100测评网高二数学(文)期中测试卷

常州市部分学校2008~2009学年度第二学期

高二数学（文）期中测试卷

（本试卷满分160分，考试时间120分钟）

参考公式：

1、线性回归方程的系数公式.,)()

)((^

^1

2

1

1

2

21^

x b y a x x

y y x x

x

n x

y x n y

x b n

i i

n

i i i

n

i i

n

i i

i -=---=

--=

∑∑∑∑====

2、样本相关系数公式：.)

)((2

1

2

1

2

2

1

y n y x n x y

x n y

x r n

i i n

i i n

i i

i ---=

∑∑∑===

一、填空题（本大题分14小题，每小题5分，共70分）

1、复数212

+i 的实部和虚部分别是 。

2、数列1，1，2，3，x ，8，13，21，……中的x 的值是 。

3、计算

=+-i

i

197 。 4、若回归直线方程中的回归系数0^

=b 时，则相关系数为 。

5、利用公式))((22bi a bi a b a -+=+，式子ab c b a 22

2

2

+++分解成一次因式的积为

。

6、已知y x ,之间的一组数据如下，则y 与x 的线性回归方程^

^

^

a x

b y +=必过点 。

7、已知复数i m i m i z 6)4()1(2-+-+=所对应的点都在复平面的第二象限，则m 的取值

范围是 。

8、由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是 。 9、在复平面内，平行四边形ABCD 的顶点C B A ,,分别对应于复数i i i 21,2,21--+-+，

则顶点D 对应的复数是 。 10、已知数列{}n a 满足21=a ，1

1

1+-

=+n n a a ，则=2009a 。 11、一般说来，一个人脚越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚长x 与身高y 进行

测量，得如下数据（单位：cm ）：

作出散点图后，发现散点图在一条直线附近，经计算得到一些数据：5.24=x ，5.171=y ，

∑==--10

1

5.577))((i i i

y y x x

，5.82)(10

1

2=-∑=i i x x ，某刑侦人员在某案发现场发现一对裸

脚印，量得每个脚印长26.5cm ，请你估计案发嫌疑人的身高为 cm 。

12、已知复数21,z z 满足10,5,32121=-==z z z z ，则=+21z z 。 13、若i m )cos sin (cos θθθ--+不可能是实数，则m 的取值范围是 。

14、α

αααtan 2)

tan 1(2tan 1tan 22--=-

α

αα2tan 2

tan 1tan -=-

∴①

ααα4tan 2

2tan 12tan -=-∴②

α

αα8tan 2

4tan 14tan -=-

∴③

由此可知：

=

-

++32

tan

18

tan

416

tan

232

tan

π

π

π

π

。

二、解答题（本大题分6题，共90分）

15、（14分）

已知：1,12222=+=+y x b a ，

求证：.1≤+by ax （用两种方法证明：分析法、综合法）

16、（14分）

对一批货物征收税金：价格在10000元以上的货物征税5%；在5000元以上10000元以下

（含10000元）的货物征税3%；在1000元以上5000以下（含5000元）的货物征税2%；

1000元以下（含1000元）的货物免税，请设计一个算法根据货物价格输出税金，画出流程

图。

17、（14分）

已知y x ,为正整数，且2>+y x ，求证：

y

x +1与x y

+1中至少有一个小于2.

18、（14分）

（1）关于x 的方程0)13()21(2

=--++i m x i x 有实数根，求纯虚数m 的值。

（2）求2007

322008

4321i i i i +++++ 的值。

19、（16分）

在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数据如下：

（1）画出散点图；

（2）通过作出的散点图发现，y 与x 之间的关系可用函数b x

k

y +=

拟合，试确定b k ,的值。

20、（18分）

在数列{}n a 中，21=a ，*1,134N n n a a n n ∈+-=+。 （1）证明数列{}n a n -是等比数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；

（3）证明不等式n n S S 41≤+对任意*

N n ∈皆成立。