100测评网高二数学(文)期中测试卷
测评网学习资料-高二数学(文科)4月中段考试卷
兴宁一中高二数学（文科）中段试题 2007. 4命题人：xyyyh2211参考公式1． 若函数x x x f +-=2)(的图像上一点)2,1(--及邻近一点)2,1(y x ∆+-∆+-，则=∆∆xy（ Ｄ ） A ．3 B ．2)(3x x ∆-∆ C ．2)(3x ∆- D ．x ∆-32．曲线 3()2f x x x =+-在点0P 处的切线平行于直线41y x =-, 则点0P 的坐标是( C )A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)和(1,4)--D ．(2,8)和(1,4)-- 3．若有一组数据的总偏差平方和为120，相关指数为0.6，则回归平方和为 ( A )A ． 72B ． 60C ．48D ．1204．已知集合M=｛1,i m m m m )65()13(22--+--｝，N ＝｛1，3｝，M ∩N ＝｛1,3｝，则实数m 的值为（ B ）A ． 4B ．－1C ．4或－1D ．1或65．在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形高度的乘积相差越大，则两个分类变量有关系的可能性就( A ) A ．越大 B ．越小 C ．无法判断 D ．以上对不对6. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 （ A ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误7．函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值和最小值分别是（ C ） A. 5，15 B. 5，4- C. 5，15- D. 5，16- 8. 下列表述正确的是（ D ）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A ．①②③；B ．②③④；C ．②④⑤；D ．①③⑤.9．设复数z 满足条件,1=z 那么i z ++22的最大值是（ D ） A ．3 B ．32 C ．221+ D ．410．把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为（ B ）二.填空题:(每小题5分,共20分)11．复平面上的正方形的三个顶点表示的复数有三个为,21,2,21i i i --+-+那么第四个顶点对应的复数是___________________ i -212．若函数32()f x x px qx =--的图象与x 轴相切于(1,0)点，则函数f(x)的解析式为32()2f x x x x =-+．13．在研究身高和体重的关系时，求得相关指数≈2R ______________，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。
高二数学第一学期期中考试试卷(文科)
高二数学第一学期期中测试试卷〔文科〕试卷说明：1．本试卷为高二数学文科试卷；2．本试卷共8页,20小题,总分值150分,测试时间120分钟；3．选择题答案填涂在做题卡上,填空题和解做题填在试卷相应的位置上,其它地方做题或装订线外做题无效； 4．测试结束后上交试卷第二卷和做题卡.第一卷一、选择题〔本大题共10小题,每题5分,共50分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．p ：0a =；q ：0ab =,那么p 是q 的〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．以下命题,其中真命题的个数是〔 〕①22a b ac bc >⇒>②a b >⇒>③33a b a b >⇒>④a b a b >⇒>A ．0B ．1C ．2D ．33．双曲线222312x y -=两焦点之间的距离是〔 〕A B C ．4．如果椭圆的长半轴长是3,焦距是4,那么椭圆的离心率是〔 〕 A ．23 B.26C ．23D ．125．当12-<<-m 时,方程22121x y m m +=++表示〔 〕A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线6．以1(,0)4为焦点的抛物线的标准方程为〔 〕A ．212y x = B.2y x = C.212x y = D.2x y =7．等差数列的前n 项和为n s ,假设4518a a +=,那么8s 等于〔 〕 A ．18 B ．36 C ．54 D ．728．在ABC ∆中,::a b c =,那么cos B =〔 〕A ．2B ．3 C ．2D ．129．椭圆2212516x y +=上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3,那么P 到另一焦点的距离为〔 〕A ．2B ．3C ．5D ．710．椭圆22214x y m +=与双曲线22212x y m -=有相同的焦点,那么m 的值是〔 〕A ．1±B ．1C ．-1D ．不存在二、填空题〔本大题共4小题,每题5分,共20分.把答案填在题中横线上〕 11．命题“∀32,10x R x x ∈-+≤〞的否认是_________________.12.抛物线24y x =的准线方程是______________________.13．过椭圆2211312x y +=的右焦点与x 轴垂直的直线与椭圆交于,A B两点,那么AB = ____________． 14.双曲线的渐近线方程为34y x =±,那么双曲线的离心率是____________．第二卷三、解做题〔本大题共6小题,总分值80分.解答须写出文字说明,证实过程和演算步骤〕15．〔本小题总分值12分〕求椭圆2219y x +=的长轴长,短轴长,顶点坐标,焦点坐标,离心率.16．〔本小题总分值12分〕在ABC ∆中,3,30b c B ==∠=, 〔1〕求C ∠和a ；〔2〕求ABC ∆的面积. 17．〔本小题总分值14分〕求标准方程：〔1〕假设椭圆长轴长与短轴长之比为2,它的一个焦点是, 求椭圆的标准方程； 〔2〕假设双曲线的离心率54e =,它的一个焦点是(0,10),求双曲线的标准方程.18. 〔本小题总分值14分〕设{}n a 是一个公差为(0)d d ≠的等差数列,它的前10项和10165s =且124,,a a a 成等比数列. 〔1〕证实：1a d =；〔2〕求公差d 的值和数列{}n a 的通项公式.19.〔本小题总分值14分〕在平面内,如果点(,)M x y 在运动过程中,总满足关系式10+=.〔1〕点M 的轨迹是什么曲线,为什么？ 〔2〕写出此曲线的方程.20．〔本小题总分值14分〕椭圆2241x y +=与直线y x m =+, 〔1〕当直线和椭圆有公共点时,求实数m 的取值范围； 〔2〕求当直线与椭圆相切时的直线方程； 〔3〕求被椭圆截得最长弦所在的直线方程.第二卷二、填空题〔本大题共4小题,每题5分,共20分.把答案填在题中横线上〕11．______________________.12. ______________________.13. ______________________.14. ______________________.三、解做题〔本大题共6小题,总分值80分.解答须写出文字说明,证实过程和演算步骤〕 15．〔本小题总分值12分〕 16．〔本小题总分值12分〕18. 〔本小题总分值14分〕。
测评网学习资料-高二数学第二学期期中考试试卷
欢迎登录100测评网 进行学习检测，有效提高学习成绩.赣州一中2006～2007学年第二学期期中考试试卷年级：高二 学科：数 学一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，请将正确答案填入答题卷） 1．已知球的两个平行截面面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为1，则球半径为A. 4 B ．3 C. 2 D. 52. a 、b 为异面直线，二面角M —l —N ，M a ⊥，N b ⊥，如果二面角M —l —N 的平面角为θ，则a ，b 所成的角为A ．θB ．θ-πC ．θ或θ-πD ．θ+π3. 下面有四个命题：①各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；②三条侧棱都相等的棱锥是正棱锥；③底面是正三角形的棱锥是正三棱锥；④顶点在底面上的正射影是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥.其中正确命题的个数是. A. 1 B ．2 C. 3 D.44．已知平面α∥平面β，直线l ⊂平面α,点P ∈直线l ,平面α、β间的距离为8，则在β内到点P 的距离为10，且到l 的距离为9的点的轨迹是 A.一个圆 B.四个点 C.两条直线 D. 两个点 5． α和β是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面α和β平行的是 A.α内不共线的三点到β的距离相等 B.m l ,是α平面内的直线且ββ//,//m lC. α和β都垂直于平面γ D .m l ,是两条异面直线且ββαα//,//,//,//l m m l 6．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为A ．3πB ．4πC ．π33D ．6π 7．考察下列命题： （1）掷两枚硬币，可能出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”3种结果； （2）某袋中装有大小均匀的三个红球、二个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；（3）从2,1,0,1,2,3,4----中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同； （4）分别从3个男同学、4个女同学中各选一个作代表，那么每个同学当选的可能性相同；其中正确的命题有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．△ABC 的BC 边上的高线为AD ，BD=a ，CD=b ，将△ABC 沿AD 折成大小为θ的二面角B-AD-C ，若ba=θcos ，则三棱锥A-BCD 的侧面三角形ABC 是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．直角三角形D 、形状与a 、b 的值有关的三角形9．设,*N x ∈ 求321132-+--+x x x x C C 的值是（ ）A ．2或3或4B ．4或7或11C ．只有3D ．只有710．122331010101909090C C C -+-+ (1010)1090C +除以88的余数是 A ． －1 B ．－87 C ． 1 D ．87 11. 定义n 2i 1i i ni k k a a a a a ++++=++=∑ ,其中i,n N ∈,且i ≤n,若kk20032003k k)x 3(C(-1)f(x)-=∑==∑∑=-=20031k k i20032003i i a ,xa 则的值为A ．2B ．0C ．－1D ．－2 12．四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中4个不共面的点，则不同的取法共有 A ．150种 B ．147种 C ．144种 D ．141种 二、填空题（本大题共4小题，共16分，请将正确答案填入答题卷） 13．在10)32(y x -的展开式中,二项式系数的和是 .14．从装有两个白球、两个黑球的袋中任意取出两个球，取出一个白球一个黑球的概率为 ．15. 在北纬45°线上有A 、B 两点，点A 在东经120°，点B 在西经150°，设地球半径为R ，则A 、B 两地的球面距离是 .16. 有下列四个命题：①过平面α外两点有且只有一个平面与平面α垂直；②互相平行的两条直线在同一平面内的射影必是平行线；③直线l 上两个不同点到平面α的距离相等是l ∥α的必要非充分条件；④平面α内存在无数条直线与已知直线l 垂直是α⊥l 的充分非必要条件.其中正确命题的序号是欢迎登录100测评网进行学习检测，有效提高学习成绩.赣州一中2006～2007学年第二学期期中考试答题卷年级：高二学科：数学一、二、填空题（本大题共4小题，共16分）13、___________ __ ___. 14. _______________ __.15、_______________ _. 16、________________ _.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）若平面α内的直角△ABC的斜边AB=20,平面α外一点O到A、B、C三点距离都是25,求：点O到平面α的距离．18．（本题满分12分）甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表？19．（本题满分12分）如图所示在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=l，∠BCA=90°，侧棱AA1=2，M、N 分别为A1B1，A1A的中点(1) 求的长；(2) 求><11,cos CBBA的值；(3)求证：A1B⊥C1MOCBA20．（本题满分12分）已知(124x)n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数.21．（本题满分12分）由－1，0，1，2，3这5个数中选3个不同的数作为二次函数y=ax2+bx+c的系数. （1）开口向上且不过原点的抛物线有几条？（2）与x轴的负半轴至少有一个交点的抛物线有多少条？22．（本题满分14分）在五棱锥P-ABCDE中，P A=AB=AE=2a，PB=PE=22a，BC=DE=a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．（1）求证：P A⊥平面ABCDE；（2）求二面角A-PD-E的大小；（3）求点C到平面PDE的距离．高 二 数 学 答 案一.BCABD AACBC DD 二.13. 102 14．.3215.R π3116. ③ 17. 解：由斜线相等，射影相等知，O 在底面的射影为△ABC 的外心Q ，又△ABC 为Rt △外心在斜边中点，故OQ=221025-==21518. 解法一：（排除法）422131424152426=+-C C C C C C ．解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有2324C C ； 另一类为甲不值周一，但值周六，有2414C C ，∴一共有2414CC +2324CC ＝42种方法．19．解：建立空间直角坐标系如图，（1）依题意得B （0，1，0）、N （1，0，1），则3)01()10()01(222=-+-+-=；（2）A 1（1，0，2），B （0，1，0），C （0，0，0），B 1（0，1，2）， 则),2,1,0(),2,1,1(11=--=CB BA ,311=⋅CB BA,56==所以1030==； （3）证明：依题意，得C 1（0，0，2）、M （21，21，2）、)2,1,1(1-=B A M C 1=（21，21，0），则=⋅M C B A 11002121=++-， ∴M C B A 11⊥，即A 1B ⊥C 1M20．解：由01237,n n n C C C ++= 得11(1)372n n n ++-= 得8n =．444485835)2(41x x C T ==，该项的系数最大，为835 21.解析：（1）抛物线开口向上且不过原点，记，∴ 选a 的时候有3种选法，再选c 的时候也只有3种，最后选b 也有3种， 由分步计数原理有抛物线3×3×3=27条。
高二数学文科期中试卷及答案
2019-2020学年第二学期高二数学期中测试卷（文科）（本试卷满分150）一、选择题（每小题5分，共60分）1．[2016·北京高考]已知集合A ＝{x ||x |<2}，B ＝{－1,0,1,2,3}，则A ∩B ＝( )A ．{0,1}B ．{0,1,2}C ．{－1,0,1}D ．{－1,0,1,2}答案 C解析 由题意得A ＝(－2,2)，A ∩B ＝{－1,0,1}，选C.2．[2016·北京高考]复数1＋2i 2－i ＝( )A ．iB ．1＋iC ．－iD ．1－i 答案 A解析 1＋2i 2－i ＝(1＋2i )(2＋i )(2－i )(2＋i )＝2＋i ＋4i ＋2i 24－i 2＝5i 5＝i ，故选A.3．[2017·安徽模拟]“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 B解析 “x ＝12或x ＝0”是“x ＝0”的必要不充分条件，选B. 4．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的解析式是( ) A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．2x ＋7 答案 B解析 因为g (x ＋2)＝f (x )＝2x ＋3＝2(x ＋2)－1，所以g (x )＝2x －1.5．[2014·湖北高考]根据如下样本数据：得到的回归方程为y＝bx＋a，则()A．a>0，b>0 B．a>0，b<0C．a<0，b>0 D．a<0，b<0答案 B解析由表中数据画出散点图，如图，由散点图可知b<0，a>0.6.复数z＝2sin θ＋(cos θ)i的模的最大值为()A．1B．2C. 3D. 5解：选B|z|＝（2sin θ）2＋cos2θ＝3sin2θ＋1.当sin2θ＝1时，|z|max＝3×1＋1＝2.故选B.7、给出下面一段演绎推理：有理数是真分数，大前提整数是有理数，小前提整数是真分数．结论结论显然是错误的，是因为()A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误解析：选 A.推理形式没有错误，小前提也没有错误，大前提错误．举反例，如2是有理数，但不是真分数．8、．已知f′(1)＝－2，则limΔx→0f(1－2Δx)－f(1)Δx的值为()A．－2 B．2 C．－4 D．4 解析：选D.解析：limΔx→0f(1－2Δx)－f(1)Δx＝(－2)×limΔx→0f(1－2Δx)－f(1)－2Δx＝(－2)×(－2)＝4.9．[2016·山东高考]执行上边的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为________．答案 1解析执行程序框图：i＝1，S＝2－1,1≥3不成立；i＝2，S＝3－1,2≥3不成立；i＝3，S＝4－1＝1，此时3≥3成立，结束循环，输出S的值为1.10．[2017·大连模拟]PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，一般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差．如图所示的茎叶图表示的是某市甲、乙两个监测站连续10日内每天的PM2.5浓度读数(单位：μg/m3)，则下列说法正确的是()A．甲、乙监测站读数的极差相等B．乙监测站读数的中位数较大C．乙监测站读数的众数与中位数相等D．甲、乙监测站读数的平均数相等答案 C解析因为甲、乙监测站读数的极差分别为55,57，所以A错误；甲、乙监测站读数的中位数分别为74,68，所以B错误；乙监测站读数的众数与中位数都是68，所以C正确，因此选C.11．已知函数f(x)＝x3－3x2－9x，则函数f(x)的单调递增区间是()A．(3，9) B．(－∞，－1)，(3，＋∞)C．(－1，3) D．(－∞，3)，(9，＋∞)解析：选B.因为f(x)＝x3－3x2－9x，所以f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x2－2x－3)．令f′(x)＞0，得x＞3或x＜－1.即函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)，(3，＋∞)．12．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：以下说法正确的是()A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B ．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C ．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D ．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 解析：选D.根据临界值表，9.643＞7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．附：二、填空题（每小题5分，共20分）13、用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”，正确的假设是________．答案：三角形的内角中至少有两个钝角14．设f (x )＝2xx ＋2，x 1＝1，x n ＝f (x n －1)(n ≥2)，则x 2，x 3，x 4分别为________．猜想x n ＝________．解析：x 2＝f (x 1)＝21＋2＝23，x 3＝f (x 2)＝2×2323＋2＝12＝24，x 4＝f (x 3)＝2×1212＋2＝25，所以x n ＝2n ＋1.答案：23，24，25 2n ＋115．[2017·重庆模拟]在等差数列{a n }中，若公差为d ，且a 1＝d ，那么有a m ＋a n ＝a m ＋n ，类比上述性质，写出在等比数列{a n }中类似的性质：______________________.答案 在等比数列{a n }中，若公比为q ，且a 1＝q ，则a m ·a n ＝a m＋n解析 等差数列中两项之和类比等比数列中两项之积，故在等比数列中，类似的性质是“在等比数列{a n }中，若公比为q ，且a 1＝q ，则a m ·a n ＝a m ＋n .”16．[2017·太原十校联考]已知命题“∀x ∈R ，x 2－5x ＋152a >0”的否定为假命题，则实数a 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫56，＋∞ 解析 由“∀x ∈R ，x 2－5x ＋152a >0”的否定为假命题，可知原命题必为真命题，即不等式x 2－5x ＋152a >0对任意实数x 恒成立．设f (x )＝x 2－5x ＋152a ，则其图象恒在x 轴的上方．故Δ＝25－4×152a <0，解得a >56，即实数a 的取值范围⎝ ⎛⎭⎪⎫56，＋∞. 三、解答题（17题10分，其余各12分，共计70分） 17..当实数m 为何值时，复数z ＝m 2＋m －6m ＋(m 2－2m )i 为 (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．解：(1)当⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m ＝0，m ≠0，即m ＝2时，复数z 是实数； (2)当m 2－2m ≠0，即m ≠0且m ≠2时，复数z 是虚数；(3)当⎩⎨⎧m 2＋m －6m ＝0，m 2－2m ≠0，即m ＝－3时，复数z 是纯虚数．18.设集合A ＝{x |x 2－x －6<0}，B ＝{x |x －a ≥0}． (1)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围；(2)是否存在实数a ，使得A ∩B ＝{x |0≤x <3}？若存在，求出a 的值及对应的A ∪B ；若不存在，说明理由．解 A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |x ≥a }． (1)如图，若A ∩B ＝∅，则a ≥3， 所以a 的取值范围是[3，＋∞)．(2)存在如图，由A ∩B ＝{x |0≤x <3}得a ＝0， A ∪B ＝{x |x >－2}．19、设函数f (x )＝2x 3＋3ax 2＋3bx ＋8c 在x ＝1及x ＝2时取得极值．(1)求a ，b 的值；(2)若对于任意的x ∈[0，3]，都有f (x )＜c 2成立，求c 的取值范围． [解] (1)f ′(x )＝6x 2＋6ax ＋3b ，因为函数f (x )在x ＝1及x ＝2时取得极值， 所以f ′(1)＝0，f ′(2)＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧6＋6a ＋3b ＝0，24＋12a ＋3b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝4.(2)由(1)可知，f (x )＝2x 3－9x 2＋12x ＋8c ， f ′(x )＝6x 2－18x ＋12＝6(x －1)(x －2)． 当x ∈(0，1)时，f ′(x )＞0； 当x ∈(1，2)时，f ′(x )＜0； 当x ∈(2，3)时，f ′(x )＞0.所以，当x ＝1时，f (x )取极大值f (1)＝5＋8c ， 又f (0)＝8c ，f (3)＝9＋8c .所以当x ∈[0，3]时，f (x )的最大值为f (3)＝9＋8c . 因为对于任意的x ∈[0，3]，有f (x )＜c 2恒成立， 所以9＋8c ＜c 2，解得c ＜－1或c ＞9. 因此c 的取值范围为(－∞，－1)∪(9，＋∞)．20．某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160, 180)，[180, 200)，[200, 220)，[220, 240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x 的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？解 (1)依题意，20×(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x ＋0.005＋0.0025)＝1，解得x ＝0.0075.(2)由图可知，最高矩形的数据组为[220,240)， ∴众数为220＋2402＝230. ∵[160,220)的频率之和为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45，依题意，设中位数为y ，∴0.45＋(y －220)×0.0125＝0.5.解得y ＝224， ∴中位数为224.(3)月平均用电量在[220,240)的用户在四组用户中所占比例为0.01250.0125＋0.0075＋0.005＋0.0025＝511，∴月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取11×511＝5(户)．21．某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如下：质量指数API(记为ω)的关系式为S ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0≤ω≤100，3ω－200，100<ω≤300，2000，ω>300.试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于400元且不超过700元的概率；(2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：K2＝(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)解大于400元且不超过700元”为事件A.由400<S≤700，即400<3ω－200≤700，解得200<ω≤300，其满足条件天数为20.所以P(A)＝20100＝15.(2)根据以上数据得到如下列联表：K2＝85×15×30×70≈4.575>3.841，所以有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关．22.将圆x2＋y2＝1上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，得曲线Γ.(1)写出Γ的参数方程；(2)设直线l：3x＋2y－6＝0与Γ的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．解 (1)设(x 1，y 1)为圆上的点，在已知变换下变为Γ上的点(x ，y )，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2x 1，y ＝3y 1，即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝x 2，y 1＝y 3.由x 21＋y 21＝1，得⎝⎛⎭⎪⎫x 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y 32＝1，即曲线Γ的方程为x 24＋y 29＝1.故Γ的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos t ，y ＝3sin t (t 为参数)．(2)由⎩⎨⎧x 24＋y 29＝1，3x ＋2y －6＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝3.不防设P 1(2,0)，P 2(0,3)，则线段P 1P 2的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，所求直线的斜率k ＝23.于是所求直线方程为y －32＝23(x －1)，即4x －6y ＋5＝0，化为极坐标方程，得4ρcos θ－6ρsin θ＋5＝0.。
100测评网高二数学期中复习检测题1
高二数学期中复习检测题1班级 姓名一.选择题1．已知命题A:c b a ,,成等比数列，命题B ：ac b =2，那么A 是B 的 （ ） （A ）必要不充分条件 （B ）充要条件（C ）充分不必要条件 （D ）既不充分也不必要条件2．在直角坐标系内，满足不等式022≥-y x 的点),(y x 的集合(用阴影表示)正确的是（ ）3．等比数列{}n a 中，5121=a ，公比21-=q ，用n ∏表示它的前n 项之积：n ∏n a a a ⋅⋅⋅= 21，则1∏、2∏、…中最大的是 （ ）A ．11∏B ．10∏C ．9∏D ．8∏4．做一个面积为1平方米、形状为直角三角形的铁架框，在下列四种长度的铁管中，最合理（够用，又浪费最少）的是 （ ） A ．4.6米 B ．4.8米 C ．5米 D ．5.2米 5．已知1)(2-+=ax ax x f 在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范 ( ) A ．a ≤0; B ．-<≤40a ; C ．-<<40a ; D ．a <-4 6．若a ＞b ＞1，P ＝b a lg lg ⋅，Q ＝21（lg a ＋lg b ），R ＝lg （2ba +），则 （ ）A ．R ＜P ＜QB ．P ＜Q ＜RC ．Q ＜P ＜RD ．P ＜R ＜Q7．对于满足0≤p ≤4的所有实数p ，使不等式342-+>+p x px x 都成立的x 的取值范围A ．13-<>x x 或 B ．13-≤≥x x 或 C ．31<<-x D ．31≤≤-x （ ）8、数列{a n }中，a 1=p ，a n+1=21a n +3，则此数列的通项公式为a n = ( )A 、6+12223---n n pB 、6—12223--+n n pC 、6—n n p 2231--D 、6+12223---n n p9、在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，满足2040S S =，则下列正确的结论是（ ）A 、30S 是n S 中的最大值B 、60S 是n S 中的最大值C 、31S =0D 、60S =0 10.在ABC ∆中，1,2AB BC ==,则角C 的取值范围是 （ ）.(0,].(0.).[,].[,)63626A B C D ππππππ二.填空题11．二次函数y=ax 2+bx +c (x ∈R )的部分对应值如下表：则不等式ax 2+bx +c >0的解集是 ___ _____． 12. 已知函数9()93x x f x =+， 则123456()()()()()()777777f f f f f f +++++的值是 .13．当x 、y 满足约束条件 y x z K Ny x K y x x x y +=<≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≤+≤≤*则时当,2220,,2,4,3 的最大值为 ．14．将正奇数按下表排成5列那么，2005应在第 __ _行__ ___列．15.已知D 是直角ABC ∆斜边BC 上的一点，已知AB AD =，记,CAD ABC αβ∠=∠=，若AC ，则β= ．16．汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率g （即每小时的汽油耗油量，单位：L/h ）与汽 车行驶的平均速度v （单位：km/h ）之间有所示的函数关系：)1500(5)50(250012<<+-=v v g “汽油的使用率最高”（即每千米汽油平均消耗量最小，单位：L/km ），则汽油的使用率 最高时，汽车速度是 （km/h ）； 三.解答题 17．已知012:;2311:22≤-+-≤--m mx x q x p ，且┓q 是┓p 必要不充分条件，求实数m 的取值范围。
100测评网高二(文科)数学试题参考答案
官桥中学2006~2007学年度第一学期期末考试高二（文科）数学试题参考答案一、选择题(5’×10=50’)CABDD DBCBC 二、填空题（5’×4=20’）11、－3 12、12 13、k 10≤ 14、（甲）1 （乙）109三、解答题：15. 解：（1）()2cos 22sin(2)6f x x x x π=+=+…………4分22T ππ== …………6分 （2）由3222()262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得263k x k ππππ+≤≤+，…………10分 所以，减区间为2[,]()63k k k Z ππππ++∈ …………12分 16、解：⑴∵{a n }为公比为q 的等比数列，a n+2＝12n na a ++（n ∈N *）∴a n ·q 2＝2n na q a + …………2分即2q 2―q ―1＝0 解得q ＝－12或 q ＝1 …………4分 ∴a n ＝112n -⎛⎫- ⎪⎝⎭或a n ＝1 …………6分⑵当a n ＝1时，b n ＝n ， S n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝()12n n + …………8分 当a n ＝112n -⎛⎫- ⎪⎝⎭时b n ＝n ·112n -⎛⎫- ⎪⎝⎭S n ＝1＋2·（－12）＋3·212⎛⎫- ⎪⎝⎭＋…＋（n －1）·212n -⎛⎫- ⎪⎝⎭＋n ·112n -⎛⎫- ⎪⎝⎭①－12 S n ＝（－12）＋2·212⎛⎫- ⎪⎝⎭＋…＋（n －1）·112n -⎛⎫- ⎪⎝⎭＋n 12n⎛⎫- ⎪⎝⎭②…………10分①—②得32 S n ＝1＋12⎛⎫- ⎪⎝⎭＋212⎛⎫- ⎪⎝⎭＋…＋112n -⎛⎫- ⎪⎝⎭－n 12n⎛⎫- ⎪⎝⎭＝112112n⎛⎫-- ⎪⎝⎭+－n ·12n⎛⎫- ⎪⎝⎭ ＝ ⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛--21213232n n…………13分⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=2132219494n S nn …………14分17．(Ⅰ)证明: ∵O 是AC 的中点，D 是AB 的中点∴OD//BC,又BC ⊆平面SCD,OD ⊄平面SCD∴ OD//平面SBC; …………………………………7分(Ⅱ) 证明:SAC ∆是正三角形, O 是AC 的中点，∴SO AC ⊥.又∵平面SAC ⊥平面ABC ，∴SO ACB ⊥平面，∴SO AB ⊥. …………………………………14分18、解：设分别采用甲、乙两种原料各y x ,千克，可生产产品z 千克，…………………1分依题意，约束条件为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0024.05.065.1y x y x y x …………………6分目标函数为=z y x 10090+把目标函数化为100109z x y +-=， 当直线100109z x y +-=的纵截距取最大值时，z 也取最大值。
天津市第一百中学年高二下册第二学期期中考试数学(文)试题及答案【推荐】
1天津市第一百中学第二学期期中考试试卷高二数学（文科）一、选择题：每小题5分，共40分 1. 复数31ii--等于 （ ） A ．i 21+ B.12i - C.2i + D.2i -2. 函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（ ）A.2B.3C.4D.53. 已知a 是实数，iia +-1是纯虚数，则a = （ ）A.1B.-1C.2D.-24. -1，3，-7，15，( )，63，···，括号中的数字应为（ ）A ．33B ．-31C ．-27D ．-575. 0a =是复数()z a bi a b =+∈R ，为纯虚数的（ ）Ａ．充分条件但不是必要条件 Ｂ．必要条件但不是充分条件Ｃ．充要条件 Ｄ．既不是充分也不必要条件6. 复数13z i =+，21z i =-，则12z z z =⋅在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7.若曲线xy 1=有一切线与直线012=+-y x 垂直，则切点可以为（ ） A .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,2 B . ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,22C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,2D. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,28. 已知3261()()f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为( )． A ．a ＜－3或a ＞6B ．－3＜a ＜62C ．a ＜－1或a ＞2D ．－1＜a ＜2二、填空题：每小题4分，满分32分.9.已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则 (1)(1)f f '+=_______________.10.复数3223ii+-的共轭复数是___________.11.复数234z i i i i =+++的值是 .12．求函数xy e =在点01(,)处的切线方程 .13．函数xx y 142+=单调递增区间是 .14．求函数21()ln 2f x x x =-的单调增区间是 .15．已知2'()2(1)f x x xf =+，则'(0)f 等于 .16．函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是 . .三．解答题：每小题12分，满分48分.17. （本题满分12分）已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－1与x ＝2处都取得极值． (1)求a ，b 的值及函数f (x )的单调区间；3(2)若对x ∈[－2,3]，不等式f (x )＋32c <c 2恒成立，求c 的取值范围．把 答 案 写 在 答 题 纸 上18．（本题满分12分）已知函数325()f x x ax bx =+++在23x =时取得极值，且在点11(,())f 处的切线斜率为3. （1）求函数的解析式；（2）求在[－4，1]上的最大值和最小值。
100测评网高中数学复习期中试卷答案
江苏省邗江中学（集团）2008-2009学年度第二学期高二数学期中试卷(A)答案一 填空题（1） -2 （2.） 0.3 （3.）8132 （4）530220310C C C (5) 7200 (6) 152 (7) 6 (8) 40 (9) 31 (10) 0.792 (11) 8 或 1 （12） 0 （13） 1 （14）600二 解答题15 题（14分）解：（1） 直三棱柱 ∴面ABC ABB A 面⊥11且交线AB 2分因为D 是AB 的中点 所以CD 垂直AB 所以CD 垂直面11ABB A 6分（2）连BC 1交D C B 于1,连OD 因为四边形BCC 1B 1是矩形所以O 是BC 1的中点 因为 D 是AB 的中点所以 OD//AC 1 10分 CD B AC 11面⊄ OC CD B 1面⊂ ∴AC 1//面B 1CD 14分 16 题（14分）解：T 1+r =32)21(r nx C r r n- （r=0，1，2，…8） 2分 前三项系数为 2104121n n n C C C ∴201n n n C C C +=，∴n=8 4分 （1）第4项的系数为7， 二次项系数为56 8分(2) 一次项为x 835 10分 （3）Z ∈43r -16 ∴r=0,4,8 12分 ∴有理项 40081)21(x C T = x x C T 8354485)21(== 292561-=x T 14分17题 (15分)解：（1）P （0）=1/8, P(1)=P(2)=3/8, P(3)=1/8 4分E(x)=3/2 6分（2） P=19/27 10分（3）乙0次甲2次 P 1=1/72 12分乙1次甲3次 P 2=2/72 14分∴P= P 1+ P 2=1/24 15分18题(15分)解：（1）3344A A =144 4分（2） 233A 33A =72 9分 （3）其中一人得3本 4436A C =480 12分其中二人各得2本 442426!2A C C =1080 14分 共 480+1080=1560 15分19题（16分）解：建系 D(0,0,0) A(1,0,0) B(1,1,0) C(0,1,0)B 1(1,1,1)C 1(0,1,1)D 1(0,0,1) M(1,1/2,1) N(1,1,1/2) 2分 (1))21,0,1()1,21,0(==→→CN AM COS →→CN AM ,=2/5 6分 （2）P(1/2,1,1) →MN =(0,1/2,-1/2) →MP =(-1/2,1/2,0)法向量 ),,z y x n （=→ 则 0211=-=⋅→→z y MN n 02121=+-=→→y x MP n 则)1,1,1(=→n =→CN (1,0,1/2) 8分 则cos →→CN n ,=515 12分（3）=→1BD (-1,-1,1) 因为E 在BD 1上设),,(1λλλλ--==→→BD BE 所以),1,(λλλ--=→AE 14分 因为==→C D 1(0,1,-1) 则31=λ 16分20题（16分） (1) 11)!()!1()!1()!(!!--=---=-=k n k n nC k n k n n k k n k n kC 4分 （2）由(1)得左边=（n+1）[n nn n C C C ++10]=(n+1)2n 10分 （3）当x=1时 P k （1）=k ,P )21(x n +=n 11101112)()(----==+=+=∴∑n n n n n n n n k k n n C C n nC C k C 12分 当1≠x 时，P k （x ）=x x k--11 P )21(x n -=x x n -+-1])21(1[2 14分 x x x x C n n k n k k n-+-=--∴∑=1])1(2[111 而 xx x x x P n n n n n n -+-=-+-=+-1])1(2[21])21(1[)21(21 所以左边=右边 16分=========================================================== 适用版本：人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A 版,语文S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科：语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理适用年级：一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初适用领域及关键字：100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料，中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷===========================================================本卷由《100测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.。
100测评网新课标高二数学文同步测试(1)(1-1第一章)
普通高中课程标准实验教科书——数学 [人教版]（选修1-1、1-2）高中学生学科素质训练新课标高二数学文同步测试（1）—1-1第一章说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，共150分；答题时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。
1．函数f （x ）=x |x +a |+b 是奇函数的充要条件是（ ）A ．ab =0B ．a +b =0C ．a =bD ．a 2+b 2=0 2．“至多有三个”的否定为（ ） A ．至少有三个B ．至少有四个C ．有三个D ．有四个3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p ：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q ：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r ：肖像不在金盒里．p 、q 、r 中有且只有一个是真命题，则肖像在 （ ）A ．金盒里B ．银盒里C ．铅盒里D ．在哪个盒子里不能确定4．不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是 （ ）A ．)2,2(-B ．]2,2(-C ．]2,(-∞D ．)2,(--∞ 5．“a 和b 都不是偶数”的否定形式是（ ）A ．a 和b 至少有一个是偶数B ．a 和b 至多有一个是偶数C ．a 是偶数，b 不是偶数D ．a 和b 都是偶数 6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然 而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（ ）A ．不拥有的人们不一定幸福B ．不拥有的人们可能幸福C ．拥有的人们不一定幸福D ．不拥有的人们不幸福7．若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假8．条件p ：1>x ，1>y ，条件q ：2>+y x ，1>xy ，则条件p 是条件q 的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件9．2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是 （ ）A ．－21＜x ＜3 B ．－21＜x ＜0 C ．－3＜x ＜21 D ．－1＜x ＜610．设原命题：若a +b ≥2，则a ,b 中至少有一个不小于1。
100测评网高二数学(文科)练习(必修5+选修1-1)
绵德中学2008-2009学年度高二数学（文科）练习（必修5+选修1-1） 班级 学号 姓名一．选择题：（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。
每题5分，满分50分）1．椭圆2211625x y +=的焦点为F 1，F 2，P 为椭圆上一点，若12PF =，则=2PF （ ） A.2 B.4 C.6 D.82．函数y =x 2cos x 的导数为 （ ） A ．y ′=x 2cos x -2x sin xB ．y ′=2x cos x -x 2sin xC ． y ′=2x cos x +x 2sin xD ．y ′=x cos x -x 2sin x3．若a 、b 为正实数，则a b >是22a b >的 （ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件4．在△ABC 中，2,2,6a b B π===，则A 等于（ ）A ．4π B ．4π或34π C ．3π D ． 34π5．与直线14-=x y 平行的曲线3y x x =+的切线方程是（ ）A. 04=-y xB. 420x y -+=或024=--y xC. 024=--y xD. 04=-y x 或044=--y x6．经过点)62,62(-M 且与双曲线22134y x -=有共同渐近线的双曲线方程为（ ）A ．18622=-x yB ．16822=-x yC ．16822=-y xD ． 18622=-y x7．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ） A ．所有被5整除的整数都不是奇数 B ．所有奇数都不能被5整除C ．存在一个奇数，不能被5整除D ．存在一个被5整除的整数不是奇数8．已知数列10,4,,2(31)n -，则8是此数列的第（ ）项：A ．10B ．11C ．12D ．13 9．抛物线2(0)y ax a =<的焦点坐标是 （ ）A ．)4,0(aB ．)41,0(a-C ．)41,0(aD ． )0,41(a10．在ABC ∆中，已知2222()sin()()sin()a b A B a b A B +-=-+ 则ABC ∆的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形 二．填空题：（将答案填写在题后的横线上，每题5分，满分20分） 11．二次函数()2y ax bx c x R =++∈的部分对应值如下表：则不等式20ax bx c ++>的解集是_______________________．12．已知32()32f x ax x =++且(1)4f '-=，则实数a 的值等于_________；13．等差数列{}n a 中，14258,12,a a a a +=+=则这数列的前10项和为_________；14．到定直线L ：x =3的距离与到定点A （4，0）的距离比是23的点的轨迹方程是 。
高二数学第一学期期中考试试卷(文科).doc
高二数学第一学期期中考试试卷（文科）试卷说明：1．本试卷为高二数学文科试卷；2．本试卷共8页，20小题，满分150分，考试时间120分钟；3．选择题答案填涂在答题卡上，填空题和解答题填在试卷相应的位置上，其它地方答题或装订线外答题无效； 4．考试结束后上交试卷第二卷和答题卡。
第一卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知p ：0a =；q ：0ab =，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．下列命题，其中真命题的个数是（ ）①22a b ac bc >⇒>②a b >⇒>③33a b a b >⇒>④a b a b >⇒>A ．0B ．1C ．2D ．33．双曲线222312x y -=两焦点之间的距离是（ ）A B C ．4．如果椭圆的长半轴长是3，焦距是4，那么椭圆的离心率是（ ） A ．23 B.26C ．23D ．125．当12-<<-m 时，方程22121x y m m +=++表示（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线6．以1(,0)4为焦点的抛物线的标准方程为（ ）A ．212y x = B.2y x = C.212x y = D.2x y =7．已知等差数列的前n 项和为n s ，若4518a a +=，则8s 等于（ ） A ．18 B ．36 C ．54 D ．728．在ABC ∆中，::a b c =，则cos B =（ ）A ．2B ．3 C ．2D ．129．已知椭圆2212516x y +=上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．710．椭圆22214x y m+=与双曲线22212x y m -=有相同的焦点，则m 的值是（ ）A ．1±B ．1C ．-1D ．不存在二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
100测评网新课标高二数学文同步测试(7)(1-2第二章)
普通高中课程标准实验教科书——数学选修2—1（文科）[人教版]高中学生学科素质训练新课标高二数学文同步测试（7）（1-2第二章）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。
1．已知α∩β＝l ，a ⊂α、b ⊂β，若a 、b 为异面直线，则 （ ）A ． a 、b 都与l 相交B ． a 、b 中至少一条与l 相交C ． a 、b 中至多有一条与l 相交D ． a 、b 都与l 相交2．已知),....3,2,1(,,n i R b a i i =∈，1.. (2)2221=+++n a a a ，1 (2)2221=+++n b b b ，则n n b a b a b a +++.....2211的最大值为 （ ）A ．1B ．2C ．2nD ．n 2 3．某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是 （ ） A ．计算机行业好于化工行业 B ．建筑行业好于物流行业 C ．机械行业最紧张D ．营销行业比贸易行业紧张4．已知33q p +＝2，关于p ＋q 的取值范围的说法正确的是（ ）A ．一定不大于2B ．一定不大于22C ．一定不小于22D ．一定不小于25．从棱长为32的正方体的一个顶点A 0出发,在体内沿一条直线进行到另一条棱上的点A 1,使得 |A 0A 1|=1,再从A 1出发,在体内沿一条直线进行到另一条棱上的点A 2,使得|A 1A 2|=1,……,如此 继续走下去，如果限定所走的路径不重复，则总路程最多等于 （ ） A ．18 B ．8 C ．12 D ．106．已知数列{a n }满足a n+1=a n －a n －1(n ≥2)，a 1=a ，a 2=b ，设S n =a 1+a 2+A +a n ，则下列结论正确 的是 （ ） A ．a 100=－a S 100=2b －a B ．a 100=－b S 100=2b －a C ．a 100=－b S 100=b －a D ．a 100=－a S 100=b －a 7．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC 的两边AB ，AC 互相垂直，则AB 2+AC 2=BC 2”拓 展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A —BC D 的三个侧面ABC 、AC D 、A D B两两相互垂直，则可得” （ ）A ．AB 2+AC 2+ AD 2=BC 2 +C D 2 +BD 2B ．BCD ADB ACD ABCS S S S∆∆∆∆=⨯⨯2222C ．2222BCD AD B ACD ABC S S S S ∆∆∆∆=++D ．AB 2×AC 2×AD 2=BC 2 ×C D 2 ×BD 28．已知函数n mx x x f ++=22)(，则)1(f 、)2(f 、)3(f 与1的大小关系为 （ ）A ．没有一个小于1B ．至多有一个不小于1C ．都不小于1D ．至少有一个不小于19．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α，m ∥β，给出下列四个命题：（1）若α∥β，则l ⊥m ； （2）若l ⊥m ，则α∥β； （3）若α⊥β，则l ∥m ； （4）若l ∥m ，则α⊥β； 其中正确命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．已知函数)(x f y =，对任意的两个不相等的实数21,x x ，都有)()()(2121x f x f x x f ⋅=+成立，且0)0(≠f 。
高二数学第二学期文科期中试题(含答案)(优选.)
最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改2014—2015学年第二学期期中考试卷高二数学文科（满分150分，考试时间120分钟）一 选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．) 1．化简ii-+11的结果是（ ）。
（A ）1（B ）i -（C ）—1（D ）i2．“1-<x ”是“02>+x x ”的（ ）.。
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件3．已知命题 R x p ∈∀:，2≥x ，那么命题p ⌝为（ ）。
（A ）2x x ∀∈≤R ， （B ）2x x ∃∈<R ， （C ）2x x ∀∈≤-R ， （D ）2x x ∃∈<-R ， 4．若b<0<a, d<c<0,则 （ ）A 、ac > bdB 、d bc a >C 、a + c > b + dD 、a －c > b －d5. 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ）。
（A ） 2 （B ）4 （C ） 6 （D ）106．椭圆171622=+y x 的左右焦点为21,F F ，一直线过1F 交椭圆于,A B 两点，则2ABF ∆的周长为（ ）。
（A ）32（B ）16（C ）8（D ）47．若2m <，则方程22152x y m m+=--所表示的曲线是（ ）。
（A ）焦点在x 轴上的椭圆 （B ）焦点在y 轴上的椭圆 （C ）焦点在x 轴上的双曲线 （D ）焦点在y 轴上的双曲线8．若实数a 、b 满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 （ ）A 、18B 、6C 、23D 、2439．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（ ）。
100测评网高二数学练习卷直线的方程
典型例题一例1 直线l 过点P （－1，3），倾斜角的正弦是54，求直线l 的方程． 分析：根据倾斜角的正弦求出倾斜角的正切，注意有两解． 解：因为倾斜角α的范围是：πα<≤0 又由题意：54sin =α， 所以：34tan ±=α， 直线过点P （－1，3），由直线的点斜式方程得到：()1343+±=-x y 即：01334=+-y x 或0534=-+y x ．说明：此题是直接考查直线的点斜式方程，在计算中，要注意当不能判断倾斜角α的正切时，要保留斜率的两个值，从而满足条件的解有两个．典型例题二例2 求经过两点A （2，m ）和B （n ，3）的直线方程．分析：本题有两种解法，一是利用直线的两点式；二是利用直线的点斜式．在解答中如果选用点斜式，只涉及到n 与2的分类；如果选用两点式，还要涉及m 与3的分类．解：法一：利用直线的两点式方程∵直线过两点A （2，m ）和B （n ，3） （1）当3=m 时，点A 的坐标是A （2，3），与点B （n ，3）的纵坐标相等，则直线AB 的方程是3=y ；（2）当2=n 时，点B 的坐标是B （2，3）,与点A （2，m ）的横坐标相等，则直线AB 的方程是2=x ；（3）当3≠m ，2≠n 时，由直线的两点式方程121121x x x x y y y y --=--得： 223--=--n x m m y 法二：利用直线的点斜式方程（1）当2=n 时，点B A ,的横坐标相同，直线AB 垂直与x 轴，则直线AB 的2=x ； （2）当2≠n 时，过点B A ,的直线的斜率是23--=n mk ， 又∵过点A （2，m ）∴由直线的点斜式方程()11x x k y y -=-得过点B A ,的直线的方程是：()223---=-x n mm y 说明：本题的目的在于使学生理解点斜式和两点式的限制条件，并体会分类讨论的思想方法．典型例题三例3 把直线方程()00≠=++ABC c By Ax 化成斜截式______，化成截距式______． 分析：因为0≠ABC ，即0≠A ，0≠B ，0≠C ，按斜截式、截距式的形式要求变形即可．解：斜截式为BC x B A y --=，截距式为A C x -+BC Y -＝1说明：此题考查的是直线方程的两种特殊形式：斜截式和截距式．典型例题四例4 直线023cos =++y x θ的倾斜角的取值范围是_____________．分析：将直线的方程化为斜截式，得出直线的斜率，再由斜率和倾斜角的关系，得出关于θ的一个三角不等式即可．解：已知直线的方程为323cos --=x y θ，其斜率3cos θ-=k ． 由313cos ≤=θk ，得31tan ≤α，即33tan 33≤≤-α． 由[)πα,0∈，得),65[6,0πππα ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈． 说明：解题易得出错误的结果⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,6ππα，其原因是没有注意到倾斜角的取值范围．典型例题五例5 直线l 经过点)2,3(，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程．分析：借助点斜式求解，或利用截距式求解．解法一：由于直线l 在两轴上有截距，因此直线不与x 、y 轴垂直，斜率存在，且0≠k ． 设直线方程为)3(2-=-x k y ，令0=x ，则23+-=k y ，令0=y ，则kx 23-=．由题设可得k k 2323-=+-，解得1-=k 或32=k ． 所以，l 的方程为)3(2--=-x y 或)3(322-=-x y ．故直线l 的方程为05=-+y x 或032=-y x ．解法二：由题设，设直线l 在x 、y 轴的截距均为a ． 若0=a ，则l 过点)0,0(，又过点)2,3(，∴l 的方程为x y 32=，即l ：032=-y x ． 若0≠a ，则设l 为1=+a ya x ．由l 过点)2,3(，知123=+aa ，故5=a ．∴l 的方程05=-+y x ．综上可知，直线l 的方程为032=-y x 或05=-+y x ．说明：对本例，常见有以下两种误解：误解一：如下图，由于直线l 的截距相等，故直线l 的斜率的值为1±．若1=k ，则直线方程为32-=-x y ；若1-=k ，则直线方程为)3(2--=-x y ．故直线方程为01=-+y x 或05=-+y x ．误解二：由题意，直线在两轴上的截距相等，则可设直线方程为1=+aya x ．由直线过点)2,3(，得123=+aa ，即5=a ，也即方程为05=-+y x ． 在上述两种误解中，误解一忽视了截距的意义，截距不是距离，它可正可负，也可以为0．显见，当1=k 时，直线01=--y x 的两轴上的截距分别为1和－1，它们不相等．另外，这种解法还漏掉了直线在两轴上的截距均为0的这种特殊情形．误解二中，没有注意到截距式方程的适用范围，同样也产生了漏解．典型例题六例6 已知在第一象限的ABC ∆中，)1,1(A 、)1,5(B ，3π=∠A ，4π=∠B ，求：(1)AB 边的方程；(2)AC 和BC 所在直线的方程． 分析：(1)当直线与x 轴平行时或垂直时，不能用两点式求直线的方程．(2)由图可知AC 、BC 的斜率，根据点斜式方程即可得出结果．解：(1)如图，AB 的方程为1=y )51(≤≤x ．(2)由AB ∥x 轴，且ABC ∆在第一象限知AC 的斜率33tan==πAC k ，BC 的斜率1)4tan(-=-=ππBC k ． 所以，AC 边所在直线的方程为)1(31-=-x y ，即0313=-+-y x ． BC 边所在直线的方程为)5(11--=-x y ，即06=-+y x ．说明：(1)AB 边是一条线段，要注意变量x 的取值范围．(2)解题中，要注意画出图形，便于直观地得到所求直线所具备的条件．典型例题七例7 若ABC ∆的顶点)4,3(A ，)0,6(B ，)2,5(--C ，求A ∠的平分线AT 所在的直线的方程．分析：两个条件确定一条直线．要求AT 的方程，已知点A 的坐标，只要再找出AT 的斜率或点T 的坐标就可以了．在三角形中，A ∠的平分线有下列性质：(1)TAB CAT ∠=∠；(2)AT 上任一点到两边AB 、AC 的距离相等；(3)ABCA TBCT =．用其中任何一个性质，都可以确定第二个条件．解法一：∵10)24()53(22=+++=AC ，54)63(22=+-=AB ，∴T 分BC 所成的比为2===ABACTB CT λ． 设T 的坐标为),(y x ，则：3721625=+⨯+-=x ，3221022-=+⨯+-=y ，即)32,37(-T ．由两点式得AT 的方程为3733732432--=++x y ，即0177=--y x ． 解法二：直线AC 到AT 的角等于AT 到AB 的角，43)5(3)2(4=----=AC k ，346304-=--=AB k ．设AT 的斜率为k (34-<k 或34>k )，则有 k k k k )43(14343143-+--=+-． 解得7=k 或71-=k （舍去）．∴直线AT 的方程为)3(74-=-x y ，即0177=--y x ．解法三：设直线AT 上动点),(y x P ，则P 点到AC 、AB 的距离相等，即：574352434+-=-+y x y x ，∴037=-+y x 或0177=--y x结合图形分析，知037=-+y x 是ABC ∆的角A 的外角平分线，舍去． 所以所求的方程为0177=--y x ．说明：(1)确定不同条件下的直线方程是高考的重要内容，其方法主要是待定系数法（如解法一、解法二）和轨迹法（如解法三）．要熟练掌握直线方程各种形式间的相互转化．点斜式是直线方程最重要的一种形式，要加强这方面的训练．(2)解法三涉及到后面将要学到的知识．这里先把它列出来，作为方法积累．典型例题八例8 求过点)4,5(--P 且分别满足下列条件的直线方程： (1)与两坐标轴围成的三角形面积为5；(2)与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点，且53∶∶=BP AP ．分析：对于(1)，既可借助于截距式求解，也可以利用点斜式来求解；对于(2)，利用截距式求解较为简便．解法一：设所求的直线方程为1=+b ya x ． 由直线过点)4,5(--P ，得145=-+-ba ，即ab b a -=+54．又521=⋅b a ，故10=ab ． 联立方程组⎩⎨⎧=-=+,10,54ab ab b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=425b a 或⎩⎨⎧-==25b a ． 故所求直线方程为1425=+-y x 和125=-+yx ，即： 02058=+-y x 和01052=--y x ．解法二：设所求直线方程为)5(4+=+x k y ，它与两坐轴的交点为)0,54(kk-，)45,0(-k ．由已知，得5544521=-⋅-kk k ，即k k 10)45(2=-． 当0>k 时，上述方程可变成01650252=+-k k ，解得58=k ，或52=k ． 由此便得欲求方程为02058=+-y x 和01052=--y x ．(2)解：由P 是AB 的分点，得53±==PB AP λ． 设点A 、B 的坐标分别为)0,(a ，),0(b ．当P 是AB 的内分点时，53=λ． 由定比分点公式得8-=a ，332-=b ．再由截距式可得所求直线方程为03234=++y x ．当点P 是AB 的外分点时，53-=λ．由定比分点公式求得2-=a ，38=b ．仿上可得欲求直线方程为0834=+-y x ．故所求的直线方程为03234=++y x ，或0834=+-y x ．说明：对于(1)，应注意对题意的理解，否则，就较易得到ab b a -=+54，且10=ab ，从而遗漏了10-=ab 的情形；对于(2)，应当区分内分点与外分点两种不同的情形．必要时，可画出草图直观地加以分析，防止漏解． 求直线的方程时，除应注意恰当地选择方程的形式外，还应注意到不同形式的方程的限制条件．如点斜式的限定条件是直线必须存在斜率；截距式的限定条件为两轴上的截距都存在且不为0；两点式的限定条件是直线不与x 轴垂直，也不与y 轴垂直．除此以外，还应注意直线方程形式之间的相互转化．典型例题九例9 已知两直线0111=++y b x a 和0122=++y b x a 的交点为)3,2(P ，求过两点),(11b a Q 、),(22b a Q 的直线方程．分析：利用点斜式或直线与方程的概念进行解答． 解法一：∵)3,2(P 在已知直线上，∴⎩⎨⎧=++=++0132********b a b a ∴0)(3)(22121=-+-b b a a ，即322121-=--a a b b ．故所求直线方程为)(3211a x b y --=-． ∴0)32(3211=+-+b a y x ，即0132=++y x ． 解法二：∵点P 在已知直线上，∴⎩⎨⎧=++=++0132********b a b a 可见),(111b a Q 、),(222b a Q 都满足方程0132=++y x ， ∴过1Q 、2Q 两点的直线方程为0132=++y x ．说明：解法二充分体现了“点在直线上，则点的坐标满足直线方程；反之，若点的坐标满足方程，则直线一定过这个点”．此解法独特，简化了计算量，能培养学生的思维能力．典型例题十例10 过点)4,1(P 引一条直线，使它在两条坐标轴上的截距为正值，且它们的和最小，求这条直线方程．分析：利用直线方程的点斜式，通过两截距之和最小求出直线的斜率，从而求出直线方程．或借助直线方程的截距式，通过两截距之和最小，求出直线在两轴上的截距，从而求出直线的方程．解法一：设所求的直线方程为)1(4-=-x k y ．显见，上述直线在x 轴、y 轴上的截距分别为k41-、k -4． 由于041>-k，且04>-k 可得0<k ． 直线在两坐标轴上的截距之和为：945)4()(5)4()41(=+≥-+-+=-+-=k k k k S ，当且仅当kk 4-=-，即2-=k 时，S最小值为9．故所求直线方程为)1(24--=-x y ，即062=-+y x ．解法二：设欲求的直线方程为1=+bya x (0>a ，0>b )． 据题设有141=+ba ， ① 令b a S +=． ②①×②，有94545)41)((=+≥++=++=ba ab bab a S ． 当且仅当b a a b 4=时，即b a =2，且141=+ba ，也即3=a ，6=b 时，取等号．故所求的直线方程为163=+yx ，即062=-+y x ．说明：在解法一中，应注意到0<k 这个隐含条件．否则，由)4(5kk S +-=，将很有可能得出错误的结果．如145)4(5=-≥+-=k k S ，145)4(5=-≤+-=kk S 等等． 在解法二中，应注意运算过程中的合理性，即讲究算理，不然，将会使运算过程不胜其繁．如采取下述方法：由①，用a 来表示b ，再代入②中，把S 化归成a 的函数．从解题思维方法上说无可厚非，但这种方法将使运算难度陡然增加．不如保持本质、顺其自然好．典型例题十一例11 已知523=+b a ，其中a 、b 是实常数，求证：直线010=-+by ax 必过一定点．分析与解：观察条件与直线方程的相似之处，可把条件变形为01046=-+b a ，可知6=x ，4=y 即为方程010=-+by ax 的一组解，所以直线010=-+by ax 过定点（6，4）．说明：此问题属于直线系过定点问题，此类问题的彻底解决宜待学完两直线位置之后较好，当然现在也可以研究，并且也有一般方法．典型例题十二例12 直线l 过点M （2，1），且分别交x 轴、y 轴的正半轴于点A 、B ．点O 是坐标原点，（1）求当ABO ∆面积最小时直线l 的方程；（2）当MA MB 最小时，求直线l 的方程．解：（1）如图，设OA a =，OB b =，ABO ∆的面积为S ，则ab S 21=并且直线l 的截距式方程是a x ＋by＝1 由直线通过点（2，1），得a 2＋b1＝1 所以:2a ＝b111-＝1-b b因为A 点和B 点在x 轴、y 轴的正半轴上，所以上式右端的分母01>-b ．由此得:b b b b a S ⨯-=⨯=121111112-++=-+-=b b b b2111+-+-=b b 422=+≥ 当且仅当=-1b 11-b ，即2=b 时，面积S 取最小值4， 这时4=a ，直线的方程是:4x ＋2y＝1即:042=-+y x（2）设θ=∠BAO ，则MA ＝θsin 1，MB ＝θcos 2，如图，所以 MA MB ＝θsin 1θcos 2＝θ2sin 4当θ＝45°时MA MB 有最小值4，此时1=k ，直线l 的方程为03=-+y x ． 说明：此题与不等式、三角联系紧密，解法很多，有利于培养学生发散思维，综合能力和灵活处理问题能力．动画素材中有关于此题的几何画板演示．典型例题十三例13 一根铁棒在20°时，长10.4025米，在40°时，长10.4050米，已知长度l 和温度t 的关系可以用直线方程来表示，试求出这个方程，并且根据这个方程，求这跟铁棒在25°时的长度．解：这条直线经过两点（20，10.4025）和（20，10.4050），根据直线的两点式方程，得：4025.104050.104025.10--l ＝204020--t即 l ＝0.002520t⨯＋10.4000当t ＝25°时 l ＝0.00252025⨯＋10.4000＝0.0031＋10.4000＝10.4031即当t ＝25°时，铁棒长为10.4031米． 说明：直线方程在实际中应用非常广泛．典型例题十三例13 一根铁棒在20°时，长10.4025米，在40°时，长10.4050米，已知长度l 和温度t 的关系可以用直线方程来表示，试求出这个方程，并且根据这个方程，求这跟铁棒在25°时的长度．解：这条直线经过两点（20，10.4025）和（20，10.4050），根据直线的两点式方程，得：4025.104050.104025.10--l ＝204020--t即 l ＝0.002520t⨯＋10.4000当t ＝25°时 l ＝0.00252025＋10.4000＝0.0031＋10.4000＝10.4031 即当t ＝25°时，铁棒长为10.4031米． 说明：直线方程在实际中应用非常广泛．本卷由《100测评网》整理上传，专注于中小学生学业检测、练习与提升.。
高二下学期期中考试数学(文科)试卷含答案
高二下学期期中考试数学(文科)试卷含答案高二第二学期期中考试文科数学试卷考试时间：120分钟，满分150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题p: 对于任意x∈R，sinx≤1，它的否定是（）A。
存在x∈R，sinx>1B。
对于任意x∈R，sinx≥1C。
存在x∈R，sinx≥1D。
对于任意x∈R，sinx>12.已知复数z满足(z-1)i=i+1，复平面内表示复数z的点位于（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限3.函数f(x)在x=x处导数存在，若p：f(x)=0；q：x=x是f(x)的极值点，则(。
)A。
p是q的充分必要条件B。
p是q的充分条件，但不是q的必要条件C。
p是q的必要条件，但不是q的充分条件D。
p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4.有下列命题：①若xy=0，则x+y=0；②若a>b，则a+c>b+c；③矩形的对角线互相垂直。
其中真命题有（）A。
0个B。
1个C。
2个D。
3个5.设复数z=(1+2i)(a+i)为纯虚数，其中a为实数，则a=（）A。
-2/11B。
-2/22C。
2/11D。
2/226.双曲线x^2/4-y^2/1=1的渐近线方程和离心率分别是（）A。
y=±2x。
e=5B。
y=±x。
e=5/2C。
y=±x。
e=3D。
y=±2x。
e=3/27.若函数f(x)=x-lnx的单调递增区间是(。
)A。
(0,1)B。
(0,e)C。
(0,+∞)D。
(1,+∞)8.按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个。
A。
40B。
36C。
44D。
52图略）9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元) | 销售额y(万元) |4 | 49 |2 | 26 |3 | 39 |5 | 54 |根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(。
天津市第一百中学高二数学下学期期中试题 文
天津市第一百中学13-14学年第二学期期中考试试卷高二数学（文科）一、选择题：每题5分，共40分 1. 复数31ii--等于 （ ） A ．i 21+ B.12i - C.2i + D.2i -2. 函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，那么a =（ ）A.2B.3C.4D.53. 已知a 是实数，iia +-1是纯虚数，那么a =（ ）A.1B.-1C.2D.-24. -1，3，-7，15，( )，63，·，括号中的数字应为（ ） A ．33 B ．-31 C ．-27 D ．-57 5. 0a =是复数()z a bi a b =+∈R ，为纯虚数的（ ）Ａ．充分条件但不是必要条件 Ｂ．必要条件但不是充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不是充分也没必要要条件6. 复数13z i =+，21z i =-，则12z z z =⋅在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7.假设曲线xy 1=有一切线与直线012=+-y x 垂直，那么切点能够为（ ） A .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,2 B . ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,22C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,2D. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,2 8. 已知3261()()f x x ax a x =++++有极大值和极小值，那么a 的取值范围为( )．A ．a ＜－3或a ＞6B ．－3＜a ＜6C ．a ＜－1或a ＞2D ．－1＜a ＜2二、填空题：每题4分，总分值32分.9.已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则 (1)(1)f f '+=_______________.10.复数3223ii+-的共轭复数是___________.11.复数234z i i i i =+++的值是 . 12．求函数xy e =在点01(,)处的切线方程 .13．函数xx y 142+=单调递增区间是 . 14．求函数21()ln 2f x x x =-的单调增区间是 .15．已知2'()2(1)f x x xf =+，那么'(0)f 等于 . 16．函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是 . .三．解答题：每题12分，总分值48分. 17. （此题总分值12分）已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－1与x ＝2处都取得极值．(1)求a ，b 的值及函数f (x )的单调区间；(2)假设对x ∈[－2,3]，不等式f (x )＋32c <c 2恒成立，求c 的取值范围．把 答 案 写 在 答 题 纸 上 18．（此题总分值12分）已知函数325()f x x ax bx =+++在23x =时取得极值，且在点11(,())f 处的切线斜率为3. （1）求函数)(x f 的解析式；（2）求)(x f y =在[－4，1]上的最大值和最小值。
100测评网高二数学练习卷曲线和方程
典型例题一例1 如果命题“坐标满足方程()0=y x f ，的点都在曲线C 上”不正确，那么以下正确的命题是（A ）曲线C 上的点的坐标都满足方程()0=y x f ，．（B ）坐标满足方程()0=y x f ，的点有些在C 上，有些不在C 上．（C ）坐标满足方程()0=y x f ，的点都不在曲线C 上．（D ）一定有不在曲线C 上的点，其坐标满足方程()0=y x f ，．分析：原命题是错误的，即坐标满足方程()0=y x f ，的点不一定都在曲线C 上，易知答案为D ．典型例题二例2 说明过点)1,5(-P 且平行于x 轴的直线l 和方程1=y 所代表的曲线之间的关系． 分析：“曲线和方程”的定义中所列的两个条件正好组成两个集合相等的充要条件，二者缺一不可．其中“曲线上的点的坐标都是方程0),(=y x f 的解”，即纯粹性；“以方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，即完备性．这是我们判断方程是不是指定曲线的方程，曲线是不是所给方程的曲线的准则．解：如下图所示，过点P 且平行于x 轴的直线l 的方程为1-=y ，因而在直线l 上的点的坐标都满足1=y ，所以直线l 上的点都在方程1=y 表示的曲线上．但是以1=y 这个方程的解为坐标的点不会都在直线l 上，因此方程1=y 不是直线l 的方程，直线l 只是方程1=y 所表示曲线的一部分．说明：本题中曲线上的每一点都满足方程，即满足纯粹性，但以方程的解为坐标的点不都在曲线上，即不满足完备性．典型例题三例3 说明到坐标轴距离相等的点的轨迹与方程x y =所表示的直线之间的关系． 分析：该题应该抓住“纯粹性”和“完备性”来进行分析．解：方程x y =所表示的曲线上每一个点都满足到坐标轴距离相等．但是“到坐标轴距离相等的点的轨迹”上的点不都满足方程x y =，例如点)3,3(-到两坐标轴的距离均为3，但它不满足方程x y =．因此不能说方程x y =就是所有到坐标轴距离相等的点的轨迹方程，到坐标轴距离相等的点的轨迹也不能说是方程x y =所表示的轨迹．说明：本题中“以方程的解为坐标点都在曲线上”，即满足完备性，而“轨迹上的点的坐标不都满足方程”，即不满足纯粹性．只有两者全符合，方程才能叫曲线的方程，曲线才能叫方程的曲线．典型例题四例 4 曲线4)1(22=-+y x 与直线4)2(+-=x k y 有两个不同的交点，求k 的取值范围．有一个交点呢？无交点呢？分析：直线与曲线有两个交点、一个交点、无交点，就是由直线与曲线的方程组成的方程组分别有两个解、一个解和无解，也就是由两个方程整理出的关于x 的一元二次方程的判别式∆分别满足0>∆、0=∆、0<∆．解：由⎩⎨⎧=-++-=.4)1(,4)2(22y x x k y 得04)23()23(2)1(222=--+-++k x k k x k∴]4)23)[(1(4)23(42222--+--=∆k k k k )5124(42+--=k k)52)(12(4---=k k∴当0>∆即0)52)(12(<--k k ，即2521<<k 时，直线与曲线有两个不同的交点． 当0=∆即0)52)(12(=--k k ，即21=k 或25=k 时，直线与曲线有一个交点． 当0<∆即0)52)(12(>--k k ，即21<k 或25>k 时，直线与曲线没有公共点． 说明：在判断直线与曲线的交点个数时，由于直线与曲线的方程组成的方程组解的个数与由两方程联立所整理出的关于x (或y )的一元方程解的个数相同，所以如果上述一元方程是二次的，便可通过判别式来判断直线与曲线的交点个数，但如果是两个二次曲线相遇，两曲线的方程组成的方程组解的个数与由方程组所整理出的一元方程解的个数不一定相同，所以遇到此类问题时，不要盲目套用上例方法，一定要做到具体问题具体分析．典型例题五例5 若曲线x a y =与)0(>+=a a x y 有两个公共点，求实数a 的取值范围．分析：将“曲线有两个公共点”转化为“方程有两个不同的解”，从而研究一元二次方程的解的个数问题．若将两条曲线的大致形状现出来，也许可能得到一些启发．解法一：由⎩⎨⎧+==a x y xa y 得：a y a y -=∵0≥y ，∴222)(a y a y -=，即02)1(4322=+--a y a y a ．要使上述方程有两个相异的非负实根． 则有：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->->--=∆010120)1(442423246a a a a a a a 又∵0>a∴解之得：1>a ．∴所求实数a 的范围是),1(∞+． 解法二：x a y =的曲线是关于y 轴对称且顶点在原点的折线，而a x y +=表示斜率为1且过点),0(a 的直线，由下图可知，当1≤a 时，折线的右支与直线不相交．所以两曲线只有一个交点，当1>a 时，直线与折线的两支都相交，所以两条直线有两个相异的交点．说明：这类题较好的解法是解法二，即利用数形结合的方法来探求．若题设条件中“0>a ”改为R a ∈呢，请自己探求．典型例题六例 6 已知AOB ∆，其中)0,6(A ，)0,0(O ，)3,0(B ，则角AOB 平分线的方程是x y =(如下图)，对吗？分析：本题主要考查曲线方程概念掌握和理解的程度，关键是理解三角形内角平分线是一条线段．解：不对，因为AOB ∆内角平分线是一条线段OC ，而方程x y =的图形是一条直线．如点)8,8(P 坐标适合方程x y =，但点P 不在AOB ∆内角AOB 的平分线上．综合上述内角AOB 平分线为：)20(≤≤=x x y ．说明：判断曲线的方程或方程的曲线，要紧扣定义，两个条件缺一不可，关键是要搞清楚曲线的范围．典型例题七例7 判断方程122+--=x x y 所表示的曲线．分析：根据方程的表面形式，很难判断方程的曲线的形状，因此必需先将方程进行等价变形．解：由原方程122+--=x x y 可得：1--=x y ，即⎩⎨⎧<-≥+-=),1(1),1(1x x x x y ∴方程122+--=x x y 的曲线是两条射线，如图所示：说明：判断方程表示的曲线，在化简变形方程时要注意等价变形．如方程21-=-y x等价于2)1(2-=-y x 且1≥x ，即)1(2)1(2≥+-=x x y ，原方程的曲线是抛物线一部分．典型例题八例8 如图所示，已知A 、B 是两个定点，且2=AB ，动点M 到定点A 的距离是4，线段MB 的垂直平分线l 交线段MA 于点P ，求动点P 的轨迹方程．分析：本题首先要建立适当直角坐标系，动点P 满足的条件(等量关系)题设中没有明显给出，要从题意中分析找出等量关系．连结PB ，则PB PM =，由此4==+=+AM PM PA PB PA ，即动点P 到两定点A ，B 距离之和为常数．解：过A ，B 两点的直线为x 轴，A ，B 两点的中点O 为坐标原点，建立直角坐标系 ∵2=AB ，∴A ，B 两点坐标分别为)0,1(-，)0,1(．连结PB ．∵l 垂直平分线段BM ， ∴PB PM =，4==+=+AM PM PA PB PA ．设点),(y x P ，由两点距离公式得4)1()1(2222=+-+++y x y x ，化简方程，移项两边平方得(移项)x y x -=+-4)1(222．两边再平方移项得：13422=+y x ，即为所求点P 轨迹方程． 说明：通过分析题意利用几何图形的有关性质，找出P 点与两定点A ，B 距离之和为常数4，是解本题的关键．方程化简过程也是很重要的，且化简过程也保证了等价性．典型例题九例9 过()42，P 点作两条互相垂直的直线1l ，2l ，若1l 交1l 轴于A ，2l 交y 轴于B ，求线段AB 中点M 的轨迹方程．解：连接PM ，设()y x M ，，则()02，x A ，()y B 20，．∵ 21l l ⊥∴ PAB ∆为直角三角形．由直角三角形性质知 AB PM 21= 即 ()()2222442142y x y x +=-+- 化简得M 的轨迹方程为052=-+y x说明：本题也可以用勾股定理求解，还可以用斜率关系求解，因此本题可有三种解法．用斜率求解的过程要麻烦一些．典型例题十例10 求与两定点A 、B 满足222k PB PA =-（k 是常数）的动点P 的轨迹方程． 分析：按求曲线方程的方法步骤求解．解法一：如图甲，取两定点A 和B 的连线为x 轴，过AB 的中点且与AB 垂直的直线为y 轴建立坐标系．设)0,(a A -，)0,(a B ，),(y x P ，则：222)(y a x PA ++=，222)(y a x PB +-=．图２据题意，222k PB PA =-，有[][]22222)()(k y a x y a x =+--++得24k ax =． 由于k 是常数，且0≠a ，所以ak x 42=为动点的轨迹方程，即动点P 的轨迹是一条平行于y 轴的直线．解法二：如图乙，取A 与B 两点连线为x 轴，过A 点且与AB 垂直的直线为y 轴建立坐标系．设)0,0(A ，)0,(a B ，),(y x P ，则：222y x PA +=，222)(y a x PB +-=． 据题意，222k PB PA =-，有()[]22222)(k y a x y x =+--+， 得a k a x 222+=，即动点P 的轨迹方程为ak a x 222+=，它是平行于y 轴的一条直线． 解法三：如图丙建立坐标系，设),(11y x A ，),(22y x B ，),(y x P ，则21212)()(y y x x PA -+-=，22222)()(y y x x PB -+-=． 据题意，222k PB PA =-，有 [][]222222121)()()()(k y y x x y y x x =-+---+-， 整理后得到点P 的轨迹方程为：0)(2)(22222221211212=---++-+-k y x y x y y y x x x ，它是一条直线．说明：由上面介绍的三种解法，可以看到对于同一条直线，在不同的坐标系中，方程不同，适当建立坐标系如解法一、解法二，得到的方程形式简单、特性明显，一看便知是直线．而解法三得到的方程烦琐、冗长，若以此为基础研究其他问题，会引起不必要的麻烦．因此，在求曲线方程时，根据具体情况适当选取坐标系十分重要．另外，也要注意到本题所求的是轨迹的方程，在作解答表述时应强调曲线的方程，而不是曲线．典型例题十一例11 两直线分别绕着定点A 和B (a AB 2=)在平面内转动，且转动时保持相互垂直，求两直线的交点P 的轨迹方程．分析：建立适当的直角坐标系，利用直角三角形的性质，列出动点所满足的等式． 解：取直线AB 为x 轴，取线段AB 的中点O 为原点建立直角坐标系，则：)0,(a A -，)0,(a B ，P 属于集合{}222AB PB PA P C =+=．设),(y x P ，则22222)2()()(a y a x y a x =+-+++，化简得222a y x =+．这就是两直线的交点P 的轨迹方程．说明：本题易出现如下解答错误：取直线AB 为x 轴，取线段AB 的中点O 为原点建立直角坐标系，则：)0,(a A -，)0,(a B ，交点P 属于集合{}{}1-=⋅=⊥=PB PA k k P PB PA P C ． 设),(y x P ，则a x y k PA +=)(a x -≠，a x y k PB -=)(a x ≠， 故1-=-⋅+ax y a x y ，即222a y x =+(a x ±≠)． 要知道，当x PA ⊥轴且另一直线与x 轴重合时，仍有两直线互相垂直，此时两直线交点为A ．同样x PB ⊥轴重合时，且另一直线与x 轴仍有两直线互相垂直，此时两直线交点为B ．因而，)0,(a A -与)0,(a B 应为所求方程的解．纠正的方法是：当PA 或PB 的斜率不存在时，即a x ±=时，)0,(a A -和)0,(a B 也在曲线上，故所求的点P 的轨迹方程是222a y x =+．求出曲线上的点所适合的方程后，只是形式上的曲线方程，还必须对以方程的解为坐标的点作考察，既要剔除不适合的部分，也不要遗漏满足条件的部分． 典型例题十二例12 如图，ABC Rt ∆的两条直角边长分别为a 和b )(b a >，A 与B 两点分别在x 轴的正半轴和y 轴的正半轴上滑动，求直角顶点C 的轨迹方程．分析：由已知ACB ∠是直角，A 和B 两点在坐标轴上滑动时，AOB ∠也是直角，由平面几何知识，A 、C 、B 、O 四点共圆，则有AOC ABC ∠=∠，这就是点C 满足的几何条件．由此列出顶点C 的坐标适合的方程．解：设点C 的坐标为),(y x ，连结CO ，由︒=∠=∠90AOB ACB ，所以A 、O 、B 、C 四点共圆．从而ABC AOC ∠=∠．由a b A B C =∠ta n ，x y AOC =∠tan ，有ab x y =，即x a b y =． 注意到方程表示的是过原点、斜率为ab 的一条直线，而题目中的A 与B 均在两坐标轴的正半轴上滑动，由于a 、b 为常数，故C 点的轨迹不会是一条直线，而是直线的一部分．我们可考察A 与B 两点在坐标轴上的极端位置，确定C 点坐标的范围．如下图，当点A 与原点重合时，x b a x AB S ABC ⋅+=⋅=∆222121，所以22ba ab x +=． 如下图，当点B 与原点重合时，C 点的横坐标BD x =．由射影定理，AB BD BC ⋅=2，即222b a x a +⋅=，有222b a a x +=．由已知b a >，所以22222b a a b a ab+<+．故C 点的轨迹方程为：x a b y =（22222ba a xb a ab +≤≤+）． 说明：求出曲线上的点所适合的方程后，只是形式上的曲线方程，还必须对以方程的解为坐标的点作考察，剔除不适合的部分．典型例题十三例13 过点)2,3(P 作两条互相垂直的直线1l 、2l ，若1l 交x 轴于A ，2l 交y 轴于B ，M 在线段AB 上，且3:1:=BM AM ，求M 点的轨迹方程．分析：如图，设),(y x M ，题中几何条件是21l l ⊥，在解析几何中要表示垂直关系的代数关系式就是斜率乘积为－1，所以要求M 的轨迹方程即x 、y 之间的关系，首先要把1l 、2l 的斜率用x 、y 表示出来，而表示斜率的关键是用x 、y 表示A 、B 两点的坐标，由题可知M 是A 、B 的定比分点，由定比分点坐标公式便可找出A 、B 、M 坐标之间的关系，进而表示出A 、B 两点的坐标，并求出M 点的轨迹方程．解：设),(y x M ，)0,(a A ，),0(b B∵M 在线段AB 上，且3:1:=BM AM ．∴M 分AB 所成的比是31， 由⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=+=31131311b y a x ，得⎪⎩⎪⎨⎧==y b x a 434，∴)0,34(x A 、)4,0(y B又∵)2,3(P ，∴1l 的斜率x k 34321-=，2l 的斜率3242--=y k ． ∵21l l ⊥，∴13243432-=--⋅-y x ． 化简得：01384=-+y x ．说明：本题的上述解题过程并不严密，因为1k 需在49≠x 时才能成立，而当49=x 时，)0,3(A ，1l 的方程为3=x ．所以2l 的方程是2=y ．故)2,0(B ，可求得)21,49(M ，而)21,49(也满足方程01384=-+y x ．故所求轨迹的方程是01384=-+y x ．这类题在解答时应注意考虑完备性和纯粹性．典型例题十四例14 如图，已知两点)2,2(-P ，)2,0(Q 以及一直线x y l =：，设长为2的线段AB在直线l 上移动．求直线PA 和QB 的交点M 的轨迹方程．分析1：设),(y x M ，题中的几何条件是2=AB ，所以只需用),(y x 表示出A 、B 两点的坐标，便可求出曲线的方程，而要表示A 点坐标可先找出A 、M 两点坐标的关系，显然P 、A 、M 三点共线．这样便可找出A 、M 坐标之间的关系，进而表示出A 的坐标，同理便可表示出B 的坐标，问题便可以迎刃而解．解法一：设),(y x M 、),(a a A 、),(b b B )(a b >．由P 、A 、M 三点共线可得：2222+-=+-x y a a （利用PA 与MP 斜率相等得到）∴422+-+=y x y x a ． 由Q 、B 、M 三点共线可得x y b b 22-=-． ∴22+-=y x x b ． 又由2=AB 得2)(22=-b a ．∴1=-a b ，∴142222=+-+-+-y x y x y x x ． 化简和所求轨迹方程为：082222=+-+-y x y x ．分析2：此题也可以先用P 、A 、M 三点共线表示出A 点坐标，再根据2=AB 表示出B 点坐标，然后利用Q 、B 、M 三点共线也可求得轨迹方程．解法二：设),(y x M ，),(a a A 由2=AB 且B 在直线x y =上且B 在A 的上方可得：)1,1(++a a B 由解法一知422+-+=y x y x a ， ∴)443,443(+-+++-++y x y x y x y x B 又由Q 、B 、M 三点共线可得：xy y x y x y x y x 24432443-=+-++-+-++． 化简得所求轨迹方程为：082222=+-+-y x y x ．解法三：由于2=AB 且AB 在直线x y =上所以可设),(a a A ，)1,1(++a a B ．则直线AP 的方程为：)2)(2()2)(2(+-=-+x a y a直线BQ 的方程为：x a y a )1()2)(1(-=-+ 由上述两式解得)0(1212≠⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=--=a a a y a a x ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+-+=+44)1(44)1(222222a a y a a x∴8)1()1(22-=+-+y x ，即082222=+-+-y x y x ．而当0=a 时，直线AP 与BQ 平行，没有交点．∴所求轨迹方程为082222=+-+-y x y x ．说明：本题的前两种方法属于直接法，相对较繁，而后一种方法，事实上它涉及到参数的思想(a 为参数)，利用交点求轨迹方程．一般先把交点表示为关于参数的坐标，然后消去参数，这也反映出运动的观点．本卷由《100测评网》整理上传，专注于中小学生学业检测、练习与提升.。
100测评网新课标高二数学文同步测试61-2第一章
实用标准文案高中课程标准实验教科书——数学选修2—1（文科）[人教版]高中学生学科素质训练新课标高二数学文同步测试（6）（1-2第一章）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。
1．一项研究要确定是否能够根据施肥量预测作物的产量。
这里的被解释变量是（）A．作物的产量B．施肥量C．试验者D．降雨量或其他解释产量的变量2．“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归，根据他的结论，在儿子的身高y与父亲的身高x的回归方程^y＝a＋bx中，b的取值（）A．在（－1，0）内B．等于0 C．在（0，1）内D．在［1，＋∞］内3．当绘制散点图时（）A．应将被解释变量绘制在水平轴上B．将解释变量绘制在水平轴上C．如果解释变量是类别型的，应使用不同的图示标志D．应使用能够使整体趋势大致成线性的绘图标尺4．相关系数度量（）A．两个变量之间是否存在关系B．散点图是否显示有意义的模型C．两个变量之间是否存在因果关系D．两个变量之间直线关系的强度考虑下面的列联表数据，并回答问题（5）—（8）。
5．德国生产的汽车是4缸的比例为（）A．21% B．50% C．80% D．91%6．表中4缸汽车所占的比例是（）A．21% B．50% C．80% D．91%7．表中的4缸汽车是由德国生产的比例是（）A．21% B．50% C．80% D．91%8．从表中可以得出结论（）A．原产国和汽缸数之间不存在明显的关系B．原产国和汽缸数之间的相关系数可能是0.5C．拟合这些数据的回归线可能有负的斜率D．在原产国和汽缸数之间有一些相关对于家庭暴力案件有三种处理方法：建议分居，发传票和逮捕施暴者。
根据处理后的情况决定是否再次逮捕施暴者。
第二学期高二数学文科期中质量检测试卷 试题
创作；朱本晓 2021-2021学年度第二学期高二数学文科期中质量检测试卷本套试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，第一卷1至4页，第二卷4至10页，一共150分。
考试时间是是120分钟。
第一卷〔选择题 一共60分〕考前须知：1、答第一卷前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。
2、每一小题在选出答案以后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
3、在考试完毕之后，监考人将本套试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1、分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的〔 〕 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、等价条件2、ii－13的一共轭复数是〔 〕创作；朱本晓A 、－23＋23i B 、－23－23i C 、23＋23i D 、23－23i 3、以下几种推理过程是演绎推理的是〔 〕A 、某校高三1班55人，2班54人，3班52人，由此得高三所有班级的人数超过50人B 、由圆的周长C ＝πd 推测球的外表积S ＝πd 2C 、两条直线平行，同旁内角互补，假如∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角，那么 ∠A ＋∠B ＝180°D 、在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝21(a n －1＋11－n a )(n ≥2)，由此归纳数列{a n }的通项公式4、设集合A ＝{x |x 2－a ＜0}，B ＝{x |x ＜2}，假设A ∩B ＝A ，那么实数a 的取值范围是〔 〕A 、a ≤2B 、0＜a ＜4C 、a ≤4D 、0＜a ≤45、函数f (x )＝⎩⎨⎧≤）＜＜（－）－（＋21122x x x x ，假设f (x )＝3，那么x 的值是〔 〕A 、3B 、±3C 、1D 、3或者1创作；朱本晓 6、满足|Z|＝|3＋4i |的复数Z 在复平面上对应的点的轨迹是〔 〕 A 、一条直线 B 、圆 C 、两条直线 D 、椭圆 7、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，ac ＜0，那么函数的零点个数是〔 〕 A 、1个 B 、2个 C 、0个 D 、无法确定 8、以下关于工序流程图的说法正确的选项是〔 〕A 、流程图内每一道工序，可以用矩形表示也可用平行四边形表示B 、流程线是一条标有箭头的线段，可以是单向的也可以是双向的C 、流程图中每一道工序是不可以再分的D9、如图，程序框图所进展的求和运算是〔 〕A 、1＋21＋31＋……＋101B 、1＋31＋51＋……＋191C 、21＋41＋61＋……＋201D 、21＋221＋321＋……＋102110、幂函数f (x )＝x a的局部对应值如下表：开场创作；朱本晓那么不等式f (|x |)≤2的解集是〔 〕A 、{x |0＜x ≤2}B 、{x |0≤x ≤4}C 、{x |－2≤x ≤2}D 、{x |－4≤x ≤4}11、函数f (x )＝a |x |〔a ＞0，x ∈R 〕的值域是[1，＋∞)，那么f (－2)与f 〔1〕的大小关系是〔 〕A 、f (－2)＞f (1)B 、f (－2)＝f (1)C 、f (－2)＜f (1)D 、无法确定12、在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描绘价格变化情况：一种是即时价格曲线y ＝f (x )，另一种是平均价格曲线y ＝g (x )，如f (2)＝3表示股票开场买卖后2小时的即时价格为3元；g (2)＝3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图象，实线表示y ＝f (x )，虚线表示y ＝g (x )，其中可能正确的选项是〔 〕ABCD创作；朱本晓2021——2021学年度第二学期期中质量检测高 二 数 学 试 题〔文史类〕第二卷〔非选择题 一共90分〕考前须知：1、第二卷一共7页，用钢笔或者圆珠笔直接答在试题卷中。
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常州市部分学校2008~2009学年度第二学期高二数学（文）期中测试卷（本试卷满分160分，考试时间120分钟）参考公式：1、线性回归方程的系数公式.,)())((^^1211221^x b y a x xy y x xxn xy x n yx b ni ini i ini ini ii -=---=--=∑∑∑∑====2、样本相关系数公式：.))((2121221y n y x n x yx n yx r ni i ni i ni ii ---=∑∑∑===一、填空题（本大题分14小题，每小题5分，共70分）1、复数212+i 的实部和虚部分别是 。
2、数列1，1，2，3，x ，8，13，21，……中的x 的值是 。
3、计算=+-ii197 。
4、若回归直线方程中的回归系数0^=b 时，则相关系数为 。
5、利用公式))((22bi a bi a b a -+=+，式子ab c b a 2222+++分解成一次因式的积为。
6、已知y x ,之间的一组数据如下，则y 与x 的线性回归方程^^^a xb y +=必过点 。
7、已知复数i m i m i z 6)4()1(2-+-+=所对应的点都在复平面的第二象限，则m 的取值范围是 。
8、由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是 。
9、在复平面内，平行四边形ABCD 的顶点C B A ,,分别对应于复数i i i 21,2,21--+-+，则顶点D 对应的复数是 。
10、已知数列{}n a 满足21=a ，111+-=+n n a a ，则=2009a 。
11、一般说来，一个人脚越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚长x 与身高y 进行测量，得如下数据（单位：cm ）：作出散点图后，发现散点图在一条直线附近，经计算得到一些数据：5.24=x ，5.171=y ，∑==--1015.577))((i i iy y x x，5.82)(1012=-∑=i i x x ，某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长26.5cm ，请你估计案发嫌疑人的身高为 cm 。
12、已知复数21,z z 满足10,5,32121=-==z z z z ，则=+21z z 。
13、若i m )cos sin (cos θθθ--+不可能是实数，则m 的取值范围是 。
14、ααααtan 2)tan 1(2tan 1tan 22--=-ααα2tan 2tan 1tan -=-∴①ααα4tan 22tan 12tan -=-∴②ααα8tan 24tan 14tan -=-∴③由此可知：=-++32tan18tan416tan232tanππππ。
二、解答题（本大题分6题，共90分）15、（14分）已知：1,12222=+=+y x b a ，求证：.1≤+by ax （用两种方法证明：分析法、综合法）16、（14分）对一批货物征收税金：价格在10000元以上的货物征税5%；在5000元以上10000元以下（含10000元）的货物征税3%；在1000元以上5000以下（含5000元）的货物征税2%；1000元以下（含1000元）的货物免税，请设计一个算法根据货物价格输出税金，画出流程图。
17、（14分）已知y x ,为正整数，且2>+y x ，求证：yx +1与x y+1中至少有一个小于2.18、（14分）（1）关于x 的方程0)13()21(2=--++i m x i x 有实数根，求纯虚数m 的值。
（2）求20073220084321i i i i +++++ 的值。
19、（16分）在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数据如下：（1）画出散点图；（2）通过作出的散点图发现，y 与x 之间的关系可用函数b xky +=拟合，试确定b k ,的值。
20、（18分）在数列{}n a 中，21=a ，*1,134N n n a a n n ∈+-=+。
（1）证明数列{}n a n -是等比数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（3）证明不等式n n S S 41≤+对任意*N n ∈皆成立。
答题纸一、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、二、解答题15、17、19、常州市部分学校2008~2009学年度下高二数学（文）期中测试卷答 案1、-1，02、53、i 81--4、05、))((ci b a ci b a -+++6、)4,23( 7、)4,3( 8、正棱锥各侧面的面积相等 9、i -2 10、31- 11、185.5 12、58 13、2>m 或2-<m 14、-815、综合法：22222,2y b by x a ax +≤+≤ ， )()()(22222y x b a by ax +++≤+∴， 又1,12222=+=+y x b a ， 2)(2≤+∴by ax 1≤+∴by ax 分析法：要证1≤+by ax 成立， 只要证0)(1≥+-by ax ， 只要证0222≥--by ax ， 又1,12222=+=+y x b a ，只要证0222222≥--+++by ax y x b a ， 即证0)()(22≥-+-y b x a ，显然成立， 1≤+∴by ax 成立。
16、流程图如下：17、（反证法）：假设yx +1与x y +1均不小于2，即21≥+y x ，21≥+yx ， x y y x 21,21≥+≥+∴，将两式相加得：2≤+y x ，与已知2>+y x 矛盾， ∴假设不成立，故yx +1与x y+1中至少有一个小于2.18、（1）设)0,(≠∈=b R b bi m 且， 代入条件等式并整理，得 0)12()3(2=++++i x b x x ，由复数相等的充要条件，得⎩⎨⎧=+=++012032x b x x解得⎪⎩⎪⎨⎧-==21121x b i m 121=∴ （2）设20073220084321i i i i S +++++= ，则20082007322008200732i i i i i iS +++++= ，200820073220081)1(i i i i i S i -+++++=-∴2008)(20081)(12008115024502420082008-=---=---=i ii i i i .100410042)1(200812008i i i S --=+-=--=∴ 19、（1）图略；（2）根据散点图可知y 与x 近似地呈反比例函数关系，设kt y xt x k y ===则令,1,， 原数据变为：画散点图（略），由散点图可以看出y 与呈近似的线性相关关系，列表如下：所以2.7,55.1==y t所以1344.4)(55512251^≈--=∑∑==i ii iit tyt yt b ，8.0^^≈-=t b y a所以8.01344.48.01344.4^+=+=xt y 所以8.0,1344.4==b k 20、（1）由题设1341+-=+n a a n n ，得 *1),(4)1(N n n a n a n n ∈-=+-+又111=-a ，所以数列{}n a n -是首项为1，且公比为4的等比数列。
（2）2)1(314++-=n n S n n （3）对任意的*N n ∈，.0)43(212)1(31442)2)(1(3144211≤-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++--+++-=-++n n n n n n S S n n n n 所以不等式n n S S 41≤+对任意*N n ∈皆成立。
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