平行四边形判定学案

《平行四边形的判定》学案1

一、课前预习新知

（一）预习目标：

通过回顾以前所学的平行四边形知识与初步自学课本，感知平行四边形的判定，能写出平行四边形性质的逆命题

（二）预习内容：

１．平行四边形的定义：

２．平行四边形的性质：

３．平行四边形性质的逆命题是：

【答案】：

１．两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

２．(1)从边看：两组对边分别平行，两组对边分别相等．

(2)从角看：两组对角分别相等，四组邻角互补．

(3)从对角线看：对角线互相平分．

３．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

对角线互相平分的四边形是平行四边形．

二、课内探究新知

（一）学习目标

1．通过设置问题，建立数学模型，•体会平行四边形的判定来源实际生活．

2．掌握平行四边形的判定定理及推论；会用平行四边形的判定方法进行简单的推理．3．理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理．能熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．

学习重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法；理解并应用三角形中位线定理．

学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用；理解三角形中位线定理的推导，感悟几何的思维方法．

（二）学习过程

核对预习学案中的答案，并收集自学中疑问及困惑，掌握学生的学习情况。

平行四边形判定的学习：

１．情景问题：我给刚学完平行四边形性质的侄女提了一个问题，你们能解决吗？

问题：给你四根木条做边围成一个四边（每两根是等长的），它的形状是固定的吗？

２．验证：

（1）两组对边相等的四边形是平行四边形吗？

已知：如图，AB＝CD，AD＝BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．

（２）两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？

如图，已知：．求证：．（３）对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？

已知：如图，OA=OC，OB=OD．

求证：四边形ABCD为平行四边形．

判定方法：

文字语言：

（1）定义：

（2）

（3）

（4）

符号语言：

【答案】：

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（3）判定定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（4）判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

符号语言

1．∵AB∥CD，AD∥BC

∴四边形ABCD是平行四边形

2． ∵AB ＝CD ，AD ＝BC ∴四边形ABCD 是平行四边形

3． ∵,BAD BCD ABC ADC ∠=∠∠=∠

∴四边形ABCD 是平行四边形 4． ∵AO ＝CO ，BO ＝DO ∴四边形ABCD 是平行四边形 ３．练习： 1．如图（1），若AD=8cm, AB=4cm ，那么BC= cm, CD= cm 时，四边形ABCD 是平行四边形；

2．如图（2），AD=BC=16, AB=CD=15,CF=DE=9，图中有哪些互相平行的线段？ 3．如图（3），若AC=10cm, BD=8cm ，则AO= cm, DO= cm 时，则四边形ABCD 为平行四边形．

【答案】：

（1）8、4 （２）AD ∥BC 、 AB ∥CD （３）５、４

４．例题

例1：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别是OA OC 与的中点，并且AE ＝CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．

变式（1）：由例题中的特殊点E 、F 推广到较一般的，若AE =CF ，结论有改变吗？为什么？

变式（2）：若E 、F 移至OA 、OC 的延长线上，且AE =CF ，结论有改变吗？为什么？

变式（3）：若E 、F 、G 、H 分别为AO 、CO 、BO 、DO 的中点，四边形EGFH 为平行

四边形吗？为什么？

变式（4）：若变式（3）的条件成立，那么EF 、GH 有什么位置关系？

变式（5）：在上题中，以图中的四点为顶点，尽可能多地画出平行四边形．

【答案】：

例1： ∵四边形ABCD 是平行四边形

∴,OA OC OB OD ==∵E 、F 是的OA OC 与的中点 ∴OE OF =∴四边形BFDE 是平行四边形 变式（１）：∵四边形ABCD 是平行四边形

∴,OA OC OB OD ==∵AE =CF ∴OE OF =∴四边形BFDE 是平行四边形 变式（2）：∵四边形ABCD 是平行四边形

∴,OA OC OB OD ==∵AE =CF ∴OE OF =∴四边形BFDE 是平行四边形 变式（3）：∵四边形ABCD 是平行四边形

∴,OA OC OB OD ==∵E 、F 、G 、H 分别为AO 、CO 、BO 、DO 的中点∴OE OF

=∴四边形BFDE 是平行四边形 变式（4）：互相平分

5．巩固练习（答案见课件１）：如图，在平行四边形ABCD 中，已知AE 、CF 分别是DAB ∠、BCD ∠的角平分线，试说明四边形AFCE 是平行四边形．

探究问题2：

取两根等长的木条AB 、CD ，将它们平行放置，再用两根木条BC 、AD 加固，得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？

（即“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”吗？）

C

A F

D

B E