土木工程第三次作业1-6解析

综合分析题

1、设计资料：

屋面材料为石棉水泥波形瓦，干铺油毡一层，20厚木望板，屋面坡度1/2.5，檩条跨度6m，于跨中设一道拉条，水平檩距0.75m，沿坡向斜距0.808m。钢材Q235。永久荷载标准值：石棉瓦（含防水及木基层）0.37kN/m2，檩条（包括拉条、支撑）自重设为0.1kN/m。可变荷载：屋面雪荷载为0.4 kN/m2，均布荷载为0.5 kN/m2，风荷载较小不考虑，由于检修集中荷载1.0 kN的等效均布荷载为2×1/（0.75×6）=0.444 kN/m2，小于屋面均布活荷载，故可变荷载采用0.5 kN/m2。要求：根据以上条件进行檩条设计。

解：（1）内力计算：

檩条线荷载：p k=0.37×0.808+0.1+0.50×0.75=0.774 kN/m

P=1.2 ×(0.37+0.808+0.1)+1.4 ×0.50 ×0.75=1.004 kN/m

P x=psin21.800=0.373 kN/m Py=pcos21.800=0.932 kN/m

弯矩设计值：M x=p y l2/8=0.932×62/8=4.19kN.m

M y=p x l2/32=0.373×62/32=0.42kN.m

(2)截面选择及强度验算

选择轻型槽钢[10，如图所示。W x=34.8cm3，W ymax=14.2 cm3,Wymin=6.5cm3,I x=173.9cm4，i x=3.99cm，i y=1.37cm。计算截面有孔洞削弱，考虑0.9的折减系数，则净截面模量为：W nx=0.9×34.8=31.30 cm3，W nymax=0.9×14.2=12.78 cm3，W nymin=0.9×6.5=5.85 cm3。屋面能阻止檩条失稳和扭转，截面的塑性发展系数γx=1.05，γ=1.20，计算截面a、b点的强度为：

σa=M x/γx W nx+

M y/γy W nymin=4.19×106/(1.05×31.32×103)+0.42×106/(1.2×5.85×103)

=187.2N/mm2<215 N/mm2

σb=M x/γx W nx+

M y/γy W nymax=4.19×106/(1.05×31.32×103)+0.42×106/(1.05×12.78×103)

=158.7N/mm2<215 N/mm2

(3)挠度计算

υy=5/384·(0.774×cos21.80×60004)/（206×103×173.9×104）=33.85mm

（4）构造要求

λx=600/3.99=150.4<200，λy=300/1.37=219.0>200

故此檩条不可兼作屋面平面内的支撑竖杆或刚性系杆，只可兼作柔性系杆。

2、条件：下图所示超静定桁架、两斜杆截面相同，承受竖向荷载P，因竖杆压缩而在两斜杆中产生压力250kN。桁架的水平荷载则使两斜杆分别产生拉力和压力150kN。

1）两斜杆在交叉点均不中断。当仅承受竖向荷载时，确定斜杆AD 在桁架平面外的计算长度（m）?

2）两斜杆在交叉点均不中断。当仅承受水平荷载时，确定斜杆AD 在桁架平面外的计算长度（m）?

3）两斜杆在交叉点均不中断。同时作用有竖向荷载和水平荷载时，确定斜杆AD在桁架平面外的计算长度（m）?

解：

1）解：μ=[0.5(1+N0/N)]1/2=[0.5(1+250/250)]1/2=1.0

l=2.828，则平面外：l0=μl=2.828m

2）解：μ=[0.5(1-3N0/4N)]1/2=[0.5(1-3×150/4×150)]1/2=0.35＜0.5 取μ=0.5，l0=μl=0.5×2.828=1.414m

3）解：斜杆BC：承受250-150=100 kN 压力

斜杆AD：承受250+150=400 kN 压力

μ=[0.5(1+N0/N)]1/2=[0.5(1+100/400)]1/2=0.791

l0=μl=0.791×2.828=2.236m

3、设计由两槽钢组成的缀板柱，柱长7.5m，两端铰接，设计轴心压力为1500kN，钢材为Q235-B，截面无削弱。

解：

（1）肢件的选择

设λy=60 查表φy=0.807 则A≥N/φf=1500000/0.807×215=8645mm2

选2[36a查表得A=47.8cm2 i1=2.73cm i y=13.96cm I1=455cm4

验算：刚度λy=l0y/i y=7500/139.6=53.7<[λ]=150

φy=0.839, N/φA=1500000/0.839×47.8×2×100=187N/mm2

(2)确定分肢间距

令λox=λy，λ1=0.5λy=26.85 则λx=(λ2y-λ2x)0.5= (λ2y-λ2x)0.5= 46.5

ix=l0x/λx=7500/46.5=161.3则a=2(i2x-i21)0.5=2(161.32-27.32)0.5=318mm

取a=320mm

验算对虚轴的刚度级稳定性:

I x=2[I1+A(a/2)2]=2×[455+47.8×(32/2)2]=25383.6cm4

ix=(Ix/A)0.5=[25383.6/(2×47.8)]0.5=16.3cm

λx=l0x/i x=75000/163=46

λ0x=[λ2x+λ21]0.5=[462+26.852]0.5=53.3

查表φx=0.841

N/φx A=1500000/(0.841×47.8×2×100)=186.6N/mm2

(3)缀板设计

l01=λ1 i1=26.85×27.3=73.3mm

d≥2a/3=213mm，取d=220mm

t≥a/40=8mm，取t=10mm

即采用缀板为-220×10

L1=220+733=953mm

K b=2×1/12×10×2203/320=55458.3mm3>6I1/l1=6×455×104/953=28620mm3

缀板与肢件的连接焊缝设计：

取h f=8mm l w=200mm

综上缀板式格构截面肢件为2[36a，缀板为-320×220×10。

4、如图所示两槽钢组成的缀板柱，柱长7.5m，两端铰接，设计轴心压力为1500kN，钢材为Q235-B，截面无削弱。设计该缀板柱柱脚。