新湘教版七年级下册教案

初中七年级数学学科主备人：年月初中七年级数学学科主备人：年月初中七年级数学学科主备人：年月初中七年级数学学科主备人：年月初中七年级数学学科主备人：年月初中七年级数学学科主备人：年月初中七年级数学学科主备人：年月初中 七 年级 数学 学科 主备人：年 月重点列二元一次方程组解应用题难点把应用问题转化为数学问题教学方法课型教具教学过程：一、探究尝试：1．走路、骑车、乘车等是学生熟悉的事件，通过行程问题作为学生探究性学习的课题十分自然。

甲、乙两人从相距18km的两地同时出发，相向而行，经过9/5时相遇．如果甲比乙先出发2/3时，那么在乙出发后经过3/2时两人相遇，求甲、乙两人的速度．学生面对新问题，非常好奇兴奋，并积极思考，教师要抓住时机，要求学生通过讨论，动手实验，积极探索解题方法．教师针对学生的讨论，通过图示进行分析：如：设甲的速度为每时行xkm，乙的速度为每时ykm，通过分析和探究得95x＋95y ＝1823x＋32（x＋y）＝18要使学生懂得对不同问题要辅以不同的教学工具来解决，比如行程问题用图示法，配套问题用列表法都十分适宜。

本题是行程问题，讲解时，应把问题分解成两个相遇问题，充分利用图示，引导学生找出两个等量关系．在讲解此例前，还应复习一下相遇问题的基本等量关系。

2．完成下列练习题(1)班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为______________________。

(2)甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为_________________________________________二、补充例题例1、（P19 B组 7题）学生先练习后教师讲解个案修改初中七年级数学学科主备人：年月（二）整体感知本章含有两个主要思想：消元和方程思想。

所谓方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系人手，找出相等关系，运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决，方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一，它的应用十分广泛。

（三）复习通过提问学生一些相关问题，引导总结总结出本节的知识点，形成以下的知识网络结构图。

（四）练习1.2x－5y=18找学生写出它的五个解。

2.4(x y1)3(1y)2yx223--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩分别用代入消元法、加减消元法求出它的解来。

答案：{x2y3==3.1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60％，从2号仓库运出存粮的40％，结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨。

1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨?答案：设1号仓库存粮x吨，2号仓库存粮y吨。

{x y450(10.6)x(10.4)y30+=-=--解得{x240y210==4.用1块A型钢板可制成2块C型钢板，1块D型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C型钢板，2块D型钢板。

现需15块C型钢板，18块D型钢板，可恰好用A型钢板，B型钢板各多少块?答案：设用x块A型钢板，用y块B型钢板。

{2x y15x2y18+=+=解得{x4y7==初中七年级数学学科主备人：年月李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg。

你能否通过计算检验他的估计?分析：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg。

根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组（1）解这个方程组，得（2）这就是说，平均每只母牛1天约需饲料_______kg，每只小牛1天约需饲料_______kg。

饲养员李大叔对母牛的食量估计_______，对小牛的食量估计________。

（3）答案（1）{30x15y67542x20y940+=+=（2）{x20y5==（3）20，5。

较准确，偏高。

（二）探究2据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200 m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)?问题中要达到的结果是“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”，而为达到这一点就需要适当确定两个长方形。

本题具有开放性，即它的答案不唯一。

分析：如图8.3—l，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。

设 AE＝xm，BE＝ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组（1）解这个方程组，得（2）过长方形土地的长边上离一端约_______处，把这块地分为两个长方形。

较大一块地种_______种作物，较小一块地种_______种作物。

（3）答案（1）{x y200100x:1.5100y3:4+=⨯=（2）15x105172y9417⎧=⎪⎨=⎪⎩（3）106m，甲种，乙种。

注：还有其他方案，例如画出与这块土地的长平行的一条线，将这块土地分割为两个长方形。

这条直线的具体确定方法，可以通过列方程组产生。

（三）探究3图中黑白相间的线表示铁路，其他线表示公路。

如图8.3—2，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。

这家工厂从A地购买一批每吨l 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地。

公路运价为1.5元／(吨·千米)，铁路运价为1.2元／(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元。

这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?问题中的一些已知条件是用图及其标注数据给出的。

分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。

设产品重x吨，原料重y吨。

根据题中数量关系填写下表。

产品x吨原料y吨合计公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)（1）题目所求数值是______，为此需先解出______与______。

（2）由上表，列方程组（3）解这个方程组，得（4）因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多___元。

（5）答案初中七年级数学学科主备人：年月初中七年级数学学科主备人：年月初中七年级数学学科主备人：年月初中七年级数学学科主备人：年月教学过程：一.创设情境,探索单项式乘法法则：1.出示投影1:(1)现有长为x米，宽为a米的矩形，其面积为平方米。

(2).长为x米，宽为2a米的矩形，面积为平方米。

(3).长为2x米，宽为3a米的矩形，面积为平方米。

教师活动学生活动在这里，求矩形的面积，会遇到,32,2,axaxxa⋅⋅⋅这是什么运算呢？因式都是单项式，它们相乘，是单项式与单项式相乘。

对于引例中的问题，我们可以借助于图示帮助得出结果。

axxa=⋅)1(axax22)2(=⋅axax632)3(=⋅2.探索单项式乘单项式的运算法则：(1) 怎样计算:224(3)x y xy z⋅-学生活动: 交流讨论.教师活动: 引导学生运用乘法的交换律.结合律把各因式的系数.相同字母分别结合,然后相乘.归纳单项式乘法法则:两个或两个以上的单项式相乘,把系数相乘,同底数的幂的指数相加.三、做一做:1. p 35 例8.教师活动学生活动（写出完整解答）点评：1、先确定结果的符号；2、系数对系数，指数对指数，系数相乘，指数相加。

3、每个单项式相乘，法则仍适用，结果必为单项式。

运用单项式乘以单项式的运算法则，完成解答。

2. P35 例9.个案修改初中七年级数学学科主备人：年月课题多项式与多项式的相乘本课（章节）需课时，本节课为第课时，为本学期总第课时教学目标知识与技能：1、在具体情境中使学生了解多项式与多项式的相乘的意义；2、理解多项式与多项式相乘的运算法则；3、会进行多项式与多项式的乘法运算过程与方法：1、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想；2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力.情感态度与价值观：在探究乘法法则的过程中，体会“整体”和“转化”的思想，体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣重点多项式的乘法法则及其应用难点探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算教学方法尝试练习法，讨论法，归纳法课型教具教学过程：一、创设情境,探索多项式与多项式的乘法法则：1. 问题引入：求各个图示给出的矩形的面积。

学生活动：图（1）所示的矩形面积为m(a+n)=ma+mn图（2）所示的矩形面积为b(a+n)=ba+bn图（3）所示的矩形面积为(m+b)(a+n)二、探索多项式乘以单项式的运算法则：师生互动：呈接上问，另一方面，图（3）所示的矩形面积是图（1）、（2）所示矩形面积之和。

所以有：)()())((nabnamnabm+++=++个案修改初中七年级数学学科主备人：年月教学过程:一、创设情境,推导平方差公式. 1. 出示投影1: 计算：（1）( x + 2 )( x - 2 ); （2）( 1 + 3a )( 1 - 3a ); （3）( x + 5y )( x - 5y); （4）( a + 3b )( a - 3b ). (5)()()a b a b +-2、学生活动:先独立完成,再相互交流订正. 教师活动:引导学生观察,思考,交流各自的发现. (1) 两个因式的特点: (2) 运算结果的特点: (3) 概括平方差公式：两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差。

即:二、探究新知：1、范例分析 P43 例1至例3 例1、运用平方差公式计算：（1）()()1212-+x x （2）()()y x y x 22-+ 解：原式=221)2(-x 解：原式=22)2(y x -=142-x =224y x -注意题目中的什么项相当于公式中的 a 和 b ，然后正确运用公式就可以了。

例2 运用平方差公式进行计算： （1）)212)(212(y x y x +--- （2）()()b a b a +---44(3)(y+2)(y-2)(y 2+4) 解：(1) )212)(212(y x y x +---=22)21()2(y x --=22414y x - （2）()()b a b a +---44=22)4(b a --=2216b a -(3)(y+2)(y-2)(y 2+4) ＝(y 2-4)(y 2+4) ＝(y 2)2-42＝y 4-16例3 运用平方差公式计算：102×98 解： 102×98个案修改22()()a b a b a b +-=-初中七年级数学学科主备人：年月初中七年级数学学科主备人：年月成的。

两个小正方形的面积分别是a 2，b 2，矩形的面积是ab ，所以有等式： (a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 22. 我们利用多项式的乘法法则，计算出:(a ＋b)2＝(a ＋b)(a ＋b)＝a 2＋ab ＋ab ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2(a －b)2＝(a －b)(a －b)＝a 2－ab －ab ＋b 2＝a 2－2ab ＋b 23.引导学生观察公式两边的特点,归纳:两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或者减去)它们的积的2倍，即：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2(a －b)2＝a 2－2ab ＋b2这两个公式叫做乘法的完全平方公式。