人教版数学七年级上册第1章 有理数 拓展训练(二)
人教版七年级上册数学 第1章 有理数 数字类找规律 拓展训练习题
人教版七年级上册数学第1章 有理数 数字类找规律 拓展训练习题一.选择题1．1，3，3，5，7，9，13，15（ ），（ ） A ．19，21B ．19，23C ．21，23D ．27，302．观察下列算式31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…根据上述算式中的规律，你认为32018的末位数字是（ ） A ．3B ．9C ．7D ．13．观察下列按一定规律排列的代数式：2，3+，3﹣，3+，3﹣，…，第n 个代数式为（ ） A ．2+B ．2﹣C ．3+D ．3﹣4．观察下列单项式：﹣x ，3x 2，﹣5x 3，7x 4，…，﹣37x 19，39x 20，…，按照上述规律，第2021个单项式为（ ） A ．2020x 2021B ．﹣4039x 2020C ．﹣4041x 2021D ．4041x 20215．按规律排列的单项式x 3，﹣x 5，x 7，﹣x 9，x 11，…的第n 个单项式是（ ） A ．（﹣1）n ﹣1x 2n ﹣1 B ．（﹣1）n x 2n ﹣1C ．（﹣1）n x 2n+1D ．（﹣1）n ﹣1x 2n+16．将自然数按以下规律排列，则2016所在的位置 （ ）第1列 第2列 第3列 第4列 … 第1行 1 2 9 10 第2行 4 3 8 11 第3行 5 6 7 12 第4行 16 15 14 13 第5行 17 … …A ．第45行第10列B ．第10行第44列C ．第44行第10列D ．第10行第45列二．填空题7．按一定规律排列的单项式：a ，﹣2a ，4a ，﹣8a ，16a ，﹣32a ，64a ，…，第2021个单项式是 ． 8．已知x 1，x 2，…，x n 中x i （i ＝1，2，…，n ）的数值只能取﹣2、0、1中的一个，且满足x 1+x 2+…+x n ＝﹣17，x 12+x 22+…+x n 2＝37．则（x 13+x 23+…+x n 3）2的值为 ． 9．观察下列一组代数式：a ，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个代数式为 ．10．中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第n个数据是．11．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第23个数据是．12．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是13．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是．14．琪琪利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：输入… 1 2 3 4 5 …输出……如表输入的数据记为x，输出的数据记为y，则y与x满足的关系式为．三．解答题15．观察下列等式，找出规律，按要求答题．①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；…（1）1+3+5+…+29＝（结果要化简）．（2）请用含n的代数式表示出第n个等式．（3）已知公式：1+2+3+4+…+m＝，请用已知公式证明第（2）题的等式．16．阅读下列材料，完成相应的任务：神奇的等式第一个等式；第二个等式；第三个等式；第四个等式；…第100个等式．任务：（1）第6个等式为；（2）猜想第n个等式（用含n的代数式表示），并证明．17．如图所示，由1开始连续自然数组成，观察规律，并完成以下各题．（1）图中第8行最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数．（2）用含n代数式表示：第n行第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数．（3）n＝10时，求第10行各数之和．18．观察下列等式：第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：．按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第四个等式：；（2）第n个等式为：；（3）计算：．。
人教版七年级数学上《有理数、数轴》拓展训练
《有理数、数轴》拓展训练一、选择题1．下列说法：（1）﹣3.56既是负数、分数，也是有理数；（2）正整数和负整数统称为整数；（3）0是非正数；（4）﹣2014既是负数，也是整数，但不是有理数；（5）自然数是整数．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果一对有理数a，b使等式a﹣b＝a•b+1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（）A．（3，）B．（2，）C．（5，）D．（﹣2，﹣）3．已知下列各数：﹣3.147，32.8，+3，﹣19，0，8.02，﹣0.12112112…，π中，正有理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．在﹣（﹣），﹣1，0，﹣42，﹣（﹣1）3，﹣（23﹣8）这几个有理数中，负数的个数是（）A．1B．2C．3D．45．如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别为整数a、b、c、d，且d﹣2a＝3，试向：数轴上的原点在哪一点上？（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．如图，A、B、C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，下列各式正确的是（）A．（a﹣1）（b﹣1）＞0B．（c﹣1）（b﹣1）＞0C．（a+1）（b+1）＜0D．（c+1）（b+1）＜07．已知有理数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度．若3a＝4b﹣3，则c﹣2d为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣68．已知a、b在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b从小到排列正确的一组是（）A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．﹣b＜﹣a＜a＜b C．﹣b＜a＜b ＜﹣a D．a＜﹣b＜b＜﹣a9．点A1，A2，A3，…，A n（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O＝1；点A2在点A1的右边，且A2A1＝2；点A3在点A2的左边，且A3A2＝3；点A4在点A3的右边，且A4A3＝4；…，依照上述规律，点A2018，A2019所表示的数分别为（）A．2018，﹣2019B．1009，﹣1010C．﹣2018，2019D．﹣1009，1010 10．如图，M，N，P，Q，R分别是数轴上五个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PQ＝QR＝1．数a对应的点在N与P之间，数b对应的点在Q与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点可能是（）A．M或Q B．P或R C．N或R D．P或Q二、填空题11．把下列各数填在相应的大括号内：15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，1.负分数集合{…}非负整数集合{…}．12．定义：A＝{b，c，a}，B＝{c}，A∪B＝{a，b，c}，若M＝{﹣1}，N＝{0，1，﹣1}，则M∪N＝{}．13．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如＝+，＝+，＝+，…，请你根据对上述式子的观察，把表示为两个单位分数之和应为．14．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D 对应的数分别为整数a、b、c、d，且d﹣2a＝4，则数轴的原点对应的字母是．15．数轴上100个点所表示的数分别为a1、a2、a3…、a100，且当i为奇数时，a i+1﹣a i＝2，当i为偶数时，a i+1﹣a i＝1，①a5﹣a1＝；②若a100﹣a11＝2m﹣6，则m＝．16．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，经过秒M与点N相距54个单位；（2）若点M、N、P同时都向右运动，经过秒点P到点M，N的距离相等．三、解答题17．把下列各数填在相应的集合内：100，﹣99%，π，0，﹣2008，﹣2，5.2，，6，，﹣0.3，1.020020002…18．已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1千米到达A店，继续向东骑行2千米到达B店，然后向西骑行5千米到达C店，最后回到快递公司．（1）以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个店的位置．（2）C店离A店有多远？（3）快递员一共骑行了多少千米？19．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别是1、﹣1、﹣2，E是线段BC的中点，点P从点A出发，向左运动，速度是每秒0.3个单位，设运动的时间是t秒．（1）点E表示的数是；（2）在t＝3，t＝4这两个时间中，使点P更接近原点O的时间是哪一个？（3）若点P分别在t＝8，t＝n两个不同的位置时，到点E的距离完全一样，求n的值；（4）设点M在数轴上表示的数是m，点N在数轴上表示的数是n，式子的值可以体现点M和点N之间距离的远近，这个式子的值越小，两个点的距离越近．20．如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）（1）求t＝1时点P表示的有理数；（2）求点P与点B重合时的t值；（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离；（用含t的代数式表示）（4）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值．《有理数、数轴》拓展训练参考答案与试题解析一、选择题1．下列说法：（1）﹣3.56既是负数、分数，也是有理数；（2）正整数和负整数统称为整数；（3）0是非正数；（4）﹣2014既是负数，也是整数，但不是有理数；（5）自然数是整数．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）﹣3.56既是负数、分数，也是有理数，正确；（2）正整数和负整数统称为整数，错误，还有0；（3）0是非正数，正确；（4）﹣2014既是负数，也是整数，但不是有理数，错误，﹣2014是有理数；（5）自然数是整数，正确．正确的有3个，故选：C．【点评】本题考查了有理数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类．2．如果一对有理数a，b使等式a﹣b＝a•b+1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（）A．（3，）B．（2，）C．（5，）D．（﹣2，﹣）【分析】利用题中的新定义判断即可．【解答】解：A、由（3，），得到a﹣b＝，a•b+1＝+1＝，不符合题意；B、由（2，），得到a﹣b＝，a•b+1＝+1＝，不符合题意；C、由（5，），得到a﹣b＝，a•b+1＝+1＝，不符合题意；D、由（﹣2，﹣），得到a﹣b＝﹣，a•b+1＝+1＝，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了有理数，弄清题中的新定义是解本题的关键．3．已知下列各数：﹣3.147，32.8，+3，﹣19，0，8.02，﹣0.12112112…，π中，正有理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据有理数的定义，可得答案．【解答】解：32.8，+3，8.02正有理数，故选：B．【点评】本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限不循环小数．4．在﹣（﹣），﹣1，0，﹣42，﹣（﹣1）3，﹣（23﹣8）这几个有理数中，负数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先化简，再根据负数的定义，即可解答．【解答】解：﹣（﹣）＝，﹣42，＝﹣16，﹣（﹣1）3＝，﹣（23﹣8）＝﹣（8﹣8）＝0，在﹣（﹣），﹣1，0，﹣42，﹣（﹣1）3，﹣（23﹣8）这几个有理数中，负数有：﹣1，﹣42，共2个，故选：B．【点评】本题考查了有理数，解决本题的关键是熟记有理数的分类．5．如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别为整数a、b、c、d，且d﹣2a＝3，试向：数轴上的原点在哪一点上？（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】由图可知D点与A点相隔三个单位长度，即d﹣a＝3；又已知d﹣2a＝3，可解得d＝3，a＝0，即A为原点．【解答】解：∵由图可知D点与A点相隔三个单位长度，且点A、B、C、D对应的数分别为整数a、b、c、d，∴d﹣a＝3①，又∵d﹣2a＝3②，∴由①②可解得d＝，3，a＝0，即A为原点．故选：A．【点评】此题主要考查了数轴知识点，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．6．如图，A、B、C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，下列各式正确的是（）A．（a﹣1）（b﹣1）＞0B．（c﹣1）（b﹣1）＞0C．（a+1）（b+1）＜0D．（c+1）（b+1）＜0【分析】根据数轴得出c＜﹣1＜0＜a＜1＜b，求出a﹣1＜0，b﹣1＞0，c﹣1＜0，a+1＞0，b+1＞0，c+1＜0，再根据有理数的运算法则判断即可．【解答】解：∵从数轴可知：c＜﹣1＜0＜a＜1＜b，∴a﹣1＜0，b﹣1＞0，c﹣1＜0，a+1＞0，b+1＞0，c+1＜0，∴（a﹣1）（b﹣1）＜0，（c﹣1）（b﹣1）＜0，（a+1）（b+1）＞0，（c+1）（b+1）＜0，∴只有选项D正确；选项A、B、C都错误，故选：D．【点评】本题考查了数轴和有理数的运算法则，能根据数轴得出c＜﹣1＜0＜a ＜1＜b是解此题的关键．7．已知有理数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度．若3a＝4b﹣3，则c﹣2d为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣6【分析】设a表示是数为x，则b、c、d表示的数分别是x+1，x+2，x+3，据此列出关于x的方程，通过解方程可以求得它们所表示的数．【解答】解：设a表示是数为x，则b、c、d表示的数分别是x+1，x+2，x+3．故由3a＝4b﹣3，得到3x＝4x+4﹣3，解得x＝﹣1，所以b、c、d表示的数分别是0，1，2，所以c﹣2d＝1﹣2×2＝1﹣4＝﹣3，即c﹣2d为﹣3．故选：A．【点评】本题考查了数轴．此题借助于一元一次方程求得点A、B、C、D所表示的数．8．已知a、b在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b从小到排列正确的一组是（）A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．﹣b＜﹣a＜a＜b C．﹣b＜a＜b ＜﹣a D．a＜﹣b＜b＜﹣a【分析】将a、b、﹣a、﹣b表示在数轴上，继而可从小到大排列．【解答】解：如图所示：，把a、b、﹣a、﹣b从小到大排列为：a＜﹣b＜b＜﹣a．故选：D．【点评】本题考查了数轴、有理数的大小比较，解答本题的关键是结合数轴求解．9．点A1，A2，A3，…，A n（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O＝1；点A2在点A1的右边，且A2A1＝2；点A3在点A2的左边，且A3A2＝3；点A4在点A3的右边，且A4A3＝4；…，依照上述规律，点A2018，A2019所表示的数分别为（）A．2018，﹣2019B．1009，﹣1010C．﹣2018，2019D．﹣1009，1010【分析】根据题意得出规律：当n为奇数时，An＝﹣，当n为偶数时，An ＝，把n＝2018，2019代入求出即可．【解答】解：根据题意得：A1＝﹣1，A2＝1，A3＝﹣2，A4＝2，…，当n为奇数时，An＝﹣，当n为偶数时，An＝，∴A2019＝﹣＝﹣1010，A2018＝＝1009．故选：B．【点评】此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．10．如图，M，N，P，Q，R分别是数轴上五个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PQ＝QR＝1．数a对应的点在N与P之间，数b对应的点在Q与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点可能是（）A．M或Q B．P或R C．N或R D．P或Q【分析】先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点．【解答】解：∵MN＝NP＝PQ＝QR＝1，∴|MN|＝|NP|＝|PQ|＝|QR|＝1，∴|MR|＝4；①当原点在P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|＝3，所以，原点不可能在P点；②当原点在N或R时且|NA|＝|BR|时，|a|+|b|＝3；③当原点在M点时，|a|+|b|＞3，又因为|a|+|b|＝3，所以，原点不可能在M点；综上所述，此原点应是在N或R点．故选：C．【点评】此题主要考查了数轴的定义和绝对值的意义．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．二、填空题11．把下列各数填在相应的大括号内：15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，1.负分数集合{﹣，﹣3.1…}非负整数集合{15，0…}．【分析】根据负分数，非负整数的定义即可判断．【解答】解：负分数集合{﹣，﹣3.1…}非负整数集合{15，171，0，…}．故答案为﹣，﹣3.1，15，171，0；【点评】本题考查有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．12．定义：A＝{b，c，a}，B＝{c}，A∪B＝{a，b，c}，若M＝{﹣1}，N＝{0，1，﹣1}，则M∪N＝{1，0，﹣1}．【分析】根据新定义解答即可得．【解答】解：∵M＝{﹣1}，N＝{0，1，﹣1}，∴M∪N＝{1，0，﹣1}，故答案为：1，0，﹣1．【点评】本题主要考查有理数，根据题意理解新定义是解题的关键．13．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如＝+，＝+，＝+，…，请你根据对上述式子的观察，把表示为两个单位分数之和应为＝+．【分析】根据题意得出所求两个单位分数之和即可．【解答】解：根据题意得：＝+，故答案为：＝+【点评】此题考查了有理数，弄清题意是解本题的关键．14．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别为整数a、b、c、d，且d﹣2a＝4，则数轴的原点对应的字母是B．【分析】由图可知D点与A点相隔三个单位长度，即d﹣a＝3；又已知d﹣2a＝4，可解得a＝﹣1，则b＝0，即B为原点．【解答】解：根据题意，知d﹣a＝3，即d＝a+3，将d＝a+3代入d﹣2a＝4，得：a+3﹣2a＝4，解得：a＝﹣1，∴点A表示的数是﹣1，则点B表示原点，故答案为：B．【点评】此题主要考查了数轴知识点，解题的关键根据题意求得a的值．15．数轴上100个点所表示的数分别为a1、a2、a3…、a100，且当i为奇数时，a i+1﹣a i＝2，当i为偶数时，a i+1﹣a i＝1，①a5﹣a1＝6；②若a100﹣a11＝2m ﹣6，则m＝70．【分析】依题意当i为奇数时，a i+1﹣a i＝2，当i为偶数时，a i+1﹣a i＝1寻找规律可得a5﹣a1＝a5﹣a4+a4﹣a3+a3﹣a2+a2﹣a1＝（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）＝1+2+1+2+1＝6a100﹣a11＝a100﹣a99+a99﹣a98+…+a12﹣a11＝（a100﹣a99）+（a99﹣a98+）…+（a12﹣a11）＝2+1+2+1+…+2＝2×45+1×44＝134从而得到答案．【解答】解：①∵当i为奇数时，a i+1﹣a i＝2，当i为偶数时，a i+1﹣a i＝1∴a5﹣a1＝a5﹣a4+a4﹣a3+a3﹣a2+a2﹣a1＝（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）＝1+2+1+2＝6；②∵a100﹣a11＝a100﹣a99+a99﹣a98+…+a12﹣a11＝（a100﹣a99）+（a99﹣a98+）…+（a12﹣a11）＝2+1+2+1+…+2＝2×45+1×44＝134∴a100﹣a11＝134＝2m﹣6，∴m＝70故答案为：6、70．【点评】本题主要考查了通过找规律解决问题，解题的关键点是找规律．16．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，经过5秒M与点N相距54个单位；（2）若点M、N、P同时都向右运动，经过或秒点P到点M，N的距离相等．【分析】（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位，由点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，得出2x+6x+14＝54求出即可；（2）首先设经过t秒点P到点M，N的距离相等，得出（2t+6）﹣t＝（6t﹣8）﹣t或（2t+6）﹣t＝t﹣（6t﹣8），进而求出即可．【解答】解：（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位．依题意可列方程为：2x+6x+14＝54，解方程，得x＝5．故答案为：5．（2）设经过t秒点P到点M，N的距离相等．（2t+6）﹣t＝（6t﹣8）﹣t或（2t+6）﹣t＝t﹣（6t﹣8），t+6＝5t﹣8或t+6＝8﹣5tt＝或t＝，故答案为：或．【点评】此题主要考查了数轴，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键．三、解答题17．把下列各数填在相应的集合内：100，﹣99%，π，0，﹣2008，﹣2，5.2，，6，，﹣0.3，1.020020002…【分析】根据有理数的分类，可得答案．【解答】解：．【点评】本题考查了有理数，熟记有理数的分类是解题关键．18．已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1千米到达A店，继续向东骑行2千米到达B店，然后向西骑行5千米到达C店，最后回到快递公司．（1）以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个店的位置．（2）C店离A店有多远？（3）快递员一共骑行了多少千米？【分析】（1）根据题意画出数轴，在数轴上表示出A、B、C三点即可；（2）根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论；（3）把各数的绝对值相加即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）C店离A店：1﹣（﹣2）＝3千米；（3）快递员一共行了：|1+|+|2|+|﹣5|+|2|＝10千米．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴的特点及数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．19．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别是1、﹣1、﹣2，E是线段BC的中点，点P从点A出发，向左运动，速度是每秒0.3个单位，设运动的时间是t秒．（1）点E表示的数是﹣；（2）在t＝3，t＝4这两个时间中，使点P更接近原点O的时间是哪一个？（3）若点P分别在t＝8，t＝n两个不同的位置时，到点E的距离完全一样，求n的值；（4）设点M在数轴上表示的数是m，点N在数轴上表示的数是n，式子|m﹣n|的值可以体现点M和点N之间距离的远近，这个式子的值越小，两个点的距离越近．【分析】（1）根据实数在数轴上的排列特点和绝对值的意义，先根据E点到原点的距离是确定该数的绝对值是，在根据该点在原点的左侧还是右侧判断其符号．（2）分别求出两个时间点上点P的位置，即可判断；（3）根据t＝8时，求出点P到E点的距离，确定t＝n时P点的位置，即可求n的值；（4）根据数轴上两点间的距离公式即可．【解答】解：（1）根据实数在数轴上的排列特点和绝对值的意义，E点到远点的距离是，符号是“﹣”，故答案是：﹣．（2）当t＝3，t＝4时0.3t的值分别是0.9、1.2．根据出发点A的位置，可以确定当t＝0.3时，点P的位置位于原点O的右侧距离原点O0.1个单位长度，而当t＝0.4时，点P的位置位于原点O的左侧距离原点O0.2个单位长度，故答案是t﹣0.3．（3）当t＝8时，0.8t＝2.4．，结合图形可以确定此时点P的位置位于点E的左侧距离点E0.1个单位长度．所以，数轴上到点E的距离相同的点应该是﹣1.6．此时点P到点A距离是2.6个单位长度，所以r＝2.6÷0.3＝8．故答案是8（4）根据数轴上两点间的距离公式点M和N的距离等于|m﹣n|，故答案是|m﹣n|．【点评】本题考查了数轴与两点间的距离的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论20．如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）（1）求t＝1时点P表示的有理数；（2）求点P与点B重合时的t值；（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离；（用含t的代数式表示）（4）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值．【分析】（1）根据P点的速度，有理数的加法，可得答案；（2）根据两点间的距离公式，可得AB的长度，根据路程除以速度，可得时间；（3）根据速度乘以时间等于路程，可得答案；（4）根据速度乘以时间等于路程，可得答案．【解答】解：（1）当t＝1时3×1＝3﹣6+3＝﹣3所以点P所表示的有理数是﹣3；（2）当点P与点B重合时，点P所运动的路程为|6﹣（﹣6）|＝12所以t＝12÷3＝4；（3）点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，点P与点A的距离分为2中情况：当点P到达点B前点P与点A的距离是3t；当点P到达点B再回到点A的运动过程中点P与点A的距离是：24﹣3t；（4）当点P表示的有理数与原点（设原点为O）的距离是3个单位长度时，则有以下四种情况：当点P由点A到点O时：OP＝AO﹣3t，即：6﹣3t＝3，∴t＝1；当点P由点O到点B时：OP＝3t﹣AO，即：3t﹣6＝3，∴t＝3；当点P由点B到点O时：OP＝18﹣3t，即：18﹣3t＝3，∴t＝5；当点P由点O到AO时：OP＝3t﹣18，即：3t﹣18＝3，∴t＝7，即：当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，t值的值为1秒或3秒或5秒或7秒；【点评】本题考查了数轴，利用了速度与时间的关系，分类讨论是解题关键．。
人教版七年级上册第一章 有理数 拓展训练习题
有理数一、选择题1、假设身高在166（单位：cm）的±2%范围之内都称为“普通身高”. 下表是10名男生的身高（单位：cm）.具有普通身高的人数是（）A. 4人B. 5人C. 6人D. 7人2、下列各组数中，结果不相等的有（）①(−3)2与−32；②(−3)2与32；③(−2)3与−23；④|−2|3与|−23|；⑤(−2)3与|−2|3.A. 0组B. 1组C. 2组D. 3组3、据统计，地球上的海洋面积约为361000000 km2，该数字用科学记数法表示为3.61×10n，则n的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 94、把一个四位数x先四舍五入到十位，所得的数是y，再四舍五入到百位，所得的数是z，再四舍五入到千位，恰好是2000，则四位数x的最小值和最大值分别是（）A. 1500和2400B. 1450和2440C. 1445和2444D. 1444和24455、一们粗心的同学在做加减运算时，将“−100”错写成“+100”，这样他得到的结果比正确答案（）A. 少100B. 少200C. 多100D. 多2006、如果(a−1)÷(b+2)=0，那么（）A. a=1B. b=−2C. a=1且b≠−2D. b=−2且a≠17、设a=2043×20442044×2045，b=2043×20452044×2046，c=2043×20462044×2045，则有（）A. a<b<cB. a<c<bC. b<c<aD. c<b<a8、已知一列数1，−2，3，−4，5，−6，7，…，将这列数排成如图所示的形状：第1行1第2行−23第3行−45−6第4行7−89−10第5行11−1213−1415……按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数是（）A. 50B. 60C. −50D. −60二、填空题9、(−2)9+(−2)8的结果是（）.10、若a+b<0，ba>0，则a（）0，b（）0.11、某公交车原坐有22人，经过3个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，−8），（−5，+6），（−3，+2），则车上还有（ ）人. 12、如图，有一根木棒MN 放置在数轴上，它的两端M ，N 分别落在点A ，B 处. 将木棒在数轴上水平移动，当点M 移动到点B时，点N 所对应的数为20；当点N 移动到点A 时，点M 所对应的数为5. 由此可知，木棒的长度是（ ）个单位长度.13、若|a −2|+(b +23)2=0，则(a b )3=（ ）.14、若a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，则a+b 2046+2046cd的值是（ ）.15、已知abcd =9，且a ，b ，c ，d 为互不相等的整数，则a +b +c +d =（ ）. 16、现规定一种新的运算“∗”：a ∗b =b a ，3∗2=23=8，则3∗(−12)=（ ）.三、解答题17、计算：（1）(134−78−712)×(−117)（2）34×(−135)+(−0.75)×(−25).18、阅读下列材料，并回答问题：计算：50÷(14−13−112).（解法一）原式=50÷14−50÷13−50÷112=200−150−600=−550.（解法二）原式=50÷(312−412−112)=50÷(−212)=50×(−6)=−300. （解法三）原式的倒数为(14−13−112)÷50=14×150−13×150−112×150=−1300，故原式=−300.上面的三种解法，哪几种是正确的？请用你认为正确的一种解法计算：(−142)÷(16−314+23−27)；19、规定一种新的运算：a ∗b =ab −a −b +1.如3∗(−4)=3×(−3)−3−(−4)+1=−10.请比较(−3)∗4与2∗(−5)的大小. 四、解答题20、比较下列算式结果的大小（在横线上填“>”，“<”或“=”）. （1）22+52（ ）2×2×5；（2）(−10)2+(−10)2（ ）2×(−10)×(−10)； （3）42+(−4)2（ ）2×4×(−4).观察归纳上面的算式,探究出反映这一规律的一般结论，分别用语言和字母表示出来. 21、粮库3天内的粮食进出库的吨数如下（“+”表示进库，“−”表示出库）：+26，−32，−15，+34，−38，−20.（1）经过这3天，粮库里的粮食是增多了还是减少了？（2）经过这3天，仓库管理员结算发现粮库里还有480吨粮食，那么3天前粮库里存粮多少吨？（3）如果进出的装缷费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？22、某文具店以每个32元的价格购进30个排球，实际销售时，30个排球的售价不完全相同.若以47元为标准，超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，结果如下表：该文具店售完这30个排球后，赚了多少钱？一、选择题1-4、BCCC5-8、DCAC二、填空题9、−256 10、<，< 11、1812、513、−27 14、204615、016、−18三、解答题17、（1）−13（2）( −910).18、原式的倒数为−14，故原式=−114；19、以(−3)∗4<2∗(−5).四、解答题20、（1）>（2）=（3）>一般规律：两数的平方和大于等于两数乘积的二倍，当且仅当两数相等时取等号用字母表示为a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时，取“=”.21、（1）减少了45吨；（2）粮525吨；（3）825元.22、472（元）。
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第1章有理数
1.13专题二用字母表 示
专题二：用字母表示
用字母表示数，可以使算式中“隐含”的关系显现 出来，达到简化运算的目的，还可以训练我们抽象思维 和概括总结的能力。
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七年级数学第一学期第一章有理数
人教版七年级上册 第一章 有理数 拓展提高试题
初一数学《有理数》拓展提高试题（一）一、 选择题（每小题3分，共30分）1.某粮店出售三种品牌的面粉,袋上分别标有质量为(25±0.1)kg 、（25±0.2）kg 、 (25 ± 03)kg 的字样，从中任意拿出两袋 ，它们的质量最多相差( )A. 0.8kgB. 0.6kgC. 0.5kg D . 0.4kg2、有理数a 等于它的倒数，则a 2004是----------------------------------------------------（ ）Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数3、若0ab ≠，则ab a b+的取值不可能是-----------------------------------------------（ ）A ．0 B.1 C.2 D.－24、当ｘ＝－2时， 37axbx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是（ ）A 、－23B 、－17C 、23D 、17 5、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是… （ ）A 、1 B 、2 C 、3 D 、46、若|a |=4，|b |=2，且|a+b |=a+b, 那么a-b 的值只能是( ).A.2B. -2C. 6D.2或67、 x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ).A.大于零 B. 不大于零 C. 小于零 D.不小于零8、观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,3316-，依此规律下一个数是（ ） A.4521 B.4519 C.6521 D.65199、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ).A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 10、3028864215144321-+⋅⋅⋅-+-+-+-⋅⋅⋅+-+-等于（ ）A ．41 B ．41- C ．21 D ．21- 二、填空题（每小题4分，共32分）13.若|x-y+3|+()22013y x -+=0，则yx x 2-= .15.设c b a ,,为有理数，则由c c b b a a ++ 构成的各种数值是16.设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则 │b-a │+│a+c │+│c-b•│=____ _ ___；三、解答题19、计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---32775.2324523（4分） 20、计算：5025249⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4分）21、已知02a 1b =-+-，22、（7分）阅读并解答问题求2008322.......221++++的值，解：可令S ＝2008322 (221)++++， 则2S ＝20094322......222++++ ，因此2S-S ＝122009-， 所以2008322......221++++＝122009-仿照以上推理计算出2009325 (551)++++的值一．选择题 1．下列说法：（1）零是整数；（2）零是正数；（3）零是最小的有理数；（4）零是最大的负数；（5）零是偶数．其中正确的说法的个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．已知a 是有理数，则下列判断：①a 是正数；②a -是负数；③a 与a -必然有一个负数；④a 与a -互为相反数．其中正确的个数是（ ）．A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3．若一个数的绝对值的相反数是﹣5，则这个数是（ ）A ．5 B ．﹣5 C ．±5 D ．0或54．某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米）1400，﹣1200，1100，﹣800，1000，该运动员共跑路程（ ）A ．5500m B ．4500m C ．3700m D ．1500m5．数轴上到原点的距离小于3的所有整数有（ ）A ．2，1 B ．2，1，0 C ．±2，±1 D ．±2，±1，06．a 为最小自然数，b 为最大负整数，c 为绝对值最小的有理数，则a+b+c=（ ）A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．不存在7．若|m|=|n|，则m 与n 的关系是（ ）A ．互为相反数 B ．相等 C ．互为相反数或相等 D ．都是08．下列说法中，不正确的是（ ）A ．有最小正整数，没有最小的负整数B ．若一个数是整数，则它一定是有理数C ．0既不是正有理数，也不是负有理数D ．正有理数和负有理数组成有理数9．如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A 表示的数为（ ）A ．30B ．50C ．60D ．80 10．如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数是分别是a 、b 、c ，其中AB=BC ，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点B 与点C 之间（靠近点C ）或点C 的右边11．若规定f （a ）=﹣|a|，则f （3）=（ ）A ．3 B ．9 C ．﹣9 D ．﹣312．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）A ．点A 与点DB ．点A 与点C C ．点B 与点DD ．点B 与点C13．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．Φ44.98D ．Φ45.01 二．填空题14．若a a =，则a 为 数；若a a =-，则a 为 数. 15．﹣54与65-大小比较结果是 ．16．某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，请你写出一个适合药品保存的温度 ．17．一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是5个单位长度，则这个数是 .18．如果+30m 表示向东走30m ，那么向西走40m 表示为 ．三．解答题20．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗？21．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（本题6分）（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-7表示的点与数 表示的点重合；（2）若-1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：①13表示的点与数 表示的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间的距离为2015（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，求A 、B 两点表示的数是多少？22．在一次数学测验中，一年（4）班的平均分为86分，•把高于平均分的部分记作正数．（1）李洋得了90分，应记作多少？（2）刘红被记作-5分，她实际得分多少？（3）王明得了86分，应记作多少？（4）李洋和刘红相差多少分？23．为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．（1）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午汽车共耗油多少升？（2）如果每升汽油7元，则出租车司机今天上午的油费是多少元？1．在1-12，1.2，2-，0 ，-(-2)中，负数的个数有（ ）A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．数轴上表示12-的点到原点的距离是（ ）A ．12 B ．12- C ．2- D ．2 3、如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）A. +a 和－（－a ）互为相反数B. +a 和－a 一定不相等C. －a 一定是负数D. －（+a ）和+（－a ）一定相等5、如图所示，点M 表示的数是（ ） A. 2.5 B. 5.3- C.－2.5 D. 2.57. 用科学记录法表示 3080000，正确的是（ ）A.308×104 B.30.8×105 C.3.08×106D.3.8×106 8. 若b a b a b a 、则为有理数、,,22=的关系是（ ）A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.相等或互为相反数9 下列各组数中相等的是（ ）A.23 和 32 B.－32 与 (－3)2 C.－23和 (－2)3 D.－32和3210. 若a =3，2=b ，且0>+b a ,那么b a -的值是（ ）A.5或1B.1或－1C.5或－5D.－5或－1二、填空题（每小题5分，共20分）12. a ，b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则2a －3cd+2b=__________.13. 数轴上表示点A 和点B 的两数互为相反数，且A 和B 之间相距5个单位长度，则这两个点所表示的数为 _____ .14. 下列计算：①0(5)5--=-；②(3)(9)12-+-=-；③293342⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭；④2011(1)-=－2011；⑤2011(1)-=2011；⑥2011(1)-=－1；⑦2011(1)-=1；⑧ (36)(9)4-÷-=-．其中正确的是____________________.（填序号） （1）121()24234-+-⨯-； （2）()()2251362393⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-+--÷-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 17.（8分）如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2m mb a ++－cd 的值. 18（10分）7筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克记作正数，不足的千克记作负数，称重的记录如下：+2，－1，－2，+1，+3，－4，－3这七筐苹果实际各重多少千克？这7筐苹果的实际总重量比标准质量多还是少？多（或少）多少千克19.（10分）观察下面一列数，探究其中的规律：1-，21，31-，41，51-，61 （1）填空：第11，12，13个数分别是 ， ， ；（2）第2016个数是 ；（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？答： ．22.（12分） 若已知a ＞0，b ＜0，|b|＞|a|，试讨论a ，－a ，b ，－b 四个数的大小关系，并用“＞”把它们连接起来．23.（14分）某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路，约定向东为正，某天从A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15、－2、+5、－1、+10、－3、－2、+12、+4、－5、+6；（1）计算收工时，检修小组在A 地的哪一边，距A 地多远？（2）若每千米汽车耗油量为0.4升，求出发到收工检修小组耗油多少升？。
【精品】初中数学七年级上册《有理数的乘法》拓展训练
《有理数的乘法》拓展训练一、选择题1．如图所示，下列判断正确的是（）A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．|b|＜|a|2．已知|a|＝3，|b|＝2，且a+b＜0，则ab的值是（）A．6B．﹣6C．6和﹣6D．6或﹣63．下列说法正确的是（）①一个数的绝对值一定是正数；②若ab＜0，a+b＞0，则a，b异号且正数的绝对值大；③当|a|＝﹣a时，a一定是负数；④|﹣a3|＝a3．A．①②③B．①③④C．②④D．②4．正整数x、y满足（2x﹣5）（2y﹣5）＝25，则x+y等于（）A．18或10B．18C．10D．265．如图，下列结论正确的个数是（）①m+n＞0；②m﹣n＞0；③mn＜0；④|m﹣n|＝m﹣n．A．1个B．2个C．3个D．4个6．﹣是下列各算式中（）的积．A．﹣3×（﹣）B．×（﹣）C．（﹣1）×D．×（﹣）7．若“！”是一种数学运算符号，并1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，则的值为（）A．0.2！B．2450C．D．49！8．在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动2个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负数．若这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣2 9．已知有理数a，b，c满足++＝1，则的值为（）A．﹣1B．1C．0D．±110．对正整数n，记1×2×…×n＝n！若M＝1!×2!×…×10!，则M的正因数中共有完全立方数（）个．A．468B．684C．846D．648二、填空题11．|a|＝5，b＝﹣2，且ab＞0，则a+b等于．12．把40，44，45，63，65，78，99，105平均分成两组，并且使这两组数的乘积相等，直接写出分组情况：．13．乘积是6的两个负整数之和为．14．已知有理数a，b满足ab＜0，a+b＞0，7a+2b+1＝﹣|b﹣a|，则的值为．15．已知实数a，b满足|a|＝b，|ab|+ab＝0，化简|a|+|﹣2b|﹣|3b﹣2a|的结果是．三、解答题16．已知|x|＝5，|y|＝3．（1）若x﹣y＞0，求x+y的值；（2）若xy＜0，求|x﹣y|的值；（3）求x﹣y的值．17．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0．（1）求出a，b的值；（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？18．已知|a|＝5，|b|＝7．（1）若ab＜0，求|a﹣b|的值．（2）若|a﹣b|＝﹣（a﹣b），求a•b的值．19．观察：等式（1）2＝1×2等式（2）2+4＝2×3＝6等式（3）2+4+6＝3×4＝12等式（4）2+4+6+8＝4×5＝20（1）仿此：请写出等式（5）；…，等式（n）．（2）按此规律计算：①2+4+6+…+34＝；②求28+30+…+50的值．20．阅读下列材料：|x|＝，即当x＞0时，；当x＜0时，．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a、b是有理数，当ab≠0时，求的值．（2）已知a、b是有理数，当abc≠0时，求+的值．（3）已知a、b、c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．《有理数的乘法》拓展训练参考答案与试题解析一、选择题1．如图所示，下列判断正确的是（）A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．|b|＜|a|【分析】先根据数轴知b＜0＜a且|a|＜|b|，再根据有理数的加法、减法和乘法法则逐一判断即可得．【解答】解：由数轴知b＜0＜a，且|a|＜|b|，则A．a+b＜0，此选项错误；B．a﹣b＞0，此选项正确；C．ab＜0，此选项错误；D．|a|＜|b|，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的加法、减法和乘法法则及绝对值的定义．2．已知|a|＝3，|b|＝2，且a+b＜0，则ab的值是（）A．6B．﹣6C．6和﹣6D．6或﹣6【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再根据有理数的加法判断出a、b的对应情况，然后相乘即可得解．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝2，∴a＝±3，b＝±2，∵a+b＜0，∴a＝﹣3时，b＝2或﹣2，ab＝（﹣3）×2＝﹣6，ab＝（﹣3）×（﹣2）＝6，a＝3不符合．综上所述，ab的值为6或﹣6．故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质和有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键．3．下列说法正确的是（）①一个数的绝对值一定是正数；②若ab＜0，a+b＞0，则a，b异号且正数的绝对值大；③当|a|＝﹣a时，a一定是负数；④|﹣a3|＝a3．A．①②③B．①③④C．②④D．②【分析】根据绝对值的性质及加法法则判断可得．【解答】解：①一个数的绝对值一定是正数，也可能是0，此结论错误②若ab＜0，a+b＞0，则a，b异号且正数的绝对值大，正确；③当|a|＝﹣a时，a一定是负数，也可能是0，此结论错误；④当a＜0时，|﹣a3|＝﹣a3，此结论错误；故选：D．【点评】本题主要考查有理数的加法和乘法及绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义、性质及加法的运算法则．4．正整数x、y满足（2x﹣5）（2y﹣5）＝25，则x+y等于（）A．18或10B．18C．10D．26【分析】易得（2x﹣5）、（2y﹣5）均为整数，分类讨论即可求得x、y的值即可解题．【解答】解：∵x、y是正整数，且最小的正整数为1，∴2x﹣5是整数且最小整数为﹣3，2y﹣5是整数且最小的整数为﹣3∵25＝1×25，或25＝5×5，∴存在两种情况：①2x﹣5＝1，2y﹣5＝25，解得：x＝3，y＝15，；②2x﹣5＝2y﹣5＝5，解得：x＝y＝5；∴x+y＝18或10，故选：A．【点评】本题考查了整数的乘法，本题中根据25＝1×25或25＝5×5分类讨论是解题的关键．5．如图，下列结论正确的个数是（）①m+n＞0；②m﹣n＞0；③mn＜0；④|m﹣n|＝m﹣n．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据数轴、有理数的加减、乘法以及绝对值进行选择即可．【解答】解：由数轴得，m＜0＜n，且|m|＜|n|，∴①m+n＞0，正确；②m﹣n＞0，错误；③mn＜0，正确；④|m﹣n|＝m﹣n，错误；故正确的有2个，故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握数轴、有理数的加减、乘法以及绝对值是解题的关键．6．﹣是下列各算式中（）的积．A．﹣3×（﹣）B．×（﹣）C．（﹣1）×D．×（﹣）【分析】直接利用有理数乘法运算法则进而化简求出答案．【解答】解：A、﹣3×（﹣）＝×＝，故此选项错误；B、×（﹣）＝﹣，故此选项错误；C、（﹣1）×＝﹣×＝﹣，故此选项错误；D、×（﹣）＝﹣，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．7．若“！”是一种数学运算符号，并1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，则的值为（）A．0.2！B．2450C．D．49！【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝50×49＝2450，故选：B．【点评】此题考查了有理数的乘法，弄清题中的新定义是解本题的关键．8．在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动2个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负数．若这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣2【分析】根据数轴、结合题意设a的值为x，分情况列出方程，解方程即可．【解答】解：设a的值为x，则b的值为x+1，c的值为x+3，当x+x+1+x+3＝x时，x＝﹣2，a＝﹣2，b＝﹣1，c＝1，abc＞0，不合题意；当x+x+1+x+3＝x+1时，x＝﹣，a＝﹣，b＝﹣，c＝，abc＞0，不合题意；当x+x+1+x+3＝x+3时，x＝﹣，a＝﹣，b＝，c＝，abc＜0，符合题意，故选：B．【点评】本题考查的是有理数的乘法、数轴，掌握有理数的乘法法则、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．9．已知有理数a，b，c满足++＝1，则的值为（）A．﹣1B．1C．0D．±1【分析】先依据题意判断出a、b、c中负数的个数，然后依据绝对值的性质进行化简即可．【解答】解：∵有理数a，b，c满足++＝1，∴a、b、c中必然有两个正数，一个负数，∴abc为负数，∴＝﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，有理数的加法和乘法，判断出a、b、c中负数的个数是解题的关键．10．对正整数n，记1×2×…×n＝n！若M＝1!×2!×…×10!，则M的正因数中共有完全立方数（）个．A．468B．684C．846D．648【分析】首先把M写成M＝230×313×55×73，然后分别讨论230、313、55和73含有的平方数约数，最后求出M含有平方数约数．【解答】解：∵M＝1！×2！×3！×4！×5！×6！×7！×8！×9！×10!，∴M＝1×29×38×47×56×65×74×83×92×10，M＝238×317×57×74，因为每个平方数内含有的每种质因数的次数都是偶次的，如25＝52，144＝24×32，所以230含有的平方数约数有20、22、24…230共16个，313含有的平方数约数有30、32、34…312共7个，55含有的平方数约数有50、52、54共3个，73含有的平方数约数有70、72共2个，所以M含有平方数约数为16×7×3×2＝672，故选：A．【点评】本题主要考查完全平方数的知识点，解答本题的关键是把M分解成M＝230×313×55×73的形式，此题难度较大．二、填空题11．|a|＝5，b＝﹣2，且ab＞0，则a+b等于﹣7．【分析】根据绝对值的性质及有理数的乘法法则：同号得正，异号得负，求出a 的值，再计算即可．【解答】解：由题意，得：a＝±5，∵ab＞0，b＝﹣2，∴a＝﹣5，∴a+b＝﹣7，故答案为：﹣7．【点评】本题综合考查了有理数的乘法、绝对值、有理数的减法，解决此题时，能根据绝对值的性质及有理数的乘法确定a的值是解题的关键．12．把40，44，45，63，65，78，99，105平均分成两组，并且使这两组数的乘积相等，直接写出分组情况：40，99，65，63；44，78，45，105．【分析】分别把题干中的8个数字分成奇数组和偶数组进行分解质因数，偶数组：40＝2×2×2×5，44＝2×2×11，78＝2×3×13；奇数组：45＝3×3×5，63＝3×3×7，65＝5×13，99＝3×3×11，105＝3×5×7，根据两组数据中所含的质因数个数分别相等，即可进行解答．【解答】解：偶数组：40＝2×2×2×5，44＝2×2×11，78＝2×3×13；奇数组：45＝3×3×5，63＝3×3×7，65＝5×13，99＝3×3×11，105＝3×5×7，（1）先看偶数组，40第一组，44和78第二组（因为40分解出3个2；44有2个2，78有1个2）；（2）44中含有11，则99为第一组；78中含有13，则65为第一组；另外两个分解出含有5的数是45，105，其中105为第二组，答：第一组有40，99，65，63；第二组为44，78，45，105．故答案为：40，99，65，63；44，78，45，105．【点评】此题考查了合数分解质因数的灵活应用，此题关键是正确理解“每组四个数的乘积相等”，那么“每组数据中所含的质因数的个数分别相等”．13．乘积是6的两个负整数之和为﹣7或﹣5．【分析】利用有理数的乘法法则确定出两个负整数，求出之和即可．【解答】解：乘积是6的两个负整数为﹣1和﹣6或﹣2与﹣3，之和为﹣7或﹣5，故答案为：﹣7或﹣5【点评】此题考查了有理数的乘法，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．已知有理数a，b满足ab＜0，a+b＞0，7a+2b+1＝﹣|b﹣a|，则的值为﹣（9a+1）2或0．【分析】分情况讨论a、b的符号和大小，化简7a+2b+1＝﹣|b﹣a|，用a表示b，代入求解的表达式即可求解．【解答】解：由题意得：（1）若a＞0，则b＜0，则7a+2b+1＝﹣|b﹣a|＝﹣（a﹣b），化简得：b＝﹣8a ﹣1，把b＝﹣8a﹣1，代入求解的表达式得：＝﹣（9a+1）（9a+1）＝﹣（9a+1）2；（2）同理若a＜0，则b＞0，可得：＝0．故答案为﹣（9a+1）2或0．【点评】本题考查的是有理数的运算、绝对值化简得内容，通常根据给出的条件，用一个字母代替另外一个字母，代入表达式即可化简，本题难度较大．15．已知实数a，b满足|a|＝b，|ab|+ab＝0，化简|a|+|﹣2b|﹣|3b﹣2a|的结果是﹣2b或2a．【分析】分清a，﹣2b，3b﹣2a三个数的正负性是解决本题的关键．已知实数a，b满足|a|＝b，|ab|+ab＝0，可得出b≥0，|ab|＝﹣ab，则a≤0，b＝﹣a．所以﹣2b＜0，3b﹣2a＞0，从而得出|a|+|﹣2b|﹣|3b﹣2a|的值．【解答】解：∵|a|＝b，|a|≥0，∴b≥0，又∵|ab|+ab＝0，∴|ab|＝﹣ab，∵|ab|≥0，∴﹣ab≥0，∴ab≤0，即a≤0，∴a与b互为相反数，即b＝﹣a．∴﹣2b≤0，3b﹣2a≥0，∴|a|+|﹣2b|﹣|3b﹣2a|＝﹣a+2b﹣（3b﹣2a）＝a﹣b＝﹣2b或2a．故答案为：﹣2b或2a．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．三、解答题16．已知|x|＝5，|y|＝3．（1）若x﹣y＞0，求x+y的值；（2）若xy＜0，求|x﹣y|的值；（3）求x﹣y的值．【分析】（1）根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果；（2）根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果；（3）根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵|x|＝5，∴x＝5或﹣5，∵|y|＝3，∴y＝3或﹣3，（1）当x﹣y＞0时，x＝5，y＝3或x＝5，y＝﹣3，此时x+y＝5+3＝8或x+y＝5+（﹣3）＝2，即x+y的值为：8或2；（2）当xy＜0，x＝5，y＝﹣3或x＝﹣5，y＝3，此时|x﹣y|＝8或|x﹣y|＝8，即|x﹣y|的值为：8；（3）①x＝5时，y＝3时，x﹣y＝5﹣3＝2；②x＝5时，y＝﹣3时，x﹣y＝5+3＝8；③x＝﹣5时，y＝3时，x﹣y＝﹣5﹣3＝﹣8；④x＝﹣5时，y＝﹣3时，x﹣y＝﹣5+3＝﹣2，综上：x﹣y＝±2或±8．【点评】此题考查了有理数的加减法以及绝对值，熟练掌握运算法则及绝对值的代数意义是解本题的关键．17．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0．（1）求出a，b的值；（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？【分析】（1）根据题意可以a、b的符号相反、可得a＝﹣10，根据a+b＝80可得b的值，本题得以解决；（2）①根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇是点C对应的数值；②根据题意和分类讨论的数学思想可以解答本题．【解答】解：（1）∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0，∴a＝﹣10，b＝90，即a的值是﹣10，b的值是90；（2）①由题意可得，点C对应的数是：90﹣[90﹣（﹣10）]÷（3+2）×2＝90﹣100÷5×2＝90﹣40＝50，即点C对应的数为：50；②设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，[90﹣（﹣10）﹣20]÷（3+2）＝80÷5＝16（秒），设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，[90﹣（﹣10）+20]÷（3+2）＝120÷5＝24（秒），由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．【点评】本题考查有理数的乘法、绝对值、数轴、有理数的加法，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．18．已知|a|＝5，|b|＝7．（1）若ab＜0，求|a﹣b|的值．（2）若|a﹣b|＝﹣（a﹣b），求a•b的值．【分析】（1）直接利用绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案；（2）直接利用绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝7，∴a＝±5，b＝±7，（1）若ab＜0，所以a，b异号，当a＝5，b＝﹣7时，|a﹣b|＝|5﹣（﹣7）|＝12，当a＝﹣5，b＝7时，|a﹣b|＝|﹣5﹣7|＝12，综上，|a﹣b|＝12；（2）若|a﹣b|＝﹣（a﹣b），则a﹣b≤0，当a＝5，b＝7时，a•b＝5×7＝35，当a＝﹣5，b＝7时，a•b＝﹣5×7＝﹣35，综上，ab＝±35．【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数的乘法，正确分类讨论是解题关键．19．观察：等式（1）2＝1×2等式（2）2+4＝2×3＝6等式（3）2+4+6＝3×4＝12等式（4）2+4+6+8＝4×5＝20（1）仿此：请写出等式（5）2+4+6+8+10＝5×6＝30；…，等式（n）2+4+6+8+…+2n＝n（n+1）．（2）按此规律计算：①2+4+6+…+34＝306；②求28+30+…+50的值．【分析】（1）仿照已知等式，得出规律，写出等式（5）和等式（n）即可；（2）利用得出的规律计算各式即可．【解答】解：（1）等式（5）为2+4+6+8+10＝5×6＝30；等式（n）为2+4+6+8+…+2n＝n（n+1）；故答案为：2+4+6+8+10＝5×6＝30；2+4+6+8+…+2n＝n（n+1）；（2）①原式＝17×18＝306；故答案为：306；②原式＝（2+4+6+8+…+50）﹣（2+4+6+…+26）＝25×26﹣13×14＝468．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．阅读下列材料：|x|＝，即当x＞0时，；当x＜0时，．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a、b是有理数，当ab≠0时，求的值．（2）已知a、b是有理数，当abc≠0时，求+的值．（3）已知a、b、c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．【分析】（1）分3种情况讨论即可求解；（2）分4种情况讨论即可求解；（3）根据已知得到b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a、b、c两正一负，进一步计算即可求解．【解答】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，①a＜0，b＜0，＝﹣1﹣1＝﹣2；②a＞0，b＞0，＝1+1＝2；③a、b异号，＝0．故＝±2或0；（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，①a＜0，b＜0，c＜0，+＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；②a＞0，b＞0，c＞0，+＝1+1+1＝3；③a、b、c两负一正，+＝﹣1﹣1+1＝﹣1；④a、b、c两正一负，+＝﹣1+1+1＝1．故+＝±1或±3；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，则b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a、b、c两正一负，则═﹣﹣﹣＝1﹣1﹣1＝﹣1．故答案为：±2或0；±1或±3；﹣1．【点评】此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
人教版数学七年级上册第1章【有理数】专项拓展练习
【有理数】专项拓展练习一．选择题1．下列说法中正确的是（）A．整数只包括正整数和负整数B．0既是正数也是负数C．相反数是本身的数有0和正数D．有最大的负整数，也有最小的正整数2．随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学记数法表示为（）A．2.135×1011 B．2.135×107C．2.135×1012 D．2.135×1033．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的有（）①ab＞0；②﹣b＜a＜﹣a＜b；③＝b﹣a；④＝﹣．A．1个B．2个C．3个D．4个4．2020年10月，小明把8000元钱存入银行，存期两年，年利率为2.10%，到期时可以取回（）A．8004.2元B．8168元C．8336元D．9680元5．电子虫落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4…，按以上规律跳了100步时，电子虫落在数轴上的点K100所表示的数恰是19.94，则K0表示的数是（）A．﹣19.94B．30.06C．19.94D．﹣30.066．若|x|＝2，|y|＝3．且xy异号，则|x+y|的值为（）A．5B．5或1C．1D．1或﹣17．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．6858B．6860C．9260D．92628．若a、b互为倒数，则2ab﹣5的值为（）A．1B．2C．﹣3D．﹣59．按如图所示的程序运算：当输入的数据为1时，则输出的数据是（）A．2B．4C．6D．810．已知﹣2≤x≤1，则化简代数式|x+2|﹣|x﹣1|+2|x+3|的结果是（）A．4x+7B．2x+9C．﹣2x+7D．﹣2x+9二．填空题11．若ab＞0，a+b＜0，则化简|a|﹣|b|的值是．12．已知|x|＝3，|y|＝7，且x+y＞0，则x﹣y的值等于．13．定义新运算：若a@b＝n（n是常数），则（a+1）@b＝n+1，a@（b+1）＝n﹣2．若1@1＝2，则1@2＝，2@2＝，2020@2020＝．14．已知有理数a，b互为相反数，且a≠0，c、d互为倒数，有理数m和﹣2在数轴上表示的点相距3个单位长度，则|m|﹣﹣cd的值为．15．|x﹣3|＝1，则x＝，﹣|﹣2012|的相反数是．三．解答题16．已知|m|＝2，|n|＝4，解答下列各题：（1）若m＞n，求m﹣n的值；（2）若n＞0，求m n×（m+n）的值．17．计算：（1）3+（﹣2）+5（+8）；（2）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）+（）÷（﹣0.25）；（3）﹣32×（﹣2）﹣4÷（）﹣（﹣3）×[（﹣2）3+2]+（﹣28）；（4）（）×（﹣12）﹣（）×14+（）×（﹣10）．18．某工厂一周内，计划每天生产自行车100辆，实际每天生产量如下表（以计划量为标准，增加的车辆记为正数，减少的车辆记为负数）：星期周一周二周三周四周五周六周日增减（辆）﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10（1）生产量最多的一天比最少的一天多生产多少辆？（2）本周一共生产了多少辆自行车？19．小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少？（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出运算式子（一种即可）20．在数学课上探索得到：如果点A、点B在数轴上表示的数分别是a、b，那么|a﹣b|表示A、B两点间距离．小明说：|x﹣3|表示数轴上表示数x和3的两个点的距离；小华动动脑筋说：|x+3|表示什么呢？老师：|x+3|可以化为|x﹣（﹣3）|，即|x+3|可以表示数轴上表示数x和﹣3的两个点的距离；请同学们利用以上知识或你已学过的知识解决以下问题：（1）数轴上表示﹣4的点与表示6的点相距个单位；（2）①若|x﹣5|＝3，|y+2|＝1，且数x、y在数轴上表示的点分别是点A、点B，求A、B两点间的距离．②若|x+4|+|x﹣6|＝12，写出符合条件的x的值．。
人教版数学七年级上册第1章有理数能力拓展
七年级上册第1章能力拓展一．选择题（共10小题）1．如图表示互为相反数的两个点是（）A．点A与点B B．点A与点D C．点C与点B D．点C与点D 2．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（）A．﹣2℃B．+2℃C．+3℃D．﹣3℃3．有理数﹣2的相反数是（）A．2B．C．﹣2D．﹣4．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（）A．3+（﹣2）B．3﹣（﹣2）C．3×（﹣2）D．（﹣3）÷（﹣2）5．在数轴上表示下列四个数中，在0和﹣1之间的数是（）A．﹣1B．﹣C．D．16．定义新运算：a*b＝ab+a2﹣b2，则（x+y）*（x﹣y）＝（）A．x2﹣y2B．x2﹣y2﹣2xy C．x2﹣y2﹣4xy D．x2﹣y2+4xy 7．下列各组数中，结果相等的是（）A．52与25B．﹣22与（﹣2）2C．﹣24与（﹣2）4D．（﹣1）2与（﹣1）208．如果水位升高0.6m时水位变化记作+0.6m，那么水位下降0.4m时水位变化记为（）A．0.4m B．0.6m C．﹣0.4m D．﹣0.6m9．一零件长2.5毫米．如果画在图纸上为7.5厘米，那么图纸上的尺寸与实际尺寸的比是（）A．1：3B．3：1C．1：30D．30：110．下列4个三角形中，底和高的比是3：2的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．（a2+b2﹣2）2＝25，则a2+b2＝．12．直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O′点，点O′对应的数是．13．若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则c+d+＝．14．定义一种新运算：a⊕b＝b2﹣2ab，如1⊕2＝22﹣2×1×2＝0，则（﹣1）⊕2＝．15．我们知道，在三阶幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，在如图的三阶幻方中已经填入了两个数13和19，则图中最左上角的数n应该是．三．解答题（共5小题）16．计算：（1）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×（2）（﹣125）÷（﹣5）﹣2.5÷×（﹣）17．一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克6元的苹果，原计划每天卖50千克，但实际每天的销量与计划销量有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）：星期一二三四五六日+2﹣1.5﹣2.5+6.5﹣4+10.5﹣3与计划量的差值（1）根据记录的数据，求销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？（2）若每千克按10元出售，每千克苹果的运费为1元，那么该超市这周的利润一共有多少元？18．如图，已知数轴上两点A、B表示的数分别为﹣2、3．点P为数轴上一动点，其表示的数为x．（1）若点P是线段AB的中点，求x；（2）若点P到点A、点B的距离之和为8，求x．19．对于任意四个有理数a，b，c，d，我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad 例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2根据上述规定解决下列问题：（1）计算（3，﹣5）★（5，﹣3）；（2）若有理数对（﹣2，2x﹣1）★（1，x+1）＝25，求x的值．20．七年级二班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目：甲说：“这条数轴上的两个点A、B表示的数都是绝对值是4的数”；乙说：“点C表示负整数，点D表示正整数，且这两个数的差是3”；丙说：“点E表示的数的相反数是它本身”．（1）请你根据以上三位同学的发言，画出一条数轴，并描出A、B、C、D、E五个不同的点，（2）求这五个点表示的数的和．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：3和﹣3互为相反数，则点A与点D表示互为相反数的两个点．故选：B．2．解：“正”和“负”相对，如果温度上升3℃，记作+3℃，温度下降2℃记作﹣2℃．故选：A．3．解：有理数﹣2的相反数是：2．故选：A．4．解：A.3+（﹣2）＝1，故A不符合题意；B.3﹣（﹣2）＝3+2＝5，故B不符合题意；C.3×（﹣2）＝﹣6，故C符合题意；D．（﹣3）÷（﹣2）＝1.5，故D不符合题意．综上，只有C计算结果为负．故选：C．5．解：，∴在0和﹣1之间的数是．故选：B．6．解：根据题中的新定义得：原式＝（x+y）（x﹣y）+（x+y）2﹣（x﹣y）2＝x2﹣y2+（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）＝x2﹣y2+4xy．故选：D．7．解：A．52＝25，25＝32，所以52≠25，故本选项不符合题意；B．﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，所以﹣22≠（﹣2）2，故本选项不符合题意；C．﹣24＝﹣16，（﹣2）4＝16，所以﹣24≠（﹣2）4，故本选项不符合题意；D．（﹣1）2＝1，（﹣1）20＝1，所以（﹣1）2＝（﹣1）20，故本选项符合题意．故选：D．8．解：如果水位升高0.6m时水位变化记作+0.6m，那么水位下降0.4m时水位变化记为﹣0.4m．故选：C．9．解：∵一零件长2.5毫米，画在图纸上为7.5厘米＝75毫米，∴图纸上的尺寸与实际尺寸的比是：75：2.5＝30：1．故选：D．10．解：A、三角形的高不知道，无法得出底和高的比，故此选项错误；B、三角形的高为1.5，底为2，底和高的比为：2：1.5＝4：3，故此选项错误；C、三角形的高为3，底为2，底和高的比为：2：3，故此选项错误；D、三角形的高为3，底为4.5，底和高的比为：4.5：3＝3：2，故此选项正确．故选：D．二．填空题（共5小题）11．解：∵（a2+b2﹣2）2＝25，∴a2+b2﹣2＝±5，∴a2+b2＝5+2或a2+b2＝2﹣5＝﹣3（舍去），∴a2+b2＝7．故答案为：7．12．解：因为圆的周长为π•d＝π×1＝π，所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'＝π．故答案为：π．13．解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，∴ab＝1，c+d＝0，∴c+d+＝0+＝0+1＝1，故答案为：1．14．解：（﹣1）⊕2，＝22﹣2×（﹣1）×2，＝4+4，＝8，故答案为：8．15．解：如图设相应的方格中数为a、b、c、d，n+a+b＝a+c+13 ①，n+c+d＝b+d+19 ②，①+②，得：2n+a+b+c+d＝a+b+c+d+32，∴2n＝32，解得n＝16．故答案为：16．三．解答题（共5小题）16．解：（1）原式＝﹣4+3+（﹣8）×＝﹣1﹣4＝﹣5；（2）原式＝﹣125×（﹣）﹣×（﹣）﹣2.5××（﹣）＝25++1＝26．17．解：（1）由表格中数据可得：销售最少的一天为：50﹣4＝46（kg），销售最多的一天为：50+10.5＝60.5（kg），故销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售：60.5﹣46＝14.5（千克）；（2）由题意可得：（50×7+2﹣1.5﹣2.5+6.5﹣4+10.5﹣3）×（10﹣6﹣1）＝1074（元），答：该超市这周的利润一共有1074元．18．解：（1）∵P是线段AB的中点，∴x﹣（﹣2）＝3﹣x，解得x＝，答：x是．（2）由题意，得|x﹣（﹣2）|+|3﹣x|＝8，即|x+2|+|3﹣x|＝8，如果x≤﹣2，得﹣x﹣2+3﹣x＝8，解得x＝﹣；如果﹣2＜x≤3，得x+2+3﹣x＝8，x无解；如果x＞3，得x+2+x﹣3＝8，解得x＝；答：x的值为﹣或．19．解：（1）（3，﹣5）★（5，﹣3）＝﹣5×5﹣3×（﹣3）＝﹣25+9＝﹣16；（2）∵（﹣2，2x﹣1）★（1，x+1）＝25，∴（2x﹣1）×1﹣（﹣2）×（x+1）＝25，解得x＝6．20．解：（1）∵点E表示的数的相反数是它本身，∴E表示0，∵A、B表示的数都是绝对值是4的数，∴A表示4，B表示﹣4或A表示﹣4，B表示4，∵点C表示负整数，点D表示正整数，且这两个数的差是3，∴若C表示﹣1，则D表示2；若C表示﹣2，则D表示1，如图所示：（2）﹣4+4+0+2﹣1＝1或﹣4+4+0+1﹣2＝﹣1，则这五个点表示的数的和1或﹣1．11 / 11。
人教版七年级数学上《有理数的除法》拓展训练
《有理数的除法》拓展训练一、选择题1．如图，下列关系式中，正确的是（）A．|b|＞|a|B．a＞﹣b C．b﹣a＞0D．2．一个数的倒数的绝对值是3，这个数是（）A．3B．C．3或﹣3D．或﹣3．有理数：4、、﹣4、16、﹣中，互为倒数的是（）A．4和B．4和﹣4C．4和16D．16和﹣4．下列结论正确的个数有（）（1）﹣a一定是负数（2）当a≠0时，a的倒数是（3）a的相反数是﹣a（4）a是正数．A．1 个B．2 个C．3 个D．4个5．乘积为﹣1的两个数叫做互为负倒数，则﹣2的负倒数是（）A．﹣2B．C．D．26．在下列式子：①5×（﹣4）×（﹣2）；②（﹣12）÷；③（﹣4）4；④（﹣3）5中．其中，计算结果是负数的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．②④7．如果2a+b＝0（a≠0），则|﹣1|+|﹣2|的值为（）A．1或2B．2或3C．3D．48．现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个10．下列结论：①若a为有理数，则a2＞0；②若a2+b2＝0，则a+b＝0；③若a+b＝0，则＝﹣1；④若ab＞0，则＝﹣3，则其中正确的结论的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题11．如果abc＞0，则++＝．12．已知a是不等于﹣1的数，我们把称为a的和倒数．如：2的和倒数为＝，已知a1＝1，a2是a1的和倒数，a3是a2的和倒数．a4是a3的和倒数，…，依此类推，则a1•a2•a3…a10＝．13．已知x是﹣1的倒数，y比x小﹣3，则（y﹣x）2＝．14．已知|a|＝5，|b|＝8．（1）若＜0，则a﹣b＝；（2）若|a﹣b|＝﹣（a﹣b），则a﹣b＝．15．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为．三、解答题16．计算：（1）﹣5÷（﹣1）；（2）（﹣）÷（﹣）÷（﹣1）．17．已知|a|＝2，|b|＝4，①若＜0，求a﹣b的值；②若|a﹣b|＝﹣（a﹣b），求a﹣b的值．18．小明和小王分别做同一批零件，小明在1小时内加工36个零件，小王在1小时内加工32个零件，他们两个人哪个效率高？19．有三个有理数a，b，c，已知a＝，（n为正整数）且a与b互为相反数，b与c互为倒数．（1）当n为奇数时你能求出a，b，c各是几吗？（2）当n为偶数时，你能求a，b，c三数吗？若能请算出结果，不能请说明理由．（3）根据（1）中的结论，求：ab﹣b n﹣（b﹣c）2015的值．20．数学老师布置了一道思考题“计算：（﹣）”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．小明的解法：原式的倒数为（）＝（）×（﹣12）＝﹣4+10＝6，所以（﹣）＝．（1）请你判断小明的解答是否正确，并说明理由．（2）请你运用小明的解法解答下面的问题．计算：（﹣）．《有理数的除法》拓展训练参考答案与试题解析一、选择题1．如图，下列关系式中，正确的是（）A．|b|＞|a|B．a＞﹣b C．b﹣a＞0D．【分析】依据数轴上表示有理数a和b的点的位置，即可得到正确的结论．【解答】解：由数轴可得：|b|＞|a|，a＜﹣b，b﹣a＜0，＜0，故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的除法以及有理数的大小比较，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．一个数的倒数的绝对值是3，这个数是（）A．3B．C．3或﹣3D．或﹣【分析】直接利用倒数以及绝对值的性质分析得出答案．【解答】解：设这个数为a，则||＝3，则＝±3，解得：a＝±．故选：D．【点评】此题主要考查了倒数和绝对值，正确把握相关定义是解题关键．3．有理数：4、、﹣4、16、﹣中，互为倒数的是（）A．4和B．4和﹣4C．4和16D．16和﹣【分析】直接利用互为倒数的定义得出答案．【解答】解：A、4和互为倒数，正确；B、4和﹣4，互为相反数，故此选项错误；C、4和16，不是互为倒数，故此选项错误；D、16和﹣，不是互为倒数，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．4．下列结论正确的个数有（）（1）﹣a一定是负数（2）当a≠0时，a的倒数是（3）a的相反数是﹣a（4）a是正数．A．1 个B．2 个C．3 个D．4个【分析】根据正负数、倒数、相反数的定义进行判定．【解答】解：（1）当a≤0时，﹣a不一定是负数，故错误；（2）当a≠0时，a的倒数是，故正确；（3）a的相反数是﹣a，故正确；（4）当a≤0时，a不是正数，故错误；故选：B．【点评】本题考查了倒数，相反数，正数和负数，属于基础题，熟记定义即可解答．5．乘积为﹣1的两个数叫做互为负倒数，则﹣2的负倒数是（）A．﹣2B．C．D．2【分析】根据负倒数的定义，可得出﹣2的负倒数．【解答】解：与﹣2乘积为﹣1的数为．﹣2的负倒数为．故选：C．【点评】此题考查了倒数的知识，解答本题的关键是理解题意，理解负倒数的定义，属于基础题，难度一般．6．在下列式子：①5×（﹣4）×（﹣2）；②（﹣12）÷；③（﹣4）4；④（﹣3）5中．其中，计算结果是负数的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．②④【分析】先化简各式，再根据负数的定义，即可解答．【解答】解：①5×（﹣4）×（﹣2）＝40；②（﹣12）÷＝﹣72；③（﹣4）4＝44；④（﹣3）5＝﹣35．是负数的有：②④，故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘法和除法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法和除法．7．如果2a+b＝0（a≠0），则|﹣1|+|﹣2|的值为（）A．1或2B．2或3C．3D．4【分析】根据2a+b＝0（a≠0），可以得到a与b的比值，再分别讨论a，b的正负，从而可以解答本题．【解答】解：∵2a+b＝0（a≠0），∴2a＝﹣b∴，∴a，b异号，∴当a＞0，b＜0时，，|﹣1|+|﹣2|＝||+|﹣|＝＝3；当a＜0，b＞0时，，|﹣1|+|﹣2|＝|﹣|+||＝＝3；故选：C．【点评】本题考查有理数的除法和绝对值，解题的关键是明确题意，灵活变化，利用分类讨论的数学思想解答问题．8．现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据有理数的分类、数轴、相反数、绝对值的定义、有理数的乘法的法则分别对每一项进行分析即可．【解答】解：①有理数包括所有正有理数、负有理数和0；故原命题错误；②若两个数（除零）互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；故原命题错误；③数轴上的每一个点均表示一个确定的实数；故原命题错误；④绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故原命题错误；⑤几个非零的有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，故原命题错误．故选：A．【点评】此题考查了有理数的分类、数轴、相反数、绝对值的定义、有理数的乘法的法则等知识点的运用，属于基础题，注意概念的掌握，及特殊例子的记忆．9．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．【解答】解：根据分析，可得则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．故选：B．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．10．下列结论：①若a为有理数，则a2＞0；②若a2+b2＝0，则a+b＝0；③若a+b＝0，则＝﹣1；④若ab＞0，则＝﹣3，则其中正确的结论的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】①根据平方的意义，a取0时，结论不成立；②根据非负数的意义即可判断；③由条件得到a，b为互为相反数，即可判断结论正确；④当a，b同正时，结论错误．【解答】解：①若a＝0时，则a2＝0，故①错误；②∵a2≥0，b2≥0，若a2+b2＝0，则a＝b＝0，∴a+b＝0，故②正确；③若a+b＝0，则a＝﹣b，∴＝﹣1故③错误；④若ab＞0，则a，b同号，当a＞0，b＞0时，+＝2，c＞0时，＝3，c＜0时，＝1，c＝0时，＝2，故④错误，故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，非负数的性质，互为相反数的性质，掌握特殊值解题方法是解题的关键．二、填空题11．如果abc＞0，则++＝﹣1或3．【分析】abc＞0，可知a、b、c中二负一正或都是正，再分四种情况讨论即可解答．【解答】解：∵abc＞0，∴a、b、c中二负一正，或都是正，当a、b为负数，c为正数时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1；当a、c为负数，b为正数时，原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1；当b、c为负数，a为正数时，原式＝1﹣1﹣1＝﹣1；当a、b、c都是正数时，原式＝1+1+1＝3．故答案为：﹣1或3．【点评】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是判断a、b、c的符号，再分类讨论．此题难度不大，易于掌握．12．已知a是不等于﹣1的数，我们把称为a的和倒数．如：2的和倒数为＝，已知a1＝1，a2是a1的和倒数，a3是a2的和倒数．a4是a3的和倒数，…，依此类推，则a1•a2•a3…a10＝．【分析】首先根据新定义规则求出a1，a2，a3，a4，a5…a10，求解即可．【解答】解：a1＝1，a2＝，a3＝＝，，，，，，，，则a1•a2•a3…a10＝1×＝．故答案为：．【点评】本题考查了倒数，解决本题的关键是明确新定义．13．已知x是﹣1的倒数，y比x小﹣3，则（y﹣x）2＝9．【分析】直接利用倒数的定义得出x的值，即可得出y的值，进而分析得出答案．【解答】解：∵x是﹣1的倒数，∴x＝﹣1，∵y比x小﹣3，∴y＝﹣4，则（y﹣x）2＝9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．14．已知|a|＝5，|b|＝8．（1）若＜0，则a﹣b＝13或﹣13；（2）若|a﹣b|＝﹣（a﹣b），则a﹣b＝﹣3或﹣13．【分析】（1）根据绝对值的意义，有理数的除法，可得a，b，根据有理数的减法，可得答案；（2）根据绝对值的意义，可得答案．【解答】解：（1）由|a|＝5，|b|＝8，若＜0，得a＝5，b＝﹣8，或a＝﹣5，b＝8，a＝5，b＝﹣8时，a﹣b＝5﹣（﹣8）＝13，a＝﹣5，b＝8时，a﹣b＝﹣5﹣8＝﹣13；故答案为13或﹣13．（2）由|a﹣b|＝﹣（a﹣b），得a＜b，若a＝5，b＝8，则a﹣b＝﹣3，若a＝﹣5，b＝8，则a﹣b＝﹣5﹣8＝﹣13．故答案为﹣3或﹣13．【点评】本题考查了有理数的除法，利用绝对值的意义得出a，b的值是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．15．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为．【分析】由条件：分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数），用列举法逐个尝试即可得出答案．【解答】解：这10个有理数，每9个相加，一共得出另外10个数，由于原10个有理数互不相等，可以轻易得出它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的，而这10个数根据题意都是分母22的既约真分数，而满足这个条件的真分数正好有10个，∴这10项分别是：，，，，，，，，，，它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和，那么，如果再把这10个以22为分母的真分数相加，得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍．所以，10个真分数相加得出结果为5，于是所求的10个有理数之和为．故答案为：．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据分母为22的既约真分数得出由每9个的和所得的10个新数．三、解答题16．计算：（1）﹣5÷（﹣1）；（2）（﹣）÷（﹣）÷（﹣1）．【分析】根据有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数，即可解答．【解答】解：（1）﹣5÷（﹣1）＝5×＝3．（2）（﹣）÷（﹣）÷（﹣1）＝﹣＝﹣．【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记除以一个数等于乘以这个数的倒数．17．已知|a|＝2，|b|＝4，①若＜0，求a﹣b的值；②若|a﹣b|＝﹣（a﹣b），求a﹣b的值．【分析】①首先根据绝对值的性质可得a＝±2，b＝±4，再根据＜0可得a、b异号，然后再确定a、b的值，进而可得答案；②根据绝对值的性质可得a﹣b≤0，然后再确定a、b的值，进而可得答案．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝4，∴a＝±2，b＝±4，①∵＜0，∴a、b异号，当a＝2，b＝﹣4时，a﹣b＝6，当a＝﹣2，b＝4时，a﹣b＝﹣6；②∵|a﹣b|＝﹣（a﹣b），∴a﹣b≤0，∴a≤b，∴a＝2时，b＝4，a﹣b＝﹣2，a＝﹣2时，b＝4，a﹣b＝﹣6．【点评】此题主要考查了绝对值，以及有理数的减法，关键是掌握①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．18．小明和小王分别做同一批零件，小明在1小时内加工36个零件，小王在1小时内加工32个零件，他们两个人哪个效率高？【分析】计算出两人的工作效率后比较即可确定哪个效率高．【解答】解：∵小明在1小时内加工36个零件，小王在1小时内加工32个零件，∴小明的效率为：36÷1＝22.5，小王的效率为32÷1＝，∵22.5＞，∴小明的效率高．【点评】本题考查了有理数的除法的知识，解题的关键是能够利用有理数的除法求得效率，难度不大．19．有三个有理数a，b，c，已知a＝，（n为正整数）且a与b互为相反数，b与c互为倒数．（1）当n为奇数时你能求出a，b，c各是几吗？（2）当n为偶数时，你能求a，b，c三数吗？若能请算出结果，不能请说明理由．（3）根据（1）中的结论，求：ab﹣b n﹣（b﹣c）2015的值．【分析】（1）当n为奇数时，先求出a，再根据相反数和倒数的定义可求b，c 各是几；（2）当n为偶数时，先求出a，再根据相反数和倒数的定义可求b，c各是几；（3）根据（1）中的结论代入计算即可求解．【解答】解：（1）当n为奇数时，a＝＝2，∵a与b互为相反数，b与c互为倒数，∴b＝﹣2，c＝﹣；（2）当n为偶数时，a＝＝﹣2，∵a与b互为相反数，b与c互为倒数，∴b＝2，c＝；（3）∵a＝2，b＝﹣2，c＝﹣，∵ab﹣b n﹣（b﹣c）2015＝2×（﹣2）+2n﹣（﹣2+）2015＝﹣4+2n+（）2015．【点评】本题考查倒数、相反数、本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．数学老师布置了一道思考题“计算：（﹣）”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．小明的解法：原式的倒数为（）＝（）×（﹣12）＝﹣4+10＝6，所以（﹣）＝．（1）请你判断小明的解答是否正确，并说明理由．（2）请你运用小明的解法解答下面的问题．计算：（﹣）．【分析】（1）正确，利用倒数的定义判断即可；（2）求出原式的倒数，即可确定出原式的值．【解答】解：（1）正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；（2）原式的倒数为（﹣+）÷（﹣）＝（﹣+）×（﹣24）＝﹣8+4﹣9＝﹣13，则（﹣）÷（﹣+）＝﹣．【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
拓展训练 2020年人教版数学七年级上册一课一练 1.3.2 有理数的减法试卷(含答案)
七年级数学上册 1.3.2 有理数的减法(2)基础闯关全练1．下列交换加数位置的变形中，正确的是 ( )A.1-4+5-4=1-4+4-5B.1-2+3-4=2-1+4-3C.4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7D. 2．若a=36，b=-29，c=-116，则-a+b -c 的值为 ( )A.181B.123C.99D.513．运用加法运算律将写成__________可使计算简便，结果是____．4．计算：(1)(-12) -5+( -14)-(-39)；(2) |-21.76|-7.26+( -3)；(3)； (4)0-16+( -29)-（-7）-(+11)．5.把-6-(+7)+（-2）-（-9）写成省略加号和括号的形式后的式子是 ( )A.-6-7+2-9B.-6-7-2+9C.-6+7-2-9D.-6+7-2+96.算式8-7+3 -6正确的读法是 ( )A.8、7、3、6的和B.正8、负7、正3、负6的和C.8减7加正3减负6D.8减7加3减6的和能力提升全练1．若|a -6|+|b+5| =0，则值是 ( ) A ．3110 B ．3211- C ．31 D ．34- 2．下列各选项中，变形错误的是 ( )A.1+(-0. 35)+(- 0.7)=1+[(-0.35)+(- 0.7)]B.1-2+3-4+5-6=(1-2)+(3-4)+(5-6)C.D.7-8-3+6+2=(7-3)+(-8)+(6+2) 3．（独家原创试题）请根据图所示的对话解答下列问题．(1)求a ，b ，c 的值；(2)求8-a+b-c的值，三年模拟全练一、填空题1．（2018辽宁灯塔二中月考，13，★☆☆）将(+5)-(+2)-（-3）+（-9）写成省略加号和括号的和的形式为_________．二、解答题2．（2019浙江台州中学月考，22，★★☆）计算：(1)2.7+（-8.5）-(+3.4)-（-1.2）；(2)；(3)．五年中考全练1．（2018台湾省中考，2，★☆☆）已知，b=，，则下列判断正确的是( )A．a=c，b=c B. a =c，b≠cC．a≠c，b=c D．a≠c，b≠c2．（2015山东泰安中考，1，★☆☆）若( )-（-2）=3，则括号内的数是( )A.-1B.1C.5D.-5核心素养全练1．阅读下面的解题过程并填空：计算：53.27-(-18)+(-21)+46.73 -15+21．解：原式= 53.27+18-21+46.73-15+21（第一步）=( 53.27+46.73)+（-21+21）+(18-15)（笫二步）= 100+0+3（第三步）= 103．(1)计算过程中，第一步把原式化成______________________的形式；第二步是根据_________________得到的，目的是_________________；(2)请根据以上的解题技巧计算：.1.3.2 有理数的减法(2)基础闯关全练1.C A.1-4+5-4=1-4-4+5，故A选项错误；B．1-2+3-4=-2+1-4+3，故B选项错误；C．4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7，故C选项正确；D．，故D选项错误．故选C．2.D -a+b-c= -36+(-29)-（-116)=-36-29+116= 51.3．答案；-1解析 运用加法交换律和结合律，让同分母的先相加减，这样可使计算简便．4．解析 (1)原式=-12-5-14+39=8．(2)原式=21.76-7.26-3= 14.5-3= 11.5.( 3)原式=． (4)原式=-16-29+7-11= -49．5.B -6-( +7)+（-2）-（-9）=-6+（-7）+（-2）+(+9)=-6-7- 2+9，故选B ．6．B 有两种读法，读法①：正8、负7、正3、负6的和；读法②：8减7加3减6． 能力提升全练1．A 由|a -6|+|b+5| =0，得a -6=0，b+5=0，所以a=6，b=-5，所以． 2．C C 选项等号右边去掉括号后等于，与等号左边不相等，所以C 错误，故选C ．3．解析 (1)∵a 的相反数是3，b ＜a ，b 的绝对值是6，c+6=-8，∴a=-3，b=-6，c=-2．(2)∵a=-3，b=-6，c= -2，∴8-a+b -c= 8-(-3)+(-6)-（-2)= 8+3-6+2=7.三年模拟全练1．答案 5-2+3-9解析 把(+5)-(+2)-（-3）+（-9）统一成加法运算，得(+5)+（-2）+(+3)+（-9），再写成省略加号和括号的和的形式为5-2+3-9．2．解析 (1)原式=2.7-8.5-3.4+1.2=(2.7+1.2)+（- 8.5 - 3.4）= 3.9-11.9=-8．(2)原式=． (3)原式=．五年中考全练1．B ∵，，．∴a=c ，b ≠c ．故选B.2．B 因为3+（-2）=1，所以括号内的数是1，故选B ．核心素养全练1．解析 (1)省略加号和括号；加法的交换律和结合律；简便计算． (2)⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛++-41324133221=-21-32+3+41+32-41=-21+3+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-3232+⎪⎭⎫ ⎝⎛-4141=-18+0+0=-18．。
人教版七年级数学上册第1章《有理数》全章配套习题1.5.3【精选】.docx
1.5.3 近似数能力提升1.据统计,2015年某省机动车保有量突破280万辆,对数据“280万”的理解错误的是()A.精确到万位B.这是一个近似数C.这是一个准确数D.用科学记数法表示为2.80×1062.近似数4.73和()最接近.A.4.69B.4.699C.4.728D.4.7313.下列说法中正确的是()A.近似数5.20与5.2的精确度一样B.近似数2.0×103与2 000的意义完全一样C.3.25与0.325的精确度不同D.0.35万与3.5×103的精确度不同4.用四舍五入法得到的近似数0.270,其准确数a的范围是()A.0.265≤a<0.275B.0.269 5≤a<0.270 5C.0.25≤a<0.28D.0.269 5≤a≤0.270 55.地球与太阳之间的距离约为149 600 000 km,用科学记数法表示(精确到千万位)约为 km.6.6.435 8精确到0.01的近似数是,精确到个位的近似数为,精确到0.001为.7.由四舍五入得到的近似数8.7亿,精确到位.8.小丽与小明在讨论问题:小丽:如果你把7 498近似到千位数,你就会得到7 000.小明:不,我有另外一种解答方法,可以得到不同的答案,首先,将7 498近似到百位,得到7 500,接着再把7 500近似到千位,就得到8 000.你怎样评价小丽和小明的说法呢?9.今年某种汽车的销售目标定为772 000辆,与去年相比增长28.7%,对于772 000请按要求分别取这个数的近似数.(1)精确到千位;(2)精确到万位;(3)精确到十万位.110.已知,从地面向月球发射无线电波,无线电波到月球并返回地面用了约2.562 s,已知无线电波每秒传播3×105 km,求地球和月球之间的距离.(结果精确到千位)11.珠穆朗玛峰最近的一次高程测量是在2005年,中国国家测绘局公布的新高程为8 844.43 m,原1975年公布的高程数据8 848.13 m停止使用.(1)新高程数据8 844.43 m是精确值,原高程数据8 848.13 m是近似值,这种理解对吗?(2)两个数据至少要精确到哪一位才能完全相同?★12.有一个5位整数先四舍五入到十位,再把所得的数四舍五入到百位,然后把所得的数四舍五入到千位,最后把所得的数四舍五入到万位,这时的数为2×104,你能写出这个数的最大值与最小值吗?它们的差是多少?创新应用★13.京京说:“我和小红的身高都约为1.7×102 cm,但我比她高9 cm.”你认为有这种可能吗?若有,请用近似数的有关知识说明.2★14.观察:1+2=3=22-1,1+2+22=7=23-1,1+2+22+23=15=24-1,….又232约为4.3×109,则1+2+22+23+…+231约为多少?用科学记数法表示为a×10n的形式,并判断它是几位数.(a的值精确到0.1)参考答案能力提升1.C2.D3.C4.B用四舍五入法得到的近似数0.270,其准确数a的范围是0.2695≤a<0.2705.5.1.5×1086.6.4466.4367.千万7在原数8.7亿中是千万位上,所以它精确到千万位.8.解:小丽是正确的,小明是错误的.7498近似到千位数,只要把百位上的数字四舍五入即可.9.解:(1)7.72×105.(2)7.7×105.(3)8×105.10.解:3×105×2.562÷2=3.843×105≈3.84×105(km).答:地球和月球之间的距离约为3.84×105km.11.解:(1)不对,都是近似值.(2)精确到百位,即均为8.8×103m.12.解:最大值是24444,最小值是14445,它们的差是9999.创新应用13.解:有可能.因为两人的身高虽都约为1.7×102cm,但1.7×102cm是精确到十位的近似数,其准确数的范围是大于或等于165cm,小于175cm,若京京的身高为174cm,小红的身高为165cm,则京京比小红高9cm,故有可能.14.解:1+2+22+23+…+231=232-1≈4.3×109-1≈4.3×109,它是十位数.3。
人教版七年级数学上《有理数的乘方》拓展训练
《有理数的乘方》拓展训练一、选择题1．近似数35.04万精确到（）A．百位B．百分位C．万位D．个位2．据报道，国庆期间某旅游景点旅游人数高达168000人，数字168000用科学记数法表示为（）A．1.68×105B．1.68×104C．0.168×106D．16.8×104 3．用科学记数法表示：﹣208000是（）A．2.08×105B．﹣2.08×105C．﹣2.08×106D．2.08×106 4．在下列数：﹣（﹣3）2、（﹣3）2、﹣（﹣3）、﹣32中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第10次剪完后剩下绳子的长度是（）A．（）9m B．（）9m C．（）10m D．（）10m6．下列各组数中，不相等的一组是（）A．（﹣3）2与﹣32B．﹣|﹣3|2与﹣32C．﹣|﹣3|3与﹣33D．（﹣3）3与﹣337．定义一种新运算a⊙b＝（a+b）×2﹣b．如：2⊙3＝（2+3）×2﹣3＝7．计算（﹣5）⊙3的值为（）A．﹣7B．﹣1C．1D．﹣48．下列各式计算正确的是（）A．﹣7﹣2×5＝﹣45B．3÷×＝3C．﹣22﹣（﹣3）3＝31D．2×（﹣5）﹣5÷（﹣）＝0 9．已知：c32＝＝15，…观察上面的计算过程，寻找规律并计算c106的值为（）A．42B．210C．840D．252010．马拉松（Marathon）是国际上非常普及的一项长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合为42195米，用科学记数法表示42195为（）A．4.2195×102B．4.2195×103C．4.2195×104D．42.195×103二、填空题11．将80900用科学记数法记数可记为．12．按四舍五入法，0.0204精确到千分位后，有个有效数字．13．已知，且b n＝1，若a，b为有理数，n为正整数，则a＝．14．规定新运算：a※b＝2a+3b﹣1，则3※（2※1）＝．15．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”其意思是“有蒲和莞两种植物，蒲第一日长了3尺，莞第一日长了1尺，以后蒲每日生长的长度是前一日的一半，莞每日生长的长度是前一日的2倍，问几日蒲、莞上涨的长度相等．”请计算出第三日后，蒲、莞的长度相差为尺．三、解答题16．车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？”（1）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？17．已知一台计算机的运算速度为1.2×109次/秒．（1）求这台计算机6×103秒运算了多少次？（2）若该计算机完成一道证明题需要进行1.08×1013次运算，求完成这道证明题需要多少分钟？18．计算（1）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（﹣2）﹣（+1.75）﹣（﹣1）（2）﹣4×（﹣2）﹣6×（﹣2）+17×（﹣2）﹣19÷（3）﹣12+×[﹣22+（﹣3）2×（﹣2）+（﹣3）]÷（﹣）219．阅读下列各式：（a×b）2＝a2×b2，（a×b）3＝a3×b3，（a×b）4＝a4×b4（a ×b）5＝a5×b5……回答下列三个问题：（1）猜想：（a×b）n＝．（2）请用我们学过的知识说明上式成立的理由．（3）请计算：（﹣0.125）2019×22018×4201720．观察并计算（1）①1×2×3×4+1＝2②3×4×5×6+1＝2限填正整数（2）猜想：写出一个反应上述等量关系的等式．（3）说明你猜想的理由．（4）应用：计算：10×11×12×13+1《有理数的乘方》拓展训练参考答案与试题解析一、选择题1．近似数35.04万精确到（）A．百位B．百分位C．万位D．个位【分析】根据末尾数字是百位进行解答．【解答】解：∵35.04万末尾数字4表示4百，∴近似数35.04万精确到百位．故选：A．【点评】本题考查了近似数与有效数字，有单位的数字，认准末尾数字表示的数位是解题的关键．2．据报道，国庆期间某旅游景点旅游人数高达168000人，数字168000用科学记数法表示为（）A．1.68×105B．1.68×104C．0.168×106D．16.8×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字168000用科学记数法表示为1.68×105．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．用科学记数法表示：﹣208000是（）A．2.08×105B．﹣2.08×105C．﹣2.08×106D．2.08×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示：﹣208000是﹣2.08×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．在下列数：﹣（﹣3）2、（﹣3）2、﹣（﹣3）、﹣32中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】将题目中的数据化简，即可判断各个数据的正负情况，本题得以解决．【解答】解：∵﹣（﹣3）2＝﹣9，（﹣3）2＝9，﹣（﹣3）＝3，﹣32＝﹣9，∴在上面的数据中，负数有2个，故选：B．【点评】本题考查有理数的乘方、正负数，解答本题的关键是明确有理数乘方的含义．5．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第10次剪完后剩下绳子的长度是（）A．（）9m B．（）9m C．（）10m D．（）10m【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可．【解答】解：∵第一次剪去绳子的，还剩；第二次剪去剩下绳子的，还剩﹣×＝×（1﹣）＝（）2，……∴第十次剪去剩下绳子的后，剩下绳子的长度为（）10，故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义是解题的关键．6．下列各组数中，不相等的一组是（）A．（﹣3）2与﹣32B．﹣|﹣3|2与﹣32C．﹣|﹣3|3与﹣33D．（﹣3）3与﹣33【分析】先求出每个式子的值，再比较即可．【解答】解；A．（﹣3）2＝9≠﹣32＝﹣9，此选项符合题意；B．﹣|﹣3|2＝﹣9＝﹣32，此选项不符合题意；C．﹣|﹣3|3＝﹣33＝﹣27，此选项不符合题意；D．（﹣3）3＝﹣33＝﹣27，此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了绝对值和有理数的乘方，能求出每个式子的值是解此题的关键．7．定义一种新运算a⊙b＝（a+b）×2﹣b．如：2⊙3＝（2+3）×2﹣3＝7．计算（﹣5）⊙3的值为（）A．﹣7B．﹣1C．1D．﹣4【分析】根据a⊙b＝（a+b）×2﹣b，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a⊙b＝（a+b）×2﹣b，∴（﹣5）⊙3＝（﹣5+3）×2﹣3＝（﹣2）×2﹣3＝﹣4﹣3＝﹣7，故选：A．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．8．下列各式计算正确的是（）A．﹣7﹣2×5＝﹣45B．3÷×＝3C．﹣22﹣（﹣3）3＝31D．2×（﹣5）﹣5÷（﹣）＝0【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解答】解：∵﹣7﹣2×5＝﹣7﹣10＝﹣17，故选项A错误，∵3÷×＝3×＝，故选项B错误，∵﹣22﹣（﹣3）3＝﹣4﹣（﹣27）＝﹣4+27＝23，故选项C错误，∵2×（﹣5）﹣5÷（﹣）＝（﹣10）﹣5×（﹣2）＝（﹣10）+10＝0，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．9．已知：c32＝＝15，…观察上面的计算过程，寻找规律并计算c106的值为（）A．42B．210C．840D．2520【分析】根据例题列出算式，再计算即可．【解答】解：c106＝＝210，故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的乘除计算，关键是正确理解题意，列出算式．10．马拉松（Marathon）是国际上非常普及的一项长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合为42195米，用科学记数法表示42195为（）A．4.2195×102B．4.2195×103C．4.2195×104D．42.195×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：42195＝4.2195×104，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题11．将80900用科学记数法记数可记为8.09×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1299万用科学记数法表示为：80900＝8.09×104．故答案为：8.09×104．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．按四舍五入法，0.0204精确到千分位后，有2个有效数字．【分析】精确到千分位即小数点向右移动三位，从第一个不为0的数开始算起，计算剩余的数字，即为有效数字的个数．【解答】解：0.020 4精确到千分位后，有效数字是2、0，有两个有效数字．【点评】用四舍五入法取近似值是根据精确度的要求精确到哪一位，只看这一位的下一位数是大于或等于5来决定“舍”还是“入”．13．已知，且b n＝1，若a，b为有理数，n为正整数，则a＝﹣或﹣．【分析】按照n为正整数，逐个验证n＝1，2，3…时，a的取值情况即可求解．【解答】解：当n＝1时，a+b＝，b＝1，a＝﹣，符合要求，当n＝2时，a+b＝，b＝±1，不符合要求，当n＝3时，a+b＝，b＝1，a＝﹣，符合要求，当n≥4，均不符合要求，故：a＝﹣或﹣．【点评】本题考查的是有理数的乘方，采取的列举法求解．14．规定新运算：a※b＝2a+3b﹣1，则3※（2※1）＝23．【分析】根据新运算的法则，转化成我们熟悉的运算再进行计算即可．【解答】解：∵a※b＝2a+3b﹣1，∴3※（2※1）＝3※（4+3﹣1）＝3※6＝6+18﹣1＝23，故答案为23．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握新运算的法则是解题的关键．15．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”其意思是“有蒲和莞两种植物，蒲第一日长了3尺，莞第一日长了1尺，以后蒲每日生长的长度是前一日的一半，莞每日生长的长度是前一日的2倍，问几日蒲、莞上涨的长度相等．”请计算出第三日后，蒲、莞的长度相差为尺．【分析】根据题意求出两种植物生长长度的规律即可求解．【解答】解：（1）设：日蒲、莞上涨的长度相等有题意得：蒲，第x日上涨长度为：3×21﹣x；莞，第x日上涨长度为：1×2x﹣1，则：3×21﹣x＝1×2x﹣1，解得：x≈2.6．答：2.6日蒲、莞上涨的长度相等（2）蒲第3日后上涨长度为：，莞，第3日上涨长度为：7，二者差为尺，故答案是．【点评】本题考查的是有理数的乘方，重点是要求出两种植物生长长度的规律，是一道难度较大的题目．三、解答题16．车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？”（1）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？【分析】（1）根据近似数的精确度说明，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位；（2）根据原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，于是得到轴长为2.56m与2.62m的产品不合格．【解答】解：（1）车间工人把2.60m看成了2.6m，近似数2.6m的要求是精确到0.1m；而近似数2.60m的要求是精确到0.01m，所以轴长为2.60m的车间工人加工完原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，（2）由（1）知原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格．【点评】本题考查了近似数及有效数字，小数的位数不同，它们表示的计数单位就不相同，意义也不相同．17．已知一台计算机的运算速度为1.2×109次/秒．（1）求这台计算机6×103秒运算了多少次？（2）若该计算机完成一道证明题需要进行1.08×1013次运算，求完成这道证明题需要多少分钟？【分析】（1）直接利用单项式乘法运算法则求出答案；（2）直接利用单项式除法运算法则求出答案．【解答】解：（1）这台计算机6×103秒，则一共计算了：6×103×1.2×109＝7.2×1012（次），答：这台计算机6×103秒运算了7.2×1012次；（2）由题意可得：1.08×1013÷1.2×109＝9×103（秒）＝150（分钟），答：完成这道证明题需要150分钟．【点评】此题主要考查了科学记数法应用以及单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．18．计算（1）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（﹣2）﹣（+1.75）﹣（﹣1）（2）﹣4×（﹣2）﹣6×（﹣2）+17×（﹣2）﹣19÷（3）﹣12+×[﹣22+（﹣3）2×（﹣2）+（﹣3）]÷（﹣）2【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（3）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（﹣2）﹣（+1.75）﹣（﹣1）＝（﹣3）+2+2+（﹣1）+1＝1；（2）﹣4×（﹣2）﹣6×（﹣2）+17×（﹣2）﹣19÷＝（﹣4﹣6+17）×（﹣2）﹣（19+）×9＝7×（﹣）﹣19×9﹣8＝（﹣18）﹣171﹣8＝﹣197；（3）﹣12+×[﹣22+（﹣3）2×（﹣2）+（﹣3）]÷（﹣）2＝﹣1+＝﹣1+＝﹣1+＝﹣1﹣＝﹣．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．19．阅读下列各式：（a×b）2＝a2×b2，（a×b）3＝a3×b3，（a×b）4＝a4×b4（a ×b）5＝a5×b5……回答下列三个问题：（1）猜想：（a×b）n＝a n×b n．（2）请用我们学过的知识说明上式成立的理由．（3）请计算：（﹣0.125）2019×22018×42017【分析】（1）根据材料中的各数的值找出规律即可解答；（2）利用同底数幂的乘法定义进行证明；（3）根据（2）中的规律计算出所求代数式的值即可．【解答】解：（1）猜想：（a×b）n＝a n×b n．故答案是：a n×b n．（2）理由：（3）【点评】本题考查的是有理数乘方的法则，解答此题的关键是根据材料中各数的特点找出规律，再根据此规律进行解答．20．观察并计算（1）①1×2×3×4+1＝52②3×4×5×6+1＝192限填正整数（2）猜想：写出一个反应上述等量关系的等式．（3）说明你猜想的理由．（4）应用：计算：10×11×12×13+1【分析】（1）各式计算得到结果即可；（2）归纳总结得到一般性结论，写出即可；（3）验证得到的等式即可；（4）利用得出的规律计算即可求出值．【解答】解：（1）①1×2×3×4+1＝52；②3×4×5×6+1＝192；故答案为：①5；②19；（2）猜想得到：n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2；（3）等式左边＝（n2+n）（n2+5n+6）+1＝n4+6n3+11n2+6n+1，等式右边＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝n4+6n3+11n2+6n+1，左边＝右边，等式成立；（4）根据题意得：原式＝1312＝17161．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．。
人教版数学七年级上册第1章有理数拓展练习
七年级上册第1章拓展练习一．选择题1．下列各数中，与15互素的是（）A．8B．9C．12D．362．一个大于1的正整数a ，与其倒数，相反数﹣a比较，大小关系正确的是（）A．﹣a ＜≤a B．﹣a ＜＜a C ．＞a＞﹣a D．﹣a≤a ≤3．下列运算错误的是（）A．﹣3﹣（﹣3+）＝﹣3+3﹣B．5×[（﹣7）+（﹣4）]＝5×（﹣7）+5×（﹣4）C．[1×（﹣3）]×（﹣4）＝（﹣3）×[1×（﹣4）]D．﹣7÷2×（﹣1）＝﹣7÷[2×（﹣1）]4．用四舍五入法按要求对0.05095分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.051（精确到千分位）D．0.0510（精确到0.001）5．下面说法错误的个数有（）①π的相反数是﹣3.14；②符号相反的数互为相反数；③﹣（﹣3.8）的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；第1页（共1页）⑤正数的相反数一定是负数．A．1个B．2个C．3个D．4个6．根据a×b＝c×d（字母表示的数均不为0），改写成比例正确的是（）A．c：a＝d：b B．c：a＝b：d C．a：b＝c：d D．a：c＝b：d 7．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则x2018﹣cd +﹣1的值为（）A．3B．2C．1D．08．若|x|＝2，|y|＝3．且xy异号，则|x+y|的值为（）A．5B．5或1C．1D．1或﹣19．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④不仅是有理数，而且是分数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（）A．7个B．6个C．5个D．4个10．将九个数分别填在3×3 （3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”．如图①为“和15幻方”，图②为“和0幻方”，图③为“和39幻方”，若图④为“和m幻方”，则m的值等于（）第1页（共1页）A．6B．3C．﹣6D．﹣9二．填空题11．甲数＝2×3×5×7，乙数＝2×3×11，甲乙两数的最大公因数是．12．在数轴上A、B两点分别表示的数是2和8，在数轴上，点A右侧有另外一点P到A、B的距离和是10，则点P表示的数是．13．若a2＝4，|b|＝3且a＞b，则a﹣b＝．14．x和y互为相反数，m和n互为倒数，则7（x+y）﹣3mn的值为．15．定义运算a*b＝，若（a﹣1）*（a﹣4）＝1，则a＝．三．解答题16．（1）＝＝；（2）8÷44＝．17．假设股市双休日不休市，刘明上周末买进某只股票200股，每股38元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌+2.1+1.5﹣2﹣1+3.8﹣2.4（1）星期三收盘时，每股是多少元？第1页（共1页）（2）本周内最高价是每股多少元？最低每股多少元？（3）已知买进股票时付了2‰的手续费，卖出时需付成交额2‰的手续费和1%的交税，刘明周六收盘前全部卖出股票获利多少？18．对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：（1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得：①两数差的结果最小：②两数积的结果最大：（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．19．计算：．小虎同学的计算过程如下：原式＝﹣6+2÷1＝﹣6+2＝﹣4．第1页（共1页）请你判断小虎的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．20．先计算，再阅读材料，解决问题：（1）计算：．（2）认真阅读材料，解决问题：计算：÷（）．分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：解：原式的倒数是：（）÷＝（）×30＝×30﹣×30+×30﹣×30＝20﹣3+5﹣12＝10．故原式＝．请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（﹣）÷．第1页（共1页）参考答案一．选择题1．解：在8，9，12，36中，与15互素的数是8，故选：A．2．解：∵a是大于1的正整数，∴a＞1，＜1，∴＜a，∵﹣a＜0，∴﹣a ＜＜a．故选：B．3．解：∵﹣3﹣（﹣3+）＝﹣3+3﹣，故选项A正确；∵5×[（﹣7）+（﹣4）]＝5×（﹣7）+5×（﹣4），故选项B正确；∵[1×（﹣3）]×（﹣4）＝（﹣3）×[1×（﹣4）]，故选项C正确；∵﹣7÷2×（﹣1）＝﹣7××（﹣1）＝﹣7×[×（﹣1）]，故选项D错误；故选：D．4．解：A、0.1（精确到0.1），正确；B、0.05（精确到百分位），正确；C、0.051（精确到千分位），正确；第1页（共1页）D、0.0510（精确到0.0001），故本选项错误；故选：D．5．解：①π的相反数是﹣π，原说法错误；②只有符号相反的数互为相反数，原说法错误；③﹣（﹣3.8）＝3.8，所以﹣（﹣3.8）的相反数是﹣ 3.8，原说法错误；④因为0的相反数是0，所以一个数和它的相反数有可能相等，原说法错误；⑤正数的相反数一定是负数，原说法正确；故选：D．6．解：∵a×b＝c×d（字母表示的数均不为0），∴改写成比例正确的是a：c＝d：b或c：a＝b：d．故选：B．7．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±1，x＝±1，∴m2＝1，x2018＝1，∴x2018﹣cd +﹣1＝1﹣1++1﹣1＝1﹣1+0+1﹣1＝0，故选：D．第1页（共1页）8．解：∵|x|＝2，|y|＝3．且xy异号，∴x＝2，y＝﹣3；x＝﹣2，y＝3，∴x+y＝﹣1或1，则|x+y|＝1．故选：C．9．解：①没有最小的整数；②有理数包括正数、0和负数；③非负数就是正数和0；④是无理数；⑤是无限循环小数，所以是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故其中错误的说法的个数为5个．故选：C．10．解：图④中，由第1行与第1列三数和相等，便可求得第3行第1个数为﹣2，∵﹣2﹣4＝﹣6，∴中间数是﹣6÷2＝﹣3，∴m＝﹣6﹣3＝﹣9．故选：D．二．填空题第1页（共1页）11．解：甲数＝2×3×5×7，乙数＝2×3×11，甲乙两数的最大公因数是2×3＝6．故答案为：6．12．解：∵数轴上A、B两点分别表示的数是2和8，∴AB＝|8﹣2|＝6，又∵点A右侧有另外一点P到A、B的距离和是10，∴点P在点B的右侧，设点P所表示的数为x，则（x﹣2）+（x﹣8）＝10，解得x＝10，故答案为：10．13．解：∵a2＝4，|b|＝3，∴a＝±4，b＝±3．由a＞b，可得a＝4，b＝±3．当a＝4，b＝3时，a﹣b＝4﹣3＝1；当a＝4，b＝﹣3时，a﹣b＝4﹣（﹣3）＝7．故答案为：1或7．14．解：∵x和y互为相反数，m和n互为倒数，∴x+y＝0，mn＝1，第1页（共1页）∴7（x+y）﹣3mn＝7×0﹣3×1＝﹣3．故答案为：3．15．解：∵（a﹣1）﹣（a﹣4）＝a﹣1﹣a+4＝3，∴a﹣1＞a﹣4，∵a*b ＝，（a﹣1）*（a﹣4）＝1，∴（a﹣4）a﹣1＝1，∴a﹣4＝1或a﹣4＝﹣1且a﹣1为偶数或a﹣1＝0且a﹣4≠0，解得，a＝5或a＝3或a＝1，故答案为：1或3或5．三．解答题16．解：（1）＝＝；（2）8÷44＝．17．解：（1）由题意可得，周三股票涨跌为，+2.1+1.5﹣2＝+1.6，即周三每股是38+1.6＝39.6（元）；第1页（共1页）（2）周一每股：38+2.1＝40.1（元），周二每股：40.1+1.5＝41.6（元），周三每股：41.6﹣2＝39.6（元），周四每股：39.6﹣1＝38.6（元），周五每股：38.6+3.8＝42.4（元），周六每股：42.4﹣2.4＝40（元），周内每股最高价42.4元，每股最低价38.6元；（3）周一购进是花费为：38×200+38×200×2‰＝7615.2（元），周六卖出时获得总金额为：40×200﹣40×200×2‰﹣40×200×1%＝7904（元），全部卖出股票获利：7904﹣7615.2＝288.8（元）．18．解：（1）（﹣8）+（﹣2）+1+3＝﹣10+4＝﹣6；（2）①根据题意得：（﹣8）﹣3＝﹣8﹣3＝﹣11；②根据题意得：（﹣8）×（﹣2）＝16；（3）根据题意得：（﹣8）÷（﹣2）﹣3＝1或（﹣8）÷（﹣2）﹣1＝3．19．解：小虎的计算不正确．正解：原式＝﹣9+2××＝﹣9+第1页（共1页）＝﹣．20．解：（1）原式＝×12﹣×12+×12＝4﹣2+6＝8；（2）原式的倒数是：（﹣+﹣）×（﹣52）＝×（﹣52）﹣×（﹣52）+×（﹣52）﹣×（﹣52）＝﹣39+10﹣26+8＝﹣47，故原式＝﹣．第1页（共1页）。
人教版初中数学七年级第一章 有理数1.4 有理数学案(2)
数学：1.2.3 《相反数》学案（人教版七年级上）【学习目标】:1、掌握相反数的意义；2、掌握求一个已知数的相反数；3、体验数形结合思想；【学习重点】：求一个已知数的相反数；【学习难点】：根据相反数的意义化简符号。
【导学指导】一、温故知新1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这四个数的点。
3、观察上图并填空：数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是。
从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。
二、自主学习自学课本第10、11的内容并填空：1、相反数的概念像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。
2、练习（1）、2.5的相反数是，—115和是互为相反数，的相反数是2010；（2）、a和互为相反数，也就是说，—a是的相反数例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7.a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，—（—5）=5你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的（3）简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ，－(－0.5 )= ，－(＋3.8)= ；（4）、0的相反数是 .3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离。
【课堂练习】 P11第1、2、3题【要点归纳】：1、本节课你有那些收获？2、还有没解决的问题吗？【拓展训练】1.在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。
2.－1.6的相反数是 ,2x的相反数是 ,a-b的相反数是；3. 相反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数是；4.填空：(1)如果a＝－13，那么－a＝；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝；(3)如果－x＝－6，那么x＝；(4)－x＝9，那么x＝；5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。
人教版数学七年级上册第1章 有理数 拓展训练
七年级上册第1章拓展训练一．选择题1．在﹣5，，﹣3.5，﹣0.01，0，﹣215各数中，最大的数是（）A．﹣12B ．C．﹣0.01D．﹣52．新年伊始，湖北疫情牵动着全国人民的心．一方有难，八方驰援．据统计，2020年1月支援湖北医疗队共有42600人，将42600用科学记数法表示为（）A．426×102B．4.26×105C．4.26×104D．0.426×1063．计算4+（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣1）的结果是（）A．2B．3C．7D ．4．下列各组数中，相等的是（）A．﹣9和﹣B．﹣|﹣9|和﹣（﹣9）C．9和|﹣9|D．﹣9和|﹣9|5．如图，数轴上点A表示的数的绝对值是（）A ．B．±2C．2D．﹣26．规定：（↑30）表示零上30摄氏度，记作+30，（↓8）表示零下8摄氏度，记作（）A．+8B．﹣8C．+D ．﹣7．用一张纸表示1亩地，要求亩的是多少？下面有三种表示法，其中正确的是（）第1页（共1页）A．①②B．①③C．②③D．①②③8．在17的后面添上百分号，则新的数（）A．扩大到原来的100倍B ．缩小到原来的C．与原来的大小相等D．无法判断9．三位同学在计算：（+﹣）×12，用了不同的方法：小小说：12的，，分别是3，2和6，所以结果应该是3+2﹣6＝﹣1；聪聪说：先计算括号里面的数，+﹣＝﹣，再乘以12得到﹣1；明明说：利用分配律，把12与，，﹣分别相乘得到结果是﹣1对于三个同学的计算方式，下面描述正确的是（）A．三个同学都用了运算律B．聪聪使用了加法结合律C．明明使用了分配律D．小小使用了乘法交换律10．定义运算：a*b，当a≥b时，有a*b＝a，当a＜b时，有a*b＝b，如果（x+3）*2x＝x+3，那么x的取值范围是（）A．1＜x＜3B．x≥3C．x＜1D．x≤3二．填空题11．若a的相反数是7，则a的值是．第1页（共1页）12．如果增加50%记作+50%，那么减少20%记作%．13．如果abc＞0且ab＜0，那么+﹣＝．14．若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围是．15．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，数c在数轴上对应的点与原点的距离为1，则a+b2+|c|＝．三．解答题16．计算：（1）；（2）4+（﹣2）2×5﹣|﹣2.5÷5|．17．对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：（1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得：①两数差的结果最小：第1页（共1页）②两数积的结果最大：（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．18．王红有2000元钱，打算存入银行两年，有两种储蓄方式：一种是存两年期的，年利率是2.25%；另一种是先存一年期的，年利率是1.75%，第一年到期后连本带息继续存入一年．两年后，哪种储蓄方式得到的利息多一些？19．发现：小明经过计算总结出两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．例1．计算：32×11＝352．方法：32头尾拉开，中间相加，即3+2＝5，计算结果为352；例2．计算：57×11＝627．方法：57头尾拉开，中间相加，即5+7＝12，满十进一，计算结果为627．尝试：（1）43×11＝；（2）69×11＝；第1页（共1页）（3）98×（﹣11）＝．探究：一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n，这个两位数乘11．（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是什么？请通过计算加以验证．（2）若m+n≥10，直接写出计算结果中十位上的数字．20．对于一个数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4，（10]＝9．（1）填空：（﹣2020]＝，（﹣2.4]＝，（0.7]＝；（2）如果a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，求代数式a2﹣b2+4b的值；（3）如果|（x]|＝3，求x的取值范围．第1页（共1页）参考答案一．选择题1．解：根据有理数比较大小的方法，可得，∴最大的数是．故选：B．2．解：将数据42600用科学记数法表示为：4.26×104．故选：C．3．解：原式＝4+2+1＝7，故选：C．4．解：A、﹣9≠﹣，故本选项不符合题意；B、﹣|﹣9|＝﹣9，﹣（﹣9）＝9，﹣9≠9，故本选项不符合题意；C、|﹣9|＝9，故本选项符合题意；D、|﹣9|＝9，9≠﹣9，故本选项不符合题意．故选：C．5．解：由数轴可得，点A 表示的数是﹣1，第1页（共1页）∵|﹣2|＝2，∴数轴上点A表示的数的绝对值为2．故选：C．6．解：规定：（↑30）表示零上30摄氏度，记作+30，（↓8）表示零下8摄氏度，记作﹣8．故选：B．7．解：根据题意可得①③正确，故选：B．8．解：在17后面添上一个百分号，这个数由17变成了17%，又因为17%＝0.17，所以这个数缩小到原来的．故选：B．9．解：由题意可得，只有明明的方法是使用了乘法分配律，故选项C正确，选项A、B、D描述错误；故选：C．10．解：当x+3≥2x，即x≤3时，已知等式变形得：x+3＝x+3，恒等式，此时x≤3；当x+3＜2x，即x＞3时，已知等式变形得：2x＝x+3，即x＝3，不符合题意，综上，x的取值范围是x≤3．故选：D．二．填空题第1页（共1页）11．解：a的相反数是7，则a的值是：﹣7．故答案为：﹣7．12．解：根据正数和负数的定义可知：减少20%记作﹣20%，故答案为：﹣20．13．解：∵abc＞0且ab＜0，∴c＜0，对a的值分类讨论如下：①设a＞0，∵ab＜0，∴b＜0，bc＞0，∴+﹣＝++＝1﹣2﹣＝﹣；②设a＜0，∵ab＜0，∴b＞0，bc＜0，∴+﹣＝++＝﹣1+2+＝；故答案为：﹣或．14．解：∵|5﹣x|＝x﹣5，∴5﹣x≤0，∴x≥5，第1页（共1页）故答案为：x≥5．15．解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝1或﹣1，即|c|＝1，则原式＝﹣1+0+1＝0．故答案为：0．三．解答题16．解：（1）原式＝×﹣×＝﹣＝﹣6；（2）原式＝4+4×5﹣|﹣|＝4+20﹣0.5＝23.5．17．解：（1）（﹣8）+（﹣2）+1+3＝﹣10+4＝﹣6；（2）①根据题意得：（﹣8）﹣3＝﹣8﹣3＝﹣11；②根据题意得：（﹣8）×（﹣2）＝16；（3）根据题意得：（﹣8）÷（﹣2）﹣3＝1或（﹣8）÷（﹣2）﹣1＝3．18．解：第一种2000×2.25%×2＝90（元），第二种2000×1.75%×1＝35（元），（2000+35）×1.75%×1≈35.61（元），第1页（共1页）35+35.61＝70.61（元），则90元＞70.61元，答：存两年期的得到的利息多一些．19．解：尝试：（1）43×11＝473；（2）69×11＝759；（3）98×（﹣11）＝﹣1078；探究：（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是m，m+n，n，验证：这个两位数为10m+n，根据题意得：（10m+n）×11＝（10m+n）（10+1）＝100m+10（m+n）+n，则若m+n＜10，百位、十位、个位上的数字分别是m，m+n，n；（2）若m+n≥10，十位上数字为m+n﹣10．故答案为：尝试：（1）473；（2）759；（3）﹣1078．20．解：（1）（﹣2020]＝﹣2021，（﹣2.4]＝﹣3，（0.7]＝0；（2）∵a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，∴a﹣1+b﹣1＝0，∴a+b＝2，∴a2﹣b2+4b＝（a﹣b）（a+b）+4b第1页（共1页）＝2（a﹣b）+4b＝2（a+b）＝2×2＝4；（3）当x＜0时，∵|（x]|＝3，∴x＞﹣3，∴﹣3＜x≤﹣2；当x＞0时，∵|（x]|＝3，∴x＞3，∴3＜x≤4．故x的范围取值为﹣3＜x≤﹣2或3＜x≤4．故答案为：﹣2021，﹣3，0．第1页（共1页）。
2023-2024人教部编版七年级数学上册第一章有理数学案有理数的减法_学案2
有理数的加减混合运算班级： 组号： 姓名：【课时安排】 1课时【预习导航】回顾旧知1. 化简：()3++= ； ()3+-= ； ()3-+= ； ()3--=2.一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度的变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米 记作+4.5千米—3.2千米+1.1千米—1.4千米 请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了 千米. 你是怎么算出来的，方法是【新知探究】4.探讨省略加号的和得形式：如何计算式子：()()()()81064---+--+， 小组交流，你有哪些计算方法？归纳：为了书写方便，可以省略各式中的括号和加号，把它写成 这个式子读作 ，也可以读作完成情况预习：认真阅读，你将知道怎样进行有理数的加减混合运算，能将减法直接转化为加法及混合运算，省略加号与括号的代数和计算。
学前准备从上面的计算中，你使用了哪些运算律？在进行加减混合运算中，应注意什么？试一试5.河里的水位第一天上升了8cm，第二天下降了7cm，第三天下降了9cm，则第三天河水水位比刚开始的水位高 cm．6. 一l0—3+5—2可以看成的和7. 计算：(-20)+(+3)-(-5)-（+7）8.若a=1，b =-2，c=一6，则a一b一c=★通过预习你还有什么困惑一、课堂活动、记录1.省略加号和的表示。
2.加减混合运算应该注意哪些问题。
【精练反馈】A组：1．把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法.(1)(-12)-(+8)+(-6)-(-5) (2)(+3.7)-(-2.1)-1.8+(-2.6) 2．按运算顺序直接计算：(1)(-16)+(+20)-(+10)-(-11) （2）11112346⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+--+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭B组：3．经过1998年的特大洪水的灾害,每年夏天水库管理员相当警觉,水库的警戒水位18.8米,值班人员记录了一周的水位变化情况,如下表,(单位:上周末刚好达到警戒水位,去警戒课堂探究水位为0米)(1)本周哪一天水位最高?哪一天水位最低?他们与警戒水位的距离是多少? (2)是说明本周的水位变化的总体情况;(3)若超过警戒水位1.5米时就要开闸放水,以确保大坝安全,是问在哪一天需要开闸放水?【课堂小结】1.简化有理数的加减混合运算2.去掉括号后的两种读法3.你还有什么收获？【拓展延伸】 （选做题）1．将下式写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置： ⑴ (-3.1)-(-4.5)+(+4.4)-(+1.3)+ (-2.5)(使和为整数的加数在一起) ⑵ ()1112552343⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++--+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(使分母相同或便于通分的加数在一起)2．计算：)100(99)4(3)2(1-++⋅⋅⋅+-++-+有理数加减混合运算--------巩固课班级： 姓名： 组号：星期 一 二 三 四 五 六 日 变化情况0.40.5-0.20.40.5-0.1-0.3完成情况一、巩固训练1.将6-（+3）-（-7）+（-2）中的减法改成加法并写成省略加号的和的形式是（ ） A.-6-3+7-2 B.6-3-7-2 C.6-3+7-2 D.6+3-7-22. 小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是-2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（ ）A.3℃ B-3℃ C.7℃ D.-7℃ 3.计算5-3+7-9+12=（5+7+12）+（-3-9）是应用了（ ）A.加法交换律B.加法结合律C.分配率D.加法的交换律与结合律4.当a=-2，b=-5，c=10时，a+b+c=_________;b+b+c=_________.5.计算（1）（-8）+10+2+（-1） （2）5+（-6）+3+9+（-4）+（-7）（3）（-0.8）+（1.2）+（-0.7）+（-2.1）+0.8+3.5 （4）)31()21(54)32(21-+-++-+二、错题再现1．等式-2-7不能读作（ ）A.-2与7的差B.-2与-7的和C.-2与-7的差D.-2减去72．在广西壮族自治区柳江县有一眼奇特的报时泉，据说这眼奇怪的泉水每天的早上八点中午十二点，下午五点，都会准时地喷出泉水，泉眼在距离山脚约100m 处的半山腰，中国地质科学院广西岩溶所的专家，沿洞向上游走了2115m ，又向下游走了m 3115，再向上游走了324m,这时专家们在洞口的（ ）A.上游1131m 处B.下游11m 处C.上游32m 处 D.上游465 m3．下列说法中正确的是（ ）A.两数之差一定小于被减数B.某个数减去一个负数，一定大于这个数减去一个正数C.0减去任何一个数，都得负数D.互为相反数的两个数相减一定等于0 4.填空：（1）____+11=27 (2)7+____= 4 （3）（-9）+____=9 （4）12+____=0 （5）（-8）+____= -15 （6）____+(-13)= -65.计算下列各式的值：（-2）+（-2）. (-2)+(-2)+(-2)(-2)+(-2)+(-2)+(-2) (-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2) 猜想下列各式的值：2)2(⨯-，3)2(⨯-，4)2(⨯-，5)2(⨯-6.一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价比开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元.计算每天最高价与最低价的差，以及这些差的平均值。
人教版数学七年级上册第1章有理数拓展训练(含答案)
七年级上册第1章拓展训练一．选择题1．下列各数（﹣2）3，﹣（﹣2），（﹣2）2，﹣|﹣2|，﹣22中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若a是最小的正整数，b是最大的负整数，则﹣a+b的值为（）A．0B．1C．2D．﹣23．下面说法正确的是（）A．符号不同的两个数互为相反数B．正分数、0、负分数统称分数C．绝对值最小的数是0D．任何有理数都有倒数4．在﹣1，﹣3，4，﹣5，0，6这六个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是（）A．﹣15B．30C．24D．05．2020减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…依此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（）A．0B．1C ．D ．6．下列说法正确的个数是（）①0仅表示没有；②一个有理数不是整数就是分数；③正整数和负整数统称为整数；第1页（共1页）④如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数；⑤互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等．A．1B．2C．3D．47．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A．a＞b B．|a﹣b|＝a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．b+c＞08．一个大于1的正整数a ，与其倒数，相反数﹣a比较，大小关系正确的是（）A．﹣a ＜≤a B．﹣a ＜＜a C ．＞a＞﹣a D．﹣a≤a ≤9．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（）A．﹣7B．﹣1C．5D．1110．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为；（其中k 是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝26．则：若n＝49，则第449次“F运算”的结果是（）A．98B．88C．78D．68二．填空题11．计算：20212﹣4×1010×1011＝．第1页（共1页）12．若a＝1，b是2的相反数，则|a﹣b|的值为．13．数轴上有A 、B两点，点A表示5的相反数，点B表示绝对值最小的数，一动点P 从点B出发，沿数轴以1单位长度/秒的速度运动，3秒后，点P到点A的距离为单位长度．14．规定⊗是一种新运算规则：a⊗b＝a2﹣b2，例如：2⊗3＝22﹣32＝4﹣9＝﹣5，则5⊗[1⊗（﹣2）]＝．15．若对于某一范围内的x的任意值，|1﹣2x|+|1﹣3x|+…+|1﹣10x|的值为定值，则这个定值为．三．解答题16．用适当的方法计算（能用简便运算的就用简便运算）（1）﹣16﹣（﹣12）﹣24+18；（2）﹣（﹣1）+（﹣1）﹣；（3）|﹣1|﹣（﹣1）﹣|﹣1|﹣（﹣）．第1页（共1页）17．的士司机李师傅从上午9：00～10：15在东西方向的九洲大道上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+2，﹣3，+3，﹣4，+5，+4，﹣7，﹣2．（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？（2）若的士的收费标准为：起步价10元（不超过2.5千米），超过2.5千米，超过部分每千米2.6元．则李师傅在上午9：00～10：15一共收入多少元？（精确到1元）18．阅读下面的解题过程：计算（﹣15）÷（）×6解：原式＝（﹣15）×6（第一步）＝（﹣15）÷（﹣1）（第二步）＝﹣15（第三步）回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第步，错误的原因是，第二处是第步，错误的原因是．（2）把正确的解题过程写出来．第1页（共1页）19．已知x，y为有理数，现规定一种新运算*，其意义是x⊗y＝xy+1．（1）求（﹣2）⊗4的值；（2）求（﹣1⊗3）⊗（﹣2）的值；（3）任意选择两个有理数，分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果，你有什么发现？把你的发现用等式表示出来．□⊗○和○⊗□20．观察下列各式：31﹣30＝2×30…………①32﹣31＝2×31…………②33﹣32＝2×32…………③……探索以上式子的规律：（1）写出第5个等式：；（2）试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）计算30+31+32+ (32020)第1页（共1页）参考答案一．选择题1．解：（﹣2）3＝﹣8，是负数，﹣（﹣2）＝2，是正数，（﹣2）2＝4，是正数，﹣|﹣2|＝﹣2，是负数，﹣22＝﹣4，是负数，综上所述，负数共有3个．故选：C．2．解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，∴a＝1，b＝﹣1，∴﹣a+b＝﹣1+（﹣1）＝﹣2．故选：D．3．解：A．只有符号不同的两个数互为相反数，不是符号不同的两个数互为相反数，如2与﹣1的符号不相同，但2与﹣1不是相反数，此选项错误；B．其中0是整数不是分数，正分数和负分数统称为分数，此选项错误；C．因为正数的绝对值为正数，大于0，负数的绝对值为正数，大于0，0的绝对值为0，所以绝对值最小的数是0，此选项正确；D．由于0没有倒数，此选项错误；故选：C．4．解：在﹣1，﹣3，4，﹣5，0，6这六个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是：第1页（共1页）4×6＝24．故选：C．5．解：2020×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝2020××××…×＝1．故选：B．6．解：0不仅表示没有，还是正数、负数的分界线，因此①不正确；整数和分数统称有理数，因此②正确；正整数，0，负整数都是整数，因此③不正确；0的绝对值是0，而0不是正数也不是负数，因此④不正确；根据绝对值和相反数的意义，可得互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等，因此⑤正确；综上所述，正确的有②⑤，故选：B．7．解：由题意，可知a＜b＜0＜c，|a|＝|c|＞|b|．A、∵a＜b＜0＜c，∴a＞b错误，本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝﹣﹣a+b，∴|a﹣b|＝a﹣b错误，本选项不符合题意；C、∵a＜b＜0＜c，|a|＝|c|＞|b|，∴﹣a＜﹣b＜c错误，本选项不符合题意；D、∵b＜0＜c，|c|＞|b|，∴c+b＜0，正确，本选项符合题意．故选：D．第1页（共1页）8．解：∵a是大于1的正整数，∴a＞1，＜1，∴＜a，∵﹣a＜0，∴﹣a ＜＜a．故选：B．9．解：第1次操作，a1＝|23+4|﹣10＝17；第2次操作，a2＝|17+4|﹣10＝11；第3次操作，a3＝|11+4|﹣10＝5；第4次操作，a4＝|5+4|﹣10＝﹣1；第5次操作，a5＝|﹣1+4|﹣10＝﹣7；第6次操作，a6＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；第7次操作，a7＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；…第2020次操作，a2020＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7．故选：A．10．解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n ＝49为奇数应先进行F①运算，即3×49+5＝152（偶数），需再进行F②运算，第1页（共1页）即152÷23＝19（奇数），再进行F①运算，得到3×19+5＝62（偶数），再进行F②运算，即62÷21＝31（奇数），再进行F①运算，得到3×31+5＝98（偶数），再进行F②运算，即98÷21＝49，再进行F①运算，得到3×49+5＝152（偶数），…，即第1次运算结果为152，…，第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，…，可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，则6次一循环，449÷6＝74…5，则第449次“F运算”的结果是98．故选：A．二．填空题11．解：原式＝20212﹣2020×2022＝20212﹣（2021﹣1）×（2021+1）＝20212﹣（20212﹣1）＝20212﹣20212+1＝1．故答案为：1．第1页（共1页）12．解：根据题意得：a＝1，b＝﹣2，则原式＝|1﹣（﹣2）|＝|1+2|＝3．故答案为：3．13．解：∵点A表示5的相反数，点B表示绝对值最小的数，∴点A表示的数是﹣5，点B表示的数是0，点P移动的距离为1×3＝3（单位长度），①若点P从点B向右移动，则点P所表示的数为3，此时P A＝|﹣5﹣3|＝8，②若点P从点B向左移动，则点P所表示的数为﹣3，此时P A＝|﹣5+3|＝2，故答案为：2或8．14．解：根据题中的新定义得：原式＝5⊗（1﹣4）＝5⊗（﹣3）＝25﹣9＝16．故答案为：16．15．解：∵P为定值，∴P的表达式化简后x的系数和为0；由于2+3+4+5+6+7＝8+9+10；∴x的取值范围是：1﹣7x≥0且1﹣8x≤0即所以P＝（1﹣2x）+（1﹣3x）+…+（1﹣7x）﹣（1﹣8x）﹣（1﹣9x）﹣（1﹣10x）＝6﹣3＝3．故答案为：3三．解答题第1页（共1页）16．解：（1）﹣16﹣（﹣12）﹣24+18＝（﹣16）+12+（﹣24）+18＝[（﹣16）+（﹣24）]+（12+18）＝（﹣40）+30＝﹣10；（2）﹣（﹣1）+（﹣1）﹣＝[+（﹣1）]+（1﹣）＝（﹣1）+1＝；（3）|﹣1|﹣（﹣1）﹣|﹣1|﹣（﹣）＝1+1﹣+＝（1+）+（1﹣）＝2+＝2．17．解：（1）（+2）+（﹣3）+（+3）+（﹣4）+（+5）+（+4）+（﹣7）+（﹣2）＝﹣2答：李师傅距第一批乘客出发地的西面，距离出发地2千米．（2）（3﹣2.5）+（3﹣2.5）+（4﹣2.5）+（5﹣2.5）+（4﹣2.5）+（7﹣2.5）＝11（千米）10+10+（10×6+11×2.6）＝108.6≈109（元）第1页（共1页）答：李师傅上午9：00～10：15一共收入约109元．18．解：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是得数错误．（2）（﹣15）÷（）×6＝（﹣15）×6＝（﹣15）×（﹣6）×6＝90×6＝540．故答案为：二、运算顺序错误；三、得数错误．19．解：（1）（﹣2）⊗4＝﹣2×4+1＝﹣7；（2）（﹣1⊗3）⊗（﹣2）＝（﹣1×3+1）⊗（﹣2）＝（﹣2）⊗（﹣2）＝﹣2×（﹣2）+1＝5；（3）（﹣1）⊗5＝﹣1×5+1＝﹣4，5⊗（﹣1）＝5×（﹣1）+1＝﹣4；所以□⊗○＝○⊗□．20．（1）根据题意得，35﹣34＝2×34，故答案为：35﹣34＝2×34；（2）根据题意得，3n﹣3n﹣1＝2×3n﹣1，证明：左边＝3n﹣1（3﹣1）＝2×3n﹣1＝右边，第1页（共1页）∴3n﹣3n﹣1＝2×3n﹣1；（3）30+31+32+ (32020)＝＝．第1页（共1页）。
人教版七年级数学上册第1章《有理数》全章配套习题1.2.2【推荐】.docx
1.2.2 数轴能力提升1.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是()A.正数B.整数C.非负数D.非正数2.数轴上的点A与原点距离6个单位长度,则点A表示的数为()A.6或-6B.6C.-6D.3或-33.在数轴上,表示-17的点与表示-10的点之间的距离是()A.27个单位长度B.-27个单位长度C.7个单位长度D.-7个单位长度★4.如图所示,数轴上的点P,O,Q,R,S表示某城市一条大街上的5个公交车站点,现在有一辆公交车距P站点3 km,距Q站点0.7 km,则这辆公交车的位置在()A.R站点与S站点之间B.P站点与O站点之间C.O站点与Q站点之间D.Q站点与R站点之间5.在数轴上,表示数-6,2.1,-,0,-4,3,-3的点中,在原点左边的点有个,表示的点与原点的距离最远.6.点M表示的有理数是-1,点M在数轴上向右移动3个单位长度后到达点N,则点N表示的有理数是.7.数轴上与原点距离小于4的整数点有个.8.在数轴上,与-2所对应的点距离3个单位长度的点所表示的数是.9.有几滴墨水滴在数轴上,根据图中标出的数值,写出墨迹盖住的整数.10.喜羊羊的家、懒羊羊的家、学校与美羊羊的家依次位于一条东西走向的大街上,喜羊羊家位于学校西边30 m处,美羊羊家位于学校东边100 m处,喜羊羊从学校沿这条大街向东走了40 m,接着向西走了100 m到达懒羊羊家,试用数轴表示出喜羊羊家、学校、美羊羊家、懒羊羊家的位置.★11.如图所示,在数轴上有A,B,C三点,请根据数轴回答下列问题:(1)将点B向左移动3个单位长度后,这时三个点所表示的数中哪一个最小?是多少?(2)将点A向右移动4个单位长度后,这时三个点所表示的数中哪一个最大?是多少?(3)将点C向左移动6个单位长度后,这时点B表示的数比点C表示的数大多少?创新应用★12.如图所示,一只蚂蚁从原点出发,先向右爬行2个单位长度到达点A,再向右爬行3个单位长度到达点B,然后再向左爬行9个单位长度到达点C.(1)写出A,B,C表示的数;(2)实际上,蚂蚁最终是从原点出发向什么方向爬行了几个单位长度?★13.利用数轴解答,有一座三层楼房不幸起火,一位消防员搭梯子爬往三楼去抢救物品.当他爬到梯子正中1级时,二楼窗口喷出火来,他就往下退了3级,等到火势过去了,他又向上爬了7级,这时屋顶有两块砖掉下来,他又后退了2级,幸好没打着他,他又向上爬了8级,这时他距离梯子最高层还有一级,问这个梯子共有几级?参考答案能力提升1.C在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是0和正数.2.A3.C4.D5.4-66.27.7符合条件的点有-3,3,-2,2,-1,1,0,共7个.8.-5或1画出数轴,找出-2表示的点,与该点距离3个单位长度的点有两个,分别表示-5,1.9.分析:从图中可见墨迹盖住两段,一段是在-8~-3之间,另一段在4~9之间.解:-8~-3之间的整数有-4,-5,-6,-7;4~9之间的整数有5,6,7,8.10.解:11.解:(1)点B最小,是-5.(2)点C最大,是3.(3)点B表示的数比点C表示的数大1.创新应用12.解:(1)A表示2,B表示5,C表示-4.(2)实际上,蚂蚁最终是从原点出发向左爬行了4个单位长度.13.解:设梯子正中1级为原点,向上爬的级数为正,后退的级数为负,答案为23级.。
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七年级上册第1章拓展训练（二）
一．选择题
1．在﹣5，，﹣3.5，﹣0.01，0，﹣215各数中，最大的数是（）A．﹣12B ．C．﹣0.01D．﹣5
2．已知|x|＝6，y2＝9，且xy＜0，则x+y的值为（）
A．3或﹣3B．9或3C．15或3D．9或﹣9
3．如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．﹣b＞a＞﹣a＞b B．a＞b＞﹣a＞﹣b C．﹣b＞a＞b＞﹣a D．b＞a＞﹣b＞﹣a 4．如果水位升高3米记作+3米，那么水位下降5米记作（）
A．0米B．5米C．﹣5米D．+5米
5．用四舍五入法按要求对0.15029分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1502 （精确到0.0001）
B．0.15 （精确到百分位）
C．0.150 （精确到千分位）
D．0.2 （精确到0.1）
6．下列各个说法中，错误的是（）
A．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积
B．实际距离和图上距离的比叫做比例尺
C．每支铅笔的价钱一定，铅笔支数和总价成正比例
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D．被除数一定，除数和商成反比例
7．根据a×b＝c×d（字母表示的数均不为0），改写成比例正确的是（）A．c：a＝d：b B．c：a＝b：d C．a：b＝c：d D．a：c＝b：d 8．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则x2018﹣cd +﹣1的值为（）
A．3B．2C．1D．0
9．a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的有（）个．
①|a+b|＝|a|﹣|b|；②﹣b＜a＜﹣a＜b；③a+b＞0；④|﹣b|＜|﹣a|．
A．1B．2C．3D．4
10．若|x|＝2，|y|＝3．且xy异号，则|x+y|的值为（）
A．5B．5或1C．1D．1或﹣1
二．填空题
11．绝对值大于4.5而小于7的所有整数的和等于．
12．若|x|＝3，|y|＝2，且y＜0，则x+y＝．
13．一个比例中，两个内项都是6，而且两个比的比值都是5，其中一个外项为x，则x的值为．
14．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是．15．对有理数a、b，定义运算★如下，a★b＝，则﹣5★6＝．
三．解答题
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16．计算：
（1）﹣|﹣5|×（﹣1）2﹣4÷（）2；
（2）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]．
17．某工人驾驶检修车前去检修东西方向的电话线路，设定向东为正，向西为负，某天自A 地出发到收工时，所行使的路程为（单位：千米）：+4，﹣3，+22，﹣8，﹣2，+17．（1）收工时距A地多少千米？
（2）若每千米耗油0.2升，则从A地出发到收工耗油多少升？
18．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝2，求+ab +．
19．在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点C，对于两个不同的点A和B，若点A，B到点C的距离相等，则称点A与点B互为核等距点．如图，点A表示数﹣1，点B 表示数5，它们与核点C的距离都是3个单位长度，我们称点A与点B互为核等距点．
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（1）已知点M表示数3，如果点M与点N互为核等距点，那么点N表示的数是
；
（2）已知点M表示数m，点M与点N互为核等距点，
①如果点N表示数m+8，求m的值；
②对点M进行如下操作：先把点M表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿着数轴向左
移动5个单位长度得到点N，求m的值．
20．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB＝14，点A对应的数为a，点B对应的数为b．
（1）若b＝﹣4，则a的值为
（2）若OA＝3OB，求a的值．
（3）点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值．
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参考答案
一．选择题
1．解：根据有理数比较大小的方法，
可得，
∴最大的数是．
故选：B．
2．解：∵|x|＝6，y2＝9，
∴x＝±6，y＝±3，
又∵xy＜0，
∴x＝6，y＝﹣3或x＝﹣6，y＝3，
当x＝6，y＝﹣3时，x+y＝3，
当x＝﹣6，y＝3时，x+y＝﹣3，
故选：A．
3．解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，
∴﹣a＜0，﹣b＞a，
∴﹣b＞a＞﹣a＞b．
故选：A．
4．解：水位升高3米记为+3米，那么水位下降5米应记为﹣5米．故选：C．
5．解：0.15029≈0.1503 （精确到0.0001）；
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0.15029≈0.15（精确到百分位）；
0.15029≈0.150（精确到千分位）；
0.15029≈0.2（精确到0.1）．
故选：A．
6．解：A．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，说法正确，故本选项不合题意；
B．实际距离和图上距离的比叫做比例尺，说法错误，正确说法为：图上距离和实际距离的比叫做比例尺，故本选项符合题意；
C．每支铅笔的价钱一定，铅笔支数和总价成正比例，说法正确，故本选项不合题意；
D．被除数一定，除数和商成反比例，说法正确，故本选项不合题意．
故选：B．
7．解：∵a×b＝c×d（字母表示的数均不为0），
∴改写成比例正确的是a：c＝d：b或c：a＝b：d．
故选：B．
8．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±1，x＝±1，
∴m2＝1，x2018＝1，
∴x2018﹣cd +﹣1
＝1﹣1++1﹣1
＝1﹣1+0+1﹣1
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＝0，
故选：D．
9．解：根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置可知，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，因此③正确；
∵|a|＝|﹣a|，|b|＝|﹣b|，而|a|＜|b|，
∴|﹣a|＜|﹣b|，因此④不正确；
∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，
∴a+b＝|b|﹣|a|＞0，因此①不正确，
根据绝对值和相反数的意义可得，﹣b＜a＜﹣a＜b；因此②正确，
故选：B．
10．解：∵|x|＝2，|y|＝3．且xy异号，
∴x＝2，y＝﹣3；x＝﹣2，y＝3，
∴x+y＝﹣1或1，
则|x+y|＝1．
故选：C．
二．填空题
11．解：绝对值大于4.5而小于7的所有整数为﹣5，﹣6，5，6，之和为0．故答案为：0．
12．解：∵|x|＝3，|y|＝2，且y＜0，
∴x＝±3，y＝﹣2，
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∴x+y＝3+（﹣2）＝1或x+y＝（﹣3）+（﹣2）＝﹣5．故答案为：1或﹣5．
13．解：第一个比的前项为：5×6＝30或6÷5＝1.2；
∴这个比例为：30：6＝6：x或1.2：6＝6：x，
30x＝36或1.2x＝36，
解得x＝1.2或x＝30．
故答案为：1.2或30．
14．解：设另一个内项是x，由题意得：2.5x＝1，解得x＝0.4．
故答案为：0.4．
15．解：∵a★b ＝，
∴﹣5★6＝＝﹣30．
故答案为：﹣30．
三．解答题
16．解：（1）原式＝﹣5×1﹣4×4＝﹣5﹣16＝﹣21；
（2）原式＝﹣×（﹣4﹣2）＝﹣×（﹣6）＝9．17．解（1）4+（﹣3）+22+（﹣8）+（﹣2）+17＝30．答：收工时距A地30千米；
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（2）（4+3+22+8+2+17）×0.2
＝11.2（升）．
答：从A地出发到收工共耗油11.2升．
18．解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝2，∴ab＝1，c+d＝0，m＝±2，
当m＝2时，
+ab +
＝+1+
＝+1+0
＝；
当m＝﹣2时，
+ab +
＝
＝﹣+1+0
＝；
由上可得，+ab +的值是或．
19．解：（1）∵点M表示数3，
∴MC＝1，
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∵点M与点N互为核等距点，
∴N表示的数是1，
故答案为1；
（2）①因为点M表示数m，点N表示数m+8，
∴MN＝8．
∴核点C到点M与点N的距离都是4个单位长度．
∵点M在点N左侧，
∴m＝﹣2．
②根据题意得2m﹣5＝4﹣m，
解得m＝3．
20．解：（1）∵b＝﹣4，AB＝14，
∴14＝a+4，
∴a＝10，
故答案为10；
（2）当A在原点O的右侧时（如图）：
设OB＝m，列方程得：m+3m＝14，
解这个方程得，m ＝，
所以，OA ＝，点A在原点O的右侧，a 的值为．
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当A在原点的左侧时（如图），
a ＝﹣，
综上，a 的值为±；
（3）当点A在原点的右侧，点B在点C的左侧时（如图），
c＝﹣a，
﹣b＝3（c﹣b），a﹣b＝14，
∴c ＝﹣；
当点A在原点的右侧，点B在点C的右侧时（如图），c＝﹣8．
当点A在原点的左侧，点B在点C的右侧时，c ＝．
当点A在原点的左侧，点B在点C的左侧时，c＝8．
综上，点c的值为：±8，±．
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