第06讲 电磁场的能量和动量 山东 大学 物理 学院 电动力学 课件

电磁场能量密度和能流密度表示式
JE 1 0 (E B ) 0 E E t 1 0B B t
电磁场能量密度和能流密度表示式
fv= J E 1 0 (E B )0 E E t1 0B B t
f vSw t
S 1 EB, 0
w
1 2
( 0E 2
1 0
B2)
电磁场能量密度和能流密度表示式
得到一个uv 带电粒u 子v受电磁v场u 的v作用力 FqEqvB
• 这公式称为洛仑兹力公式。
上一讲习题简答
上一讲习题简答
上一讲习题简答
本讲内容
• 场和电荷系统的能量守恒定律 • 场的能量密度 • 场的能流密度 • 电磁能量的传输 • 场和电荷系统的动量守恒定律 • 场的动量密度 • 场的动量流密度
场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式
• 考虑空间某区域V，其界面为S。设V内有电荷 电流分布ρ和J 。
• 能量守恒定律要求单位时间通过界面S流入V内 的能量等于场对V内电荷作功的功率与V内电磁 场能量增加率之和。
场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式
• 以f表示场对电荷作用力密度，υ表示电荷运动速度，则 场对电荷系统所作的功率为
能流密度： S 1 E B ,
0
能量密度：
w
1 2
( 0E 2
1
0
B2)
电磁能量的传输
• 在电磁波情形中，能量在场中传播的实质，一般是容 易理解的。
• 但是在恒定电流或低频交流电情况下，由于通常只需 要解电路方程，不必直接研究电磁场量，人们往往忽 视能量在场中传播的实质。事实上在这情形下电磁能 量也是在场中传输的。
电磁场的能量和能流
• 电磁场是一种物质，它具有内部运动。电磁场的运动 和其他物质运动形式相比有它特殊性的一面，但同时 也有普遍性的一面，即电磁场运动和其他物质运动形 式之间能够互相转化。这种普遍性的反映是各种运动 形式有共同的运动量度——能量。我们对一种新的运 动形态的认识是通过它和已知的运动形态的能量守恒 定律来得到的。
场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式
• 场和电荷相互作用时，能量就在场和电荷之间转移。 例如在接收电磁波的过程中，电磁场作用于接收天线 的自由电荷上，引起天线上的电流，电磁波的一部分 能量即转化为接收系统上的电磁能量。
• 由此，场和电荷之间，场的一区域与另一区域之间， 都可能发生能量转移。
• 在转移过程中总能量是守恒的。
• 下面我们将通过电磁场和带电物体相互作用过程中， 电磁场的能量和带电体运动的机械能互相转化来求出 电磁场的能量表达式。
场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式
• 以天线辐射电磁波的过程为例 • 在这过程中，电磁能量随着电磁波的运动不断地从天
线传向远方。在空间各点上，都可以接受到电磁波的 能量，但是同一接收器在不同点上的接受功率是不同 的，它与离天线的距离有关，而且也和方向有关。由 此可见，能量是按一定方式分布于场内的，而且由于 场在运动着，场能量不是固定的分布于空间中，而是 随着场的运动而在空间中传播。
0
Ò B gd S 0
s
Lorentz 力密度公式
• 若电荷连续分布，其密度为ρ，则电荷系
统单u位v体积所承u受v的力u 密v度f为uv
fEJB
• 洛仑兹把这结果推广为普遍情况下场对 电荷系统的作用力，因此上式称为洛仑 兹力密度公式。
Lorentz 力公式
• 对于带电粒子系统来说，若粒子电荷为q， 速度为υ，则J等于单位体积内qυ之和。 把电磁作用力公式应用到一个粒子上，
上一讲复习
• 1、直接给出法拉第电磁感应定律的积分形式 和微分形式，写明其中各个符号的物理意义。
• 2、什么是Maxwell的位移电流假设，位移电流 的表达式，位移电流的实质是什么？
• 3、直接给出真空中麦可斯韦方程组的积分形 式和微分形式，写明其中各个符号的物理意义。
• 4、写出电荷与电磁场相互作用的洛伦兹力密 度公式及洛伦兹力公式。
J
1
0
B
0
E t
J
E
Fra Baidu bibliotek
1
0
E
(
B) 0E
E t
电磁场能量密度和能流密度表示式
J
E
1 0
E
(
B ) 0E
E t
Q (E B ) B ( E ) E ( B )
E ( B ) (E B ) B ( E )
Q E B t
E ( B ) (E B ) B B t
《电动力学》第6讲
第一章 电磁现象的普遍规律(4) § 1.4 电磁场的能量和动量
上一讲复习
• 1、电流密度的定义，电荷守恒定律的物 理意义，电流连续性方程的积分形式和 微分形式。
• 2、磁感应强度的定义，毕奥-萨伐尔定 律的数学表达式，并推导出磁感应强度 的散度和旋度公式。
• 3、安培环路定律的数学表达式，并能灵 活应用。
V f vdV ,
d • V内场的能量增加率为
d t V w d V ,
Ñ S dσ • 通过界面S的流入V内的能量为
场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式
• 能量守恒的积分形式是
Ñ SdσfvdVd dtw dV,
• 相应的微分形式为
S f vw. t
场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式
• 若V包括整个空间，则通过无限远界面的 能量应为零。这时能量守恒式左边的面 积分为零，因而
fvdVddtwdV.
• 此式表示场对电荷所作的功率等于场的 总能量减小率，因此场和电荷的总能量 守恒。
电磁场能量密度和能流密度表示式
• 由洛仑兹力公式得
f E vB f v (E vB) v vE JE
电磁场能量密度和能流密度表示式
• 由Maxwell方程组得
B
0J
+
0 0
E t
Maxwell方程组
uv
uv E
B
uv B
t v 0J
0 0
uv E t
uv gE
uv 0
gB 0
Maxwell方程组
uv
Ñ E gd
l
v l
s
uv B gd t
uv S
uv
Ñ l
uv v B gd l
0I
0 0
s
E
gd
uv S
t
uv uv Q
Ò s
E gd uv
S uv
场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式
• 因此，我们需要引入两个物理量来描述电磁场的能量： • （1）场的能量密度w，它是场内单位体积的能量，是
空间位置x和时间t的函数，w = w (x , t)； • （2）场的能流密度S,它描述能量在场内的传播。S在
数值上等于单位时间垂直流过单位横截面的能量，其 方向代表能量传输方向。