约瑟夫问题数据结构实验报告要点

中南民族大学管理学院学生实验报告实验项目: 约瑟夫问题课程名称：数据结构年级：专业：信息管理与信息系统指导教师：实验地点：管理学院综合实验室完成日期：小组成员：2012 学年至2013 学年度第1 学期一、实验目的（1）掌握线性表表示和实现；（2）学会定义抽象数据类型；（3）学会分析问题，设计适当的解决方案；二、实验内容【问题描述】：编号为1,2,…,n的n 个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数）。

一开始任选一个正整数作为报数上限值m，从第一个人开始按顺时针方向自 1 开始顺序报数，报到m 时停止报数。

报m 的人出列，将他的密码作为新的m 值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1 报数，如此下去，直至所有人全部出列为止。

试设计一个程序求出出列顺序。

【基本要求】：利用单向循环链表存储结构模拟此过程，按照出列的顺序印出各人的编号。

【测试数据】：m 的初值为20；密码：3，1，7，2，4，8，4（正确的结果应为6，1，4，7，2，3，5）。

三、实验步骤（一）需求分析对于这个程序来说，首先要确定构造链表时所用的插入方法。

当数到m 时一个人就出列，也即删除这个节点，同时建立这个节点的前节点与后节点的联系。

由于是循环计数，所以才采用循环列表这个线性表方式。

程序存储结构利用单循环链表存储结构存储约瑟夫数据（即n个人的编码等），模拟约瑟夫的显示过程，按照出列的顺序显示个人的标号。

编号为1,2,…,n 的 n 个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数）。

一开始任选一个正整数作为报数上限值 m，从第一个人开始按顺时针方向自1 开始顺序报数，报到 m 时停止报数。

报 m 的人出列，将他的密码作为新的 m 值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从 1 报数，如此下去，直至所有人全部出列为止。

试设计一个程序求出出列顺序。

基本要求是利用单向循环链表存储结构模拟此过程，按照出列的顺序印出各人的编号。

程序执行的命令（1）构造单向循环链表。

（2）按照出列的顺序引出各个人的标号。

测试数据 m 的初值为 20；密码：3，1，7，2，4，8，4（正确的结果应为 6，1，4，7，2，3，5）（1）、插入：在把元素插入到循环链表中时，由于是采用的头插法，所以我保留了front头结点。

在每加入一个节点时，都会直接连接在front后面，从而保证一开始就赋值的rear尾节点不用修改。

伪代码阐释如下：1)、在堆中建立新节点：Node<T> *s=new Node<T>;2)、将a[i]写入到新节点的数据域：s->data=a[i];3)、修改新节点的指针域：s->next=front->next;4)、修改头结点的指针域，将新节点加入到链表中：front->next=s;时间复杂度为：1；(2)、删除：首先通过p 指针查找到所要删除的节点的前一个节点，继而通过q=p->next 简单地删除掉。

假设所要查找的为第i 个元素。

伪代码阐释如下：1）、在堆中建立新节点p,通过循环查找到i-1，将此节点的地址赋给p 。

2）、设q 指向第i 个节点：若p=rear ，则q=front->next; 否则，q=p->next;3)、摘链，即将q 从链表中摘除：若q=rear ，则p->next=front->next ；否则，则p-next=q->next.4)、保存q 元素的数据：x=q->data ；5）、释放q 元素：delete q ；时间复杂度为：1；（3）、约瑟夫问题的基本思想：在这个循环查找问题中，通过循环链表实现了循环查找到节点。

一个关键部分就是删除节点后进行链表的链接，从而保证链表的循环性。

在查找方面上，我利用了一个for 循环来计数所查找过的节点。

其中查找的时间复杂度也为1；（二）概要设计测试主函数流程：流程图如下：否（三）详细设计#include<iostream>using namespace std;const int d=50000;struct Node{int data;struct Node*next; //声明next指针};class Clinklist{public:Clinklist(int a[],int n);void Josef(int m,int n);private:Node *rear; //声明rear和front指针Node *front;int n;};Clinklist::Clinklist(int a[],int n){rear=new Node;front=new Node;front->next=rear;//构造空单链表rear->next=front;rear->data=a[n-1];for(int i=n-2;i>=0;i--){Node*s=new Node; //循环插入元素来建立链表s->data=a[i];s->next=front->next;front->next=s;}}void Clinklist::Josef(int m,int n){Node* p=front;int j=0;while(front->next!=front){int i=0;while(i!=m-1) //实现第m-1个节点的查找{if(p==rear)p=front->next;else p=p->next;i++;}Node* q=p->next;if(p==rear) //排除p恰好为rear节点的情况{q=front->next;front->next=q->next;p->next=front->next;}else{if(q==rear) //排除q恰好为rear节点的情况p->next=front->next; //完成摘链elsep->next=q->next; //完成摘链}int x=q->data; //保留q点数据delete q; //完成q节点的删除j++;if(j==n)cout<<"所出的最后一个人的编号是:"<<x<<endl;}}int main(){int m,n;cout<<"请输入人数(1<=n<=50000):"<<endl;cin>>n;int member[d];for(int i=0;i<n;i++) //建立数组{member[i]=i+1;}cout<<"请输入要按那个数进行计算(m>=1):"<<endl;cin>>m;if(n<=0||m<=0)throw"所输入的数不符合要求!";Clinklist pro(member,n); //构造Clinklist类的对象pro.Josef(m,n);return 0;}（四）调试分析调试时出现的问题及解决的方法1、早期程序只写了约瑟夫的实现部分，没有对输入的数据进行筛选，测试时会出错。

2、在先前的程序循环过程中没有进行优化，导致循环次数过多，浪费了一定的时间。

3、为了限制在输入过程中不会上溢，只在输入中限定为四个不全为零的数字，但是做的是一个循环。

在约瑟夫的实现在程序中，为for循环，时间复杂度为o(m%n-1)当n=1时，复杂度为o(1)。

4、在调试时一开始用的是模板类，调试时就总会遇到“无法解析的外部指令”之类的问题。

由于无法解决，对模板类的理解不好，所以就去掉了模板类的应用。

Templete<T>还需要再次加强。

5、“rear指针找不到声明”，这个的解决方案是参照别的线性表例子，加上了如下struct类型的语句，才得以运行正常：struct Node{int data;struct Node*next;};6、这个是最严重的逻辑错误，就是编译的时候没有任何问题，在程序运行时会出现乱码或者出错的情况。

这个完全靠一点点的逻辑判断了，又用了最笨的方法：在纸上画一个循环链表才搞定。

（五）用户手册1、我们这个程序的运行环境为 VC++6.0操作系统，2、进入演示程序后即显示文本方式的用户界面：（六）测试结果（七）心得体会数据结构的课程设计，相对来说还是一个较大的工程，我们小组各个成员相互合作，虽然里面的内容不是很完备，但总体上还是一个比较能要体现数据结构的知识点能力的程序了，这个设计让我们在课堂中学到的理论知识，解决相应的实际问题，深入理解和灵活掌握所学的内容，使我们在实践的过程中收获匪浅，认真去做，踏踏实实，静静思考，慢慢进步，会有收获的。

（八）团队介绍小组成员基本情况介绍组长：雷灵花11056024组员：涂艺11056022伍雨豪11056029小组成员分工情况组长雷灵花，选择的实验设计为第一模块的约瑟夫问题，完成了第一个实验的程序设计和最终实验报告的总结。

组员涂艺，完成了第二个实验的程序设计和实验报告的撰写工作，选择的程序设计为第一模块的城市链表实验。

组员伍宇豪，在进行实验当中查阅了大量的相关资料，给出了实验的程序设计和源代码上的文件资料和指导。

小组成员任务完成情况程序一和程序二的调试工作完成情况良好，各个结果都能运行，组长实验一的程序和实验报告完成符合老师要求格式，组员涂艺程序和实验报告完成情况基本一致，组员伍宇豪也提供了很多的资料和技术支持。

总体来说，团队意识很好，一起共同完成学习任务。

（九）附录：源程序清单源程序文件名清单：#include<iostream>using namespace std;const int d=50000;struct Node{int data;struct Node*next; //声明next指针};class Clinklist{public:Clinklist(int a[],int n);void Josef(int m,int n);private:Node *rear; //声明rear和front指针Node *front;int n;};Clinklist::Clinklist(int a[],int n){rear=new Node;front=new Node;front->next=rear;//构造空单链表rear->next=front;rear->data=a[n-1];for(int i=n-2;i>=0;i--){Node*s=new Node; //循环插入元素来建立链表s->data=a[i];s->next=front->next;front->next=s;}}void Clinklist::Josef(int m,int n){Node* p=front;int j=0;while(front->next!=front){int i=0;while(i!=m-1) //实现第m-1个节点的查找{if(p==rear)p=front->next;else p=p->next;i++;}Node* q=p->next;if(p==rear) //排除p恰好为rear节点的情况{q=front->next;front->next=q->next;p->next=front->next;}else{if(q==rear) //排除q恰好为rear节点的情况p->next=front->next; //完成摘链elsep->next=q->next; //完成摘链}int x=q->data; //保留q点数据delete q; //完成q节点的删除j++;if(j==n)cout<<"所出的最后一个人的编号是:"<<x<<endl;}}int main(){int m,n;cout<<"请输入人数(1<=n<=50000):"<<endl;cin>>n;int member[d];for(int i=0;i<n;i++) //建立数组{member[i]=i+1;}cout<<"请输入要按那个数进行计算(m>=1):"<<endl;cin>>m;if(n<=0||m<=0)throw"所输入的数不符合要求!";Clinklist pro(member,n); //构造Clinklist类的对象pro.Josef(m,n);return 0;}指导教师批阅：指导教师：年月日。