平传均播一
个人传染了几个人问? 题中的数量关系有
分 析
1
第一轮传染 后
第二新轮的传认染后识吗?
1+x
1+x+x(1+x)
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传 染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_(_x_+_1_) 人患了流
答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将 会有2187人患甲型H1N1流感
1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的 总数是91,每个支干长出多少小分支?
解:设每个支干长出x
个小分支,
小 分
小 分
……
小 分
小 分
…… ……
则1+x+x●x=91
如果按照这样的传染速度, 三轮传染后有多少人患流感?
121+121×10 =1331人
你能快 速写出
吗?
练习：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型 H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了 甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个 传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人 患甲型H1N1流感？
分析：第一天人数+第二天人数=9，1 x x(1 x) 9
解：设每天平均一个人传染了x人。
1 x x(1 x) 9 既 (1 x)2 9
解得：x1 4 （舍去）
x2 2
9(1 x)5 9(1 2)5 2187 或 (1 x)7 (1 2)7 2187
一元二次方程传染病问题例题
一元二次方程传染病问题例题一、引言在数学中，一元二次方程是一个非常基础但重要的概念，它在解决实际问题中也有着广泛的应用。
其中，一元二次方程传染病问题作为一个经典的例题，不仅可以帮助我们理解数学知识，还可以帮助我们更好地理解传染病的传播规律。
在这篇文章中，我们将从浅入深地探讨一元二次方程传染病问题，带领读者深入了解这一经典例题，并思考其在现实中的应用和意义。
二、什么是一元二次方程传染病问题一元二次方程传染病问题是指在传染病流行期间，根据传染病的传播规律和特点，建立起的一种数学模型。
通过这个模型，我们可以对传染病的传播速度、范围和影响进行定量分析，为制定防控措施提供科学依据。
一般来说，这类问题的数学模型可以用一元二次方程来描述，从而利用数学手段对传染病的传播进行模拟和预测。
三、一元二次方程传染病问题的具体案例分析为了更好地理解一元二次方程传染病问题，我们可以通过一个具体的案例来进行分析。
假设某地区爆发了一种传染病，初始感染人数为100人，每天新增感染人数为10人，而每个感染者又平均接触到了5个健康人。
那么，根据这些数据，我们可以建立如下一元二次方程：\[I(n+1) = I(n) + \frac{I(n)*(5-R)}{1000}\]其中，\(I(n)\)表示第\(n\)天的感染人数，\(R\)表示传染率。
通过这个方程，我们可以计算出每天的感染人数，并进一步预测疫情的发展趋势。
四、一元二次方程传染病问题的实际应用一元二次方程传染病问题不仅在理论上有着重要的意义，而且在实际应用中也有着广泛的价值。
通过建立数学模型，我们可以根据传染病的特性和传播规律，对疫情的发展进行模拟和预测。
这对于及时制定防控措施、合理安排资源、减少疫情对社会、经济的影响具有非常重要的意义。
五、我对一元二次方程传染病问题的理解和思考从数学角度来看，一元二次方程传染病问题是一个非常经典的例题，它帮助我们将数学知识与实际问题相结合，深化我们对数学的理解。
一元二次方程应用题(传播问题)
1+x+x(1+x)=121 解方程,得 10 -12 (. _____, ______ 不合题意,舍去) 1 2
x
x
10 个人. 答:平均一个人传染了________
• 列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类 似，即审、设、找、列、解、 答．这里要特别注意．在列一元二 次方程解应用题时，由于所得的根 一般有两个，所以要检验这两个根 是否符合实际问题的要求．
…… ……
●
x
x
解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 主 干 1 答:每个支干长出9个小分支.
x x 90 0
2
即支干……支干x.某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电 脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电 脑被感染。请解释：每轮感染中平均一台 电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效 控制，被感染的电脑会不会超过700台？
1 x x(1 x) 9 分析：第一天人数+第二天人数=9，
解：设每天平均一个人传染了x人。 2 1 x x(1 x) 9 既 (1 x) 9 x2 2 解得：x 4 （舍去）
1
9(1 x)5 9(1 2)5 2187 或
(1 x)7 (1 2)7 2187
答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将 会有2187人患甲型H1N1流感
1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的 总数是91,每个支干长出多少小分支? 解:设每个支干长出x 小 小 小 小 个小分支, 分 …… 分 分 分 支 支 支 支 则1+x+x x=91
如果按照这样的传染速度, 三轮传染后有多少人患流感?
《传播问题与一元二次方程》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
讲授新课
活动2：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能 列举两个这样的数吗？
符号不同
2.5
2.5
数字相同
要点归纳
1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
2.一般地，a和-a互为相反数.
代数意义
练一练
判断题：
（1）－5是5的相反数;（√ ）Βιβλιοθήκη （2）－5是相反数;（ × ）
（3）2
1 2
与
1 2
情境引入1
成语故事《南辕北辙》讲了一个人…… 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置， 假设楚国与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我们规 定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走 了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．
现在的位置
魏国
楚国
B
O
A
-30 -20 -10 0 10 20 30
探究二 相反数的几何意义
思考：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观 察这两个点具有怎样的特征？
-5
-a -1 0 1 a 5
位于原点两侧，且与原点的距离相等.
思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什
么特点？借助数轴填一填：
1.数轴上与原点距离是2的点有_两___个，这些点表示的
数是_2_和__-_2___； 2.与原点的距离是5的点有_两___个，这些点表示的数是
A.10
B.9
C.8
D.7
4.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转 发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书 发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每 个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转 发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有111 个人参与了传播活动，则n=_1_0____.
一元二次方程的实际应用题
一元二次方程的实际应用题（一）传播问题1.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。
某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人。
3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。
4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有个队参加比赛。
5.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有个队参加比赛。
6.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？7.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？8.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（二）平均增长率问题变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。
2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。
3.周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（利息税为20%，只需要列式子）。
4.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
一元二次方程的传播问题
一元二次方程的传播问题一、传播问题的基本模型1. 基本情况- 在传播问题中，常常涉及到一个初始量，以及按照一定的传播规则进行数量的增长。
例如，某种传染病最初有a个人患病，每一轮每个患者能传染给x个人。
- 那么经过一轮传播后，患病的总人数为a + ax=a(1 + x)；经过两轮传播后，患病的总人数为a(1 + x)+a(1 + x)x=a(1 + x)^2；以此类推，经过n轮传播后，患病的总人数为a(1 + x)^n。
二、典型题目及解析（一）题目11. 题目内容- 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。
每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑。
2. 解析- 最初有1台电脑被感染，第一轮感染后，感染的电脑数为1× x + 1=(1 + x)台；第二轮感染是在(1 + x)台电脑的基础上进行的，所以第二轮感染后感染的电脑数为(1 + x)x+(1 + x)=(1 + x)^2台。
- 已知经过两轮感染后有81台电脑被感染，则可列出方程(1 + x)^2 = 81。
- 对(1 + x)^2 = 81求解：- 开方可得1+x=±9。
- 当1 + x = 9时，x = 8；当1 + x=-9时，x=-10（因为感染的台数不能是负数，所以舍去）。
- 所以每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑。
（二）题目21. 题目内容- 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？2. 解析- 设每轮传染中平均一个人传染了x个人。
- 最初有1个人患病，第一轮传染后患病的人数为1× x+1=(1 + x)人；第二轮传染是在(1 + x)人的基础上进行的，所以第二轮传染后患病的人数为(1 + x)x+(1 +x)=(1 + x)^2人。
- 已知经过两轮传染后共有121人患了流感，则可列出方程(1 + x)^2=121。
21.3实际问题与一元二次方程1传播问题(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元二次方程1——传播问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过信息或病毒传播的情况？”（如微信朋友圈的谣言传播、流感病毒传播等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索传播问题的奥秘。
4.培养学生数据分析素养，使学生能够通过对传播问题的研究，理解数据背后的规律，为现实生活中的类似问题提供解决思路。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解传播问题背景，能从实际问题中抽象出一元二次方程。
-通过案例分析，让学生明确如何从传播问题中提炼出一元二次方程，掌握方程构建的方法。
-强调一元二次方程在解决传播问题中的应用，如病毒传播、信息传播等。
3.通过传播问题，掌握解决实际问题时如何列出相关的一元二次方程，并求解。
4.分析以下案例：
（1）病毒传播问题：在某次疫情中，病毒通过接触传播，假设每个感染者在接触一个人后，有50%的概率将病毒传播给对方。如果已知病毒最初由一个人传播，求经过5次传播后，预计有多少人可能感染病毒。
（2）信息传播问题：在社交网络上，一个热门话题最初由一名用户发布，如果每个阅读该话题的用户有20%的概率转发，求经过3次转发后，预计有多少人看到该话题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
人教版九年级上册数学精品教学课件 第21章 一元二次方程 第1课时 传播问题与一元二次方程
x(x 1) 10. 2
解得 x1＝5，x2＝−4(舍去)．∴ x＝5.
答：共有 5 个人参加聚会．
归纳 握手问题及球赛单循环问题要注意重复进行了 一次，所以要在总数的基础上除以 2.
【变式题】某中学组织初三学生开展足球比赛，以班为
单位，采用主客场赛制 (即每两个班之间都进行两场比 赛)，计划安排 72 场比赛，则共有多少个班级参赛？ 解：设共有 x 个班级参赛，则每个班级要进行(x－1)场
第 2 轮传染后人数 x(x + 1) + x + 1
根据示意图，列表如下：
传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数
1
1 + x = (1 + x)1 1 + x + x(1 + x) = (1 + x)2
解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人.
根据题意，得 (1 + x)2 = 121.
小 分
支
支
x
…… 支干
x2 = −12 (不合题意，舍去).
x
答：每个支干长出 11 个小分支.
主干 1
交流讨论 1. 在分析引例和例 1 中的数量关系时它们有何区别？
每个支干只分裂一次，每名患者每轮都传染.
2. 解决这类传播问题有什么经验和方法？ （1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答； （2）可利用表格梳理数量关系； （3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.
A. x2 = 1980 C. 1 x(x - 1) = 1980
2
B. x(x + 1) = 1980 D. x(x - 1) = 1980
2. 有一根月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支
一元二次方程传染病公式
一元二次方程传染病公式【最新版】目录一、一元二次方程的概念和基本形式二、传染病公式的含义和应用三、一元二次方程在传染病公式中的作用和意义四、如何利用一元二次方程解决传染病问题正文一、一元二次方程的概念和基本形式一元二次方程是指一个未知数的二次方程，通常形式为 ax + bx + c = 0，其中 a、b、c 是已知数，且 a ≠ 0。
一元二次方程的解法主要有两种：一种是公式法，即通过求根公式 x = (-b ±√(b - 4ac)) / 2a 计算得到解；另一种是因式分解法，即将方程左边进行因式分解，然后解出未知数的值。
二、传染病公式的含义和应用传染病公式是用一元二次方程来描述传染病传播过程的一种数学模型。
传染病公式的基本形式为 I = N - e^(-rt)，其中 I 表示感染者数量，N 表示总人口数量，r 表示传染率，t 表示时间，e 是自然对数的底数。
通过传染病公式，我们可以预测和分析传染病在人群中的传播速度和传播范围。
三、一元二次方程在传染病公式中的作用和意义在传染病公式中，一元二次方程主要体现在感染者数量随时间的变化。
随着时间的推移，感染者数量会不断增加，而增加的速度受到传染率和初始感染者数量的影响。
一元二次方程可以帮助我们更好地理解和预测传染病的传播过程，从而为制定预防和控制措施提供科学依据。
四、如何利用一元二次方程解决传染病问题要利用一元二次方程解决传染病问题，首先需要确定传染病公式中的参数，如传染率、初始感染者数量等。
这些参数可以通过历史数据、流行病学调查等方式获得。
然后，通过给定的一元二次方程，可以计算出感染者数量随时间的变化，从而预测传染病的传播趋势。
此外，通过调整公式中的参数，还可以评估不同的预防和控制措施对传染病传播的影响，为制定更有效的防控策略提供支持。
17.传播问题与一元二次方程(一)
再见
小明
根据示意图，列表如下：
传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数
1
1+x=(1+x)1
1+x+x(1+x)=(1+x)2
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.根据题意，得
(1+x)2=121
解方程,得
x1意,舍去) .
10 答:平均一个人传染了________ 个人. 注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.
知识梳理
列一元二次方程解决实际问题
列一元二次方程解决实际问题，就是先把实际问题抽象为数学问题（列 方程），然后通过解决数学问题来解决实际问题。
列一元二次方程解应用题的一般步骤
（1）审：是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量 以及它们之间的等量关系．
（2）设：是指设元，也就是设未知数．
传播问题与一元二次方程（一）
问题探究
问题：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中
平均一个人传染了几个人? 分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染源记作小明，其传染
示意图如下：
第2轮
第1轮
第1轮后共有（1+x）个人患了流感
1
2 ••• 小明 x
注意：不要 忽视小明的 二次传染
（3）列：就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达 应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的 各个量，就得到含有未知数的等式，即方程． （4）解：就是解方程，求出未知数的值． （5）检验：是指检验方程的解能否保证实际问题有意义． （6）答：就是写出答案．
传播问题与一元二次方程
一元二次方程传染问题公式
一元二次方程传染问题公式
嘿呀，一元二次方程传染问题公式啊，其实就是一个很有意思的工具呢！比如说，如果有一个传染病，最初只有一个人感染了，然后每天会以固定的比例传染给其他人，那我们就可以用一元二次方程来模拟这个传播过程啦！
公式大概就是这样的哦：y = a(1 + r)^x，在这个公式里呀，y 就表示
最终感染的人数，a 就是最初感染的人数，r 是每天传染的比例，x 呢就是
经过的天数。
举个例子吧，假如最初有5 个人感染了，每天传染的比例是，经过 10 天，那感染的人数不就是 y = 5(1 + )^10 吗！哎呀，你想想，这
多神奇呀，就这么一个小小的公式，就能把传染病的传播情况给大致算出来呢！这就好像是我们拿着一个神奇的望远镜，能看到传染病是怎么一点点蔓延开来的呢！
在现实生活中，这个公式可是很有帮助的呢！它能让我们更好地了解传染病的传播规律，从而采取更有效的措施来防控呀！可不是嘛，这多重要呀！所以呀，一元二次方程传染问题公式可真是个了不起的工具呢！。
实际问题与一元二次方程——传播问题学情分析
传播问题与一元二次方程学情分析一、教学目标(1).通过学生自主探究,会根据传播问题中的数量关系列一元二次方程并求解,熟悉解题的具体步骤。
(2).通过实际问题的解答,让学生认识到对方程的解必须要进行检验,方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准。
二、学情分析(1).通过列一元二次方程解决实际问题,培养学生的“模型思想”和对数学的“应用意识”。
(2).传播问题中要使学生弄清每一轮的传播源(即每一轮的感染者也是下一轮的传播者),三、重点难点(1).重点:利用一元二次方程解决传播问题(2).难点:如何理解传播问题的传播过程,找到传播问题中的数量关系。
四、教学策略在本课的学习中，应重视相关内容与实际的联系，加强对一元二次方程是解决现实问题的一种数学模型的认识。
分析和解决的关键是找出问题中的相关数量之间的相等关系，并把这样的关系“翻译”为一元二次方程。
五、教学环境和资源准备1、教学环境：多媒体教室2、资源准备：多媒体课件。
六、教学过程一：创设情境、导入新课问题：谚语“一传十、十传百、百传千千万”的意思是什么？现在新冠病毒的传播速度怎么样？作为中学生，我们能做些什么？学生自主思考后，小组内讨论交流，形成思维上的模型．问题：若A同学患了流感，每轮传染中能传染3个人，且受感染的其他同学每轮也以相同的速度传染其他人，则第一轮传染过后共有多少人患了流感？第二轮传染过后共有多少人患了流感呢？师生共同讨论，运用表格或图形的方式给予表示，从表格中得到问题的答案二：实践探究、交流新知【探究1】问题：若一人患了流感，每轮传染中平均一个人能传染x个人，则第一轮传染过后共有多少人患了流感？第二轮传染过后共有多少人患了流感？按照这样的传染速度，n轮传染过后共有多少人患了流感？师生活动：学生独立思考以上问题，教师给予充分的时间，在得到各自的答案后，小组内交流答案，教师给予点拨和辅导，最后总结出规律．被传染数＝传染源数×传染倍数．【探究2】问题：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？师生活动：教师指导学生进行审题，并进行解答．设每轮传染中平均一个人传染了x个人．教师出示问题：(1)第一轮后被传染的人数有多少？传染的倍数是多少？(2)第二轮传染的传染源数是多少？传染的倍数是多少？教师引导学生注意本问题中第一轮的传染源有1人，第二轮的传染源有(x＋1)人．1＋x＋x(1＋x)＝121，解得x1＝10，x2＝－12(不合题意，舍去)．最后作答．教师总结：解一元二次方程很多时候有两个解，可能其中一个解不符合问题的实际意义需要舍去．传染源数×传染倍数＝被传染数(传染倍数为x)三：开放训练、体现应用1.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，求每个枝干长出多少小分支？解：设每个枝干长出x个小分支，则有1＋x＋x2＝91，即x2＋x－90＝0.解得x1＝9，x2＝－10(舍去)．2.某种细胞细胞分裂时，每个细胞在每轮分裂中分成两个细胞.（1）经过三轮分裂后细胞的个数是8 .（2）n轮分裂后，细胞的个数共是2n四：课堂检测1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，则每轮传染中，平均一个人传染的人数为(C)A．11人B．10人C．9人D．8人2.某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700 台？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑.则(1 +x) 2 = 81，解得x 1 = 8,x 2 = −10(舍).(1 +8) 3 = 729(台).答：每轮感染中平均一台电脑会感染8 台电脑，若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会超过700 台，达到729 台.五：课堂小结1．列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、验、答．2．传播问题中的数量关系：一轮传播后的量=传播前的量×（1+传播速度）二轮传播后的量=第一轮传播后的量×（1+传播速度）=传播前的量×（1+传播速度）2。
传播问题与一元二次方程 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
思考：如果按这样的传染速度，n轮传染后有多少 人患了新冠肺炎？
传染源 新增患者人数 本轮结束患者总人数
第一轮 1
1∙x=x
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.
依题意 60+60x+60x (1+x) =2400 60 (1+x)2 =2400
解得x1=19 或 x2=-21 (舍去) 答：每轮感染中平均一台电脑会感染19台电脑；
课堂小结
列一 元二 次方 程解 应题
步骤 传播问题
与列一元一次方程解决实际 问题基本相同.不同的地方是 要检验根的合理性.
难点突破
第2轮
第1轮 1
小明
2 •••
x
注意：不要 忽视小明的 二次传染
小明
第1轮传染后人数 x+1
第2轮传染后人数 x(x+1)+x+1
根据示意图，列表如下： 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数
1
1+x=(1+x)1
1+x+x(1+x)=(1+x)2
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人. (1+x)2=121
1+x
第二轮 1+x
(1+x)x
1+x+(1+x)x= (1+x)2
第三轮 (1+x)2 (1+x)2∙x 第n轮
(1+x)2+(1+x)2∙x= (1+x)3 (1+x)n
传播问题与一元二次方程
第1课时 传播问题与一元程
活动2
教材导学
传播与裂变问题 阅读教材探究 1 后填空： 设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人． 开始有一个人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了 (x＋1) 个人患了流感； x ________ 个人，用代数式表示，第一轮后共有 ________ 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了 x 个人，用代数式表示， [1＋x＋x(1＋x)] 个人患了流感． 第二轮后共有 ____________________ 1＋x＋x(1＋x)＝121 ． 列方程，得 ____________________ －12 不合题意，舍去)． 10 ，x2＝________( 解方程，得 x1＝ ________ 10 个人． 答：平均一个人传染了 ________ 再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？
［答案］ 121＋121×10＝1331(个)， 答：三轮后有1331个人患流感．
第1课时 变化率问题与一元二次方程
互 动 探 究
探究问题一 传播与裂变问题
例1 ［教材探究1变式题］ 某种电脑病毒传播速度非常
快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被 感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染 几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电 脑会不会超过700台？
第1课时 变化率问题与一元二次方程
［归纳总结］按这样的感染速度， n 轮后有多少 台电脑被感染？ 第一轮：(1＋x)台； 第二轮： (1＋ x)2 台； 第三轮：(1＋x)2＋(1＋ x)2x＝ (1＋ x)3 台． 依此规律： 第 n 轮：(1＋x)n 台．
第1课时 变化率问题与一元二次方程
九年级数学上册21.3.1实际问题与一元二次方程-传播问题
配方法
通过配方，将一元二次方程转化为完 全平方的形式，然后开平方求解。
配方的步骤包括移项、配方、开平方 和求解。
公式法
对于一般形式的一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$（$a neq 0$），可以使用求根公式进行求解。
求根公式为 $x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，其中 $Delta = b^2 - 4ac$ 为判别式。
关键知识点总结回顾
1 2
一元二次方程的基本概念
只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的 整式方程。
一元二次方程的解法
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
3
实际问题中一元二次方程的应用
传播问题、面积问题、经济问题等。
易错难点剖析及注意事项提醒
方程解的合理性
在解一元二次方程时，需要注意方程的解是否符合实际问题的要求， 例如时间、人数等不能为负数。
思考一元二次方程在生活 中的应用，并尝试用所学 知识解决实际问题。
作业完成后，请认真检 查，确保答案正确无误。
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响疫情发展。
其他参数变化对结果影响
防控措施的实施
及时有效的防控措施可以 降低传播速率，减少感染 者数量。
人群免疫力的变化
人群免疫力的提高可以降 低易感者数量，从而减缓 疫情传播。
病毒变异情况
病毒变异可能导致传播方 式、传播速率等发生变化， 从而影响疫情发展。
04 典型传播问题案例分析与 求解
疫情传播案例
因式分解法
将一元二次方程通过因式分解转化为两个一元一次方程，然后分别求解。
因式分解的方法包括提公因式法、十字相乘法等。
一元二次方程传播问题
一元二次方程传播问题一元二次方程是数学中的重要概念，也是中学数学课程的一部分。
它在解决实际问题时具有广泛的应用。
然而，该概念在传播过程中可能会面临一些问题，并且理解这些问题对于学生学习和教学都有一定的意义。
首先，一元二次方程的传播问题之一是学生对其概念的理解困难。
由于一元二次方程涉及到符号、变量和方程式的组成部分，学生可能会面临理解和应用的困难。
因此，在教学中，教师需重点强调方程的构成要素、如何将实际问题转化为方程，并提供具体的实例进行解析，以帮助学生更好地理解和应用一元二次方程的概念。
其次，一元二次方程传播问题还涉及到解方程的过程。
解一元二次方程是数学课程中的重点内容，但对于部分学生来说，解方程的过程可能会比较困难。
学生可能会在选择合适的解法、应用正确的公式或操作过程中出错。
因此，教师在教学中应加强解题技巧的讲解和练习，提供多种不同类型的方程求解实例，帮助学生掌握解方程的方法和技巧。
此外，在一元二次方程的传播过程中，学生对实际问题的转化能力也是一个重要的问题。
尽管学生可能能够解决给定的一元二次方程，但将实际问题转化为方程的能力可能相对较弱。
因此，在教学过程中，教师应鼓励学生运用抽象思维和数学模型，将实际问题转化为对应的一元二次方程，以帮助学生提高问题解决能力。
总结起来，一元二次方程传播问题主要包括对概念的理解困难、解方程的过程挑战和实际问题的转化能力等方面。
为了解决这些问题，教师应采取适当的教学策略，提供合适的教学材料和练习，以帮助学生更好地掌握和应用一元二次方程的概念和技巧。
同时，学生也应积极主动地参与学习，多加练习和思考，以提高数学解题能力。
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第1课时 传播问题与一元二次方程
探 究 新 知
活动1 知识准备
按规律填空： (1)1，2，4，________，16； (2)1，1＋x，(1＋x)2，(1＋x)3，________．
活动2 教材导学
传播与裂变问题 阅读教材探究 1 后填空： 设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人． 开始有一个人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了 ________个人，用代数式表示，第一轮后共有 ________个人患了流感； 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了 x 个人，用代数式表示， 第二轮后共有 ____________________个人患了流感． 列方程，得 ____________________． 解方程，得 x1＝ ________， x2＝ ________(不合题意，舍去)． 答：平均一个人传染了 ________个人． 再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？
解：设这个两位数个位数字为 x，则十位数字为(x－ 2)， 这个两位数是[10(x－ 2)＋ x]． 根据题意，得 10(x－ 2)＋ x＝ 3x(x－2)． 整理，得 3x2－ 17x＋ 20＝ 0. 5 解得 x1＝ 4， x2＝ (不合题意，舍去)． 3 当 x＝ 4 时， x－ 2＝ 2，∴这个两位数是 24.
新 知 梳 理
► 知识点 传播与裂变问题 常见的类型包括细胞分裂、信息传播、传染疾病扩 散、单循环赛等.在解题时，一定要画好分析图，尤 其是要弄清每轮传播的源头与传播后的总和.解这类 问题的关键是理解题意，设出适当的未知数列方程 求解.
互 动 探 究
探究问题一 传播与裂变问题
例1 ［教材探究1变式题］ 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染， 经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一 台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不 会超过700台？
［归纳总结］ 数字问题一定要掌握好如何把数位上的数 字放到相应的位置上．
［归纳总结］按这样的感染速度， n 轮后有多少 台电脑被感染？ 第一轮：(1＋x)台； 第二轮： (1＋ x)2 台； 第三轮：(1＋x)2＋(1＋ x)2x＝ (1＋ x)3 台． 依此规律： 第 n 轮：(1＋x)n 台．
探究问题二
用一元二次方程解决数字问题
Байду номын сангаас
例2 有一个两位数等于其各位数字之积的3倍，其 十位数字比个位数字小2，求这个两位数．
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则第 一轮后有(1＋x)台电脑被感染，经过第二轮感染后，共有(1＋ x)2 台电脑被感染． 依题意得(1＋x)2＝81. 解得 x＝8 或 x＝－10(不合题意，舍去)． 故每轮感染中平均一台电脑会感染 8 台电脑． ∵(1＋ 8)3＝ 729＞ 700，∴若病毒得不到有效控制，三轮 感染后，被感染的电脑会超过 700 台． 答：每轮感染中平均一台电脑会感染 8 台电脑．若病毒 得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会超过 700 台．