初一数学绝对值教案课件.doc

绝 对 值（1）

【教学目标】

使学生初步理解绝对值的概念；明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数；培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。

【内容简析】

绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用。本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点。

【流程设计】

一、旧知再现

1．在数轴上分别标出–5，3.5，0及它们的相反数所对应的点。

2．在数轴上找出与原点距离等于6的点。

3．相反数是怎样定义的？

引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。从几何方面可以说在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数。

那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢？由此引入新课，归纳出绝对值的几何意义。

二、新知探索

1．绝对值的几何意义

一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。如|–5|=5，|3.5|=3.5，|–6|=6，|6|=6，|0|=0。

2．绝对值的表示方法

数a 的绝对值记作|a|，读作“a 的绝对值”。

3．绝对值的代数定义（性质）

①一个正数的绝对值是它本身；

②一个负数的绝对值是它的相反数；

③0的绝对值是0。

即：①若a ＞0，则|a|=a ；

②若a ＜0，则|a|=–a ；

③若a=0，则|a|=0； 或写成：)0()0()0(0<=>⎪⎩

⎪⎨⎧-=a a a a a a 。 4．绝对值的非负性

由绝对值的定义可知绝对值具有非负性，即|a|≥0。

三、范例共做

例1：在数轴上标出下列各数，并分别指出它们的绝对值：

8，–8，41，–4

1，0，–3。

分析：本例旨在巩固绝对值的几何意义。

例2：计算：

（1）|0.32|+|0.3|；

（2）|–4.2|–|4.2|；

（3）|–32|–（–3

2）。 分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。

四、小结提高

1．对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

2．求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数、0。

五、巩固练习

1．下列说法正确的是（ ）

A ．一个数的绝对值一定是正数

B ．一个数的绝对值一定是负数

C ．一个数的绝对值一定不是负数

D ．一个数的绝对值的相反数一定是负数

2．如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数（ ）

A ．必为正数

B ．必为负数

C ．一定不是正数

D ．一定不是负数

3．下列语句正确的个数有（ ）

①若a=b ，则|a|=|b|；②若a= –b ，则|a|=|b|；③若|a|=|b|，则a=b ；④若|a|=b ，则a=b ；⑤若|a|= –b ，则a= –b ；⑥若|a|=b ，则a=±b 。

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

4．绝对值等于4的数是（ ）

A ．4

B ．–4

C ．±4

D ．以上均不对

5．计算：|–(+3.6)|+|–(–1.2)|–|–[+(–4)]|

六、课后思考

已知|x –2|+|y –3|+|z –4|=0，求x+y –z 的值。

绝对值（2）

【教学目标】

使学生进一步巩固绝对值的概念；会利用绝对值比较两个负数的大小；培养学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想。

【内容简析】

前面已经学习了利用数轴比较两个有理数的大小的方法，本节是在讲了绝对值概念之后，介绍利用绝对值比较两个负数的大小的方法，这既可以巩固绝对值的概念，又把比较有理数大小的方法提高了一步，利用绝对值，就可以不必借助数轴比较两个有理数大小了。本节的重点是利用绝对值比较两个负数的大小；利用绝对值比较两个异分母负分数的大小是教学中的难点。

【流程设计】

一、旧知再现

1．复习绝对值的几何意义和代数意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

2．复习有理数大小比较方法：在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数。

二、新知探索

引例：比较大小

（1）|–3|与|–8|；|–32|与|–3

1|； （2）4与–5；0.9与1.2；–8与0；–7与–1。

通过练习一方面进一步巩固绝对值概念，另一方面又回顾了两个正整数、正分数、正小数、正数与0、0与负数、正数与负数的大小比较方法，对于两个负数可以借助于数轴比较大小，但较繁琐。

通过观察几组负数的大小与他们的绝对值的大小的关系，便可发现两个负数的大小规律：

两个负数，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大。

三、范例共做

例1：比较大小

（1）–0.3与–0.1；

（2）–32与–4

3。 解：（1）∵ |–0.3|=0.3，|–0.1|=0.1

0.3＞0.1

∴ –0.3＜–0.1

（2）∵ |–32|=32=128，|–43|=43=12

9 128＜12

9 ∴ –32＞–4

3 说明：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力；②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法；③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行；④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。

例2：用“＞”连接下列个数：

2.6，–4.5，101，0，–23

2 分析：多个有理数比较大小时，应根据“正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，负数和负数比。

四、小结提高

两个负数比较大小，先比较它们绝对值的大小，再根据“绝对值大的反而小”确定两数的大小。

六、巩固练习

1．设a 、b 为两个有理数，且a ＜b ＜0，则下列各式中正确的是（ ）

A ．|a|＞|b|

B ．–a ＜–b

C ．–a ＜|b|

D ．|a|＜–b

2．如果a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|，则a ，b ，–a ，–b 的大小关系是（ ）

A ．–b ＞a ＞–a ＞b

B ．a ＞b ＞–a ＞–b

C ．–b ＞a ＞b ＞–a

D ．b ＞a ＞–b ＞–a