长方体和正方体统一公式
长方体正方体所有公式
长方体正方体所有公式长方体和正方体是我们学习过的基本几何体形，它们在日常生活和各个领域都有着广泛的应用，如建筑、制造、工程等。
为了更好地理解和运用长方体和正方体，我们需要掌握它们的一些基本公式，本文将介绍长方体和正方体的基本公式和应用。
一、长方体公式长方体是由长方体的面围成的几何体形。
它有3个不同的面，每个面都是由2个长方形组成的。
长方体的6个面分别是底面、顶面、前面、后面、左面和右面。
下面是长方体的一些重要公式：1. 面积公式长方体的表面积等于2倍长与宽的和再加上2倍长与高的和再加上2倍高与宽的和。
根据这个公式，我们可以得到长方体的表面积公式：S = 2(LW + LH + WH)其中S为长方体的表面积，L为长方体的长度，W为宽度，H为高度。
2. 体积公式长方体的体积可以通过将长、宽和高相乘得出，即：V = LWH其中V为长方体的体积。
3. 对角线长公式长方体的对角线(斜面对角线)长可以使用勾股定理来计算。
假设对角线长为d，则：d² = L² + W² + H²二、正方体公式正方体是长方体的特殊情况，长、宽和高相等。
正方体是最简单的立方体，它有6个正方形面。
下面是正方体一些重要的公式：1. 面积公式正方体的表面积等于6倍其边长的平方。
因此，正方体的表面积公式为：S = 6a²其中S为正方体的表面积，a为其边长。
2. 体积公式正方体的体积等于其边长的立方。
因此，正方体的体积公式为：V = a³其中V为正方体的体积。
3. 对角线长公式正方体的对角线长同样可以使用勾股定理来计算。
对角线长为d，则：d² = 3a²正方体是一种广泛应用于各个领域的几何形体，学习其公式非常重要。
在计算正方体或长方体的体积或表面积时，我们需要牢记上述公式，以便更好地理解并在实际应用中运用。
另外，这些公式也为我们解决一些实际问题提供了有力的工具。
《长方体和正方体》_概念和公式归纳
《长方体和正方体》概念和公式归纳一、概念：1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
2、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
（正方体也叫立方体）。
正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
3、两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
规定：棱长是1cm的正方体，体积是1cm³. 棱长是1dm的正方体，体积是1dm³.棱长是1m的正方体，体积是1m³.7、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。
8、3a读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a ·a）9、至少用（8 ）个小正方体能拼成一个大正方体。
10、箱子、油桶、仓库等所能容物体的体积，通常叫做它们的容积。
计量容积，一般就用体积单位。
11、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml 。
12高。
13、计量不规则物体的体积可以用排水法。
（水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。
）二、公式：长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4底面积（占地面积、、上面积）＝长×宽左面、右面＝宽×高前（后）面积＝长×高表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽体积（容积）＝长×宽×高长=体积÷宽÷高 宽=体积÷长÷高 高=体积÷长÷宽 体积（容积）＝底面积×高 = 横截面积×长底面积＝体积÷高 高＝体积÷底面积 横截面积=体积÷长 长=体积÷横截面积正方体公式：棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12 表面积＝棱长×棱长×6 （任意一个面积×6） 没盖的表面积＝棱长×棱长×5体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长 三、体积单位换算：进率： 1L ＝1000ml 1L=1dm ³ 1ml=1 cm ³ 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升长度单位： 毫米厘米分米 米 千米 面积单位：平方毫米 平方厘米 平方分米 平方米 公顷 平方千米 体积单位： 立方厘米 立方分米 立方米 容积单位： （毫升） （升）10 10 100 100 100 10000 100 1000 1000 1000 10 1000。
体积公式长方体和正方体
体积公式长方体和正方体长方体和正方体是两种常见的几何体，在日常生活中经常可以见到它们的身影。
它们的体积可以通过相应的公式计算得出。
本文将分别介绍长方体和正方体的体积公式，以及它们的应用。
一、长方体的体积公式长方体是一种具有三个不同边长的立体，其形状类似于一个长方形的立体延伸而成。
长方体的体积可以通过以下公式计算得出：体积 = 长× 宽× 高其中，长、宽、高分别代表长方体的三个不同边长。
这个公式的推导可以通过将长方体切割成若干个立方体来理解。
每个立方体的体积都可以表示为边长的乘积，而长方体的体积就是这些立方体体积的总和。
长方体的体积公式的应用非常广泛。
例如，在建筑工程中，我们常常需要计算房间的体积，以确定需要购买的建筑材料的数量。
在货运业中，我们也需要计算货物的体积，以确定运输车辆的大小和数量。
通过应用长方体的体积公式，我们可以更加准确地进行计算和规划。
二、正方体的体积公式正方体是一种具有六个相等边长的立体，其形状类似于一个立方体。
正方体的体积可以通过以下公式计算得出：体积 = 边长× 边长× 边长其中，边长代表正方体的边长。
这个公式的推导也可以通过将正方体切割成若干个立方体来理解。
每个立方体的体积仍然可以表示为边长的乘积，而正方体的体积就是这些立方体体积的总和。
正方体的体积公式同样具有广泛的应用。
在几何学中，我们常常需要计算正方体的体积，以确定其容量或空间大小。
在三维建模和计算机图形学中，正方体也是常用的基本元素之一，通过计算正方体的体积，我们可以更好地进行模型设计和渲染。
三、长方体和正方体的比较长方体和正方体在形状和性质上有一些相似之处，但也存在一些明显的区别。
首先，长方体的三个边长可以不相等，而正方体的边长必须相等。
其次，长方体的面积可以不相等，而正方体的面积必定相等。
因此，长方体和正方体的体积计算公式也有所不同。
长方体和正方体在应用中也有一些区别。
由于正方体具有均匀的边长和面积，因此在一些几何学问题中更容易使用。
长方体和正方体的统一体积公式
2、一块木料，横截面的面积是24平方分米， 长4米，35根这样的木料一共是多少立方分米？
3、一个正方体的底面积是25平方厘米，高是5厘米。 它的体积是多少立方米？
盘活教材 有效教学
人教版五年级数学下册教材
说教材流程
数学教学的总体目标 本教材的教学内容
本册教学目标 本教材的编写特点
（1）看完这段叙述，你想到什么？
（2）这段文字中描述的长方体有什么特征？ 底面积指的是哪一个面的面积？
2、认识底面
你们知道什么是底面吗？
棱
高
底面 长
底面
宽
棱长
长
棱长
结论：底面一般指长方体、正方体的下面
3、认识底面积
什么是底面积？ 底面积：长方体和正方体底面的面积叫做它
们的底面积
1 长方体的底面积如何计算？
本册教材具有下面几特点：。
一、改进因数与倍数教学内容的编排，体现数学 教学改革的新理念，培养学生的数学素养
0.09平方米
V=Sh =0.09×3 =0.27（立方米）
小结：今天我们学到了什么？
课堂练习
1，课本45页第8题 2，一个棱长是200cm的正方体的底面 积是45.8平方米，它的体积是多少立方 米？
家庭作业
（一）完成练习册相应的内容 （二）作业本的作业： 1、一段方钢,长3米，它的横截面是边长为0.2米
8、认识复式折线统计图，能根据需要选择适当的统计图表示数据。 9、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在
日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 10、体会解决问题策略的多样性及运用优化的数学思想方法解决问题的有效
长方体正方体所有公式
1、长方体的棱长和=长×4＋宽×4＋高×42、长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×43、长方体的长=棱长和÷4—宽—高4、长方体的宽=棱长和÷4—长—高5、长方体的高=棱长和÷4—长—宽6、长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×27、长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×28、长方体的体积=长×宽×高9、正方体的棱长和=棱长×1210、正方体的棱长=棱长和÷1211、正方体的表面积=棱长×棱长×612、正方体的体积=棱长×棱长×棱长13、长（正）方体的体积=底面积×高14、长（正）方体的体积=横截面面积×长1、长方体的棱长和=长×4＋宽×4＋高×42、长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×43、长方体的长=棱长和÷4—宽—高4、长方体的宽=棱长和÷4—长—高5、长方体的高=棱长和÷4—长—宽6、长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×27、长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×28、长方体的体积=长×宽×高9、正方体的棱长和=棱长×1210、正方体的棱长=棱长和÷1211、正方体的表面积=棱长×棱长×612、正方体的体积=棱长×棱长×棱长13、长（正）方体的体积=底面积×高14、长（正）方体的体积=横截面面积×长。
数学人教版五年级下册长、正方体公式集合
1、长方体总棱长公式：C=(a+b+h)×4总棱长=（长+宽+高）×42、长方体表面积公式：S=(ab+ah+bh)×2表面积=（长x宽+长x高+宽x高×2 3、长方体体积公式：V=a×b×h体积=长x宽x高长方体1、长方体总棱长公式：C=(a+b+h)×4总棱长=（长+宽+高）×42、长方体表面积公式：S=(ab+ah+bh)×2表面积=（长x宽+长x高+宽x高）×2 3、长方体体积公式：V=a×b×h体积=长x宽x高已知长方体的长为5m，宽3m，高2m。
求它的总棱长、表面积和体积？（1）总棱长C=(a+b+h)×4（5+3+2）×4=40 （ m ）（2）表面积S=(ab+ah+bh)×2(5x3+5x2+3x2) ×2=62 （ m ）（3）体积V=a×b×h5X3X2=30 （ m ）答：总棱长是40米，表面积是62平方米，体积是30立方米。
已知长方体的长为5m，宽3m，高2m。
求它的总棱长、表面积和体积？（1）总棱长C=(a+b+h)×4（5+3+2）×4=40 （ m ）（2）表面积S=(ab+ah+bh)×2(5x3+5x2+3x2) ×2=62 （ m ）（3）体积V=a×b×h5X3X2=30 （ m ）答：总棱长是40米，表面积是62平方米，体积是30立方米。
1、正方体总棱长公式：C=a×12总棱长=棱长×122、正方体表面积公式：S=a×a×6表面积=棱长×棱长×6 3、正方体体积公式：V=a×a×a体积=棱长x棱长x棱长正方体1、正方体总棱长公式：C=a×12总棱长=棱长×122、正方体表面积公式：S=a×a×6表面积=棱长×棱长×6 3、正方体体积公式：V=a×a×a体积=棱长x棱长x棱长已知正方体的棱长为5m。
长方体和正方体的周长面积和体积计算公式大全
长方体和正方体的周长面积和体积计算公式大全周长：长方形周长公式=（长+宽）X2正方形周长公式=边长X4直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=×直径，或=圆周率×半径×2面积：长方形面积=长X宽正方形面积公式=边长X边长三角形的面积=底×高÷2面积=底×高的面积=（上底+下底）×高÷2圆的面积=圆周率×半径×半径容积：容器若能容纳的物体的体积：表面积：长方体或正方体六个面的总面积。
正方体的表面积：S=6a×a（棱长×棱长×6）正方体体积公式：V=a×a×a（棱长×棱长×棱长）长方体的表面积：S=2×(ab+bc+ac)((长×宽＋长×高＋宽×高）×2）长方体体积公式：长X宽X高长方体棱长总和公式：（长+宽+高）X4正方体体积：Va×b×c（长×宽×高）正方体棱长总：棱长X12体的侧面积=底面圆的周长×高圆柱体表面积=上下底面面积+侧面积，[或S=2π*r*r+2π*r*h（2×π×半径×半径+2×π×半径×高）]圆柱体的体积=底面积×高，[或V=π *r*r*h（π×半径×半径×高）]圆锥体积：V=S底×h÷3（底面积×高÷3）正方体体积公式：棱长X棱长X棱长通用体积公式：底面积X高截面积X长表面积的变化要会人折。
长方体或正方体被锯开后，一次会增加两个面；反之，两个相同，体或长方体拼在一起，一次会减少两个面。
长方体和正方体的特征，相同点和不同点要牢记。
名称符号周长C和面积S正方形 a—边长 C＝4aS＝a2长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab三角形 a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)四边形 d,D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα平行四边形 a,b－边长h－a边的高α－两边夹角 S＝ah＝absinαa－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长 S＝Dd/2＝a2sinα梯形 a和b－上、下底长h－高m－长 S＝(a+b)h/2＝mh圆 r－半径d－直径 C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4扇形 r—扇形半径a—度数C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)弓形 l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数 S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3圆环 R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径 S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/4D－长轴d－短轴 S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体 a－边长 S＝6a2V＝a3长方体 a－长b－宽c－高 S＝2(ab+ac+bc)V＝abcS－底面积h－高 V＝ShS－底面积h－高 V＝Sh/3S1和S2－上、下底面积h－高 V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟 S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高 V＝h(S1+S2+4S0)/6圆柱 r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积 C＝2πrS底＝πr2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱 R－外圆半径r－内圆半径h－高 V＝πh(R2-r2)直圆锥 r－底半径h－高 V＝πr2h/3r－上底半径R－下底半径h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3球 r－半径d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6h－球缺高r－球半径a－球缺底半径 V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)球台 r1和r2－球台上、下底半径h－高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 圆环体 R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径 V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体 D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12 (是圆弧形,圆心是桶的中心)V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15长方体和正方体的特征，相同点和不同点要牢记。
六年级长方体正方体(公式)整理
长方体正方体（公式）整理长方体正方体单位棱长求棱长总和长方体棱长总和=（长+宽+高）×4L长＝4（a+b+h）正方体棱长总和=棱长×12L正＝12a长度单位cm、dm、m 逆运用长+宽+高=长方体棱长总和÷4a+b+h=L长÷4棱长=正方体棱长总和÷12a＝L正÷12表面积求表面积长方体的表面积=（长×高+宽×高+长×宽）×2S表＝2（a h+b h+a b）长方体的表面积=2×长×高+2×宽×高+2×长×宽S表＝2a h+2b h+2a b正方体的表面积=一个面的面积×6=棱长×棱长×6S表＝62a面积单位cm2、dm2、m2体积（容积）求体积长方体的体积=长×宽×高V长＝a b h正方体的体积=棱长×棱长×棱长V正＝3a体积(容积）单位cm3、dm3、m3（L或mL）长方体正方体体积通用公式：V＝S底h逆运用高=长方体的体积÷长÷宽h＝V长÷a÷b长=长方体的体积÷宽÷高a＝V长÷b÷h宽=长方体的体积÷长÷高b＝V长÷a÷h长度单位cm、dm、m或面积单位cm2、dm2、m2底面积=体积÷高S底＝V÷h高=体积÷底面积h＝V÷S底。
长方体和正方体体积统一公式
积和体积都没有改变。（ ×
）
体积不变但是表面积改变。
2、一个长方体，长、宽、高都扩大2倍，体积 也扩大2倍。（ × ）
V1= abh
V2=2a×2b×2h=8abh
3、长方体的体积也可以用底面积乘以高 求得。 （√ ）
1、一根长2.5米的长方体木料锯成两段后,表面 积增加了0.24平方米,原来这根木料的体积是多 少立方米?
你能说说这个公式是怎样得到的吗？
h
a
bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
V ＝ sh
a aa 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
底面积
V ＝ sh
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 V ＝ sh
1.先计算长方体和正方体的底面积，再计算它们的体积。
20×16=320（m2） 320×10=3200（m3）
5×5=25（m2） 25×5=125（m3）
2.一个长方体的底面积是15平方厘米，高6厘米。求它的体积。
V=Sh =15×6 =90
答：它的体积是90立方厘米。
一根长方体木料，长3m，横截面是0.3m的正方形。 这根木料的体积是多少？
0.3m
0.09m2 底面积
长3米其实是什么？ 高3米
V=Sh =0.09×3 =0.27（m3）
长方体和正方体 体积统一公式
复习导入
1. 长方体体积公式 （分别用文字和
字母表示） 长方体体积＝ 长 × 宽 × 高
V= abh 2、正方体体积公式 （分别用文字和字母表示）
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V = a3
探究新知
11
底面
底面
长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。
2022年六年级上册数学第一单元长方体与正方体体积 同步练习
长方体与正方体体积知识点梳理+题型总结〔拓展〕知识点：1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、长方体的体积= 长×宽×高用字母表示：V=abh正方体的体积= 棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a33、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm34、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh5、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；------大乘小把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。
-------小除大6、容积：容器所能容纳物体的体积。
7、容积单位：升和毫升〔L和ml〕1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm38、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。
知识点：运用转化法解决长方体问题【例题】一个封闭的长方体容器，里面装着水，它的长、宽、高分别是20厘米、20厘米、30厘米。
红红不小心把容器碰倒了。
【变式题】有一个长50厘米，宽10厘米，高10厘米的全封闭容器，里面装了8厘米深的水，如果把容器竖起来，水面的高度是多少厘米？【例题】在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么水箱中水深多少分米？【变式题】有一个小金鱼缸，长4分米，宽3分米，水深2分米。
把一个小块假山石浸入水中后，水面上升了分米，这块假山石的体积是多少立方分米？【例题】一个长方体容器的底面是一个边长60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米，底面边长18厘米的长方体铁块。
这时容器里的水深米。
如果把铁块取出，容器里水深多少厘米【变式题】有一个长方体储水箱，如果把一个底面边长是5厘米的长方体铁块全部放入水中，水面就上升9厘米〔水没有溢出)；如果把长方体铁块竖直拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米。
长方体和正方体的体积计算公式
长方体和正方体的体积计算公式在几何学中，长方体和正方体是两种常见的立体图形。
它们的体积是我们计算这些图形属性时非常重要的一个指标。
下面将分别介绍长方体和正方体的体积计算公式，并说明如何使用这些公式进行实际计算。
一、长方体的体积计算公式长方体是一种具有六个矩形面的立体图形，其中每个面的边长和角度都相等。
要计算长方体的体积，需要知道长方体的三个尺寸：长度、宽度和高度。
体积计算公式如下：V = 长 ×宽 ×高其中，V代表长方体的体积，长、宽和高分别代表长方体的三个尺寸。
例如，如果一个长方体的长度为10cm，宽度为5cm，高度为3cm，则它的体积可以通过以下计算得出：V = 10cm × 5cm × 3cm = 150cm³因此，这个长方体的体积为150立方厘米。
二、正方体的体积计算公式正方体是一种具有六个正方形面的立体图形，其中每个面的边长和角度都相等。
要计算正方体的体积，只需知道正方体的边长。
体积计算公式如下：V = 边长³其中，V代表正方体的体积，边长代表正方体的边长值。
举个例子，如果一个正方体的边长为6cm，则它的体积可以通过以下计算得出：V = 6cm³ = 6cm × 6cm × 6cm = 216cm³因此，这个正方体的体积为216立方厘米。
综上所述，长方体和正方体的体积计算公式分别为V = 长 ×宽 ×高和V = 边长³。
在实际应用中，我们可以根据这些公式来计算长方体和正方体的体积，帮助我们更好地理解和描述这些立体图形的属性。
无论是计算长方体还是正方体的体积，都需要准确地测量相关尺寸，以保证计算结果的准确性。
希望以上内容能帮助你理解长方体和正方体的体积计算公式，如果有任何疑问，请随时与我联系。
长方体和正方体的周长面积和体积计算公式大全
长方体和正方体的周长面积和体积计算公式大全周长：长方形周长公式=（长+宽）X2正方形周长公式=边长X4直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径，或=圆周率×半径×2面积：长方形面积=长X宽正方形面积公式=边长X边长三角形的面积=底×高÷2平行四边形面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2圆的面积=圆周率×半径×半径容积：容器若能容纳的物体的体积：表面积：长方体或正方体六个面的总面积。
正方体的表面积：S=6a×a（棱长×棱长×6）正方体体积公式：V=a×a×a（棱长×棱长×棱长）长方体的表面积：S=2×(ab+bc+ac)((长×宽＋长×高＋宽×高）×2）长方体体积公式：长X宽X高长方体棱长总和公式：（长+宽+高）X4正方体体积：Va×b×c（长×宽×高）正方体棱长总：棱长X12圆柱体的侧面积=底面圆的周长×高圆柱体表面积=上下底面面积+侧面积，[或S=2π*r*r+2π*r*h（2×π×半径×半径+2×π×半径×高）]圆柱体的体积=底面积×高，[或V=π *r*r*h（π×半径×半径×高）]圆锥体积：V=S底×h÷3（底面积×高÷3）正方体体积公式：棱长X棱长X棱长通用体积公式：底面积X高截面积X长表面积的变化要会人折。
长方体或正方体被锯开后，一次会增加两个面；反之，两个相同，体或长方体拼在一起，一次会减少两个面。
长方体和正方体的特征，相同点和不同点要牢记。
长方体和正方体棱长总和的公式
长方体和正方体棱长总和的公式
对于学习立体几何的同学来说，长方体和正方体都是非常基础的三维几何体。
今天我们来探讨一下它们的棱长总和公式。
1. 长方体的棱长总和公式
长方体是指具有三个不同面积的矩形作为底面和顶面，另外的两个面则是由一些矩形和长方形组成的。
设长方体的长、宽、高分别为 $a$、$b$、$c$，则它的棱长总和公式为：
$S= 4(a+b+c)$
也就是说，长方体的棱长总和等于它的周长的4倍。
2. 正方体的棱长总和公式
正方体是指六个面都是正方形的立方体。
设正方体的边长为 $a$，则它的棱长总和公式为：
$S= 12a$
也就是说，正方体的棱长总和等于每个面上的边长相加后乘以4。
总结：
（1）长方体的棱长总和公式：$S= 4(a+b+c)$
（2）正方体的棱长总和公式：$S= 12a$
学好立体几何，不仅能在数学课上轻松应对，还可以为将来的物理学习打下基础。
所以，让我们好好掌握这些基础知识，努力成为立体几何中的佼佼者吧！。
长方体和正方体的周长面积和体积计算公式大全
长方体和正方体的周长面积和体积计算公式大全周长：长方形周长公式=长+宽X2正方形周长公式=边长X4直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=×直径,或=圆周率×半径×2面积：长方形面积=长X宽正方形面积公式=边长X边长三角形的面积=底×高÷2面积=底×高的面积=上底+下底×高÷2圆的面积=圆周率×半径×半径容积：容器若能容纳的物体的体积：表面积：长方体或正方体六个面的总面积;正方体的表面积：S=6a×a棱长×棱长×6正方体体积公式：V=a×a×a棱长×棱长×棱长长方体的表面积：S=2×ab+bc+ac长×宽＋长×高＋宽×高×2长方体体积公式：长X宽X高长方体棱长总和公式：长+宽+高X4正方体体积：Va×b×c长×宽×高正方体棱长总：棱长X12体的侧面积=底面圆的周长×高圆柱体表面积=上下底面面积+侧面积,或S=2πrr+2πrh2×π×半径×半径+2×π×半径×高圆柱体的体积=底面积×高,或V=π rrhπ×半径×半径×高圆锥体积：V=S底×h÷3底面积×高÷3正方体体积公式：棱长X棱长X棱长通用体积公式：底面积X高截面积X长表面积的变化要会人折;长方体或正方体被锯开后,一次会增加两个面；反之,两个相同,体或长方体拼在一起,一次会减少两个面;长方体和正方体的特征,相同点和不同点要牢记;名称符号周长C和面积S正方形 a—边长 C＝4aS＝a2长方形 a和b－边长 C＝2a+b S＝ab三角形 a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝a+b+c/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC＝ss-as-bs-c1/2＝a2sinBsinC/2sinA四边形 d,D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα平行四边形 a,b－边长h－a边的高α－两边夹角 S＝ah＝absinαa－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长 S＝Dd/2＝a2sinα梯形 a和b－上、下底长h－高m－长 S＝a+bh/2＝mh圆 r－半径d－直径 C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4扇形 r—扇形半径a—度数C＝2r＋2πr×a/360S＝πr2×a/360弓形 l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数 S＝r2/2·πα/180-sinα＝r2arccosr-h/r - r-h2rh-h21/2＝παr2/360 - b/2·r2-b/221/2＝rl-b/2 + bh/2≈2bh/3圆环 R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径 S＝πR2-r2＝πD2-d2/4D－长轴d－短轴 S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体 a－边长 S＝6a2V＝a3长方体 a－长b－宽c－高 S＝2ab+ac+bcV＝abcS－底面积h－高 V＝ShS－底面积h－高 V＝Sh/3S1和S2－上、下底面积h－高 V＝hS1+S2+S1S11/2/3拟 S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高 V＝hS1+S2+4S0/6圆柱 r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积 C＝2πrS底＝πr2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱 R－外圆半径r－内圆半径h－高 V＝πhR2-r2直圆锥 r－底半径h－高 V＝πr2h/3r－上底半径R－下底半径h－高 V＝πhR2＋Rr＋r2/3球 r－半径d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6 h－球缺高r－球半径a－球缺底半径 V＝πh3a2+h2/6 ＝πh23r-h/3a2＝h2r-h球台 r1和r2－球台上、下底半径h－高 V＝πh3r12＋r22+h2/6 圆环体 R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径 V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4桶状体 D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高 V＝πh2D2＋d2/12是圆弧形,圆心是桶的中心V＝πh2D2＋Dd＋3d2/4/15长方体和正方体的特征,相同点和不同点要牢记;正方体V体积 a棱长=棱长×棱长×6体积=棱长×棱长×棱长S表=a×a×6 =6a^2V=a×a×a V= a3长方形C S面积 a边长周长=长+宽×2 字母代：C=2a+b 面积=长×宽字母代：S=abV体积 S面积 a长 b宽 h高1表面积=长×宽+长×高+宽×高×2 字母代： V=abh2体积=长×宽×高 S=2 字母代：ab+ah+bhS面积 a底 h高面积=底×高÷2 字母代：S=ah÷2=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高S面积 a底 h高面积=底×高字母代：S=ah圆形S面积 C周长π d直径 r半径周长=直径×π字母代：C=πd ；周长=2×π×半径字母代：C=2πr；面积=半径×半径×π字母代：S=πr2；d=C÷π d=2r r=d÷2 r=C÷2÷π S环=πR2-r2V体积 h高 S r底面半径 C底面周长1侧面积=底面周长×高字母代：S侧=Ch ；2表面积=侧面积+底面积×2 字母代：S侧=πdh3体积=底面积×高字母代：字母代：V=Sh；4体积=侧面积÷2×半径字母代：V=πr2hV体积 h高 S底面积 r底面半径体积=底面积×高÷3 字母代：V=Sh÷3周长外周围的长度C△=三边长之和C长方形 =长+宽×2C平行四边形=相邻两边长之和的2倍C正方形=边长×4C圆=2πrr为半径= πdd为直径面积S△=底×高÷2S长方形=长×宽S平行四边形=底×高S正方形=边长的平方S圆=πr2r是半径圆柱体的计算公式如下:圆柱体侧面积公式：侧面积=底面周长×高 S侧＝C底×h圆柱体的表面积公式：表面积=2πr2+底面周长×高 S表＝S底+C底×h 圆柱体的体积公式：体积=底面积×高 V圆柱＝S底×h长方体的体积公式：长方体的体积=长X宽X高如果用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高则公式为：V长=abh长方体的表面积：S=2ab+2ah+2bh正方体的表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6 S正＝a＾2×6正方体的体积公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长．如果用a表示正方体的棱长,则正方体的体积公式为v正＝a·a·a＝a＾3圆锥体的体积=1/3×底面面积×高 V圆锥＝1/3×S底×h正方体V体积 a棱长表面积=棱长×棱长×6体积=棱长×棱长×棱长S表=a×a×6 =6a^2V=a×a×a V= a3长方形C周长 S面积 a边长周长=长+宽×2 C=2a+b 面积=长×宽 S=ab长方体V体积 S面积 a长 b宽 h高1表面积=长×宽+长×高+宽×高×2 2体积=长×宽×高S=2ab+ah+bh V=abh三角形S面积 a底 h高面积=底×高÷2 S=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高平行四边形S面积 a底 h高面积=底×高 S=ah圆形S面积 C周长π d直径 r半径周长=直径×π周长=2×π×半径面积=半径×半径×πC=πd C=2πr S=πr2 d=C÷π d=2r r=d÷2 r=C÷2÷π S环=πR2-r2圆柱体V体积 h高 S底面积 r底面半径 C底面周长侧面积=底面周长×高 2表面积=侧面积+底面积×2 3体积=底面积×高S侧=Ch S侧=πdh V=Sh V=πr2h圆柱体积=侧面积÷2×半径圆锥体V体积 h高 S底面积 r底面半径体积=底面积×高/3。
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教学重难 长方体、正方体体积的统一计算公式及其拓展。 点
教学准备 长方体、正方体模型
课型
新授课
主备教师
冯卫星
教学过程
集体备课部分
自主备课部分
一、交流前置 1.口算汇报。 2.长方体、正方体的体积怎样求？ 3.激趣：古代数学家求长方体体积的方法。 课件展示：西汉末年《九章算术》，有关体积
计算的问题。书中是这样叙述有两个面是正方形的 长方体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即 积尺。” 教师持模型，让学生带上自己的模型解读本句话。 （先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体 的体积。） 二、探究新知
长方体体积”。 四、全课小结
这节课我们学习了什么知识，你受到了那些启 发？ 五、作业
课堂作业：练习四第5、6、7、8题。
板书设计 教后反思
长方体、正方体统一公式
长方体体积＝长×宽×高 ↓
＝底面积×高 正方体体积＝棱长×棱长×棱长
↓↓ ＝ 底面积 × 高
V＝Sh
1.长方体体积统一公式 （1）摸摸自己模型的底பைடு நூலகம்积，说说长方体、正方 体的底面积怎样求？ （2）师：你觉得，长方体和正方体的体积公式还 可以怎样表示？
（3）达成共识，推出长方体体积的另一种计算方 法，追问道理。
长方体体积＝底面积×高，为什么可以这样表 示？
交流中，得出古人和今人计算长方体体积的方 法是一致的，两个公式可以写成如下形式：
备课时间：2014年8月29日 时
单元章节 第一单元第八课
总备课第（8）课 课题名称 统一公式
教学目标
1.通过实物模型，掌握长方体和正方体的统一体积计 算公式，并能做进一步拓展发现其它计算方法。 2.会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一 些简单的实际问题。 3.在解决问题的过程中，培养学生分析问题，解决问 题的能力。
独立完成，解答讲评。
4、 练习四第5、6、7、8题。 （1） 独立研究课本四题，只列式、不计算。 （2）组内交流，说清对题目的理解，和解答
思路。 （3）申报讲解，互动点评。 第五题：重点理解占地0.84平方米指什么？ 第六题：理解要求问题“多少吨”，就得求什
么？ 第七题：怎样利用公式列出方程。 第八题：理解题目情景中的含义。“求薄薄的
长方体体积＝长×宽×高 ↓
＝底面积×高 2.正方体公式统一。 师：这个公式对正方体适用吗？试着用自己的模型 交流说明。 正方体体积＝棱长×棱长×棱长
↓↓ ＝ 底面积 × 高 3.字母通一公式：如果用S表示底面积，上面的 公式可以写成：
V＝Sh 4.拓展体积统一公式。 教师手持模型，抚摸底面积和高，提问：由统一公 式中的“底面积×高”你还能想到，体积公式的其 它表达吗？ 同座讨论，集体交流，汇报梳理，如：侧面积× 长；前面积×宽。
三、巩固练习 1．做书上“练一练”第1、2题。 学生独立作业，提醒学生正确书写体积单
位“立方厘米”，申报板演，集体评讲。 2.练一练，第三题。 呈现题目，诵读题目，说说知道什么信息，谁
懂新名词：“横截面”？（利用模型） （用一个平行于底面的平面去截一个长方体，
所得的截面叫横截面，这个横截面的形状大小与底 面是相同的。）