北师大版七年级下册数学生活中的轴对称单元测试题

北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题

一．选择题（共10小题）

1．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）

A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD

2．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）

A．13 B．15 C．17 D．19

3．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）

A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm

4．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）

A．50°B．100°C．120°D．130°

5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）

A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°

6．一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对

7．下列图形中不是轴对称图形的是（）

．D C．A．B ．8．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）

A．115°B．120°C．130°D．140°

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9．如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β．若α=10°，则β的度数是（）

A．40°B．50°C．60°D．不能确定

10．如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（）

A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．2∠1+∠2=180°

二．填空题（共10小题）

11．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为．

12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为．13．如图，在△ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD=4，则DC=．

14．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S=7，DE=2，AB=4，ABC△则AC 的长是．

15．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．

16．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D．已知BD：CD=3：2，点D 到AB的距离是6，则BC的长是．

17．如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，连结DC，如果AD=3，BD=8，那么△ADC的周长为．

18．如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、

FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为．

19．已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为．

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20．如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为．

三．解答题（共10小题）

21．如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BE+DE=AC．

22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E 和F．

求证：DE=DF．

23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度

数．

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BE=．BE于点E，且，AD是BC边上的中线，AE⊥24．如图，在△ABC中，AB=AC ．AB 平分∠EAD求证：

25．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．

求证：BD=DE．

26．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN 相交于点F．

（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；

（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．

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27．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，△BCE的周长等于25cm．

（1）求BC的长；

（2）若∠A=36°，并且AB=AC．求证：BC=BE．

28．已知点D、E在△ABC的BC边上，AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内，注明推理的根据．

解：作AM⊥BC，垂足为M

∵AD=AE，

∴△ADE是三角形，

∴DM=EM （）

又∵BD=CE，

∴BD+DM=，即BM=；

又∵（自己所作），

∴AM是线段的垂直平分线；

∴AB=AC （）

∴．

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29．电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，

不写作法，保留作图痕迹）