冀教版八年级数学上册《平方根》教案
冀教版数学八年级上册《算术平方根》教学设计1
冀教版数学八年级上册《算术平方根》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《算术平方根》是学生在学习了有理数、代数式等知识后，进一步学习实数的运算。
本节课主要让学生掌握算术平方根的定义、性质及计算方法，理解算术平方根在实际问题中的应用。
教材通过引入平方根的概念，引导学生探究算术平方根的性质，从而掌握求算术平方根的方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的运算、代数式的知识，具备了一定的逻辑思维能力和探究能力。
但部分学生对于实数的运算和应用可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法。
2.会运用算术平方根解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和探究能力。
四. 教学重难点1.算术平方根的定义及其性质。
2.求算术平方根的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师提出问题，引导学生思考、讨论，从而解决问题。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对算术平方根的理解和运用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示算术平方根的定义、性质和应用。
2.练习题：准备一些有关算术平方根的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如：一块长方形土地，面积为48平方米，求其一边的长度。
引导学生思考，如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）介绍算术平方根的定义：如果一个非负实数x的平方等于a，即x²=a，那么这个非负实数x叫做a的算术平方根，记作√a。
展示算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根是正数。
（2）0的算术平方根是0。
（3）一个负数的算术平方根不存在。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，探究如何求一个正数的算术平方根。
引导学生发现求算术平方根的方法：（1）从1开始，逐个试除，直到找到一个数，使其平方等于所求的正数。
冀教版初中数学八年级上册 14.1 平方根 教案 (1)
平方根（第一课时）一、教材分析平方根是冀教版八上第十四章实数的第一节内容，是平方的逆运算，是在乘方的基础上引入开方运算，使代数运算得以完善；同时也由于实际计算的需要，借助平方根引出无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。
另外本节的学习也为更好地理解立方根的概念和求解提供了思路和方法。
因此，本节课是今后学习根式运算、直接开平方法、公式法解一元二次方程甚至函数等知识的重要基础。
二、学情分析本节知识是在学生学习了乘方后的学习，因而对平方运算较为熟悉，因而较易接受，但学生的逆向思维较弱，在得到概念的过程中要都理解。
同时这一阶段的学生注意力易分散，所以在教学中一方面要引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，让学生积极发表见解，发挥学生学习的主动性。
三、教学目标知识与技能目标：1）使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系；2）掌握平方根的表示法和求非负数的平方根；过程与方法目标：经历观察、思考、猜想与归纳的数学发现的过程，学会概念学习的方法，体会从特殊到一般的数学思维方法以及分类讨论、逆向思维等的数学方法。
情感与态度目标：1．通过熟悉的知识的直接引入来降低学生的学习的门槛，激发学生的学习兴趣及信心；2．通过平方根的计算，养成学生细心的心理品质；3．在学习探究活动中养成独立思考、合作交流的习惯。
教学重点与难点教学重点：理解平方根的概念，会平方根的表示法和求非负数的平方根。
教学难点：平方根的概念和表示关键：求平方根（即开平方）运算要靠它的逆运算平方来进行。
四、教法与学法分析教法分析：根据学生已有的认知结构，以一条清晰的主线来完成本节课知识的教学，用多媒体辅助教学，从简单的求平方引入，突出知识的对比过程，在思维碰撞中得到知识发散和提升。
教师只是学习的组织者、引导者与合作者。
采用启发式和类比式教学法。
学法分析：学生主要是通过观察、思考、猜想，验证、归纳等学习环节，使学生思维在参与的过程中得到充分发展。
冀教版初中数学八年级上册 14.1 平方根 教案 .doc
平方根 （第1课时）教学目标：知识与技能：1．能说出平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。
2．知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。
过程与方法：1．通过对比体会平方根、算术平方根的联系和区别；2．在学习开平方运算求一个非负数的平方根、算术平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系．情感态度价值观：进一步感受到所学数学知识之间的内在联系．教学重难点：重点：平方根和算术平方根的概念和求法.难点：弄清平方根与算术平方根的意义教学方法：探究学习教学用具多媒体教学过程：第1课时一、引入多媒体展示面积为 100，50 平方米的正方形展厅，它的边长应是多少?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方.这节课我们就要学习开方运算和平方根.二、大家谈谈（1）计算:42，(－4)2； 23()5，23()5 ；(10)2，(-10)2 02 （2）如果x 2=16，则x 等于多少？因为42=16所以x=4；又因为(－4)2=16，所以x=－4.4或－4的平方都等于16，可以表示为(±4)2=16.因为4或－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根.一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a =2x ，那么这个数x 就叫做a 的平方根.也叫做a 的二次方根.比如100的平方根是10与－10.因为(±10)2=100,所以10与－10是100的平方根.你能说出49，144的平方根吗？三、一起探究1．当一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系？2．正数有平方根吗？如果有，有几个？它们的有什么关系？3．0有平方根吗？如果有，它是什么数？4．负数有平方根吗？学生独自思考，通过具体实例弄懂上述问题，然后总结出： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
一个正数 a 的正的平方根， 用符号“a ” 表示，a 叫做被开方数，正数a 的负的平方根，用符号“－ a ”表示。
冀教版初中数学八年级上册 14.1 平方根 教案 (1)
《平方根》教案一、教材与学生数学现实的分析：本节课是在前面学习了乘方运算的基础上安排的，是下节学习算术平方根的前提，是学习实数的准备知识，有助于了解n次方根的概念，为学习二次根式作出了铺垫，提供了知识积累。
本节课的重、难点都是平方根的概念，而突破难点的关键是抓住平方根概念的本质特征，逐层深入，多角度展示。
二、教学目标：新课标明确提出，义务教育阶段的数学课程，要从数学本身的特点出发，从学生学习数学的心理规律和学生已有的知识经验出发，让学生经历一个实践、思考、探索、交流、解释、应用的学习过程，在获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面都得到进步与发展。
因此，这节课教学三维目标就是：1、知识与能力目标：能让学生理解平方根和开平方的概念，能正确地读写有关平方根的式子。
2、过程与方法目标：让学生经历从实际例子归纳出平方根概念的过程，理解概念的本质。
3、情感态度与价值观目标：就是让学生在思考与探究，交流与合作中去体验数学的作用与价值，使人人学到有用的数学。
三、教法的确定与学法的指导：以前学生虽然学过乘方运算，但由于间隔时间太长，他们会有不同程度的遗忘，甚至有些概念已没了印象，同时也为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，结合本课特点，我采取了以下教学方法：（1）情境教学法：目的就是使学生尽快“走进课堂”，激发学生的兴趣，引发学生思考。
（2）对比教学法：即把新旧知识，把二次方与平方根的概念，计算过程等对比起来进行教学。
即使他们掌握了概念的本质，又完善了学生的知识结构，从而降低了学生的学习难度。
（3）经验交流法：即使学生在独立练习、思考的基础上，学会与人交流，与人合作，经验共享。
学生是学习的主人，我们应该把过程还给学生，让过程与结果并重。
新课程也强调学生的学习应在教师的指导下，主动地、富有个性地学习。
据此学生的学法我定为小组交流合作法和自主学习法。
这样，既能形成组内合作，组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力的平台。
冀教版八年级上册14
2.注重培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，提高学生对平方根概念的理解。
3.加强实际问题的引入和讲解，让学生体会数学在实际生活中的应用，提高学生解决问题的能力。
4.关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求进行有针对性的指导，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
1.通过小组讨论、自主探究，引导学生发现平方根的性质和规律，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.通过实际问题的解决，让学生体验数学在实际生活中的应用，提高学生解决问题的能力。
3.运用数形结合、直观演示等方法，帮助学生形象地理解平方根的概念，提高学生的学习兴趣。
4.设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高运算速度和准确率。
冀教版八年级上册14.1平方根教学设计第1课时教案
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够运用平方根解决实际问题，提ห้องสมุดไป่ตู้数学运算能力。
3.熟练运用平方根进行数学表达式的化简，增强代数运算技巧。
4.了解平方根在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
（二）过程与方法
2.选做题：
（1）一个正方形的对角线长为10厘米，求这个正方形的面积和边长。
（2）已知一个三角形的面积是20平方厘米，底边长为10厘米，求这个三角形的高。
3.思考题：
（1）平方根在生活中的应用有哪些？举例说明。
（2）平方根与平方之间的关系是什么？请用数学语言描述。
4.创新题：
（1）设计一个实际情境，运用平方根知识解决问题，并给出解题过程。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
冀教版数学八年级上册14.1《平方根》教学设计
冀教版数学八年级上册14.1《平方根》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.1《平方根》是学生在掌握了有理数的乘方、相反数、倒数等概念的基础上，进一步研究平方根的性质和运算。
本节课的内容主要包括平方根的定义、求一个数的平方根、平方根的性质以及平方根的运算。
通过学习本节课，学生能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及运用平方根的性质和运算解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方、相反数、倒数等概念，具备了一定的数学基础。
但平方根的概念和性质较为抽象，对于一些学生来说可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行针对性的教学。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.理解平方根的性质，能够运用平方根的性质解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
3.运用平方根的性质和运算解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过探究、思考来理解平方根的概念和性质。
2.运用实例讲解法，让学生通过具体的例子来掌握求一个数的平方根的方法。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识和数学思维能力。
4.运用巩固练习法，及时检查学生的学习效果，提高学生的数学应用能力。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，包括平方根的定义、性质和运算等内容。
2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何求解这些问题。
例如，展示一个正方形的面积为4平方米，让学生求解这个正方形的边长。
通过解决这个问题，引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现平方根的定义和性质，让学生初步了解平方根的概念。
同时，通过PPT展示一些例子，让学生掌握求一个数的平方根的方法。
冀教版初中数学八年级上册 14.2 算术平方根 教案
《算术平方根》教学设计一、教学目标（一）教学知识点1．了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根．3．了解算术平方根的性质．（二）能力训练要求1．加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平．2．鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神．（三）情感与价值观要求1．让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．2．训练学生动脑、动口、动手能力．二、教学重点了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．三、教学难点了解算术平方根的概念、性质．教学过程设计设计说明创设问题情境一、复习引入问：1.625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？2．－7和7是哪个数的平方根？3．正数m的平方根怎样表示？4．下列各数的平方根各是什么？（1）64；（2）0；（3）（－0.4）2；（4）；（5）－16；（6）（－4）3．答：1．625的平方根是25和－25，这两个平方根的和是0．2．－7和7是49的平方根．3．正数m的平方根表示为m±．4．（1）64的平方根是（64=（8．（2）0的平方根是0．（3）因为（－0．4）2=0．16，所以它的平方根是（16.0=（0．4．（4）因为2321⎪⎭⎫⎝⎛-=235⎪⎭⎫⎝⎛-=925，所以2321⎪⎭⎫⎝⎛-的平方根是（925=（35．（5）因为－16<0,所以－16没有平方根．（6）因为（－4）3=－16<0,所以（－4）3没有平方根．问：已知正方形的面积等于a,那么它的一条边长等于多少？答：设正方形的一条边长为x，则x2=a,根据平方根的定义，x=（a．因为正方形的边长是正数，所以正方形边长为a．通过回顾平方根，从而类比算术平方根，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯．。
冀教版数学八年级上册《算术平方根》教学设计2
冀教版数学八年级上册《算术平方根》教学设计2一. 教材分析《算术平方根》是冀教版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是让学生理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并能够应用算术平方根解决实际问题。
本节课的内容是学生学习代数知识的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数、代数式等知识，对于求解代数式有一定的基础。
但是，对于算术平方根的概念和求法还不够了解，需要通过本节课的学习来掌握。
同时，学生对于实际问题的解决能力还需要进一步提高。
三. 教学目标1.理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法。
2.能够应用算术平方根解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.算术平方根的概念。
2.求算术平方根的方法。
3.应用算术平方根解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，从而达到理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并能够应用算术平方根解决实际问题的目的。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.教学案例。
3.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的知识，如：“什么是平方根？”、“平方根的性质是什么？”等。
然后，教师给出一个实际问题：“一块长方形的地毯，其长是16米，宽是8米，求这块地毯的面积。
”让学生思考如何解决这个问题。
呈现（10分钟）教师通过PPT呈现算术平方根的定义和求法，引导学生观察、思考，并解释算术平方根的概念。
然后，教师通过PPT展示求算术平方根的方法，如：“求一个正整数的算术平方根，就是找到一个正整数，使得它的平方等于这个正整数。
”操练（10分钟）教师给出一些算术平方根的练习题，让学生独立完成。
教师在过程中给予个别学生指导，并解答学生的疑问。
巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生相互交流解题心得和方法。
冀教版八年级数学上册教案《14.1.1平方根》
《14.1.1 平方根》“平方根”是第十四章“实数”的第一节内容。
由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。
运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。
因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。
【知识与能力目标】1、让学生了解平方根的定义，掌握平方根的性质,会用根号表示一个数的平方根【过程与方法目标】2、让学生知道开平方与平方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根【情感态度价值观目标】3、感受数学与生活的联系，获得积极的情感体验。
【教学重点】开平方运算.【教学难点】平方根的性质及开平方运算多媒体课件一、情境引入问题1 如果一个正方形的边长为1，那么它的面积是多少？问题2 如果一个正方形的面积2，那么它的边长是多少？二、探究新知（一）自主学习1、自学课本60页“做一做”，完成第1题。
2、自学课本60--62页“一起探究”和“大家谈谈”，完成第2-4题。
（二）归纳总结1、一般地，如果一个数x的平方等于a，即x 2=a，那么这个数x 就叫做a的_________．也叫做a的_________2、一个正数有两个平方根，它们互为_________。
0只有一个平方根，是_________。
负数_________平方根。
3、一个正数有两个平方根：一个____，一个____。
我们把正数a的正的平方根用符号____表示，读作____；把正数a的负的平方根用符号____表示，读作____。
正数a的两个平方根记为____。
其中， a称为____。
4、求一个数的平方根的运算，叫做_________，_________与平方互为逆运算(三)合作学习例1 求下列各数的平方根，（1）81；（2）36121；（3）0.04例2 (1)已知3＋a的平方根是±5，求a的值；(2)一个正数x的两个平方根分别是－a＋2与2a－1，求a的值和这个正数x的值．三、巩固深化1、下列说法正确的有( )①－2是－4的一个平方根；②a2的平方根是a；③2是4的平方根；④4的平方根是－2.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、2 下列关于“0”的说法中，正确的是( )A．0是最小的正整数B．0没有相反数C．0没有倒数D．0没有平方根。
冀教版数学八年级上册《算术平方根》教学设计2
冀教版数学八年级上册《算术平方根》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级上册《算术平方根》是初中数学的重要内容，主要让学生了解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，以及理解算术平方根在实际问题中的应用。
本节课的内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、平方根的基础上进行的，为后续学习立方根、平方根的应用等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经有了一定的数学基础，对于平方根的概念和求法有一定的了解。
但是，对于算术平方根的概念和求法可能还比较模糊，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
同时，学生可能对数学在实际生活中的应用还比较陌生，需要通过实际问题来引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能：理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，能运用算术平方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过探究、合作、交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：算术平方根的概念，求算术平方根的方法。
2.难点：算术平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究、合作交流，从而得出结论。
2.实例法：通过具体实例，让学生理解算术平方根的概念和应用。
3.练习法：通过适量练习，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示算术平方根的概念、求法以及实际应用。
2.练习题：准备一些关于算术平方根的练习题，用于课堂练习和巩固。
3.实物：准备一些正方形、长方形等实物，用于展示和说明。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，如面积、体积等，引导学生思考如何求解这些问题。
然后提出本节课的主题——算术平方根，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）通过课件和实物，呈现算术平方根的概念和求法。
讲解算术平方根的定义，以及如何求一个数的算术平方根。
冀教版八年级上册数学教案14.1 第1课时 平方根
14.1 平方根 第1课时 平方根学习目标：1.理解平方根的概念及表示方法.2.理解并掌握平方根的性质.（难点）3.理解开平方运算，体会数学中的互逆思想.(重点） 学习重点：开平方运算.学习难点：平方根的性质及开平方运算.一、知识链接1.（1）10与-10的平方等于________,81 与-81的平方等于________,（2）平方等于100的数有________,平方等于641的数有__________.（3）满足2x =25的x 的值是__________. 二、新知预习2.一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个数______就叫做a 的_________．也叫a 的_________．(1)因为_____2=64，所以64的平方根是______. (2)因为_____2=0.25，所以0.25的平方根是______. (3)因为_____2=1649，所以1649的平方根是______. (4)因为_____2=0，所以0的平方根是______.3.正方形的面积/dm 2 1 9 16 36 425正方形的边长/dm 2你能指出它们的共同特点吗？答：一个正数有_____个平方根，它们互为________. 0只有_____平方根，是____本身，负数____平方根.4.完成框图，说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算具有怎样的关系.自主学习.我们把求一个数的__________的运算，叫做_______。
因为负数没有平方根，所以被开方数一定是_________.对于正数来说，开平方与平方互为逆运算. 三、自学自测1.144的平方根是________(-3)2的平方根是________(-1.5)2的平方根是________2.求下列各数的平方根 （1）100；(2)6449；(3) 0.0001 ；（4）2)3( ； （5）49151；3.求下列各式中的x 的值（1）2x =169 （2）2x -4=0 (3)2x =2四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：平方根的概念及性质 问题1：求下列各数的平方根：(1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81.合作探究【归纳总结】把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根． 【针对训练】求下列各数的平方根(1)225； (2)1600； (3)0.36； (4)0.0144；（5）（-1.7）2 （6）900169 （7）10-6问题2：一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．【归纳总结】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零． 【针对训练】一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？探究点2：开平方运算问题1：求下列各式中x 的值． (1)x 2＝361； (2)81x 2－49＝0； (3)49(x 2＋1)＝50； (4)(3x －1)2＝(－5)2.【归纳总结】利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根． 【针对训练】 求下列各式中的x.(1)(x －1)2＝36;(2)4x 2－16＝0.二、课堂小结内容平方根的概念一般地，如果一个数x的平方等于a，即2x=a，那么这个数______就叫做a的_________．也叫a的_________．平方根的性质一个正数有_____个平方根，它们互为________.0只有_____平方根，是____本身，负数____平方根.开平方运算我们把求一个数的__________的运算，叫做_______。
冀教版数学八年级上册14.1《平方根》教学设计
冀教版数学八年级上册14.1《平方根》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.1《平方根》是学生在学习了有理数、无理数、实数等知识后，对平方根的概念、性质和运算进行深入学习的内容。
本节内容通过引入平方根的概念，让学生了解平方根的性质，掌握求平方根的方法，为后续学习立方根、乘方等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已具备了一定的实数知识基础，对有理数、无理数有一定的了解。
但平方根的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实例认识平方根，总结平方根的性质，并运用平方根的知识解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握平方根的性质，学会求一个数的平方根。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，培养学生的观察能力、动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习平方根的兴趣，培养学生的耐心和自信心，使学生感受到数学与生活的密切联系。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，平方根的性质。
2.难点：求一个数的平方根，平方根的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方根的概念，让学生在实际情境中感受平方根的意义。
2.启发式教学法：引导学生通过观察、实验、探究等活动，发现平方根的性质，培养学生的思维能力。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖平方根概念、性质和运算的教学PPT。
2.教学素材：准备一些有关平方根的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.练习题：准备一些练习题，用于检验学生对平方根知识的掌握程度。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如正方形的面积公式，引入平方根的概念。
引导学生思考：什么是平方根？怎样求一个数的平方根？2.呈现（10分钟）展示PPT，讲解平方根的概念和性质。
通过PPT中的图片、动画等形式，让学生直观地感受平方根的意义。
八年级数学上册 17.1平方根教案 冀教版【教案】
17.1平方根（1）
课型
新授
课时安排
1/2
二、教学目标
1、了解并掌握算术平方根的概念，掌握其表示方法及求法。
2、灵活运用算术平方根解决实际问题。
三、教学重点、难点
会求算术平方根
四、教学方法
讲练结合
五、教学手段
课前预习
有理数、无理数的定义
教学媒体
投影仪
六、教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
备注
（3）因为（ ）2= ，所以 的算术平方根是 ，即： = ；
（4）14的算术平方根是 。
例2：
自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系是h=4.9t2。有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解：将h=19.6代入公式h=4.9t2，
得t2=4，所以t= =2（秒）。
一般的，如果一个正数x的平方等于a，既x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“ ”,读做“根号a”
例1：
求下列各数的算术平方根：
（1）900；（2）
八、板书设计
解：
（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即： =30；
（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即： =1；
答：铁球到达地面需要2秒。
课题
复习做一做例1课堂练习
例2
例1涉及到代入求值，算术平方根的求法及其表示方法三个知识点，与实际相联系，此处可先让学生分小组讨论解决，教师加以指导。
为提高学生的学习兴趣，可以让学生编几道求算术平方根的题目，并让学生解答，在此过程中，学习可能会出现一些问题，教师可以在指出学生错误的同时，帮学生加深对算术平方根概念的理解。
冀教版数学八年级上册《算术平方根》教学设计1
冀教版数学八年级上册《算术平方根》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《算术平方根》是学生在学习了有理数、实数等知识的基础上，进一步探讨数学中的平方根概念。
教材从实际问题出发，引导学生探究算术平方根的定义和性质，让学生通过观察、实验、归纳等方法，体会数学知识的形成过程，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数的基本概念，对有理数、无理数有一定的了解。
但是，对于算术平方根的定义和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从学生已有的知识出发，逐步引导他们探究算术平方根的概念。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，能熟练运用算术平方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、归纳等方法，让学生体会数学知识的形成过程，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：算术平方根的定义及其求法。
2.难点：理解算术平方根的性质，并能运用其解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题，引导学生探究算术平方根的概念。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生观察、实验、归纳，激发他们的思维。
3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论、交流，培养他们的合作意识。
六. 教学准备1.教材：冀教版数学八年级上册。
2.课件：算术平方根的相关图片、实例等。
3.练习题：针对算术平方根的知识点，设计一些练习题，以便在教学过程中进行巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些与平方根相关的实际问题，如：一个正方形的边长是6厘米，求它的面积；一块长方形的地毯，长是10米，宽是5米，求它的面积。
让学生尝试解决这些问题，从而引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）讲解平方根的定义，让学生了解平方根的概念。
冀教版-数学-八年级上册-教案 14.1平方根
2019年成人高考专升本《医学综合》模拟试题（含答案）1.机体环境的稳态是指()A.细胞液理化性质保持不变B.细胞外液理化性质保持不变C.细胞液化学成分相对恒定D.细胞外液化学成分相对恒定E.细胞外液理化性质相对恒定2.下列关于反射的叙述错误的是()A.是机体在神经中枢参与下发生的反应B.可分为条件反射和非条件反射两种C.机体通过反射，对外界环境变化作出适合性反应D.没有大脑，就不能发生反射E.是机体对刺激发生有规律的反应3.皮肤粘膜的游离神经末梢属于()A.感受器B.传入神经C.中枢D.传出神经E.效应器4.相关条件反射的描述，哪一项是准确的()A.刺激的性质与反应之问的关系不是固定不变的B.刺激的性质与反应之问的关系是由种族遗传所决定的C.条件反射是与生俱来的D.反射活动的适合性比较有限E.条件反射不是在非条件反射的基础上建立的5.神经调节的基本方式是()A.反应B.反射C.反馈D.兴奋或抑制E.负反馈6.关于反射的论述，哪一项是错误的()A.完成反射所必需的结构基础是反射弧B.反射是实现神经调节的基本方式C.同一刺激所引起的反射效应理应完全相同D.在反射实行过程中能够有体液因素参与E.完成一个反射必须有中枢神经系统参与7.动脉血压变动于10.7～24.0kPa围时，肾血流量保持相对稳定属于：()A.神经调节B.体液调节C.自身调节D.正反馈调节E.负反馈调节8.机体环境稳态是指()A.细胞外液理化因素保持不变B.细胞液理化性质相对恒定C.细胞外液理化性质在一定围波动D.细胞液理化性质在一定围波动E.细胞液理化因素变动9.下列反射属于条件中反射的是()A.排尿反射B.食物刺激口腔粘膜引起唾液分泌C.膝跳反射D.望梅止渴E.减压反应【第二部分】二、B型题：A、B、C、D、E是其下每道小题的备选项。
每小题只能从中选择一个最符合题目要求的，每个选项能够被选择一次或多次。
A.神经调节B.体液调节C.神经一体液调节D.自身调节E.负反馈1.食物进入口腔后，引起唾液腺分泌，属于()2.甲状旁腺分泌甲状旁腺激素调节血浆中钙离子浓度，属于()3.平均动脉压在一定围升降时，脑血管可相对应地收缩或舒以保持脑血流量相对恒定，属于()三、X型题，在每小题给出的A、B、C、D、E五个选项中。
冀教版数学八年级上册《算术平方根》教学设计1
冀教版数学八年级上册《算术平方根》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《算术平方根》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握算术平方根的概念、性质和运算法则。
通过学习，学生能进一步理解和运用平方根的知识，为后续学习二次根式打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、有理数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但学生在学习过程中，可能对算术平方根的概念和性质理解不深，容易与平方根混淆。
因此，在教学过程中，要注重引导学生正确理解算术平方根的概念，把握其性质和运算法则。
三. 教学目标1.理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法。
2.会运用算术平方根解决实际问题。
3.培养学生的运算能力、逻辑思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.算术平方根的概念及其性质。
2.算术平方根的运算法则。
3.运用算术平方根解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入算术平方根的概念，激发学生兴趣。
2.讲授法：讲解算术平方根的性质和运算法则。
3.实践操作法：让学生在实践中掌握求算术平方根的方法。
4.讨论法：分组讨论，引导学生深入理解算术平方根的知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示算术平方根的概念、性质和运算法则。
2.练习题：准备适量练习题，巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些实物，如正方形、平方根的卡片等，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如求一个正方形的边长，引入算术平方根的概念。
引导学生思考：如何求一个数的算术平方根？2.呈现（10分钟）讲解算术平方根的性质和运算法则，让学生初步掌握求算术平方根的方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，互相练习求算术平方根。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
教师批改并及时反馈，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生运用算术平方根解决实际问题，如计算建筑物的高度、求解方程等。
冀教版八年级上册-数学-教案-14.1平方根
14.1：平方根一、教学目标: 知识与技能目标: 1.知道平方根的概念,能熟练地求出一个正数的平方根。
2.能描述平方根的特征,理解开方与乘方两者之间的联系与区别。
过程与方法目标: 让学生在观察、探索等活动中,获得对非负数的平方根特点的认识。
情感与态度目标: 1.学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与求知欲。
2.过数学活动,使学生获得成功的体验,并形成实事求是的态度。
二、教学重、难点: 重点:对平方根概念的描述与刻画 难点:对平方根性质的探索 三、学情分析: 知识背景:学生已经学会了乘方运算. 能力背景:能借助乘方运算解决其逆运算-----开平方 预测目标:1.能熟练地求一个正数的平方根. 2.知道乘方与开方的联系与区别 四、教具准备: 多媒体五：、教学过程: (一)创设情景,引入新课一张正方形桌子的面积为 4 m 2,则它的边长是多少？如果是25m 2 49m 2呢？ 练一练：填空(1) (-2)2= ( ) (2)2=( ) (2) (21) 2=( ) (-21)2=( )(3) ( ) 2=0 (4) ( )2=9(5) ( ) 2=25 (6) ( )2=81(二)实践探索,揭示新知: 1.平方根的定义(幻灯片显示) 一般地,如果一个数就是说,如果x 2=a,那么x 叫做a 的平方根. 例如:22=4,(-2)2=4,±2叫做4的平方根 32=9,(-3)2=9,±3叫做9的平方根2.探索平方根的性质: a.看一看 :观察下面的式子: (幻灯片显示)(1) (-2)2= ( ) (2)2=( ) (2) (21) 2=( ) (-21)2=( )(3) ( ) 2=0(4) ( )2=9(5) ( ? ) 2= -4(1)请你写出一个与上面式子类同的式子; (2)你发现了什么结论? 生1:互为相反数的两个数的平方相等. 生2:平方等于同一个正数的数有两个,它们互为相反数. 生3:±1都是1的平方根 生4:一个正数的平方根有2个,一个正的,一个负的,并且互为相反数. 一个正数a 有两个平方根,它们互为相反数. 生5:没有一个数的平方等于一个负数.(在学生的交流与探索之中,思维的火花不断绽放,逐渐地点出了新知.) b.介绍平方根的表示方法: (幻灯片显示) 一个正数a 有两个平方根,它们互为相反(三)尝试应用,反馈矫正(1) 练一练（2）求一求： 求下列各数的平方根：（1） 9 (2) 41(3) 0.36 (4) 197(5) (-5)2 (6) 11(3) 议一议：下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由： 121 161 （-3）2 0.36 2416（4）想一想下列各式的意义，在说出结果是多少？()()()()___25111 25111 4_____________0.04 0.04 )3(____________64 64 )2(___1___11) ( )1(2222=±∴==∴==∴==±∴=，，即的平方根是， ，即的平方根是，；，即的平方根是， ()()()()259- 4 0.81 3917 2 196 1±（三）提能增效，综合应用1： 比一比：看谁最快发现？判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。
2024年冀教版八年级上册第十四章 实数平方根
第1课时平方根课时目标1.了解数的平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根.2.了解开平方与平方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根.学习重点探索平方根的概念,掌握平方根的性质.学习难点会用根号表示一个数的平方根.课时活动设计情境引入小明家有一块面积为100m2的正方形花圃.花圃周围要用护栏围起来,需要护栏多少米?要求出护栏的长,需要知道正方形花圃的边长.求花圃的边长就是已知一个数的平方等于100,求这个数.我们已经学习了有理数的加、减、乘、除和乘方的运算,知道加与减、乘与除互为逆运算,那么乘方是否也有一种对应的逆运算呢?类比加与减、乘与除的互逆运算的探究过程,已知一个数,我们就可以求出这个数的平方,反过来,如果已知某个数的平方,能否求出这个数呢?让我们带着问题一起走进今天的新课——平方根.设计意图:复习回顾旧知识,通过实例提出问题,为学新知识作铺垫.探究新知探究1平方根的概念做一做(1)35和-35的平方等于多少?10和-10的平方等于多少?(2)平方等于925的数有哪些?平方等于100的数呢?(3)满足x2=25的x的值是多少?解:(1)925;100.(2)35,-35;10,-10.(3)5,-5.通过做题,思考:这三个问题之间有什么关系?你能总结出平方根的概念吗?学生讨论并回答,教师补充.总结:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.探究2平方根的性质及表示方法填写下表:x…-3-32-101323…x2…994101949…通过观察填写后的表格,思考:(1)当一个正数和一个负数互为相反数时,它们的平方有什么关系?(2)正数的平方根有几个,它们之间有什么关系?(3)0有平方根吗?如果有,它是什么数?(4)负数有平方根吗?学生小组交流、讨论,请学生代表发言,教师进行总结.总结:一个正数有两个平方根,它们互为相反数.0只有一个平方根,是0本身.负数没有平方根.一个正数有两个平方根:一个正数,一个负数.我们把正数a的正的平方根用符号“”表示,读作“根号a”;把正数a的负的平方根用符号“-”表示,读作“负根号a”.正数a的两个平方根记为±,其中,a称为被开方数.探究3平方与开平方之间的区别与联系1.观察框图,说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算具有怎样的关系.我们可以借助平方运算来求一个正数的平方根.2.开平方的概念:我们把求一个数的平方根的运算,叫做开平方.如:因为(±5)2=25,所以25的平方根为±5,即±25=±5.所以±25也表示为25的开平方运算.总结:对于正数来说,开平方与平方互为逆运算.设计意图:通过“做一做”,学生初步感受数与其平方数之间的对应关系,在对这种特殊的对应关系有了一定认识的基础上,总结出平方根的概念.通过具体实例,教师引导学生认识平方根的性质.对比平方和开平方的符号语言,使学生初步认识开平方与平方互为逆运算.典例精讲例求下列各数的平方根:(1)81;(2)36121;(3)0.04.解:(1)因为(±9)2=81,所以81的平方根为±9,即±81=±9.(2)因为±=36121,所以36121的平方根为±611,即121=±611.(3)因为(±0.2)2=0.04,所以0.04的平方根为±0.2,即±0.04=±0.2.设计意图:通过例题,学生掌握平方根的计算方法,强化对平方根概念的理解,规范学生解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.巩固训练1.52.如果-4是某个数的一个平方根,那么这个数是16.3.若x2=20162,则x=±2016.设计意图:通过练习,学生熟练掌握平方根的运算方法,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.课堂小结1.平方根的概念是什么?2.平方根的性质有哪些?3.平方与开平方之间有什么区别和联系?设计意图:通过小结,学生梳理本节课的内容,提高学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第62页练习第1,2,3题,习题A组第1,2,3,4题,B组第1,2题.2.七彩作业.教学反思第2课时算术平方根课时目标1.了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.2.会求非负数的算术平方根,掌握算术平方根的非负性.3.知道表示的是非负数a的算术平方根.学习重点了解算术平方根的概念,会求一个非负数的算术平方根.学习难点平方根与算术平方根之间的区别和联系.课时活动设计情境引入学校要举行美术作品比赛,小美想裁出一块面积为9dm2的正方形画布,临摹自己最喜欢的作品参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少分米?设计意图:通过现实生活情境,提出问题,引起学生的兴趣,增强好奇心,为新课学习作铺垫.探究新知探究1算术平方根的概念上一个教学活动中的问题应该怎样解决?请同学们分小组进行交流.分析:根据题干的描述,我们可以知道正方形画布的边长的平方等于9.假设正方形画布的边长为a,则a2=9,所以a=±3,而正方形画布的边长应该大于0,故a=3.由于面积的不变性和边长大于0的特点,这道题就变成了求一个正数,使得这个正数的平方等于9.这个正数称为9的算术平方根.教师引导学生总结出算术平方根的概念.算术平方根的概念:一个正数的两个平方根互为相反数.我们把一个正数a的正的平方根叫做a的算术平方根.当求得一个正数的算术平方根后,它的负的平方根可相应求得.例如,9的算术平方根为3,它的负的平方根就是-3,即9=3,-9=-3.254的算术平方根为52,它的负的平方根就是-52,=52,-=-52.0的平方根只有一个,就是0,我们也说0的算术平方根为0,即0=0.探究2算术平方根的性质一个正数的算术平方根有几个?0的算术平方根有几个?是什么数?-1有算术平方根吗?负数有算术平方根吗?学生思考、交流并总结.总结:一个正数的算术平方根有一个;0的算术平方根有一个,是0;-1没有算术平方根,负数没有算术平方根.知识拓展平方根与算术平方根的区别和联系区别:(1)概念不同.如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根;非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根.(2)表示方法不同.正数a的平方根表示为±,正数a的算术平方根表示为.(3)个数及取值不同.一个正数的算术平方根只有一个,是正数;一个正数的平方根有两个,一正一负且互为相反数.联系:(1)具有包含关系.平方根包含算术平方根,一个数的算术平方根是一个数的平方根中正的一个.(2)存在条件相同.平方根和算术平方根都只有非负数才有.(3)0的平方根、算术平方根都是0.(4)求算术平方根、平方根都可看成是平方的逆运算.设计意图:通过解决情境引入的问题,引出算术平方根的概念,学生通过思考、归纳、概括得出算术平方根的性质,学生通过对比平方根与算术平方根的区别和联系,能够理解并梳理所学知识.培养学生发现问题、解决问题和归纳概括的能力.新知讲解求下列各数的算术平方根:(1)144;(2)0.01;(3)449;(4)132;(5)(-16)2;(6)0.解:(1)144=12.(2)0.01=0.1.(3)449=27.(4)132=13.(5)(-16)2=16.(6)0=0.观察发现,被开方数大于等于0,开方运算的结果大于等于0,满足双重非负性.总结:2=|a|=o≥0),-o<0).设计意图:让学生在经历活动环节和独立思考后,总结出自己的发现,学生发现的过程就是在观察,表达的过程就是在用数学的语言表达世界,在此过程中培养学生的表达能力和总结能力,学会用数学语言表达现实世界.典例精讲例1计算下列各式:(1)1.69;(2)-225;949;(4)-(-17)2.解:(1) 1.69= 1.32=1.3.(2)-225=-152=-15.949=±372=±37.(4)-(-17)2=-172=-17.例2某小区有一块长方形草坪,如图.为了加强保护,小区管理人员准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来.已知该长方形草坪的长是宽的4倍,草坪的面积是900 m2,求所需篱笆的总长度.解:设这块长方形草坪的宽为x m,则长为4x m.因为长方形草坪的面积是900m2,所以4x·x=900,即x2=225.所以x =±225=±152=±15.x =-15不合题意,舍去.所以x =15,2×(15+4×15)=150(m).答:所需篱笆的总长度是150m .设计意图:通过例题对算术平方根进行巩固,学生进一步熟悉算术平方根的概念和性质,并学会用算术平方根的性质解决问题.在此过程中也培养了学生思维的多样性,促进了学生对教学内容的整体理解和把握,培养学生解决问题的能力.规范步骤,让学生养成良好的书写习惯.课堂小结1.和同学一起交流算术平方根的概念和性质.2.谈谈算术平方根和平方根之间的联系与区别.设计意图:通过小结,学生梳理本节课所学内容,引导学生总结自己的收获,培养学生的表达能力.课堂8分钟.1.教材第64页练习第1,2,3题,65页习题A 组第1,2,3,4题.2.七彩作业.第2课时算术平方根概念:一个正数的两个平方根互为相反数.我们把一个正数的正的平方根叫做的算术平方根性质:(1)非负数才有算术平方根,正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0(2)算术平方根具有双重非负性(≥0,≥0)平方根算术平方根的区别和联系算术平方根的计算:2=|U 算术平方根的应用算术平方根教学反思。
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《平方根》教案
教学目标
一、教学知识点
1.了解平方根的概念、开平方的概念.
2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.
3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.
二、能力训练要求
1.加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据.
2.提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识.
三、情感与价值观要求
通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者.
教学重点
1.了解平方根、开平方的概念.
2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.
3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.
教学难点
1.平方根与算术平方根的区别与联系.
2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.
教学方法
讨论比较法.
即主要靠大家讨论得出结论，同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念，还能使学生学得更扎实.
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a.则x叫a的算术平方根，记作x=a，而且a也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.
二、讲授新课
1.平方根、开平方的概念
［师］请大家先思考两个问题.
(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？
(2)平方等于25
4的数有几个？平方等于0.64的数呢？ ［生］－3的平方也是9.
52的平方是254，－52的平方也是254，即平方等于25
4的数有两个. ［生］平方等于9的数有两个，平方等于
254的数有两个，由此可知平方等于0.64的数也有两个.
［师］根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，52是25
4的算术平方根，那么－3，－52是9、25
4的什么根呢？请大家认真看书后回答. ［生］－3，－
52分别叫9、254的平方根. ［师］那是不是说3叫9的算术平方根，－3也叫9的算术平方根，即9的算术平方根有一个是3，另一个是－3呢？
［生］不对.根据平方根的定义，一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这
个x 就叫a 的平方根(square root )，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3.
［师］由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？请分小组讨论后选代表回答.
［生］平方根的定义中是有一个数x 的平方等于a ，则x 叫a 的平方根，x 没有肯定是正数还是负数或零；而算术平方根的定义中是有一个正数x 的平方等于a ，则x 叫a 的算术平方根，
这里的x 只能是正数.由此看来都有x 2=a ，这是它们的相同之处，而x 的要求不同，这是它们
的不同之处.
［师］这位同学分析判断能力特棒，下面我再详细作一总结.
平方根与算术平方根的联系与区别
联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.
区别：
(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”.
(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.
(3)表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ，正数a 的算术平方根表示为a .
(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个. ［师］什么叫开平方呢？
［生］求一个数a 的平方根的运算，叫开平方(extraction of square root )，其中a 叫被开方数.
［师］我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？请大家讨论后回答. ［生］我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算.
2.平方根的性质
［师］请大家思考以下问题.
(1)一个正数有几个平方根.
(2)0有几个平方根？
(3)负数呢？
［生］第一个问题在前面已作过讨论，一个正数9有两个平方根3和－3；
因为只有零的平方为零，所以0有一个平方根是零.
因为任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根，例如－3没有平方根.
［师］太精彩了.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.
3.讲解例题
［例］求下列各数的平方根.
(1)64；(2)
12149；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11. 4.想一想
(1)(64)2等于多少？(
121
49)2等于多少？ (2)(2.7)2等于多少？
(3)对于正数a ，(a )2等于多少？ 三、课堂练习
(一)随堂练习
1.求下列各数的平方根
1.44，0，8，
49
100，441，196，10－4 2.填空
(1)25的平方根是_________；
(2)2)5( =_________；
(3)(5)2=_________.
(二)补充练习1.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.
(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a 2；(6)a 2－2a +2 2.求下列各数的平方根.
(1)121；(2)0.01；(3)297
；(4)(－13)2；
(5)－(－4)3 课堂小结
本节课学了如下内容.
1.平方根的概念.
2.平方根的性质.
3.平方根与算术平方根的区别与联系.
4.求某些非负数的算术平方根和平方根.。