0实习16-赤平投影在构造地质中的应用

构造线产状的确定
A
β α γ
B
α为岩层面的倾角，
β为岩层面上直线AC的 D' 侧伏角， γ为直线AC的倾伏角
C'
D
C
三者的角距关系如下： sin γ=sin βsin α. sin β=BC/AC；sin α=C’C/BC； sin βsin α=BC/AC•C’C/BC=C’C/AC＝ sin γ 即sin γ=sin βsin α.
● ● ● ● ●
• 例:岩层产状为45 °∠ 30 °，层面上发育一组线理，该组线理 向正北方向倾伏，求线理的倾伏角和在岩层面上的侧伏角。 • （1）在透明纸上按 岩层产状描出岩层的 投影大圆弧AB,转正 透明纸，找出北径与 AB弧的交点C；
• (2)判读C点的倾伏 角（即线理的倾伏角） 为22 °
作法：
⑴ 据投影操作，作出两翼 大圆弧和极点P1、P2；
P2 ╋
P1 ╋
⑵ 量得两翼交线β产状为336°∠26°；
β点 336°
●
⑶ 作β产状的轴垂面大圆弧，P1、P2必位于此大圆弧并交两 翼大圆弧于I、H（本例为两翼同斜，故翼间角等于两翼法线 的夹角，即弧IH角距与弧P1P2的角距均为40°）；
四、应用赤平投影方法 求取褶皱枢纽和轴面的产状
褶皱产状统计的赤平投影方法
πHale Waihona Puke Baidu解
β图解
β
π 圆面
P 6 P1 P 2 P 3
β
P 5
P 4
P 3
β β β β
A
π
P 4 P 5
P 2
P1 P 6
β
圆
B
β2 β1
B
A
C A B
β
β3
A
C
β
23
B
π图解：褶皱面各部分法线的投影，为一系列点。
圆柱状褶皱：同一褶皱面的极点落在一个大圆弧上及其附近， 该大圆成为π圆，其极点为褶皱轴，代表褶皱枢纽（β） 。
（3）读出产状要素： 倾角在东西； 倾向纸还原。
读出产状要素： 倾角在东西； 倾向纸还原。
二、线状构造的倾伏和侧伏测算
线状构造除了它本身的产状特征(倾伏)外，多与面 状构造密切相关，如层面上的波痕、流面上的流线、断 层面上的擦痕、褶皱轴面上的枢纽、以及两面状构造交
线与两面状构造的关系等，它们都反映了平面上一直线
小结 在构造研究中各种面状构造的夹角及其角平分线和 面状构造的旋转都可运用上述方法求解。这类问题 有： 求两节理面的交角及交线。 据共轭剪节理求主应力轴产状。 已知不整合面上、下地层的产状，求年轻地层沉积 时老地层的产状。 在倾斜岩层中，求交错层理或砾石在沉积时的产状。 恢复早期节理受后期构造变动影响前的产状等。
球面上任一点绕SN轴 (定轴) 旋转，该点的旋转轨迹为一圆，
此圆为走向东西的一个直立平面，其投影与吴氏网的纬向小圆重 合。因此只要求出大圆上各点绕轴旋转后的位置，即可知道旋转 后的平面产状。
例: 已知平面产状310°∠50°，如果绕走向SN轴水平旋 转30 °求旋转后的平面产状。
操作步骤：
投影平面FD；（黄色） 将大圆上若干点沿其所在 纬向小圆逆时针旋转30° （箭头所示）到新位置； 将旋转后得到的新位置点 旋转到同一经向大圆上，


【例】一角度不整合下盘地层产为200°∠40°，上盘的 地层产状为80°∠50°。求不整合面上盘地层沉积时，下 伏地层的产状。
问题分析： 角度不整合的存在，表明地层发生过掀动。不整合面以
上的地层产状本来是水平的，而现在却呈80°∠50°的倾 斜状态，显然是沉积后又发生过变动。因此，要判断不整合 面以下地层在上覆地层沉积时的产状，就应将上覆地层从现 在的倾斜状态翻回到当初的水平状态，与此同时，下覆地层 也必随着翻转，翻转后得到的结果就是上覆地层沉积时，不 整合面以下老地层当时的产状。
拟合大圆弧即为旋转后的
平面D′F′投影。
例: 已知一角度不整合上覆新地层的产状240°∠30°，下伏老 地层产状为120 °∠ 40 °，求新地层水平时老地层的产状。
投影新地层DHF（红色） 、 老地层ABC（绿色） 的产状; 将新地层产状恢复水平，旋 转DHF 大圆弧与SN向经向大 圆重合，将大圆弧上各点转 到基圆上。 将老地层向相同方向旋转相 同角度，使老地层ABC大圆 达到新位置，将新位置各点 拟合大圆即可。 （答案：100 °∠60 ° ）
【例1】已知岩层两视倾斜①80°∠15°、②110°∠32°，求 岩层真倾斜，并求180°方位（视倾向）剖面上的岩层视倾角。
⑴ 据投影操作2、4，在透明纸上画 出两视倾斜线投影为A、B两点。 ⑵ 转动透明纸，使A、B两点位于 同一大圆弧上，并在EW直径上数 圆周至大圆弧间的角距，即为真倾 角（40°），再由透明纸上指北标 记顺时针数至大圆弧中心所对基圆 的方位角，即为岩层真倾向 （151°）。 ⑶ 180°视倾向线，交大圆弧于C 点，并使C点转到投影网直径线上， 由基圆至该点的角距即为所求视倾 角（36°）。
●了解旋转操作在构造分析方面的应用
一、应用赤平投影方法换算真、视倾角
因为野外有时只能测得斜交岩石（或其他面状构造）走 向的两个视倾斜，虽然所测的位置不一定在同一层面上，但 互相平行的层理面产状稳定时，投影在赤平投影图上就反映 为同一个大圆弧，含义上即同位于一个平面上，所以可以应 用投影操作4，求相交两直线（相当于两视倾斜线）构成平 面的产状。另外，在编制斜交岩层走向的剖面和布置勘探线 剖面时，也涉及到真倾角与视倾角问题，它是投影操作4的 可逆运算，即剖面线斜交岩层走向的视倾角，在投影图上相 当于视倾斜线与大圆弧交点的角距。
赤平投影在构造地质中的应用
考试时间：2014年11月9日19:50-21:30，星期日 地点：思学楼A110 注意：考试必须带三角板、量角器、铅笔及橡皮等绘图工具 严禁携带任何与考试无关的物件！
目的要求
●学会用赤平投影方法换算岩层的真、视倾角和岩层
的厚度。
●学会用赤平投影方法求取褶皱枢纽和轴面的产状
投影方法如下：
⑴ 在透明纸上标出不整合面上、下盘地层的极点（即法线投影点）P2和P1。 ⑵ 以上覆地层走向为水平转轴（以走向为转轴并非一概正确，应综合利用其 它地质资料），将上覆地层翻成水平，为此，使P2点沿直径线移到基圆圆心， 共翻了50°。与此同时，P1点必沿所在纬向弧同步移动50°到P1′点。P1′ 点对应的大圆弧的产状(226°∠75°)，就是不整合下伏地层的产状。
作业
1、有一铁矿层产状为270°∠40°，求它在下列各方向剖面上的视倾角： ①0°；②290°；③190°；④120°。 2、某地质队在一条向南延伸的铁道旁的陡壁上发现一层油页岩，经测量 其视倾斜为180°∠40°，后来又在走向130°的探槽中找到了这层油页 岩，量得视倾斜为130°∠50°，试求该层油页岩的产状。如果挖一条 正东的巷道时，该层油页岩在巷道壁上出露的视倾角值应为多少？ 3、根据表15-1中列出的丈量地层剖面所得的资料，求岩层厚度。
求解步骤
⑴ 作导线的投影点 根据野外实测导线的方位和坡度角的数据，在赤平投影 图上标出导线的投影点（如附图24B中的AM点）。 ⑵ 作岩层法线投影 在赤平投影图上标出已知岩层法线的投影点AE（如附图 24B）。 ⑶ 求θ角 转动透明纸，使AM和AE两点位于同一大圆弧上（此大圆弧为包 含导线AM和地层厚度AE的平面投影），则AM和AE之间的角距就是所求的 θ角。 ⑷ 计算地层的厚度 将θ角代入公式AE =AM•cosθ中即可求得地层厚度。
与该面走向之间的角距关系，因此，可用侧伏向和侧伏 角来表示该线状构造产状。侧伏角的表示方法一般以位
于侧伏角一侧的该平面的走向方位来表示。求倾伏和侧
伏的关系，可用投影操作6进行投影。
空间任何构造线（线理、擦痕、倾斜线、断层交 线、岩层与断层交线、褶皱枢纽）的产状，可用 两种方法表示： •（1）构造线的倾伏方向和倾伏角（直接确定 其空间位置）； •（2）根据构造线和包含该线的平面的走向线之 间的夹角－侧伏角，间接反应该线的空间产状。
例3、一条含金石英脉被一条路切断，无法测 量其产状，在路的东壁测得该脉的视倾斜为 190°∠35 °，在西壁上该脉的视倾斜为 220 °∠ 20 °，求含金石英脉的产状。
（1）在透明纸上分别标出两条视倾斜线的投影点A、B
（2）转动透明纸直到A 和B两点位于吴氏网中
的同一条大圆弧上。
并且作出之。
赤平投影求地层厚度
在实测地层剖面时，利用赤平投影原理，可以简便地计算地层厚度。如 附图24a所示，设倾斜岩层在斜坡上的露头为ABCD，AM为测量导线， 其方位、长度、坡向和坡度角在实测剖面上均可实际测得。从A点作地层 法线AE，在△AME中，∠AEM=90°，AE为地层厚度，∠MAE=θ，则 有关系AE =AM•cosθ，因而，只要求出θ值，就可计算出地层厚度。
赤平投影图
●
●
● ●
●
●
●
● ●
●
立体图 π图投影法及求褶皱枢纽（或褶轴）的原理
β图解：以褶皱面上各点切面所做的经线大圆图解。
圆柱状褶皱：各切面交线平行，且平行于褶皱枢纽，
这些经线大圆交于（β）点，即β轴=褶皱枢纽投影。 (非圆柱状褶皱则要分段投影)
立体图
●
赤平投影图
25
褶皱构造的赤平投影特征是：
1. 两翼产状的大圆弧的交点就是褶皱枢纽产状的投
影点； 2.轴面的赤平投影则是包含枢纽点在内的一个大圆 弧；（因而两翼投影圆弧的交点为枢纽） 3.轴迹与枢纽同在轴面之上。（所以可以根据轴迹 与枢纽的产状求轴面产状）
例：已知背斜两翼产状为10°∠30°和50°∠60°，在一个 产状为180°∠70°的陡壁上测得该背斜轴迹的侧伏角为 26°E，求该背斜的枢纽产状、翼间角、枢纽与轴迹构成的轴 面产状和枢纽与翼间角平分线构成的轴面产状。
五、旋转操作与产状恢复问题
1.倾斜岩层中交错层理（斜层理）原始产状恢复问题；
2.不整合界面以下产状恢复问题；
3.倾斜岩层中节理产状恢复与应力恢复问题。
面的旋转
问题：一个产状已知的平面，沿某方向旋转一定角度后，求此面
的产状。
原理：平面的投影是一个大圆，大圆是无数个点组成的，因此大 圆的旋转实际上是组成该大圆上许多点的旋转。
• （3）转动透明纸，使AB与吴氏网的N-S重合，此时C点所在 纬向弧的半径角距（50 °），就是该组线理在岩层面上的侧 伏角。
三、赤平投影求地层厚度
AD：倾斜岩层的上层面；AM：沿剖面线的岩层斜坡宽度； AE：岩层面的法线
D Θ
A
C
B M E
P
ME位于岩层之下层面上（岩层面规则平整），故有AE与ME 直交；只需求出θ,即可算出AE，AE=AM〃cosθ
例:已知岩层产状为30 °∠ 30 °，分层斜距为l，导线方位 角为240 °，坡度角为20 °，求θ，求出岩层之真厚度AE • • • • （1）作出岩层30 °∠ 30 °的法线投影点E； （2）作导线240 °、坡度角20 °的投影点M； （3）过E、M作大圆弧AMEB，量出ME之角距即为θ； （4）将θ值代入公式AE=AMCOSθ，即可求出岩层之真 厚度AE.
表15-1丈量地层剖面结果数据表
4、已知背斜两翼产状为10°∠30°和50°∠60°，在一个产状为 180°∠70°的陡壁上测得该背斜轴迹的侧伏角为26°E，求该背斜的枢 纽产状、翼间角、枢纽与轴迹构成的轴面产状和枢纽与翼间角平分线构成 的轴面产状。
根据共轭剪节理求主应力方位简介
举例说明：某地4号观测点上测得大量节理资料，经整理并作出 等密度图，求出共轭剪节理的平均产状：A组为16°∠68°；B 组为326°∠63°，求出三个主应力轴的方位。
⑷ 作陡崖面产状及轴迹侧伏角，得轴迹倾伏101∠24°；
⑸ 作枢纽与轴迹共面的产状得37°∠45°和枢纽与翼间角平 分线共面的产状得34°∠42°(在下图中，前者用虚线代表， 后者用点线代表，二者产状略有差异)。
例：在野外测得背斜 两翼岩层的产状为 110°∠50°和 200°∠30°，求该背 斜枢纽的产状，以及 枢纽在两翼岩层面上 的侧伏角。
例2、已知铁矿层产状为210 °∠ 30 °,求它在
255 °方位上的视倾角值。
（1）在透明纸上描出 210 °∠ 30 °的大圆弧AB， 同时在大圆弧上标出255 °方 位点D,联半 径 OD,OD必交AB 弧于点F；
（2）转动透明纸，使DF 与吴氏网的东西经重合。 这时DF间的角距就是矿 层在255 °方位的 视倾角值。