理论力学3—平面任意力系

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理论力学习题册答案

理论力学习题册答案

第一章静力学公理与受力分析(1)一.是非题1、加减平衡力系公理不但适用于刚体.还适用于变形体。

()2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点.该刚体必处于平衡状态。

()3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型.在自然界中并不存在。

()4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。

()5、力是滑移矢量.力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。

()二.选择题1、在下述公理、法则、原理中.只适于刚体的有()①二力平衡公理②力的平行四边形法则③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理三.画出下列图中指定物体受力图。

未画重力的物体不计自重.所有接触处均为光滑接触。

多杆件的整体受力图可在原图上画。

b(杆ABa(球A ))d(杆AB、CD、整体)c(杆AB、CD、整体))e(杆AC、CB、整体)f(杆AC、CD、整体四.画出下列图中指定物体受力图。

未画重力的物体不计自重.所有接触处均为光滑接触。

多杆件的整体受力图可在原图上画。

)a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体第一章 静力学公理与受力分析(2)一.画出下列图中指定物体受力图。

未画重力的物体不计自重.所有接触处均为光滑接触。

多杆件的整体受力图可在原图上画。

WADB CE Original FigureAD B CEWWFAxF AyF BFBD of the entire frame)a (杆AB 、BC 、整体)b (杆AB 、BC 、轮E 、整体)c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆BC 带铰、杆AC 、整体)e(杆CE、AH、整体)f(杆AD、杆DB、整体)g(杆AB带轮及较A、整体)h(杆AB、AC、AD、整体第二章平面汇交和力偶系一.是非题1、因为构成力偶的两个力满足F= - F’.所以力偶的合力等于零。

()2、用解析法求平面汇交力系的合力时.若选用不同的直角坐标系.则所求得的合力不同。

()3、力偶矩就是力偶。

()二.电动机重P=500N.放在水平梁AC的中央.如图所示。

平面任意力系的平衡条件和平衡方程

平面任意力系的平衡条件和平衡方程

理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程 图 3-8 b
理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程
(2)按图示坐标列平衡方程
理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程
(3)解方程 解方程,求得
负号说明图中所设方向与实际情况相反,即 MA 为顺时针转向。
理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程
二、关于平面任意力系 的例题
理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程
例3-2 起重机 P1 = 10 kN,可绕铅直轴AB转动;
起重机的挂钩上挂一重为 P2 = 40 kN 的重物, 如图 3-6 所示。
起重机的重心C到转动轴的距离为1.5 m, 其他尺寸如图所示。
求在止推轴承 A 和轴承 B 处的约束力。
理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程
b.如果力系对另一点 B的主矩也同时为 零,则这个力系或一合力沿 A,B 两点的连 线,或者平衡(图3-9)。
c.如果再加上
,那么力系如
有合力,则此合力必与 x 轴垂直。
理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程 图 3-9
理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程
理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程
解: (1)选梁AB为研究对象 梁 AB 所受的主动力有: 均布载荷 q,
重力 P 和矩为 M 的力偶。 梁AB所受的约束力有: 铰链 A 的两个分力 Fax 和 FAy ,滚动支
座 B 处铅直向上的约束力FB。
理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程
(2)列平衡方程 取坐标系如图3-7所示,列出平衡方程:
理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程

理论力学:第3 章 力系的平衡

理论力学:第3 章 力系的平衡
第 3 章 力系的平衡
力系平衡是静力学研究的主要内容之一,也是静力学最重要的内容。其中平面力系的平衡又
是重要之重要内容,平面物系的平衡又是重要之重要内容。
事实上我们已经得到力系的平衡条件(充要):
R

0,M O

0 。下面将其写成代数方程即
平衡方程,用其解决具体问题。
3.1 平面力系的平衡条件与平衡方程
受力图如图(c),列解方程:
Y 0, P cos G sin 0
P
使 P 最小,则

G sin cos

G sin cos( )
cos( ) 1,

arctan 3
3652'
Pmin

G sin

20

3 5

12kN
4
另解:(几何法) 画自行封闭的力三角形,如图(d),则
Q

G(b
e) 50b a

Hale Waihona Puke 350.0kN∴ 使起重机正常工作的平衡重为:333.3kN≤Q≤350.0kN 注:也可按临界平衡状态考虑,求 Pmin 和 Pmax。 静力学的应用:
学习静力学有何用处?——上面几个例题有所反映。
例 1:碾子问题——满足工作条件的载荷设计。
例 2:梁平衡问题——结构静态设计(一类重要工程问题)。
分由由由图图图析(((:acb)))汽:::车受平面平行力mmm系EBB(((,FFF))易) 列解000,,,方程。下shl面只给出方程:
例 4 平行力系典型题目,稳定性问题且求范围。 行动式起重机的稳定性极其重要,要求具有很好的稳定裕度,满载时不向右翻倒,空载时不 向左翻倒。已知自重 G = 500kN,最大载荷 Pmax = 210kN,各种尺寸为:轨距 b = 3m,e = 1.5m, l = 10m,a = 6m,试设计平衡重 Q,使起重机能正常工作,且轨道反力不小于 50kN。

理论力学第3章

理论力学第3章
Pz Psin45 Pxy Pcos45 Px Pcos45sin60 Py Pcos45cos60
理论力学
中南大学土木建筑学院
7
mz (P )mz (P x )mz (P y )mz (P z )6Px (5Py )0 6Pcos45sin605Pcos45cos6038.2(Nm)
mx (P )mx (P x )mx (P y )mx (P z )006Pz 6Psin4584.8(Nm)
由 mA (Fi ) 0
P2a N B
3a0,
N B
2P 3
X 0
XA 0
Y 0
YB NB P0,
YA
P 3
理论力学
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22
二、平面平行力系平衡方程 平面平行力系的平衡方程为:
Y 0
mO (Fi )0
一矩式
实质上是各力在x 轴上的投影恒 等于零,即 X 0 恒成立, 所以只有两个独立方程,只能 求解两个独立的未知数。
一、空间任意力系的平衡充要条件是:
R '0F 0 M O mO (Fi )0
又 R' (X )2 (Y )2 (Z )2
MO (mx (F ))2 (my (F ))2 (mz (F ))2
所以空间任意力系的平衡方程为:
X 0,mx (F )0 Y 0,my (F )0 Z 0,mz (F )0
再研究轮
mO (F )0
SAcosRM 0 X 0
X O SAsin 0
Y 0
S Acos YO 0
M PR XO P tg YO P
[负号表示力的方向与图中所设方向相反]
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论力学第三章课件

论力学第三章课件
Fq
FAx
MA
FAy
解:取ABD为对象,受力图如图示。 其中Fq=1/2×q×3l=30kN
∑X=0: FAx+Fq–Fsin600=0
∑Y=0: FAy–P–Fcos600=0
MA–M–Fql+Fcos600l+Fsin6003l=0
解得:FAx=316.4kN; FAy=300kN MA=–1188kN.m (与图示转向相反)
静力学/第三章:平面任意力系
■ 平衡方程的其它形式
1 二矩式: X = 0
B
A
x
C
A
A、B 连线不垂直 于x 轴
A、B、C 三点不 在同一条直线上
附加条件:
附加条件:
B
2 三矩式:
静力学/第三章:平面任意力系
■二矩式的证明:
必要性

力系平衡
二矩式成立
由力系平衡→
F1
F2
F3
Fn
二、 平面任意力系向一点简化,主矢和主矩
1、 简化 思路:用力的平移定理将各力移至同一点,然后再合成。
将每个力向简化中心O平移
任选一个 简化中心O
其中:
O
因此:
平面任意力系
平面汇交力系
+ 平面力偶系
O
F1’
M1
F2’
M2
F3’
M3
Fn’
Mn
静力学/第三章:平面任意力系
向O点简化
F1
静力学/第三章:平面任意力系
几点讨论: 根据题意选择研究对象 分析研究对象的受力情况,正确地画出其受力图 研究对象与其他物体相互连接处的约束,按约束的性质表示约束反力 正确地运用二力杆的性质和三力平衡定理来确定约束反力的方位

理论力学试题题目含参考答案

理论力学试题题目含参考答案

理论力学部分第一章 静力学基础一、是非题1.力有两种作用效果,即力可以使物体的运动状态发生变化,也可以使物体发生变形。

( )2.两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。

( )3.作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是:两个力的作用线相同,大小相等,方向相反。

( )4.作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。

( )5.三力平衡定理指出:三力汇交于一点,则这三个力必然互相平衡。

( )6.约束反力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。

( )二、选择题1.若作用在A 点的两个大小不等的力1F 和2F ,沿同一直线但方向相反。

则其合力可以表示为 。

① 1F -2F ;② 2F -1F ;③ 1F +2F ;2.三力平衡定理是 。

① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点;② 共面三力若平衡,必汇交于一点;③ 三力汇交于一点,则这三个力必互相平衡。

3.在下述原理、法则、定理中,只适用于刚体的有 。

① 二力平衡原理; ② 力的平行四边形法则;③ 加减平衡力系原理; ④ 力的可传性原理;⑤ 作用与反作用定理。

4.图示系统只受F 作用而平衡。

欲使A 支座约束力的作用线与AB 成30︒角,则斜面的倾角应为________。

① 0︒; ② 30︒;③ 45︒; ④ 60︒。

5.二力A F 、B F 作用在刚体上且0=+B A F F ,则此刚体________。

①一定平衡; ② 一定不平衡;③ 平衡与否不能判断。

三、填空题1.二力平衡和作用反作用定律中的两个力,都是等值、反向、共线的,所不同的是。

2.已知力F沿直线AB作用,其中一个分力的作用与AB成30°角,若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小,则此二分力间的夹角为度。

3.作用在刚体上的两个力等效的条件是。

4.在平面约束中,由约束本身的性质就可以确定约束力方位的约束有,可以确定约束力方向的约束有,方向不能确定的约束有(各写出两种约束)。

哈工大理论力学教案 第三章

哈工大理论力学教案 第三章

求: A,B处的约束力.
解: 取整体,画受力图.
M 0 12FBy 10P 6P1 4P2 2P 5F 0 F 0 FAy FBy 2P P1 P2 0 F 0 FAx F FBx 0
A
y
x
FAy 72.5kN
FBy 77.5kN
3
P (2) 3 180kN,轨道 AB给起重机轮子的约束力。
解: 取起重机,画受力图.
满载时, FA 0,
为不安全状况
MB
0
P3min 8 2P 10P2 0 1
解得
P3 min 75kN
空载时, FB 0, 为不安全状况
M
A
0
4 P3 max 2 P 0 1
q 20 kN m , F 400kN , l 1m
求: 固定端 A 处约束力. 解: 取 T 型刚架,画受力图. 1 F1 q 3l 30kN 其中 2
Fx 0 FAx F1 F sin 60 0
Fy 0 FAy P F cos 60 0
M A 0 M B 0 M 0 C
三矩式 三个取矩点,不得共线
2.平面平行力系的平衡方程
Fx 0
Fx 0
Fy 0
0 0 0 0
F1 cos θ F2 cos θ F3 cos θ 0
F1 sin θ F2 sin θ F3 sin θ 0
自重与摩擦,系统在图示位置平衡; 力偶矩 M 的大小,轴承 O 处的约 束力,连杆 AB受力,冲头给导 轨的侧压力. 取冲头 B ,画受力图.

理论力学(郝桐生)第三版第3单元课件

理论力学(郝桐生)第三版第3单元课件

动画
力线平移定理
参见动画:平面力线平移定理
2021/10/10
5
参见动画:钳工用丝锥攻螺纹(断)
为什么如此攻螺纹会断?
参见动画:力线平移实例
2021/10/10
6
二、平面任意力系向作用面内一点简化‧主矢和主矩
参见动画:平面任意力系向平面内任一点的简化
2021/10/10 称点O为简化中心
7
平面力系向作用面内一点简化
30
例题
平面任意力系
例题5
解: 1. 取T 字形刚架为研究对象,受力分析如图。
l
60
F
B
l
D
M
l
F 60
B
y l
D M
3l
G
A
q
2021/10/10
F1
G
l MA FAy
x
A FAx 31
例题
平面任意力系
例题5
2. 按图示坐标,列写平衡方程。
y
l
l
F 60
Fx 0,
FAx F1 F sin 60 0
FR (Fx)2(Fy)2
coF sR (,i)FFRx ,
co(F sR , j)FFRy
原力系的主矢与简化中心O的位置无关
主矩: 原力系中各力对简化中心O之矩的代数和称为原力
系对点O的主矩。
n
M O M O (F1) M O (F2 ) ...... M O (Fn ) M o (Fi )
M O (FR ) FRd M O
n
而 M O M o (Fi )
n
i 1
M O (FR ) M o (Fi ) 合力矩定理得证

理论力学复习要点整理

理论力学复习要点整理

理论⼒学复习要点整理第⼀章静⼒学公理和物体的受⼒分析1.静⼒学是研究物体在⼒系作⽤下的平衡条件的科学。

2.静⼒学公理公理1 ⼆⼒平衡公理:作⽤于刚体上的两个⼒,使刚体保持平衡的必要和充分条件是:这两个⼒⼤⼩相等、⽅向相反且作⽤于同⼀直线上。

F=-F’⼯程上常遇到只受两个⼒作⽤⽽平衡的构件,称为⼆⼒构件或⼆⼒杆。

公理2 加减平衡⼒系公理:在作⽤于刚体的任意⼒系上添加或取去任意平衡⼒系,不改变原⼒系对刚体的效应。

推论⼒的可传递性原理:作⽤于刚体上某点的⼒,可沿其作⽤线移⾄刚体内任意⼀点,⽽不改变该⼒对刚体的作⽤。

公理3 ⼒的平⾏四边形法则:作⽤于物体上某点的两个⼒的合⼒,也作⽤于同⼀点上,其⼤⼩和⽅向可由这两个⼒所组成的平⾏四边形的对⾓线来表⽰。

推论三⼒平衡汇交定理:作⽤于刚体上三个相互平衡的⼒,若其中两个⼒的作⽤线汇交于⼀点,则此三个⼒必在同⼀平⾯内,且第三个⼒的作⽤线通过汇交点。

公理4 作⽤与反作⽤定律:两物体间相互作⽤的⼒总是同时存在,且其⼤⼩相等、⽅向相反,沿着同⼀直线,分别作⽤在两个物体上。

公理5 钢化原理:变形体在某⼀⼒系作⽤下平衡,若将它钢化成刚体,其平衡状态保持不变。

对处于平衡状态的变形体,总可以把它视为刚体来研究。

3.约束和约束⼒限制⾮⾃由体某些位移的周围物体,称为约束。

约束对⾮⾃由体施加的⼒称为约束⼒。

约束⼒的⽅向与该约束所能阻碍的位移⽅向相反。

1.柔性体约束2.光滑接触⾯约束3.光滑铰链约束4.物体的受⼒分析和受⼒图画物体受⼒图时,⾸先要明确研究对象(即取分离体)。

物体受的⼒分为主动⼒和约束⼒。

要注意分清内⼒与外⼒,在受⼒图上⼀般只画研究对象所受的外⼒;还要注意作⽤⼒和反作⽤⼒之间的相互关系。

常见问题问题⼀画受⼒图时,严格按约束性质画,不要凭主观想象与臆测。

第⼆章平⾯⼒系本章总结1. 平⾯汇交⼒系的合⼒( 1 )⼏何法:根据⼒多边形法则,合⼒⽮为合⼒作⽤线通过汇交点。

( 2 )解析法:合⼒的解析表达式为2. 平⾯汇交⼒系的平衡条件( 1 )平衡的必要和充分条件:( 2 )平衡的⼏何条件:平⾯汇交⼒系的⼒多边形⾃⾏封闭。

理论力学试题库参考资料

理论力学试题库参考资料

2014级理论力学期末考试试题题库理论力学试题第一章物系受力分析画图题1、2、3、4、5、第二章平面汇交力系计算题1、2、3、4、5、6、7、第三章平面任意力系计算题2、4、5、7、8、第四章空间力系计算题1、2、3、4、5、6、第五章静力学综合填空题1、作用在刚体上某点的力,可以沿着其作用线移动到刚体上任意一点,并不改变它对刚体的作用效果。

2、光滑面约束反力方向沿接触面公法线指向被约束物体。

3、光滑铰链、中间铰链有1个方向无法确定的约束反力,通常简化为方向确定的 2 个反力。

4、只受两个力作用而处于平衡的刚体,叫二力构件,反力方向沿二力作用点连线。

5、约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反 .6、柔软绳索约束反力方向沿绳索 ,指向背离被约束物体.7、在平面只要保持力偶矩和转动方向不变,可以同时改变力偶中力的大小和力臂的长短,则力偶对刚体的作用效果不变。

8、力偶的两个力在任一坐标轴上投影的代数和等于零,它对平面的任一点的矩等于力偶矩,力偶矩与矩心的位置无关。

9、同一平面的两个力偶,只要力偶矩相等,则两力偶彼此等效.10、平面汇交力系可简化为一合力 ,其大小和方向等于各个力的矢量和,作用线通过汇交点.11、平面汇交力系是指力作用线在同一平面 ,且汇交与一点的力系.12、空间平行力系共有 3 个独立的平衡方程.13、空间力偶对刚体的作用效果决定于力偶矩大小、力偶作用面方位、力偶的转向三个因素。

14、空间任意力系有 6 个独立的平衡方程.15、空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和,合力的作用线通过汇交点 . 第五章静力学综合摩擦填空题1、当作用在物体上的全部主动力的合力作用线与接触面法线间的夹角小于摩擦角时,不论该合力大小如何,物体总是处于平衡状态,这种现象称为自锁现象.2、答案:50N3、答案:φm/24、静摩擦力Fs的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反,其值满足__0<=F S<=F MAX摩擦现象分为滑动摩擦和__滚动摩阻__两类。

理论力学第三章 任意力系的简化与平衡条件

理论力学第三章 任意力系的简化与平衡条件

例3-2 已知:涡轮发动机叶片轴向力F=2kN,力偶矩
M=1kN.M, 斜齿的压力角=20 ,螺旋角 。 =10 ,齿轮节圆半径 r=10cm。不计发动 机自重。 O1O2=L1=50cm, O2A=L2=10cm. 求: FN, O1,O2处的约束力。

第三章 力系的简化与平衡条件
§3-5 力系的平衡条件
3
F2 F3
1
F'
F1
1 O 200 1
x
2
1 3 1 FRy F1 F2 F3 = -161.6(N) 2 10 5
第三章 任意力系的简化与平衡条件
§3-4 力系简化计算
解:(1)先将力系向O点简化,求主矢和主矩。 FRx FRy =466.5(N) 2 2 FR
Xi 0 F x F2x Fr 0 1
F y F2y F 0 1
Zi 0
F z Fa F 0 1
第三章 力系的简化与平衡条件
§3-5 力系的平衡条件
例3-2 解: 3、列平衡方程
Mx (F) 0
F2 y L1 F (L1 L2 ) 0
y
100 1
F
80
3
Байду номын сангаас
F2 F3
1
F'
F1
1 O 200 1
x
2
第三章 任意力系的简化与平衡条件
§3-4 力系简化计算
例3-1 (1)先将力系向O点简 解: 化,求主矢和主矩。 1 1 F2 FRx F1 10 2 2 F3 5 = -437 .6(N)
y
100 1
F

清华大学 李俊峰教授 理论力学 第三章平面力系_

清华大学  李俊峰教授  理论力学   第三章平面力系_

;定滑轮半径为 ,动滑轮半径为 ,且



、E 支座的约束力及
BD 杆 所 受 的 力 。
解:取整体为研究对象,受力如图(a)。由平衡方程
解得


为方便求解二力杆 BD 的受力,取图(b)所示系统为研究对象。有
得 再取 DE 杆为研究对象,受力如图(c),由平衡方程
解得 2. 静定与静不定概念
(杆 BD 受拉)
解得
m §3-4 平面力系的平衡条件和平衡方程 1. 平面力系的平衡条件 平面力系平衡的必要和充分条件是:力系的主矢和主矩都等于零
2. 平面力系的平衡方程
(3-7)
(3-8) 即力系中各力在坐标轴上投影的代数和分别等于零,各力对任意点之矩的代数和等于零。
三个独立的平衡方程,可解三个未知量。 3. 平衡方程的其它形式 主矢和主矩分别等于零的条件还可用其它形式的平衡方程表示。
(1)二矩式(图 3-11)
式中 A ,B 连线不能与 x 轴垂直。 ③三矩式(图 3-12)
(3-9)
(3-10) 式中 A 、B 、C 三点不能共线。 4. 平面平行力系的平衡方程 由式(3-8)、式(3-9)和式(3-10)可推出各种特殊的平面力系的平衡方程。平面平行力系 的平衡方程为
式中 轴与各力平行,A 为平面上任一点。另一组形式是
每种力系的独立平衡方程数 是一定的,因而能求解未知量的个数 也是一定的。静定与
静不定问题或超静定问题可如下表所述:
本章将讨论平面任意力系(简称平面力系)的简化和平衡问题,介绍简单桁架的内力计算。 §3-1 力的平移定理 定理:作用在刚体上某点 A 的力 F 可平行移到任一点 B ,平移时需附加一个力偶,附加 力 偶 的 力 偶 矩 等 于 力 F 对 平 移 点 B 的 力 矩 。 如 图 3-3 所 示 。

理论力学 哈尔滨工业大学 第二章(2)

理论力学 哈尔滨工业大学 第二章(2)

' FRx Fix F1 F2 cos 232.9kN ' FRy Fiy P 1P 2 F sin 670.1kN
大小 FR
方向余弦
F
x iy
2
709.4kN
F cos F , i
解得
FC 28.28kN, FAx 20kN, FAy 10kN
例2-3 已知: P 尺寸如图; 1 10kN, P 2 40kN, 求: 轴承A、B处的约束力. 解: 取起重机,画受力图.
Fx 0
Fy 0
FAx FB 0
FAy P 1P 2 0
例2-2
已知: AC=CB=l, P=10kN; 求:铰链A和DC杆受力. (用平面任意力系方法求解)
解: 取AB梁,画受力图.
Fx 0
FAx Fc cos 450 0
FAy Fc sin 450 F 0
Fy 0
M
A
0
Fc cos 450 l F 2l 0
§2-3 平面任意力系
平面任意力系实例
1、力的平移定理
可以把作用在刚体上点A的力F平行移 到任一点B,但必须同时附加一个力偶, 这个附加力偶的矩等于原来的力F对新 作用点B的矩.
M B M B ( F ) Fd
2、平面任意力系向作用面内一点简化·主矢和主矩
F1 F1 F2 F2 Fn Fn M1 M 0 ( F1 ) M 2 M 0 ( F2 )
A, B 两点连线不得与各力平行
§2-5 物体系的平衡· 静定和超静定问题
§2-6 平面简单桁架的内力计算

理论力学第3章力系平衡方程及应用

理论力学第3章力系平衡方程及应用

a
分布力(均布载荷) 合力作用线位于AB
中点。
3.1 平面力系平衡方程
a
【解】
y M=qa2 a
2qa
F3
C
FAx
A
aFAy
45
B
D
x
2a FB a
F3 2qa
MA 0
q 2 2 a q a a F B 2 a 2 q sa 4 i 3 n a 5 0
FB 2qa
Fx 0 FAx2qcao4s50 FAx qa
C
【解】 F2
构件CGB( 图b)
F2
构件AED
(图c)
C
R
D
45
FC
FD
D
G
45
F1
E
a
F1
E
a
A
B
G 图b
FBy
图c A FAx
MA
FAy
构件CD(图a )
3个未知量 B FBx
4个未知量
F'C
3个独立方程
3个独立方程
【基本思路】
C R
杆CGB受力图计算FCAED受力图
计算A处的反力(偶);CGB受力图计算
3.2 平面物体系平衡问题
q
C
B
30
FC FBy
l
l
【解】 杆CB
FBx
MB 0
FCco3s0l qll/2 0
FC
3 ql 30.5kN/m 2m 0.577kN
3
3
3.2 平面物体系平衡问题
【解】整体
FAy
l
l
l
Fx 0
MA
A
FAx

理论力学PPT

理论力学PPT
方法
平面平行力 系平衡方程 求反力解题
方法
判别方法
求平面桁架 内力的解题 步骤
§3-1 平面任意力系向作用面内一点简化
一、平面任意力系的概念和实例
所谓平面任意力系是指各力作用线在同一平面内且任意分 布的力系。任意分布指各力作用线既不全部平行又不全部相交。
平面任意力系是工程上比较常见的力系,很多实际问题都可 简化成平面任意力系问题来处理。例如,在建筑工程中,有些结 构的厚度比其余两个方向的尺寸小得多,可看作为一个平面,这 样的结构称为平面结构。而平面结构上作用的任意分布的各力, 其作用线一般都在平面结构的这一平面内,因此可看作平面任意 力系。再例如,有些结构虽然不是平面结构,其上的力系本来也 不是平面任意力系,但如果作用在结构上的力、结构本身及支承 都对称于某一平面,则作用结构上的力系就可简化这个对称平面 的平面任意力系。水利工程上常见的水坝,在进行力学分析时, 往往沿坝长取单位长度(1m)的坝段来研究,这是一个对称于坝 段中央平面的结构,因此,可将坝段上所受的力系简化为作用在 坝段中央平面的平面任意力系。
M1 M O (F1), M 2 M O (F2 ), …, M n M O (Fn ) O点称为简化中心
平面任意力系 向一点简化 平面汇交力系+平面力偶系
(简化中心)
其中平面汇交力系的合成结果为
FR
F i
F i
(矢量和)
平面力偶系的合成结果为
MO MO (Fi )
(代数和)
平面汇交力系力,FR′ (主矢,作用在简化中心) 平面力偶系力偶,MO (主矩,作用在该平面上)
第三章 平面任意力系
§3-1 平面任意力系向作用面内一点简化 §3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 §3-3 物体系统的平衡·静定和超静定问题 §3-4 平面简单桁架的内力计算
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3.1.3 平面固定端约束
一物体的一端完全固定在另一物体上所构成的约 束称为固定端或插入端支座。
A
A
FA A MA
MA
FAy FAx
A
3.1.4 平面任意力系简化结果分析
四种情况:(1) F'R=0,MO≠0 ; (2) F'R ≠ 0,MO = 0 ; (3) F'R ≠ 0, MO≠0 ; (4) F'R=0,MO=0
F1 F2
y FR′
O
j
MO
Oi
x
Fn y
F 1 F 1 F 2 F 2
F n F n
F1′ M1
M2
O Mn
Fn′
F2′
M 1 M O (F1)
M 2 M O (F 2)
x
M n M O (F n)
3.1.2 平面任意力系向一点简化·主矢与主矩
平面任意力系 向一点简化 平面汇交力系+平面力偶系 其中平面汇交力系的合力为
第三章 平面任意力系
3 平面任意力系
• 平面任意力系向作用面内一点的简化 • 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 • 物体系统的平衡·静定和超静定问题 • 平面简单桁架的内力计算
3.1 平面任意力系向作用面内一点简化
3.1.1 力线平移定理
定理:可以把作用在刚体上点A的力F平行
移到任一点B,但必须同时附加一个力偶,这
分布在较大范围内,不能看作集中力的荷载称分 布荷载。若分布荷载可以简化为沿物体中心线分布的 平行力,则称此力系为平行分布线荷载,简称线荷载。
思考:三角形分布载荷处理?
y R mA
x q dx l
R
x d l
简化中心:A点
主矢 R0l xl qdx12ql 主矩 LmA0 lxx lqd1 3 xq2l
(1)平面任意力系简化为一个力偶的情形
F'R=0,MO≠0
原力系合成为合力偶。合力偶矩M等于原力系对简化 中心的主矩。此时主矩与简化中心的位置无关。
MOMO(F)
B
F1
F2
C
A
F4 D F3
四个力是否平衡?
3.1.4 平面任意力系简化结果分析
(2)平面任意力系简化为一个合力的情形·合力矩定理
如果主矩等于零,主矢不等于零,则此时平面 力系简化为一合力,作用线恰好通过简化中心。
Q q
l/2 l/2 Q q
2l
l
3
3
q1
q2
l
[例] 图示力系,已知:P1=100N, P2=50N, P3=200N,图中距离
单位cm。
y
求:1、力系主矢及对A点之矩?
2、力系简化最后结果。 P1
P2
B
4
R
解: 1、建立坐标系
A 6 3C
P3 x
2、X=∑Fx=P3 =200N
Y=∑Fy=P1+ P2 =100+50 =150N
3.1.2 平面任意力系向一点简化·主矢与主矩
平面任意力系中各力的矢量和称为平面任意力系 的主矢。主矢与简化中心的位置无关。
F R F R x + F R y F x i F yj
FR (Fx)2(Fy)2
c o s ( F R , i )
Fx F R
c o s ( F R ,
j)
Fy F R
∴主矢 R X 2 Y 2 22 0 12 0 5 2N 0 50
c o s co R ,s x) (X20 0 .0 8 ∴ =36.9°
R 250
m A m A ( F i ) P 2 6 5 6 3 0 N c 0 m 0
2、简化最终结果
主矢 R 25 N0 方向: =36.9°
F R F 1 F 2 F n F 1 F 2 F n F i
平面力偶系的合成结果为 M O M 1 M 2 M n M O (F 1 ) M O (F 2 ) M O (F n ) M O (F i)
平面汇交力系力,FR′ (主矢,作用在简化中心) 平面力 偶 系力偶,MO (主矩,作用在该平面上)
简化最终结果
R=
R 1 ql 2
x
d
L
1 ql2 3
2l
R 1 ql 3
2
3.1.5 平行分布线荷载的简化
1、均布荷载 Q ql 2、三角形荷载 Q 1 ql
2
3、梯形荷载
可以看作一个三角形荷载和一 个均布荷载的叠加 结论:
1、合力的大小等于线荷载所组成几何 图形的面积。
2、合力的方向与线荷载的方向相同。 3、合力的作用线通过荷载图的形心。
3.1.2 平面任意力系向一点简化·主矢与主矩
原力系各力对简化中心力矩的代数和称为原力系
对简化中心的主矩。一般来说,主矩与简化中心的位
置有关。
n
n
M O M O(Fi) (xiF yiyiF xi)
i1
i1
平面任意力系向作用面内任一点O简化,可得 一个力和一个力偶。这个力等于该力系的主矢, 作用线通过简化中心O 。这个力偶的矩等于该 力系对于点O的主矩。主矢与简化中心的位置 无关,主矩和简化中心的位置有关。
个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的
矩。Biblioteka F′BF″ B
F=
F=
F′ MB
A
A
A
力线平移定理的逆步骤,亦可把一个力和一 个力偶合成一个力。
说明: ①力的平移定理揭示了力与力偶的关系:力
力+力偶
②力平移的条件是附加一个力偶m,且m与d有关,m=F•d
③力的平移定理是力系简化的理论基础。
3.1.2 平面任意力系向一点简化·主矢与主矩
F M
R
O
0
0
FR (Fx)2 (Fy)2 MO MO(Fi)
3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
3.2. 2 平衡方程 由于 F R ( F x)2 ( F y)2,M O M O (F i)
y
P2
P1
mA
B
A
R R C
P3 x
主矩 LA = m A30 N0 cm
最终结果 合力
大小: R R 2N 50方向: =36.9° 在A点左还是右?
位置图示: hL3001.2cm R 250
3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
3.2.1 平衡条件
平面任意力系平衡的必要与充分条件是:力系 的主矢和对任一点的主矩都等于零。即
如果主矢和主矩均不等于零,此时还可进一步 简化为一合力。如图
FR′
MO
O
O′
FR′
FR
O d
FR″
O′
O
d
d MO FR
FR O′
3.1.4 平面任意力系简化结果分析
从图中可以看出
M O(F R)F RdM O
由主矩的定义知:
所以
MOMO(Fi) M O(F R)M O(F i)
FR
O
O′
d
结论:平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等 于力系中各力对同一点的矩的代数和。这就是平面任 意力系的合力矩定理。
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