湖北襄阳市第五中学圆周运动(提升篇)(Word版 含解析)

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）

1．如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平足够大圆盘，上面放置劲度系数为k 的弹簧，弹簧的一端固定于轴O 上，另一端连接质量为m 的小物块A （可视为质点），物块与圆盘间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为L ，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g ，物块A 始终与圆盘一起转动。则（ ）

A ．当圆盘角速度缓慢地增加，物块受到摩擦力有可能背离圆心

B ．当圆盘角速度增加到足够大，弹簧将伸长

C g

L

μ D ．当弹簧的伸长量为x mg kx

mL

μ+【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．开始时弹簧未发生形变，物块受到指向圆心的静摩擦力提供圆周运动的向心力；随着圆盘角速度缓慢地增加，当角速度增加到足够大时，物块将做离心运动，受到摩擦力为指向圆心的滑动摩擦力，弹簧将伸长。在物块与圆盘没有发生滑动的过程中，物块只能有背离圆心的趋势，摩擦力不可能背离圆心，选项A 错误，B 正确；

C ．设圆盘的角速度为ω0时，物块将开始滑动，此时由最大静摩擦力提供物体所需要的向心力，有

20mg mL μω=

解得

0g

L

μω=

选项C 正确；

D ．当弹簧的伸长量为x 时，物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力，则有

2

mg kx m x L μω+=+（）

解得

mg kx

m x L μω+=

+（）

选项D 错误。 故选BC 。

2．如图所示，可视为质点的、质量为m 的小球，在半径为R 的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（ ）

A ．小球能够到达最高点时的最小速度为0

B gR

C 5gR 为6mg

D ．如果小球在最高点时的速度大小为gR ，则此时小球对管道的外壁的作用力为3mg 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．圆形管道内壁能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0，选项A 正确，

B 错误；

C ．设最低点时管道对小球的弹力大小为F ，方向竖直向上。由牛顿第二定律得

2

v F mg m R

-=

将5v gR =代入解得

60F mg =>，方向竖直向上

根据牛顿第三定律得知小球对管道的弹力方向竖直向下，即小球对管道的外壁有作用力为6mg ，选项C 正确；

D ．小球在最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有

2

v F mg m R

'+=

将2v gR =

30F mg '=>，方向竖直向下

根据牛顿第三定律知球对管道的外壁的作用力为3mg ，选项D 正确。 故选ACD 。

3．如图所示，一个竖直放置半径为R的光滑圆管，圆管内径很小，有一小球在圆管内做圆周运动，下列叙述中正确的是（）

A．小球在最高点时速度v的最小值为gR

B．小球在最高点时速度v由零逐渐增大，圆管壁对小球的弹力先逐渐减小，后逐渐增大C．当小球在水平直径上方运动时，小球对圆管内壁一定有压力

D．当小球在水平直径下方运动时，小球对圆管外壁一定有压力

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

A．小球恰好通过最高点时，小球在最高点的速度为零，选项A错误；

<，轨道对小球的作用力方向向上，有

B．在最高点时，若v gR

2

v

-=

mg N m

R

可知速度越大，管壁对球的作用力越小；

>，轨道对小球的作用力方向向下，有

若v gR

2

v

+=

N mg m

R

可知速度越大，管壁对球的弹力越大。

选项B正确；

C．当小球在水平直径上方运动，恰好通过最高点时，小球对圆管内外壁均无作用力，选项C错误；

D．当小球在水平直径下方运动时，小球受竖直向下的重力，要有指向圆心的向心力，则小球对圆管外壁一定有压力作用，选项D正确。

故选BD。

4．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（）

A ．当ω>

时，A 、B 相对于转盘会滑动

B ω<

C ．ω在ω<<

B 所受摩擦力变大

D ．ωω<

A 所受摩擦力不变 【答案】A

B 【解析】 【分析】 【详解】

A ．当A 所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A 、

B 相对于转盘会滑动，对A 有

21Kmg T m L ω-=

对B 有

212Kmg T m L ω+=⋅

解得

1ω=

当ω>

时，A 、B 相对于转盘会滑动，故A 正确； B ．当B 达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力

2

22Kmg m L ω=⋅

解得

2ω=

ω<<

B 正确；

C ．当ω在0ω<<

B 所受的摩擦力变大；当ω=时，B 受到

的摩擦力达到最大；当ωω<<

B 所受摩擦力不变，故

C 错误；

D ．当ω在0ω<<范围内增大时，A 所受摩擦力一直增大，故D 错误。 故选AB 。