数学建模线性规划论文1

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LINGO线性规划数学建模论文-工作人员的最优时间分配问题的研究

工作人员的最优时间分配问题的研究【摘要】由于每个人的工作效率不同，导致不同的分配方式会有不同的时间开销。

本文建立了0-1规划模型对最少时间成本下的工作人员分配问题进行了研究。

本问题中首先确定第i人做或者不做第j工作将问题定量化，再以全部的工作时间为目标函数，最后使用Lingo对目标函数求最优解得出最终结果。

关键词：最少时间最优解时间分配0-1模型Lingo 线性规划一、问题重述设有人员12个，工作10件，且一人做一个工作，第i人做第j件工作的时间（或费用）c（取值见表1.1），问：如何分派可使工作时间（或总费用）最少。

为ij表1.1 c ij二、问题假设1.每个人都能在自己的花销时间内完成工作。

2.每个人只能做一个工作，即既不能同时做两个工作，也不能在一个工作做完后再做其他工作。

3.每件工作都必须有人做，且只能由一个人独立完成。

4.各个工作之间没有相互联系。

即一个工作的完成与否，不受另一个工作的制约。

三、符号说明z：完成所有工作的总时间x：第i人做第j件工作的时间ij四、问题分析、模型的建立与求解1.问题的分析最少时间（即人力资源成本）是最大利润一个很有参考价值的数据，往往需要利用数学建模的方法对其进行定量的分析，首先确定第i人做或者不做第j工作将问题定量化，再以全部的工作时间为目标函数，最后对目标函数求最优解得出最终结果。

2.模型的建立设：10...3,2,112...3,2,1{.1.0===j i x ij j i j i ，件工作人做第第件工作人不做第第则工作时间为： ∑∑===121101z i ij j ij x c限定条件为：12...3,2,11101=≤∑=i xj ij ，（即每个人只能做一个工作（假设2），可以小于1是因为人比工作多，允许有人空闲）10...3,2,11121i ==∑=j xij ，（即每个工作都要有人做，且只能由一个人做（假设3））10or x ij =不能完成任务的人：,,,,,,,,,,,,,,,4,122,129,1099989610,77865575110,448474326=x x x x x x x x x x x x x x x x3.模型的求解化为标准形式如下：∑∑===121101z Min i ij j ij x cs.t. 12...3,2,11101=≤∑=i xj ij ，10...3,2,11121i ==∑=j xij ，10or x ij =,,,,,,,,,,,,,,,4,122,129,1099989610,77865575110,448474326 x x x x x x x x x x x x x x x x将上述条件，以及数据写入Lingo 中，编写程序求解。

线性规划模型的求解及应用毕业论文

毕业论文（设计）课题名称线性规划模型的求解及应用业数学与应用数学（S）2010级数学2班指导教师________________________________ 学生姓名______________________________隹木期大学数务处word文档可自由复制編辑线性规划模型的求解及应用佳木斯大学理学院数学系2014年6月线性规划是运筹学的一个重要分支，它辅助人们进行科学管理，是国际应用数学、经济、计算机科学界所关注的垂要研究领域.线性规划主要研究有限资源最佳分配问题，即如何对有限的资源进行最佳地调配和最有利地使用，以便最充分发挥资源的效能来获取最佳的经济效益.线性规划运用数学语言描述某些经济活动的过程，形成数学模型，以一定的算法对模型进行计算，为制定最优计划方案提供依据•其解决问题的关键是建立符合实际情况的数学模型，即线性规划模型.在各种经济活动中，常采用线性规划模型进行科学、定量分析, 安排生产组织与计划，实现人力物力资源的最优配置，获得最佳的经济效益.目前，线性规划模型被广泛应用与经济管理、交通运输、工农业生产等领域.本文主要介绍线性规划的两种基本解法即图解法和单纯形法，并讨论了这两种方法的优缺点和在一些实际问题屮的应用.关键词：线性规划：图解法：单纯形法：数学模型：应用AbstractLinear progianmiing is an iinpoilant branch of operations research, which assist people to scientific management is an important area of research iiitemationally applied mathematics, economics, computer science conmiunity^s concerns. The main study of linear programming optimal allocation of limited resomces, namely liow to limited resoiuces optimally deploy and most advantageously used in order to most hilly effective resources to get the best value for money.Linear progianmiing using mathematical language to describe the process of certain economic activities, the fonnation of mathematical models to a certain algorithm to calculate the model toword文档可自由复制編辑provide a basis for the fonnulation of the optimal plan for. The key to solve the problem is to create a mathematical model in line with the actual situation, namely linear progranmiing model. In various economic activities, often using linear progianuning model for scientific, quantitative analysis, organization and planning for production to achieve the optimal allocation of hiunan and material resources, to get the best value for money. At present, the linear progianmiing model is widely used in economic management, tiansportation, industrial and agricultural production and other fields.This paper describes two basic solution that giaphical method for linear programming and the simplex method, and discuss the advantages and disadvantages of both methods and applications in a number of practical problems・Key words：Linear Programming： Graphic method; simplex method; mathematical model;Application摘要........................................................................... Abstract .................................................................................................................................第1章绪论 ....................................................................1.1线性规划的基本概念......................................................1.1.1线性规划简介........................................................1.1.2线性规划由來的时间简史..............................................1.2线性规划的研究目的及意义................................................第2章线性规划问题的数学模型..................................................2.1线性规划模型的建立......................................................2.2线性规划模型的求解方法..................................................2.2.1图解法..............................................................2.2.2单纯形法............................................................ 第3章线性规划在实际问题中的应用..............................................3.1线性规划在企业管理中的应用 ..............................................3.1.1线性规划在企业管理中的应用范围......................................3.1.2如何实现线性规划在企业管理中的应用..................................3.2线性规划在企业生产计划中的应用 ..........................................33线性规划在运输问题中的应用............................................... 结论........................................................................... 參考文献.......................................................................第［章绪论1.1.1线性规划简介线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支, 它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备利新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题•满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素.1.1.2线性规划由来的时间简史法国数学家J. - B. - J.傅里叶和C.瓦莱一普森分别于1832和1911年独立地提出线性规划的想法，但未引起注意.1939年苏联数学家fl.B.康托罗维奇在《生产组织与计划中的数学方法》一书中提出线性规划问题，也未引起重视.1947年美国数学家G. B. Dantzing提出求解线性规划的单纯型法，为这门学科奠定了基础.1947年美国数学家J. von诺伊曼提出对偶理论，开创了线性规划的许多新的研究领域, 扩大了它的应用范围和解题能力.1951年美国经济学家T. C.库普曼斯把线性规划应用到经济领域，为此与康托罗维奇一起获1975年诺贝尔经济学奖.50年代后对线性规划进行大量的理论研究，并涌现出一大批新的算法.例如，1954年C.莱姆基提出对偶单纯形法，1954年S.加斯和T.萨迪等人解决了线性规划的灵敏度分析利参数规划问题，1956年A.塔克提出互补松弛定理，1960年G.B•丹齐克和P.沃尔夫提出分解算法等.线性规划的研究成果还直接推动了其他数学规划问题包括整数规划、随机规划和非线性规划的算法研究.由于数字电子计算机的发展，出现了许多线性规划软件，如MPSX, OPHEIE, UMPIRE等，可以很方便地求解几「个变量的线性规划问题.1979年苏联数学家L. G. Khachian提出解线性规划问题的椭球算法，并证明它是多项式时间算法.1984年美国贝尔电话实验室的印度数学家N.卡马卡提出解线性规划问题的新的多项式时间算法. 用这种方法求解线性规划问题在变屋个数为5000时只要单纯形法所用时间的1/50.现已形成线性规划多项式算法理论.50年代后线性规划的应用范用不断扩人.建立线性规划模型的方法第2章线性规划问题的数学模型2.1线性规划模型的建立线性规划是合理利用、调配资源的一种应用数学的方法•它的基本思路是在满足一定的约束条件下，使预定的目标达到最优•它的研究内容可归纳为两个方面：一是系统的任务资源数量己定，精细安排，用最少的资源去实现这个任务：二是资源数量己定，如何合理利用、调配，使任务完成的最多.前者是求极小，后者是求极大.线性规划的一般定义如下：对于求取一组变量Xj (j=l,2,-,n),使之既满足线性约束条件，又使具有线性特征的目标函数取得极值的一类最优化问题称为线性规划问题.线性规划模型建立需具备以下条件：一是最优目标.问题所要达到的目标能用线性函数來描述，且能够使用极值(最大或最小)来表示.二是约束条件•达到目标的条件是有一定限制的，这些限制可以用决策变量的线性等式或线性不等式來表示.三是选择条件，有多种方案可以供选择，以便从中找出最优方案.线性规划问题的一般数学模型如下：max(或min) Z = c1x l + c2x2 ------- 1- c n x n(1)r a1I x1 + a.2x2 + -+a.B x n< (=,b t+a22x2 4-- + a2a x c < (=,>) h2s.t. / : :: ⑵a：x l+a m2x2+ - + a mn x n 兰(=,>)b maV x:x2 ........... x n > 0(< 0)Xj (j = 1,2，“n) 称为决策变量word文档町“由复制编辑bj(j = 1,2, ...,n) 称为约束右端系数屯(}= 1,2,= 1,2, ...r n) 称为约束系数其中式(1)为目标函数，式(2)称为约束条件•由于目标函数和约束条件内容和形式上的差别，线性规划问题有多种表达式，为了便于讨论和制定统一的算法，规定标准形式如下：(1) 标准形式 iaxz = CiXj+C?%+••• + %£a n x i + + ・• • + a in\ =b 】a 21X l • • • + + ・•・ + ** * • • • a 2n X n =■ + 3^X3+ •••+ a nm\ =X )n 0 (j = 1，…,n)(2) £记号简写式nmax z =工 C J X Jj ・i■n E a u x j =b ： (i = l ，2,.・.m)[Xj=O (j =1,2,...41)(3) 矩阵形式max z = CXjAX = b(X>O式中c=(C v ...,c n ), X= (xp.— xj 311 a 12 …a lnL 0A= 321 a 22 …a 2n ,b = b, ■ ,0 = 0• • • • • • ••• • • • • • ••• a ml a m2 …a mn b 3 0■ Cj(j = 1,2,…,n)称为1=1标函数系数max z = CXf Pkbn x>o式中C, X, b, 0的含义与矩阵的表达式相同，而Pj = [a ir a 2?-^a mj]0 = 12 …，n)即 A= (p 1,p 2r»>p n )将非标准形式化为标准形式的情况(3种基本情况)(1) 目标函数为求极小值minZ=CA ；则作 Z=-CX,即 maxZ^-CX(2) 右端项小于0只需要将两端同乘(-1),不等号改变方向，然后再将不等式改为等式(3) 约束条件为不等式若约束条件为“兰”则在不等式左侧增加一个非负松驰变最，使其转化为若约束条件为“X”，则在不等式左侧减去一个非负剩余变量(也称松驰变暈)，使其转化为 “ =” •2.2线性规划模型的求解方法线性规划可以在一定条件下合理安排人力、物力等资源，使经济效果达到最好.一般来说，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.决策变星、约束条件、目标函数是线性规划的三要素.然而图解法不适合解大规模的线性规划的问题，局限性比较大.但对于只有两个或考三个变量的线性规划问题，可以用图解法求最优解，也就是作出约束条件的可行域，利用图解的方法求出最优解，其特点是过程简洁、图形清晰，简单易懂•下面仅做只有两个变量的线性规划问题.只含两个变量的线性规划问题，可以通过在平而上作图的方法求解，步骤如下：(4)向量形式 2. 2.1 解法（1）以变量X】为横坐标轴，X：为纵坐标轴，适当选取单位坐标长度建立平面坐标直角坐标系.由变量的非负性约束性可知，满足该约束条件的解均在第一象限内.（2）图示约束条件，找出可行域（所有约束条件共同构成的图形）.（3）画出目标函数等值线，并确定函数增大（或减小）的方向.（4）可行域中使目标函数达到最优的点即为最优解.卜面举出一个实例来说明：例1•某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m3,第二种有56假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一张圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一张圆桌可获利60元,生产一个衣柜可获利100元.木器厂在现有木料条件下，圆桌和衣柜各生产多少,才使获得利润最多？解：设生产圆束x张，生产衣柜y个，利润总额为n元，则由已知条件得到的线性规划模型为：max z = 60x+ 100y,s.t. 0.18x+ 0.009y <72,0.08x+0.28y < 56,x>0,y>0.图2-1这是二维线性规划，可用图解法解，先在xy坐标平面上作出满足约束条件的平面区域，即可行域S,如上图所示.再作直线l:60x-F100y=0,即l:3x+5y=O,把直线1半移至的位置时,直线经过可行域上点M,且与原点距离最远，此时z=60x+100y取最大值，为了得到M点坐标解方程组(°层+。

lingo求解线性规划营养类数学建模优秀论文

lingo求解线性规划营养类数学建模优秀论文有关于合理膳食问题的数学模型摘要本文对平衡膳食问题进行了研究并建立该问题的数学模型。

这是一个有关于平衡膳食的食谱类的数学模型，我运用lingo软件进行求解，求出了结果并进行了灵敏度分析，通过价格的变动的出来结论。

约束优化，然后可应用Lingo软件中的函数模型来进行模型的建立，我们知道Lingo中一个完整的模型由集合定义、数据段、目标函数、和约束条件等组成。

本文的合理膳食题也是一个与最优化问题差不多的问题，将其优化成为一个线性规划，以每日人们摄取营养物质最少来满足最低需求，营养物质每日的摄取量以题目给出的摄取量为约束条件来进行计算，以花费最少和摄取营养物质最高为目标函数。

对这个多目标函数，我采用了熵值法将多个目标组合成了一个目标，通过表格的各种约束条件一一罗列出来，然后再进行求解。

将模型优化为一个线性规划，最后讲求的结果再进行分析，最终得出结论。

关键词：线性规划，lingo软件，目标函数一、问题重述某疗养院营养师要为某类病人拟订一周的菜单。

可供选择的蔬菜及其费用和所含营养成分的数量以及这类病人每周所需各种营养成分的最低数量如表1.2所示。

另外，为了口味的需要，规定一周内所用卷心菜不多于2份，其他蔬菜不多于4份。

建立数学模型回答下列问题：（1）若病人每周需要14份蔬菜，问选用每种蔬菜各多少份，可使生活费用最小。

（2）当市场蔬菜价格发生怎样波动时，你的模型仍然适用。

表一所需费用营养物质表述：这就是一个线性规划问题。

现在随着人们社会生活水平的提高，进行合理搭配膳食也是越来越受到人们的重视，人类的食物是多种多样的。

各种食物所含的营养成分不完全相同。

除母乳外，任何一种天然食物都不能提供人体所需的全部营养素.平衡膳食必须由多种食物组成,才能满足人体各种营养需要，达到合理营养、促进健康的目的，因而要提倡人们广泛食用多种食物。

只要对食物合理搭配,也就是每天膳食合理了,人体摄入的营养就会均衡了,也就是充分发挥了食物中的营养成份。

线性规划大学毕业论文

线性规划大学毕业论文线性规划是一种优化方法，可应用于许多领域中的决策问题。

它通过确定一组变量的最佳取值，以满足一组约束条件和最大（或最小化）某个线性目标函数。

线性规划在工程、经济学、运筹学和管理科学等领域中都有广泛的应用。

在大学毕业论文中，线性规划可以用来解决一些实际问题。

例如，在运输领域，我们可能需要确定一条最佳路径来最小化航空公司运输成本；在生产计划中，我们可以通过线性规划来优化生产和资源利用率；在金融领域，我们可以使用线性规划来确定最佳的投资组合，以最大化收益或最小化风险。

为了说明线性规划的工作原理，让我们用一个简单的例子来解释。

假设我们有两种产品，产品A和产品B，每个产品所需的生产时间和材料如下：- 产品A需要2小时的生产时间和1个单位的材料- 产品B需要3小时的生产时间和2个单位的材料公司目标是最大化利润，而利润可以通过销售单个产品的利润和每个产品的销售数量来计算。

假设产品A的利润为5美元，产品B的利润为8美元。

此外，我们还有以下的约束条件：- 我们每天最多有10小时的生产时间可用- 我们只有15个单位的材料可用我们可以使用线性规划来确定该如何分配生产时间和材料，以最大化该公司的利润。

我们可以将每个产品的生产数量表示为变量x和y（x表示产品A的生产数量，y表示产品B的生产数量）。

然后，我们可以设置目标函数为利润的总和，即：最大化 5x + 8y接下来，我们需要考虑约束条件。

首先，由于每天最多有10小时的生产时间可用，我们必须满足以下不等式条件：2x + 3y ≤ 10此外，由于只有15个单位的材料可用，我们还必须满足以下不等式条件：x + 2y ≤ 15最后，由于生产数量不能为负数，我们还需要添加以下约束条件：x ≥ 0y ≥ 0将这些条件形成的数学模型进行求解，我们可以得到最佳的生产数量。

通过使用线性规划方法，我们可以确定出最佳的生产计划，以最大化该公司的利润。

总的来说，线性规划在解决实际问题时非常有用。

线性规划论文

线性规划论文在运筹学和数学中，线性规划（Linear Programming，简称LP）是一种用于最大化或最小化线性函数的方法，同时满足一组线性约束条件的数学优化问题。

线性规划模型广泛应用于多个领域，包括经济学、管理科学、工程设计等。

线性规划的基本形式可以描述为：最大化（或最小化）目标函数：Z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn在约束条件下：a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn ≤ b1a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn ≤ b2...am1x1 + am2x2 + ... + amnxn ≤ bm其中，Z是目标函数的值，c1、c2、...、cn是目标函数的系数，x1、x2、...、xn是决策变量，a11、a12、...、amn 是约束条件的系数，b1、b2、...、bm是约束条件的右侧常数。

线性规划的求解过程可以使用各种算法，包括单纯形法、内点法、分枝界限法等。

这些算法可以在有限的步骤内找到最优解或确定问题无解。

线性规划论文可以探讨和研究以下方面：1. 线性规划在不同领域的应用：例如，在物流和供应链管理中，线性规划可以用于优化物流路径和资源分配问题。

在生产调度中，线性规划可以用于优化生产流程和资源利用率。

在投资组合优化中，线性规划可以用于确定最佳的资产配置方案。

2. 线性规划算法的改进和优化：线性规划算法的效率和准确性是论文可以研究的重点。

可以尝试改进现有算法，提出新的求解方法，或设计特定领域的定制算法。

3. 线性规划的扩展：线性规划的基本形式可以通过引入非线性约束、整数约束或混合整数约束来扩展。

这些扩展可以增加问题的复杂性，但也可以更好地适应实际情况。

4. 线性规划与其他优化方法的比较：线性规划与其他优化方法（如非线性规划、动态规划等）的比较可以探讨各种方法的优缺点，并确定在不同情况下的最佳选择。

5. 线性规划的理论和应用研究：除了具体问题的求解，线性规划的理论研究也是论文的重要组成部分。

线性规划论文线性规划论文

数学建模论文摘要：线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。

本文讨论了在企业的各项管理活动如计划、生产、运输、技术等方面各种限制条件的组合选择出最为合理的一般计算方法。

重在通过MATLAB程序设计来实现，建立线性规划模型求得最佳结果。

关键词：MATLAB 线性规划编程线性规划主要用于解决生活、生产中的资源利用、人力调配、生产安排等问题，它是一种重要的数学模型。

简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。

涉及更多个变量的线性规划问题不能用初等方法解决整数规划是从1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之后形成独立分支的，30多年来发展出很多方法解决各种问题。

从约束条件的构成又可细分为线性，二次和非线性的整数规划。

MATLAB自身并没有提供整数线性规划的函数，但可以使用荷兰Eindhoven 科技大学Michel Berkelaer等人开发的LP_Solve包中的MATLAB支持的mex 文件。

此程序可求解多达30000个变量，50000个约束条件的整数线性规划问题，经编译后该函数的调用格式为[x，how]=ipslv_mex(A，B，f，intlist，Xm，xm，ctype)其中，B，B表示线性等式和不等式约束。

和最优化工具箱所提供的函数不同，这里不要求用多个矩阵分别表示等式和不等式，而可以使用这两个矩阵表不等式、大于式和小于式。

如我们在对线性规划求解中可以看出，其目标函数可以用其系数向量f=[-2，-1，-4，-3，-1]T 来表示，另外，由于没有等式约束，故可以定义Aep和Bep为空矩阵。

由给出的数学问题还可以看出，x的下界可以定义为xm=[0，0，3.32，0.678，2.57]T，且对上界没有限制，故可以将其写成空矩阵此分析可以给出如下的MATLAB命令来求解线性规划问题，并立即得出结果为x=[19.785，0，3.32，11.385，2.57]T，fopt=-89.5750。

基于线性规划的数学建模方法研究及应用

基于线性规划的数学建模方法研究及应用一、引言线性规划是数学规划理论中最实用、最普遍、最成熟的一种方法，是现代数学和工程技术中一项重要的研究内容。

本文旨在通过对线性规划的基本理论、方法以及实际应用进行研究和分析，探讨在实际生产和生活中如何运用该方法进行数学建模。

二、在线性规划理论的基础上的数学建模线性规划是数学规划的一种方法，是运用现代数学方法解决生产管理、经济管理等实际问题的一种重要工具。

它通过建立约束条件和目标函数，来寻找在这些约束条件下使目标函数最优的决策变量。

线性规划模型的基本形式是：max/min Z=cx，subject to Ax≤b，x≥0。

其中Z为目标函数，c为系数向量，x为决策变量向量，A 为约束系数矩阵，b为约束向量。

构建线性规划模型的过程实际上就是数学建模，即根据实际问题，将其转化为数学模型，并通过数学方法进行求解。

对于实际问题来说，首先需要确定问题的目标是什么，例如利润最大化、成本最小化等；其次需要确定决策变量，即可以控制的变量；最后需要确定约束条件，即限制条件。

例如，对于企业生产管理问题来说，如果目标是利润最大化，决策变量可以是生产的数量，而生产数量的控制范围可能会受到原材料的限制、生产设备的配置、生产线的组合等多方面的因素影响。

通过建立数学模型，并进行求解，可以得出最优解，并得到一些有意义的信息和结论。

例如，在企业生产管理问题中，可以根据最优解得到最大化利润的方案，还能够知道在限制条件发生变化的情况下，最优解会受到什么影响。

三、线性规划的方法和技巧线性规划的方法和技巧包括对线性规划模型的求解方法和过程的优化，其中求解方法非常重要，包括单纯形法、内点法等。

在此，笔者以单纯形法为例进行说明。

单纯形法是一种基于矩阵变换的算法，通过对矩阵的操作，将原问题转化为由基本变量和非基本变量两部分组成的等价问题，从而得到最优解。

求解过程中需要确定初始基可行解，并通过对系数矩阵进行行变换，得到新的基可行解。

数学建模论文组合投资问题1

科院7组：蔡光达、王奇、鲁成组合投资问题摘要本文讨论了投资的风险和收益问题，建立了投资的单目标和多目标决策模型，并将多目标决策问题转化为单目标的决策模型，采用线性规划问题求解以解决公司的投资组合问题。

利用线性规划和灰色预测模型对公司五年投资过程中的投资的收益和风险分别进行了评估预测，求出了在不同的投资环境下第五年末的最大利润数值。

针对问题一：本文以第五年所得总金额为目标函数，应用线性规划理论建立了单目标优化模型，并运用Lingo软件求得第五年所得总金额的最大值：374140.5万，则第五年的最大利润：174140.5万。

针对问题二：本文分别对独立投资和同时投资这两种情况进行分析，对题中表2和表3进行了处理，算出来各项目每一年的到期利润率，分别以到期利润率的时间响应函数和标准差为目标函数建立了模型，运用灰色系统理论对上述两种投资方式近五年的各项目到期利润率进行预测，通过Matlab软件求得了两种不同投资方式的近五年各项目到期利润率预测结果（具体数据见表7.2和表7.3）和各项目标准差（具体数据见表7.5和7.6），并对预测结果进行了级比偏差检验，检验结果显示此时预测结果精度较高。

针对问题三：本文综合考虑了独立投资和同时投资这两种情况，同样以第五年的所得总金额为目标函数，并建立了单目标优化模型，通过Lingo软件求得第五年所得总金额的最优值：558422.0万，则第五年的最大利润358422.0万。

针对问题四：以题三中标准差最大值表示投资最大风险损失率，为此分别以第五年最大总金额和最小风险损失费为目标函数建立了多目标线性优化目标函数，比运用Lingo软件求得：当8.0s时，可得第五年总金额最大值：569975万,=则第五年的最大利润369975万。

针对问题五：假设一部分资金存入银行获取利息，并向银行贷款进行其他项目投资，然后根据题四方法和思想，运用Lingo软件求得：当3.0s时，可得第=五年总金额最大值：79582.4万,则第五年的最大利润59582.4万。

线性规划模型论文线性规划模型论文

线性规划模型论文线性规划模型论文会议筹备的线性规划模型摘要市场经济条件下,成本与收益的关系得到人们的高度重视,为了提高资源的利用率,节约成本,结合中国“文山会海”现象,对会议的组织工作进行深入研究。

针对会议筹备过程中会场及车辆的安排两个方面的相关问题,利用线性规划方面的相关理论知识,制定一套切实可行、经济实惠、另代表满意的方案。

关键词会议筹备;多目标线性规划;优化模型1问题的提出随着时代的前进步伐,在市场经济条件下,我们与外界的交流越来越密切,各类研讨会就为我们提供了这样一个人与人交流的平台,随之出现了“文山会海”现象,而随着研讨会的规模越来越大,会议安排统筹的难度也越来越大,越来越复杂,做好会议统筹具有重要意义。

作为会议组织方,经费问题一直是个难题,那么如何在安排会议的过程中能更好的节约经费就成为摆在我们面前的亟待解决的问题。

本文从整个会议安排过程中的会议室选择和车辆安排两个要素出发进行分析与研究,利用线性规划方面的相关理论知识将问题抽象成一个明确完整的数学模型,为筹备组制定一个另各方都比较满意的合理方案。

2问题的分析在实际调查中发现,一个大型研讨会会分成几个不同的小课题分开讨论,会议人数的增加需要我们把与会代表安排在不同的宾馆中,一般的大型宾馆都附带有会议室,因此一般都会租用宾馆的会议室来进行研讨,而不再去另找会议场所,但与会代表参加哪个议题讨论是我们事先不知道的,因为可能代表会临时改变主意,这就需要我们为跨宾馆开会的代表准备车辆接送,那么如何在某些情况不确定的情况下,既能满足会议组织的要求,又能使得所花费用最少,是本文所关注并提出解决办法的的问题。

3模型假设与说明模型假设与说明主要包括3个方面:①假设每一位与会代表去每一个分会场参加会议的概率相同。

②由于不知道每位代表可能会去其他哪个宾馆参加会议,我们在每个宾馆门口都安排车辆,公车每到一个会场,各与会代表只能下车而不能上车车辆按照循环路线来行使。

数学建模线性规划论文1

数学建模线性规划论文1线性规划（Linear Programming, LP）是一种用于寻求最优解的数学模型，其可以广泛应用于决策支持系统、资源配置、生产计划、货运调度、供应链管理等领域。

本文通过研究一家食品加工企业的原料采购问题，探讨了如何利用线性规划模型优化资源配置，提高企业利润的方法。

在本研究中，通过构建数学模型，确定相关变量以及约束条件，最终得出最优决策方案。

第一章：绪论此章节给出研究的背景和意义，介绍线性规划思想以及研究思路和方法。

第二章：相关理论知识此章节主要介绍最优化理论和线性规划的数学方法，阐述如何基于线性规划模型进行决策分析。

第三章：研究问题的分析此章节详细分析了一家食品加工企业的原料采购问题，包括业务背景、必要假设、变量定义和约束条件，为后续模型构建和求解提供了理论基础。

第四章：模型的构建和求解此章节针对第三章中得出的问题模型，进行数学建模，确定决策变量和目标函数，建立优化线性规划模型。

同时，结合Gauss-Jordan消元法和单纯形法对模型进行求解，计算出模型最优解。

第五章：模型的检验和应用此章节通过对模型的检验、灵敏度分析和场景模拟，检验和验证模型的有效性，并通过实际案例进行应用。

第六章：结论与展望此章节总结本文的研究成果，得出结论和展望未来的研究方向。

总结：本文针对食品加工企业原料采购问题，以线性规划为理论基础，建立了相应的模型，利用线性规划的求解方法，求得了最优的采购方案。

同时，对模型进行灵敏度分析和场景模拟，检验和验证了模型的有效性。

该研究在实际生产中具有重要的应用价值，为企业优化资源配置提供了有力支持。

未来的研究可以进一步拓展线性规划模型的应用范围，并优化模型算法和求解方法，提高模型的精度和效率。

线性规划论文

工厂生产计划分析姓名单位摘要运用线性规划解决经济生活中的实际问题，用单纯型表法解决线性规划问题，在灵敏度分析中，用对偶单纯型法，使问题的处理简单化。

关键词线性规划，单纯型表法，对偶单纯型法，灵敏度分析。

一、问题提出在生产管理和经营活动中经常提出一类问题，即如何合理利用有限的人力物力财力等资源，以便得到最好的经济效果。

某工厂在计划期内要安排生产甲、乙两种产品，已知生产单位产品所需的A、B两种原材料的消耗量，见下表，试回答下面问题：（1）应如何安排生产计划使该工厂获得的利润最大？（2）原料A、B的影子价格各是多少？那一种更珍贵？（3）假定市场上有原料A出售，企业是否应该购入以扩大生产？在保持原方案不变的前提下，最多应购入多少？可增加多少利润？（4）如果乙产品价格达到20元/每件，方案会发生什么变化？（5）现有新产品丙可投入开发，一直对两种原材料的消耗量分别为3和4，问该产品的价格至少应为多少才值得生产？二、问题分析1. 问题一：应如何安排生产计划使该工厂获得的利润最大？该问题为合理利用有限的人力、物力、财力等资源，以便得到最好的经济效果的问题，应该运用线性规划原理，建立数学模型，再运用单纯型法或图解法求解。

2. 问题二：原料A、B的影子价格各是多少？那一种更珍贵？影子价格的经济意义是指在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最优值的变化，代表A、B这两种资源的经济估价，影子价格可运用对偶单纯型法可求得。

3. 问题三：假定市场上有原料A出售，企业是否应该购入以扩大生产？在保持原方案不变的前提下，最多应购入多少？可增加多少利润？假定市场上有原料A出售，表示原料A的数量可以增加，运用资源数量变化的分析，判断原料A的数量在那一范围内变化，经济效益会增加。

4. 问题四：如果乙产品价格达到20元/每件，方案会发生什么变化？乙产品价格变化，表示乙产品的价值系数变化，运用灵敏度分析，判断最终经济效益是否会发生变化。

数学建模优秀论文(精选范文10篇)2021

数学建模优秀论文(精选范文10篇)2021一、基于数学建模的空气质量预测研究本文以某城市为研究对象，通过数学建模方法对空气质量进行预测。

通过收集历史空气质量数据，构建空气质量预测模型。

运用机器学习算法对模型进行训练和优化，提高预测精度。

通过对预测结果的分析，为城市环境管理部门提供决策支持，有助于改善城市空气质量。

二、数学建模在物流优化中的应用本文针对某物流公司配送路线优化问题，运用数学建模方法进行求解。

建立物流配送模型，考虑配送成本、时间、距离等因素。

运用线性规划、遗传算法等优化算法对模型进行求解。

通过对求解结果的分析，为物流公司提供优化配送路线的建议，降低物流成本，提高配送效率。

三、基于数学建模的金融风险管理研究本文以某银行为研究对象，通过数学建模方法对金融风险进行管理。

构建金融风险预测模型，考虑市场风险、信用风险、操作风险等因素。

运用风险度量方法对模型进行评估。

通过对预测结果的分析，为银行提供风险控制策略，降低金融风险，提高银行稳健性。

四、数学建模在能源消耗优化中的应用本文针对某工厂能源消耗优化问题，运用数学建模方法进行求解。

建立能源消耗模型，考虑设备运行、生产计划等因素。

运用优化算法对模型进行求解。

通过对求解结果的分析，为工厂提供能源消耗优化策略，降低能源消耗，提高生产效益。

五、基于数学建模的交通流量预测研究本文以某城市交通流量为研究对象，通过数学建模方法进行预测。

收集历史交通流量数据，构建交通流量预测模型。

运用时间序列分析方法对模型进行训练和优化。

通过对预测结果的分析，为城市交通管理部门提供决策支持，有助于缓解城市交通拥堵。

数学建模优秀论文(精选范文10篇)2021六、数学建模在医疗资源优化配置中的应用本文以某地区医疗资源优化配置问题为研究对象，通过数学建模方法进行求解。

建立医疗资源需求模型，考虑人口分布、疾病类型等因素。

运用线性规划、遗传算法等优化算法对模型进行求解。

通过对求解结果的分析，为政府部门提供医疗资源优化配置策略，提高医疗服务质量。

数学建模线性规划论文1

红十字会善款投资优化设计摘要作为慈善机构，某省红十字会为救助四川灾区患病儿童，打算将救灾的剩余善款存入银行或购买国库券，为了充分利用这笔善款，必须要做出合理的分配方案来提高每年的救助金额，并且保证在n年末仍保留原有善款数额，才能最大限度使用剩余善款。

为了给红十字会提供一种最优方案，本文本着为红十字会设计一种能最大限度使用善款存款本息且n年末仍保留原有善款数额的原则，以n年内用于存款或购买国库券的利息额之和的最大值为目标函数，运用线性规划的相关知识，并通过LINGO软件对模型进行求解，递出了一种符合题目要求的最优分配方案。

关键词：线性规划，LINGO软件某省红十字会打算将四川特大地震后全国人民捐款救灾的剩余善款存入银行或购买国库券。

红十字会计划在n年内用此剩余善款的部分本息救助患病儿童，并使每年的救助金额大致相同，且在n年内仍保留原有善款数额。

通过设计最佳的使用方案，提高每年的救助金额，帮助红十字会在如下情况下，设计这笔剩余善款的使用方案，并对5000n=年给出具体结果。

M=万元，10（1）只在银行存款而不购买国库券；（2）既可存款也可以购买国库券；（3）红十字会在剩余的善款到位后的第三年要举行成立30周年庆典，红十字会希望这一年的救助金额比其他年度多20%。

二、模型的假设1、假设存款期间不出现紧急用钱的情况，只有在每年的最后一天，才从银行中取出钱用于捐款，且在整个存款周期中银行利率不变；2、假设存款的银行采用单利的形式进行利息的结算；3、假设每次使用于救助的金额都为投资所获得的利息，即用于各种投资类型的本金金额不变，然后再次将用于原投资类型的本金金额继续该种投资方式；4、假设每年的救助金额大致相同；5、红十字会在n年内的各种开支忽略不记；6、假设投资不出现亏损状况。

三、符号的说明本题研究的是充分利用对四川遭遇特大地震灾区捐款的剩余善款进行投资（存入银行或够买国库券），从而利用所获本息救助灾区患病儿童的问题。

论文：线性规划问题

聊城大学LIAOCHENG UNIVERSITY线性规划问题在实际生活中的应用线性规划(LP)问题的求解摘要：生活中的很多问题涉及线性规划问题，如组合投资、运输问题、生产组织问题等。

本文中通过将线性规划问题的数学模型的一般形式转变为标准形式，从而应用单纯形法求解。

但单纯形法的运算量较大，应用excel、matlab等软件求解既快又准。

关键词：线性规划、单纯形法、matlab\excel求解Linear programming (LP) problems’ solving Abstract:Many problems refer to the linear programming problems in our life,such as portfolio investment、transportation problem、organization of production problems,and so on. In this paper through transforming the general form of the mathematical model of linear programming problem into standard forms to use the application of the simplex method to solve LP problems. But the simplex method needs larger computation,so we can use the software of excel and matlab which are fast and accurate to solve the problems.Keywords: Linear programming、Simplex method、Matlab \ excel to solve1.线性规划问题的在实际应用中的作用资源是有限的，如何通过分配有限的资源获得人们所期望的效果；在工农业生产、交通运输、资本增值等各项经济活动中，如何提高经济效益，做到耗费较少的人力物力财力，创造出较多的经济价值；这些问题涉及分配，而线性规划为最优分配提供了工具。

数学软件求解线性规划数学建模优秀论文

(QP)
LINDO
非线性规划 (NLP)
LINGO
例1 加工奶制品的生产计划
1桶牛奶或
12小时 8小时
3千克A1 4千克A2
获利24元/千克获利16元/千克
每天：50桶牛奶时间: 480小时至多加工100千克A1
制订生产计划，使每天获利最大
• 35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? • 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? • A1的获利增加到 30元/千克，是否应改变生产计划？
1)
3360.000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1
20.000000
0.000000
X2
30.000000
0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2)
0.000000
48.000000
3)
0.000000
2.000000
4) 40.000000
解: 编写M文件xxgh2.m如下：
x1
min z (6
3
4)
x2
x3
s.t.
1
0
1 1
1 0
x1 x2 x3
120
50
30 0 20
x1 x2 x3
c=[6 3 4];
A=[0 1 0];
b=[50];
Aeq=[1 1 1];
beq=[120]; vlb=[30,0,20];
8 25 x1 8 15 x2 1800
8 8
25 15
x1 x2
1800 1800
x1 0, x2 0

数学建模国家一等奖优秀论文---2004A

求解运输成本最小问题时，我们得到了以总运量最小为目标的优化流量，并给出所需卡车数量的上下限及理论估计值，提出卡车数量与总运量之间存在一定的正相关关系；本文还运用理论方法简要证明了同时满足产量要求、品质限制以及卡车不等待要求的车辆调度计划并不存在，且给出一实例加以验证，因此本文给出的生产计划允许卡车等待，但从仿真统计的等待时间看，等待时间相对一个班次是可以接受的。
个商区内不同类型 MS 的个数），以满足上述三个基本要求。 4．阐明你的方法的科学性，并说明你的结果是贴近实际的。说明 1．商业上用“商圈”来描述商店的覆盖范围。影响商店选址的主要因素是商圈内的人流量及购物欲望。 2．为简化起见，假定国家体育场（鸟巢）容量为 10 万人，国家体育馆容量为 6 万人，国家游泳中心（水立方）容量为 4 万人。三个场馆的每个看台容量均为 1 万人，出口对准一个商区，各商区面积相同。附录对观众发放的问卷调查，收回率为 33%，三次共收回 10000 多份。具体数据请在 access 数据库中索取，其中年龄分 4 档：1）20 岁以下，2）20—30 岁，3）30—50 岁，4）50 岁以上；出行方式分 4 种：出租、公交、地铁、私车；餐饮方式分 3 种：中餐、西餐、商场(餐饮)；消费额（非餐饮）分 6 档：1） 0—100，2）100—200，3）200—300，4）300—400，5）400—500，6）500 以上（元）。
求解产量最大问题时，我们利用卡车数量与总运量之间的正相关性，将总运量（吨公里）作为约束条件放入线性规划模型中求解，利用优选法得到分别以总产量和岩石产量为目标的流量规划，同样利用计算机仿真完成车辆的优化调度。
本文的主要结论：运输成本最小问题铲位选择：1,2,3,4,8,9,10；出动卡车：14 辆；最小总运量：8.8205 万吨公里；平均每车次的等待时间：9.2 秒；车辆调用见模型建立与求解部分；产量最大问题铲位选择：1，2，3，7，8，9，10；出动卡车：20 辆：最大产量： 8.7538万吨；最大岩石产量：4.9280 万吨；总运量（万吨公里）：11.6882；平均每车次的等待时间：33.5秒；车辆调用见模型建立与求解部分。

线性规划和非线性规划、建模论文写作

一、关于集训的几个问题1、为什么来？增长知识、提高能力、获取好成绩2、怎么做？自主学习、努力完成练习3、做好准备吃苦、毅力、心态平和4、模型、计算、编程、写作5、像个精英言谈举止、待人处事二、学长的总结写给陪我们走过建模历程的老师们，感谢你们半年多对我们的关怀和指导！写给即将参加全国赛和国际赛的同学们，并预祝你们取得佳绩！数学建模感想数学0401 杨正栋数学建模，这个大一刚入学时曾经我非常羡慕并且非常想参加的竞赛，现在已经成为过去时，回想这些多少有些伤感和怀念。

时间竟是如此之快，自己已经是大三了，我以一个过来人的身份希望对数学有兴趣的同学充分利用数学建模这个平台，发挥自己的才能，为自己也为学校争得荣誉。

数学建模很快就过去了，回想奋斗的路上，曾经流过的汗水，曾经走过的足迹，曾经做过的模型，不禁一股热流涌上心头，感慨颇多……经过长时间的精心准备以及校内竞赛的初选，最后到集训后的选拔，参加全国赛到国际赛，每一步走来都不容易，也许有人会问“数学建模苦吗？”我会回答“苦，但从中你会得到从未有过的乐趣以及成就感！”回想在商大的酷暑，我们在教室中聚精会神的讨论，带着那份从未有过的执著和认真；为了完善一个模型而讨论不已，是何等乐事啊；在做模型时，我们几个忙碌的身影，时不时地穿梭在校园内，去图书馆查找资料、去孤僻的教室寻找思路，那份乐趣也不亦乐乎；每一个模型结束后，我们都会自己说一下自己的认识和感想，望着自己汗水的结晶，迫不及待的等待老师的评价，那份企盼是如此的强烈。

人们最关心的是“你学到了什么？”其实有时候你所学到的知识并不是一个量化的数据或者结果，有一份无形的收获会令你终身受益，只有当你走过这一段生活后，你才能体会这是多么有意义的一件事。

当然，无形的总不至于让人信服，下面我从具体的谈谈我的体会。

最大的收获莫过于知识。

数模教会了我们用数学的知识认识一切，使得我们对问题的审视角度多了一层变化，并且具有一定的理论造诣。

线性规划模型论文

一、问题重述某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论:1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资.2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划二、模型假设I.模型假设：假设两种饮料的质量是好的；假设不存在顾客上门投诉的情况；假设原料的供应是及时的。

II. 符号说明：是生产甲饮料的百箱量X1X是生产乙饮料的百箱量2Z为生产甲饮料X白箱和生产乙饮料Y百箱获利最大值三、建立模型：模型一目标函数：2xz+=-max x9110原料供应：50+xx6<=152工人加工：150+x10<=x2011产量限制：8x1<=非负约束：0xx21>模型二目标函数：21910m ax x x Z +=150201021≤+x x81≤x615621≤+x x模型三21911m ax x x Z +=150201021≤+x x81≤x605621≤+x x四、模型的求解与分析c=[-10 -9];>> A=[6 5;10 20];>> b=[60;150];>> Aeq=[];>> beq=[];>> vlb=[];>> vub=[];>> [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated.x =6.42864.2857fval =-102.8571>> b=[61;150];>> [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated.x =6.71434.1429fval =-104.4286>> c=[-11 -9];>> [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Exiting: One or more of the residuals, duality gap, or total relative errorhas stalled:the dual appears to be infeasible (and the primal unbounded). (The primal residual < TolFun=1.00e-008.)x =1.0e+006 *0.9231-1.1078fval =-1.8474e+005以上是用matlab软件完成三个模型的线性规划的数学计算，由计算的结果分别分析三个模型的可行性。

数学建模线性规划论文1

LINGO线性规划数学建模论文-工作人员的最优时间分配问题的研究

线性规划模型的求解及应用毕业论文

lingo求解线性规划营养类数学建模优秀论文

线性规划大学毕业论文

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基于线性规划的数学建模方法研究及应用

数学建模论文组合投资问题1

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数学建模线性规划论文1

线性规划论文

数学建模优秀论文(精选范文10篇)2021

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论文：线性规划问题

数学软件求解线性规划数学建模优秀论文

数学建模国家一等奖优秀论文---2004A

线性规划和非线性规划、建模论文写作

线性规划模型论文

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