圆锥的侧面展开图PPT课件
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圆锥的侧面展开图-九年级数学下册同步教学课件(沪科版)
24.7.2 圆锥的侧面展开图
知识要点 1、圆锥侧面展开图的面积
（1）其侧面展开图扇形的半径 = 母线的长l （2）侧面展开图扇形的弧长= l
底面周长 2 r
圆锥S扇的形 侧 12面lR积计算S侧公式12 2πr l πrl 圆锥的全面积计算公式
l
侧面 展开 图
or
C 2r
S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝πr(其中l是圆锥的母线长，
∵ 2πr=5 2π
A
①
②
r 5 2. 2
B
OC
③
24.7.2 圆锥的侧面展开图 课堂小结 重要图形
重要结论
圆锥的高 S
l
母 线
A
h Or B
侧面 展开
l图
or
底面
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl.
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l ②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
24.7.2 圆锥的侧面展开图
也是圆锥侧面展开图扇形的半径)．
24.7.2 圆锥的侧面展开图
如图：
24.7.2 圆锥的侧面展开图
例1 如图,圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为 80 cm，母线 为 50 cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽 的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.
24.7.2 圆锥的侧面展开图
解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图,设该扇形的
A．24 B．12 C．6 D．3
24.7.2 圆锥的侧面展开图
4.如图所示的扇形中，半径R =10，圆心角θ
=(114) 4这°个，圆用锥这的个底扇面形半围径成一r =个圆4锥的．侧面.
(2) 这个圆锥的高h= 2 21.
A
九年级数学《圆锥的侧面展开图、圆锥的侧面积和全面积》课件
解:(1)作出AB所对的圆周角∠APB, ∵∠APB＋∠ACB＝180°,∠BCD＋∠ACB＝180°, ∴∠APB＝∠BCD＝75°, ∴∠AOB＝2∠APB＝150°. (2)设该圆锥的底面半径为 r, 根据题意得 2πr＝150×π×12,解得 r＝5,
180
∴该圆锥的底面半径为 5.
13.(创新题)如图,已知在☉O 中,AB＝4 3,AC 是☉O 的直径,AC⊥ BD 于 F,∠A＝30°.
设圆锥的底面圆的半径长为 r,
则 2πr＝90π×2 5 ,解得 r＝ 5,
180
2
∴该圆锥底面圆的半径长为 5.
2
180
所以该圆锥的母线长 l 为 6 cm.
10.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm,弧长为12π cm 的扇形,求这个圆锥的侧面积及高.
解:这个圆锥的侧面积为1×12×12π＝72π(cm2),
2
设底面圆的半径为 r,则 2πr＝12π,解得 r＝6,
故这个圆锥的高为 122－62＝6 3(cm).
6.如图,小华为参加毕业晚会演出,准备制作一顶圆锥形彩色纸 帽,如果纸帽的底面半径为8 cm,母线长为25 cm,那么制作这顶 纸帽至少需要彩色纸板的面积为 200π cm2(结果保留π).
7.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝2 2,若把 Rt△ ABC 绕边 AB 所在直线旋转一周,则所得几何体的表面积为
8 2π (结果保留 π).
8.已知一个圆锥的侧面积是 2π cm2,它的侧面展开图是一个半圆,
则这个圆锥的高为 3 cm(结果保留根号).
9.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若 圆锥的底面圆的半径r＝2 cm,扇形的圆心角θ＝120°,求该圆 锥的母线长l.
1.9 弧长和扇形的面积,圆锥的侧面展开图 课件(湘教版九年级下)
已知一个半径为r的圆,如何求它的一段圆弧的长度呢? 我知道圆周长c=2r,其中 r是圆的半径,求圆弧长 我还不会.
1.由于在同一个圆中,相等的圆心角所对的弧相等,因此:1° 的圆心角所对弧长为
1 2 πr 360
2.从第1小题的结论可以得出:n°的圆心角所对的弧长l为
O
·
1°
l
1 2 πr 360 n _______ .
277 π 3.2 277 3.14 3.2 解： l (cm) 180 180
A
O ·
B
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 九年级下
湖南教育出版社
3.4
弧长和扇形的面积,圆锥的侧
说一说
在同一个圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧相等吗?
相等
这是根据圆的什么对称性得出的结论?
根据圆的旋转对称性
探究
如图,这是茶叶罐的密封盖上的一个图案. 这个图案的上部和下部都是圆弧你能想办法求出上部圆弧的长度吗?
40°的圆心角所对的弧长20.9cm
如图，对于茶叶罐的密封盖上的这个图案． 作出上部圆弧的圆心； 量出上部圆弧的半径； 量出上部圆弧所对的圆心角的度数； 求出上部圆弧的弧长．
练习
如图是一个闹钟正面的内、外轮廓线．内轮廓线由 一段圆弧和一条弦AB组成，圆心为O，半径为3.2cm， 圆心角∠AOB＝83°，求内轮廓线的圆弧长度．
n°
R
半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为：
n nπr l 2 πr 360 180
在求弧长的公式中，关键是根据圆的什么对称性？
已知圆O的半径为30cm，求40°的圆心角所对的弧长 （精确到0.1cm）
解：
圆锥及侧面展开图的相关概念PPT
P
底面积s=9∏
侧面积 = 扇形面积 = ½ l R = ½ 6 ∏5 = 15 ∏
A O B
全面积 =底面积 + 侧面积 = 9 ∏+ 15∏ = 24∏
变题训练3： 一个圆锥形零件的高4cm，母 线长5cm，求这个圆锥形零件的侧 面积和全面积。 解：底面半径：r = 5 - 4 = 3 r=3
∴r = 3
高h2 = a2 - r2 = 25- 9 = 16
A O B
h=4
变题训练2： 已知一个扇形的弧长6∏cm， 所含圆心角216度，如果把它折成一 解： ∵弧长l = n ∏R/180 个圆锥体（无底面），问这个圆锥 ∴ 216 ∏R/180 = 6 ∏ 有多高？ ∴R = 5 =a
P
∴r = 3
A O B
高h2 = a2 - r2 = 25- 9 = 16
h=4
变题训练1： 已知一个扇形的半径5cm，所 含圆心角216度，如果把它折成一个 解：扇形半径R = 母线长a = 5 圆锥体（无底面），问这个圆锥有 底面周长c=2∏r = 弧长l = n ∏R/180 多高？
P
= 216 ∏5/180 = 6 ∏
2 2 2 2
P
底面周长c=2∏r = 6 ∏ = 弧长l
底面积s=9∏
侧面积 = 扇形面积 = ½ l R = ½ 6 ∏5 = 15 ∏
全面积 =底面积 + 侧面积
A O B
= 9 ∏+ 15 ∏ = 24∏
变题训练4： 一个圆锥形零件的底面积9∏平 方厘米，母线长5厘米，求这个圆锥 解：底面半径：r =s/ ∏ = 9 ∏/ ∏ = 9 r = 3 形零件的侧面积和全面积。 底面周长c=2∏r = 6 ∏ = 弧长l
底面积s=9∏
侧面积 = 扇形面积 = ½ l R = ½ 6 ∏5 = 15 ∏
A O B
全面积 =底面积 + 侧面积 = 9 ∏+ 15∏ = 24∏
变题训练3： 一个圆锥形零件的高4cm，母 线长5cm，求这个圆锥形零件的侧 面积和全面积。 解：底面半径：r = 5 - 4 = 3 r=3
∴r = 3
高h2 = a2 - r2 = 25- 9 = 16
A O B
h=4
变题训练2： 已知一个扇形的弧长6∏cm， 所含圆心角216度，如果把它折成一 解： ∵弧长l = n ∏R/180 个圆锥体（无底面），问这个圆锥 ∴ 216 ∏R/180 = 6 ∏ 有多高？ ∴R = 5 =a
P
∴r = 3
A O B
高h2 = a2 - r2 = 25- 9 = 16
h=4
变题训练1： 已知一个扇形的半径5cm，所 含圆心角216度，如果把它折成一个 解：扇形半径R = 母线长a = 5 圆锥体（无底面），问这个圆锥有 底面周长c=2∏r = 弧长l = n ∏R/180 多高？
P
= 216 ∏5/180 = 6 ∏
2 2 2 2
P
底面周长c=2∏r = 6 ∏ = 弧长l
底面积s=9∏
侧面积 = 扇形面积 = ½ l R = ½ 6 ∏5 = 15 ∏
全面积 =底面积 + 侧面积
A O B
= 9 ∏+ 15 ∏ = 24∏
变题训练4： 一个圆锥形零件的底面积9∏平 方厘米，母线长5厘米，求这个圆锥 解：底面半径：r =s/ ∏ = 9 ∏/ ∏ = 9 r = 3 形零件的侧面积和全面积。 底面周长c=2∏r = 6 ∏ = 弧长l
《直棱柱、圆锥的侧面展开图》PPT课件(湘教版)
湘教·九年级下册
直棱柱、圆锥的侧面展开图
新课导入
长方体有几个面，几条棱， 上下面与侧面有什么位置关系， 竖着的棱有上、下面有什么位置 关系？
新课导入
观察图中的立体图形，它们的形状有什么共同特点？ 直棱柱
都是直四棱柱
直三棱柱 直四棱柱 直棱柱的特征：
直五棱柱
直六棱柱
（1）有两个面互相平行，称它们为底面； （2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面； （3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面.
S=（2.5+2+1.5）×3=18
直棱柱侧面展开图
圆锥侧面展开图
2
答：这张扇形纸板的面积是240π cm2.
1.某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三
角形，那么这个立体图形是( A ) 【教材P103页】 (A)三棱柱 (B)四棱柱 (C)三棱锥
2.如图为一直三棱柱，试画出它的侧面展开图，并求侧面 展开图的面积. 【教材P103页】
3
2.5图。
母线 高
O
A
例2 如图小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥 形帽子(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形帽子的底面半径为 10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？【教材P103页】
解 扇形的弧长（即底面圆周长）为
l=2×π×10=20π（cm） S= 1 ×20π×24=240π（cm2）
探索新知
收集几个直棱柱模型，再把侧面沿一条侧棱剪 开，它们的侧面能否展开成平面图形，是矩形吗？
直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图 形，称为直棱柱的侧面展开图。
直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的 底面周长，宽是直棱柱的侧棱长。
例1 一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底 面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何 体？试根据已知数据求出它的侧面积.【教材P102页】
直棱柱、圆锥的侧面展开图
新课导入
长方体有几个面，几条棱， 上下面与侧面有什么位置关系， 竖着的棱有上、下面有什么位置 关系？
新课导入
观察图中的立体图形，它们的形状有什么共同特点？ 直棱柱
都是直四棱柱
直三棱柱 直四棱柱 直棱柱的特征：
直五棱柱
直六棱柱
（1）有两个面互相平行，称它们为底面； （2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面； （3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面.
S=（2.5+2+1.5）×3=18
直棱柱侧面展开图
圆锥侧面展开图
2
答：这张扇形纸板的面积是240π cm2.
1.某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三
角形，那么这个立体图形是( A ) 【教材P103页】 (A)三棱柱 (B)四棱柱 (C)三棱锥
2.如图为一直三棱柱，试画出它的侧面展开图，并求侧面 展开图的面积. 【教材P103页】
3
2.5图。
母线 高
O
A
例2 如图小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥 形帽子(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形帽子的底面半径为 10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？【教材P103页】
解 扇形的弧长（即底面圆周长）为
l=2×π×10=20π（cm） S= 1 ×20π×24=240π（cm2）
探索新知
收集几个直棱柱模型，再把侧面沿一条侧棱剪 开，它们的侧面能否展开成平面图形，是矩形吗？
直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图 形，称为直棱柱的侧面展开图。
直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的 底面周长，宽是直棱柱的侧棱长。
例1 一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底 面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何 体？试根据已知数据求出它的侧面积.【教材P102页】
湘教版九年级下册数学课件第3章3.2直棱柱圆锥的侧面展开图
基础巩固练
6．【中考·云南】一个圆锥的侧面展开图是半径为 8 的半圆形， 则该圆锥的表面积(侧面积与底面积的和)是( A ) A．48π B．45π C．36π D．32π
基础巩固练 7．【中考·自贡】已知圆锥的侧面积是 8π cm2，若圆锥底面半径
为 R(cm)，母线长为 l(cm)，则 R 关于 l 的函数图象大致是 ()
素养核心练 13．【中考·邵阳】如图①，在等腰三角形 ABC 中，∠BAC＝120°，
AD 是∠BAC 的平分线，且 AD＝6，以点 A 为圆心，AD 长 为半径画弧 EF，交 AB 于点 E，AC 于点 F. (1)求由弧 EF 及线段 FC，CB，BE 围成的图形(图中阴影部分) 的面积；
素养核心练
能力提升练
12．一个正六棱柱模型如图所示，它的底面边长是 6 cm，侧棱 长是 4 cm，观察这个模型，回答下列问题：
(1)这个六棱柱一共有多少个面？它们的形状分别是什么？它的 哪些面的形状、面积完全相同？
能力提升练
解：这个六棱柱一共有 8 个面．上、下底面是正六边形，侧面都 是矩形．上、下底面的形状、面积完全相同，6 个侧面的形状、 面积完全相同．
新知笔记 2．(1)圆锥：如图是一个圆锥，它是由一个底面和一个侧面围成
的图形，它的底面是一个___圆_____，连接顶点和底面圆心的 线段叫作圆锥的高，圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段 都叫作圆锥的母线，母线的长度均相等． (2)圆锥的侧面展开图是一个__扇__形____， 展开图的半径是圆锥的_母__线__长___，弧 长是圆锥底面圆的周长．
素养核心练
(2)将阴影部分剪掉，余下扇形 AEF，将扇形 AEF 围成一个圆锥 的侧面，如图②，AE 与 AF 正好重合，圆锥侧面无重叠，求 这个圆锥的高 h.
《圆锥的侧面积》圆PPT课件
我们一路怀揣着爱，脚踏着万物 ，一声 绝唱， 飘然落 尘！也 许，你 我曾是 几百年 前的一 株草， 一朵花 ，一粒 尘，经 过几世 轮回的 转换变 成了今 生的亲 人，朋 友，爱 人…… 也许， 我们只 是来兑 现前世 的一场 盟约。 也许， 在百年 之后， 你我又 都化为 世间的 生灵， 守候在 天地之 间，彼 此相望 ，相顾 无言。 然而， 你我却 心灵相 犀，甘 为绿叶 ，守护 着这世 间一朵 花开的 时光！
这世间，有一种相逢叫做缘份。 如若有 缘，你 我会迎 着月， 奔着光 ，在人 生的某 个岔路 口相见 ，然后 又悄悄 离别。 像一朵 洁白似 雪的梨 花，轻 轻被风 吹落， 好像从 未被时 光染上 任何颜 色，永 远素雅 洁净。
有些人，在你生命里，走着走着 就散了 ，走着 走着就 远了， 转身是 刹那， 离别早 已是天 涯。有 些人， 如同在 你的世 界打马 而过， 走时如 春风拂 面，未 曾留下 一丝一 痕。有 些人， 走时却 如惊涛 骇浪， 让你痛 彻心扉 ，就像 长在你 心里的 一根刺 ，怎么 拨也拨 不出来 ，只留 下浅浅 淡淡的 伤痕， 也许， 是思念 ;也许 ，是怨 念;也许 ，只是 记得… …
（1）圆锥的侧面展开图是个扇形 （2）圆锥的母线长 是该扇形的 半径
S
l
O ┓r L 2 r
（3）圆锥底面圆周长为该扇形的弧长
（4）圆锥的侧面积为该扇形的面积
（5）圆锥的侧面积与底面积之和称为全面积
S
S侧 =πrl
l
h
S全 =πrl
展开图的圆心角
+πr2 O ┓
θ= r×360
r
高,底面半径,母线之间关l 系:h 2+ r2= l2
圆锥的ppt课件
圆锥的特性
01
02
03
圆锥的底面
圆锥的底面是一个圆，其 半径为r，圆心角为θ。
圆锥的高
圆锥的高是从顶点到圆心 的距离，记作h。
圆锥的母线
圆锥的母线是与底面圆的 边缘相切的线段，其长度 为l。
圆锥的应用
圆锥在几何学中的应用
圆锥是几何学中一个重要的基本图形，常用于研究几何性质和定理，如勾股定 理、射影定理等。
圆锥的底面展开图
圆锥的底面展开图是一个圆 这个圆的半径等于圆锥的底面半径
这个圆的周长等于圆锥底面的周长
圆锥展开图的应用
圆锥展开图在制作工艺品中应用广泛
圆锥展开图可以帮助我们理解圆锥的 几何性质和特点
通过圆锥展开图可以计算圆锥的母线 长和底面周长
05
圆锥的绘制方法
利用几何画板绘制圆锥
打开几何画板软件，选择“绘 图”菜单中的“圆锥”命令。
圆锥的母线
母线定义
圆锥的母线是从顶点到底面边缘的连线段。
母线长度
母线的长度等于从顶点到底面的垂直距离，即 l = h + r。
母线与底面半径关系
母线长度 l 与底面半径 r 的关系可以用公式 l = r + h 来表示。
03
圆锥的体积和表面积
圆锥的体积
圆锥体积的定义
圆锥体积是指圆锥所占空间的 大小。
展开后是一个扇形，扇形的半径等于 圆锥的母线长度。
侧面积
圆锥的侧面积等于展开后的扇形面积，即 S = (1/2) × l × r，其中 l 是母线长度，r 是底面半径 。
侧面积与底面周长关系
侧面积 S 与底面周长 C 的关系可以用公式 S = C × h / (2π) 来表示。
圆锥的侧面展开图课件
机械零件设计
旋转体制造
在建筑设计领域，圆锥的侧面展开图常被用于设计一些具有曲线形状的建筑元素，如穹顶、拱门等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行建筑设计。
建筑设计
在建筑结构分析中，圆锥的侧面展开图可以用于分析建筑结构的受力情况。通过将建筑结构中的受力部分展开成平面图形，可以更直观地理解其受力情况，从而更好地进行结构设计和优化。
在实际应用中，圆锥的侧面展开图可用于建筑设计、机械制造等领域，例如在设计旋转机械或计算风力发电机的功率时，需要使用圆锥的侧面展开图来计算相关参数。
在艺术领域，圆锥的侧面展开图也常被用于创作雕塑、绘画等艺术作品，以表现立体感、空间感和流动感。
02
圆锥的侧面展开图的绘制方法
Chapter
确定圆锥的底面半径和高度
圆锥的侧面展开图具有连续性，即展开后的图形是一个连续的平面区域。
圆锥的侧面展开图在几何形状上与原圆锥侧面相同，但在平面上表现为一个二维图形。
圆锥的侧面展开图可以用于计算圆锥侧面积和表面积，以及用于解决一些几何问题。
在几何教学中，圆锥的侧面展开图常用于帮助学生理解圆锥的几何性质和侧面积的计算方法。
建筑结构分析
包装设计
在包装设计中，圆锥的侧面展开图可以用于设计一些具有曲线形状的包装容器，如饮料瓶、洗发水瓶等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行包装设计。
艺术创作
在艺术创作中，圆锥的侧面展开图可以用于创作一些具有曲线形状的艺术作品，如雕塑、绘画等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行艺术创作。
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旋转体制造
在建筑设计领域，圆锥的侧面展开图常被用于设计一些具有曲线形状的建筑元素，如穹顶、拱门等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行建筑设计。
建筑设计
在建筑结构分析中，圆锥的侧面展开图可以用于分析建筑结构的受力情况。通过将建筑结构中的受力部分展开成平面图形，可以更直观地理解其受力情况，从而更好地进行结构设计和优化。
在实际应用中，圆锥的侧面展开图可用于建筑设计、机械制造等领域，例如在设计旋转机械或计算风力发电机的功率时，需要使用圆锥的侧面展开图来计算相关参数。
在艺术领域，圆锥的侧面展开图也常被用于创作雕塑、绘画等艺术作品，以表现立体感、空间感和流动感。
02
圆锥的侧面展开图的绘制方法
Chapter
确定圆锥的底面半径和高度
圆锥的侧面展开图具有连续性，即展开后的图形是一个连续的平面区域。
圆锥的侧面展开图在几何形状上与原圆锥侧面相同，但在平面上表现为一个二维图形。
圆锥的侧面展开图可以用于计算圆锥侧面积和表面积，以及用于解决一些几何问题。
在几何教学中，圆锥的侧面展开图常用于帮助学生理解圆锥的几何性质和侧面积的计算方法。
建筑结构分析
包装设计
在包装设计中，圆锥的侧面展开图可以用于设计一些具有曲线形状的包装容器，如饮料瓶、洗发水瓶等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行包装设计。
艺术创作
在艺术创作中，圆锥的侧面展开图可以用于创作一些具有曲线形状的艺术作品，如雕塑、绘画等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行艺术创作。
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7.4圆锥的侧面展开图(共16张PPT)
峻青初中
请你欣赏
峻青初中
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线
为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的
圆 几何体叫做圆锥。
A
锥
的
母线
轴
结
侧面
构
特 征
C
B
底面
圆锥用表示它的轴的字母表示.
圆锥和棱锥统称为锥体
峻青初中
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高 线长, 表示圆锥的母线长,那么r,h, 之间有怎 样的数量关系呢？
s全 s侧 s底 rl r2
峻青初中
做一做
(1)已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这
个圆锥的母长为_1_0_c_m___
(2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，
则这个圆锥的侧面积为_2_4_0___c_m__2，全面积为_3_8_4___c_m2
hl r
峻青初中
由勾股定理得：
r²+h²=l²
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别
是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1） l = 2，r=1 则 h=___3____ (2) h =3, r=4 则 l =___5____ (3) l = 10, h = 8 则r=___6____
l
峻青初中
帆布？（精确到1cm²)
（2）帐篷的容积大约是多少·？ (精确到1cm³）
h
1
h2
r
峻青初中
小结
本节课我们有什么收获? 本节课我们认识了圆锥的侧面展开图， 学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识 圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底 面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆 锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径， 这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟 练、准确。
请你欣赏
峻青初中
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线
为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的
圆 几何体叫做圆锥。
A
锥
的
母线
轴
结
侧面
构
特 征
C
B
底面
圆锥用表示它的轴的字母表示.
圆锥和棱锥统称为锥体
峻青初中
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高 线长, 表示圆锥的母线长,那么r,h, 之间有怎 样的数量关系呢？
s全 s侧 s底 rl r2
峻青初中
做一做
(1)已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这
个圆锥的母长为_1_0_c_m___
(2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，
则这个圆锥的侧面积为_2_4_0___c_m__2，全面积为_3_8_4___c_m2
hl r
峻青初中
由勾股定理得：
r²+h²=l²
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别
是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1） l = 2，r=1 则 h=___3____ (2) h =3, r=4 则 l =___5____ (3) l = 10, h = 8 则r=___6____
l
峻青初中
帆布？（精确到1cm²)
（2）帐篷的容积大约是多少·？ (精确到1cm³）
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h2
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峻青初中
小结
本节课我们有什么收获? 本节课我们认识了圆锥的侧面展开图， 学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识 圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底 面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆 锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径， 这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟 练、准确。
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P
A
2020年10月2日
a h
O r
B
ha
r
9
例2、根据圆锥的下面条件，求它的 侧面积和全面积 （ 1 ） r=12cm, a=20cm （ 2 ） h=12cm, r=5cm
图 2 3 .3 .6
2020年10月2日
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填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角
（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
图 2 3 .3 .6
2020年10月2日
8
圆锥的侧面积和全面积
4半.径圆为锥圆的锥侧的面一积条rl就母是3线弧6的长0长为的圆22扇.锥5形底3面面6积的0:周长2、88 5.圆S 锥侧 的= π全sr面圆 a积锥就侧是s它扇的形侧面3积6与0 · 它l2的底rl·360 面积的和: s全 s侧s底 rar2
3.如果圆锥的底面周长是20 π,侧面展开 后所得的扇形的圆心角为120度,则该圆锥 的侧面积为_____,全面积为_______
2020年10月2日
12
4、若圆锥的底面半径r =4cm，高线h
=3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心 角是 2—8—8 度。
5.如图，若圆锥的侧面展开 图是半圆，那么这个展开图 的圆心角是_1_8_0度； 圆锥底半径 r与母线a的比
2.圆锥的底面圆周长=侧面展 A 开后扇形的弧长，
l h
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3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
2020年10月2日
圆锥侧面展开图 6
圆锥的侧面积和全面积
4.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、 半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.
5.圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
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（1）a = 2，r = 1 则 =________ (2) h=3, r=4 则 =__________
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ha r
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1.一个圆柱形水池的底面半径为4米， 池深1.2米.在池的内壁与底面抹上水泥， 抹水泥部分的面积是______平方米.
2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为 3米，高都为4米.它们两者的侧面积相差为 ____侧面积的比值为______.
4
圆柱侧面展开图
1.圆柱的侧面展开图是一个矩形,它的一 边长是圆柱的母线长;它的另一边长是圆 柱的底面圆周长
2.圆柱的侧面积就是一边长是圆柱的母线长, 它的另一边长是圆柱的底面圆周长的矩形面积，
3.圆柱的全面积就是它的侧面积与它的底
面积的和
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圆锥侧面展开图
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1.圆锥的侧面展开图是一个扇形
a hr 2
2
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A Or B
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填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分别 是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）a = 2，r=1 则 h=_______
(2) h =3, r=4 则 a=_______
(3) a = 10, h = 8 则r=_______
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手工制作、已知一种圆锥模型的底 面半径为4cm ，高线长为3cm。你 能做出这个圆锥模型吗?
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A Or B
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演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
童心玩具厂欲生产一种圣诞老 人的帽子，其帽身是圆锥形(如 图)PB=15cm，底面半径r=5cm， 生产这种帽身10000个，你能帮 A 玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗（不计接缝用料， 和余料,π取3.14，）？
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SHale Waihona Puke AOB2020年10月2日
和圆 全锥 面的 积侧
a h
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例1、一个圆锥形零件的母线长为a，底面 的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和
全面积．
解:圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形
的半径为a，扇形的弧长为2πr，所以
SS侧底＝ ＝π12r2×；2πr×a＝πra S ＝πra ＋πr2．
答：这个圆锥形零件的侧面积
为πra，全面积为πra＋πr2
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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r ：a = _1_:2_ .
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S
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例3.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子， 其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为 5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算 一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用 料和余料，π取3.14 ）？
解:∵ l =15cm,r =5cm,
∴S 圆锥侧 =π×15×5 ≈3.14×15×5 =235.5（cm 2 )
235.5×10000= 2355000 （cm 2 )
答：至少需 235.5 平方米的材料.
2020年10月2日
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例4、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6， 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥 侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路 线是多少？
面 积
2
圆锥的再认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它
的底面是一个圆 侧面是一个曲面.
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点
的连线叫做圆锥的母线 3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高
如图中a是圆锥的母线，而h就是圆锥的高 P
问题：圆锥的母线有几条？
4.圆锥的底面半径、高线、母线长
ha
三者之间的关系:
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例2、根据圆锥的下面条件，求它的 侧面积和全面积 （ 1 ） r=12cm, a=20cm （ 2 ） h=12cm, r=5cm
图 2 3 .3 .6
2020年10月2日
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填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角
（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
图 2 3 .3 .6
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圆锥的侧面积和全面积
4半.径圆为锥圆的锥侧的面一积条rl就母是3线弧6的长0长为的圆22扇.锥5形底3面面6积的0:周长2、88 5.圆S 锥侧 的= π全sr面圆 a积锥就侧是s它扇的形侧面3积6与0 · 它l2的底rl·360 面积的和: s全 s侧s底 rar2
3.如果圆锥的底面周长是20 π,侧面展开 后所得的扇形的圆心角为120度,则该圆锥 的侧面积为_____,全面积为_______
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4、若圆锥的底面半径r =4cm，高线h
=3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心 角是 2—8—8 度。
5.如图，若圆锥的侧面展开 图是半圆，那么这个展开图 的圆心角是_1_8_0度； 圆锥底半径 r与母线a的比
2.圆锥的底面圆周长=侧面展 A 开后扇形的弧长，
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3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
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圆锥侧面展开图 6
圆锥的侧面积和全面积
4.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、 半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.
5.圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
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（1）a = 2，r = 1 则 =________ (2) h=3, r=4 则 =__________
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1.一个圆柱形水池的底面半径为4米， 池深1.2米.在池的内壁与底面抹上水泥， 抹水泥部分的面积是______平方米.
2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为 3米，高都为4米.它们两者的侧面积相差为 ____侧面积的比值为______.
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圆柱侧面展开图
1.圆柱的侧面展开图是一个矩形,它的一 边长是圆柱的母线长;它的另一边长是圆 柱的底面圆周长
2.圆柱的侧面积就是一边长是圆柱的母线长, 它的另一边长是圆柱的底面圆周长的矩形面积，
3.圆柱的全面积就是它的侧面积与它的底
面积的和
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圆锥侧面展开图
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1.圆锥的侧面展开图是一个扇形
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填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分别 是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）a = 2，r=1 则 h=_______
(2) h =3, r=4 则 a=_______
(3) a = 10, h = 8 则r=_______
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手工制作、已知一种圆锥模型的底 面半径为4cm ，高线长为3cm。你 能做出这个圆锥模型吗?
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演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
童心玩具厂欲生产一种圣诞老 人的帽子，其帽身是圆锥形(如 图)PB=15cm，底面半径r=5cm， 生产这种帽身10000个，你能帮 A 玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗（不计接缝用料， 和余料,π取3.14，）？
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SHale Waihona Puke AOB2020年10月2日
和圆 全锥 面的 积侧
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例1、一个圆锥形零件的母线长为a，底面 的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和
全面积．
解:圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形
的半径为a，扇形的弧长为2πr，所以
SS侧底＝ ＝π12r2×；2πr×a＝πra S ＝πra ＋πr2．
答：这个圆锥形零件的侧面积
为πra，全面积为πra＋πr2
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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r ：a = _1_:2_ .
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例3.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子， 其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为 5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算 一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用 料和余料，π取3.14 ）？
解:∵ l =15cm,r =5cm,
∴S 圆锥侧 =π×15×5 ≈3.14×15×5 =235.5（cm 2 )
235.5×10000= 2355000 （cm 2 )
答：至少需 235.5 平方米的材料.
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例4、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6， 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥 侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路 线是多少？
面 积
2
圆锥的再认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它
的底面是一个圆 侧面是一个曲面.
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点
的连线叫做圆锥的母线 3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高
如图中a是圆锥的母线，而h就是圆锥的高 P
问题：圆锥的母线有几条？
4.圆锥的底面半径、高线、母线长
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三者之间的关系: