大学物理.力对物体的空间累积效应

4y x6
1
W1
x2 x1 ,
,y2 y1
(
Fx
dx

Fy
dy
)

x2 2 ydx
x1
y2 4dy 2
y1
O 3X 做
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3 ( x2 / 2)dx
94
4dy 10 . 8J
2
1
功 与
W2
x2 x1 ,
,y2 y1
(
Fx
dx

Fy
dy
)

x2 2ydx
2.3.1 质点的功与能
力的空间累积效应：
F
对
r
积累
W，动能定理
一功
1
恒力作用下的功
W F cos r
F

r
F
r
2.3.1 质点的功与能
2 变力的功
dW F cos dr
dW

F
dr
dr ds
dW F cos ds
dri B
在自然系下
B
B
W
F cosds
A
A F ds
2.3.1 质点的功与能
讨论
(1) 功的正、负
0o 90o , dW 0
90 o


90 o

180
o
,
F dr
dW 0 dW 0
(2) 作功的图示
F cos
W s2 F cos ds s1
1. 质点的运动轨道为抛物线 x2 4 y
2. 质点的运动轨道为直线4 y x 6
Y x2 4y
2.25
4y x6
1
2 O 3 X
B
W A F dr
2.3.1 质点的功与能
Y x2 4y
b
a Fxdx Fydy Fzdz
2.25
F 2 yi 4 j(N )
3
12t

3t
2dt

336t3dt 9t4 729(J )
0
0
2.3.1 质点的功与能
例2 质量为10kg 的质点，在外力作用下做平
面曲线运动，该质点的速度为
v

4t 2i
16
j
开始时质点位于坐标原点。求在质点从 y =
16m 到 y = 32m 的过程中，外力做的功。
解 W Fxdx Fydy
例1、质量为2kg的质点在力 F =12ti (SI)
的作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运 动。求前三秒内该力所作的功。
解：
W＝ F d r Fxdx 12tvdt
v v0
t
adt 0
0
tF dt
0m
t 12t dt 3t 2 02
W
dr
i * Fi
dr1 1
*A
F1
F
W
B F dr
B
F cos ds
A
A
2.3.1 质点的功与能
在直角系下

F dr

Fx
i
Fy
j
dxi dyj

Fz k dzk
W
B
F

dr

A
A（B Fxdx Fydy Fzdz）
r dr
m'
rB
B
dW

F
dr

G
m'm r2
er
dr
2 保守力与非保守力 势能
m从A到B的过程中 F作功：
B m'm
W
F dr
G
A
r2
er dr
er
dr

er

dr
cos
dr
A
rA
r

m dr dr

1 2
k x12
)
2 保守力与非保守力 势能
F
dW
O x1
x2 x
dx
W
x2 Fdx
x1
x2 x1

kxdx
( 1 2
k x22

1 2
k x12
)
2 保守力与非保守力 势能
保守力作功的数学表达式
保守力所作的功与路径无关，仅决定 于始、末位置．
引力的功
W

(G

m'm) (G rB
W W1 W2 W3
2.3.1 质点的功与能
功的单位（焦耳）
1J 1Nm
平均功率 P W
t
瞬时功率 P
lim
ΔW

dW

F

v
t0 Δt
dt
P Fvcos
功率的单位（瓦特）
1 W 1 J s1 1 kW 103 W
2.3.1 质点的功与能
Fx

m
dv x dt
80t
dx vxdt 4t2dt
Fy

m dv y dt

0
W
320t3dt
2.3.1 质点的功与能
ay 0
y vyt 16t
y 16时 t 1
y 32时 t 2
W Fxdx Fydy
2 320t3dt 1200 J 1
2.3.1 质点的功与能 例3 小球在水平变力 F 作用下缓慢移动，即在
所 与有 竖位 直置方上向均成近 角似。处于求力：平(1F)衡状的态功，，直(到2)绳重子力
的功。
解： l
m
2.3.1 质点的功与能
l
变力
m
恒力曲线运动
2.3.1 质点的功与能

例4 作用在质点上的力为 F 2 yi 4 j(N ) 在下列情况下求质点从 x1 2(m) 处运动到 x2 3(m) 处该力作的功：
m'm rA
)
弹力的功
W

(
1 2
kxB2

1 2
kx
2 A
)
2 保守力与非保守力 势能
F

d r

W rB G m'm dr
rA
r2
r dr
m'
rB
B
W Gmm( 1 1 ) rB rA
2 保守力与非保守力 势能
(2) 弹性力作功 F F'
o x Px


F kxi
dW kxdx
W
x2 Fdx
x1
x2 x1

kxdx
( 1 2
k x22
x1
y2 4dy
y1
路 径 有
3
94
( x 6) / 2dx 4dy 21 .25J
2
1
关
2 保守力与非保守力 势能
二 万有引力和弹性力作功的特点
(1) 万有引力作功
m' 对m 的万有引力为
F

G
m'm r2
er
m移动dr时，F作元功为
rA
Ar
m
dr
s
o s1 ds s2
2.3.1 质点的功与能
（3）功是一个过程量，与路径有关．
（4）合力的功，等于各分力的功的代数和．
F F1 F2 F3
W
B
F dr
A
A（B F1 dr F2 dr F3 dr）
B
B
B
W1 A F1 dr W2 A F2 dr W3 A F3 dr