三角形多边形练习

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多边形的经典题目

E BDA C 21ABCD图36543217BFA 8CE D三角形多边形专题练习一．基础题1．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 92.如图所示，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2 等于（） A 、90° B 、135° C 、270° D 、315°3、设有一个凸多边形，除去一个内角以外的所有其他内角之和为2570°，则该内角为（）。

A ： 90° B ： 105° C ： 120° D: 130°4．一个三角形有两条边相等，周长为20㎝，三角形的一边长为5㎝，那么其它两边长分为 . 5. 如图所示，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD 、BE 交于，点P ，若∠A=500 ，则 ∠BPC 等于（） A 、90° B 、130° C 、270° D 、315°6、 D 、E 是△ABC 的边AB 、AC 上一点，把△ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内部时，如图。

则∠A 与∠1+∠2之间的数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（） A 、2∠A=∠1+∠2 B 、∠A=∠1+∠2 C 、3∠A=2∠1+∠2 D 、3∠A=2（∠1+∠2）FADCBE第6题第7题第8题第9题7．如图，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝_________ 8．如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝__________．9．如图，求：∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｄ＋∠Ｅ＋∠Ｆ的度数．10．如图，五角星中，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝＿＿＿第10题 11．如图3，在四边形ABCD 中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，则∠E+∠F= 。

【精品】初中数学三角形与多边形复习练习题

三角形复习三角形有关边1.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为2.一个三角形的两边长为2cm和9cm，第三边长是一个奇数，则第三边的长为+-.3.已知a,b,c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|-c b a4.已知等腰三角形的周长为20．（1）当一边长为6时，另两边的长是多少？（2）当一边长为4时，另两边的长是多少？5.已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4,求等腰三角形各边的长。

ECB6.用三角尺分别画出图中的各边上的高。

7.用三角尺分别画出图中的各边上的中线以及角平分线。

8.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，BC=12，AC=8，AD=6，求BE 的长。

9.如图，△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，若AB=5cm ，AC=3cm ，则△ABD 的周长比△ACD 的周长多______________.DCBA10.如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，DF为△ABD中AB边上的中线。

已知AB=5cm，AC=3cm，△ABC的面积为212cm，则（1）△ABD与△ACD的周长之差是（2）△ABD的面积是（3）△ADF的面积是11.小明从家A点去学校B点，有两条路可走，A→D→B；A→C→B，可小明每回上学都走A→C →B，因为他认为该路比另一条要近，小明的想法对吗？为什么？12.如图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A、三角形的稳定性B、两点确定一条直线C、两点之间线段最短D、垂线段最短FD CBA三角形有关角1.下列说法正确的是( )A.三角形的内角中最多有一个锐角;B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角;D.三角形的内角都大于60° 2.已知三角形的一个内角是另一个内角的23,是第三个内角的45,则这个三角形各内角的度数分别为( ) A.60°,90°,75° B.48°,72°,60°C.48°,32°,38°D.40°,50°,90°3.已知△ABC 中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A 的度数为( ) A.100° B.120° C.140° D.160°4.在△ABC 中,∠A=12∠B=13∠C,则此三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.若一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不能大于（）A.450B.600C.900D.12006.如图，a ∥b ，则下列式子中值为180°的是( )．A ．∠α＋∠β－∠γB ．∠α＋∠β＋∠γC ．∠β＋∠γ－∠αD ．∠α－∠β＋∠γ7.如图是由平面上五个点A ，B ，C ，D ，E 连接而成，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E 的度数是多少？8.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC,AE 是∠BAC 的平分线，已知∠C=420, ∠B=740, 求∠AED 和∠DAE 的度数.9.已知△ABC ，①如图1，若P 点是ABC ACB ∠∠和的角平分线的交点，请说明1902PA ∠=+∠； EDC BAAB D EC②如图2 ，若P 点是ABC ∠∠和外角ACD 的角平分线的交点,你能说明∠P=12∠A 吗? ③如图３，若P 点是外角CBF BCE ∠∠和的角平分线的交点，你能说明1902P A ∠=-∠吗?多边形：1、若一个多边形的内角和与外角和的比为7∶2，求这多边形的边数。

初中数学《八上》第十一章三角形-多边形及其内角相和考试练习题

初中数学《八上》第十一章三角形-多边形及其内角相和考试练习题姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分评卷人得分1、正五边形每个内角的度数是_______ ．知识点：多边形及其内角相和【答案】【分析】先求出正n边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．【详解】解：∵ 正多边形的内角和为，∴ 正五边形的内角和是，则每个内角的度数是．故答案为：【点睛】此题主要考查了多边形内角和，解题的关键是熟练掌握基本知识．2、已知一个多边形的内角和是其外角和的3 倍，则这个多边形的边数是（）A ． 6B ． 7C ． 9D ． 8知识点：多边形及其内角相和【答案】D【分析】设多边形的边数为，根据多边形的内角和公式以及外角和的性质，列方程求解即可．【详解】解：设多边形的边数为，由题意可得：解得故选D【点睛】此题考查了多边形内角和以及外角和的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．3、图中x 的值为 ________知识点：多边形及其内角相和【答案】130【分析】根据多边形内角和定理求解即可．【详解】根据多边形内角和定理可得，该五边形内角和为540°解得故答案为：130 ．【点睛】本题考查了多边形内角和的问题，掌握多边形内角和定理是解题的关键．4、已知一个正多边形的每个内角都是150° ，则这个正多边形是正 __ 边形．知识点：多边形及其内角相和【答案】十二【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：外角是：180° ﹣150° ＝30° ，360°÷30° ＝ 12 ．则这个正多边形是正十二边形．故答案为：十二．【点睛】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．5、从7 边形的一个顶点作对角线，把这个 7 边形分成三角形的个数是（）A ． 7 个B ． 6 个C ． 5 个D ． 4 个知识点：多边形及其内角相和【答案】C【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n −3 ，可分成（n −2 ）个三角形直接判断．【详解】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n −2 ） ,∴7 边形的一个顶点可以作 4 条对角线，把这个 7 边形分成个三角形；故选：C ．【点睛】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n −3 ）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n −2 ）个三角形．6、如图，在锐角中，分别是边上的高，交于点，，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．知识点：多边形及其内角相和【答案】B【分析】根据垂直的定义和四边形的内角和是360° 求得 .【详解】解:BE⊥AC ，CD⊥AB ，∠ADC ＝∠AEB ＝90°∠BPC ＝∠DPE ＝180°-50° ＝130°故选:B【点睛】主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是360 度 . 注意∠BPC 与∠DPE 互为对顶角 .7、十二边形的内角和是__________知识点：多边形及其内角相和【答案】1800°【分析】n 边形的内角和是 (n-2)•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【详解】十二边形的内角和等于：(12-2)•180°=1800°；故答案为：1800° ．【点睛】本题主要考查了多边形内角和问题，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．8、四边形的外角和等于_______.知识点：多边形及其内角相和【答案】360° ．【详解】解：n （n≥3 ）边形的外角和都等于360° ．9、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB ‘C ‘D ‘ 的位置，旋转角为α （0° ＜α ＜90° ），若∠1 ＝112° 则∠α 的度数是 ______ ．知识点：多边形及其内角相和【答案】22°【分析】先根据矩形的性质得∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90° ，再根据旋转的性质得∠BAB ′ ＝α ，∠B ′AD ′ ＝∠BAD＝90° ，∠D ′ ＝∠D＝90° ，然后根据四边形的内角和得到∠3＝68° ，再利用互余即可得到∠α的大小．【详解】解：∵ 四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90° ，∵ 矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′ 的位置，旋转角为α ，∴∠BAB ′ ＝α ，∠B ′AD ′ ＝∠BAD＝90° ，∠AD ′C ′ ＝∠ADC＝90° ，∵∠2 ＝∠1 ＝112° ，而∠ABC＝∠D ′ ＝90° ，∴∠3 ＝180°−∠2 ＝68° ，∴∠BAB ′ ＝90°−68°＝22° ，即∠α ＝22° ．故答案为：22° ．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．10、若一个多边形的内角和是其外角和的3 倍，则这个多边形的边数是 ______ ．知识点：多边形及其内角相和【答案】8【详解】解：设边数为n ，由题意得，180 （n-2 ） =3603解得n=8.所以这个多边形的边数是8.11、如图，两条平行线分别经过正五边形的顶点，如果，那么∠2=_______ 度．知识点：多边形及其内角相和【答案】80【分析】延长CB交l1于点F，根据正五边形内角和以及平行线的性质解答即可．【详解】解：延长CB交l1于点F，∵ 正五边形ABCDE的一个内角是=108° ，∴∠4=180°-108°=72° ，∴∠3=180°-∠1-∠4=180°-28°-72°=80° ，∵l1 ∥l2，∠3=80° ，∴∠2=∠3=80° ，故答案为：80 ．【点睛】此题考查平行线的性质及正多边形的性质，解题的关键是由正多边形的性质求出∠3 的度数，从而得出答案．12、如图，在五边形ABCDE中，∠D＝120° ，与∠EAB相邻的外角是80° ，与∠DEA，∠ABC相邻的外角都是60° ，则∠C为________ 度．知识点：多边形及其内角相和【答案】80【分析】利用邻补角的定义分别求出∠DEA，∠ABC，∠EAB的度数；再利用五边形的内角和为540 毒，可求出∠C 的度数．【详解】解：∵ 与∠EAB相邻的外角是80° ，与∠DEA，∠ABC相邻的外角都是60° ，∴∠DEA＝180° －60° ＝120° ，∠ABC＝180° －60° ＝120° ，∠EAB＝180° －80° ＝100° ；五边形的内角和为（5 － 2 ）×180° ＝540° ；∴∠C＝540° －120° －120° －120° －100° ＝80° ．故答案为：80 ．【点睛】此题考查了多边形内角和的性质，涉及了邻补角的定义，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．13、已知一个多边形的内角和是900° ，则这个多边形是（）A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形知识点：多边形及其内角相和【答案】B【分析】根据多边形的内角和公式（n -2 ）•180°，列式求解即可．【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n -2 ）•180°=900°，解得n =7 ．故选：B ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．14、多边形的边数由3 增加到 2021 时，其外角和的度数（）A ．增加B ．减少C ．不变D ．不能确定知识点：多边形及其内角相和【答案】C【分析】根据多边形的外角和定理即可求解判断．【详解】解：∵ 任何多边形的外角和都是360° ，∴ 多边形的边数由 3 增加到 2021 时，其外角和的度数不变，故选：C ．【点睛】此题考查多边形的外角和，熟记多边形的外角和是360 度，并不随边数的变化而变化是解题的关键．15、正五边形的每一个内角都等于___ ．知识点：多边形及其内角相和【答案】108°【分析】方法一：先根据多边形的内角和公式（n-2 ）×180° 求出内角和，然后除以 5 即可；方法二：先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，再根据每一个内角与相邻的外角是邻补角列式计算即可得解．【详解】方法一：（5-2 ）×180°=540° ，540°÷5=108° ；方法二：360°÷5=72° ，180°-72°=108° ，所以，正五边形每个内角的度数为108° ．故答案为：108° ．16、正多边形的一个外角等于60° ，这个多边形的边数是（）A ． 3B ． 6C ． 9D ． 12知识点：多边形及其内角相和【答案】B【分析】根据多边形的边数等于360° 除以每一个外角的度数60° ，计算即可．【详解】解：边数＝360°÷60° ＝ 6 ．故选：B ．【点睛】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，360° 除以每一个外角的度数就等于正多边形的边数，需要熟练记忆．17、正九边形一个内角的度数为______ ．知识点：多边形及其内角相和【答案】140°【分析】正多边形的每个内角相等，每个外角也相等，而每个内角等于减去一个外角，求出外角即可求解．【详解】正多边形的每个外角（为边数），所以正九边形的一个外角正九边形一个内角的度数为故答案为：140° ．【点睛】本题考查的是多边形的内角和，多边形的外角和为，正多边形的每个内角相等，通过计算1 个外角的度数来求得 1 个内角度数是解题关键．18、若正多边形的一个外角是45° ，则该正多边形的内角和为（）A ．1080°B ．900°C ．720°D ．540°知识点：多边形及其内角相和【答案】A【分析】先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出这个正多边形的内角和．【详解】解：正多边形的边数为：360°÷45°=8 ，则这个多边形是正八边形，所以该正多边形的内角和为（82 ）×180°=1080° ．故选：A ．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理及多边形的内角和公式，关键是掌握内角和公式：（n-2 ）•180 （n≥3 ）且 n 为整数）．19、一个十边形的内角和等于（）A ．B ．C ．D ．知识点：多边形及其内角相和【答案】C【分析】根据多边形的内角和计算公式（n -2 ）×180° 进行计算即可．【详解】解：十边形的内角和等于：（10-2 ）×180°=1440° ．故选C ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式．20、三角形纸片ABC中，，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），则的度数为________。

人教版八年级数学上册三角形与多边形习题集(含答案)

三角形一、填空题1．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是______三角形．2．已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠A的平分线，且∠B=35°，∠C=65°，则∠DAE 的度数为_____ ．3．三角形中最大的内角不能小于_____，两个外角的和必大于_____ ．4．三角形ABC中，∠A=40°，顶点C处的外角为110°，那么∠B＝_____ ．5．锐角三角形任意两锐角的和必大于_____．6．三角形的三个外角都大于和它相邻的内角，则这个三角形为 _____ 三角形．7．在三角形ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝50°，那么∠C 的度数是．8．已知∠A=12∠B=3∠C ，则∠A= ．9．已知，如图7-1，∠ACD＝130°，∠A＝∠B，那么∠A的度数是．10．如图7-2，根据图形填空：（1）AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠＝∠＝∠．（2）AE是△ABC中线，则＝＝．（3）AF是△ABC的高，则∠＝∠＝90°．11．如图7-3所示，图中有个三角形，个直角三角形．12．在四边形的四个外角中，最多有个钝角，最多有个锐角，最多有个直角．13．四边形ABCD中，若∠A+∠B=∠C+∠D，若∠C=2∠D，则∠C＝．14．一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为；一个多边形的每个内角都为135°，则这个多边形的边数为．15．某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是．16．若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将．17．在一个顶点处，若此正n边形的内角和为，则此正多边形可以铺满地面．18．如图7-4，BC⊥ED于O，∠A=27°，∠D=20°，则∠B= ，∠ACB= ．图7-1 图7-2 图7-3图7-4 图7-519．如图7-5，由平面上五个点A 、B 、C 、D 、E 连结而成，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = ．20．以长度为5cm 、7cm 、9cm 、13cm 的线段中的三条为边，能够组成三角形的情况有种，分别是．二、选择题21．已知三角形ABC 的三个内角满足关系∠B ＋∠C =3∠A ，则此三角形（）．A ．一定有一个内角为45°B ．一定有一个内角为60°C ．一定是直角三角形D ．一定是钝角三角形22．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为（）．A ．4：3：2B ．3：2：4C ．5：3：1D ．3：1：523．三角形中至少有一个内角大于或等于（）．A ．45°B ．55°C ．60°D ．65°24．如图7-6，下列说法中错误的是（）．A ．∠1不是三角形ABC 的外角B ．∠B <∠1＋∠2C ．∠ACD 是三角形ABC 的外角D ．∠ACD >∠A +∠B25．如图7-7，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F =40°，∠C =20°，则∠FBA 的度数为（）．A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°26．下列叙述中错误的一项是（）．A ．三角形的中线、角平分线、高都是线段．B ．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部．C ．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形．D ．三角形的三条角平分线都在三角形内部．27．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）． A ．1，5，7 B ．3，4，7 C ．7，4，1 D ．5，5，528．如果三角形的两边长为3和5，那么第三边长可以是下面的（）．A ．1B ．9C ．3D ．1029．三条线段a ＝5，b ＝3，c 的值为整数，由a 、b 、c 为边可组成三角形（）．A ．1个B ．3个C ．5个D ．无数个30．四边形的四个内角可以都是（）．A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．以上答案都不对31．下列判断中正确的是（）．图7-6 图7-7A ．四边形的外角和大于内角和B ．若多边形边数从3增加到n （n 为大于3的自然数），它们外角和的度数不变C ．一个多边形的内角中，锐角的个数可以任意多D ．一个多边形的内角和为1880°32．一个五边形有三个角是直角，另两个角都等于n ，则n 的值为（）．A ．108°B ．125°C ．135°D ．150°33．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）．A ．7条B ．8条C ．9条D ．10条34．如图7-9，三角形ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ADC ，则AD 为（）．A ．高B ．角平分线C ．中线D ．不能确定35．如图7-10，已知∠1＝∠2，则AH 必为三角形ABC 的（）．A ．角平分线B ．中线C ．一角的平分线D ．角平分线所在射线36．现有长度分别为2cm 、4cm 、6cm 、8cm 的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（）．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 437．如图7-11，三角形ABC 中，AD 平分∠BAC ，EG ⊥AD ，且分别交AB 、AD 、AC 及BC 的延长线于点E 、H 、F 、G ，下列四个式子中正确的是（）38．如图7-12，在三角形ABC 中，∠1＝∠2，G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于E ．F 为AB 上的一点，CF ⊥AD 于H ．下列判断正确的有（）．（1）AD 是三角形ABE 的角平分线．（2）BE 是三角形ABD 边AD 上的中线．（3）CH 为三角形ACD 边AD 上的高．A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个三、解答题39．如图，在三角形ABC 中，∠B ＝∠C ，D 是BC 上一点，且FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∠AFD ＝140°，你能求出∠EDF 的度数吗？40．如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一条直线上，而且乙、丙在甲的正东方，丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西52°方向，乙岛在丁岛的南偏东40°方向．那图7-9 图7-10 图7-11 图7-12么，丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向？41．如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，IH⊥BC于H，试比较∠CIH和∠BID 的大小．42．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，BC=16，AD＝3，BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC的周长吗？43．如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，你能求出AC与AB的边长的差吗？44．已知等腰三角形的周长是16cm．（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．45．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试问BE 与DF平行吗？为什么？46．某同学在计算多边形的内角和时，得到的答案是1125°，老师指出他少加了一个内角的度数，你知道这个同学计算的是几边形的内角和吗？他少加的那个内角的度数是多少？47．把边长为2cm的正方形剪成四个一样的直角三角形，如图所示．请用这四个直角三角形拼成符合下列条件的图形：（1）不是正方形的菱形；（2）不是正方形的长方形；（3）梯形；（4）不是长方形、菱形的的平行四边形．48．下面是数学课堂的一个学习片段，阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题．“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”．同学们经过片刻的思考与交流后，李明同学举手说: “其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°．” 还有一些同学也提出了自己的看法…（1）假如你也在课堂中, 你的意见如何? 为什么？（2）通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受？（用一句话表示）49．如图，凸六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB＝2cm，BC=8cm，CD＝11cm，DE＝6cm，你能求出这个六边形的周长吗？参考解析：一、填空题1．直角2．15°3．60°，180°4．70°5．90°6．锐角7．∠C＝180°－80°－50°＝50°．8．设∠A的度数为x．则∠B＝2x，∠C＝x．所以x＋2x＋x＝180°，解得x＝54°．所以∠A＝54°．9．∠A＝∠B＝∠ACD＝65°．10．（1）BAD，CAD，BAC；（2）BE，CE，BC；（3）AFB，AFC．11．解：有5个三角形，分别是△ABD，△ADE，△CDE，△ADC，△ABC；有4个直角三角形，分别是△ABD，△ADE，△CDE，△ADC．12．3，2，413．120°14．12，815．正三角形和正四边形、正三角形和正六边形、正四边形和正八边形中任选两种即可．16．增加（n－4）×180°17．360°或720°或180°18．解：因为∠BED＝∠A＋∠D=47°，所以∠B＝180°－90°－47°＝43°．所以∠BCD＝27°＋43°＝70°．所以∠ACB＝180°－70°＝110°．19．解：连结BC，如图，则∠DBC＋∠ECB＝∠D+∠E．所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠A+∠B+∠C+∠DBC＋∠ECB＝180°．20．解：有3种．分别以长为5cm，7cm，9cm；7cm，9cm13cm；5cm，9cm，13cm的线段为边能组成三角形．二、选择题21．A22．C23．C24．D25．C26．C27．D28．C29．C30．B31．B32．C33．C34．C（点拨：可能会错选A或B．有的同学一看到面积就认为与高相关，故错选A；有的同学认为平分内角必平分三角形的面积，故错选B．其实，因为△ABD与△ACD同高h，又S△ABD=S△ADC，即BD×h=·CD×h，所以，BD=CD，由此可知，AD为三角形ABC中BC边的中线．）35．D（点拨：可能会错选A或选C．错选A的同学，只注重平分内角而忽视了三角形的角平分线为一线段这一条件；而错选C的同学，实质上与错选A的同学犯的是同一个错误，显然这里“角平分线”与“一角的平分线”是一个意思，因为前提条件是说“AH必为三角形ABC 的”．）36．A（点拨：由三角形的三边关系知：若长度分别为2cm、4cm、6cm，不可以组成三角形；若长度分别为4cm、6cm、8cm，则可以组成三角形；若长度分别为2cm、4cm、8cm，则不可以组成三角形；若长度分别为2cm、6cm、8cm，则不可以组成三角形．即分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为1，故应选A．）37．C（点拨：因为EG⊥AD，交点为H，AD平分∠BAC，所以在直角三角形AHE中，∠1＝90°－，在三角形ABC中，易知∠BAC＝180°－（∠2＋∠3），所以∠1＝90°－［180°－（∠2＋∠3）］=（∠3+∠2）．又因为∠1是三角形EBG的外角，所以∠1＝∠2＋∠G．所以∠G＝∠1－∠2＝（∠3+∠2）－∠2＝（∠3－∠2）．）38．A（点拨：由∠1＝∠2，知AD平分∠BAE，但AD不是三角形ABE内的线段，所以（1）不正确；同理，BE虽然经过三角形ABD边AD的中点G，但BE不是三角形ABD内的线段，故（2）不正确；由于CH⊥AD于H，故CH是三角形ACD边AD上的高，（3）正确．应选A．）三、解答题39．解析：要想求∠EDF的度数，我们可以利用平角定义，只要能求出∠EDB即可．而∠EDB 在三角形BDE中，只要能求出∠B就可以利用三角形内角和求∠EDB．而∠B又等于∠C，题中告诉了三角形DFC的一个外角∠AFD＝140°，所以我们能得出∠C的度数．解：因为∠AFD是三角形DCF的一个外角．所以∠AFD=∠C+∠FDC．即140°＝∠C＋90°．解得∠C＝50°．所以∠B＝∠C＝50°．所以∠EDB＝180°－90°－50°＝40°．所以∠FDE＝180°－90°－40°＝50°．40．解析：我们可以用字母代替甲、乙、丙、丁，用角度代表方向．把题中数据与图形一一对应，利用各方向的关系可求出丁岛分别在甲岛和乙岛的方向．解：设甲岛处的位置为A，乙岛处的位置为B，丙岛处的位置为D，丁岛处的位置为C．如图：因为丁岛在丙岛的正北方，所以CD⊥AB．因为甲岛在丁岛的南偏西52°方向，所以∠ACD＝52°．所以∠CAD＝180°-90°-52°＝38°．所以丁岛在甲岛的东偏北38°方向．因为乙岛在丁岛的南偏东40°方向，所以∠BCD=40°．所以∠CBD＝180°-90°-40°＝50°．所以丁岛在乙岛的西偏北50°方向．41．解析：利用角平分线的性质解．解：因为AI、BI、CI为三角形ABC的角平分线，所以∠BAD=∠BAC，∠ABI=∠ABC，∠HCI=∠ACB．所以∠BAD＋∠ABI+∠HCI=∠BAC+∠ABC+∠ACB＝（∠BAC+∠ABC+∠ACB）＝×180°＝90°．所以∠BAD＋∠ABI＝90°－∠HCI．又因为∠BAD＋∠ABI＝∠BID，90°－∠HCI＝∠CIH，所以∠BID＝∠CIH．所以∠BID和∠CIH是相等的关系．42．解析：本题已知一边长和三条高，我们可以利用三角形的面积公式求得另外两边长，三边相加即可得到三角形的周长．解：由三角形面积公式可得S△ABC＝BC×AD＝AC×BE，即16×3＝4×AC，所以AC＝12．由三角形面积公式可得S△ABC＝BC×AD＝AB×CF，即16×3＝6×AB．所以AB＝8．所以三角形ABC的周长为16+12+8＝36．43．解析：本题要求AC与AB的边长的差，且AC与AB的长度都不知道，不少同学感到无从下手．其实，只要我们仔细分析分析题中条件：三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，即AC-AB+CD-BD=5，又AD是BC边上的中线，所以BD=CD．所以AC-AB=5．解：AC-AB=5．44．解析：在第（1）和第（2）问中，没有说明所给边长是腰长还是底边长，因此我们要进行分类讨论．在第（3）问中，只给出了三边长都是整数，而此三角形又是等腰三角形，所以其最长边小于8cm，我们可以用列表法一一列出各组边长．解：（1）如果腰长为4cm，则底边长为16-4-4＝8cm．三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理．所以应该是底边长为4cm．所以腰长为（16-4）÷2＝6cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为6cm．（2）如果腰长为6cm，则底边长为16-6-6＝4cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理．所以另外两边长分别为6cm和4cm．如果底边长为6cm，则腰长为（16-6）÷2＝5cm．三边长为6cm，5cm，5cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为5cm．（3）因为周长为16cm，且三边都是整数，所以三角形的最长边不会超过8cm且是等腰三角形，我们可用列表法，求出其各边长如下：7cm，7cm，2cm；6cm，5cm，5cm；6cm，6cm，4cm，共有这三种情况．45．解析：要想BE与DF平行，就要找平行的条件．题中只给出了∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．那么我们是利用同位角相等呢还是利用同旁内角互补？经过仔细观察图形我们知道∠BFD是三角形ADF的外角，则∠BFD＝∠A+∠ADF．而∠ADF是∠ADC的一半，∠ABE是∠ABC的一半，所以我们选择用同旁内角互补来证平行．解：BE与DF平行．理由如下：由n边形内角和公式可得四边形内角和为（4-2）×180°＝360°．因为∠A＝∠C=90°，所以∠ADC+∠ABC=180°．因为BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，所以∠ADF＝∠ADC，∠ABE＝∠ABC．因为∠BFD是三角形ADF的外角，所以∠BFD＝∠A+∠ADF．所以∠BFD＋∠ABE＝∠A+∠ADC＋∠ABC＝∠A+（∠ADC+∠ABC）＝90°＋90°＝180°．所以BE与DF平行．46．解析：我们发现1125°不能被180°整除，所以老师说少加了一个角的度数．我们可设少加的度数为x，利用整除求解．解：设少加的度数为x．则1125°＝180°×7-135°．因为0°<x<180°，所以x＝135°．所以此多边形的内角和为1125°+135°＝1260°．设多边形的边数为n，则（n－2）×180°＝1260°，解得n＝9．所以此多边形是九边形，少加的那个内角的度数是135°．47．解析：题中告诉了我们按要求拼成．解：如图：48．解析：本题首先要求考生在阅读数学课堂的一个学习片断后，对两名学生的说法提出自己的看法，这时考生应抓住题中条件“等腰三角形ABC的角A等于30°”这个不确定条件进行分析研究．当∠A是顶角时，设底角是α，∴30°+α+α=180°，α=75°，∴其余两底角是75°和75°．当∠A是底角时，设顶角是β，∴30°+30°+β=180°，β=120°，∴其余两角是30°和120°．由此说明李明和王华两同学都犯了以偏概全的答题的错误．对于第（2）问应在第（1）问的解答的基础上，可总结出“根据图形位置关系，实施分类讨论思想方法解多解型问题”，“考虑问题要全面”等．小结：三角形的中线、角平分线、高（线）是三角形中三条十分重要的线段，初学者常因不能准确理解其概念的实质内涵，而出现这样或那样的错误，现举例分析如下，以达到亡羊补牢或未雨绸缪的目的．49．解析：要求六边形的周长，必须先求出边EF和AF的长．由六边形ABCDEF的六个角都是120°，可知六边形的每一个外角的度数都是60°，如图4，如果延长BA，得到的∠PAF=60°，延长EF，得到的∠PFA=60°，两条直线相交形成三角形APF，在三角形APF 中，∠P的度数为180°－60°－60°＝60°，因此三角形APF是等边三角形．同样的道理，我们分别延长AB、DC，交于点G，那么三角形BGC为等边三角形．分别延长FE、CD交于点H，则三角形DHE也是等边三角形．所以∠P=∠G=∠H=60°．所以三角形GHP也是等边三角形．于是我们得到三角形APF、三角形BGC、三角形DHE、三角形GHP四个等边三角形．于是就把多边形的问题转化为和等边三角形有关的问题．利用等边三角形的三边相等的性质，可以轻松的求出AF和EF的长，从而求出六边形ABCDEF的周长．解：如图4，分别作直线AB、CD、EF的延长线使它们交于点G、H、P．因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．所以三角形APF、三角形BGC、三角形DHE、三角形GHP都是等边三角形．所以GC=BC=8cm，DH=DE＝6cm．所以GH=8＋11＋6＝25cm，FA=PA=PG-AB-BG=25-2-8＝15cm，EF=PH-PF-EH=25-15-6＝4cm．所以六边形的周长为2＋8+11+6+4+15＝46cm．多边形及其内角和一、选择题:(每小题3分,共24分)1.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.不能作为正多边形的内角的度数的是( )A.120°B.(12847)° C.144° D.145°3.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )A.2:1B.1:1C.5:2D.5:44.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )A.3个B.4个C.5个D.6个5.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )A.都是钝角;B.都是锐角C.是一个锐角、一个钝角D.是一个锐角、一个直角6.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形7.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形8.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( )A.90°B.105°C.130°D.120°二、填空题:(每小题3分,共15分)1.多边形的内角中,最多有________个直角.2.从n边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线, 这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形.3.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为________.4.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________.5.每个内角都为144°的多边形为_________边形.三、基础训练:(每小题12分,共24分)1.如图所示,用火柴杆摆出一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当摆到20层(n=20)时,需要多少根火柴?2.一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数.四、提高训练:(共15分)一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m:n,其中m,n是互质的正整数,求这个多边形的边数(用m,n表示)及n的值.五、探索发现:(共18分)从n边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?请你总结一下n边形共有多少条对角线.六、中考题与竞赛题:(共4分)若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( )A.9B.8C.7D.6答案:一、1.D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A 7.B 8.C二、1.4 2.(n-3) (n-2) 3.9 4.11 5.十三、1.630根 2.15四、边数为2()m nn+,n=1或2.五、(n-3)(3)2n n-条六、B.多边形练习题一、判断题．1．当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（）n=3 n=2n=12．当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（）3．三角形的外角和与一多边形的外角和相等．（）4．从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形．（）5．四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．（）二、填空题．1．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为边形．2．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为边形．3．内角和等于外角和的多边形是边形．4．内角和为1440°的多边形是．5．一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100°，最大的是140°，那么这个多边形是边形．6．若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是边形．7．五边形的对角线有条，它们内角和为．8．一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为．9．多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为．10．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= ．11．四边形的四个内角中，直角最多有个，钝角最多有个，锐角最多有个．12．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．三、选择题．1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）A．互为余角 B．互为邻补角 C．两个角相等 D．外角大于内角2．若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（）A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形3．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（）A．6条 B．7条 C．8条 D．9条4．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（）A．增加 B．减小 C．不变 D．不定5．若多边形的外角和等于内角和的和，它的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．76．一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（）A．五边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形7．一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（）A．四边形 B，五边形 C．六边形 D．七边形8，一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（）A．180° B．360° C．720° D．1080°9．n边形的n个内角中锐角最多有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（）A．八边形 B．九边形 C．十边形 D，十一边形四、解答题．1．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．（1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数．2．一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n 边形呢？3．已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．4．若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的21，求这个多边形的边数．5．多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°，求这个多边形的边数．6．n 边形的内角和与外角和互比为13：2，求n ．7．五边形ABCDE 的各内角都相等，且AE ＝DE ，AD ∥CB 吗？8．将五边形砍去一个角，得到的是怎样的图形？9．四边形ABCD 中，∠A+∠B=210°，∠C ＝4∠D ．求：∠C 或∠D 的度数．10．在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝AD ，∠DAC ＝2∠BAC ．求证：∠DBC ＝2∠BDC ．。

人教版八年级数学上册第十一章三角形 11.3.2 多边形的内角和同步课时练习题无答案

第十一章三角形 11.3.2 多边形的内角和1. 下列度数中,不可能是某个多边形的内角和的是( )A.180B.270C.2700D.720°2. 一个多边形的内角和不可能是（）A.1800°B.540 °C.720 °D.810 °3.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360°B.540 °C.720 °D.900 °4. 若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是________.5.五边形的内角和为 ,十边形的内角和为 .6. 1.若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正____边形.7. 已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形.8. 一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．9. 如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是_____米．10. 判断正误．(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( )(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( )(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( )11. 三角形的内角和是多少？正方形，长方形的内角和是多少？12. 从五边形的一个顶点出发可以引______条对角线,它们将五边形分成_______个三角形,那么五边形的内角和等于多少度？13. 从n边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？那么n边形的内角和等于多少度？多边形的边数图形分割出的三角形个数多边形的内角和456……………………n14. 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.15. 如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．16. 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？17. 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．(1) 任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？(2) 五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？18. 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形的外角和又是多少呢？19. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.20. 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数.21. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.22. 如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数.。

八年级数学上册第十一章三角形测素质多边形及其内角和习题新版新人教版

成7个三角形，所以这个多边形的边数是7＋2＝9.九边形
有(9－3)×9÷2＝27(条)对角线.
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12. 如图，在正五边形 ABCDE 中，对角线 AC 与 BE 相交于
点 F ，则∠ AFE ＝
72°
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(第12题)
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点，点 P 是一动点，设∠ DPE ＝∠α，∠ PDB ＝∠1，
∠ PEC ＝∠2.
(1)若点 P 在边 BC 上，如图①，∠α＝40°，计算∠1＋
∠2的度数；
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【解】∵在△ ABC 中，∠ B ＝40°，∠ C ＝36°，
∴∠ A ＝180°－∠ B －∠ C ＝104°.
∴∠1－∠α＝∠2－∠ A . ∵∠ A ＝104°，∴∠2－
∠1＝104°－∠α.
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∵∠ A ＝104°，∴∠1＋∠2＝∠α＋104°.
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多边形的面积练习题及答案

多边形的面积练习题及答案多边形的面积练习题及答案在几何学中，多边形是由一系列直线段连接而成的封闭图形。

多边形的面积是几何学中的基本概念之一，它描述了一个多边形所占据的平面区域。

计算多边形的面积需要一定的数学技巧和公式，下面将给出一些多边形的面积练习题及其答案，帮助读者加深对多边形面积的理解。

练习题一：计算三角形的面积已知一个三角形的底边长为6cm，高为4cm，求该三角形的面积。

解答：三角形的面积可以通过底边长和高的乘积再除以2来计算。

根据题目中的数据，可以得到：面积 = 底边长× 高÷ 2= 6cm × 4cm ÷ 2= 12cm²所以，该三角形的面积为12平方厘米。

练习题二：计算正方形的面积已知一个正方形的边长为8cm，求该正方形的面积。

解答：正方形的面积可以通过边长的平方来计算。

根据题目中的数据，可以得到：面积 = 边长× 边长= 8cm × 8cm= 64cm²所以，该正方形的面积为64平方厘米。

练习题三：计算矩形的面积已知一个矩形的长为10cm，宽为5cm，求该矩形的面积。

解答：矩形的面积可以通过长和宽的乘积来计算。

根据题目中的数据，可以得到：面积 = 长× 宽= 10cm × 5cm= 50cm²所以，该矩形的面积为50平方厘米。

练习题四：计算梯形的面积已知一个梯形的上底长为6cm，下底长为10cm，高为8cm，求该梯形的面积。

解答：梯形的面积可以通过上底长、下底长和高的乘积再除以2来计算。

根据题目中的数据，可以得到：面积 = (上底长 + 下底长) × 高÷ 2= (6cm + 10cm) × 8cm ÷ 2= 80cm²所以，该梯形的面积为80平方厘米。

练习题五：计算圆的面积已知一个圆的半径为5cm，求该圆的面积（取π≈3.14）。

八年级数学第三角形专题训练(二)有关三角形、多边形的角度计算与数学思想应用

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7．(中考改编题)如图①，线段AB，CD相交(xiāngjiāo)于点O，连接AC，DB. (1)求证：∠A＋∠C＝∠D＋∠B； (2)如图②，已知∠A＝50°，∠D＝40°，若BE平分∠ABD交CD于点F，CE平分∠ACD 交AB于点G，求∠E的度数； (3)如图③，若直线BM平分∠ABD交CD于点F，CM平分∠DCH交直线BF于点M，直接写出∠M与∠A，∠D之间相等的数量关系．
内容(nèiróng)总结
No 第十一章三角形。类型一与平行线相结合求角的度数或探究(tànjiū)角与角之间的关
系。A．70° B．80°。C．90° D．100°。5．将纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′ 处．
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12/9/2021
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9．一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是2 570°，求： (1)这个多边形的边数； (2)除去的那个(nàge)内角的度数．
解：(1)设这个多边形的边数为 n，则其内角和为(n－2)·180°.依题意，得 2 570°<(n－2)·180°<2 570°＋180°，解这个不等式组，得 16158 <n<17158 ，因为 n≥3，且 n 是整数，所以 n＝17，即这个多边形的边数为 17
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(3)设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD＋∠B＝∠B＋x，∠DAE＝∠BAC －∠BAD＝180°－2∠C－x，∴∠ADE＝∠AED＝∠C＋12 x，∴∠CDE＝ ∠B＋x－(∠C＋12 x)＝12 x，∴∠BAD＝2∠CDE
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类型五利用方程、不等式求解多边形中的边角问题
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类型四利用方程思想探究角与角之间的关系 8．【探究与发现】如图①，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连接DE. (1)当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数(dùshu)； (2)当点D在BC(点B，C除外)边上运动时，试猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由； (3)【深入探究】如图②，若∠B＝∠C，但∠C≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD 与∠CDE的数量关系．

四年级数学下册典型例题系列之第五单元：计算三角形及多边形的角度专项练习(解析版)人教版

2021-2022学年四年级数学下册典型例题系列之第五单元：计算三角形及多边形的角度专项练习（解析版）1．算出下面各个未知角的度数（写出计算过程）。

【答案】25°；45°【解析】【分析】如下图，∠1等于180°减去135°和20°，∠2等于180°减去90°和45°，据此即可解答。

【详解】（1）∠1＝180°－135°－20°＝45°－20°＝25°（2）∠2＝180°－90°－45°＝90°－45°＝45°2．求∠1的度数。

【答案】71°【解析】【分析】根据题意可知：∠2＋130°＝180°，因此∠2＝180°－130°；三角形的内角和为180°，因此∠1＝180°－∠2－59°；依此计算。

【详解】∠2＝180°－130°＝50°180°－50°－59°＝130°－59°＝71°3．已知∠1＝75°，求∠2的度数。

【答案】105°【解析】【分析】四边形的内角和是360°，因此∠2＝360°－90°－90°－∠1，依此计算。

【详解】∠2＝360°－90°－90°－75°＝270°－90°－75°＝180°－75°＝105°4．求下图中∠1的度数。

【答案】24°【解析】【分析】54°与∠2构成一个平角，一个平角为180°，因此先用180°减去54°计算出∠2的度数，然后用180°分别减去∠2的度数和30°即可。

平行相交三角形认识多边形解答证明题专项练习90题(有答案)ok

平行相交三角形认识多边形专项练习90题（有答案）1．如图，已知点A，D，B在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：DE∥BC．2．如图，∠D=∠1，∠E=∠2，DC⊥EC．求证：AD∥BE．3．已知，如图，∠B=∠C，∠1=∠2．求证：BE∥CF．4．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠1=25°，求∠2的度数．5．已知：如图，OP平分∠AOB，MN∥OB．求证：∠1=∠3．6．已知AB∥CD，FE⊥AB交AB于G点，∠GEH=138°，求∠EHD的度数．7．如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=40°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC 的度数．8．如图，AB∥CD，∠DAB=37°，∠AEC=85°，求∠BCD的度数．9．如图，已知AB∥CD，CE、AE分别平分∠ACD、∠BAC，AE、CE相交于点E，求∠AEC的度数．10．如图，AD∥BC，点O在AD上，BO，CO分别平分∠ABC，∠DCB，若∠A+∠D=246°．求∠OBC+∠OCB的度数．11．如图，∠A=130°，AB∥CD，CB平分∠ACD．（1）求∠B的度数．（2）过点B作BE∥AC交CD于点E，在图中作出BE，并求出∠BED的度数．12．已知，如图，△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E，CG平分外角∠ACD，如果EG∥BD交AC于点F，那么EF与FG相等吗？请说明理由．13．如图，已知：∠FED=∠AHD，∠GFA=40°，∠HAQ=15°，∠ACB=70°，且AQ平分∠FAC，求证：BD∥GE∥AH．14．如图，∠AED=∠C，∠B=∠1，∠2=70°．求∠3的度数．15．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D点，FG⊥AC于G点，∠CBE+∠BED=180°．（1）求证：FG∥BD；（2）求证：∠CFG=∠BDE．16．如图，已知∠B=∠1，CD是∠ACB的角平分线．求证：∠5=2∠4．17．如图，已知AB∥CD，ME平分∠BED，NE⊥ME、若∠MED=60°，求∠B和∠1的度数．（2）若AB=CD，求∠ACD的大小．19．如图，在△ABC中，∠B＜∠C＜∠A，∠BAC和∠ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA的延长线交于E、D．若∠ABC=∠AEB，∠D=∠BAD．求∠BAC的度数．20．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，CD是AB边上的高，CE平分∠ACB，DF⊥CE于F，分别求∠ACB、∠BCD、∠CDF的度数．21．如图，AC、BD相交于O，BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，且相交于点E．求证：．22．如图，在△ABC中，∠1=100°，∠C=80°，∠2=∠3，BE平分∠ABC．求∠4的度数．23．如图已知AD是△ABC中∠BAC的平分线，∠ACE是△ABC的外角，若∠DAC=35°，∠ACE=106°，求∠B的数．24．如图所示，DE⊥AB于E，DF⊥BC于D，∠AFD=155°，∠A=∠C，求∠EDF的度数．25．如图，在△ABC中，∠BAC=75°，AD、BE分别是BC、AC边上的高，AD=BD，求∠C和∠AFB的度数．26．如图，在五边形ABCDE中，AE⊥DE，∠BAE=120°，∠BCD=60°，∠CDE﹣∠ABC=30°．（1）求∠D的度数；（2）AB∥CD吗？请说明理由．27．已知：如图，四边形ABCD中，∠D=90°，∠B=∠C=70°，AE平分∠BAD，交BC于点E，EF⊥AE，交CD 于点F．（1）求∠BAE的度数；（2）写出图中与∠AEB相等的角并说明理由．28．已知多边形的每一个内角都等于135°，求这个多边形的边数．29．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，求原多边形边数．30．如图，线段AB∥线段CD，连接AC，AE平分∠BAC交CD于E，F为AC中点，过F作FG∥AB交AE于G，连接CG，求证：CG平分∠ACD．31．已知，如图，BE∥AO，∠1=∠2，OE⊥OA于点O，EH⊥CD于H．判断∠5、∠6的数量关系，并说明理由．32．如图，已知∠HDC与∠ABC互补，∠HFD=∠BEG，∠H=20°，求∠G的度数．33．如图，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠EDC+∠ECD=90°，∠A=100°，求∠B的度数．34．已知：如图，△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，DE∥BC．求证：∠EDC=∠GFB．35．如图，AB∥DE，∠1=∠ACB，∠CAB=BAD，说明AD∥BC．36．如图，已知∠1=∠2=∠3，∠FED=26°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG，求∠PFH的度数．37．已知：如图，BF是△ABC的高，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断DE与AC的位置关系，并说明理由．38．如图，AB平分∠EBC，CD平分∠ACF，AB∥CD，DC⊥EC，垂足为点C．（1）试判断AC与BE的位置关系，并说明理由；（2）∠E与∠BCE相等吗？判断并说明理由．39．如图，已知∠A=26°，∠B=50°，∠DFE=128°，求∠C的大小．40．如图，已知DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，∠A=36°，∠M=44°，求∠C的度数．41．如图，已知AD是△ABC的高，AE平分∠BAC，∠B=25°，∠ACD=45°，求∠AED的度数．42．已知如图AD为△ABC上的高，E为AC上一点BE交AD于F且有BF=AC，FD=CD．求证：∠C=∠AFE．43．一个多边形的内角和与外角和的和是1440°，通过计算说明它是几边形．44．已知一个多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多20°，求这个多边形的内角和．45．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数．46．如图，E、F分别在AB、CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，EC⊥AF．求证：AB∥CD．47．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．48．如图AB∥CD，∠NCM=90°，∠NCB=30°，CM平分∠BCE，求∠B的大小．49．已知，如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求证：EF平分∠DEB．50．如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，EF∥CD，求证：EF平分∠BED．51．如图，已知AB∥CD，∠1=40°，∠2=70°，求出∠3，∠4的度数．52．已知△ABC中，∠B=70°，CD平分∠ACB，∠2=∠3，求∠1的度数．53．已知，如图所示，直线AB∥CD，∠AEP=∠CFQ．求证：∠EPM=∠FQM．54．已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE．55．如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，连接ED，且∠1=∠2．求证：DE∥BC．56．已知，如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C．求证：∠1=∠2．57．如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求证：AB∥CD．58．如图，在△ABC中，AD是高线，点M在AD上，且∠BAD=∠DCM，求证：CM⊥AB．59．如图，BC⊥ED，垂足为O，∠A=27°，∠D=20°，求∠ACB与∠B的度数．60．如图，已知∠B=∠ADB，∠1=15°，∠2=20°，求∠3的度数．61．如图所示，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AE=DF，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分别为F、E，BF=CE，求证：AB∥CD．62．已知一个多边形的内角和与外角和之和为2160°，求这个多边形的对角线的条数．63．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．64．如图，已知∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∠3=∠F，试判断EC与DF是否平行，并说明理由．65．如图，△ABC中，EB平分∠ABC，EC平分△ABC的外角∠ACG，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，求证：DB﹣CF=DF．66．已知：如图所示，AB∥CD，EF平分∠GFD，GF交AB于M，∠GMA=52°，求∠BEF的度数．67．如图，AB∥CD∥EF，P是直线EF上一动点，试推测∠MPN，∠PMA，∠PNC之间的关系，并加以证明．68．如图，AB∥CD，∠AEP=∠CFQ，求证：∠OQF=∠OPE．69．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：∠3=∠4．70．已知：如图AB∥CD，∠E=∠F，试说明∠1=∠2，并说明理由．71．如图，已知∠ABG与∠BGC互补，∠1=∠2，试问∠E=∠F吗？请说明理由．72．如图，△ABC的两个外角（∠CAD、∠ACE）的平分线相交于点P．求证：∠P=90°﹣∠B．73．如图，在△ABC中，∠C=75°，∠BAC和∠ABC的平分线交于D，过D分别作DE∥AC交AB于F，求∠1的度数．74．已知：如图，求证：∠1﹣∠2=∠A﹣∠B．75．如图，△ABC中，∠ABC=45°，点D是边AC上一点，∠DBC=∠BAC，（1）求∠BDC的度数；（2）若在△ABC外取一点E，使∠EBA=∠DBC，∠BEA=135°，试说明：AE∥BD．76．如图，已知直线EF和AB，CD分别相交于点K，H，且EG⊥AB，∠CHF=60°，∠E=30°，试证明：AB∥CD．77．如图，已知AD平分∠BAC，且AD⊥BC于D，点E、A、C在同一直线上，∠DAC=∠EFA，延长EF交BC 于G，说明为什么EG⊥BC．78．如图，已知在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，G在AC边上，∠AGD=∠ACB．求证：∠1=∠2．79．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．80．如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．求∠BCA的度数．81．如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由．82．如图所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数．83．如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA=180°．求证：∠CDG=∠B．84．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点．（1）若EF=4，BC=10，求△EFM的周长；（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠FME的度数．85．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE=∠CHG 吗？为什么？86．如图，在△ABC，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=62°，求∠DAC、∠BOA 的度数．87．如图，△ABC的三条内角平分线相交于点O，过点O作OE⊥BC于E点，求证：∠BOD=∠COE．88．如图，在△ABC中，∠B=35°，∠ACB=103°，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC交BC延长线于E．求∠DAE 的度数．89．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．90．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数和．参考答案：1．证明：∵∠1=∠2，∠AOE=∠COD（对顶角相等），∴在△AOE和△COD中，∠CDO=∠E（三角形内角和定理）；∵∠3=∠E，∴∠CDO=∠3，∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）2．证明：∵DC⊥EC，∴∠1+∠2=90°，又∠D=∠1，∠E=∠2，∴∠D+∠1+∠E+∠2=180°．根据三角形的内角和定理，得∠A+∠B=180°，∴AD∥BE3．证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AC∥BD，∴∠B+∠BAC=180°，∵∠B=∠C，∴∠C+∠BAC=180°，∴BE∥CF4．解：∵CE平分∠ACD，∠1=25°，∴∠ECD=∠1=25°，（2分）∵AB∥CD，∴∠ECD+∠2=180°，∴∠2=180°﹣∠ECD=155°5．证明：∵OP平分∠AOB，（已知）∴∠1=∠2（角平分线定义）∵MN∥OB（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）∴∠1=∠3（等量代换）6．解：如图，过点E作EP∥AB，而AB∥CD，则EP∥CD，∴∠FEP=∠FGB，（3分）∵EF⊥AB，∴∠FGB=90°，（4分）∵∠GEH=138°，∴∠PEH=138°﹣90°=48°（5分）∵EP∥CD，7．解：∵∠EMB=40°，∴∠BMF=180°﹣∠EMB=180°﹣40°=140°，∵MG平分∠BMF，∴∠BMG=∠BMF=×140°=70°，∵AB∥CD，∴∠MGC=∠BMG=70°8．解：∵∠AEC=∠DAB+∠B∴∠B=∠AEC﹣∠DAB=85°﹣37°=48°∵AB∥CD∴∠BCD=∠B=48°9．解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵CE、AE分别平分∠ACD、∠BAC，∴∠1=∠ACD，∠2=∠BAC，∴∠1+∠2=∠ACD+∠BAC=（∠BAC+∠ACD）=90°=×180°=90°，∴∠AEC=180°﹣（∠1+∠2）=90°10．解：∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∠D+∠DCB=180°，∴∠A+∠ABC+∠D+∠DCB=360°，又∵∠A+∠D=246°，∴∠ABC+∠DCB=360°﹣246°=114°，又∵BO、CO分别平分∠ABC、∠DCB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠DCB，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠DCB=（∠ABC+∠DCB）=57°11．解：（1）∵∠A=130°，AB∥CD，∴∠ACD=180°﹣130°=50°，∠B=∠BCD，∵CB平分∠ACD，∴∠BCD=∠ACD=×50°=25°，∴∠B=25°；（2）如图所示：∵AC∥BE，∠ACD=50°，12．解：EF=FG．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵EG∥BC，∴∠FEC=∠BCE，∴∠ACE=∠FEC，∴EF=FC；∵CG平分∠ACD，∴∠ACG=∠GCD，∵EG∥BC，∠G=∠GCD，∴∠G=∠ACG，∴FG=FC，∴EF=FG13．证明：∵∠FED=∠AHD，∴AH∥GE，∴∠GFA=∠FAH．∵∠GFA=40°，∴∠FAH=40°，∴∠FAQ=∠FAH+∠HAQ，∴∠FAQ=55°．又∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC=∠FAQ=55°，∵∠HAC=∠QAC+∠HAQ，∴∠HAC=55°+15°=70°=∠ACB，∴BD∥AH，∴BD∥GE∥AH14．∵∠AED=∠C，∴DE∥BC∴∠B=∠ADE∵∠B=∠1，∴∠ADE=∠1，∴AB∥EF∴∠EFD=∠2=70°∴∠3=180°﹣∠EFD=110°．15．（1）∵BD⊥AC，FG⊥AC，（2）∵∠CBE+∠BED=180°，∴DE∥BC，∴∠BDE=∠CBD，∵FG∥BD，∴∠CFG=∠CBD，∴∠CFG=∠BDE16．证明：∵∠B=∠1，∴DE∥BC，∴∠2=∠3，∵CD是∠ACB的角平分线，∴∠3=∠4，∴∠2=∠4，∴∠5=2∠417．∵ME平分∠BED，且∠MED=60°，∴∠BEM=60°，∴∠BED=2×60°=120°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BED=120°，又∵NE⊥ME，∴∠MEN=90°，∴∠1=180°﹣∠MEN﹣∠MED=180°﹣90°﹣60°=30°18．（1）证明：∵AD平分∠BAE，∴∠BAD=∠EAD=30°∵AD=AD∵∠B=∠E=40°∴△ABD≌△AED∴BD=ED；（2）解：∵∠ADE=∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=110°，∵∠ADC=70°，∴∠EDC=110°﹣70°=40°．∴∠EDC=∠E．∴FD=FE．∵AE=AB=CD，∴CF=AF．∵∠AFC=100°，∴∠ACD=40°19．设∠ABC=x，∵∠ABC=∠AEB，∴∠AEB=x，∴∠1=∠ABC+∠AEB=2x，∴∠2=2x，∴∠3=∠D=4x，∠BCA=∠2+∠AEC=3x，∴7x+7x+x=180°，解得x=12°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣x﹣3x=132°．20．∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣50°=100°，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠B=50°，∴∠BCD=180°﹣90°﹣50°=40°，∵CE平分∠ACB，∠ACB=100°，∴∠BCE=∠ACB=50°，∵∠DCB=40°，∴∠DCF=10°，∵DF⊥CE，∴∠DFC=90°，∴∠CDF=180°﹣90°﹣10°=80°，即∠ACB=100°，∠BCD40°，∠CDF=70°21．∵在△AFB和△EFC中，∠A+∠ABD=∠E+∠ACD，①又∵在△AOB和△DOC中，∠D+∠ACD=∠E+∠ABD，②∴①+②，得：2∠E=∠A+∠D，∴∠E=（∠A+∠D）22．∵∠1=∠3+∠C，∠1=100°，∠C=80°，∴∠3=20°，∵∠2=∠3，∴∠2=10°，∴∠ABC=180°﹣100°﹣10°=70°，∵BE平分∠BAC，∴∠ABE=35°，∵∠4=∠2+∠ABE，∴∠4=45°23．∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，且∠DAC=35°，∴∠BAC=2∠DAC=70°，又∠ACE是△ABC的外角，且∠ACE=106°，∴∠ACE=∠B+∠BAC，即106°=∠B+70°，则∠B=36°24．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED=90°，∠FDC=90°，∵∠AFD=∠FDC+∠C=155°，∴∠C=155°﹣∠FDC=155°﹣90°=65°，∵∠A=∠C，∴∠EDF=360°﹣65°﹣90°﹣155°=50°25．（1）在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°．∵AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=45°．在△ABC中，∠BAC=75°，∴∠C=180°﹣（∠ABD+∠BAC）=180°﹣（45°+75°）=60°．（2）在四边形DCEF中，∵∠DFE=360°﹣（∠ADC+∠BEC+∠C）=360°﹣（90°+90°+60°）=120°．∴∠AFB=∠DFE=120°．26．（1）∵AE⊥DE，∴∠AED=90°，而∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（5﹣2）×180°=540°，∠BAE=120°，∠BCD=60°，∴∠D+∠B=540°﹣90°﹣120°﹣60°=270°，∵∠CDE﹣∠ABC=30°．∴∠D=150°；（2）AB∥CD．理由如下：∵∠BAE=120°，∠BCD=60°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD27．（1）∵四边形ABCD中，∠D=90°，∠B=∠C=70°，∴∠BAD=360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D=130°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠BAD=×130°=65°；（2）∠AEB=∠CEF．理由如下：在△ABE中，∠AEB=180°﹣∠B﹣∠BAE=45°，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠CEF=180°﹣∠AEB﹣∠AEF=180°﹣45°﹣90°=45°，∴∠AEB=∠CEF．28．边数是：360÷45=829．设新多边形的边数为n，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，所以多边形的边数可以为15，16或17．故答案为：15，16或1730．证明：由题意得：∠FAG=∠BAG=∠AGF，∴可得：FG=FC，∴∠FCG=∠FGC=∠ECG，从而证得了∠FCG=∠ECG．∴CG平分∠ACD31．解：相等．理由：∵BE∥AO，OE⊥OA，∠1=∠2，∴∠2=∠5，∠1=∠5，∠1+∠4=90°，∵EH⊥CD，∴∠4+∠6=90°，∴∠1=∠6，∴∠5=∠632．解：∵∠HFD=∠BEG且∠BEG=∠AEF，∴∠HFD=∠AEF，∴DC∥AB，∴∠HDC=∠DAB，∵∠HDC+∠ABC=180°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴∠H=∠G=20°33．解：∵CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∴∠EDC+∠ECD=（∠ADC+∠BCD）=90°，∴∠ADC+∠BCD=180°；∴AD∥BC，∵∠A=100°∴∠B=80°34．证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG．∴∠GFB=∠BCD．又DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD；∴∠EDC=∠GFB35．解：∵AB∥DE，∴∠1=∠BAC，∵∠1=∠ACB，∴∠BAC=∠ACB，∵∠CAB=∠BAD，∴∠CAB=∠CAD，∴∠ACB=∠CAD，∴AB∥PF∥CD，∴∠AGF=∠GFP，∠DEF=∠EFP，而∠FED=26°，∠AGF=80°，∴∠EFG=∠GFP+∠EFP=106°，又FH平分∠EFG，∴∠GFH=53°，∴∠PFH=∠GFP﹣∠GFH=80°﹣53°=17°37．解：∵∠AGF=∠ABC，∴FG∥BC，∴∠1=∠CBF，∵∠1+∠2=180°，∴CBF+∠2=180°，∴ED∥BF，∵BF是△ABC的高，∴BF⊥AC，∴DE⊥AC38．解：（1）AC∥BE，理由为：∵AB平分∠EBC，CD平分∠ACF，∴∠EBA=∠CBA=∠EBC，∠ACD=∠FCD=∠ACF，∵AB∥CD，∴∠CBA=∠FCD，∴∠EBC=∠ACF，∴AC∥BE；（2）∠E=∠BCE，理由为：∵DC⊥EC，∴∠BGE=∠BGC=90°，∵BA平分∠EBC，∴∠EBA=∠CBA=∠EBC∴∠E=∠EBC39．解：∵∠A=26°，∠B=50°，∴∠FDC=76°，又∵∠DFE=128°，∴∠DFC=52°，∴∠C=180°﹣∠FDC﹣∠DFC=180°﹣76°﹣52°=52°40．解：∵DM平分∠CDA，∴∠CDM=∠MDA，又∵BM平分∠ABC，∴∠CBM=∠ABM，又∵∠MDA+44°=∠CBM+36°，∴∠CBM﹣∠MDA=8°，∴2∠CBM﹣2∠MDA=16°，即∠ABC﹣∠ADC=16°，又∵∠ADC+∠C=∠ABC+∠A，∴∠BAC=45°﹣25°=20°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=10°，∴∠AED=∠B+∠BAE=25°+10°=35°42．证明：∵BF=AC，FD=CD，AD⊥BC，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）∴∠C=∠BFD，∵∠BFD=∠AFE∴∠C=∠AFE43．解：设它是n边形，依题意得：（n﹣2）180°+360°=1440°．解得：n=8．答：它是八边形44．解：设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，由题意，得（3α+20）+α=180°，解得α=40°．即多边形的每个外角为40°．又∵多边形的外角和为360°，∴多边形的外角个数==9．∴多边形的边数=9，∴多边形的内角和=（9﹣2）•180°=1260°45．∵AD⊥BC∴∠ADC=90°∵∠C=70°∴∠DAC=180°﹣90°﹣70°=20°；∵∠BAC=50°，∠C=70°∴∠BAO=25°，∠ABC=60°∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABO=30°∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=180°﹣25°﹣30°=125°46．证明：∵EC⊥AF，∴∠1+∠C=90°，又∵∠2+∠C=90°，∴∠1=∠2，∵∠1=∠D，∴∠2=∠D，∴AB∥CD47．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）；∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换）；∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角相等）．∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°48．解：∵∠NCM=90°，∠NCB=30°，∴∠MCB=60°；∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=∠MCB=60°，∴∠ECB=120°；∵AB∥CD，∴∠B=180°﹣∠BCE=60°49．证明：∵CD平分∠ACB，即∠ACD=∠DCE，又∵AC∥DE，∴∠ACD=∠CDE，∴∠DCE=∠CDE；∵CD∥EF，∴∠CDE=∠DEF，∠DCE=∠FEB；∴∠DEF=∠FEB．即EF平分∠DEB50．证明：∵EF∥CD，∴∠BEF=∠BCD，∠FED=∠EDC．又∵DE∥AC，∴∠EDC=∠DCA，∴∠FED=∠DCA，∵CD平分∠ACB，∴∠DCA=∠BCD，∴∠BEF=∠FED，即EF平分∠BED51．解：∵AB∥CD，∴∠1=∠4，∠2=∠3+∠4，∵∠1=40°，∠2=70°，∴∠4=∠1=40°，∴∠3=∠2﹣∠4=70°﹣40°=30°．故∠3=30°，∠4=40°52．解：CD平分∠ACB，∴∠3=∠DCB（角平分线定义）．∵∠2=∠3（已知），∴∠2=∠DCB（等量代换）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠1=∠B=70°（两直线平行，同位角相等）53．证明：∵AB∥CD（已知），∴∠AEF=∠CFM（两直线平行，同位角相等）．又∵∠PEA=∠QFC（已知），∴∠AEF+∠PEA=∠CFM+∠QFC（等式性质）．即∠PEM=∠QFM．∴PE∥QF（同位角相等，两直线平行）．∴∠EPM=∠FQM（两直线平行，同位角相等）54．证明：过E点作EF∥AB，则∠B=∠3，又∵∠1=∠B，∴∠1=∠3．∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠4=∠D，又∵∠2=∠D，∴∠2=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠3+∠4=90°即∠BED=90°，∴BE⊥ED55．证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠AFE=∠ADB=90°，∴EF∥BD，∴∠1=∠EDB，∵∠1=∠2，∴∠EDB=∠2，∴DE∥BC56．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF=∠EFC=90°，∴AD∥EF，∴∠2=∠DAC，又∵∠4=∠C，∴DG∥AC，∴∠1=∠DAC，∴∠1=∠257．证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠1=180°，∠B=42°，∴∠A+∠1=138°，又∵∠A+10°=∠1，∴∠A+∠A+10°=138°，解得：∠A=64°．∴∠A=∠ACD=64°，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）58．证明：延长CM交AB于点N．∵在△ABC中，AD是高线，∴∠ADC=90°，在△AMN和△CDM中，∠BAD=∠DCM，∠AMN=∠CMD，根据三角形内角和定理得到：∠ANM=∠ADC=90°，∴CM⊥AB59．解：∵BC⊥ED，∴∠COD=90°，又∵∠D=20°，∴∠ACB=∠COD+∠D=90°+20°=110°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=43°60．解：∵∠1=15°，∠2=20°（已知），又∵∠ADB=∠1+∠2=15°+20°=35°（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角和），又∵∠B=∠ADB（已知），∴∠B=35°（等量代换），∴∠3=∠B+∠2=35°+20°=55°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）61．证明：∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF即AF=DE，∵BF⊥AD，CE⊥AD，∴∠AFB=∠DFC=90°，又∵BF=CE，∴△AFB≌△DFC，∴∠A=∠D，∴AB∥CD62．解：设这是n边形，则（n﹣2）×180°=2160°﹣360°，n﹣2=10，n=12．这个多边形的对角线的条数=12×（12﹣3）÷2=54 63．解：∵AC∥ED，∴∠1=∠4；∵∠1=∠2，∴∠2=∠4；又∵EB平分∠AED，∴∠3=∠4；∴∠2=∠3，∴AE∥BD64．解：EC∥DF．理由：∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∴∠3=∠ECB；∵∠3=∠F，∴∠ECB=∠F，∴EC∥DF65．证明：∵EB平分∠ABC，EC平分∠ACG，∴∠DBE=∠CBE，∠FCE=∠GCE，∵DF∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠FEC=∠GCE，∴∠DEB=∠DBE，∠FEC=∠FCE，∴DB=DE，FE=FC，∵DE﹣EF=DF，∴DB﹣CF=DF66．解：∵AB∥CD，（已知）∴∠GFC=∠GMA．（两直线平行，同位角相等）∵∠GMA=52°，（已知）∴∠GFC=52°．（等量代换）∵CD是直线，（已知）∴∠GFC+∠GFD=180°．（邻补角定义）∴∠GFD=180°﹣52°=128°．（等式性质）∵EF平分∠GFD，（已知）∴∠EFD=∠GFD=64°．（角平分线定义）∵AB∥CD，（已知）∴∠BEF+∠EFD=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠BEF=180°﹣64°=116°．（等式性质）答：∠BEF=116°67．解：∵AB∥CD∥EF，∴∠PMA=∠MPF，∠PNC=∠NPF，∴∠PMA=∠MPN+∠PNC68．解：∵AB∥CD，∴∠AE0=∠CFO，∵∠AEP=∠CFQ，∴∠AEO+∠AEP=∠CFQ+∠CFO，即：∠PEO=∠QFO，∴PE∥QF，∴∠OQF=∠OPE69.证明：延长BE交直线CD于M，∵AB∥CD，∴∠1=∠BMC，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BMC，∴BE∥CF，∴∠3=∠470．解：∵∠E=∠F，∴AF∥ED，∴∠DAF=∠ADE，∵AB∥CD，∴∠CDA=∠DAB，∴∠CDA﹣∠ADE=∠DAB﹣∠DAF，即∠1=∠271．解：∠E=∠F，理由如下：∵∠ABG+∠BGC=180°∴AB∥CD，∴∠ABG=∠BGD，∵∠ABG=∠1+∠3，∠BGD=∠2+∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，∵∠1=∠2，∴∠3=∠4，∴BE∥FG，∴∠E=∠F72．解：由三角形的外角性质，∠DAC=∠B+∠ACB，∠ACE=∠B+∠BAC，∵PA、PC分别是∠DAC和∠ACE的角平分线，∴∠PAC=∠DAC=（∠B+∠ACB），∠PCA=∠ACE=（∠B+∠BAC），在△ACP中，∠P+∠PAC+∠PCA=180°，∴∠P+（∠B+∠ACB）+（∠B+∠BAC）=180°，∴2∠P+∠B+∠ACB+∠B+∠BAC=360°，在△ABC中，∠ACB+∠B+∠BAC=180°，∴2∠P+∠B=180°，∴∠P=90°﹣∠B73．解：∵AD与BD分别平分∠BAC和∠ABC，∠C=75°，∴∠ADB=180°﹣∠3﹣∠5=180°﹣=127.5°，又∵DE∥AC，DF∥BC，∴∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7，∴∠1=∠ADB﹣∠2﹣∠7=127.5°﹣=75°74．解：∵∠1=∠3+∠A，∠2=∠4+∠B，∠3=∠4，∴∠1﹣∠2=∠3+∠A﹣（∠4+∠B）=∠A﹣∠B 75．解：（1）∵∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，∠BDC=∠ABD+∠BAC，∠DBC=∠BAC，∴∠BDC=∠ABD+∠BAC=∠ABD+∠DBC=45°；（2）∵∠BEA=135°，∴∠EBA+∠EAB=180°﹣135°=45°．又∵上题已证∠ABD+∠DBC=45°，∠EBA=∠DBC，∴∠EAB=∠ABD，∴AE∥BD76．解：∵EG⊥AB，∠E=30°，∴∠EKG=180°﹣∠EGK﹣∠E=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠AKH=∠EKG=60°，∵∠CHF=60°，∴∠AKH=∠CHF=60°，∴AB∥CD77．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠DAC=∠EFA，∴∠BAD=∠DAC=∠EFA，∴EG∥AD，∵AD⊥BC，∴EG⊥BC78．证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴EF∥CD，∴∠2=∠3；∵∠AGD=∠ACB，∴DG∥BC，∴∠1=∠3；∴∠1=∠279．证明：∵∠3=∠4，∴CF∥BD，∴∠5=∠FAB；∵∠5=∠6，∴∠6=∠FAB，∴AB∥CD，∴∠2=∠EGA；∵∠1=∠2，∴∠1=∠EGA，∴ED∥FB80．解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠FCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠FCD，∴DG∥BC，∴∠BCA=∠3=80°81．解：BD∥CF，理由如下：∵∠1=∠2，∴AD∥BF，∴∠D=∠DBF，∵∠3=∠D，∴∠3=∠DBF，∴BD∥CF82．解：如右图所示，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4=180°，∵∠3=60°，∴∠4=120°83．证明：∵AD∥EF，（已知），∴∠2=∠3，（两直线平行，同位角相等），∵∠1+∠FEA=180°，∠2+∠FEA=180°，∴∠1=∠2（同角的补角相等），∴∠1=∠3（等量代换），∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），∴∠CDG=∠B．（两直线平行，同位角相等）84．解：（1）∵CF⊥AB于F，M为BC的中点，∴ME=MC=BC=×10=5，同理MF=MB=BC=×10=5，∴△EFM的周长=5+5+4=14；（2）∵MF=MB，∴∠ABC=∠MFB=50°，同理∠ACB=∠MEC=60°，∴∠BMF=180°﹣50°﹣50°=80°，∠EMC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠FME=180°﹣80°﹣60°=40°85．解：∠AHE=∠CHG．理由：∵AD、BE、CF为△ABC的角平分线，∴可设∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z，则2x+2y+2z=180°，即x+y+z=90°，在△AHB中，∵∠AHE是△AHB的外角，∴∠AHE=∠BAD+∠ABE=x+y=90°﹣z，在△CHG中，∠CHG=90°﹣z，∴∠AHE=∠CHG86．解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°∵∠C=62°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣62°=28°，∵∠BAC=50°，∠C=62°，∴∠BAO=25°，∠ABC=68°，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠ABO=34°，∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=180°﹣25°﹣34°=121°87．证明：∵∠AFO=∠FBC+∠ACB=∠ABC+∠ACB，∴∠AOF=180°﹣（∠DAC+∠AF0）=180°﹣[∠BAC+∠ABC+∠ACB]=180°﹣[（∠BAC+∠ABC）+∠ACB]=180°﹣[（180°﹣∠ACB）+∠ACB]=180°﹣[90°+∠ACB]=90°﹣∠ACB，∴∠BOD=∠AOF=90°﹣∠ACB，又∵在直角△OCE中，∠COE=90°﹣∠OCD=90°﹣∠ACB，∴∠BOD=∠COE88．解：∵在三角形ABC中知∠B=35°，∠ACB=103°，又有三角形内角和为180度，∴∠BAC=42°，又AD平分∠BAC，∴∠DAC=21°．又∵∠BCA是三角形ACE的一个外角，∠ACB=103°，∠AEB=90°，∴∠CAE+∠BEA=∠ACB，即∠CAE=13°．由题意知∠DAE=∠DAC+∠CAE，代入以上值得∠DAE=13°+21°=34°89．解：因为五边形的内角和是540°，则每个内角为540°÷5=108°，∴∠E=∠C=108°，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形内角和定理可知，∠1=∠2=∠3=∠4=（180°﹣108°）÷2=36°，∴x=∠EDC﹣∠1﹣∠3=108°﹣36°﹣36°=36°90．解：∵∠APC是△AEP的外角，∴∠APC=∠A+∠E，∵∠BOD是△DOF的外角，∴∠BOD=∠D+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠B+∠C+∠APC+∠BOD=180°×（4﹣2）=360°。

题型四多边形证明类型一三角形全等与相似(专题训练)(解析版)

题型四多边形证明类型一三角形全等与相似（专题训练）1.如图，//BD AC ，BD BC =，点E 在BC 上，且BE AC =．求证：D ABC Ð=Ð．【答案】见解析【分析】由题意易得EBD C Ð=Ð，进而可证EDB ABC ≌△△，然后问题可求证．【详解】证明：∵//BD AC ，∴EBD C Ð=Ð．∵BD BC =，BE AC =，∴()EDB ABC SAS V V ≌．∴D ABC Ð=Ð．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．2.如图，点A 、B 、D 、E 在同一条直线上，,//,//AB DE AC DF BC EF =．求证：ABC DEF △≌△．【答案】见解析【分析】根据//,//AC DF BC EF ，可以得到,A FDE ABC DEF Ð=ÐÐ=Ð，然后根据题目中的条件，利用ASA 证明△ABC ≌△DEF 即可．【详解】证明：点A ，B ，C ，D ，E 在一条直线上∵//,//AC DF BC EF∴,A FDE ABC DEFÐ=ÐÐ=Ð在ABC V 与DEF V 中CAB FDE AB DEABC DEF Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî∴()ABC DEF ASA △≌△【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，直角三角形可用HL 定理，但AAA 、SSA ，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．3.如图，已知AB DC =，A D Ð=Ð，AC 与DB 相交于点O ，求证：OBC OCB Ð=Ð．【答案】证明见解析【分析】根据全等三角形的性质，通过证明ABO DCO △≌△，得OB OC =，结合等腰三角形的性质，即可得到答案．【详解】∵A D AOB DOC AB DC Ð=ÐÐ=Ð=ìïíïî，∴ABO DCO △≌△（AAS），∴OB OC =，∴OBC OCB Ð=Ð．【点睛】本题考查了全等三角形、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解．4.如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB =AC ，∠B =∠C ，求证：BD =CE【答案】证明见详解．【分析】根据“ASA ”证明△ABE ≌△ACD ，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论.【详解】证明：在△ABE 和△ACD 中，∵A A AB AC B C Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî,△ABE ≌△ACD (ASA)，∴AE =AD ，∴BD =AB –AD =AC -AE =CE ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．5.如图，在四边形ABCD 中，,,AD BC AC BD AC ==与BD 相交于点E ．求证：DAC CBD Ð=Ð．【答案】见解析【分析】直接利用SSS 证明△ACD ≌△BDC ，即可证明．【详解】解：在△ACD 和△BDC 中，AD BC AC BD CD DC =ìï=íï=î，∴△ACD ≌△BDC （SSS ），∴∠DAC =∠CBD ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据题意灵活运用SSS 的方法．6.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 在AC 的延长线上，ED ⊥AB 于点D ，若BC ＝ED ，求证：CE ＝DB ．【分析】由“AAS ”可证△ABC ≌△AED ，可得AE ＝AB ，AC ＝AD ，由线段的和差关系可得结论．【解答】证明：∵ED ⊥AB ，∴∠ADE ＝∠ACB ＝90°，∠A ＝∠A ，BC ＝DE ，∴△ABC ≌△AED （AAS ），∴AE ＝AB ，AC ＝AD ，∴CE ＝BD ．7.如图，点C 在线段BD 上，且AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，AC ⊥CE ，BC ＝DE ．求证：AB ＝CD．【分析】证明△ABC≌△CDE（ASA），可得出结论．【解答】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，∴∠ACB＝∠CED．在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠CEDBC=DE，∠ABC=∠CDE∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AB＝CD．8.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．【分析】要证BD＝CE只要证明AD＝AE即可，而证明△ABE≌△ACD，则可得AD＝AE．【解答】证明：在△ABE与△ACD中∠A=∠AAB=AC，∠B=∠C∴△ABE≌△ACD．∴AD＝AE．∴BD＝CE．9.如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．【分析】首先利用平行线的性质得出∠ACB＝∠DFE，进而利用全等三角形的判定定理ASA，进而得出答案．【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∠B=∠EBC=EF∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF（ASA）．10.如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：BC＝DC．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADC，可得BC＝DC．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，又∵AB＝AD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴BC＝CD．11.如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）AF∥DE．【分析】（1）先由平行线的性质得∠B＝∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE；（2）根据全等三角形的性质得∠AFB＝∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE＝∠DEF，再由平行线的判定可得结论．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BE＝CF，∴BE﹣EF＝CF﹣EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，∵AB=CD ∠B=∠C BF=CE，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE．12.如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．（1）求证：AB＝CD；（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．【分析】（1）根据平行线的性质求出∠B＝∠C，根据AAS推出△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性质得出即可；（2）根据全等得出AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，求出CF＝CD，推出∠D＝∠CFD，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，∠A=∠D∠B=∠C，AE=DF∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AB＝CD；（2）解：∵△ABE≌△DCF，∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，∵∠B＝40°，∴∠C＝40°∵AB＝CF，∴CF＝CD，×（180°﹣40°）＝70°．∴∠D＝∠CFD=1213.已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠F．求证：BC=DF．【解析】∵AD=BE，∴AD-BD=BE-BD，∴AB=ED，∵AC∥EF，∴∠A=∠E，在△ABC 和△EDF 中，C F A E AB ED Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴△ABC ≌△EDF （AAS ），∴BC =DF ．14.如图，AB =AD ，BC =DC ，点E 在AC 上．（1）求证：AC 平分∠BAD ；（2）求证：BE =DE ．【解析】（1）在△ABC 与△ADC 中，AB AD AC ACBC DC =ìï=íï=î∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠BAC =∠DAC ，即AC 平分∠BAD ．（2）由（1）∠BAE =∠DAE ，在△BAE 与△DAE 中，得BA DA BAE DAE AE AE =ìïÐ=Ðíï=î，∴△BAE ≌△DAE （SAS ），∴BE =DE ．15.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作CF ∥AB 交ED 的延长线于点F ．（1）求证：△BDE ≌△CDF ；（2）当AD ⊥BC ，AE =1，CF =2时，求AC的长．【解析】（1）∵CF AB ∥，∴B FCD BED F Ð=ÐÐ=Ð，，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD CD =，∴△BDE ≌△CDF ．（2）∵△BDE ≌△CDF ，∴2BE CF ==，∴123AB AE BE =+=+=．∵AD BC BD CD ^=，，∴3AC AB ==．16.如图，BE 是ABC V 的角平分线，在AB 上取点D ，使DB DE =．（1）求证：//DE BC ．（2）若65A Ð=°，45AED Ð=°，求EBC Ð的度数．【答案】（1）见解析；（2）35°【分析】（1）直接利用角平分线的定义和等边对等角求出BED EBC Ð=Ð，即可完成求证；（2）先求出∠ADE ，再利用平行线的性质求出∠ ABC ，最后利用角平分线的定义即可完成求解．【详解】解：（1）Q BE 平分ABC Ð，\ABE EBC Ð=Ð．Q DB DE =，\ABE BED Ð=Ð，\BED EBC Ð=Ð，\//DE BC ．（2）Q 65A Ð=°，45AED Ð=°，\18070ADE A AED Ð=°-Ð-Ð=°．Q //DE BC ．\70ABC ADE Ð=Ð=°．Q BE 平分ABC Ð，\1352EBC ABC Ð=Ð=°，即35EBC Ð=°．【点睛】本题综合考查了角平分线的定义、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质等内容，解决本题的关键是牢记概念与性质，本题的解题思路较明显，属于几何中的基础题型，着重考查了学生对基本概念的理解与掌握．17.如图，在ABC V 中，40A Ð=°，点D ，E 分別在边AB ，AC 上，BD BC CE ==，连结CD ，BE ．（1）若80ABC Ð=°，求BDC ∠，ABE Ð的度数．（2）写出BEC Ð与BDC ∠之间的关系，并说明理由．【答案】（1）50BDC Ð=°；20ABE Ð=°；（2）110BEC BDC Ð+Ð=°，见解析【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出ACB Ð的大小，再利用等腰三角形的性质分别求出BDC ∠，ABE Ð．（2）利用三角形的内角和定理、三角形外角的性质和等腰三角形的性质，求出用含ABE Ð分别表示BEC Ð，BDC ∠，即可得到两角的关系．【详解】（1）80ABC Ð=°Q ，BD BC =，50BDC BCD \Ð=Ð=°．在ABC V 中，180A ABC ACB Ð+Ð+Ð=°，40A Ð=°Q ，60ACB Ð=°∴，CE BC =Q ，60EBC \Ð=°．20ABE ABC EBC \Ð=Ð-Ð=°．（2）BEC Ð，BDC ∠的关系：110BEC BDC Ð+Ð=°．理由如下：设BEC a Ð=，BDC b Ð=．在ABE △中，40A ABE ABE a =Ð+Ð=°+Ð，CE BC =Q ，CBE BEC a \Ð=Ð=．2402ABC ABE CBE A ABE ABE \Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=°+Ð，Q 在BDC V 中，BD BC =，2402180BDC BCD DBC ABE b \Ð+Ð+Ð=+°+Ð=°．70ABE b °\=-Ð．4070110ABE ABE a b \+=°+Ð+°-Ð=°．110BEC BDC \Ð+Ð=°．【点睛】本题主要通过求解角和两角之间的关系，考查三角形的内角和定理、三角形外角的性质和等腰三角形的性质．三角形的内角和等于180° ．三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．等腰三角形等边对等角．18.如图，已知AB DC =，A D Ð=Ð，AC 与DB 相交于点O ，求证：OBC OCB Ð=Ð．【答案】证明见解析【分析】根据全等三角形的性质，通过证明ABO DCO △≌△，得OB OC =，结合等腰三角形的性质，即可得到答案．【详解】∵A D AOB DOC AB DC Ð=ÐÐ=Ð=ìïíïî，∴ABO DCO △≌△（AAS ），∴OB OC =，∴OBC OCB Ð=Ð．【点睛】本题考查了全等三角形、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解．。

四年级下册数学认识多边形中三角形练习题

一、选择
1.一个三角形有（）条高
A1 B3 C无数
2.如果直角三角形的一个角是20度，那么另一个角一定是（）
A20度B70度C160度
3.自行车的三角架运用了三角形的（）特性
A稳定性B有三条边的特性C易变形
4.所有的等边三角形都是（）三角形
A锐角B钝角C直角
5.在一个三角形中，∠1=120°，∠2=36°，∠3=（）
A54度B24度C36度
二、填空
1．三角形有（）条边，（）个角，（）个顶点。

2.三角形的内角和是（）
3.等边三角形的每一个内角是（）度
4.一个等腰三角形的顶角是70度，它的一个底角是（）
5.按照三角形中角的不同可以把三角形分为（）三角形，（）三角形和
（）三角形
6.一个三角形中至少有（）个锐角
7.等腰三角形的一个底角是40度，它的顶角是（）度
8.一个直角和一个锐角的和一定是一个（）角
9.在一个三角形中，∠1=42°，∠2=29°，∠3=（）这是一个（）三角形
10用长分别是5厘米，7厘米和（）厘米的三根小棒一定能摆出一个三角形。

11.在一个三角形中，一个角是50度，一个角是80度，这个三角形既是（）
三角形，又是（）三角形
.。

三角形及多边形中的角度计算专题训练

三角形及多边形中的角度计算专题训练一、选择题：1.如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE=（）A.105°B.110°C. 115°D.120°1题 2题2.如图，在折纸活动中，把一个△ABC纸片的三个角向内折叠（3个顶点不重合），则图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=（）A.180°B.270°C.360°D.540°3.如图，小明将几块六边形纸片分别剪掉一部分（虚线部分），得到了一个新多边形，若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形（）A B C D二、填空题：4.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE//AB，交AC于E，则∠ADE= 。

4题 5题 6题5.如图，在△ABC中，∠B=42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线相交于点E，则∠AEC= 。

6.如图，五边形ABCDE中，AB//CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3= 。

三、解答题：7.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E.8.如图，在△BCD中，BC=4，BD=5.（1）求CD的取值范围；（2）若AE//BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数.9.如图，∠B=∠C，∠1=∠2，∠BAD=40°，求∠EDC的度数.10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.（1）求证：∠ACD=∠B.（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于点E，F，求证：∠CEF=∠CFE.11.如图，△ABC中，∠A=20°，CD是∠BCA的平分线，△CDA中，DE是CA边上的高，又有∠EDA=∠CDB，求∠B 的大小.12.如图，把图1的△ABC沿着DE折叠，得到图2.（1）填空：∠1+∠2 ∠B+∠C（填“＞”“＜”或“=”）（2）当∠A=40°时，求∠B+∠C+∠3+∠4的度数.13.如图1所示，在△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于E.（1）若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数.14.（1）如图，甲图形我们称为“8字形”，请说明：∠A+∠B=∠C+∠D （2）如图2，AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，①图2中共有______个“8字形”；②若∠ABC=80°，∠ADC=38°，求∠P的度数；③猜想图2中∠P与∠B+∠D的数量关系，并说明理由．。

多边形及其内角和练习题(答案)

第9章多边形总复习一、知识点1．三角形：由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形。

2．三角形的内角：在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角。

3．三角形的外角：三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。

4．三角形的分类：⑴按角分类：三角形 ⎝⎛钝角三角形直角三角形锐角三角形⑵按边分类：三角形 ⎝⎛ ⎝⎛)()(正三角形等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰等腰三角形三条边互不相等不等边三角形 5．三角形的三条重要线段⑴中线：连结三角形的一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。

⑵高：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高。

钝角三角形有两条边上的高在三角形外。

⑶三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与对边相交于一点，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

⑷重要规律：①三角形的三条中线相交于一点，该点叫做三角形的重心。

②三角形的三条高（或其所在直线）相交于一点。

三角形的三条高（或其所在直线）相交于一点，该点叫做三角形的垂心。

③三角形的三条角平分线相交于一点，这一点叫做三角形的内心，它到三角形的三边的距离相等。

6．三角形的内角和等于180°。

7．三角形的外角和等于360°。

8．三角形的外角性质：⑴三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； ⑵三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

9．三角形的三边关系：⑴三角形任意两边之和大于第三边； ⑵三角形的任意两边之差小于第三边。

10．多边形的定义：由n 条不在同一直线上线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做n 边形。

11．正多边形的定义：各边相等且各内角也相等的多边形叫做正多边形。

12．多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

经过)3(≥n n 多边形的一个顶点．．．．有)3(-n 条对角线；)3(≥n n 边形共有．．2)3(-n n 条对角线。

第27章专题五利用相似的性质解三角形中的内接多边形问题人教版九年级数学下册同步练习

专题五利用相似的性质解三角形中的内接多边形问题【类型1】三角形的内接正三角形问题1．如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应问题．画法：①在△AOB内画等边△CDE使点C在OA上，点D在OB上；②连结OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；③连结C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形．求证：△C′D′E′是等边三角形．【类型2】三角形的内接正方形问题2．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A ．15B ．20C ．25D ．303．如图，正三角形ABC 的边长为3+√3，在三角形中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ，使得D 、E 、F 在边CB 上，点P 、N 分别在边CA 、AB 上，设两个正方形的边长分别为m ，n ，则这两个正方形的面积和的最小值为（）A ．√32B ．32C ．3D ．92 4．如图，正三角形ABC 的边长为3+√3．（1）如图①，正方形EFPN 的顶点E 、F 在边AB 上，顶点N 在边AC 上，在正三角形ABC 及其内部，以点A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形E ′F ′P ′N ′，且使正方形E ′F ′P ′N ′的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形E ′F ′P ′N ′的边长；（3）如图②，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ，使得DE 、EF 在边AB 上，点P 、N 分别在边CB 、CA 上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．5．△ABC是一块直角三角形余料，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，如图将它加工成正方形零件，试说明哪种方法利用率高？（得到的正方形的面积较大）6．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？【类型3】三角形的内接矩形问题7．如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D，G分别在边AB，AC上，AH ⊥BC，垂足为H，AH交DG于点P，已知BC＝6，AH＝4．当矩形DEFG面积最大时，HP的长是（）A．1B．2C．3D．48．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使矩形PQMN的边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC 上．（1）当矩形的边PN＝PQ时，求此时矩形零件PQMN的面积；（2）求这个矩形零件PQMN面积S的最大值．9．如图，要从一块Rt△ABC的白铁皮零料上截出一块矩形EFGH白铁皮．已知∠A＝90°，AB＝16cm，AC＝12cm，要求截出的矩形的长与宽的比为2：1，且较长边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，所截矩形的长和宽各是多少？10．如图，有一块三角形余料ABC，它的边BC＝18cm，高AD＝12cm，现在要把它加工成长与宽的比为3：2的矩形零件EFCH，要求一条长边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，求矩形EFGH的周长．参考答案与试题解析1．证明：∵E ′C ′∥EC ，E ′D ′∥ED ，∴△OCE ∽△OC ′E ′，△ODE ∽△OD ′E ′，∴CE ：C ′E ′＝OE ：OE ′，DE ：D ′E ′＝OE ：OE ′，∠CEO ＝∠C ′E ′O ，∠DEO ＝∠D ′E ′O ，∴CE ：C ′E ′＝DE ：D ′E ′，∠CED ＝∠C ′E ′D ′，∴△CDE ∽△C ′D ′E ′，∵△CDE 是等边三角形，∴△C ′D ′E ′是等边三角形．2．解：设正方形EFGH 的边长EF ＝EH ＝x ，∵四边形EFGH 是正方形，∴∠HEF ＝∠EHG ＝90°，EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ，∵AD 是△ABC 的高，∴∠HDN ＝90°，∴四边形EHDN 是矩形，∴DN ＝EH ＝x ，∵△AEF ∽△ABC ，∴AN AD =EF BC （相似三角形对应边上的高的比等于相似比），∵BC ＝120，AD ＝60，∴AN ＝60﹣x ，∴60−x 60=x 120，解得：x ＝40，∴AN ＝60﹣x ＝60﹣40＝20．故选：B ．3．解：设正方形DEMN 、正方形EFPH 的边长分别为m 、n ，它们的面积和为S ， ∵△ABC 为等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝60°，AB ＝3+√3，在Rt △BDN 中，BD =√33DN =√33m ，在Rt △CPF 中，CF =√33PF =√33n ，∵BD +DE +EF +CF ＝AB ，∴√33m +m +n +√33n ＝3+√3， ∴m +n ＝3，∴n ＝3﹣m ，∴S ＝m 2+n 2＝m 2+（3﹣m ）2＝2（m −32）2+92，当点M 落在AC 上，则正方形DEMN 的边长最小，正方形EFPH 的边长最大，如图，在Rt △BDN 中，BD =√33DN ，BN =2√33DN ，∴DN +2√33DN ＝3+√3，解得DN ＝3√3−3，在Rt △CPF 中，CF =√33PF ，∴√33（3√3−3）+3√3−3+EF +√33PF ＝3+√3，解得PF＝6√3−9，∴6﹣3√3≤m≤3√3−3，∴当m=32时，S最小，S的最小值为92．故选：D．4．解：（1）如图①，正方形E′F′P′N′即为所求．（2）设正方形E′F′P′N′的边长为x，∵△ABC为正三角形，∴AE′＝BF′=√33x．∵E′F′+AE′+BF′＝AB，∴x+√33x+√33x＝3+√3，∴x=9+3√32√3+3，即x＝3√3−3，（x≈2.20也正确）（3）如图②，连接NE、EP、PN，则∠NEP＝90°．设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n（m≥n），它们的面积和为S，则NE=√2m，PE=√2n．∴PN2＝NE2+PE2＝2m2+2n2＝2（m2+n2）．∴S＝m2+n2=12PN2，延长PH交ND于点G，则PG⊥ND．在Rt△PGN中，PN2＝PG2+GN2＝（m+n）2+（m﹣n）2．∵AD+DE+EF+BF＝AB，即√33m+m+n+√33n=√3+3，化简得m+n＝3．∴S=12[32+（m﹣n）2]=92+12（m﹣n）2①当（m﹣n）2＝0时，即m＝n时，S最小．∴S最小=9 2；②当（m﹣n）2最大时，S最大．即当m最大且n最小时，S最大．∵m+n＝3，由（2）知，m最大＝3√3−3．∴S最大=12[9+（m最大﹣n最小）2]=12[9+（3√3−3﹣6+3√3）2]＝99﹣54√3⋯．（S最大≈5.47也正确）综上所述，S最大＝99﹣54√3，S最小=9 2．5．解：当所截的正方形的边在△ABC的直角边上，如图1，设正方形CDEF边长为x，则DE＝xcm，BD＝BC﹣CD＝（6﹣x）cm，∵DE∥AC，∴△BDE ∽△BCA ，∴DE AC =BD BC ，即x 8=6−x 6，解得：x =247（cm ），即正方形BDEF 边长为247cm ；当所截的正方形的边在△ABC 的斜边上，如图2，作CH ⊥AB 于H ，交MQ 于J ，则MN ∥CH ，AB =√AC 2+BC 2=√82+62=10，∵12CH •AB =12AC •BC ∴CH =8×610=245（cm ），设正方形MNPQ 边长为x ，则QM ＝x ，CJ =245−x ，∵QM ∥AB ，∴△CMQ ∽△CBA ，∴QM AB =CJ CH ，即x 10=245−x 245，解得：x =12037（cm ），即正方形BDEF 边长为12037（cm ）； ∵247=12035＞12037，∴图1利用率高．6．解：∵四边形EGHF 为正方形，∴BC ∥EF ，∴△AEF ∽△ABC ；设正方形零件的边长为x mm ，则KD ＝EF ＝xmm ，AK ＝（80﹣x ）mm ， ∵AD ⊥BC ，∴EF BC=AK AD ， ∴x 120=80−x 80，解得：x ＝48．答：正方形零件的边长为48mm ．7．解：设HP ＝x ，则DE ＝GF ＝x ，∵四边形DEFG 是矩形，∴DG ＝EF ，DE ＝GF ＝HP ＝x ，DG ∥EF ，∵AH ⊥BC ，∴AH ⊥DG ，∵DG ∥EF ，∴△ADG ∽△ABC ，∴DG BC=AP AH ， ∴DG 6=4−x 4，解得：DG ＝6−32x ，∴矩形DEFG 的面积S ＝DG ×DE ＝（6−32x ）x =−32（x ﹣2）2+6，∵−32＜0，∴S 有最大值，当x ＝2时，S 的最大值是6，即当HP ＝2时，矩形DEFG 的面积最大，故选：B ．8．解：（1）设矩形零件PQMN 的边PN ＝a ，PQ ＝x ，则AE ＝80﹣a ． ∵PN ∥BC ，∴△APN ∽△ABC ．∴PN BC =AE AD．因此，a 120=80−x 80，解得a ＝120−32x ．∴120−32x ＝x ，解得：x ＝48所以长方形PQMN 的面积S ＝xa ＝x （120−32x ）=−32x 2+120x =−32×482+120×48＝2304mm 2所以矩形零件PQMN 的面积为2304mm 2．（2）由S =−32x 2+120x ，当x =−120−2×(−32)=40时，a ＝60． S 最大值＝40×60＝2400（mm 2）．所以这个长方形零件PQMN 面积S 的最大值是2400mm 2．9．解：过点A 作AN ⊥BC 交HF 于点M ，交BC 于点N ．∵∠BAC ＝90°，∴∠BNA ＝∠BAC ，BC =√AB 2+AC 2=20（cm ），又∵∠B ＝∠B ，∴△ABN ∽△CBA ，∴AN AC =AB BC∴AN =AC×AB BC=485（cm ）， ∵四边形EFGH 是矩形，∴EF ∥HD ，∴∠AHF ＝∠B ，∠AFM ＝∠C ．∴△AHF ∽△ABC ．∴AM AN =HF BC ．设EF ＝x ，则MN ＝x ，由截出的矩形的长与宽的比为2：1可知HF ＝2x ． 485−x 485=2x 20．解得x =24049．∴2x =48049．答：截得的矩形的长为48049cm ，宽为24049cm ．10．解：∵矩形EFGH 中，EH ∥FG ，EH ＝GF ，∴△AEH ∽△ABC ，又∵AD ⊥BC ，∴AM ⊥EH ，∴EH BC =AM AD ，设EH ＝3x ，则MD ＝EF ＝2x ，AM ＝12﹣2x ， ∴3x 18=12−2x 12，解得：x ＝3，∴EH ＝3x ＝9，EF ＝2x ＝6，∴矩形EFGH 的周长为：2×（9+6）＝30（cm ）．。

多边形的面积练习题及答案

多边形的面积练习题及答案练习题一：三角形面积计算题目：已知一个三角形的底边长为10厘米，高为6厘米，求该三角形的面积。

解答：根据三角形面积公式，面积 = (底边长× 高) / 2。

代入数值得面积= (10 × 6) / 2 = 30平方厘米。

练习题二：平行四边形面积计算题目：一个平行四边形的底边长为8厘米，高为5厘米，求该平行四边形的面积。

解答：平行四边形的面积公式为面积 = 底边长× 高。

代入数值得面积= 8 × 5 = 40平方厘米。

练习题三：梯形面积计算题目：一个梯形的上底长为4厘米，下底长为8厘米，高为6厘米，求该梯形的面积。

解答：梯形的面积公式为面积 = (上底 + 下底) × 高 / 2。

代入数值得面积= (4 + 8) × 6 / 2 = 18平方厘米。

练习题四：正多边形面积计算题目：一个正六边形的边长为5厘米，求该正六边形的面积。

解答：正六边形可以被划分为6个等边三角形，每个三角形的底边长等于正六边形的边长。

因此，每个三角形的面积= (5 × 5 ×sin(60°)) / 2。

正六边形的总面积= 6 × 每个三角形的面积 = 6× (5 × 5 × √3 / 4) = 75√3 / 2 ≈ 64.95平方厘米。

练习题五：不规则多边形面积估算题目：一个不规则多边形，已知其所有顶点的坐标，如何估算其面积？解答：可以通过将其划分为多个三角形，然后计算每个三角形的面积并求和。

如果顶点坐标已知，可以使用多边形面积公式，即根据顶点坐标计算多边形的面积。

练习题六：圆内接多边形面积计算题目：一个圆的半径为10厘米，求其内接正六边形的面积。

解答：圆内接正六边形的边长等于圆的半径。

因此，正六边形的面积= 6 × (半径× 半径× sin(60°)) / 2 = 6 × (10 × 10 ×√3 / 4) = 150√3 ≈ 259.81平方厘米。

三角形多边形练习

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