薄透镜系统的初级像差
第2章薄透镜系统的初级像差方程组
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像质评价技术
下面由 P ，W 求P，W：
由于实际物平面位在无限远，不需要对物距进行规化，
因此
P ，P W，W只要对
得：P P
(h )3
W W
(h )2
规h,化，由公式
P P (h)32 .2(1 8) 0 3 1 .7 7 1 5 0
4000
h 放大到1，即 h 1
A
u1
h
F
u
A’
F’
f 1
l
f 1
u 1 u
l h
u 1 u
l h
P
P
(h )3
W W
(h )2
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(3) P ，W 对物距的规化
u1 0
f 1
A
u1 h 1
u A’
根据公式 S I I 2 n u K S h z P J W ，并假定入瞳
与透镜重合 hz 0 ，有：
KS
JWWy 2nu 2
由公式 SC lim KS
y0 y
SC K S W 1.1 4 1 4 0 5.7 1 5 0
lF C h 2 C n u 2
(6)
y F C h zh C n u
(7)
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SI 2nu2L hP
(1)
S I I 2 n u K S h z P JW
(2)
S II I n u 2 x ts
W W (h)2 0 .2(8 84 )0 2 1 .1 1 4 4 0 4000
像差理论
1.6像差理论1.6.1非理想光学系统和像差所谓理想光学系统，就是能够对任意大的空间以任意宽的光束成完善像的光学系统。
一个物体发出的光经过理想光学系统后将产生一个清晰的、与物貌完全相似的像。
理想光学系统具有下述性质：①光学系统物方一个点（物点）对应像方一个点（像点），这两个点称为共轭点。
②物方每条直线对应像方的一条直线，称共轭线；物方每个平面对应像方的一个平面，称为共轭面。
③主光轴上任一点的共轭点仍在主光轴上。
任何垂直于主光轴的平面，其共轭面仍与主光轴垂直。
④对垂直于主光轴的共轭平面，横向放大率为常量。
实际中不存在真正的理想光学系统，平面反射镜是个例外，但其横向放大率恒为1。
虽然在近轴区域共轴球面系统可近似地满足理想光学系统的要求，但是实际光学系统成像都是需要一定大小的成像空间以及光束孔径的，同时还由于成像光束多是由不同颜色的光组成（同一种介质的折射率随波长而异）。
所以实际的光学系统成像都不是理想的，存在着一系列缺陷，这就是像差。
像差是指在光学系统中由透镜材料的特性或折射率（或反射）表面的集合形状引起实际像与理想像的偏差。
用高斯公式、牛顿公式或近轴光线追迹计算得到的像的位置和大小可以作为理想像的位置和大小，而实际光线追迹计算得到的像的位置和大小相对于理想像的偏差就可以作为像差的量度。
描述像差可以用几何像差和波像差（又叫光程差），本设计主要使用几何像差。
1.6.2几何像差[2]几何像差主要有七种：其中单色像差有五种，即球差、彗差、像散、场曲和畸变；复色光成像像差有轴向色差和垂轴色差两种。
1.6.2.1球差如图1-8表示的是轴上有限远同一物点发出的不同孔径的光线通过系统后不再交于一点，成像不理想。
为了表示这些对称光线在光轴方向上的离散程度，我们用不同孔径的光线对理想像点'0A 的距离''0 1.0A A 、''0.85A A …表示，称为球差。
球差是球面像差的简称，是由光学系统的口径而引起的，是光学系统口径的函数。
薄透镜系统初级像差理论
μ对薄透镜组来说近似为一与结构无关的常数，大约等于
0.7。由上式看到 数。
x 'p显然也应该是一个与结构无关的常
薄透镜组的色差特性
1.一个薄透镜组消除了轴向色差必然同时消除垂轴色差
薄透镜组的两种色差，由唯一的色差参数C 确定，当轴 向色差等于零，则C =0, 垂轴色差也同时等于零。
SIC n'u'2L'FC h2C
一个薄透镜组只能校正两种初级单色像差
五个单色像差方程中，每个薄透镜组只出现两个像差特
性参数P，W。不同结构的薄透镜组对应不同的P，W 值，
它们是方程组中的两个独立的自变量。利用这两个自变量， 最多只能满足两个方程式，因此一个薄透镜组最多只能校 正两种初级像差。
光瞳位置对像差的影响
（1）球差与光瞳位置无关
hz3 p 3J h2
hz2 W J 2 h2
hz (3 )] (2n'u ' )
h
L'FC [ h2C] (n'u'2 )
yF' C [ hzhC] (n'u' )
以上公式中 n,u为系统最后像空间的折射率和孔
径角，J是系统的拉格朗日不变量J= nuy ,它们 都是已知常数，每个透镜组的外部参数 , h, hz 也
厚透镜可以看作是由两个平凸或平凹的薄透镜加 一块平行玻璃板构成，如图3-1所示。因此任何一 个光学系统都可以看作是由一个薄透镜系统加若 干平行玻璃板构成。
2 薄透镜系统的初级像差方程组
第一辅助光线：
由轴上物点A发出，经过孔径边缘的光线AQ
第二辅助光线：
由视场边缘轴外点B发出经过孔径光阑中心O的光线BP
我们无法把P、W表示为(
浙江大学应用光学 第八章 像差概论1-球差、正弦差
=
a2
ρ
2 2
+ b2 ρ2
+ c2
δL0 '
生正球差，当入、出射光线关于透
镜对称时，球差取得极值（绝对值
最小），此时的透镜形状为最小球 差形状。
ρ10
ρ10
ρ1
单个薄透镜不可能消球差
六、平行平板的球差
1. 平行平板的球差
由U，得轴向位移
ΔL' = (1− tg I1')d tg I1
球差为
由u , 得轴向位移 Δl' = (1− 1 )d n
δLp ' =
ΔL'−Δl' =
(1 −
cos I1 ) cos I1'
d n
>
0
2. 平行平板的初级球差
δLp0 ' =
n2 −1 2行平板恒产生正球差（n>1)，只能以产生负球差的系
统补偿之。当且仅当u1=0时，δLp’=0
② δLp '∝ d 平板厚则球差大。
③δLp0 '∝ u12 平板虽薄但孔径大，球差也大。
5 10 15 20 25 r
必为实物成虚像或虚物成实像， 加同心面得齐明透镜
半反常区 反常区
A’
A
四、初级球差，第一赛得和数
仅有初级量的区域称赛得区，该区内有 sin U ≈ u
得 SⅠ = luni(i − i')(i'−u)
初级球 差分布
系数
δL0 ' =
n1u12 nk 'uk '2
δL0
校正球差外还可校正另一种像差。
五、薄透镜和薄透镜系统的初级球差
PW法
三、薄透镜组的基本象差参量
2 P P u 4W 1 u 1 5 2 1 W W u 1 2
P
W 称为薄透镜组的基本像差参量，只与光组内部参数有
关，而和外部参数无直接关系。
四、用P、W、C表示的初级象差系数
S I h 4 3 P S II h 3 hz 3 P 2 Jh 2 2 W S III h 2 hz2 3 P 2 Jhhz 2 W J 2 S IV J 2 S hh3 3 P 3Jh 2 2 W J 2 hz 3 z z V h C I h 2 C I C II hhz C I
1、PW形式的赛得和数
P nii i i u W i i i u
2、薄透镜系统初级像差的PW表示式
k N 2 2n u L S I h j Pj i 1 J 1 k N N 2n u K s S II hzj Pj J W j i 1 j 1 j 1 k N h 2 N h N zj zj 2 2 n u xts S III Pj 2 J W j J j i 1 j 1 h j j 1 h j j 1 k N 2 2 2n u x p S N J j i 1 j 1 k N h3 N h2 N h zj zj zj 2 2n u Yz SV 2 Pj 3 J 2 W j J j 3 i 1 j 1 h j j 1 h j j 1 h j
二、查表选玻璃
根据要求的 C 值用插值法求出不同玻璃队的P0，如果和要求的P0 之差在一定的公差范围内，就符合要求。公差约为± 0.1左右。相 对孔径越小，P0允许的误差越大，因为它对P的影响就越小。
光学设计-32
W∞ = 1.67(Q Q0 ) + 0.15 = 1.67(1 + 1.26) + 0.15 = 0.284
由
对物距进行归化， ,φ归化 对物距进行归化，因此 P = P∞ , W = W ∞，只要对h,φ归化
C
找出玻璃材料和求出结构参数
（1）根据公式（3-47）由 P∞ ,W ∞ 求Po 根据公式（ 47）
P0 = P∞ 0.85(W∞ 0.15) 2
Po,Qo表 并查出Qo （2）根据Po和 C 查附录中的Po,Qo表，并查出Qo 根据Po和 查附录中的Po,Qo Po （3 ）求Q
Q = Q0 ± P∞ P0 2.35
计算举例： 有一平凸透镜， 焦距为=4000mm ， 玻璃 计算举例 ： 有一平凸透镜 ， 焦距为 =4000mm， mm 5163,=64. ,=64 用作平行光管物镜, 材料为 K9(n=1.5163,=64.1) ， 用作平行光管物镜 , 通 160mm 求该透镜的初级球差、 彗差、 mm， 光口径 D=160mm ， 求该透镜的初级球差 、 彗差 、 和轴 向色差。 向色差。
假定入瞳与透镜重合hz=0 假定入瞳与透镜重合hz=0 hz=
W JW K = = y' 2n' u ' 2
' S
' K S W 1.14 × 10 4 SC ' = = = = 0.000057 y' 2 2
1 = 0.0156 C= = ν 64.1
C= C 0.0156 = = 3.9 × 10 6 f' 4000
薄透镜系统的初级像差
第36页/共71页
根据双胶合透镜P0Q0表
第37页/共71页
选取冕玻璃在前，K7+ZF3玻璃组合 此时C=0，P0=0.01，Q0=-4.11 (2)
Q Q0
P P0 4.11 2.35
0 0.01 2.35
Q
Q0
W 0.15 1.67
4.11
0.08982
其中的参数：
J nuy nuy
i
i ni
对单透镜求和
C i
i
P
ui (1/ ni
)
2
ui ni
对单透镜求和 对透镜组中每
W
ui (1/ ni
)
ui ni
个折射面求和
第5页/共71页
薄透镜系统的初级像差方程组
L hP 2nu2
(1)
KS
hz P J
W
2nu KT 3
P P
(h ) 3
u1
u1
h
W W
(h ) 2
P P 4u1 (4W 1) u12 (5 2)
W W u1 (2 ) C C f
第20页/共71页
薄透镜系统的求解过程 外形尺寸计算
根据对系统的像差要求，列出初级像差方程组
求解方程组得到系统中每个薄透镜组 的像差特性参数P，W，C
经过规化，求出 , , P W C
任意焦距
1
任意入射高
1
第14页/共71页
A
u1
h
F
f
l
u
A’
F’
f
第15页/共71页
(1) P、W对f’的归化
A
u1
光学设计 第14章 光学系统初始结构设计方法概要
第三篇光学系统设计光学仪器的基本功能是借助于光学原理，通过光学系统来实现的。
光学系统的优劣直接影响仪器的性能和质量，因此，光学系统设计是光学仪器设计和制造过程中的重要一环。
本部分的目的是使读者获得光学设计所需要的基本理论和知识，并通过必要的设计实践以掌握光学设计的初步能力。
光学设计工作大体上可分四个阶段：一、根据仪器的技术参数和要求，考虑和拟定光学系统的整体方案，并计算其中各个具有独立功能的组成部分的高斯光学参数；二、选择各组成部分的结构型式，并查取或计算其初始结构参数；三、逐次修改结构参数，使像差得到最佳的校正和平衡；四、对设计结果进行评价。
上述各个阶段性工作之间有着密切的联系，前期工作的合理与否会影响到后期工作能否顺利进行，甚至会决定设计工作能否成功。
光学系统的整体方案可以有很大的灵活性和多样性，应该力求在满足仪器的性能要求的前提下，寻求一个简单易行、便于装调和经济合理的最佳方案。
相应地，系统各组成部分的光学性能参数也应根据整体要求定得恰如其分。
选择结构型式是光学设计中的重要一步，可能导致设计的成败。
现在，各种用途的光学镜头已积累起种类甚多的结构型式，它们有各自的像差特征和在保证像质时可能达到的相对孔径和视场，有些型式还能在工作距离或镜筒长度等参数方面达到其特殊要求。
因此，基于对已有结构型式基本特征的全面了解，有可能挑选到符合要求的型式。
但应注意到，随着对镜头要求的不断提高，设计者还应不断探求和研究新的更佳结构。
镜头初始参数的获得一般采用二种方法，一是根据初级像差理论求解满足初级像差要求的解，另一种方法是在已有的设计成果中选取性能参数相当的结果作为初始参数。
像差的平衡是一项通过反复修改结构参数以逐步逼近最佳结果的工作，这在过去以人工计算光路时，工作量是很大的。
计算机应用于光学设计后，先是取代了繁重的光路计算，随后又用于像差自动平衡，才根本上改变了光学设计的面貌。
应用像差自动平衡方法，能充分挖掘出系统各个结构参数对像差校正的潜力，不仅极大地加快了设计进程，而且显著提高了设计质量。
PW初始结构设计和像差优化
双胶合：定义 f ‘ =1时，色差参量
lch
1 1
II II
C
1＋II 1
此参数完全决定镜组的色差
24
2) 双胶合薄透镜归一化：
W P 归一化条件：
h 1,
f
'
1: 1
1 l
0,
1 2, 2
3 ,3
1 1, f'
n1 n3 1, n1 n2 nI , n2 n3 nII
对于无穷远物距， 归一化条件：
h 1, f ' 1, u 'k 1
对于有限远物距， 归一化条件：
h 1, f ' 1, u 'k u1 h 1
归一化条件下对应的像差参量：P,W , P, W
W WW 1
u12 3 2
实际条件下对应的像差参量P W 归一化条件下的像差参量 P, W
L 'ch,z 0.001 L 'm 0.012 f 0.0355
OSC 0.00049
如果球差需要矫正，采用对透镜组整体弯曲的方法，基本上保持 色差不变
中间的空气间隔，是带球差和正弦差矫正的因素
13
I 0.02013, II 0.01013
2 0.022455, 3 0.022457 或 2 0.014190， 3 0.053187
SI
h4Q2 1 nl
SII
h3hpQ2
1 nl
J
h2Q 1 nl
P AQ2 BQ C
W
A1Q 1I B
2
3
Q 是胶合面的阿贝不变量, 有称 形状因子
Q
1 r2
1
2
1
第2章_薄透镜系统的初级像差方程组讲解
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(3) 像散
SIII nu2 xts
hz2 P 2J h
hz W J 2
h
像散与光阑位置有关，但球差、彗差都为零时，
像散与光瞳位置无关。
(4) 光阑和薄透镜组重合时 hz 0
hz2 W J 2 h2
hz (3 )
h
(5)
SIC nu2lFC h2C
(6)
SIIC nuyFC hzhC
(7)
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像差方程组的用途：
1. 可以得到薄透镜组的像差性质。 2. 已知像差的数值，反求结构参数。
南薄透镜组像差的普遍性质
2.3.1 薄透镜组的单色像差性质 1．一个薄透镜组只能校正 两 种初级单色像差
SI hP hP
SII hz P J W hz P JW
S III
hz2 h
P 2J
hz h
W
J 2
SIV J 2 J 2
SV
hz2 h
P 3J
hz2 W h2
J2
hz (3 )
h
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2．光阑位置对像差的影响
(1) 球差
SI 2nu2L hP
与 h无z 关，所以光阑位置对球差没有影响。
(2) 彗差
SII 2nuKS hz P J W
(7)
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其中的参数：
J nuy nuy
PW初始结构设计和像差优化
I II
= hP = h z P + JW hz 2 hz = P + 2J W + J 2ϕ总 h h = J 2ϕπ hz 3 hz 2 2 hz = 2 P + 3J 2 W + J ϕ 总 (3 + π ) h h h
III
IV
V
两种特殊情况： 两种特殊情况：2） 与光阑重合的接触薄透镜 ——第二近轴在镜组上的高度 hz =0 相同 ——第二近轴在镜组上的高度
∑S ∑S ∑S ∑S ∑S
I II III IV V
= hP = JW = J ϕ总
2
= J ϕπ = J
∑C
I
ϕ1 ϕ2 + =0 υ1 υ2 ϕ1 + ϕ2 = ϕ
υ1 ϕ1 = ϕ υ1 − υ2 υ2 ϕ2 = − ϕ υ1 − υ2
5
二、薄透镜的初级球差： 薄透镜的初级球差：
1 单薄透镜： ′ 1. 单薄透镜：δ L0 = − 2n′u ′2
1 ρ= r 1 σ= l
1 ∑ SI = − 2n′u′2
OSC = 0.00049
如果球差需要矫正，采用对透镜组整体弯曲的方法 采用对透镜组整体弯曲的方法，基本上保持 采用对透镜组整体弯曲的方法 色差不变
中间的空气间隔，是带球差和正弦差矫正的因素
12
ϕ I = 0.02013, ϕ II = −0.01013
ρ 2 = −0.022455, ρ3 = −0.022457 或 ρ 2 = 0.014190， ρ3 = 0.053187
一、薄透镜的初级位置色差： 薄透镜的初级位置色差： 单薄透镜： 1. 单薄透镜：
ϕ 1 2 ϕ ′ C I = h , δ lch = − C I = −l ′ 2 υ n′u′ υ
薄透镜系统的初级像差理论
1.6.3薄透镜系统的初级像差理论[2]1.6.3.1初级像差理论在像差理论中，把各项像差和物高y （或视场角ω）、光束孔径h （或孔径角u ）的关系用幂级数的形式表示出来。
把最低次幂对应的像差量称为初级像差，而把较高次幂对应的像差量称为高级像差。
初级像差理论忽略了y 及h 的高次项，在y 及h 均不大的情况下，初级像差理论能够很好的近似代表光学系统的像差性质，为研究和设计工作带来极大的方便。
1.6.3.2薄透镜系统的初级像差方程组如果一个透镜组的厚度和它的焦距比较可以忽略，这样的透镜组称为薄透镜组。
由若干个薄透镜组组成的系统，称为薄透镜系统（透镜组间的间隔是可以任意的）。
对这样的系统在初级像差的范围内，可以建立像差和系统结构参数之间的直接函数关系。
如图1-16为一个简单的薄透镜系统示意图。
我们取两条辅助光线：第一辅助光线是由轴上点发出的经过孔径边缘的光线，它在第i 个透镜上的投射高为i h ；第二辅助光线是轴外点发出的经过孔径中心的光线，它在第i 个透镜上的投射高为zi h 。
而且第i 个透镜的光焦度也是已知的为i ϕ。
每个透镜组的i h 、zi h 和i ϕ叫做透镜组的外部参数，都是已知的，和薄透镜组的具体结构无关；对应的，每个透镜组的i r 、i d 、i n 称为透镜组的内部结构参数。
像差既和外部结构参数有关也和内部结构参数有关。
薄透镜系统初级像差方程组的作用是把系统中各个薄透镜组已知的完部参数和未知的内部结构参数与像差的关系分离开来，便于研究。
下面是各像差和数公式：球差和数''2'2[]i i iS nu L h p δI =-=∑（1-17）弧矢彗差和数'''2[]S zi i i iiS n u K h p J W II =-=-∑∑（1-18）像散和数2''2'2[2]zi zi tsi i i i i ii ih hS n u x p J W Jh h ϕIII =-=-+∑∑∑（1-19）像弯和数 2''2'22[2(1)]z i z iV Pi ii i i i iii h h S n u x p J W J h h ϕμI =-=-++∑∑∑ （1-20）畸变和数 32'''2222[3(3)]ziziziV zi i i i i i i iiih h h S n u y p JW J h h h δϕμ=-=-++∑∑∑ （1-21）轴向色差和数''2'2[]C FC i i iS n u L h C I =-∆=∑（1-22）垂轴色差和数'''[]C FC zi i i iS n u y h hC II =-∆=∑ （1-23）其中，'n 、'u 为系统最后像空间的折射率和孔径角，'''J nu y =是系统的拉格朗日不变量，他们以及每个透镜组的外部参数i h 、zi h 和i ϕ可以当成已知常数，在方括号里的求和式∑中，每个透镜组对应一项。
第2章 薄透镜系统的初级像差方程组
S IIC = −n′u ′∆y ′ = ∑ hz hC FC
像质评价技术
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像差方程组的用途： 像差方程组的用途： 1. 可以得到薄透镜组的像差性质。 可以得到薄透镜组的像差性质。 2. 已知像差的数值，反求结构参数。 已知像差的数值，反求结构参数。
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D = 160
F’
f’＝4000 ＝
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Q 值为： 由表3 用插值法得到n=1.5163 n=1.5163时的 由表3－1用插值法得到n=1.5163时的 P0 ， 0 值为：
P0 = 2 .05
Q 0 = − 1 . 26
由于透镜为平凸形，并且凸面向前， 由于透镜为平凸形，并且凸面向前，所以 c2 = 0 ， 代入公式 Q = c 2 − 1 ，得：
3
80 3 P = P (hϕ ) = 2.21( ) = 1.77 × 10 −5 4000
80 2 W = W (hϕ ) = −0.284( ) = −1.14 × 10 − 4 4000
2
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2
对单透镜求和
∆u i u i W = ∑ ∆(1 / n ) ∆ n i i
对透镜组中每 个折射面求和
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南京理工大学紫金学院 薄透镜系统的初级像差方程组
δL′ = [∑ hP] − 2n′u′2
′ KS =
(1)
− 2n′u ′ = ′ KT 3
[∑ h P − J ∑W ]
P=
P ( hϕ ) 3
W =
W ( hϕ ) 2
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第二章_像差
实际光轴向位移
平行平板的球差
近轴光轴向位移
平行平板的初级球差：
可得平行平板的球差规律：
1.平行平板恒产生正球差，只能以产生负球差的系统补偿之。当且仅当光线 垂直于平板表面入射时球差为零。
2.
，说明平板厚则球差大。
3.
，平板虽薄但孔径大，球差也大，如高倍显微镜物镜的盖玻片。
薄透镜与薄透镜系统的初级球差
量ρ2，仍得抛物线关系，能否校正球差要看玻璃对挑选是否合适。 2. 微小间隔的双分离透镜，当光焦度一定时，还有二个自由变量，除 校正球差外还可校正另一种像差。
或者选取不同曲率的透镜或复合透镜消球差
P
P
双分离透镜组
双胶合透镜组
上面讨论的球差是以近轴像点 (理想像点) 为参考 点来计算，如果不以近轴像点为参考点，球差的值也就 有了变化。因此说，像差值是对某—具体的参考点 (或 面) 而言的。不过通常均以近轴像点为参考点。严格地 说，应以最佳像点为参考点才对。
轴向球差的度量
P
P P
l''
l'
L
P
PP
l'
l''
l' l''l' 度量轴向(纵向)球差大小
像方截距
l' 0 会聚透镜 l' 0 发散透镜
垂轴球差的度量：是在过近轴光线像点Q’p的垂轴平 面内度量的球差。
Q’P
Q
Q’M
y'
l'
y' l' tan u'
轴上物点经共轴球面系统所成的像只存在球差。对 单个透镜完全将球差消除是不可能的，但是可以设 法使球差减小到最小限度。
薄透镜pw
反之，可求得
P P u1 4W 1 u12 3 2
单透镜的 P 、W 、 C 和结构参数的关系
色差参数 C 1 不可能为0，因此单透镜不能消色差
单色像差参数 P ，W，除了与玻璃的折射率n有关，还和透 镜形状有关，用新的参数Q来表示单透镜的形状
' ts
hz2 h ' '2 x P 2 J z W J 2 / 2nu h h
' s
hz3 hz2 h ' ' y 2 P 3J 2 W J 2 z 3 / 2nu h h h
• 色差特性
（1）一个薄透镜组消除了轴向色差必然同时消除垂轴色差 值的玻璃 （2）欲薄透镜组消除色差必须使用两种不同 （3）薄透镜组的消色差条件与物体位置无关
像差特性参数P、W、C的归一化
归一化就是把对任意物距、焦距、入射高时的像差特性参数，在保持透 镜组几何形状相似的条件下，转变成焦距等于1.入射高等于1，物平面 位在无限远时的像差特性参数。 （1）P,W对入射高和焦距的归一化
P P0 0.85 W 0.15
2
根据 P ，W， C 找出玻璃材料和求出参数结 构
（1）由 P , W 求 P 0
P0 P 0.85 W 0.15 2
0 （2）根据 P 和 C 查 Q0 值
' z
2 ' '2 L'FC h C / nu
' ' ' yFC h hC / nu z
(完整word版)光学课程设计望远镜系统结构设计
光学课程设计——望远镜系统结构设计姓名：学号：班级：指导老师：一、设计题目：光学课程设计二、设计目的：运用应用光学知识，了解望远镜工作原理的基础上，完成望远镜的外形尺寸、物镜组、目镜组及转像系统的简易或原理设计。
了解光学设计中的PW法基本原理。
三、设计原理：光学望远镜是最常用的助视光学仪器，常被组合在其它光学仪器中。
为了观察远处的物体,所用的光学仪器就是望远镜,望远镜的光学系统简称望远系统. 望远镜是一种用于观察远距离物体的目视光学仪器，能把远物很小的张角按一定倍率放大，使之在像空间具有较大的张角，使本来无法用肉眼看清或分辨的物体变清晰可辨。
所以，望远镜是天文和地面观测中不可缺少的工具。
它是一种通过物镜和目镜使入射的平行光束仍保持平行射出的光学系统.其系统由物镜和目镜组成,当观察远处物体时,物镜的像方焦距和目镜的物方焦距重合,光学间距为零.在观察有限远的物体时,其光学间距是一个不为零的小数量,一般情况下,可以认为望远镜是由光学间距为零的物镜和目镜组成的无焦系统.常见望远镜按结构可简单分为伽利略望远镜，开普勒望远镜，和牛顿式望远镜。
常见的望远镜大多是开普勒结构，既目镜和物镜都是凸透镜（组），这种望远镜结构导致成像是倒立的，所以在中间还有正像系统。
物镜组（入瞳）目镜组视场光阑出瞳1'1ω2'2'ω3 'f物—f目'l z'3上图为开普勒式望远镜，折射式望远镜的一种。
物镜组也为凸透镜形式，但目镜组是凸透镜形式。
为了成正立的像，采用这种设计的某些折射式望远镜，特别是多数双筒望远镜在光路中增加了转像稜镜系统。
此外，几乎所有的折射式天文望远镜的光学系统为开普勒式。
伽利略望远镜是以会聚透镜作为物镜、发散透镜作为目镜的望远镜（会聚透镜的焦距要大于发散透镜的焦距），当远处的物体通远物镜(u>2f ）在物镜后面成一个倒立缩小的实像，而这个象一个要让它成现在发散透镜（目镜）的后面即靠近眼睛这一边，当光线通过发散透镜时，人就能看到一个正立缩小的虚象。
开普勒望远镜设计
开普勒望远镜设计摘要 简述了望远镜的结构和作用，介绍了开普勒望远镜的具体结构和工作原理，根据提供的开普勒望远镜的主要参数设计出开普勒望远镜的外形尺寸。
针对物镜和目镜给出了具体的参数设计。
考虑到实际应用，增加了转像系统的设计。
最终对光学系统进行了像质评价。
关键词 开普勒望远镜 像差 Matlab 光学设计一 概述1.1 课程设计的目的（1）课程知识的综合运用：综合运用已经学过的理想光学系统理论、光束限制理论和像差理论，进行实际光学系统的外形尺寸计算，为光学设计打下良好基础。
（2）促进协助和自学能力的提高：通过小组共同研究，促进学生团结协助精神的培养。
同时培养学生查阅资料及自学能力。
1.2 课程设计的内容开普勒望远镜典型光学系统的外形尺寸计算与分析。
根据要求画出系统光路图，标识系统结构、光束限制和成像典型光线。
设计思路、分析步骤和设计过程齐全，设计合理，结果可靠。
1.3题意重述开普勒望远镜是最简单的望远镜系统，已知数据，视觉放大率6Γ=-，视场角26ω=，出瞳直径4D mm '=，机械筒长168L mm =；画出系统光路图，并计算开普勒望远镜的外形尺寸：（提示：目镜可选用凯涅尔型，其后工作距2F l '和焦距2f '有如下近似关系：220.35F l f ''≈；前工作距28.6F l mm =。
）二开普勒望远镜的设计2.1开普勒望远镜介绍望远镜是一种利用凹透镜和凸透镜观察远距离物体的目视光学器件，物体光线通过透镜经过折射和反射进入小孔并会聚成像，再经过一个放大目镜而被人眼看到。
望远镜可以把物镜收集到的比瞳孔直径粗得多的光束送入人眼，使观测者能看到原来看不到的暗弱物体。
望远镜可以放大远处物体的张角，能把远处的物体很小的张角按一定倍率放大，使之在像空间具有较大的张角，使本来无法用肉眼看清或分辨的物体变得清晰可辨。
所以，望远镜是天文和地面观测不可或缺的工具。
开普勒望远镜是开普勒在1611年发明的。
2021临床医学 知识拓展-关于薄透镜球差值的两种度量
关于薄透镜球差值的两种度量1球差值以轴上间隔距离度量的近似公式对于中央厚度较薄的透镜，可按薄透镜的公式计算，薄透镜的初级像差的表达式可简化为：]2)12([)1(221122220F n n FF n F n Fn h L +++---='δ 根据上式，只要已知透镜屈光力（F ）、前表面屈光力1F 、材料折射率（n ）及入射高度（h ），就可估算透镜的球差值。
2球差值以边缘光线与理想（近轴）光线聚散度差异（后顶点屈光力之差）度量的公式由于FO l F '='1 则：100011⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'-'='∆F FO l L F在距离度量的近似公式中括号内值恒大于零，即0L 'δ的符号与（-F ）相同。
若为负透镜，0<F ，00>'L δ，0<'∆O F ；若为正透镜，0>F ， 00<'L δ，0>'∆OF 。
由此可得：球差总是使边缘光线屈光力的绝对值大于按近轴光线理论计算得到的屈光力值的绝对值。
下面就两类镜片进行讨论，设：镜片1为普通的框架眼镜片：n =，d =，1r =，2r =。
镜片2为接触镜模拟片（即材料为玻璃，但曲率半径按接触镜的要求制作，以模拟接触镜片可能产生的像差）：n =，d =，1r =，2r =。
镜片1与镜片2设计预期值均为－，入射高度（h ）以人眼的瞳孔半径计，一般h ==。
将上述值镜片1的数据，即F= ，F 1=，n =，h ==，代入上述公式，得：L 'δ=×10-3m= 镜片1的OF '∆= 。
将镜片2的数据，即F= ，F 1=，n =，h ==，代入上述公式，得：L 'δ=×10-3m= 镜片2的OF '∆= 由此可见，镜片1和镜片2设计预期值均为，但由于片形的差异，其边缘光线的实际屈光力与预期值的差异（OF '∆）却相差颇多。
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(7)
其中的参数：
J nuy nuy
i
i ni
C i
i
P
ui (1/ ni
)
2
ui ni
W
ui (1/ ni
)
ui ni
对单透镜求和 对单透镜求和
对透镜组中每 个折射面求和
薄透镜系统的初级像差方程组
L hP 2nu2
(1)
KS
hz P J
W
2nu KT 3
第四章 薄透镜系统的初级像差理论
4.1 概述 4.2 薄透镜系统的初级像差方程组 4.3 薄透镜组像差的普遍性质 4.4 像差特性参数的P，W，C的规化 4.5 单透镜的 P、W、C 和结构参数的关系 4.6 双胶合透镜组结构参数的求解 4.7 平行玻璃板的初级像差公式 4.8 光学系统消场曲的条件——petzval条件
(1)
SII 2nuKS hz P J W
(2)
SIII nu2 xts
hz2 P 2J h
hz W J 2
h
(3)
SIV 2nu2 xp J 2
(4)
SV 2nuyz
hz3 P 3J h2
hz2 W J 2 h2
hz (3 )
h
(5)
SIC nu2lFC h2C
彗差与光阑位置有关。但球差为零时，彗差即与 光瞳位置无关。
(3) 像散
SIII nu2 xts
hz2 P 2J h
hz W J 2
h
像散与光阑位置有关，但球差、彗差都为零时，
像散与光瞳位置无关。
(4) 光阑和薄透镜组重合时 hz 0
像散与透镜组的结构无关，无法校正。
(5) 光阑和薄透镜组重合时
1．一个薄透镜组消除了轴向色差必然同时消除垂轴 色差。 2．薄透镜组必须采用不同材料的玻璃组合消色差。 3．消色差的条件与物体位置无关。
4.4 像差特性参数P，W，C的归化
什么是归化？
任意物距
保持透镜组的几何形状相似
任意焦距
1
任意入射高
1
A
u1
h
F
f
l
u
A’
F’
f
(1) P、W对f’的归化
A
S III
hz2 h
P 2J
hz h
W
J 2
SIV J 2 J 2
SV
hz2 h
P 3J
hz2 W h2
J2
hz (3 )
h
2．光阑位置对像差的影响
(1) 球差
SI 2nu2L hP
与 h无z 关，所以光阑位置对球差没有影响。
(2) 彗差
SII 2nuKS hz P J W
(2)
xts
hz2 P 2J h
hz W J 2 h
nu2
(3)
xp J 2 2nu2
(4)
yz
hz3 h2
P 3J
hz2 h2
W
J
2
hz h
(3
)
2nu
(5)
lFC h2C nu2
(6)
yFC hzhC nu
(7)
SI 2nu2L hP
SV 2nuyz
hz3 h2
P 3J
hz2 h2
W
J
2
hz (3 )
h
畸变为零。
(6) 单薄透镜的petzval场曲 xp
SIV 2nu2 xp J 2
对单薄透镜组来说，x p与结构无关。
2.3.2 薄透镜组的色差性质
SIC nu2lFC h2C
SIIC nuyFC hzhC
4.1 概述
1.初级像差和y、h的关系：
(1) 初级球差 (2) 初级彗差 (3) 初级子午场曲(细光束场曲) (4) 初级弧矢场曲 (5) 初级畸变 (6) 初级轴向色差
(7) 初级垂轴色差
L a1h2
K S a2 h 2 y
KT 3K S
xt a3 y 2
xs a4 y 2
yz a5 y 3
例：有一平凸透镜，焦距f’＝4000mm，玻璃材料为
根据对系统的像差要求，列出初级像差方程组
求解方程组得到系统中每个薄透镜组 的像差特性参数P，W，C
经过规化，求出 P, ,W C
求出每个透镜组的结构参数
4.5 单透镜的 P、W、C 和结构参数的关系
P P0 2.35(Q Q0 )2 W 1.67(Q Q0 ) 0.15
P P0 0.85(W 0.15)2
F’
l
P P 4u1 (4W 1) u12 (5 2)
W W u1 (2 )
(4) C的归化
C i
i
C C f
P P
(h ) 3
u1
u1
h
W W
(h ) 2
P P 4u1 (4W 1) u12 (5 2)
W W u1 (2 ) C C f
薄透镜系统的求解过程 外形尺寸计算
lF C C1 （跟材料的色散系数
有关，与y、h无关）
yFC C2 y
2. 薄透镜的概念
如果一个透镜组的厚度和它的焦距比较可以忽 略，这样的透镜组称为薄透镜组。
由若干个薄透镜组构成的系统，称为薄透镜系 统（透镜组之间的间隔可以是任意的）。
4.2 薄透镜系统的初级像差方程组
1
孔径光阑
2
n
B
y
u hz1
(6)
SIIC nuyFC hzhC
(7)
像差方程组的用途： 1. 可以得到薄透镜组的像差性质。 2. 已知像差的数值，反求结构参数。
4.3 薄透镜组像差的普遍性质
2.3.1 薄透镜组的单色像差性质 1．一个薄透镜组只能校正 两 种初级单色像差
SI hP hP
SII hz P J W hz P JW
u1
h
F
u
A’
F’
f 1
l
f 1
（2）保持焦距 f 1 和物距 l 不变，把入射高
h 放大到1，即 h 1
A
u1
h
F
u
A’
F’
f 1
l
f 1
u 1 u
l h
u 1 u
l h
P P
(h ) 3
W W
(h ) 2
(3) P ，W 对物距的归化
u1 0
f 1
A
u1 h 1uLeabharlann A’(2)xts
hz2 P 2J h
hz W J 2 h
nu2
(3)
xs
hz2 P 2J h
hz W J 2 h
(1 )
2nu2
(4)
yz
hz3 h2
P 3J
hz2 h2
W
J
2
hz h
(3
)
2nu
(5)
lFC h2C nu2
(6)
yFC hzhC nu
A
h1
O
h2
u A’
hz 2
y’
d1
已知：1 ，2 ， ，d1，u ，u
第一辅助光线：h1 ，h2 第二辅助光线：hz1，hz 2
B’
外部参数（与具体结构 参数（r,d,n）无关）
薄透镜系统的初级像差方程组
L hP 2nu2
对薄透镜组求和 (1)
KS
hz P J
W
2nu KT 3