约瑟夫问题数据结构实验报告要点

中南民族大学管理学院学生实验报告

实验项目: 约瑟夫问题

课程名称：数据结构

年级：

专业：信息管理与信息系统

指导教师：

实验地点：管理学院综合实验室

完成日期：

小组成员：

2012 学年至2013 学年度第1 学期

一、实验目的

（1）掌握线性表表示和实现；

（2）学会定义抽象数据类型；

（3）学会分析问题，设计适当的解决方案；

二、实验内容

【问题描述】：编号为1,2,…,n的n 个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数）。一开始任选一个正整数作为报数上限值m，从第一个人开始按顺时针方向自 1 开始顺序报数，报到m 时停止报数。报m 的人出列，将他的密码作为新的m 值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1 报数，如此下去，直至所有人全部出列为止。试设计一个程序求出出列顺序。

【基本要求】：利用单向循环链表存储结构模拟此过程，按照出列的顺序印出各人的编号。

【测试数据】：m 的初值为20；密码：3，1，7，2，4，8，4（正确的结果应为6，1，4，7，2，3，5）。

三、实验步骤

（一）需求分析

对于这个程序来说，首先要确定构造链表时所用的插入方法。当数到m 时一个人就出列，也即删除这个节点，同时建立这个节点的前节点与后节点的联系。由于是循环计数，所以才采用循环列表这个线性表方式。

程序存储结构利用单循环链表存储结构存储约瑟夫数据（即n个人的编码等），模拟约瑟夫的显示过程，按照出列的顺序显示个人的标号。编号为1,2,…,n 的 n 个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数）。一开始任选一个正整数作为报数上限值 m，从第一个人开始按顺时针方向自1 开始顺序报数，报到 m 时停止报数。报 m 的人出列，将他的密码作为新的 m 值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从 1 报数，如此下去，直至所有人全部出列为止。试设计一个程序求出出列顺序。基本要求是利用单向循环链表存储结构模拟此过程，按照出列的顺序印出各人的编号。

程序执行的命令（1）构造单向循环链表。

（2）按照出列的顺序引出各个人的标号。

测试数据 m 的初值为 20；密码：3，1，7，2，4，8，4（正确的结果应为 6，1，4，7，2，3，5）

（1）、插入：在把元素插入到循环链表中时，由于是采用的头插法，所以我保留了front头结点。在每加入一个节点时，都会直接连接在front后面，从而保证一开始就赋值的rear尾节点不用修改。

伪代码阐释如下：

1)、在堆中建立新节点：Node *s=new Node;

2)、将a[i]写入到新节点的数据域：s->data=a[i];

3)、修改新节点的指针域：s->next=front->next;

4)、修改头结点的指针域，将新节点加入到链表中：front->next=s;

时间复杂度为：1；

(2)、删除：首先通过p 指针查找到所要删除的节点的前一个节点，继而通

过q=p->next 简单地删除掉。假设所要查找的为第i 个元素。

伪代码阐释如下：

1）、在堆中建立新节点p,通过循环查找到i-1，将此节点的地址赋给p 。

2）、设q 指向第i 个节点：若p=rear ，则q=front->next; 否则，q=p->next;

3)、摘链，即将q 从链表中摘除：若q=rear ，则p->next=front->next ；否

则，则p-next=q->next.

4)、保存q 元素的数据：x=q->data ；

5）、释放q 元素：delete q ；

时间复杂度为：1；

（3）、约瑟夫问题的基本思想：在这个循环查找问题中，通过循环链表实现

了循环查找到节点。一个关键部分就是删除节点后进行链表的链接，从而保

证链表的循环性。在查找方面上，我利用了一个for 循环来计数所查找过的

节点。其中查找的时间复杂度也为1；

（二）概要设计

测试主函数流程：

流程图如下：

否

（三）详细设计

#include

using namespace std;

const int d=50000;

struct Node

{

int data;

struct Node*next; //声明next指针

};

class Clinklist

{

public:

Clinklist(int a[],int n);

void Josef(int m,int n);

private:

Node *rear; //声明rear和front指针

Node *front;

int n;

};

Clinklist::Clinklist(int a[],int n)

{

rear=new Node;

front=new Node;

front->next=rear;//构造空单链表

rear->next=front;

rear->data=a[n-1];

for(int i=n-2;i>=0;i--)

{

Node*s=new Node; //循环插入元素来建立链表

s->data=a[i];

s->next=front->next;

front->next=s;

}

}

void Clinklist::Josef(int m,int n)

{

Node* p=front;

int j=0;

while(front->next!=front)

{

int i=0;