流体力学 第8章

流。
8.4 明渠流动状态
2. 临界水深 断面单位能量最小时，明渠水流是临界流，其水深是 临界水深（hc），临界水深时
de Q 2 1 B0 3 dh gA
得
Q 2
Ac3 g Bc
（ 8 - 21 ）
8.4 明渠流动状态
对于矩形断面渠道，水面宽等于底宽B=b，代入式 （8-21）
Q 2
两端的极限情况：上游 h→h0，J →i，i－J →0； h→h0 ＞hc，Fr＜1，1 －Fr2 ＞0，所
dh 以 0，水深沿程不变，水 ds
面线以N-N线为渐近线。
dh →0，1－Fr2→1，所以 ds i ，单位距离上水深的增加等
下游：h→∞， K→∞，J→0，i－J→i；h→∞，Fr
b 2h 1 m
R A
2
（8-5）
水力半径

8.2 明渠均匀流
8.2.3 明渠均匀流的基本公式
均匀流动水头损失计算公式——谢才公式
v C RJ
上式为均匀流的通用公式，既适用于有压管道均匀流， 也适用于明渠均匀流。 对明渠均匀流有 流量
v C Ri
Q Av AC Ri K i
e h 2g h 2 gA
2
f (h)
（8 -19 ）
8.4 明渠流动状态
当h→0时，A →0，则 e
Q 2
2 gA
2
，曲线以横轴为渐
近线； 当h→∞时，A →∞，则e≈h→∞，曲线以通过坐标原点 与横轴成45°角的直线为渐近线。
8.4 明渠流动状态
将式（8-19）对h求导
8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析
8.6.1 棱柱形渠道非均匀渐变流微分方程
列1-1、2-2断面伯努利方程
( z h)
v 2
2g
( z dz h dh)
(v dv) 2
2g
dhw
展开、化简、整理得
dh iJ ds 1 Fr 2
（8 - 37）
A c g B
8.4 明渠流动状态
若v＜c，流动为缓流；
若v＞c，流动为急流；
若v＝c，流动为临界流。
8.4 明渠流动状态
2. 弗劳德数
弗劳德数为水流速度和波速之比
v c v A g B v gh Fr
8.4 明渠流动状态
故弗劳德数可作为流动状态的判别数 若Fr＜ 1，v＜c，流动为缓流； 若Fr＞ 1 ，v＞c，流动为急流； 若Fr= 1 ， v＝c，流动为临界流。
于渠底高程的降低，水面线为水平线。
8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析
综合以上分析，M1型水面线是上游以N-N线为渐近线， 下游为水平线，形状下凹的壅水曲线。 在缓坡渠道上修建溢流坝，抬高水位的控制水深h超 过该流量的正常水深h0，溢流坝上将出现M1型壅水曲线。
8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析
de Q 2 dA Q 2 v 2 2 1 1 B 1 1 Fr （8 - 20） 3 3 A dh gA dh gA g B
de 上支： ＞0 ，Fr＜ 1，流动为缓流； dh de 下支： ＜0 ，Fr＞ 1，流动为急流； dh de 极小点： 0 ，Fr= 1，流动为临界 dh
8.2 明渠均匀流
8.2.2 过流断面的几何要素 b——底宽； h——水深，均匀流的水深沿程 不变，称为正常水深（h0）； m——边坡系数。
m a cot h
各种土质梯形明渠的边坡系数见表8.1。
8.2 明渠均匀流
导出量：
水面宽
B b 2mh
过流断面面积
湿 周
A (b m h)h
(bhc )3 b 2 hc3 g b
得
hc 3
Q 2
gb
2
3
q 2
g
(8 - 22)
Q 式中，q 称为单宽流量。 b
8.4 明渠流动状态
临界流时的流速是临界流速（vc），由式（8-21）得
Ac vc g Bc
上式与微波速度式相同。
将渠道中的水深 h与临界水深hc相比较，同样可以判 别明渠水流的流动状态，即
Q AcCc Rcic
Q 2
Ac3 g Bc
联立解得
g c ic Cc2 Bc
宽浅渠道
c Bc
g ic Cc2
则
8.4 明渠流动状态
临界底坡是为便于分析明渠流动而引入的特定坡度。
渠道的实际底坡i与临界底坡ic相比较，有三种情况： i＜ic为缓坡；
i＞ic为急坡；
i=ic为临界坡。 三种底坡的渠道中，均匀流分别为三种流动状态：
第8章 明渠流动
8.1 概
述
明渠流动：是水流的部分周界与大气接触，具有自由 表面的流动。又称无压流，如水在渠道、无压管道以及江 河中的流动。
8.1 概
述
8.1.1 明渠流动的特点 （1）明渠流动具有自由表面，重力对流动起主导作用；
（2）明渠底坡的改变对流速和水深有直接影响，而有压 管流则无影响；
dh iJ ds 1 Fr 2
分析水面曲线。
8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析
（1）缓坡（i＜ic）渠道 缓坡渠道中，正常水深h0大于临界水深hc，N-N线在 C-C线之上。由N-N线和C-C线将流动空间分成三个区域。
8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析
1区（h＞h0＞hc）
8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析
dh iJ ds 1 Fr 2
（8 - 37）
对于平坡渠道 i=0，则
dh J ds 1 Fr 2
（8 - 38）
对于逆坡渠道 i＜0，则
dh │i│ J ds 1 Fr 2
（8 - 39 ）
8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析
明渠均匀流：p1=p2=0，h1=h2=h0，v1=v2，α1=α2，hw=hf 上式化为 除以流程得 Δz=hf i=J
8.2 明渠均匀流
明渠均匀流的条件是水流沿程减少的位能，等于沿程 水头损失，而水流的动能保持不变。 明渠均匀流只能出现在底坡不变，断面形状尺寸、粗 糙系数都不变的顺坡长直渠道中。 在平坡、逆坡渠道，非棱柱形渠道以及天然河道中， 都不能形成均匀流。 人工渠道可按明渠均匀流计算。 明渠均匀流的特征是各项坡度都相等，即 J=Jp=i
http://xb.gxsdxy.cn/jpkc/slxold/web/shiyan/avi/6/7-11.htm
8.4 明渠流动状态
急流：水流流态湍急，遇到障碍物则水面隆起、越过， 上游水面不发生壅高，障碍物的干扰对上游来流无影响。 多见于陡槽、瀑布、险滩中。
8.4 明渠流动状态
8.4.1 微幅干扰波波速，弗劳德数 1. 微幅干扰波波速 设平底坡的棱柱形渠道，渠内水 静止，如用直立薄板N-N向左拨动一 下，使水面产生一个波高为Δh的微幅 干扰波，以速度c传播。 波速c为
8.4 明渠流动状态
p v 2 E z g 2 g
单位重量液体相对于通过该断面最低点的基准面的机 械能为
e E z1 h
v 2
2g
(8 - 18)
8.4 明渠流动状态
上式中e定义为断面单位能量，或断面比能。 机械能E是相对于沿程同一基准面的机械能，其值必 沿程减少。 断面单位能量e是以通过各自断面最低点的基准面计 算的，只和水深、流速有关，在顺坡渠道中，可能增加， 可能减少，但在均匀流中，沿程不变。 在断面形状、尺寸和流量一定时，断面单位能量只是 水深h的函数 v 2 Q 2
底线高程沿程抬高，i＜0
8.1 概
述
8.1.3 棱柱形渠道与非棱柱形渠道 断面形状、尺寸沿程不变的长直渠道是棱柱形渠道。
A=f（h）
8.1 概
述
断面形状、尺寸沿程有变化的渠道是非棱柱形渠道。
A=f（h，S）
8.2 明渠均匀流
明渠均匀流：是流线为平行直线的明渠水流，即具有 自由表面的等深、等速流。
8.2.1 明渠均匀流形成的条件及特征 在均匀流中，取过流断面 1-1、2-2列伯努利方程
p1 1v12 （h1 z ) g 2 g
2 p 2 2 v2 h2 hw g 2 g
8.2 明渠均匀流
p1 1v12 （h1 z ) g 2 g
2 p 2 2 v2 h2 hw g 2 g
8.1 概
述
（3）明渠局部边界的变化，都会造成水深在很长的流程 上发生变化，因此，明渠流动存在均匀流和非均匀流。
如上所述，重力作用、底坡影响、水深可变是明渠流 动有别与有压管流的特点。
8.1 概
述
8.1.2 底坡 明渠渠底与纵剖面的交线称为底线。
底线沿流程单位长度的降低值称为渠道纵坡或底坡。
1 2 i sin l
水深h大于正常水深h0 ，也大于临界水深hc ，流动是 缓流。式（8-37）中，分子：h＞h0，流量模数K＞K0，J ＜i，i－J＞0；分母： h＞hc，Fr＜1，1 － Fr2 ＞0，所以
dh ＞0，水深沿程增加，水面线是壅水曲线，称为M1型水 ds
面曲线。
8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析
8.6.2 水面曲线分析 实际水深等于正常水深 h=h0时，J=i，分子i－J=0； 实际水深等于临界水深 h=hc时，Fr=1，分母 1－Fr2=0； 分析水面曲线的变化，需 借助h0线（N-N线）和hc线（CC线）将流动空间分区进行。
h0
hc
8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析
1. 顺坡（i＞0）渠道 顺坡渠道分为缓坡、陡坡和临界坡三种，均可由微分 方程
2区（h0＞h＞hc）
水深h小于正常水深h0 ，但大于临界水深hc ，流动仍 是缓流。式（8-37）中，分子：h＜h0，J＞i，i－J＜0；分
母：h＞hc，Fr＜1，1 －
Fr2 ＞0，所以
dh ＜0 ，水深沿程 ds
减小，水面线是降水曲线，称为M2型水面曲线。
8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析
v2 2 v 2g 2 Fr h gh 2
缓流和急流从能量的角度分 析，实际上是水流所蕴藏的能量 不同的表现形式。
8.4 明渠流动状态
8.4.2 断面单位能量，临界水深 1. 断面单位能量
设明渠非均匀渐变流，如图所示，某断面单位重量液 体的机械能为 p v 2 E z g 2 g
8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析
明渠非均匀渐变流沿程变化，自由水面线是和渠底不 平行的曲线，称为水面曲线h=f（s）。 水深沿程的变化直接关系到河渠的淹没范围、堤防的 高度、渠道内的冲淤的变化等诸多工程问题 。
水深沿程变化的规律，是明渠非均匀渐变流主要研究 的内容。有定性和定量两方面。
8.4 明渠流动状态
i＜ic， h0＞hc，均匀流是缓流； i＞ic，h0 ＜ hc，均匀流是急流；
i=ic， h0 = hc ，均匀流是临界流。 即缓坡渠道中的均匀流是缓流，急坡渠道中的均匀流 是急流。 临界底坡ic的大小与流量有关。底坡i一定的渠道，是 缓坡或是陡坡，会因流量的变动而改变，如流量小时是缓 坡渠道，随着流量增大， ic减小而变成陡坡。
8.2 明渠均匀流
8.2.4 明渠均匀流的水力计算 1. 验算渠道的输水能力
Q AC Ri
2. 决定渠道底坡
Q2 i 2 K
3. 设计渠道断面
8.4 明渠流动状态
明渠非均匀流是不等深、不等速流动，水深的变化同 明渠流动的状态有关。
明渠水流有两种不同的流动状态。 缓流：水流流态徐缓，障碍物前水面壅高，逆流动方 向向上游传播。常见于底坡平缓的灌溉渠道、枯水季节的 平原河道中。
下游：h → hc ＜ h0，J＞ i， i－J＜0；h→ hc ，Fr
dh 2 →1，1－Fr →0，所以 ds ，水面线与C-C线正交，水
h＞hc ，v＜vc，流动为缓流；
h＜ hc ，v＞vc，流动为急流； h= hc ， v＝vc，流动为临界流。
8.4 明渠流动状态
8.4.3 临界底坡
Q
h1 i1
Q
h2
i2
若正常水深恰好等于该流量下的临界水深，相应的渠 道底坡称为临界底坡（ ic）即h0=hc，i=ic。
8.4 明渠流动状态
临界底坡时
8.1 概
述
1 2 i sin l
通常以水平距离lx代替流程长度l，以铅垂断面作为过 流断面，以铅垂深度h作为过流断面的水深，则
1 2 Leabharlann Baidu tan lx
8.1 概
底坡的分类
述
正坡或顺坡：
底线高程沿程降低，i＞0
平底坡： 底线高程沿程不变，i=0 反底坡或逆坡：