年湖南省长沙市中考数学试卷及答案
2023长沙中考数学试卷及答案
2023长沙中考数学试卷及答案尊敬的教师、学生和家长：以下是2023年长沙市中考数学试卷及答案，仅供参考：一、选择题1. 下列四个数中，最小的数是（）。
A. $-\dfrac{3}{5}$B. $-\dfrac{4}{7}$C. $-\dfrac{2}{3}$D. $-\dfrac{5}{8}$答案：B2. 若 $x+y=0$，则 $\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}$ 的值为（）。
A. $-2$B. $0$C. $1$D. $2$答案：A3. 已知函数 $f(x)$ 的图象如图所示，那么下列说法中错误的是（）。
A. $f(x)$ 为奇函数B. $f(3)=f(-3)$C. $f(1)>0$ 且 $f(-1)<0$D. $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 内单调递减答案：D二、填空题1. 把 $8$ 千克的糖分成 $125$ 相等的部分，每部分重为\_\_\_\_\_ 克。
答案：$64$2. 已知等差数列 $a_1,a_2,\cdots,a_{10}$ 的公差为 $3$，$a_1+a_2+\cdots+a_{10}=55$，$a_2+a_4+\cdots+a_{10}=30$，则$a_1=\_\_\_\_$，$a_3=\_\_\_\_$。
答案：$2$，$8$3. 小明得到的一元二次方程 $x^2-2mx+n=0$ 的两根相差 $3$，则 $m=\_\_\_\_$，$n=\_\_\_\_$。
答案：$3$，$-4$三、解答题1. 设 $A,B,C$ 是三点，$AB=BC$，$\angle BAC=100^\circ$，$\angle ABC=140^\circ$。
求 $\angle BCA$ 的度数。
解答如下：连接 $AC$ 并作 $\angle BCA$ 的平分线 $CD$，如图所示：由角平分线定理，可得：$$\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BC}{AC}$$又因为 $AB=BC$，所以 $\dfrac{BD}{DC}=1$，于是$BD=DC$。
2022年长沙市中考数学试卷含参考解析
2022年长沙市中考数学试卷含参考解析参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1．（3.00分）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．﹣C．2D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：C．2．（3.00分）据统计，2022年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102某105B．10.2某103C．1.02某104D．1.02某103【分析】科学记数法的表示形式为a某10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：10200=1.02某104，故选：C．3．（3.00分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．3C．（某2）3=某5D．m5÷m3=m2【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、3﹣2=，故此选项错误；C、（某2）3=某6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．4．（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cmB．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cmD．6cm，7cm，14cm【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．5．（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．6．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式某+2＞0，得：某＞﹣2，解不等式2某﹣4≤0，得：某≤2，则不等式组的解集为﹣2＜某≤2，将解集表示在数轴上如下：故选：C．7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果．【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故选：D．8．（3.00分）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．故选：C．9．（3.00分）估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵32=9，42=16，∴∴，+1在4到5之间．故选：C．10．（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间某之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min【分析】根据函数图象判断即可．【解答】解：小明吃早餐用了（25﹣8）=17min，A错误；小明读报用了（58﹣28）=30min，B正确；食堂到图书馆的距离为（0.8﹣0.6）=0.2km，C错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，D错误；故选：B．11．（3.00分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米【分析】直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．【解答】解：∵52+122=132，∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，∴这块沙田面积为：某5某500某12某500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．故选：A．12．（3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=a某2+a某﹣2a总不经过点P（某0﹣3，某02﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个【分析】根据题意可以得到相应的不等式，然后根据对于任意非零实数a，抛物线y=a某2+a某﹣2a总不经过点P（某0﹣3，某02﹣16），即可求得点P的坐标，从而可以解答本题．【解答】解：∵对于任意非零实数a，抛物线y=a某2+a某﹣2a总不经过点P（某0﹣3，某02﹣16），∴某02﹣16≠a（某0﹣3）2+a（某0﹣3）﹣2a∴（某0﹣4）（某0+4）≠a（某0﹣1）（某0﹣4）∴（某0+4）≠a（某0﹣1）∴某0=﹣4或某0=1，∴点P的坐标为（﹣7，0）或（﹣2，﹣15）故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）化简：=1．【分析】根据分式的加减法法则：同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减计算即可．【解答】解：原式=故答案为：1．14．（3.00分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为90度．=1．【分析】根据圆心角=360°某百分比计算即可；【解答】解：“世界之窗”对应扇形的圆心角=360°某（1﹣10%﹣30%﹣20%﹣15%）=90°，故答案为90．15．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（1，1）．【分析】直接利用平移的性质分别得出平移后点的坐标得出答案．【解答】解：∵将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，∴得到（1，3），∵再向下平移2个单位长度，∴平移后对应的点A′的坐标是：（1，1）．故答案为：（1，1）．16．（3.00分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．【分析】先统计出偶数点的个数，再根据概率公式解答．13．（3.00分）化简：=1．【分析】根据分式的加减法法则：同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减计算即可．【解答】解：原式=故答案为：1．14．（3.00分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为90度．=1．【分析】根据圆心角=360°某百分比计算即可；【解答】解：“世界之窗”对应扇形的圆心角=360°某（1﹣10%﹣30%﹣20%﹣15%）=90°，故答案为90．15．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（1，1）．【分析】直接利用平移的性质分别得出平移后点的坐标得出答案．【解答】解：∵将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，∴得到（1，3），∵再向下平移2个单位长度，∴平移后对应的点A′的坐标是：（1，1）．故答案为：（1，1）．16．（3.00分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．【分析】先统计出偶数点的个数，再根据概率公式解答．。
2022年湖南省长沙市中考数学试卷和答案
2022年初中毕业学业考试试卷数 学考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分．一、填题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 、-8的绝对值是 .2、函数y ＝2-x 中的自变量x 的取值范围是 .3、△ABC 中，∠A=55︒，∠B=25︒，则∠C= .4、方程112=-x 的解为x = .5、如图，P 为菱形ABCD 的对角线上一点，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AD于点F ，PF=3cm ，则P点到AB 的距离是cm .（第5题）（第6题） 6、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90︒，AB=10cm ，D 为AB 的中点，则CD = cm . 、已知a 、b 为两个连续整数，且a ＜7＜b ，则b a += .8、在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的。
右边的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款 元.（第8题）20元 44% 10元 20% 50元16%100元 12% 5元8%请将你认为正确的选项的代号填在下面的表格里：题 号 9 10 11 12 13 14 15 16 答 案、下面计算正确的是（ ）A 、221-=-B 、24±=C 、(3n m ⋅)2=6n m ⋅D 、426m m m =÷ 10、要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）A 、条形统计图B 、扇形统计图C 、折线统计图D 、频数分布直方图11、若点P （a ，a -4）是第二象限的点，则a 必须满足（ ）A 、a ＜4B 、a ＞4C 、a ＜0D 、0＜a ＜412、如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（ ） A 、文B 、明C 、奥D 、运13、在同一平面直角坐标系中，函数x y 1-=与函数x y =的图象交点个数是（ ） A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个14、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ） A 、4.8米B 、6.4米C 、9.6米D 、10米 、如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sin ∠APO 等于（ ）A 、54B 、53C 、34D 、43（第15题） （第16题）16、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ） A 、a ＜0B 、abc ＞0C 、c b a ++＞0D 、ac b 42-＞0得 分 评卷人复评人三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分）讲 文 明 迎 奥运 （第12题）POA· ..17、计算：0)151(30sin 2273--︒+.、先化简，再求值：a a a -+-21422，其中21=a .19、在下面的格点图中，每个小正方形的边长均为1个单位，请按下列要求画出图形： （1）画出图①中阴影部分关于O 点的中心对称图形； （2）画出图②中阴影部分向右平移9个单位后的图形； （3）画出图③中阴影部分关于直线AB 的轴对称图形.（图①）（图②）（图③）、解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-xx x 14340121，并将其解集在数轴上表示出来.21、当m 为何值时，关于x 的一元二次方程02142=-+-m x x 有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？123-1-2-3-4-5-6、某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1、2、3、4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率.四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分） 23、（本题满分8分）“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷。
2024年长沙市中考数学真题试卷及答案
2024年湖南省长沙市中考数学真题试卷一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动,截至2024年6月上旬,上线慕课数量超过7.8万门,学习人次达1290000000,建设和应用规模居世界第一.用科学记数法将数据1290000000表示为( ) A.81.2910⨯B. 812.910⨯C. 91.2910⨯D. 712910⨯3.“玉兔号”是我国首辆月球车,它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器.“玉免号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是-180℃,最高温度是150℃,则它能够耐受的温差是( ) A.180o C -B. 150O CD. 330O CC. 30O C4.下列计算正确的是( )A. 642x x x ÷=B.=C. 325()x x =D. 222()x y x y +=+5.为庆祝五四青年节,某学校举办班级合唱比赛,甲班演唱后七位评委给出的分数为: 9.5 , 9.2 , 9.6 , 9.4 , 9.5 , 8.8 , 9.4,则这组数据的中位数是( ) A.9.2B.9.4C.9.5D.9.66.在平面直角坐标系中,将点(3,5)P 向上平移2个单位长度后得到点'P 的坐标为( ) A. (1,5)B. (5,5)C. (3,3)D. (3,7)7.对于一次函数21y x =-,下列结论正确的是( ) A.它的图象与y 轴交于点(0,1)- B. y 随x 的增大而减小C.当12x >时,0y < D.它的图象经过第一、二、三象限 8.如图,在ABC ∆中,60,50O O BAC B ∠=∠=,//AD BC ,则1∠的度数为( )A. 50oB. 60oC. 70oD. 80o9.如图,在O 中,弦AB 的长为8.圆心O 到AB 的距离4OE =.则O 的半径长为( )A.4B. C.5D. 10.如图,在菱形ABCD 中,6,30O AB B =∠=,点E 是BC 边上的动点,连接,AE DE ,过点A 作AF DE ⊥于点F .设,DE x AF y ==,则y 与x 之间的函数解析式为( )(不考虑自变量x 的取值范围)A.9y x=B. 12y x=C. 18y x=D. 36y x=二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势,每种秧苗各随机抽取40株,分别量出每株高度,计算发现三组秧苗的平均高度一样,并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6,10.8,15.8,由此可知____种秧苗长势更整齐(填“甲”、“乙”或“丙”).12.某乡镇组织“新农村,新气象”春节联欢晚会,进入抽奖环节.抽奖方案如下:不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球(除颜色外其余都相同),其中红球有2个,黄球有3个,蓝球有5个,每次摇匀后从中随机摸一个球,摸到红球获一等奖,摸到黄球获二等奖,摸到蓝球获三等奖,每个家庭有且只有一次抽奖机会.小明家参与抽奖,获得一等奖的概率为_______. 13.要使分式619x -有意义,则x 需满足的条件是______. 14.半径为4,圆心角为90o 的扇形的面积为______(结果保留π).15.如图,在ABC ∆中,点,D E 分别是,AC BC 的中点,连接DE =.若12DE =,则AB 的长为______.16.为庆祝中国改革开放46周年,某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动,现场参与者均为在校中学生、其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”,该活动项目主持人要求参与者从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任取一个数字,先乘以10,再加上4.6,将此时的运算结果再乘以10,然后加上1978,最后减去参与者的出生年份(注:出生年份是一个四位数,比如2010年对应的四位数是2010),得到最终的运算结果.只要参与者报出最终的运算结果,主持人立马就知道参与者的出生年份.若某位参与者报出的最终的运算结果是915,则这位参与者的出生年份是____.三、解答题(本大题共9个小题,第17,18,19题每小题6分,第20,21题每小题8分第22,23题每小题9分,第24,25题每小题10分,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算:101()32cos30( 6.8)4o π-+----18.先化简,再求值:2(2)(3)(3)m m m m m --++-,其中52m =.19.如图,在Rt ABC ∆中,90,2o ACB AB AC ∠===,分别以点,A B 为圆心,大于12AB 的长为半径画弧,两弧分别交于点M 和N .作直线MN 分别交,AB BC 于点,D E ,连接,CD AE .(1)求CD 的长; (2)求ACE ∆的周长.20.中国新能源产业异军突起.中国车企在政策引导和支持下,瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线,加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年,中国新能源汽车产销量均突破900万辆,连续9年位居全球第一.在某次汽车展览会上,工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动(每人限选其中一种类型),并将数据整理后,绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图.请根据以上信息,解答下列问题:(1)本次调查活动随机抽取了_______人;表中a =____,b =______; (2)请补全条形统计图;(3)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数;(4)若此次汽车展览会的参展入员共有4000人,请你估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的有多少人21.如图,点C 在线段AD 上,,,AB AD B D BC DE =∠=∠=. (1)求证:ABC ADE ∆≅∆;(2)若60O BAC ∠=,求ACE ∠的度数.22.刺绣是我国民间传统手工艺.湘绣作为中国四大刺绣之一,闻名中外.在巴黎奥运会倒计时50天之际,某国际旅游公司计划购买A,B 两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已知购买1件A 种湘绣作品与2件B 种湘绣作品共需要700元,购买2件A 种湘绣作品与3件B 种湘绣作品共需要1200元.(1)求A 种湘绣作品和B 种湘绣作品的单价分别为多少元?(2)该国际旅游公司计划购买A 种湘绣作品和B 种湘绣作品共200件,总费用不超过50000元,那么最多能购买A 种湘绣作品多少件?23.如图,在ABCD 中,对角线,AC BD 相交于点,90O O ABC ∠=.(1)求证:AC BD =;(2)点E 在BC 边上,满足CEO COE ∠=∠.若6,8AB BC ==,求CE 的长及tan CEO ∠的值。
2021年湖南省长沙市中考数学试卷含答案详解(高清word版)
2021年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列四个实数中，最大的数是( )A. −3B. −1C. πD. 42. 2021年5月11日，第七次全国人口普查结果发布，长沙市人口总数首次突破千万，约为10040000人，将数据10040000用科学记数法表示为( )A. 1.004×106B. 1.004×107C. 0.1004×108D. 10.04×1063. 下列几何图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4. 下列计算正确的是( )A. a3⋅a2=a5B. 2a+3a=6aC. a8÷a2=a4D. (a2)3=a55. 如图，AB//CD，EF分别与AB，CD交于点G，H，∠AGE=100°，则∠DHF的度数为( )A. 100°B. 80°C. 50°D. 40°6. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=54°，则∠BOC的度数为( )A. 27°B. 108°C. 116°D. 128°7. 下列函数图象中，表示直线y=2x+1的是( )A.B.C.D.8. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高(单位：cm)分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是( )A. 24，25B. 23，23C. 23，24D. 24，249. 有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数.将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是( )A. 19B. 16C. 14D. 1310. 在一次数学活动课上，某数学老师将1∼10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上(每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下).他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17.根据以上信息，下列判断正确的是( )A. 戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9B. 丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7C. 丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4D. 甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 分解因式：x2−2021x=______ ．12. 如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则∠AOC的度数为______ ．13. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若OE=6，则BC的长为______ ．14. 若关于x的方程x2−kx−12=0的一个根为3，则k的值为．15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC=4，DE=1.6，则BD的长为______ ．16. 某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动.先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图.那么，此次抽取的作品中，等级为B等的作品份数为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 计算：|−√2|−2sin45°+(1−√3)0+√2×√8．四、解答题（本大题共8小题，共66.0分。
2023年湖南省长沙市中考数学试卷(含答案)163742
2023年湖南省长沙市中考数学试卷试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 下列各数中，为无理数的是 A. B. C. D.2. 下列四个图案是四届冬奥会会徽图案上的一部分，其中为轴对称图形的是 A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝4. 下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（ ）A.，，B.，，C.，，D.，，5. 年某市固定资产总投资计划为亿元，将亿用科学记数法表示为（ ）()()+m 4m 3m 7(m 4)3m 7m(m−1)−mm 22÷m 5m 3m 22242344243372020268026805. 年某市固定资产总投资计划为亿元，将亿用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.6. 如图，直线，且， ，则的度数为( )A.B.C.D.7. 在演讲比赛中，位选手的成绩统计图如图所示，则这位选手成绩的众数是( )A.B. C.D.8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.9. 下列关于一次函数的说法，其中正确的是（ ）2020268026802.68×10112.68×10122.68×10132.68×1014AB//CD AC ⊥AD ∠ACD =58∘∠BAD 29∘42∘32∘58∘101080859095−2x+5≥3,<x−12x 3y =−2x+1A.图象经过第一、二、三象限B.图象经过点C.当时，D.随的增大而增大10. 育才学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的名同学（男女）组成了“关爱老人”志愿小分队.若从该小分队中任选名同学参加周末的志愿活动，则恰好是男女的概率是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）11. 因式分解：＝________．12. 一组数据的平均数为________.13. 如图，四边形中，，点是对角线上一点，是等边三角形，，则的度数为 ________.14. 如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为________．15. 如图，在 中，直径垂直于弦，若 ，则 的度数是_________．16. 已知线段，则经过，两点的最小的圆的半径为________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ）(−2,1)x >1y <0y x 3122111323123425−20xy+4x 2y 2−2，−1，5，1，2，1ABCD ∠ABC =，BC =BD 50∘E BD △AED AE =BE ∠ADC y =(x >0)k x A AB ⊥x B OA =2S △AOB k ⊙O CD AB ∠C =25∘∠BOD AB =6cm A B sin ⋅++|1−|−217. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，＝． 19. 年月日时分，中国空间站天和核心舱在海南文昌航天发射场发射升空，准确进入预定轨道，任务取得成功．建造空间站、建成国家太空实验室，是实现我国载人航天工程“三步走”战略的重要目标，是建设科技强国、航天强国的重要引领性工程．天和核心舱发射成功，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段，为后续任务展开奠定了坚实基础．某校航天爱好者的同学们构建数学模型，使用卷尺和测角仪测量天和核心舱的高度．如图所示，核心舱架设在米的稳固支架上，他们先在水平地面点处测得天和核心舱最高点的仰角为，然后沿水平方向前进米，到达点处，测得点的仰角为．测角仪的高度为米．求天和核心舱的高度．（结果精确到米，参考数据： ，，， 20. 月日是“世界读书日”，某校团委发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍．为了解该校学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了八年级部分学生的读书时间（单位：分钟），把读书时间分为四组：，，，. 部分数据信息如下：．组和组的所有数据：．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上信息，回答下列问题：被调查的学生共有________人，并补全频数分布直方图；在扇形统计图中，组所对应的扇形圆心角是________：若该校八年级共有名学生，请估计八年级学生中周末两天读书时间不少于分钟的人数．21. 如图，，，，，垂足分别为，．如图，猜想，，之间的数量关系，并证明；如图，若，，当点在内部时，则的长为________．（直接用含，的式子表示）.22. 某学校为奖励学生分两次购买，两种品牌的圆珠笔，两次的购买情况如下表：第一次第二次2sin ⋅++|1−|60∘(π−2)0()13−23–√(a −b +a(2b −3a))2a =−12b 4202142911231B A 22∘MN 24C A 45∘MB 1.60.1sin ≈0.3722∘cos ≈0.9322∘tan ≈0.4022∘≈1.41)2–√423x A(30≤x <60)B(60≤x <90)C(90≤x <120)D(120≤x <150)a B C 859060701107565781008090809590b (1)(2)C ∘(3)40090∠ACB =90∘AC =BC AD ⊥CE BE ⊥CE D E (1)1BE DE AD (2)2AD =m DE =n D △ABC BE m n A B品牌圆珠笔支品牌圆珠笔支总计采购款元问，两种品牌圆珠笔的购买单价各是多少元？由于奖励人数增加，学校决定第三次购买，且购买品牌圆珠笔支数比品牌圆珠笔支数的倍多支，在采购总价不超过元的情况下，最多能购进多少支品牌圆珠笔？23. 如图，在中， ，点在边上，且若直线经过点，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点，用无刻度的直尺画出点连接，，判断四边形的形状，并说明理由．24. 如图，的直径为，弦为，的平分线交于点．（1）求的长；（2）试探究、、之间的等量关系，并证明你的结论；（3）连接，为半圆上任意一点，过点作于点，设的内心为，当点在半圆上从点运动到点时，求内心所经过的路径长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线，经过点、，过点作轴的平行线交抛物线于另一点．（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）如图，点是第一象限中上方抛物线上的一个动点，过点作于点，作轴于点，交于点，在点运动的过程中，的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图，连接，在轴上取一点，使和相似，请求出符合要求的点坐标．A /2030B /3040/102144(1)A B (2)B A 1.55213A 加ABCD AD =6E AD AE =2(1)1E F F;(2)AF CE AFCE ⊙O AB 10cm AC 6cm ∠ACB ⊙O D AD CA CB CD OD P ADB P PE ⊥OD E △OPE M P B A M y =−+bx+c 12x 2A(1,3)B(0,1)A x C 1M BC MH ⊥BC H ME ⊥x E BC F M △MFH 2AB y P △ABP △ABC P参考答案与试题解析2023年湖南省长沙市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】D【考点】无理数的识别【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．【解答】解：、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；、属于无理数，故此选项符合题意．故选：．2.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：只有沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，其它三个不是轴对称图形.故选.3.【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】A =28–√32B =24–√2c 14D 10−−√D D D (4)313−m 22÷5322＝，故选项错误（1）＝，故选项正确（2）＝，故选项错误（3）故选：．4.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【解答】亿＝＝．6.【答案】C【考点】平行线的性质垂线【解析】先根据平行线的性质得出的度数，再由得出，进而可得出结论．【解答】解：直线，，.，，.故选．7.【答案】C(m 4)3m 13B m(m−1)−m m 2C 2÷m 5m 32m 2D C a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥10n <1n 2680268000000000 2.68×1011∠BAC AC ⊥AD ∠CAD =90∘∵AB//CD ∠ACD =58∘∴∠BAC =−∠ACD =−=180∘180∘58∘122∘∵AC ⊥AD ∴∠CAD =90∘∴∠BAD =∠BAC −∠CAD =−=122∘90∘32∘C折线统计图【解析】根据众数的定义和给出的数据可直接得出答案．【解答】解：根据统计图可得：分的人数有个，人数最多，则众数是．故选．8.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为.【解答】解：解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为.故选.9.【答案】C【考点】一次函数的性质【解析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：、∵函数中，，，∴该函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；、时，，故本选项错误；、∵函数中，，则随的增大而减小，直线与轴的交点为，∴当时，，故本选项正确；、∵函数中，，，∴当值增大时，函数值减小，故本选项错误；故选．10.90590C −2x+5≥3①<②x−12x 3x ≤1x <3x ≤1 −2x+5≥3①,<②,x−12x 3x ≤1x <3x ≤1B A y =−2x+1k =−2<0b =1>0B x =−2y =−2×(−2)+1=5C y =−2x+1k =−2<0y x x (,0)12x >1y <0D y =−2x+3k =−2<0b =1>0x y C列表法与树状图法概率公式【解析】此题暂无解析【解答】解：根据列举法可得：（男，女1）（男，女2）（女1，女2）一共有种情况，恰好是一男一女的有种情况，所以，（恰好是一男一女）故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）11.【答案】【考点】因式分解-运用公式法【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】原式＝．12.【答案】【考点】算术平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，这组数据的平均数为：.故答案为：.13.32P =.23B (5x−2y)2(5x−2y)21=1−2−1+5+1+2+161等边三角形的性质等腰三角形的性质三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】由等边三角形的性质可得，再由等边对等角可得，利用三角形的外角性质可得的度数，再结合，可得的度数，利用，可得的度数，进而得到答案.【解答】解：是等边三角形，.，.，，.，.，，.故答案为：.14.【答案】【考点】反比例函数系数k 的几何意义【解析】根据＝利用反比例函数系数的几何意义即可求出值，再根据函数在第一象限有图象即可确定的符号，此题得解．【解答】解：∵轴于点，且，∴，∴.∵反比例函数在经过第一象限，∴．故答案为：15.【答案】【考点】∠AED =∠ADE =60∘∠BAE =∠ABE ∠ABE ∠ABC =50∘∠CBD BC =BD ∠CDB ∵△AED ∴∠AED =∠ADE =60∘∵AE =BE ∴∠BAE =∠ABE ∵∠AED =∠ABE+∠BAE ∴2∠ABE =60∘∴∠ABE =30∘∵∠ABC =50∘∴∠CBD =∠ABC −∠ABE =−=50∘30∘20∘∵BC =BD ∴∠C =∠BDC ===−∠CBD 180∘2−180∘20∘280∘∴∠ADC =∠ADE+∠BDC =+=60∘80∘140∘140∘4S △AOB 2k k k AB ⊥x B =2S △AOB =|k |=2S △AOB 12k =±4k =4 4.50∘圆周角定理垂径定理【解析】由垂径定理和“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知，得到答案．【解答】解：∵在中，直径垂直于弦，∴，∴．故答案为．16.【答案】【考点】圆的有关概念【解析】经过线段最小的圆即为以为直径的圆，求出半径即可．【解答】解：每个圆周上点就可以有一个内部交点，所以当这些交点不重合的时候，圆内交点最多，所以，本题等价于将个点个分组共有多少组，显然应该是：．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ）17.【答案】解：原式.【考点】特殊角的三角函数值负整数指数幂零指数幂实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.18.【答案】∠DOB =2∠C ⊙O CD AB =ADˆBD ˆ∠DOB =2∠C =50∘50∘3cmAB AB 464=156×5×4×34×3×2×1=2×−1×9+−1=2+73–√23–√3–√=2×−1×9+−1=2+73–√23–√3–√−2ab ++2ab −3222−2+22原式＝＝，当，＝时，原式＝．【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．【解答】原式＝＝，当，＝时，原式＝．19.【答案】解：如图，过点作，垂足为点，交的延长线于点．由题意知，四边形和四边形均为矩形．设．在中，，∴，在中，，，∵，∴，∵，∴，解得，∵，∴，∴ .答：天和核心舱的高度为.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，过点作，垂足为点，交的延长线于点．由题意知，四边形和四边形均为矩形．设．−2ab ++2ab −3a 2b 2a 2−2+a 2b 2a =−12b 4−2×+16=14312a b −2ab ++2ab −3a 2b 2a 2−2+a 2b 2a =−12b 4−2×+16=14312A AF ⊥MN F BC E MBCN NCEF AE =xm Rt △AEC ∠AEC =90∘CE =AE =x Rt △ABE ∠AEB =90∘∠ABE =22∘tan =22∘AE BE BE =≈=x AE tan22∘x 0.4052BE−CE =BC x−x =2452x =16EF =BM =1.6AF =AE+EF =16+1.6=17.617.6−1=16.616.6m A AF ⊥MN F BC E MBCN NCEF AE =xm在中，，∴，在中，，，∵，∴，∵，∴，解得，∵，∴，∴ .答：天和核心舱的高度为.20.【答案】解：被调查的学生共有（人）.故答案为：.由数据信息可得，组有人，则组有人.补全频数分布直方图如图所示.（人）.答：八年级学生中周末两天读书时间不少于分钟的约有人．【考点】频数（率）分布直方图扇形统计图用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解：被调查的学生共有（人）.故答案为：.由数据信息可得，组有人，则组有人.补全频数分布直方图如图所示.Rt △AEC ∠AEC =90∘CE =AE =x Rt △ABE ∠AEB =90∘∠ABE =22∘tan =22∘AE BE BE =≈=x AE tan22∘x 0.4052BE−CE =BC x−x =2452x =16EF =BM =1.6AF =AE+EF =16+1.6=17.617.6−1=16.616.6m (1)4÷20%=2020B 8D 2108(3)400×=1606+22090160(1)4÷20%=2020B 8D 2组所对应的扇形圆心角是.故答案为：.（人）.答：八年级学生中周末两天读书时间不少于分钟的约有人．21.【答案】解：．证明：∵，∴．∵，，∴，∴，∴．在和中，∴，∴，，∴，即．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】无无【解答】解：．证明：∵，∴．∵，，∴，∴，∴．在和中，∴，∴，，∴，即．同理可证，∴，，∴，∴．故答案为：．(2)C ×=620360∘108∘108(3)400×=1606+22090160(1)BE =DE+AD ∠ACB =90∘∠ACD+∠BCD =90∘AD ⊥CE BE ⊥CE ∠D =∠BEC =90∘∠CBE+∠BCD =90∘∠ACD =∠CBE △ACD △CBE ∠ACD =∠CBE,∠D =∠BEC,AC =BC,△ACD ≅△CBE(AAS)CE =AD BE =CD CD =CE+DE =AD+DEBE =DE+AD m−n(1)BE =DE+AD ∠ACB =90∘∠ACD+∠BCD =90∘AD ⊥CE BE ⊥CE ∠D =∠BEC =90∘∠CBE+∠BCD =90∘∠ACD =∠CBE △ACD △CBE ∠ACD =∠CBE,∠D =∠BEC,AC =BC,△ACD ≅△CBE(AAS)CE =AD BE =CD CD =CE+DE =AD+DE BE =DE+AD (2)△ACD ≅△CBE CE =AD BE =CD CE =CD+DE =BE+DE BE =AD−DE =m−n m−n22.【答案】解：设品牌圆珠笔的进货单价是元，品牌圆珠笔的进货单价是元，根据题意可得解得答：品牌圆珠笔的进货单价是元，品牌圆珠笔的进货价是元．设购进品牌圆珠笔支，购进品牌圆珠笔支，则，解得．经检验，不等式的解符合题意．答：最多能购进支品牌圆珠笔．【考点】二元一次方程组的应用——其他问题一元一次不等式的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设品牌圆珠笔的进货单价是元，品牌圆珠笔的进货单价是元，根据题意可得解得答：品牌圆珠笔的进货单价是元，品牌圆珠笔的进货价是元．设购进品牌圆珠笔支，购进品牌圆珠笔支，则，解得．经检验，不等式的解符合题意．答：最多能购进支品牌圆珠笔．23.【答案】【考点】平行四边形的性质勾股定理列表法与树状图法反比例函数综合题二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】(1)A x B y {20x+30y =102,30x+40y =144,{x =2.4,y =1.8.A 2.4B 1.8(2)A n B (1.5n+5)2.4n+1.8(1.5n+5)≤213n ≤4040A (1)A x B y {20x+30y =102,30x+40y =144,{x =2.4,y =1.8.A 2.4B 1.8(2)A n B (1.5n+5)2.4n+1.8(1.5n+5)≤213n ≤4040A∵是的直径，∴＝＝，∵的平分线交于，∴＝＝，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝＝＝；＝．证明如下：延长到，使＝，∵＝，＝，∴＝，在和中，，∴，∴＝，＝，∴＝＝，为等腰直角三角形，∴＝＝．连接，，∵，∴＝，∵点为的内心，∴＝，在和中，，∴，∴＝＝，∴点在以为弦，并且所对的圆周角为的两段劣弧上（分左右两种情况）：设弧所在圆的圆心为，∵＝，∴＝，∴＝＝，∴的长为＝，∴点的路径长为．【考点】圆的综合题【解析】AB ⊙O ∠ACB ∠ADB 90∘∠ACB ⊙O D ∠ACD ∠BCD 45∘AD BD A +B D 2D 2AB 4AD BD AB CA+CB CD CA F AF CB ∠CBD+∠CAD 180∘∠FAD+∠CAD 180∘∠CBD ∠FAD △ADF △BDC △ADF ≅△BDC(SAS)CD FD ∠CDB ∠FDA ∠CDF ∠ADB 90∘△CDF CA+CB CF CD OM PM PE ⊥OD ∠PEO 90∘M △OPE ∠OMP 135∘△OMD △OMP △OMD ≅△OMP(SAS)∠OMD ∠OMP 135∘M OD 135∘OD OMD O ′∠OMD 135∘∠OO D ′90∘O O ′OD πM π此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】将，，代入，，解得，，∴抛物线的解析式为，∴顶点坐标为；延长交轴于点，由对称性得．则＝，＝，设直线的解析式为＝，则有，解得，∴直线的解析式为，设，则，∴＝，∵于点，轴，∴＝，＝，∴＝，∴在和中，，∴，∴＝，∴，，∴的周长＝，当＝时，的周长最大，最大值为 ，此时点的坐标为．∵，为公共角，∴．∴＝．当＝时，，∵，，＝，∴，∴．当＝时，，A(1,3)B(0,1)y =−+bx+c12x 2 −+b +c =312c =1 b =52c =1y =−+x+112x 252(,)52338CA y D C(4,3)CD 4BD 2BC y kx+m { 4k +m=3m=1 k =12m=1BC y =x+112M(a,−+a +1)12a 252F(a,a +1)12MF ME−EF =−+2a 12a 2MH ⊥BC H ME ⊥x ∠M +∠MFH 90∘∠C +∠MFH 90∘∠M ∠C Rt △MFH Rt △BDC tan ∠C ====tan ∠M BD CD 2412=FH MH 12FH :MH :MF 1:2:5–√FH =MF 5–√5MH =MF 25–√5△FMH FH+MH+MF =MF +MF +MF =(+1)MF =(+1)(−+2a)5–√525–√535–√535–√512a 2=(−)(a −2+3+55–√10)26+105–√5a 2△FMH 6+105–√5M (2,4)==AD BD DB CD 12∠CDB △ABD ∽△BCD ∠ABD ∠BCD 1∘∠PAB ∠ABC =PB AC AB BC BC ==2(0−4+(1−3)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√5–√AB ==(0−1+(1−3)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√5–√AC 3PB =32(0,)P 1522∘∠PAB ∠BAC =PB BC AB AC–√∴，∴，∴，综上所述满足条件的点有，．【考点】二次函数综合题【解析】（1）将，，代入抛物线，即可得出答案；（2）延长交轴于点，由点可求得，由＝，设，求得，则，由勾股定理得，，所以的周长可用表示，最后利用二次函数的性质解决问题；（3）由，为公共角，可得．从而＝．分当＝时，当＝时两种情况讨论即可得出答案．【解答】将，，代入，，解得，，∴抛物线的解析式为，∴顶点坐标为；延长交轴于点，由对称性得．则＝，＝，设直线的解析式为＝，则有，解得，∴直线的解析式为，设，则，∴＝，∵于点，轴，∴＝，＝，∴＝，∴在和中，，∴，∴＝，∴，，∴的周长＝，=PB 25–√5–√3PB =103(0,)P 2133P (0,)52(0,)133A(1,3)B(0,1)y =−+bx+c12x 2CA y D C(4,3)=BD CD 12tan ∠C tan ∠M ==FH MH 12M(a,−+a +1)12a 252F(a,a +1)12MF =−+2a 12a 2FH =MF,MH =MF 5–√525–√5△MFH MF ==AD BD BD CD 12∠CDB △ABD ∽△BCD ∠ABD ∠BCD 1∘∠PAB ∠ABC 2∘∠PAB ∠BAC A(1,3)B(0,1)y =−+bx+c12x 2 −+b +c =312c =1 b =52c =1y =−+x+112x 252(,)52338CA y D C(4,3)CD 4BD 2BC y kx+m { 4k +m=3m=1 k =12m=1BC y =x+112M(a,−+a +1)12a 252F(a,a +1)12MF ME−EF =−+2a 12a 2MH ⊥BC H ME ⊥x ∠M +∠MFH 90∘∠C +∠MFH 90∘∠M ∠C Rt △MFH Rt △BDC tan ∠C ====tan ∠M BD CD 2412=FH MH 12FH :MH :MF 1:2:5–√FH =MF 5–√5MH =MF 25–√5△FMH FH+MH+MF =MF +MF +MF =(+1)MF =(+1)(−+2a)5–√525–√535–√535–√512a 2=(−)(a −2+3+55–√10)26+105–√56+10–√当＝时，的周长最大，最大值为 ，此时点的坐标为．∵，为公共角，∴．∴＝．当＝时，，∵，，＝，∴，∴．当＝时，，∴，∴，∴，综上所述满足条件的点有，．a 2△FMH 6+105–√5M (2,4)==AD BD DB CD 12∠CDB △ABD ∽△BCD ∠ABD ∠BCD 1∘∠PAB ∠ABC =PB AC AB BC BC ==2(0−4+(1−3)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√5–√AB ==(0−1+(1−3)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√5–√AC 3PB =32(0,)P 1522∘∠PAB ∠BAC =PB BC AB AC =PB 25–√5–√3PB =103(0,)P 2133P (0,)52(0,)133。
2020年湖南省长沙市中考数学试卷【初中数学,中考数学试卷,含答案word可编辑】
202X 年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在以下各题的四个选项中，只有一项为哪一项符合题意的.请在答题卡中填涂 符合题意的选项.本大题共12个小题，每题3分，共36分））1. （一2）3的值等于（）A-6 B.6 C.8 D.-82, 以下图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）3, 为了将〃新冠〃疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策,切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳开展.据国家统计局相关数据显示， 202X 年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中数字632400000000 用科学记数法表示为（ ）A.6.324 x 1011 B.6.324 x IO 10 C.632.4 x 109 D.0.6324 x10124. 以下运算正确的选项是（） A.A^3+A^2= B.X 8 4- X 2=X 6 C.V^xV^= D.（Q S ）2=Q 75. 20XX 年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案.该方案以“三湘四水， 杜鹃花开"为设计理念，塑造出"杜鹃花开''的美丽姿态.该高铁站建设初期需要运送大 量土石方.某运输公司承当了运送总量为1。
6皿3土石方的任务，该运输公司平均运送 土石方的速度u （单位：部/天）与完成运送任务所需时|'承（单位：天）之间的函数 关系式是（） io 6 -L- A.v= t B.v = 106t C.u=10 t 2 D.v = 106t 26. 从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30。
时，船离灯塔的水平距离 是（）x+l 》T—— A.-2 -1 0C.-2 -10 1^ 8. 一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差异.从中随机摸出一D.A.42旧米B.14V3 米C.21 米D.42 米7.不等式组与＜1 2 的解集在数轴上表示正确的选项是B. -2 -1 0 1 2D. -2 -1 0 1 2个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个.以下说法中，错误的选项是（）A. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球1c.第一次摸出的球是红球的概率是31D.两次摸出的球都是红球的概率是99. 202X 年3月14H,是人类第一个〃国际数学日〃.这个节日的昵称是"7r （Day ）〃・国际 数学日之所以定在3月14H,是因为"3.14〃是与圆周率数值最接近的数字.在古代，一 个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技开展水平 的一个主要标志.我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数 点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年.以下对于圆周率的四个表述： ① 圆周率是一个有理数；② 圆周率是一个无理数；③ 圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④ 圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比. 其中表述正确的序号是（）A.②③B.①③C.①④D.②④10. 如图，一块直角三角板的60。
2022年湖南省长沙市中考数学试卷含答案详解(高清word版)
2022年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −6的相反数是( )A. −16B. −6 C. 16D. 62. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是( )A.B.C.D.3. 下列说法中，正确的是( )A. 调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查B. “太阳东升西落”是不可能事件C. 为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图D. 任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次4. 下列计算正确的是( )A. a7÷a5=a2B. 5a−4a=1C. 3a2⋅2a3=6a6D. (a−b)2=a2−b25. 在平面直角坐标系中，点(5,1)关于原点对称的点的坐标是( )A. (−5,1)B. (5,−1)C. (1,5)D. (−5,−1)6. 《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4.则这组数据的众数和中位数分别是( )A. 3，4B. 4，3C. 3，3D. 4，47. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为( )A. 8x元B. 10(100−x)元C. 8(100−x)元D. (100−8x)元8. 如图，AB//CD，AE//CF，∠BAE=75°，则∠DCF的度数为( )A. 65°B. 70°C. 75°D. 105°9. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，若∠AOB=128°，则∠P的度数为( )A. 32°B. 52°C. 64°D. 72°10. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：AB的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；①分别以点A，B为圆心，大于12②作直线PQ交AB于点D；③以点D为圆心，AD长为半径画弧，交PQ于点M，连接AM，BM．若AB=2√2，则AM的长为( )A. 4B. 2C. √3D. √2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 若式子√x−19在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．12. 分式方程2x =5x+3的解是______．13. 如图，A，B，C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，且D为OC的中点，若OA=7，则BC的长为______．14. 关于x的一元二次方程x2+2x+t=0有两个不相等的实数根，则实数t的值为．15. 为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体1000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查，结果显示有95名学生知晓．由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有______名．16. 当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”.通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格中只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名网友对2200的理解如下：YYDS(永远的神)：2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；DDDD(懂的都懂)：2200等于2002；JXND(觉醒年代)：2200的个位数字是6；QGYW(强国有我)：我知道210=1024，103=1000，所以我估计2200比1060大．其中对2200的理解错误的网友是 (填写网名字母代号)．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
2021年湖南省长沙市中考数学试卷(解析版)
2021年湖南省长沙市中考数学试卷(解析版)一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．πD．4【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再求出最大的数即可．【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜π＜4，∴最大的数是4，故选：D．【点评】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．2．（3分）2021年5月11日，第七次全国人口普查结果发布，长沙市人口总数首次突破千万，约为10040000人，将数据10040000用科学记数法表示为（）A．1.004×106B．1.004×107C．0.1004×108D．10.04×106【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：10040000＝1.004×107．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，确定a与n的值是解题的关键．3．（3分）下列几何图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a5B．2a+3a＝6a C．a8÷a2＝a4D．（a2）3＝a5【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A．a3•a2＝a5,故此选项符合题意；B．2a+3a＝5a,故此选项不合题意；C．a8÷a2＝a6,故此选项不合题意；D．（a2）3＝a6,故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点G，H，∠AGE＝100°，则∠DHF 的度数为（）A．100°B．80°C．50°D．40°【分析】先根据平行线的性质，得出∠CHG的度数，再根据对顶角相等，即可得出∠DHF 的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠CHG＝∠AGE＝100°，∴∠DHF＝∠CHG＝100°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时关键是注意：两直线平行，同位角相等．6．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为（）A．27°B．108°C．116°D．128°【分析】直接由圆周角定理求解即可．【解答】解：∵∠A＝54°，∴∠BOC＝2∠A＝108°，故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．7．（3分）下列函数图象中，表示直线y＝2x+1的是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的性质判断即可．【解答】解：∵k＝2＞0，b＝1＞0，∴直线经过一、二、三象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，当k＞0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过一、二、三象限．8．（3分）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据从小到大重新排列为22，23，23，23，24，24，25，25，26，∴这组数据的众数为23cm，中位数为24cm，故选：C．【点评】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．（3分）有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（）A．B．C．D．【分析】列表可知共有36种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的情况有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：列表如下：1 2 3 4 5 61 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由表可知共有36种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的情况有4种，∴两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率为＝，故选：A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．（3分）在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（）A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9【分析】根据两数之和结果确定，对两个加数的不同情况进行分类讨论，列举出所有可能的结果后，再逐一根据条件进行推理判断，最后确定出正确结果即可．【解答】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，∴每人手里的数字不重复．由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；由丙：16，可知丙手中的数字可能是6和10，7和9；由丁：7，可知丁手中的数字可能是1和6，2和5，3和4；由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；∴丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9．∴各选项中，只有A是正确的，故选：A．【点评】本题考查的是有理数加法的应用，关键是把所有可能的结果列举出来，再进行推理．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2﹣2021x＝x(x﹣2021)．【分析】直接提取公因式x,即可分解因式．【解答】解：x2﹣2021x＝x(x﹣2021)．故答案为：x(x﹣2021)．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．（3分）如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则∠AOC的度数为45°．【分析】利用垂径定理可得AC＝BC＝＝2,由OC＝2可得△AOC为等腰直角三角形，易得结果．【解答】解：∵OC⊥AB,∴AC＝BC＝＝2,∵OC＝2,∴△AOC为等腰直角三角形，∴∠AOC＝45°，故答案为：45°．【点评】本题主要考查了垂径定理和等腰直角三角形的性质，熟练掌握垂径定理是解答此题的关键．13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若OE＝6，则BC的长为12．【分析】根据四边形ABCD是菱形可知对角线相互垂直，得出OE＝AB，AB＝BC，即可求出BC．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，且BD⊥AC，又∵点E是边AB的中点，∴OE＝AE＝EB＝，∴BC＝AB＝2OE＝6×2＝12，故答案为：12．【点评】本题主要考查菱形和直角三角形的性质，熟练应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．14．（3分）若关于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一个根为3，则k的值为﹣1．【分析】把x＝3代入方程得出9﹣3k﹣12＝0，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝3代入方程x2﹣kx﹣12＝0得：9﹣3k﹣12＝0，解得：k＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，能理解方程的解的定义是解此题的关键．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝4，DE＝1.6，则BD的长为 2.4．【分析】由角平分线的性质可知CD＝DE＝1.6，得出BD＝BC﹣CD＝4﹣1.6＝2.4．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∵DE＝1.6，∴CD＝1.6，∴BD＝BC﹣CD＝4﹣1.6＝2.4．故答案为：2.4【点评】本题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．16．（3分）某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动．先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图．那么，此次抽取的作品中，等级为B等的作品份数为50．【分析】利用共抽取作品数＝A等级数÷对应的百分比求解，即可求出一共抽取的作品份数，进而得到抽取的作品中等级为B的作品数．【解答】解：∵30÷25%＝120（份），∴一共抽取了120份作品，∴此次抽取的作品中，等级为B等的作品份数为：120﹣30﹣28﹣12＝50（份），故答案为：50．【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，能从统计图中获得准确的信息．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。
2020年湖南长沙中考数学试卷(解析版)
2020年湖南长沙中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）A.B.C.D.1.的值等于（ ）．A. B.C. D.2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）．A.B.C.D.3.为了将”新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，年月至月，全国累计办理出口退税元，其中数字用科学记数法表示为（ ）．4.下列运算正确的是（ ）．A.B.C.D.5.年月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度（单位：天）与完成运送任务所需时间（单位：天）之间的函数关系式是（ ）．A.B.C.D.6.从一艘船上测得海岸上高为米的灯塔顶部的仰角为时，船离灯塔的水平距离是（ ）．A.米B.米C.米D.米7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）．A.B.RC.D.M8.一个不透明袋子中装有个红球，个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是（ ）．A.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球C.第一次摸出的球是红球的概率是D.两次摸出的球都是红球的概率是9.年月日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“”．国际数学日之所以定在月日，是因为“”是与圆周率数值最接近的数字．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对于圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．其中表述正确的序号是（ ）．A.②③B.①③C.①④D.②④10.如图：一块直角三角板的角的顶点与直角顶点分别在两平行线、上，斜边平分，交直线于点，则的大小为（ ）．A.B.C.D.11.随着网络技术的发展，市场对产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产万件产品，现在生产万件产品所需时间与更新技术前生产万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产万件产品，依题意得（ ）．A.B.C.D.12.“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃．臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率”与加工煎炸时间（单位：分钟）近似满足的函数关系为：（，，，是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（ ）．A.分钟B.分钟C.分钟D.分钟二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.长沙地铁号线、号试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了名市民，得到如下统计表：次数次及以上次及以下人数这次调查中的众数和中位数分别是 ， ．14.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给、、三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，同学拿出二张扑克牌给同学；第二步，同学拿出三张扑克牌给同学；第三步，同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学．请你确定，最终同学手中剩余的扑克牌的张数为 ．15.已知圆锥的母线长为，底面半径为，该圆锥的侧面展开图的面积为 ．16.如图，点在以为直径的半圆上运动（点不与，重合），，平分，交于点，交于点．（1）（2）．若，则．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.计算：．18.先化简再求值：，其中．（1）（2）19.人教版初中数学教科书八年级上册第页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：．求作：的平分线．作法：以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点．分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点．画射线，射线即为所求（如图）．请你根据提供的材料完成下面问题．这种作已知角的平分线的方法的依据是 （填序号）①②③④请你证明为的平分线．20.年月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图表：（1）（2）（3）（4）某学校学生一周劳动次数的条形统计图某学校学生一周劳动次数的扇形统计图人数次及以上次次次及以下一周劳动次数次及以上次及以上次次这次调查活动共抽取 人． ，．请将条形统计图补充完整．若该校学生总人数为人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动次及以上的学生人数．（1）（2）21.如图，为⊙的直径，为⊙上一点，与过点的直线互相垂直，垂足为，平分．求证：为⊙的切线．若，，求⊙的半径．（1）22.今年月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用、两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：第一批第二批型货车的辆数（单位：辆）型货车的辆数（单位：辆）累计运输物资的吨数（单位：吨）备注：第一批、第二批每辆货车均满载求、两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？（2）该市后续又筹集了吨生活物资，现已联系了辆种型号货车．试问至少还需联系多少辆种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？（1）（2）（3）23.在矩形中，为边上一点，把沿翻折，使点恰好落在边上的点．求证：．若，，求的长．若，记，，求的值．（1）（2）（3）24.我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“点”．根据该约定，完成下列各题．在下列关于的函数中，是“函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“函数”的打“”．1.．（ ）2.．（ ）3.．（ ）若点与点是关于的“函数”的一对“点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，求，，的值或取值范围．若关于的“函数”（，，是常数）同时满足下列两个条件：①，②，求该“函数”截轴得到的线段长度的取值范围．25.如图，半径为的⊙中，弦的长度为，点是劣弧上的一个动点，点是弦的中点，点是弦的中点，连接、、．【答案】解析:，故选．解析:轴对称是平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．所以是轴对称图形的有，是中心对称图形的有，所以答案选择．解析:用科学记数法表示为，故选．（1）（2）（3）求的度数．当点沿着劣弧从点开始，逆时针运动到点时，求的外心所经过的路径的长度．分别记，的面积为，，当时，求弦的长度．D1.B2.A3.B4.在工程问题中，工作效率（速度）工作总量工作时间．故选．解析:船离灯塔的水平距离为（米）．故选．灯塔顶部船米解析:该不等式组解得．故选．解析:第一次摸出的是红球，第二次摸出绿球的概率是，选项错误；第二次摸出红球的概率是，选项正确；每次摸出红球的概率都是，选项正确；两次摸出的都是红球的概率是，选项正确；故选．解析:圆周率是一个无限不循环小数，是一个无理数,①说法错误，②说法正确；圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，③说法正确，④说法错误；正确的为②③，故选．A 6.D 7.A 8.A 9.因为斜边平分，所以，则（两直线平行，同旁内角互补），又因为，所以．故选．解析:根据题意可得，即．答案选择．解析:将三个点，，代入函数关系式，有，解得，即函数解析式为，化为顶点式，即当时，有最大值．故选．解析:众数就是出现次数最多的数，由可得这次调查中的众数是；中位数就是将一组数据从小到大排列，最中间的那个数即为这组数据第个数和第个数的平均数，即，B 11.原速现速C 12. ;13.（1）所以这次调查的中位数是．解析:设原来、、三个同学有张扑克，则由题意得：第一步时：有张，有张；第二步时：有张；有张；第三步时：有张，有张，∴同学手中有（张）．故答案为：．解析:圆锥的展开图的圆心角为（度），所以展开图的面积为．故答案为：．解析:过点作，∵平分，14.15.（1）（2）16.（2）∴，，∵为半圆的直径，，∴，，∴，∴，又∵，∴，∴，则，∵，∴，则．故答案为：．∵为半圆的直径，，∴，∴，∵，∴，∴，则，∵，∴，同理可证，∴，∴，则，∴，设，则，解得，（舍去），∴．（1）（2）故答案为：．解析:原式．解析:原式，将代入原式，所以原式．故答案为：．解析:这种作已知角的平分线的方法的依据是．故答案为：①．∵、在以点为圆心的弧上，∴，又∵分别以、为圆心，相同长度画弧，∴，∴在和中，有，∴≌，∴，∴是的角平分线．17.．18.（1）①（2）证明见解析．19.（1）（2）（3）（4）（1）解析:这次调查活动一共抽取了（人）．故答案为：．（人），．故答案为：；．一周劳动次数为次的有（人），如图：某学校学生一周劳动次数的条形统计图某学校学生一周劳动次数的扇形统计图人数次及以上次次次及以下一周劳动次数次及以上次及以上次次．该校一周劳动次数为次及以上的有（人）．故答案为：该校一周劳动次数为次及以上的有人．解析:连接，（1）（2）;（3）画图见解析．（4）人．20.（1）证明见解析．（2）⊙的半径为．21.（2）（1）（2）∵平分，∴，∵，∴，∴，∴且，∴，∴，为圆的切线．作与点，∵，，∴，∴，∵，∴，∴半径为．解析:设货车满载可以运吨物资，型号货车满载可以运吨物资，则由题意可得，解得．答：货车满载可以运吨生活物资，型号货车满载可运吨生活物资．设至少需要联系辆型货车，由题意可得，解得，又为整数，所以最小取，答：至少需联系辆型货车．（1）货车满载可以运吨生活物资，型号货车满载可以运吨生活物资．（2）至少需联系辆型货车．22.（1）（2）（3）解析:∵，∴，又∵，∴，∴且，∴．设为，则，，∵，，∴，，在中有，解得，∴．故答案为：．∵，∴，设，，则可得，，根据勾股定理，可求得，，，∵，∴有，同时平方可得，∴，整理可得，即，，将代入可得．故答案为：．（1）证明见解析．（2）．（3）．23.（1）（2）（3）解析: 1 ：通过原点，有无数个点关于原点对称．2 ：也有无数个点关于原点对称．3 ：没有任何两个点关于原点对称．由题意得，两点关于原点对称，所以，，将，两点代入原方程可得：，，可得：，，又因为，所以，所以，综上所述：，，．设和是图象上关于原点对称的点的横坐标，得：，化简得：，所以，异号，，，又因为，将代入上式，可得：，即：，又因为，异号，故，，令，则，（1）✓✓×（2），，．（3）．24.（1）（2）所以，二次函数对称轴为且开口向上，所以当时，最小值为，当时，最大值为，所以．解析:如图，过作于，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．如图，连接，取的中点，连接、，（1）．（2）．（3）或．25.（3）∵是弦的中点，点是弦的中点，，∴，，即，∴，∴、、、四点共圆，为的外心，∴在以为圆心，为半径的圆上运动，∵,∴运动路径长为．当点靠近点时，如图，作交圆于，作交于，交于，作交于，交于，交于，连接，∵是弦的中点，点是弦的中点，∴，∵，，∴，设，，由题可知，，∴，，∴，，∵，∴，即，解得，∴，即，由于，∴，又∵，∴，同理当点靠近点时，可知，综上所述，或．。
2022年湖南长沙中考数学试题【含答案】
2022年湖南长沙中考数学试题注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共25个小题，时量120分钟，．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（）6-A. B. C. D. 616-6-16D2. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（）A. B.C. D.B3. 下列说法中，正确的是（ ）A. 调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查B. “太阳东升西落”是不可能事件C. 为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图D. 任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次A4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.752a a a÷=541a a -=236326a a a⋅=222()a b a b -=-A5. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）(5,1)A. B. C. D.(5,1)-(5,1)-(1,5)(5,1)--D6. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 3，4 B. 4，3C. 3，3D. 4，4A7. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为（ ）A. 元B. 元C. 元D.8x 10(100)x -8(100)x -元(1008)x -C8. 如图，，则的度数为（ ）75AB CD AE CF BAE ∠=︒∥，∥，DCF ∠A. B. C. D. 65︒70︒75︒105︒C9. 如图，PA ，PB 是的切线，A 、B 为切点，若，则的度数为（ O 128AOB ∠=︒P ∠）A. B. C. D. 32︒52︒64︒72︒B10. 如图，在中，按以下步骤作图：ABC ①分别过点A 、B 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P 、Q 两点；12AB ②作直线PQ 交AB 于点D ；③以点D 为圆心，AD 长为半径画弧交PQ 于点M 、连接AM 、BM ．若AM 的长为（）AB=A. 4 B. 2B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. ___________．19x≥【详解】在实数范围内有意义，，190x ∴-≥解得，19x ≥故．19x ≥12. 分式方程的解是_____________ .253x x =+x =2【详解】解：两边同乘x （x +3），得2（x +3）=5x ，解得x =2，经检验x =2是原方程的根；故x =2．13. 如图，A 、B 、C 是上的点，，垂足为点D ，且D 为OC 的中点，若O OC AB ⊥，则BC 的长为___________．7OA =7【详解】解：如图，连接，,OB CAA 、B 、C 是上的点，，O OCAB ⊥，AD DB ∴= D 为OC 的中点，，OD DC ∴=四边形是菱形，，∴AOBC 7OA =．7BC AO ∴==故7．14. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数t 的值为220x x t ++=___________．1t <【详解】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，x 220x x t ++=，22410t ∴∆=-⨯⨯>，1t ∴<故．1t <15. 为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体1000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查．结果显示有95名学生知晓．由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有___________名．950【详解】解：估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有（名）951000100⨯950=故95016. 当今大数据时代，“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数2002据二维码，现有四名网友对的理解如下：2002YYDS （永远的神）：就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；2002DDDD （懂的都懂）：等于；20022200JXND （觉醒年代）：的个位数字是6；2002QGYW （强国有我）：我知道，所以我估计比大．10321024,101000==20026010其中对的理解错误的网友是___________（填写网名字母代号）．2002DDDD【详解】是200个2相乘，YYDS （永远的神）的理解是正确的；2002，DDDD （懂的都懂）的理解是错误的；200100222(2)200=≠，1234522,24,28,216,232===== 2的乘方的个位数字4个一循环，∴，200450÷= 的个位数字是6，JXND （觉醒年代）的理解是正确的；∴2002，，且2001020603202(2),10(10)== 10321024,101000==103210>，故QGYW （强国有我）的理解是正确的；20060210∴>故DDDD ．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：．1201|4|20353-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭6【详解】解：1201|4|20353-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭=4321+-+=618. 解不等式组：38 2(1)6x x x >--⎧⎨-≤⎩①②24x -<≤【详解】解不等式①，得，2x >-解不等式②，得，4x ≤所以，不等式组的解集为．24x -<≤19. 为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造．如图，AB 表示该小区一段长为的斜坡，坡角20m 于点D ．为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为30BAD BD AD ∠=︒⊥，．15︒（1）求该斜坡的高度BD ；（2）求斜坡新起点C 与原起点A 之间的距离．（假设图中C ，A ，D 三点共线）（1）10m （2）20m【小问1详解】， 30BAD BD AD ∠=︒⊥，20mAB =12BD AB∴=10m =【小问2详解】C ，A ，D 三点共线， 30BAD ∠=︒，15ACB ∠=︒∴15ABC BAD C ∠=∠-∠=︒20mAC AB ∴==20. 2022年3月22日至28日是第三十五届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题“为推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．成绩x /分频数频率6070x ≤<150.17080x ≤<a0.28090x ≤<45b 90100x ≤<60c（1）表中___________，___________，___________；=a b =c =（2）请补全频数分布直方图：（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率．（1）30，0.3，0.4（2）见解析（3）选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为12【小问1详解】，150********a =---=，450.3150b ==，600.4150c ==故30，0.3，0.4；【小问2详解】频数分布直方图如图所示：【小问3详解】用分别表示3名女生，用d 表示1名男生，列表如下：,,A B C AB C d A BACA dA B AB CBdB C AC BC dCdAdBdCd共有12种等可能结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，（选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生），P ∴61122==∴选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为．1221. 如图，AC 平分，垂足分别为B ，D ．BAD CB AB CD AD ∠⊥⊥，，（1）求证：；ABC ADC △△≌（2）若，求四边形ABCD 的面积．43AB CD ==，（1）见解析（2）12【小问1详解】AC 平分，BAD CB AB CD AD ∠⊥⊥，，，,CAB CAD B D ∴∠=∠∠=∠，AC AC = ；()ABC ADC AAS ∴≅ 【小问2详解】，，ABC ADC ≅ △△4,3AB CD ==，4,3AB AD BC CD ∴====，90B D ∠=∠=︒ ，11114364362222ABC ACD S AB BC S AD CD ∴=⋅⋅=⨯⨯==⋅⋅=⨯⨯= ，四边形ABCD 的面积．∴6612ABC ACD S S =+=+= 22. 电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题．其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：（1）刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打“√”，错误的打“×”．①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案．（ ）②刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案．（ ）③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种．（ ）（2）若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条”，求每个群里狗的数量．（1）√，×，×（2）数量少的群里狗的数量为45只，狗的数量多且数量相同的群里狗的数量为85只【小问1详解】根据题意，姐妹们给出的答案是符合要求的；除此之外，还可分成97,97,97,9等，刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案，∴∵这里的每群狗的数量还需要是正整数，∴答案不是无数种，∴①√，②×，③×，故√，×，×；【小问2详解】设数量少的狗群的数量为只，则狗的数量多且数量相同的群里狗的数量为只，x (40)x +由题意得：，3(40)300x x ++=解得，45x =（只），4085x +=所以，数量少的群里狗的数量为45只，狗的数量多且数量相同的群里狗的数量为85只．23. 如图，在中，对角线AC ，BD 相交于点O ，．ABCD AB AD=（1）求证：；AC BD ⊥（2）若点E ，F 分别为AD ，AO 的中点，连接EF ，，求BD 的长及四边形322EF AO ==，ABCD 的周长．（1）见解析（2），四边形ABCD 的周长为6BD=【小问1详解】证明：四边形是平行四边，，ABCD AB AD =四边形是菱形，∴ABCD ；∴AC BD ⊥【小问2详解】解：点E ，F 分别为AD ，AO 的中点，是的中位线，EF ∴AOD △，12EF OD∴=，32EF =，3OD ∴=四边形是菱形，ABCD，26BD OD ∴==，AC BD ⊥在中，，，Rt AOD 2AO =3OD =∴AD===菱形形的周长为∴ABCD 24. 如图，四边形ABCD 内接于，对角线AC ，BD 相交于点E ，点F 在边AD 上，连接O EF ．（1）求证：；ABE DCE ∽△△（2）当时，则2DC CB DFE CDB =∠=∠，___________；___________；___________．AE DE BE CE -=AF FE AB AD +=111AB AD AF +-=（直接将结果填写在相应的横线上）（3）①记四边形ABCD ，的面积依次为ABE CDE ，△△12,,S S S =+试判断，的形状，并说明理由．ABE CDE ，△△②当，时，试用含m ，n ，p 的式子表示． DC CB =AB m AD n CD p ===，，AE CE ⋅（1）见解析（2）0，1，0（3）①等腰三角形，理由见解析，②22p mnp mn+【小问1详解】证明：，AD AD = ，ACD ABD ∴∠=∠即，ABE DCE ∠=∠又，DEC AEB ∠=∠；∴ABE DCE ∽△△【小问2详解】，ABE DCE ∽△△，AB BE AE DC CE DE ∴==，AE CE BE DE ∴⋅=⋅，0AE DE AE CE BE DE BE CE BE CE ⋅-⋅∴-==⋅，1802CDB CBD BCD DAB CDB ∠+∠=︒-∠=∠=∠ ， 2DFE CDB ∠=∠，DFE DAB ∴∠=∠，EF AB ∴∥，FEA EAB ∴∠=∠ DC CB =，DAC BAC∴∠=∠，FAE FEA ∴∠=∠，FA FE ∴=，EF AB ∥ ，DFE DAB ∴ ∽，EF DF AB AD ∴=，∴AF FE AB AD +=1EF AF DF AF AD AB AD AD AD AD +=+==， 1AF AF AF EF AB AD AB AD +=+=，1AF AF AB AD ∴+=，1110AB AD AF ∴+-=故0，1，0【小问3详解】①记的面积为，,ADE EBC 34,S S 则，1234S S S S S =+++，1432S S BE S S DE == ①1234S S S S ∴==即，12S S S =++②34S S ∴+=由①②可得，34S S +=即，20=，34S S ∴=，∴ABE ADE ABE EBC S S S S +=+ 即，ABD ADC S S = ，CD AB ∴∥，,ACD BAC CDB DBA ∴∠=∠∠=∠，ACD ABD CDB CAB ∠=∠∠=∠ ，，EDC ECD EBA EAB ∴∠=∠=∠=∠都为等腰三角形；,ABE DCE ∴ ②，DC BC = ，DAC EAB ∴∠=∠，DCA EBA ∠=∠ ，DAC EAB ∴ ∽，AD AC EA AB ∴=， AB m AD n CD p ===，，，EA AC DA AB mn ∴⋅=⨯=，BDC BAC DAC ∠=∠=∠ ，CDE CAD ∴∠=∠又，ECD DCA ∠=∠，∴DCE ACD ∽，CD CE AC CD ∴=，22CE CA CD p ∴⋅==，22EA AC CE AC AC mn p ∴⋅+⋅==+则，2CD AC EC AC ===，AE AC CE ∴=-=．22mnpAE EC mn p ∴⋅=+25. 若关于x 的函数y ，当时，函数y 的最大值为M ，最小值为N ，令函1122t x t -≤≤+数，我们不妨把函数h 称之为函数y 的“共同体函数”．2M N h -=（1）①若函数，当时，求函数y 的“共同体函数”h 的值；4044y x =1t =②若函数（，k ，b 为常数），求函数y 的“共同体函数”h 的解析式；y kx b =+0k ≠（2）若函数，求函数y 的“共同体函数”h 的最大值；21y x x =≥（）（3）若函数，是否存在实数k ，使得函数y 的最大值等于函数y 的“共24y x x k =-++同体函数”h 的最小值．若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．（1）①；②时，，时，20220k >2k h =0k <2k h =-（2）12（3）时，存在2t =318k =-【小问1详解】解：①当时，则，即，1t =111122x -≤≤+1322x ≤≤，，随的增大而增大， 4044y x =4044k =0>y x ，314044404422202222M N h ⨯-⨯-∴===②若函数，当时，，y kx b =+0k >1122t x t -≤≤+，∴11,22M k t b N k t b ⎛⎫⎛⎫=++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22M N k h -∴==当时，则，0k <11,22M k t b N k t b ⎛⎫⎛⎫=-+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22M N k h -∴==-综上所述，时，，时，，0k >2k h =0k <2k h =-【小问2详解】解：对于函数，()21y x x =≥，，函数在第一象限内，随的增大而减小，20>1≥x y x ，112t ∴-≥解得，32t ≥当时，1122t x t -≤≤+，∴2424,11212122M N t t t t ====-+-+，()()()()()()2221221144442221212121212141t t M N h t t t t t t t +---⎛⎫∴==-=== ⎪-+-+-+-⎝⎭∵当时，随的增大而增大，32t ≥241t -t 当时，取得最小值，此时取得最大值，∴32t =241t -h 最大值为；()()4412121242h t t ===-+⨯【小问3详解】对于函数，24y x x k =-++()224x k =--++，抛物线开口向下，10a =-<时，随的增大而增大，2x <y x 时，随的增大而减小，2x >y x 当时，函数y 的最大值等于，2x =4k +在时，1122t x t -≤≤+①当时，即时，，122t +<3t 2<211422N t t k ⎛⎫⎛⎫=--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，211422M t t k ⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴h =2M N -=22111114422222t t k t t k ⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++++---+-+⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭=2t -的最小值为（当时），∴h 1232t =若，124k =+解得，72k =-但，故不合题意，故舍去；32t <72k =-②当时，即时，，122t ->5t 2>211422M t t k ⎛⎫⎛⎫=--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，211422N t t k ⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴h =2M N -=2t -的最小值为（当时），∴h 1252t =若，124k =+解得，72k =-但，故不合题意，故舍去52t >72k =-③当时，即时，，11222t t -≤≤+3522t ≤≤4M k =+i )当时，即时112222t t ⎛⎫⎛⎫--≥+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭322t ≤≤211422N t t k ⎛⎫⎛⎫=--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22114415252222228k t t k M N h t t ⎛⎫⎛⎫++---- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭===-+对称轴为，，抛物线开口向上，在上， 52t =102>322t ≤≤当2时，有最小值，t =h 18148k ∴=+解得318k =-i i )当 时，即时，，112222t t ⎛⎫⎛⎫--≤+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭522t ≤≤4M k =+，N =211422t t k ⎛⎫⎛⎫-++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴2211441392222228k t t k M N h t t ⎛⎫⎛⎫+++-+- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭===-+对称轴为，，抛物线开口向上，在上， 32t =102>522t <≤当2时，有最小值，t =h 18148k ∴=+解得318k =-综上所述，时，存在．2t =318k =-。
2021年湖南省长沙市数学中考试题(含答案)
2021年长沙市中考数学试卷(本卷共26个小题,满分120分,考试时间120分钟)一、选择题：(本大题10个小题,每小题3分,共30分)在每个小题的下面,都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在答题卡对应的题号内．1．的倒数是( )A ．2B ．-2 C ．D ．-2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )A ．圆锥B ．六棱柱C ．球D ．四棱锥3．一组数据3,3,4,2,8的中位数和平均数分别是 ( )A ． 3和3B ． 3和4C ． 4和3D ． 4和44．平行四边形的对角线一定具有的性质是( )A ．相等B ．互相平分C ． 互相垂直D ．互相垂直且相等5．下列计算正确的是( )A ．B ．C ．D ．6 ．如图,C 、D 是线段AB 上两点,D 是线段AC 的中点,若AB=10cm,BC=4cm,则AD 的长等于( )A ． 2 cm B ． 3 cm C ． 4 cm D． 6 cm 7．一个关于的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示,则此不等式组的解集是( )A ． >1B ．≥1C ．>3D ．≥38．如图,已知菱形ABCD 的边长等于2,∠DAB=60°,则对角线BD 的长为 ( )A ． 1BC ． 2D ．9．下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是( )10．函数与函数（）在同一坐标系中的图像可能是( )212121752=+422)(ab ab =a a a 632=+43a a a =⋅x x x x x a y x=2y ax =0a ≠A B DC ADB二、填空题：(本大题8个小题,每小题3分,共24分)在每小题中,请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．如图,直线∥b,直线c 与a,b 相交,∠1=70°,则∠2= 度。
2022年湖南省长沙市中考数学试题及答案解析
2022年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−6的相反数是( )A. −16B. −6 C. 16D. 62.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是( )A.B.C.D.3.下列说法中，正确的是( )A. 调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查B. “太阳东升西落”是不可能事件C. 为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图D. 任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次4.下列计算正确的是( )A. a7÷a5=a2B. 5a−4a=1C. 3a2⋅2a3=6a6D. (a−b)2=a2−b25.在平面直角坐标系中，点(5,1)关于原点对称的点的坐标是( )A. (−5,1)B. (5,−1)C. (1,5)D. (−5,−1)6.《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4.则这组数据的众数和中位数分别是( )A. 3，4B. 4，3C. 3，3D. 4，47.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为( )A. 8x元B. 10(100−x)元C. 8(100−x)元D. (100−8x)元8.如图，AB//CD，AE//CF，∠BAE=75°，则∠DCF的度数为( )A. 65°B. 70°C. 75°D. 105°9.如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，若∠AOB=128°，则∠P的度数为( )A. 32°B. 52°C. 64°D. 72°10.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：AB的长为半径画弧，①分别过点A、B为圆心，大于12两弧交于P、Q两点；②作直线PQ交AB于点D；③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M，连接AM、BM．若AB=2√2，则AM的长为( )A. 4B. 2C. √3D. √2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若式子√x−19在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．12.分式方程2x =5x+3的解是______．13.如图，A、B、C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，且D为OC的中点，若OA=7，则BC的长为______．14.关于x的一元二次方程x2+2x+t=0有两个不相等的实数根，则实数t的值为______．15.为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体1000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查．结果显示有95名学生知晓．由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有______名．16.当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”.通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名网友对2200的理解如下：YYDS(永远的神)：2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；DDDD(懂的都懂)：2200等于2002；JXND(觉醒年代)：2200的个位数字是6；QGYW(强国有我)：我知道210=1024，103=1000，所以我估计2200比1060大．其中对2200的理解错误的网友是______(填写网名字母代号)．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.计算：|−4|+(13)−1−(√2)2+20350．18.解不等式组：{3x>−8−x①2(x−1)≤6②．19.为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造．如图，AB表示该小区一段长为20m的斜坡，坡角∠BAD=30°，BD⊥AD于点D.为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为15°．(1)求该斜坡的高度BD；(2)求斜坡新起点C与原起点A之间的距离．(假设图中C，A，D三点共线)20.2022年3月22日至28日是第三十五届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题为“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．成绩x/分频数频率60≤x<70150.170≤x<80a0.280≤x<9045b90≤x<10060c(1)表中a=______，b=______，c=______；(2)请补全频数分布直方图；(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率．21.如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D．(1)求证：△ABC≌△ADC；(2)若AB=4，CD=3，求四边形ABCD的面积．22.电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题．其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：(1)刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打“√”，错误的打“×”．①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案．______②刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案．______③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种．______(2)若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条”，求每个群里狗的数量．23.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AD．(1)求证：AC⊥BD；(2)若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，EF=3，AO=2，求BD的长及四2边形ABCD的周长．24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD相交于点E，点F在边AD上，连接EF．(1)求证：△ABE∽△DCE；(2)当DC⏜=CB⏜，∠DFE=2∠CDB时，则AEBE −DECE=______；AFAB+FEAD=______；1AB+1 AD −1AF=______.(直接将结果填写在相应的横线上)(3)①记四边形ABCD，△ABE，△CDE的面积依次为S，S1，S2，若满足√S=√S1+√S2，试判断△ABE，△CDE的形状，并说明理由．②当DC⏜=CB⏜，AB=m，AD=n，CD=p时，试用含m，n，p的式子表示AE⋅CE．25.若关于x的函数y，当t−12≤x≤t+12时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数ℎ=M−N2，我们不妨把函数ℎ称之为函数y的“共同体函数”．(1)①若函数y=4044x，当t=1时，求函数y的“共同体函数”ℎ的值；②若函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)，求函数y的“共同体函数”ℎ的解析式；(2)若函数y=2x(x≥1)，求函数y的“共同体函数”ℎ的最大值；(3)若函数y=−x2+4x+k，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数“ℎ的最小值．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．答案解析1.【答案】D【解析】解：−6的相反数是6，故选：D．根据相反数的意义，即可解答．本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：根据主视图的概念，可知选B，故选：B．主视图是从前往后得到的正投影．本题考查三视图的概念，掌握概念是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查，故A符合题意；B、“太阳东升西落”是必然事件，故B不符合题意；C、为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故C不符合题意；D、任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数可能是13次，故D不符合题意；故选：A．根据概率的意义，全面调查与抽样调查，条形统计图，随机事件，逐一判断即可解答．本题考查了概率的意义，全面调查与抽样调查，条形统计图，随机事件，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵a7÷a5=a7−5=a2，∴A的计算正确；∵5a−4a=a，∴B的计算不正确；∵3a2⋅2a3=6a5，∴C选项的计算不正确；∵(a−b)2=a2−2ab+b2，∴D选项的计算不正确，综上，计算正确的是A，故选：A．利用同底数幂的除法法则，合并同类项的法则，单项式乘以单项式的法则和完全平方公式对每个选项的结论作出判断即可得出结论．本题主要考查了同底数幂的除法法则，合并同类项的法则，单项式乘以单项式的法则和完全平方公式，正确使用上述法则与公式进行运算是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：根据中心对称的性质，可知：点(5,1)关于原点O中心对称的点的坐标为(−5,−1)．故选：D．根据平面直角坐标系中任意一点(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，然后直接作答即可．本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．6.【答案】A【解析】解：∵这7个数据中出现次数最多的数据是3，∴这组数据的众数是3．把这组数据按从小到大顺序排为：3，3，3，4，4，5，6，位于中间的数据为4，∴这组数据的中位数为4，故选：A．这7个数据中出现次数最多的数据为众数是3，中位数是把这组数据按从小到大的顺序排，位于中间的数据是4．本题主要考查众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，中位数是指将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数这这组数据的中位数．7.【答案】C【解析】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8(100−x)元．故选：C．直接利用乙的单价×乙的本书=乙的费用，进而得出答案．此题主要考查了列代数式，正确表示出乙的本书是解题关键．8.【答案】C【解析】解：如图：∵AB//CD，∴∠DGE=∠BAE=75°，∵AE//CF，∴∠DCF=∠DGE=75°，故选：C．根据平行线性质，可得∠DGE=∠BAE=∠DGE=75°．本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．9.【答案】B【解析】解：∵PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠AOB=128°，∴∠P=360°−∠OAP−∠OBP−∠P=52°，故选：B．利用切线的性质可得∠OAP=∠OBP=90°，然后利用四边形内角和是360°，进行计算即可解答．本题考查了切线的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：由作图可知，PQ是AB的垂直平分线，∴AM=BM，∵以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M，∴DA=DM=DB，∴∠DAM=∠DMA，∠DBM=∠DMB，∵∠DAM+∠DMA+∠DBM+∠DMB=180°，∴2∠DMA+2∠DMB=180°，∴∠DMA+∠DMB=90°，即∠AMB=90°，∴△AMB是等腰直角三角形，∴AM=√22AB=√22×2√2=2，故选：B．证明△AMB是等腰直角三角形，即可得到答案．本题考查尺规作图中的相关计算问题，解题的关键是根据作图证明△AMB是等腰直角三角形．11.【答案】x≥19【解析】解：由题意得：x−19≥0，解得：x≥19，故答案为：x≥19．根据二次根式√a(a≥0)，可得x−19≥0，然后进行计算即可解答．本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式√a(a≥0)是解题的关键．12.【答案】x=2【解析】解：方程的两边同乘x(x+3)，得2(x+3)=5x，解得x=2．检验：把x=2代入x(x+3)=10≠0，即x=2是原分式方程的解．故原方程的解为：x=2．故答案为：x=2．观察可得最简公分母是x(x+3)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．此题考查了分式方程的求解方法．注意：①解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，②解分式方程一定注意要验根．13.【答案】7【解析】解：∵OA=OC=7，且D为OC的中点，∴OD=CD，∵OC⊥AB，∴∠ODA=∠CDB=90°，AD=BD，在△AOD和△BCD中，{OD=CD∠ADO=∠BDC AD=BD∴△AOD≌△BCD(SAS)，∴BC=OA=7．故答案为：7．根据已知条件证得△AOD≌△BCD(SAS)，则BC=OA=7．本题主要考查垂径定理和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟知垂径定理内容．14.【答案】t<1【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+t=0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，即22−4×1×t>0，解得t<1，故答案为：t<1．根据一元二次方程根的判别式可得Δ=22−4×1×t>0，然后解不等式求出m的取值即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．15.【答案】950【解析】解：估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有：1000×95100= 950(名)．故答案为：950．用总人数乘以样本中知晓“强省会战略”的人数所占比例即可得．本题主要考查样本估计总体，熟练掌握样本估计总体的思想及计算方法是解题的关键．16.【答案】DDDD，【解析】解：(1)∵2200就是200个2相乘，∴YYDS(永远的神)的说法正确；∵2200就是200个2相乘，2002是2个200相乘，∴2200不等于2002，∴DDDD(懂的都懂)说法不正确；∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，∴2n的尾数2，4，8，6循环，∵200÷4=50，∴2200的个位数字是6，∴JXND(觉醒年代)说法正确；∵210=1024，103=1000，∴2200=(210)20=(1024)20，1060=(103)20=100020，∵1024>1000，∴2200>1060，∴QGYW(强国有我)说法正确；故答案为：DDDD．由乘方的定义可知，2200就是200个2相乘，2002是2个200相乘；通过计算可得2n的尾数2，4，8，6循环，由循环规律可确定2200的个位数字是6；由积的乘方运算可得2200= (210)20=(1024)20，1060=(103)20=100020，由此可得2200>1060，从而可求解．本题考查实数的运算，熟练掌握乘方的性质，积的乘方运算法则，尾数的循环规律是解题的关键．)−1−(√2)2+2035017.【答案】解：|−4|+(13=4+3−2+1=6．【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．本题考查了零指数幂，负整数指数幂，绝对值，实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．18.【答案】解：{3x>−8−x①2(x−1)≤6②，解不等式①得：x>−2，解不等式②得：x≤4，∴原不等式组的解集为：−2<x≤4．【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．19.【答案】解：(1)在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，BA=20m，∴BD=12BA=10(m)，答：该斜坡的高度BD为10m；(2)在△ACB中，∠BAD=30°，∠BCA=15°，∴∠CBA=15°，∴AB=AC=20(m)，答：斜坡新起点C与原起点A之间的距离为20m．【解析】(1)根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求解；(2)在△ACD中，根据∠CBD=30°，∠CAB=15°，求出AC=AB，从而得出AC的长．本题主要考查坡度坡角的定义及解直角三角形，得到AB=AC是解题的关键．20.【答案】300.30.4【解析】解：(1)由题意得：a=150−15−45−60=30，b=45÷150=0.3，c=60÷150=0.4，故答案为：30，0.3，0.4；(2)补全频数分布直方图如下：(3)画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，∴选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为612=12．(1)由抽取的人数减去其它三个组的频数得出a的值，再由频率的定义求出b、c即可；(2)由(1)中a的值，补全频数分布直方图即可；(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和频数分布直方图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】(1)证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴∠B=90°=∠D，在△ABC和△ADC中，{∠B=∠D∠BAC=∠DAC AC=AC，∴△ABC≌△ADC(AAS)；(2)解：由(1)知：△ABC≌△ADC，∴BC =CD =3，S △ABC =S △ADC ，∴S △ABC =12AB ⋅BC =12×4×3=6， ∴S △ADC =6，∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADC =12，答：四边形ABCD 的面积是12．【解析】(1)由AC 平分∠BAD ，得∠BAC =∠DAC ，根据CB ⊥AB ，CD ⊥AD ，得∠B =90°=∠D ，用AAS 可得△ABC≌△ADC ；(2)由(1)△ABC≌△ADC ，得BC =CD =3，S △ABC =S △ADC ，求出S △ABC =12AB ⋅BC =6，即可得四边形ABCD 的面积是12．本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理．22.【答案】√ × ×【解析】解：(1)设“三多“的每群狗有x 条，则“一少“的狗有(300−3x)条，根据题意得：{300−3x >0300−3x <x， 解得75<x <100，∵x 为奇数，∴x 可取77，79，81......99，共12个，∴①正确，②③错误，故答案为：√，×，×；(2)设“三多“的每群狗有m 条，“一少“的狗有n 条，根据题意得：{3m +n =300m −n =40， 解得{m =85n =45， 答：“三多“的每群狗有85条，“一少“的狗有45条．(1)设“三多“的每群狗有x 条，则“一少“的狗有(300−3x)条，可得75<x <100，又x 为奇数，即知x 可取77，79，81......99，共12个，从而可判断①正确，②③错误；(2)设“三多“的每群狗有m 条，“一少“的狗有n 条，可得：{3m +n =300m −n =40，即可解得“三多“的每群狗有85条，“一少“的狗有45条．本题考查不等式组及二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式组和方程组．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴▱ABCD是菱形，∴AC⊥BD；(2)解：∵点E，F分别为AD，AO的中点，∴EF是△AOD的中位线，∴OD=2EF=3，由(1)可知，四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，BD=2OD=6，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD=√AO2+OD2=√22+32=√13，∴菱形ABCD的周长=4AD=4√13．【解析】(1)由菱形的判定得▱ABCD是菱形，再由菱形的性质即可得出结论；(2)由三角形中位线定理得OD=2EF=3，再由菱形的性质得AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，BD=2OD=6，然后由勾股定理得AD=√13，即可求出菱形ABCD的周长．本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】010【解析】(1)证明：∵AD⏜=AD⏜，∴∠ACD=∠ABD，即∠ABE=∠DCE，又∵∠DEC=∠AEB，∴△ABE∽△DCE；(2)解：∵△ABE∽△DCE，∴ABDC =BECE=AEDE，∴AE⋅CE=BE⋅DE，∴AEBE −DECE=AE⋅CE−BE⋅DEBE⋅CE=0，∵∠CDB+∠CBD=180°−∠BCD=∠DAB=2∠CDB，又∵∠DFE=2∠CDB，∴∠DFE=∠DAB，∴EF//AB，∴∠FEA=∠EAB，∵DC⏜=CB⏜，∴FA=FE，∵EF//AB，∴△DFE∽△DAB，∴EFAB =DFAD，∴AFAB +FEAD=EFAB+AFAD=DFAD+AFAD=ADAD=1，∵AFAB +AFAD=AFAB+EFAD=1，∴AFAB +AFAD=1，∴1AB +1AD−1AF=0，故答案为：0，1，0；(3)解：①△ABE，△DCE都为等腰三角形，理由：记△ADE、△EBC的面积为S3、S4，则S=S1+S₂+S3+S4，∵S1S3=S4S2=BEDE，∴S1S2=S3S4①，∵√S=√S1+√S2，即S=S1+S2+2√S1S2，∴S3+S4=2√S1S2②，由①②可得√S3√S4，即(√S3−√S4)2=0，∴S3=S4，∴S△ABE+S△ADE=S△ABE+S△EBC，即S△ABD=S△ADC，∴CD//AB，∴∠ACD=∠BAC，∠CDB=∠DBA，∵∠ACD=∠ABD，∠CDB=∠CAB，∴∠EDC=∠ECD=∠EBA=∠EAB，∴△ABE，△DCE都为等腰三角形；②∵DC⏜=BC⏜，∴△DAC∽△EAB，∴ADEA =ACAB，∵AB=m，AD=n，CD=p，∴EA⋅AC=DA×AB=mn，∵∠BDC=∠BAC=∠DAC，∴∠CDE=∠CAD，又∠ECD=∠DCA，∴△DCE∽△ACD，∴CDAC =CECD，∴EA⋅AC+CE⋅AC=AC2=mn+p2，则AC=√mn+p2，.EC=CD 2AC =2√mn+p2，∴AE=AC−CE=√mn+p2，∴AE⋅CE=mnp2mn+p2．(1)根据同弧所对的圆周角相等，对顶角相等，即可得证；(2)由(1)的结论，根据相似三角形的性质可得AE⋅CE=BE⋅DE，即可得出AEBE −DECE=0，根据已知条件可得EF//AB，FA=FE，即可得出△DFE∽△DAB，根据相似三角形的性质可得EFAB =DFAD，根据恒等式变形，进而即可求解；(3)①记△ADE、△EBC的面积为S3，S4，则S=S1+S2+S3+S4，S1S2=S3S4，根据已知条件可得S3=S4，进而可得S△ABD=S△ADC，得出CD//AB，结合同弧所对的圆周角相等即可证明△ABE、△DCE是等腰三角形；②证明△DAC∽△EAB，△DCE∽△ACD，根据相似三角形的性质，得出EA⋅AC+CE⋅AC=AC2=mn+p2则AC=√mn+p2，.EC=CD2AC =2√mn+p2，AE=AC−CE=√mn+p2，计算AE⋅CE即可求解．本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质与判定，对于相似恒等式的推导是解题的关键．25.【答案】解：(1)①∵t=1，∴12≤x≤32，∵函数y=4044x，∴函数的最大值M=6066，函数的最小值N=2022，∴ℎ=2022；②当k>0时，函数y=kx+b在t−12≤x≤t+12有最大值M=kt+12k+b，有最小值N=kt−12k+b，∴ℎ=k；当k<0时，函数y=kx+b在t−12≤x≤t+12有最大值M=kt−12k+b，有最小值N=kt+12k+b，∴ℎ=−k；综上所述：ℎ=±k；(2)当t−12≥1时，t≥32，函数y=2x (x≥1)最大值M=2t−12，最小值N=2t+12，∴ℎ=44t2−1，当t=32时，ℎ有最大值12；当t−12<1，t+12≥1时，即12≤t<32，函数y=2x (x≥1)最大值M=2，最小值N=2t+12，∴ℎ=1−22t+1，∴0≤ℎ<12，∴ℎ的最大值为12；(3)存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数“ℎ的最小值，理由如下：∵y=−x2+4x+k=−(x−2)2+4+k，∴函数的对称轴为直线x=2，y的最大值为4+k，①当2≤t−12时，即t≥52，此时M=−(t−12−2)2+4+k，N=−(t+12−2)2+4+k，∴ℎ=t−2，∴ℎ的最小值为12， 由题意可得12=4+k ， 解得k =−72；②当t +12≤2时，即t ≤32， 此时N =−(t −12−2)2+4+k ，M =−(t +12−2)2+4+k ， ∴ℎ=2−t ，∴ℎ的最小值为12， 由题意可得12=4+k ， 解得k =−72；③当t −12≤2≤t ，即2≤t ≤52， 此时N =−(t +12−2)2+4+k ，M =4+k ， ∴ℎ=12(t −32)2， ∴ℎ的最小值为18， 由题意可得18=4+k ， 解得k =−318；④当t <2≤t +12，即32≤t <2， 此时N =−(t −12−2)2+4+k ，M =4+k ， ∴ℎ=12(t −52)2， ℎ的最小值为18，由题意可得18=4+k ， 解得k =−318；综上所述：k 的值为−318或−72．【解析】(1)①由题意求出M =6066，N =2022，再由定义可求ℎ的值；②分两种情况讨论：②当k >0时，M =kt +12k +b ，N =kt −12k +b ，ℎ=k ；当k <0第21页，共21页 时，M =kt −12k +b ，有N =kt +12k +b ，ℎ=−k ；(2)分两种情况讨论：当t −12≥1时，M =2t−12，N =2t+12，则ℎ=44t 2−1，所以ℎ有最大值12；当t −12<1，t +12≥1时，M =2，N =2t+12，则ℎ=1−22t+1，可求ℎ的取值为0≤ℎ<12，从而可得ℎ的最大值为12；(3)分四种情况讨论：①当2≤t −12时，M =−(t −12−2)2+4+k ，N =−(t +12−2)2+4+k ，ℎ=t −2，由题意可得12=4+k ，解得k =−72；②当t +12≤2时，N =−(t −12−2)2+4+k ，M =−(t +12−2)2+4+k ，ℎ=2−t ，由题意可得12=4+k ，解得k =−72；③当t −12≤2≤t ，即2≤t ≤52，N =−(t +12−2)2+4+k ，M =4+k ，ℎ=12(t −32)2，由题意可得18=4+k ，解得k =−318；④当t <2≤t +12，N =−(t −12−2)2+4+k ，M =4+k ，ℎ=12(t −52)2，由题意可得18=4+k ，解得k =−318．本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，理解定义，根据定义结合所学的一次函数、反比例函数、二次函数的图象及性质综合解题，分类讨论是解题的关键．。
精品解析：2022年湖南省长沙市中考数学真题(解析版)
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意列求得购买乙种读本 本，根据单价乘以数量即可求解．
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（）
A. B. C. D.6
【答案】D
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
9.如图，PA，PB是 的切线，A、B为切点，若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据切线的性质以及四边形的内角和即可求解．
【详解】解：∵PA，PB是 的切线，
∴ ，
，
，
则 ，
故选B．
【点睛】本题考查了切线的性质以及四边形的内角和，掌握切线的性质是解题的关键．
【详解】解：A.调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查，故该选项正确，符合题意；
B.“太阳东升西落”是必然事件，故该选项不正确，不符合题意；
C.为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故该选项不正确，不符合题意；
D.任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现Байду номын сангаас面朝上的次数可能是13次,故该选项不正确，不符合题意；
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年湖南省长沙市中考数学试卷及答案Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-199982008年湖南省长沙市中考数学试卷考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分．一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）1、-8的绝对值是 .2、函数y ＝2-x 中的自变量x 的取值范围是 .3、△ABC 中，∠A=55?，∠B=25?，则∠C= .4、方程112=-x 的解为x = .5、如图，P 为菱形ABCD 的对角线上一点，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AD 于点F ，PF=3cm ，则P 点到AB 的距离是 cm .（第5题）（第6题）6、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90?，AB=10cm ，D 为AB 的中点，则CD=cm .7、已知a 、b 为两个连续整数，且a ＜7＜b ，则b a += .C C8、在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的。
右边的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款 元.二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 请将你认为正确的选项的代号填在下面的表格里：9、下面计算正确的是（ ）A 、221-=-B 、24±=C 、(3n m ⋅)2=6n m ⋅D 、426m m m =÷10、要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）A 、条形统计图B 、扇形统计图C 、折线统计图D 、频数分布直方图11、若点P （a ，a -4）是第二象限的点，则a 必须满足（ ）A 、a ＜4B 、a ＞4C 、a ＜0D 、0＜a ＜412、如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（ ） A 、文B 、明C 、奥D 、运13、在同一平面直角坐标系中，函数xy 1-=与函数x y =的图象交点个数是（第8题）20元 44%10元 20% 50元16% 100元 12% 5元 8% 讲文 明 迎 奥运 （第12题）（ ） A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个14、在同一时刻，身高米的小强在阳光下的影长为米，一棵大树的影长为米，则树的高度为（ ） A 、米B 、米C 、米D 、10米15、如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sin ∠APO 等于（ ） A 、54B 、53C 、34D 、43（第15题） （第16题）16、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ） A 、a ＜0B 、abc ＞0C 、c b a ++＞0D 、ac b 42-＞0得 分 评卷人 复评人 三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分） 17、计算：0)151(30sin 2273--︒+.18、先化简，再求值：aa a -+-21422，其中21=a .POA· ..19、在下面的格点图中，每个小正方形的边长均为1个单位，请按下列要求画出图形：（1）画出图①中阴影部分关于O点的中心对称图形；（2）画出图②中阴影部分向右平移9个单位后的图形；（3）画出图③中阴影部分关于直线AB的轴对称图形.（图①）（图②）（图③）20、解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-xxx1434121，并将其解集在数轴上表示出来.21、当m为何值时，关于x的一元二次方程02142=-+-mxx有两个相等的实数根此时这两个实数根是多少0 1 2 3-1-2-3-4-5-622、某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1、2、3、4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率.四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分）23、（本题满分8分）“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷。
某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区。
若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感24、（本题满分8分）如图，在□ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点.（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF 为菱形时，求出该菱形的面积. 得 分 评卷人 复评人 五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分）25、（本题满分10分）在平面直角坐标系中，一动点P （x ，y ）从M （1，0）出发，沿由A （-1，1），B （-1，-1），C （1，-1），D （1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。
图②是P 点运动的路程s （个单位）与运动时间t （秒）之间的函数图象，图③是P 点的纵坐标y 与P 点运动的路程s 之间的函数图象的一部分.（图①） （图②）（图③）（1）s 与t 之间的函数关系式是： ； （2）与图③相对应的P 点的运动路径是： ；P 点出发 秒首次到达点B ；·PABF（3）写出当3≤s ≤8时，y 与s 之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象.得 分 评卷复评26、【08长沙中考】26.（满分10分）如图，六边形ABCDEF 内接于半径为r （常数）的⊙O ，其中AD 为直径，且AB=CD=DE=FA. （1）当∠BAD=75 时，求BC ⌒的长； （2）求证：BC ∥AD ∥FE ；（3）设AB=x ，求六边形ABCDEF 的周长L 关于x 的函数关系式，并指出x 为何值时，L 取得最大值.2008年湖南省长沙市中考数学试卷答案及评分标准AB CDEF O ·一、填空题1、82、x≥23、100?4、35、36、57、58、31．2二、选择题三、解答题17．原式=3+2×21-1 ····················· （3分）=3+1-1························ （4分） =3·························· （6分）18．原式=()()21222---+a a a a·················· （2分）=()()()2222-++-a a a a =()()222-+-a a a ··················· （3分）=21+a ························· （4分） 当21=a 时，原式=52．··················· （6分）19．图略（“2008”字样），三部分图形各2分，共6分．20．由11024314x x x⎧-⎪⎨⎪-<-⎩≤得⎩⎨⎧->≤52x x ，················ （4分） 不等式组的解集为-5＜x≤2． ··············· （5分） 解集在数轴上表示略． ·················· （6分） 21．由题意，△=(-4)2-4(m-21)=0 ················ (2分）即16-4m+2=0，m=29． ···················· （4分）当m=29时，方程有两个相等的实数根x 1=x 2=2． ········ （6分）22．抽中一等奖的概率为161， ················· （2分）抽中二等奖的概率为163， ················· （4分）抽中三等奖的概率为43． ················· （6分）四、解答题23．(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x 、y 顶，则（1分）⎩⎨⎧=+=+178321052y x y x ， ······················· （3分） 解得x=41，y=32．答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶．······························ （5分）(2)由3（4×41+5×32）=972＜1000知，即使工厂满负荷全面转产，还不能如期完成任务．···························· （7分） 可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其它厂家支持等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献． ···· （8分） 24．(1)证明略；······················· （4分） (2)当四边形AECF 为菱形时，△ABE 为等边三角形， ······· （6分） 四边形ABCD 的高为3， ··················· （7分） ∴菱形AECF 的面积为23． ················· （8分） 五、解答题25．(1)S=t 21(t≥0) ····················· （2分）(2)M→D→A→N ， ······················ （4分） 10 ····························· （5分） (3)当3≤s ＜5，即P 从A 到B 时，y=4-s ； ··········· （6分） 当5≤s ＜7，即P 从B 到C 时，y=-1； ············· （7分）当7≤s≤8，即P 从C 到M 时，y=s-8． ············· （8分） 补全图象略． ························ （10分）26．(1)连结OB 、OC ，由∠BAD=75?，OA=OB 知∠AOB=30?， ····· （1分） ∵AB=CD ，∴∠COD=∠AOB=30?，∴∠BOC=120?， ········· （2分） 故BC ⌒的长为3r 2π． ······················ （3分） (2)连结BD ，∵AB=CD ，∴∠ADB=∠CBD ，∴BC∥AD ，······ （5分） 同理EF∥AD ，从而BC∥AD∥FE ． ·············· （6分）(3)过点B 作BM⊥AD 于M ，由(2)知四边形ABCD 为等腰梯形，从而BC=AD-2AM=2r-2AM ． ························ （7分）∵AD 为直径，∴∠ABD=90?，易得△BAM∽△DAB ∴AM=AD AB 2=r x 22，∴BC=2r -r x 2，同理EF=2r-rx 2········ （8分） ∴L=4x+2(2r -r x 2)=r x x r 4422++-=()r r x r622+--，其中0＜x ＜r 2 （9分） ∴当x=r 时，L 取得最大值6r ． ················ （10分）。