2020高二数学上册寒假作业2——圆锥曲线综合【含答案】
高二数学圆锥曲线综合试题答案及解析
高二数学圆锥曲线综合试题答案及解析1.点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．直线【答案】D【解析】设动点为M，到圆C的距离记为MB，直线MB过圆心，当定点A是圆心C时，MB=MA，M为AB中点轨迹为圆；当定点A在圆内（圆心除外）时，MC+MA=r>AC,轨迹为椭圆；当定点A在圆外时,MC-MA=r<AC,轨迹为双曲线的一支，答案选D。
考点:圆锥曲线的定义2.已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且,若的面积为9，则的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】【解析】根据椭圆定义知①,根据,知②,③,所以,可得.【考点】椭圆定义,直角三角形的面积及勾股定理.3.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（）A．或B．或C．或D．或【答案】A【解析】设直线与曲线相切的切点为,利用导数的几何意义得：, 解得或,当时，直线为轴，与相切，即,解得，当时，直线为,与抛物线联立，整理得：,因为相切，所以,解得,故选A．【考点】1．导数的几何意义；2．求切线方程．4.若是任意实数，则方程所表示的曲线一定不是（）A．直线B．双曲线C．抛物线D．圆【答案】C【解析】当时，即时，曲线为直线，当时，曲线为圆，当时，曲线为双曲线.故选C.【考点】圆锥曲线的标准方程.5.若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）A．B．C．或D．【答案】C【解析】由题可知，则，当时，圆锥曲线为椭圆，则，离心率，当时，圆锥曲线为双曲线，则，离心率.所以选C.【考点】本题主要考查圆锥曲线的标准方程，离心率.6.已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆上一动点关于直线的对称点为，求的取值范围；（3）如果直线交椭圆于不同的两点，，且，都在以为圆心的圆上，求的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）由截距式可得直线的方程，根据点到线的距离公式可得间的关系，又因为，解方程组可得的值。
高二数学圆锥曲线试题答案及解析
高二数学圆锥曲线试题答案及解析1.点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中点，且∠EPA=∠D1PD，则点P的轨迹是（）A．直线B．圆C．抛物线D．双曲线【答案】B【解析】由已知得即，在平面ABCD内以AD所在直线为x轴，AD中点为坐标原点建立直角坐标系，设A（1，0），B（-1，0），P（x，y），由建立等式化简得轨迹方程为，是圆的一般方程，所以答案选B。
【考点】1.直角三角形中的三角函数定义；2.轨迹方程的求解2.已知平面五边形关于直线对称（如图（1）），，，将此图形沿折叠成直二面角，连接、得到几何体（如图（2））（1）证明：平面；（2）求平面与平面的所成角的正切值.【答案】（1）证明详见解析；（2）.【解析】（1）先以B为坐标原点，分别以射线BF、BC、BA为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，求出各点的坐标以及和的坐标，进而得到两向量共线，即可证明线面平行；（2）先根据条件求出两个半平面的法向量的坐标，再求出这两个法向量所成角的余弦值，再结合同角三角函数的基本关系式可求得结果.试题解析：（1）以B为坐标原点，分别以射线BF、BC、BA为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的坐标系.由已知与平面几何知识得，∴，∴，∴AF∥DE，又∥ 6分（2）由（1）得四点共面，，设平面，则不妨令，故，由已知易得平面ABCD的一个法向量为∴，设平面与平面的所成角为∴所求角的正切值为 13分.【考点】1.直线与平面平行的判定；2.用空间向量求二面角.3.抛物线的焦点到准线的距离是 .【答案】【解析】由抛物线的定义知抛物线的焦点到准线的距离是P，又由题可知P=.【考点】抛物线的几何性质.4.如图，已知椭圆：的离心率为，点为其下焦点，点为坐标原点，过的直线：（其中）与椭圆相交于两点，且满足：.（1）试用表示；（2）求的最大值；（3）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）离心率的最大值为；（3）的取值范围是.【解析】（1）设，联立椭圆与直线的方程，消去得到，应用二次方程根与系数的关系得到，，然后计算得，将其代入化简即可得到；（2）利用（1）中得到的，即（注意），结合，化简求解即可得出的最大值；（3）利用与先求出的取值范围，最后根据（1）中，求出的取值范围即可.试题解析：（1）联立方程消去，化简得 1分设，则有， 3分∵∴ 5分∴即 6分（2）由（1）知∴，∴ 8分∴∴离心率的最大值为 10分(3)∵∴∴ 12分解得∴即∴的取值范围是 14分.【考点】1.椭圆的标准方程及其性质；2.二次方程根与系数的关系.5.求以椭圆的焦点为焦点，且过点的双曲线的标准方程.【答案】【解析】首先设出双曲线的标准方程，然后利用与椭圆的关系、双曲线过点建立组可求得a，b的值．试题解析：由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在轴上．设双曲线的标准方程为．根据题意，解得或（不合题意舍去），∴双曲线的标准方程为．【考点】1、椭圆的几何性质；2、双曲线的方程求法．6.已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于椭圆的离心率为，则可知b：a=1：2，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，可知为正方形边长为4，则可知（2，2）在椭圆上，可知椭圆的方程为，选D.【考点】椭圆和双曲线点评：主要是考查了椭圆与双曲线的性质的运用，属于基础题。
高二理科数学寒假作业圆锥曲线综合测试
寒假作业（23）圆锥曲线综合测试1、已知在圆22:4240M x y x y +-+-=内，过点(0,0)O 的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( ) A.6B.8C.10D.122、已知椭圆方程221259y x +=，椭圆上点M 到该椭圆一个焦点1F 的距离是2，N 是1MF 的中点，O 是椭圆的中心，那么线段ON 的长是（ ） A.2B.4C.8D.323、已知,m n 为两个不相等的非零实数,则方程0mx y n -+=与22nx my mn +=所表示的曲线可能是( )A. B.C. D.4、下列命题:（1）动点M 到二定点A B 、的距离之比为常数(01)λλλ>≠且则动点M 的轨迹是圆;（2）椭圆22221(0)y x a b a b+=>>2,则b c =; （3）双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的焦点到渐近线的距离是b ;（4）已知抛物线22(0)y px p =>上两点1122(,),(,)A x y B x y 且OA OB ⊥ (O 是坐标原点),则212y y p =-. 以上命题正确的是( )A.()()()234、、 B.()()14、 C.()()13、 D.()()()123、、 5、已知抛物线24y x =的准线过双曲线22221()00x y a b a b-=>>,的左焦点，且与双曲线交于A B ,两点，O 为坐标原点，且AOB △的面积为32，则双曲线的离心率为（ ）A.32B.4C.3D.26、在直角坐标系xoy 中，F 是抛物线2:20C x py p =>（）的焦点，过抛物线C 上的点A 作准线l 的垂线交l 于点B ，过点A 作FB 的垂线交FB 于点D ，若OD p =，则直线AF 的斜率为( )A.12±B.34±C.1±D.43±7、已知(0,3)A ，若点P 是抛物线28x y =上任意一点，点Q 是圆22(2)1x y +-=上任意一点，则2||||PA PQ 的最小值为( ) A．4 B ．1 C ．2 D ．18、设双曲线2222:10()0x y C a b a b -=>>,的右焦点与抛物线216y x =的焦点相同，双曲线C 的0y +=，则双曲线C 的方程为（ ）A.221124x y -=B.221412x y -=C.2211648x y -=D.2214816x y -= 9、椭圆2213x y +=的左右焦点分别为12,F F ,一条直线经过1F 与椭圆交于,A B 两点,则2ABF △的周长为（ ）A ．B ．6C ．D ． 1210、已知双曲线22:1(04)4x y C m m m -=<<-的渐近线与圆22(2)3x y -+=相切，则m =( ) A．1B C ．2D ．311、在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线22(0)y px p =>的准线为l ,直线l 与双曲线22123x y -=的两条渐近线分别交于,A B 两点,AB =,则p 的值为______． 12、抛物线28y x =的焦点到双曲线221169x y -=渐近线的距离为_______.13、已知动点(,)P x y 在椭圆2212516x y +=上，若点A 的坐标为(3,0)，1AM =u u u u r ,且0PM AM ⋅=u u u u r u u u u r ,则PM u u u u r的最小值是____________.14、已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221(0,0)x y m n m n+=>>具有相同的焦点12,F F ，且在第—象限交于点P .设椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，若123F PF π∠=，则2212e e +的最小值为______________.15、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为(,0)F c -，右顶点为A ,点E 的坐标为(0,)c ，EFA △的面积为22b .1.求椭圆的离心率.2.设点Q 在线段AE 上，32FQ c =，延长线段FQ 与椭圆交于点P ,点,M N 在x 轴上，//PM QN ,且直线PM 与直线QN 间的距离为c ,四边形PQNM 的面积为3c .①求直线FP 的斜率； ②求椭圆的方程.答案以及解析1答案及解析： 答案：D 解析：2答案及解析： 答案：B解析：∵21028MF =-=,ON 是12MF F △的中位线, ∴242MF ON ==故选B.3答案及解析： 答案：C解析：方程0mx y n -+=表示直线,与坐标轴的交点分别为()0,,0n n m ⎛⎫- ⎪⎝⎭若方程22nx my mn +=表示椭圆,则,m n 同为正,∴0nm-<，故,A B 不满足题意;若方程22nx my mn +=表示双曲线,则,m n 异号,∴0nm->，故C 符合题意,D 不满足题意 故选C4答案及解析： 答案：D 解析：5答案及解析： 答案：D解析：Q 抛物线24y x =的准线方程为1x =-，∴双曲线22221()00x y a b a b -=>>,的左焦点为(10)-,，即1c =. 将1x =-代入双曲线方程，得()22221a y b a -=.又22221b c a a =-=-，可得21a y a-=±.AOB Q △的面积为32，()22113122a a -∴⨯⨯=，解得12a =，2ce a∴==.故选D.6答案及解析： 答案：B解析：当点A 在第一象限时，如图，设A A A x y （，），2B p B x -（，），由220x py p ->（），知02pF （，）.由抛物线定义可知AF AB =，又由AD BF ⊥知，D 是B F 的中点，故0D y =.因此点D 在x轴上.结合OD p =知，2B x p =，2A x p =，所以点A 的坐标为()22p p ，又02pF （，），所以34AF k =，当点A 在第二象限时，同理可得422B x p x p =-=-，.所以点A 的坐标为22p p -（，），又02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，，所以34AF k =-.故选B.7答案及解析： 答案：A 解析：8答案及解析： 答案：B解析：因为抛物线216y x =的焦点0(4)F ,为双曲线C 的右焦点，所以4c =，2216a b +=. 又由渐近线方程得3b a 22412a b ==,，所以双曲线C 的方程为221412x y -=.9答案及解析：答案：C 解析：10答案及解析： 答案：A 解析：11答案及解析：解析：抛物线22(0)y px p =>的准线为:2p l x =-,双曲线22123x y -=的两条渐近线方程为y x =,可得,,22p p A p B p ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则AB p p ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭可得p12答案及解析： 答案：65解析：13答案及解析：解析：易知点(3,0)A 是椭圆的右焦点.∵0PM AM ⋅=u u u u r u u u u r ,∴AM PM ⊥u u u u r u u u u r，∴22221PM AP AM AP =-=-u u u u r u u u r u u u u r u u u r .∵椭圆的右顶点到焦点A 的距离最小，故min2AP =u u u r ，∴minPM=u u u u r14答案及解析：答案：22+ 解析：15答案及解析：答案：1.设椭圆的离心率为e.由已知，可得21()22b c a c +=.又由222b ac =-可得2220c ac a +-=，即2210e e +-=. 又因为01e <<，解得12e =. 所以，椭圆的离心率为12. 2.①依题意，设直线FP 的方程为(0)x my c m =->，则直线FP 的斜率为1m.由1知2a c =， 则直线AE 的方程为12x yc c+=，即220x y c +-=， 与直线FP 的方程联立，可解的(22)3,22m c cx y m m -==++，即点Q 的坐标为(22)3,22m c c m m -⎛⎫⎪++⎝⎭.由已知32FQ c =，有222(22)33222m c c c c m m -⎡⎤⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎢⎥++⎣⎦⎝⎭⎝⎭，整理得2340m m -=，所以43m =，即直线FP 的斜率为34. ②由2a c =，可得b =，故椭圆方程可以表示为2222143x y c c+=.由①得直线FP 的方程为3430x y c -+=，与椭圆方程联立22223430143x y c x y c c -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y ，整理得2276130x cx c +-=，解得137cx =-(舍去)或x c =.因此可得点3,2c P c ⎛⎫⎪⎝⎭，进而可得52c FP ==，所以5322c cPQ FP FQ c =-=-=. 由已知，线段PQ 的长即为PM 与QN 这两条平行直线间的距离， 故直线PM 和QN 都垂直于直线FP .因为QN FP ⊥,所以339tan 248c c QN FQ QFN =⨯∠=⨯=， 所以FQN △的面积为2127232c FQ QN ⨯⨯=，同理FPM △的面积等于27532c .由四边形PQNM 的面积为3c ，得22752733232c c c -=， 整理得22c c =，又由0c >得2c =.所以，椭圆的方程为2211612x y +=. 解析：。
高二数学圆锥曲线试题答案及解析
高二数学圆锥曲线试题答案及解析1.已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线L:y=-2相切.求动圆圆心的轨迹C的方程。
【答案】【解析】动圆圆心到定点的距离与到定直线（切线）的距离相等（等于半径），由抛物线的定义可知动点的轨迹是抛物线，易得方程为.试题解析：依题意，圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点，L:y=-2为准线的抛物线上因为抛物线焦点到准线距离等于4, 所以圆心的轨迹方程是x2=8y.【考点】抛物线的定义与方程2.已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为. （1）求椭圆的方程；（2）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点满足，求直线的斜率的值.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据与离心率可求得a，b，c的值，从而就得到椭圆的方程；（2）设出直线的方程，并与椭圆方程联立消去y可得到关于x的一元二次方程，然后利用中点坐标公式与分类讨论的思想进行解决．试题解析：（1），∴，，∴，∴，椭圆的标准方程为．（2）已知,设直线的方程为，-，联立直线与椭圆的方程，化简得：，∴，，∴的中点坐标为．①当时，的中垂线方程为，∵，∴点在的中垂线上，将点的坐标代入直线方程得：，即，解得或．②当时，的中垂线方程为，满足题意，∴斜率的取值为.【考点】1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系．3.已知曲线，求曲线过点的切线方程。
【答案】【解析】因为点不在曲线上，故先设所求切线的切点为，再求的导数则，由点斜式写出所求切线方程，再将切线上的已知点代入切线方程可求出，从而所求出切线方程.试题解析：，点不在曲线上，设所求切线的切点为，则切线的斜率，故所求的切线方程为.将及代入上式得解得：所以切点为或.从而所求切线方程为【考点】1、过曲线外一点求曲线的切线方程；2、导数的几何意义.4.已知点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点，且点在抛物线上，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点（x,y）,直线方程为，与联立方程组，并且有，，解得双曲线的离心率是，故选D.【考点】双曲线的性质点评：主要是考查了双曲线与抛物线的几何性质的运用，属于基础题。
高二数学(理)寒假作业(23)圆锥曲线综合测试
寒假作业（23）圆锥曲线综合测试1、已知在圆22:4240M x y x y +-+-=内，过点(0,0)O 的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( ) A.6B.8C.10D.122、已知椭圆方程221259y x +=，椭圆上点M 到该椭圆一个焦点1F 的距离是2，N 是1MF 的中点，O 是椭圆的中心，那么线段ON 的长是（ ） A.2B.4C.8D.323、已知,m n 为两个不相等的非零实数,则方程0mx y n -+=与22nx my mn +=所表示的曲线可能是( )A. B.C. D.4、下列命题:（1）动点M 到二定点A B 、的距离之比为常数(01)λλλ>≠且则动点M 的轨迹是圆;（2）椭圆22221(0)y x a b a b+=>>2,则b c =; （3）双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的焦点到渐近线的距离是b ;（4）已知抛物线22(0)y px p =>上两点1122(,),(,)A x y B x y 且OA OB ⊥ (O 是坐标原点),则212y y p =-. 以上命题正确的是( )A.()()()234、、 B.()()14、 C.()()13、 D.()()()123、、 5、已知抛物线24y x =的准线过双曲线22221()00x y a b a b-=>>,的左焦点，且与双曲线交于A B ,两点，O 为坐标原点，且AOB △的面积为32，则双曲线的离心率为（ ）A.32B.4C.3D.26、在直角坐标系xoy 中，F 是抛物线2:20C x py p =>（）的焦点，过抛物线C 上的点A 作准线l 的垂线交l 于点B ，过点A 作FB 的垂线交FB 于点D ，若OD p =，则直线AF 的斜率为( )A.12±B.34±C.1±D.43±7、已知(0,3)A ，若点P 是抛物线28x y =上任意一点，点Q 是圆22(2)1x y +-=上任意一点，则2||||PA PQ 的最小值为( ) A．4 B ．1 C ．2 D ．18、设双曲线2222:10()0x y C a b a b -=>>,的右焦点与抛物线216y x =的焦点相同，双曲线C 的0y +=，则双曲线C 的方程为（ ）A.221124x y -=B.221412x y -=C.2211648x y -=D.2214816x y -= 9、椭圆2213x y +=的左右焦点分别为12,F F ,一条直线经过1F 与椭圆交于,A B 两点,则2ABF △的周长为（ ）A ．B ．6C ．D ． 1210、已知双曲线22:1(04)4x y C m m m -=<<-的渐近线与圆22(2)3x y -+=相切，则m =( ) A．1B C ．2D ．311、在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线22(0)y px p =>的准线为l ,直线l 与双曲线22123x y -=的两条渐近线分别交于,A B 两点,AB =,则p 的值为______． 12、抛物线28y x =的焦点到双曲线221169x y -=渐近线的距离为_______.13、已知动点(,)P x y 在椭圆2212516x y +=上，若点A 的坐标为(3,0)，1AM =,且0PM AM ⋅=,则PM 的最小值是____________.14、已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221(0,0)x y m n m n+=>>具有相同的焦点12,F F ，且在第—象限交于点P .设椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，若123F PF π∠=，则2212e e +的最小值为______________.15、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为(,0)F c -，右顶点为A ,点E 的坐标为(0,)c ，EFA △的面积为22b .1.求椭圆的离心率.2.设点Q 在线段AE 上，32FQ c =，延长线段FQ 与椭圆交于点P ,点,M N 在x 轴上，//PM QN ,且直线PM 与直线QN 间的距离为c ,四边形PQNM 的面积为3c .①求直线FP 的斜率； ②求椭圆的方程.答案以及解析1答案及解析： 答案：D 解析：2答案及解析： 答案：B解析：∵21028MF =-=,ON 是12MF F △的中位线, ∴242MF ON ==故选B.3答案及解析： 答案：C解析：方程0mx y n -+=表示直线,与坐标轴的交点分别为()0,,0n n m ⎛⎫- ⎪⎝⎭若方程22nx my mn +=表示椭圆,则,m n 同为正,∴0nm-<，故,A B 不满足题意;若方程22nx my mn +=表示双曲线,则,m n 异号,∴0nm->，故C 符合题意,D 不满足题意 故选C4答案及解析： 答案：D 解析：5答案及解析： 答案：D 解析：抛物线24y x =的准线方程为1x =-，∴双曲线22221()00x y a b a b -=>>,的左焦点为(10)-,，即1c =. 将1x =-代入双曲线方程，得()22221a y b a -=.又22221b c a a =-=-，可得21a y a-=±.AOB △的面积为32，()22113122a a -∴⨯⨯=，解得12a =，2ce a∴==.故选D.6答案及解析： 答案：B解析：当点A 在第一象限时，如图，设A A A x y （，），2B p B x -（，），由220x py p ->（），知02pF （，）.由抛物线定义可知AF AB =，又由AD BF ⊥知，D 是B F 的中点，故0D y =.因此点D 在x轴上.结合OD p =知，2B x p =，2A x p =，所以点A 的坐标为()22p p ，又02pF （，），所以34AF k =，当点A 在第二象限时，同理可得422B x p x p =-=-，.所以点A 的坐标为22p p -（，），又02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，，所以34AF k =-.故选B.7答案及解析： 答案：A 解析：8答案及解析： 答案：B解析：因为抛物线216y x =的焦点0(4)F ,为双曲线C 的右焦点，所以4c =，2216a b +=. 又由渐近线方程得3b a 22412a b ==,，所以双曲线C 的方程为221412x y -=.9答案及解析：答案：C 解析：10答案及解析： 答案：A 解析：11答案及解析：解析：抛物线22(0)y px p =>的准线为:2p l x =-,双曲线22123x y -=的两条渐近线方程为y x =,可得,,22p p A p B p ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则AB p p ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭可得p12答案及解析： 答案：65解析：13答案及解析：解析：易知点(3,0)A 是椭圆的右焦点.∵0PM AM ⋅=,∴AM PM ⊥，∴22221PM AP AM AP =-=-.∵椭圆的右顶点到焦点A 的距离最小，故min2AP=，∴minPM=14答案及解析：答案：22+ 解析：15答案及解析：答案：1.设椭圆的离心率为e.由已知，可得21()22b c a c +=.又由222b ac =-可得2220c ac a +-=，即2210e e +-=. 又因为01e <<，解得12e =. 所以，椭圆的离心率为12. 2.①依题意，设直线FP 的方程为(0)x my c m =->，则直线FP 的斜率为1m.由1知2a c =， 则直线AE 的方程为12x yc c+=，即220x y c +-=， 与直线FP 的方程联立，可解的(22)3,22m c cx y m m -==++，即点Q 的坐标为(22)3,22m c c m m -⎛⎫⎪++⎝⎭.由已知32FQ c =，有222(22)33222m c c c c m m -⎡⎤⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎢⎥++⎣⎦⎝⎭⎝⎭，整理得2340m m -=，所以43m =，即直线FP 的斜率为34. ②由2a c =，可得b =，故椭圆方程可以表示为2222143x y c c+=.由①得直线FP 的方程为3430x y c -+=，与椭圆方程联立22223430143x y c x y c c -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y ，整理得2276130x cx c +-=，解得137cx =-(舍去)或x c =.因此可得点3,2c P c ⎛⎫⎪⎝⎭，进而可得52c FP ==，所以5322c cPQ FP FQ c =-=-=. 由已知，线段PQ 的长即为PM 与QN 这两条平行直线间的距离， 故直线PM 和QN 都垂直于直线FP .因为QN FP ⊥,所以339tan 248c c QN FQ QFN =⨯∠=⨯=， 所以FQN △的面积为2127232c FQ QN ⨯⨯=，同理FPM △的面积等于27532c .由四边形PQNM 的面积为3c ，得22752733232c c c -=， 整理得22c c =，又由0c >得2c =.所以，椭圆的方程为2211612x y +=. 解析：由Ruize收集整理。
高二数学圆锥曲线综合试题答案及解析
高二数学圆锥曲线综合试题答案及解析1.已知曲线C上任意一点P到两定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离之和为4．（1）求曲线C的方程；（2）设曲线C与x轴负半轴交点为A，过点M(-4,0)作斜率为k的直线l交曲线C于B、C两点（B在M、C之间），N为BC中点．(ⅰ)证明：k·kON为定值；(ⅱ)是否存在实数k，使得F1N⊥AC？如果存在，求直线l的方程，如果不存在，请说明理由．【答案】（1）;（2）(ⅰ）;(ⅱ）不存在．【解析】（1）由于曲线C上任意一点P到两定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离之和为4，结合椭圆的定义可知曲线Ｃ是以两定点F1(-1,0)和F2(1,0)为焦点，长轴长为４的椭圆，从而可写出曲线C的方程；（2）由已知可设出过点直线l的方程，并设出直线l与曲线C所有交点的坐标；然后联立直线方程与曲线C的方程，消去y就可获得一个关于x的一元二次方程，应用韦达定理就可写出两交点模坐标的和与积；(ⅰ)应用上述结果就可以用k的代数式表示出弦的中点坐标，这样就可求出ON的斜率，再乘以k就可证明k·kON 为定值；(ⅱ）由F1N⊥AC，得kAC•kFN= -1，结合前边结果就可将此等式转化为关于k的一个方程，解此方程，若无解，则对应直线不存在，若有解，则存在且对应直线方程很易写出来.试题解析：（1）由已知可得：曲线Ｃ是以两定点F1(-1,0)和F2(1,0)为焦点，长轴长为４的椭圆，所以，故曲线C的方程为：. 4分（2）设过点M的直线l的方程为y=k(x+4)，设B(x1, y1)，C(x2, y2）(x2>y2)．(ⅰ)联立方程组，得，则， 5分故，， 7分所以，所以k•kON=为定值. 8分(ⅱ)若F1N⊥AC，则kAC•kFN= -1，因为F1(-1,0)，故， 10分代入y2=k(x2+4)得x2=-2-8k2，y2="2k" -8k3，而x2≥-2，故只能k=0，显然不成立，所以这样的直线不存在． 13分【考点】1.椭圆的方程;2.直线与椭圆的位置关系.2.双曲线+=1的离心率，则的值为.【答案】-32【解析】由题意可得，a=2，又∵e==3，∴c=3a=6，∴b2=c2-a2=36-4=32，而k=-b2，∴k=-32【考点】双曲线离心率的计算.3.已知椭圆，直线是直线上的线段，且是椭圆上一点，求面积的最小值。
高二数学圆锥曲线综合测试题(使用)含答案!
高二数学圆锥曲线综合测试题（考试时间：120分钟，共150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1．抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点到其准线的距离是 ( ) A.|a |4 B.|a |2 C ．|a | D ．－a 22．过点A (4，a )与B (5，b )的直线与直线y ＝x ＋m 平行，则|AB |＝ ( )A ．6 B.2 C ．2 D ．不确定3．已知双曲线x 24－y 212＝1的离心率为e ，抛物线x ＝2py 2的焦点为(e,0)，则p 的值为( )A ．2B ．1 C.14 D.1164．若直线ax ＋2by －2＝0(a ＞0，b ＞0)始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －8＝0的周长，则1a ＋2b的最小值为( )A ．1B ．5C ．4 2D ．3＋2 2 5．若双曲线x 2a2－y 2＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为 ( )A.255B.32C.233D ．26．△ABC 的顶点A (－5,0)，B (5,0)，△ABC 的内切圆圆心在直线x ＝3上，则顶点C 的轨迹方程是 ( )A.x 29－y 216＝1B.x 216－y 29＝1C.x 29－y 216＝1(x ＞3)D.x 216－y 29＝1(x ＞4)7．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程为y ＝5e5x (e 为双曲线离心率)，则有( )A ．b ＝2aB ．b ＝5aC ．a ＝2bD ．a ＝5b 8．抛物线y ＝－4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 ( )A.1716B.1516 C ．－1516 D ．－17169．若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（ ）A ．（315,315-） B ．（315,0） C ．（0,315-） D ．（1,315--） 10．双曲线x 26－y 23＝1的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r >0)相切，则r ＝( )A. 3 B ．2 C ．3 D ．611．已知双曲线x 22－y 2b 2＝1(b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，其一条渐近线方程为y ＝x ，点P (3，y 0)在该双曲线上，则1PF ·2PF ＝ ( )A ．－12B ．－2C ．0D ．4 12．抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x ，则m 等于（ ） A ．23 B ．2 C ．25D ．3 1 2 34 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．已知点(x 0，y 0)在直线ax ＋by ＝0(a ，b 为常数)上，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2的最小值为________． 14．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p ＝________.15．直线l 的方程为y ＝x ＋3，在l 上任取一点P ，若过点P 且以双曲线12x 2－4y 2＝3的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为______________．16．双曲线221tx y -=的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，则这双曲线的离心率为__ _。
2023届高二第一学期寒假作业圆锥曲线二答案
参考答案1．D抛物线24y x =的焦点为()1,00y ±=，=故选：D. 2．A 【分析】根据椭圆方程求出a 、b 、c ，即可求出焦点坐标； 【详解】解：椭圆221925x y +=的焦点在y 轴上，5a =，3b =，则4c =，所以椭圆的焦点坐标()0,4，()0,4-． 故选：A ． 3．D 【分析】里双曲线定义及其性质，分别在△AOB 和△OBF 中，表示出△OBA 和△BF A ，的正切即可解出.【详解】由题意可知OB ＝b ，OA ＝a ，OF ＝c ，在△AOB 中，tan aOBA b ∠=，在△OBF 中， tan bc BFO ∠=，△△OBA ＝△BF A ，△a bb c=且c 2＝a 2+b 2，△ac ＝c 2﹣a 2，即e 2﹣e ﹣1＝0且e ＞1，△e =故选：D ． 4．A 【分析】本题考察动点到定直线的距离问题，由点在抛物线上可设点为：(m ，－m 2) 根据点线距公式，可得关于m 的函数，即可获得该函数的最值 【详解】由题意，设抛物线y ＝－x 2上一点为：(m ，－m 2)，其中m R ∈ 则该点到直线4x ＋3y －8＝0的距离：2222033343855m m m d ⎛⎫-+⎪--⎝⎭==当23m =时，取得最小值为43 故选：A 5．B 【分析】由题意和椭圆性质可得当8k >时，112<<；当08k <<时，112<. 解不等式后即可得解. 【详解】由1e ,12⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，e c a ==222c a b =-可得： 当8k >时，28c k =-，由条件知112<，解得323k >；当08k <<时，28c k =-，由条件知112<，解得06k <<. 故选：B. 【点睛】本题考查了椭圆的性质，考查了分类讨论思想，属于基础题. 6．D 【分析】结合椭圆的定义列方程，结合余弦定理求得离心率. 【详解】设11223,,5,3AF n F B n BF m AF m ====，由椭圆的定义得332523n m a am n n m a+=⎧⇒==⎨+=⎩， 在三角形12AF F 和三角形2ABF 中，由余弦定理得 ()222222245233cos 4223a a a a a c A a a a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭==⋅⋅，整理得222,c a c a ==故选：D7．22143x y -=.【分析】根据双曲线的方程得到渐近线方程，再由1y =确定点A ，B 的横坐标，然后根据三角形的面积得到b 的值，即可得到双曲线的标准方程和高心率． 【详解】由题意，双曲线222:14x y C b-=的渐近线方程为2b y x =±，令1y =，可得2x b =±，则4A B x x-=，由AOB 的面积为112A B x x -⨯=b =所以双曲线C 的标准方程为22143x y -=，离心率c e a ===故答案为：22143x y -=，. 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程、渐近线方程、离心率等知识点的综合应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了运算求解能力． 8．9 【详解】由题意，抛物线2:8E x y =，可得4P =，焦点为(0,2)F ， 因为A 为线段CF的中点，可得(-，则AF k = 所以直线AF的方程为2y x =+，联立方程组228y x y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，整理得2160x --=， 设1122(,),(,)A x y B x y，则12x x +=1212)45y y x x +++=， 所以12549AB y y p =++=+=. 故答案为：9.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及标准方程，以及直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中联立直线与抛物线的方程，利用根与系数的关系和韦达定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 9．-2 【分析】利用椭圆方程求出左焦点()1,0F -，右焦点()11,0F ，利用椭圆方程的定义求出14PF PF =-，进而得到1||||||4PA PF PA PF -=+-，要想||||PA PF -最小，只需1||PA PF +最小，数形结合求出最小值. 【详解】因为24a =，23b =，所以2221c a b =-=，所以()1,0F -，右焦点()11,0F ，如图，点P 是椭圆上任意一点，所以124PF PF a +==，故14PF PF =-，则()11||||||4||4PA PF PA PF PA PF -=--=+-，要想||||PA PF -最小，只需1||PA PF +最小，显然当A ，P ，1F 三点共线时，1||PA PF +最小，此时1min ||2PA PF +=，故min 1||||||42PA PF PA PF -=+-=-故答案为：-2 10．△△△ 【分析】根据双曲线的定义可判断△，求出方程的根可判断△，分别求出双曲线、椭圆的焦点坐标可判断△，根据梯形中位线和抛物线的定义可判断△. 【详解】对于△，设A ，B 为两个定点，k 为非零常数，若()PA PB k AB k -=>，则动点P 的轨迹是双曲线，故△错误；对于△，方程22520x x -+=的两根分别为2和12，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故△正确；对于△，双曲线221259x y -=的焦点坐标为)和()，椭圆22135x y +=的焦点坐标为)和()，故有相同的焦点，故△正确；对于△，如图，直线AB 是过焦点的直线，直线MN 是抛物线的准线，PQ 是梯形AMNB 的中位线由抛物线的定义可得()()111222PQ AM BN AF BF AB =+=+=所以以AB 为直径的圆与准线相切，故△正确.故答案为：△△△ 11．（1）4；（2）1 2.k k +=．【分析】（1）当1k =时，得到直线l 的方程为2py x =-，联立方程组得到123x x p +=，结合抛物焦点弦的性质，列出方程，即可求解；（2）由（1）得到28y x =，设直线l ：()2y k x =-，联立方程组求得212248k x x k ++=，得出点22244,k M k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，21211244,k N k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，结合斜率公式和题设条件，列出方程，即可求解. 【详解】（1）设()()1122,,,A x y B x y ， 当1k =时，直线l 的方程为2p y x =-， 联立方程组222p y x y px⎧=-⎪⎨⎪=⎩，整理得22304p x px -+=，所以123x x p +=，因为AB 16=，可得1216x x p ++=，所以416p =，解得4p =． （2）由（1）知，可得曲线G 的方程为28y x =， 设直线l 的方程为()2y k x =-，联立方程组()228y k x y x ⎧=-⎨=⎩，整理得()22224840k x k x k -++=，则212248k x x k ++=，所以2224M k x k +=，所以4M y k =，即22244,k M kk ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 同理可得21211244,k N k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 所以112211221442424MN k k kk k k k k k k k -==+++-， 所以直线MN 的方程为2121424(kk k y x k k k k ⎫+-=-⎪+⎭，因为直线MN 过点()2,2，所以212142422kk k k k k k ⎛⎫+-=- ⎪+⎝⎭，解得1 2.k k +=【点睛】直线与圆锥曲线的综合问题的求解策略：对于直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用问题，通常联立直线方程与圆锥曲线方程，应用一元二次方程根与系数的关系，以及弦长公式等进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力．12．(1) 2212x y +=(2) AB =【分析】（1）利用已知建立a ，b 的方程，解出a ，b 即可.（2）先考虑斜率不存在时，则OA k 与OB k 不存在，可设直线为2y kx =-，与椭圆联立，利用韦达定理结合条件解得k ，再利用弦长公式计算AB 即可. 【详解】（1）由题可知2ab =223a b +=，解得a =1b =.所以椭圆C 的方程为2212x y +=.（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，当直线l 斜率不存在时，明显不符合题意，故设l 的方程为2y kx =-，代入方程2212x y +=，整理得()2212860k x kx +-+=.由()226424210k k ∆=-+>，解得232k >，所以122812k x x k +=+，122612x x k =+. ()21212121212241OA OB k x x k x x y y k k x x x x -++⋅===-，解得25k =.AB =。
2020年高中数学 课时作业本 圆锥曲线综合题(含答案)
2020年高中数学 课时作业本圆锥曲线综合题1.已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN 为斜边的直角三角形的直角顶点P 的轨迹方程是( )A.x 2＋y 2=2B.x 2＋y 2=4C.x 2＋y 2=2(x ≠±)D.x 2＋y 2=4(x ≠±2)22.已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P 满足|PA|=2|PB|，则点P 的轨迹所围成的图形的面积等于( )A.πB.4πC.8πD.9π3.已知log 2x ，log 2y,2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M(x ，y)的轨迹为( )4.若直线y=2x ＋与抛物线x 2=2py(p>0)相交于A ，B 两点，则|AB|等于( )p 2A.5pB.10pC.11pD.12p5.双曲线2x 2-y 2=-16的准线方程为________.6.椭圆C ：＋=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c.若直线y=(x ＋c)与椭圆x2a2y2b23C 的一个交点M 满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于________.7.设P 是椭圆＋=1上一点，M ，N 分别是两圆：(x ＋4)2＋y 2=1和(x-4)2＋y 2=1上的点，则x225y29PM ＋PN 的最小值、最大值分别为________________.8.到直线y=-4的距离与到A(0，-2)的距离的比值为的点M 的轨迹方程为________.29.已知平面内的动点P 到定直线l ：x=2 的距离与点P 到定点F(，0)之比为.222(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)若点N为轨迹C上任意一点(不在x轴上)，过原点O作直线AB，交(1)中轨迹C于点A、B，且直线AN、BN的斜率都存在，分别为k1、k2，问k1·k2是否为定值？10.设P是抛物线y2=4x上的一个动点，F为抛物线的焦点.(1)若点P到直线x=-1的距离为d，A(-1,1)，求|PA|＋d的最小值；(2)若B(3,2)，求|PB|＋|PF|的最小值.答案解析1.答案为：D ；解析：设P(x ，y)，因为△MPN 为以MN 为斜边的直角三角形，∴MP 2＋NP 2=MN 2，∴(x ＋2)2＋y 2＋(x －2)2＋y 2=16.整理得，x 2＋y 2=4.∵M ，N ，P 不共线，∴x ≠±2.∴轨迹方程为x 2＋y 2=4(x ≠±2).2.答案为：B ；解析：设P(x ，y)，代入|PA|=2|PB|，得(x ＋2)2＋y 2=4[(x －1)2＋y 2]，即(x －2)2＋y 2=4，所求的轨迹是以(2,0)为圆心，2为半径的圆.所以点P 的轨迹所围成的图形的面积等于4π.3.答案为：A ；解析：由2log 2y=2＋log 2x ，得log 2y 2=log 24x ，∴y 2=4x(x>0，y>0)，即y=2(x>0).x 4.答案为：B ；解析：将直线方程代入抛物线方程，可得x 2－4px －p 2=0.设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则x 1＋x 2=4p ，∴y 1＋y 2=9p.∵直线过抛物线的焦点，∴|AB|=y 1＋y 2＋p=10p.5.答案为：y=±463解析：原方程可化为-=1.∵a 2=16，c 2=a 2＋b 2=16＋8=24，∴c=2.y216x286∴准线方程为y=±=±=±.a2c 16264636.答案为：-13解析：直线y=(x ＋c)过点F 1(-c,0)，且倾斜角为60°，所以∠MF 1F 2=60°，3从而∠MF 2F 1=30°，所以MF 1⊥MF 2.在Rt △MF 1F 2中，MF 1=c ，MF 2=c ，3所以该椭圆的离心率e===-1.2c 2a 2c c ＋3c37.答案为：8,12解析：PM ＋PN 最大值为PF 1＋1＋PF 2＋1=12，最小值为PF 1-1＋PF 2-1=8.8.答案为：＋=1y28x24解析：设M(x ，y)，由题意得=.化简得＋=1.|y ＋4|x2＋ y ＋2 22y28x249.解：(1)设点P(x ，y)，依题意，有=.整理，得＋=1. x －2 2＋y2|x －2 2|22x24y22所以动点P 的轨迹C 的方程为＋=1.x24y22(2)由题意，设N(x 1，y 1)，A(x 2，y 2)，则B(-x 2，-y 2)，＋=1，＋=1.x 214y 212x 24y 22k 1·k 2=·===-，为定值.y1－y2x1－x2y1＋y2x1＋x2y 21－y 2x 21－x 22－12x 21－2＋12x 2x 21－x 21210.解：(1)依题意，抛物线的焦点为F(1,0)，准线方程为x=-1.由抛物线的定义，知|PF|=d，于是问题转化为求|PA|＋|PF|的最小值.22＋125如图，连接AF，交抛物线于点P，则最小值为=.12(2)把点B的横坐标代入y2=4x中，得y=±，12因为>2，所以点B在抛物线内部.自点B作BQ垂直准线于点Q，交抛物线于点P1(如图).由抛物线的定义，知|P1Q|=|P1F|， 则|PB|＋|PF|≥|P1B|＋|P1Q|=|BQ|=3＋1=4.即|PB|＋|PF|的最小值为4.。
2020高中高二数学上学期(理)上学期数学寒假作业2 Word版含答案
（1）讨论的奇偶性与单调性；
（2）若不等式的解集为的值
参考答案:
1．D（提示：作出各选择支中的函数图象）.
2．C（提示：由）.
3．B（提示：由内到外求出）
4.. A 5.D 6.D 7.D 8.B
9. (－3,0)∪（3，+∞）
10.. 11. ∵为R上的偶函数，
∵在区间上单调递增，而偶函数图象关于y轴对称， ∴在区间（0，+∞）上单调递减，
A．5.5B．－5.5C．－2.5D．2.5
6.函数的定义域为[1，2]，则函数的定义域为（ ）
A．[0，1]B．[1，2]C．[2，4]D．[4，16]
7. 若函数f(x)是区间[a,b]上的增函数，也是区间[b,c]上的增函数，则函数f(x)在区间[a,b]上是（ ）
A．增函数 B．是增函数或减函数 C．是减函数 D．未必是增函数或减函数
8．设函数上是单调递增函数，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C．a<-1或a>1 D．a>－2
二、填空
9.已知定义域为（－∞，0）∪（0，+∞）的函数f(x)是偶函数，并且在（－∞，0）上是增函数，若f(－3)=0，则不等式<0的解集是 .
10. 若，则实数k的取值范围是 .
三、解答
11. 设f(x)是定义在R上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足f(－a2+2a－5)<f(2a2+a+1), 求实数a的取值范围.
2020高中高二数学上学期（理）上学期数学寒假作业2 Word版含答案
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高二数学圆锥曲线试题答案及解析
高二数学圆锥曲线试题答案及解析1.设函数分别在、处取得极小值、极大值．平面上点、的坐标分别为、，该平面上动点满足，点是点关于直线的对称点．（Ⅰ）求点、的坐标；（Ⅱ）求动点的轨迹方程．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）解决类似的问题时，要先求函数在区间内使的点，再判断导函数在各区间上的正负，由此得出函数的极大值和极小值.（2）第二问关键是理清思路，要求谁的方程，那就在这个曲线上任意选取一个点设为，然后根据条件寻找X与Y间的关系式即可. 试题解析：（Ⅰ）令解得当x＜﹣1时，，当﹣1＜x＜1时，，当x＞1时，所以，函数在处取得极小值，在取得极大值，故所以，点A、B的坐标为．（Ⅱ）设Q（x，y），①又点Q是点P关于直线y=x的对称点代入①得：，即为Q的轨迹方程【考点】（1）函数导数以及极值问题；（2）求点的轨迹方程问题.2.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】抛物线的焦点坐标为，而椭圆的右焦点坐标为即，依题意可得，故选D.【考点】1.椭圆的几何性质；2.抛物线的几何性质.3.已知离心率的椭圆一个焦点为.(1)求椭圆的方程；(2) 若斜率为1的直线交椭圆于两点,且，求直线方程.【答案】(1)；【解析】(2) 或.(1)由焦点坐标、离心率及解方程即可；(2)可以联立直线L与椭圆方程消去y，得到关于x的一元二次方程，然后利用弦长公式建立方程求出斜率截距m即可.试题解析：解：(1)由题知，，∴，3分∴椭圆.4分(2) 设直线方程为，点，由方程组6分化简得:,.8分∴,9分，解得.11分∴直线方程或.12分【考点】1.椭圆的标准方程；2.直线与圆锥曲线相交；3.弦长公式.4.（1）已知点和，过点的直线与过点的直线相交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，如果，求点的轨迹；（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在中，的外角平分线与边的延长线相交于点，则.【答案】（1）的轨迹是以为顶点，焦点在轴的椭圆（除长轴端点）；（2）证明详见解析.【解析】（1）本题属直接法求轨迹方程，即根据题意设动点的坐标，求出，列出方程，化简整理即可；（2）设，在中，由正弦定理得，同时在在中，由正弦定理得，然后根据，进而得到，最后将得到的两等式相除即可证明.试题解析：（1）设点坐标为，则 2分整理得 4分所以点的轨迹是以为顶点，焦点在轴的椭圆（除长轴端点） 6分（2）证明：设在中，由正弦定理得① 8分在中，由正弦定理得，而所以② 10分①②两式相比得 12分.【考点】1.轨迹方程的求法；2.正弦定理的应用.5.如图，已知椭圆：的离心率为，点为其下焦点，点为坐标原点，过的直线：（其中）与椭圆相交于两点，且满足：.（1）试用表示；（2）求的最大值；（3）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）离心率的最大值为；（3）的取值范围是.【解析】（1）设，联立椭圆与直线的方程，消去得到，应用二次方程根与系数的关系得到，，然后计算得，将其代入化简即可得到；（2）利用（1）中得到的，即（注意），结合，化简求解即可得出的最大值；（3）利用与先求出的取值范围，最后根据（1）中，求出的取值范围即可.试题解析：（1）联立方程消去，化简得 1分设，则有， 3分∵∴ 5分∴即 6分（2）由（1）知∴，∴ 8分∴∴离心率的最大值为 10分(3)∵∴∴ 12分解得∴即∴的取值范围是 14分【考点】1.椭圆的标准方程及其性质；2.二次方程根与系数的关系.6.已知椭圆的一个焦点为，过点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为；为椭圆上的四个点。
高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案(完整资料).doc
即A、B的坐标分别为(－1,0)和(3，4)
由CD垂直平分AB，得直线CD的方程为y＝－(x－1)＋2，即 y＝3－x ，代入双曲线方程，整理，
得 x2＋6x－11＝0②
记C(x3,y3),D(x4,y4)，以及CD中点为M(x0,y0)，则x3、x4是方程②的两个的实数根，所以
A. B. C. D.
6．双曲线 离心率为2，有一个焦点与抛物线 的焦点重合，则mn的值为（）
A． B． C． D．
7.若双曲线 的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为 ()
(A)2(B)3(C)4(D)4
8．如果椭圆 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A B C D
9、无论 为何值，方程 所表示的曲线必不是（ ）
20在平面直角坐标系 中，点P到两点 ， 的距离之和等于4，设点P的轨迹为 ．（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）设直线 与C交于A，B两点．k为何值时 ？此时 的值是多少？
21.A、B是双曲线x2－ ＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点
(1)求直线AB的方程；
(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？
（Ⅱ）设 ，其坐标满足
消去y并整理得 ， 故 ．
，即 ． 而 ，
于是 ．
所以 时， ，故 ．
当 时， ， ．
，
而 ，
所以 ．
21A、B是双曲线x2－ ＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点
(1)求直线AB的方程；
(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？
高二数学圆锥曲线试题答案及解析
高二数学圆锥曲线试题答案及解析1.已知点，，直线上有两个动点，始终使，三角形的外心轨迹为曲线为曲线在一象限内的动点，设，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】依题意设，的外心为，则有即，又由得即，将代入化简得即，在中，由余弦定理可得即展开整理得即也就是，将、代入可得，整理可得，即的外心轨迹方程为设，则即，而又，所以所以，故选C.【考点】1.动点的轨迹；2.直线的斜率；3.两角和的正切公式.2.若点P到点的距离与它到直线y+3=0的距离相等，则P的轨迹方程为 () A．B．C．D．【答案】C【解析】根据抛物线的定义可知，条件为以为焦点的抛物线，所以轨迹为.【考点】抛物线的定义.3.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，且在直线上的射影分别是，则的大小为 .【答案】.【解析】如图，由抛物线的定义可知：,∴；根据内错角相等知；同理可证而,∴.【考点】抛物线的定义.4.已知椭圆的一个焦点为，过点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为；为椭圆上的四个点。
(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若，且，求四边形的面积的最大值和最小值.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) 2，【解析】(Ⅰ)依题意可得椭圆C的一个焦点为知，在代入点即可得得到一个关于的等式从而可求出的值，即可得椭圆的标准方程.(Ⅱ) 由于，所以直线都过F点，从而又因为所以直线与直线相互垂直.所以四边形的面积为.故关键是求出线段的长度.首先要分类存在垂直于轴的情况，和不垂直于轴的情况两种.前者好求.后者通过假设一条直线联立椭圆方程写出弦长的式子，类似地写出另一条所得到的弦长.通过利用基本不等式即可求得面积的范围.从而再结合垂直于轴的情况，求出最大值与最小值.试题解析：（Ⅰ）由题椭圆C的一个焦点为知故可设椭圆方程为，过焦点且与长轴垂直的直线方程为，设此直线与椭圆交于A,B两点则，又，所以，又，联立求得，，故椭圆方程为.（Ⅱ）由，知，点共线，点共线，即直线经过椭圆焦点。
又知，（i）当斜率为零或不存在时，（ii）当直线存在且不为零时，可设斜率为，则由知，的斜率为所以：直线方程为：。
江苏省兴化市2020学年高二数学寒假作业(2)
高二年级数学寒假作业（2）2020年1月20日一1月22日完成（圆锥曲线、曲线与方程、极坐标、参数方程（理科） ）（圆锥曲线、导数（文科））一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、 已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分，则 此椭圆的标准方程是 ___________________ .2、 已知椭圆的焦点在 x 轴上，长半轴长与短半轴长之和为 10,焦距为4,5,则椭圆的标准方 程为 _____________ .3、 设椭圆的两个焦点分别为 F 1、F 2,过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P.若厶F 1F 2P 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 _______________ •2 24、若F 1、F 2是椭圆C ：i + T = 1的焦点，则在C 上满足PE 丄PF 2的点P 的个数为 _______________8 42 25、 如果双曲线 5x 4y 20上的一点P 到双曲线右焦点的距离是3,那么P 点到左准线的距离是 _____________ •2 26、 已知点（m , n ）在椭圆8x + 3y = 24上，贝U 2m + 4的取值范围是 ___________ •7、 （理）求与圆 A : （x+5） 2+y 2=49和圆B: （x — 5） 2+y 2=1都外切的圆的圆心 P 的轨迹方程为 _______________ .327、（文）曲线y x2x 4x 2在点（1，一 3）处的切线方程是 _______________与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 x + y 的最大值为 ______________ x 3 12x 8在区间［3,3］上的最大值与最小值分别为则 M m ___________ •12、 已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线方程为2x y 0 ,则该双曲线的离心率e ___________ •2 213、 已知椭圆C ： 刍芯 1（a > b >0）上的两点P 、Q 在x 轴上的射影分别为椭圆的a b左、右焦点，且 P 、Q 两点的连线的斜率为 —，则椭圆的离心率e = _________________ •2P 是双曲线和（x —5） 2y 16=1的右支上一点, M N 分别是圆（x + 5） 2+ y 2= 1上的点，则|PM| — |PN|的最大值为229、已知双曲线C :-2 y a b于A 、B 两点，若AF 10、已知双曲线2x~2 ab 21 a 0,b 0的右焦点为F ,过F 且斜率为'、3的直线交C4FB ,则C 的离心率为_______________ • 1（a>0,b<0）的右焦点为F ,若过点F 且倾斜角为60°的直线11、（理）已知圆的极坐标方程为：24.2 cos—60，若点P （x , y ）在该圆上，则11、（文）已知函数 f （x ）10；14、在平面直角坐标系 xOy 中，已知△ ABC 的顶点A （ 4,0）和C （4,0），顶点B 在 二、解答题（本大题共 6小题，共90分）15、写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1） 两个焦点坐标分别是（-4,0） 、（4，0），椭圆上一点P 到两焦点的距离之和等于3 5（2）两个焦点坐标分别是（0，— 2）和（0,2 ）且过点P （，—）。
北师大版高二寒假作业2：圆锥曲线
北师大版高二寒假作业2：圆锥曲线【基础巩固】1.(2023·山东省济南市·月考试卷)如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是()A.B.C.D.2.(2023·江苏省南京市·联考题)已知椭圆的离心率为，则()A.B.C.D.3.(2023·江西省上饶市·模拟题)已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为()A.B.C. D.4.(2023·江苏省苏州市·单元测试)点到双曲线的一条渐近线的距离为()A.B.C.D.5.(2023·江西省萍乡市·联考题)石拱桥是世界桥梁史上出现较早、形式优美、结构坚固的一种桥型如图，这是一座石拱桥，桥洞弧线可近似看成是顶点在坐标原点，焦点在轴负半轴上的抛物线的一部分，当水距离拱顶米时，水面的宽度是米，则抛物线的焦点到准线的距离是()A.米B.米C.米D.米6.(2023·湖北省·联考题)已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，且过点，则点到抛物线的焦点的距离．7.(2021·江苏省南京市·同步练习)直线：与椭圆：交于，两点，则弦长．8.(2023·安徽省阜阳市·单元测试)已知为椭圆上一点，，是椭圆的焦点，，则的面积为．9.(2023·全国·同步练习)已知椭圆的两个焦点分别为，，并且经过点，求椭圆的标准方程．10.(2023·重庆市市辖区·期末考试)如图，若是双曲线的两个焦点．若双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于，求点到另一个焦点的距离；若是双曲线左支上的点，且，试求的面积．【拓展提升】11.(2023·江西省吉安市·月考试卷)画法几何的创始人法国数学家加斯帕尔蒙日发现：过椭圆外一点作椭圆的两条互相垂直的切线，那么这一点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆已知椭圆的蒙日圆为圆，若圆不透明，则一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最大路程是()A. B. C. D.12.(2023·江西省赣州市·月考试卷)已知双曲线的左焦点为，右焦点为，点为双曲线右支上的一点，且，的周长为，则双曲线的渐近线方程为()A. B. C. D.13.(2022·广东省清远市·期末考试)已知，则方程与在同一坐标系内对应的图形可能是()A. B.C. D.14.(2022·江苏省宿迁市·期末考试)历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯公元前年年，大约年后，阿波罗尼奥更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质，比如：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的光线，经抛物线反射后，反射光线经过抛物线的焦点．已知抛物线：，经过点一束平行于对称轴的光线，经上点反射后交于点，则的长度为．15.(2023·江苏省苏州市·单元测试)已知椭圆：经过点，焦距为，，是椭圆上不在坐标轴上的两点，且，关于坐标原点对称，设点，直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点．求椭圆的标准方程记直线与的斜率分别为，，求证：为定值．1.【答案】【解析】【分析】本题考查椭圆的标准方程，属基础题．首先把方程整理为标准方程，根据条件得到，即可求出答案，【解答】解：把方程化为标准形式，依题意有，．则实数的取值范围是，故选：．2.【答案】【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质，是基础题．由椭圆离心率及隐含条件得答案．【解答】解：由题意，，得，则，，即．故选B．3.【答案】【解析】【分析】本题考查了双曲线的性质及几何意义和抛物线的准线方程，属于基础题．由题意得，因为一条渐近线方程是，所以，得，结合解出、的值，从而得出结果．【解答】解：由题意，抛物线的准线方程为，，又一条渐近线方程是，，得，，解得，，故双曲线方程为．故选B．4.【答案】【解析】【分析】本题主要考查双曲线的渐近线方程，点到直线距离公式等知识，属于基础题．首先求得渐近线方程，然后利用点到直线距离公式，求得点到一条渐近线的距离即可．【解答】解：由题意可知，双曲线的渐近线方程为，即，结合对称性，不妨考虑点到直线的距离，则点到双曲线一条渐近线的距离．故选：．5.【答案】【解析】【分析】本题考查抛物线的焦点、准线，属于基础题．设抛物线：，由题意可知点在抛物线上，求得，即可得解．【解答】解：设抛物线：，当水距离拱顶米时，水面的宽度是米，即点在抛物线上，则，解得，故抛物线的焦点到准线的距离是米．故选：．6.【答案】【解析】【分析】本题考查双曲线和抛物线的基本性质，属于基础题．【解答】解：由题意双曲线过，所以，可得：，所以双曲线的方程为：，右焦点坐标为：，由题意可得抛物线的焦点为：，所以可得，则点到抛物线的焦点的距离7.【答案】【解析】【分析】本题考查了直线与圆锥曲线相交的弦长，属于基础题．将直线与椭圆方程联立，根据韦达定理确定根与系数关系，再利用弦长公式求得弦长．【解答】解：由直线：与椭圆：交于，两点，设，，得，由韦达定理可得，弦长．故答案为：．8.【答案】【解析】【分析】本题主要考查椭圆中焦点三角形的面积计算，属于基础题．利用余弦定理以及椭圆的定义可得，再由三角形面积公式可得结果．【解答】解：在中，，即，由椭圆的定义，得，，由，得，．故答案为．9.【答案】解：椭圆的两个焦点分别为，，可得半焦距，设椭圆方程为：，由椭圆经过点，可得：，解得或舍去，则该椭圆的标准方程是：．【解析】本题考查椭圆标准方程的求法，考查计算能力．属于基础题．利用焦点坐标设出椭圆标准方程，由椭圆经过的点，列出方程求解即可．10.【答案】解：由双曲线的标准方程知，由双曲线的定义知，不妨设，，，即点到另一个焦点的距离为或．由知，，，，为直角三角形，的面积为：．【解析】本题主要考查了双曲线的概念与标准方程、双曲线的几何性质、与双曲线有关的面积计算，属于基础题．由双曲线的标准方程求得，，再利用双曲线的概念列方程求得结果；由知，结合已知条件证明三角形为直角三角形，进一步求得三角形的面积即可．11.【答案】【解析】【分析】本题主要考查与圆有关的最值问题，考查数学运算、直观想象的核心素养．先求出的方程，再利用反射光线与圆在左侧相切时所求路程取得最大即可求解．【解答】解：根据题意，当两切线与坐标轴平行时，可求得圆的半径为，圆心为，的方程为，圆心为，半径为设关于轴的对称点为，则，当反射光线与圆在左侧相切时，所求路程取得最大值为．12.【答案】【解析】【分析】本题考查双曲线的定义、渐近线，属于较易题．根据题意可得，，由的周长为可得的值，结合双曲线的定义和分别求出和的值，即可得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：右焦点为，，，，，的周长为，，，由双曲线的定义知，，，，双曲线的渐近线方程为故选：．13.【答案】【解析】【分析】本题考查曲线方程的应用，掌握曲线的特征是解题的关键，属于基础题．通过曲线方程，结合的取值，判断曲线的特征，推出选项即可．【解答】解：，则方程，可知，，或，当，曲线是双曲线，此时是开口向左的抛物线，所以A错误，B正确；当，，曲线是椭圆或圆，此时是开口向右的抛物线，所以C正确，D错误．故选BC．14.【答案】【解析】【分析】本题考查抛物线的几何性质，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题．设抛物线的焦点为，光线被抛物线反射的反射点为，易得，由点斜式写出直线的方程，并与联立，可解得点的坐标，利用两点间的距离公式，即可求出结果．【解答】解：光线被抛物线反射的反射点为，则轴，把代入，得，，设抛物线的焦点为，则，直线的方程为，即，将直线与抛物线联立，解得，舍去或，，，所以．故答案为．15.【答案】解：，即又得，，所以设，则，因为，直线的方程为：，联立，得，又，，，即，得，即，同理，，所以，即为定值．【解析】本题考查椭圆的方程，考查椭圆中的定值问题，属于较难题．第11页，共11页。
高二数学圆锥曲线试题及答案解析
椭圆1. 椭圆141622=+y x 上有两点P 、Q ,O 为原点,若OP 、OQ 斜率之积为41-,则22OQ OP + 为（ ） A . 4 B. 64 C. 20 D. 不确定 答案: C 解析: 设直线方程为 kx y =,解出2OP ,写出2OQ2. 过椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的焦点F(c, 0)的弦中最短弦长是 ( )A. a b 22B. b a 22C. a c 22D. bc 22答案: A3. 过椭圆左焦点F 且倾斜角为60的直线交椭圆于A 、B 两点，若FB FA 2=，则椭圆的离心率为（ ）A ． 32 B. 22C. 21D. 32答案: D4. 过原点的直线l 与曲线C:1322=+y x 相交,若直线l 被曲线C 所截得的线段长不大于6,则直线l 的倾斜角α的取值范围是 ( ) A656παπ≤≤ B 326παπ<< C 323παπ≤≤ D. 434παπ≤≤答案: D 解析: 用弦长公式5. 如图所示,椭圆中心在原点,F 是左焦点,直线1AB 与BF 交于D,且 901=∠BDB ,则椭圆的离心率为( ) A213- B 215- C 215- D 23答案: B6. 椭圆)10(,2222<<=+a a y x a 上离顶点A(0,a )最远点为 (0,)a -成立的充要条件为( )A 10<<A B122<<a C 122<≤a D.220<<a 答案: C 解析: 构造二次函数.7. 若椭圆)0(12222>>=+b a by a x 和圆c c b y x (,)2(222+=+为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率e 的取值范围是 ( )A )53,55(B )55,52(C )53,52(D )55,0(答案: A 解析: 解齐次不等式:a c bb <+<2,变形两边平方.8. 已知c 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的半焦距,则a c b +的取值范围是 ( )A (1, +∞)B ),2(∞+C )2,1(D ]2,1(答案: D解析: 焦三角形AFO,如图:θθθ,cos sin +=+acb 为锐角.转化为三角函数问题. 9. P 是椭圆上一定点,21,F F 是椭圆的两个焦点,若βα=∠=∠1221,F PF F PF ,则βαβαsin sin )sin(++=e解析: 正弦定理、合比定理、更比定理.10.(2000全国高考) 椭圆14922=+y x 的焦点为21,F F ,点P 为其上的动点,当21PF F ∠为钝角时,点P 横坐标的取值范围是 5353<<-x 解析: 焦半径公式. 11. 圆心在y 轴的正半轴上,过椭圆14522=+y x 的右焦点且与其右准线相切的圆的方程为 25)62(22=-+y x 12. 已知21,F F 为椭圆的两个焦点,P 为椭圆上一点,若3:2:1::211221=∠∠∠PF F F PF F PF , 则此椭圆的离心率为13- 解析: 同填空(1)13. 已知圆柱底面直径为2R,一个与底面成30角的平面截这个圆柱,截面边界为椭圆,则此椭圆离心率为 21解析: 求b a , R c R b R a R a 33,,332,230cos 2===∴= 14. 如果y x ,满足,369422=+y x 则1232--y x 的最大值为 2612+ 解析: 三角代换. 16. 设椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,离心率23=e .已知点)23,0(P 到这个椭圆上的点的最远距离为7,求这个椭圆方程.解:设椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x , ),(y x M 为椭圆上的点,由23=a c 得b a 2=)(,34)21(3)23(22222b y b b y y x AM ≤≤-+++-=-+=若21<b ,则当b y -=时2AM 最大,即7)33(2=--b , 21237>-=∴b ,故矛盾.若21≥b 时,21-=y 时7342=+b , 12=b 所求方程为1422=+y x17.已知曲线0444222=++++y x y x 按向量)1,2(=a 平移后得到曲线C.① 求曲线C 的方程;②过点D(0, 2)的直线l 与曲线C 相交于不同的两点M 、N ，且M 在D 、N 之间,设MN DM λ=,求实数λ的取值范围.解:① 由已知设点P(),00y x 满足1)1(2)2(2020=+++y x ,点P 的对应点Q(),y x 则⎩⎨⎧=-=-1200y y x x 11222=+∴y x . ② 当直线的斜率不存在时,)1,0(),1,0(-N M ,此时21=λ; 当直线的斜率存在时,设ｌ:2+=kx y 代入椭圆方程得:068)12(22=+++kx x k 0)12(246422>+-=∆k k 得232>k 设),(),,(2211y x N y x M ,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⋅+-=+126128221221k x x k k x x , MN DM λ=)(121x x x -=∴λ又,12121x x x x x -=∴≠λ 则λλ+=121x x . λλλλ+++=+∴111221x x x x . 又2)12(3322)12(3322222122211221-+=-+=+=+∴k k k x x x x x x x x由232>k ,得316)12(33242<+<k,即31021221<+<∴x x x x 即310112<+++<∴λλλλ,又210>∴>λλ 综上:),21[∞+∈λ双曲线1. 已知21,F F 是双曲线1222=-y x 的左、右焦点,P 、Q 为右支上的两点,直线PQ 过2F ,且倾斜角为α,则PQ QF PF -+11的值为 ( )A. 24B. 8C. 22D. 随α的大小变化答案: A 解析: 用双曲线定义列方程可解2. 过双曲线02222=--y x 的右焦点作直线l 交曲线于A 、B 两点,若4=AB 则这样的直线存在( ) A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条答案: D 解析: ⊥l x 轴时的焦点弦长AB=4最短为通径,故交右半支弦长为4的直线恰有一条; 过右焦点交左右两支的符合要求的直线有两条.3. 直线531+-=x y 与曲线12592=+y x x 的交点个数是 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个.答案: D解析: (0, 5)点为完整双曲线和椭圆的极值点,故y=5为其切线,当直线斜率不为0时,直线必与每个曲线交于两点.4. P 为双曲线12222=-by a x 上一点,1F 为一个焦点,以1PF 为直径的圆与圆222a y x =+的位置关系为( )A. 内切B. 外切C. 内切或外切D. 无公共点或相交.答案: C 解析: 用两圆内切或外切的条件判断5. 已知是双曲线1322=-y m x 的离心率2=e ,则该双曲线两条准线间的距离为( ) A. 2 B.23 C. 1 D. 21答案: C 解析:23,0=+>mm m6. 设)4,0(πθ∈,则二次曲线1tan cot 22=-θθy x 的离心率的取值范围是 ( )A. )21,0( B. )22,21( C. ),2(∞+ D. )2,22(答案: C 解析: θθθθ2cot 1tan cot tan +=+=e7. 设21,F F 是双曲线1422=-y x 的两个焦点,点P 在双曲线上且满足 9021=∠PF F , 则21F PF ∆的面积为 ( )A. 1B.25C. 2D. 5答案: A 解析: 勾股定理,双曲线定义联立方程组.8. 设21,F F 是双曲线1422=-y x 的左、右焦点,P 在双曲线上,当21PF F ∆的面积为1时, 21PF PF ⋅的值为 ( ) A. 0 B. 1 C. 21D. 2 答案: A解析: 不妨设,p x ,0>p y 由511221=∴=⋅⋅p p y y c , )55,5302(P )55,53025(1---=∴PF , )55,53025(2--=PF ,021=⋅∴PF 9.设圆过双曲线116922=-y x 的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离为 31610. 双曲线两条渐进线方程为034=±y x ,一条准线方程为59=x ,则双曲线方程为116922=-y x 解析: 可设双曲线方程为:116922=-λλy x ()0>λ 11. 设双曲线)0(,12222b a b y a x <<=-的半焦距为c ,直线l 过点)0,(a ,),0(b 两点.已知原点到直线l 的距离为c 43,则双曲线的离心率为 2 解析: 由2>∴<e b a 12. 已知双曲线中心在原点,以坐标轴为对称轴且与圆1722=+y x 相交于A(4, -1),若此圆在点A 的切线与双曲线的一条渐进线平行,则双曲线的方程为 2551622=-y x解析:设双曲线方程为: ,12222±=-by a x 4=a b ,再用待定系数法.13. 直线1:+=kx y m 和双曲线122=-y x 的左支交于不同两点,则k 的取值范围是 21<<k 解析: 用判别式和韦达定理14. 21,F F 是双曲线116922=-y x 的两个焦点,点P 在双曲线上且满足3221=⋅PF PF , 则=∠21PF F 90 解析: 列方程组解.15. 以圆锥曲线的焦点弦AB 为直径作圆,与相应准线l 有两个不同的交点,求证: ①这圆锥曲线一定是双曲线;②对于同一双曲线,l 截得圆弧的度数为定值. 解:①如图:ST QH ⊥, QH AB 2> ，eABe BF e AF BB AA QH =+=+=112 1>∴e 所以圆锥曲线为双曲线. ②eAB BB AA QF QH QS QH SQH 122cos 11=+===∠为定值所以弧ST 的度数为定值.16. M 为双曲线)0(,12222>>=-b a by a x 上异于顶点的任一点,双曲线的焦点为)0,(),0,(21c F c F -,设βα=∠=∠1221,F MF F MF ,求2cot2tanβα⋅的值.解:αββααβsin sin )sin(2sin sin 2121--=+==r r cr r 2sin2sinsin sin )sin(αββααββα-+=-+=∴a c2sin2cos)(2cos2sin)(βαβαa c a c -=+∴, ac ac +-=⋅∴2cot2tanβα17.(2000全国高考)已知梯形ABCD 中,CD AB 2=,点E 分有向线段AC 所成的比为λ,双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点,当4332≤≤λ时,求双曲线离心率e 的取值范围. 解:如图建系:设双曲线方程为: 12222=-by a x则B(c,0), C(),2h c,A(-c,0) )1,)1(22(λλλλ++-∴hc E ,代入双曲线方程得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-⋅+-⋅=-⋅22222222222222)1()1(4)2(4b a b a c b b a h a c b λλλλ, ]43,32[,1122∈-+=∴λλλe107≤≤∴e抛物线1. 过点(0, 2)与抛物线x y 82=只有一个公共点的直线有( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条. 答案: C 解析: 相切与相交均能产生一个公共点.2. 一个酒杯的轴截面为抛物线的一部分,它的方程为y x 22= )200(≤≤y ,在杯内放一个玻璃球,要使球触及到杯的底部,则玻璃球的半径r 的范围为 ( )A. 10≤<rB. 10<≤rC. 10≤<rD. 20<<r 答案: C 解析: 设圆心A(0,t),抛物线上的点为P(x,y), 列出2222)22()(t y t y t y x PA +-+=-+=转化为二次函数问题.3. 抛物线)0(22>=p px y 的动弦AB 长为)2(p a a ≥,则AB 中点M 到y 轴的最短距离是( )(A)2a (B) 2p (C) 2p a + (D) 2p a - 答案: D 解析: 可证弦AB 通过焦点F 时,所求距离最短.4. 直线l 过抛物线)0()1(2>+=a x a y 的焦点,并且与x 轴垂直,若l 被抛物线截得的线段长为4,则=a ( )A. 4B. 2C. 41D. 21答案: A 解析: 所截线段长恰为通径4=a 5. (2000全国高考)过抛物线)0(2>=a axy 的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若PF 与FQ 的长分别为p 、q,则qp 11+等于( ) A. a 2 B.a 21 C. a 4 D. a4 答案: C 解析: 考虑特殊位置,令焦点弦PQ 平行于x 轴,6. 设抛物线)0(22>=p px y 的轴和它的准线交于E 点,经过焦点F 的直线交抛物线于P 、Q 两点(直线PQ 与抛物线的轴不垂直),则FEP ∠与QEF ∠的大小关系为 ( )A. QEF FEP ∠>∠B. QEF FEP ∠<∠C. QEF FEP ∠=∠D. 不确定 答案: C 解析: 向量解法: 由A 、F 、B 共线得221p y y -=(重要结论),进而得出Q E PE k k =7. 已知抛物线12-=x y 上一定点)0,1(-B 和两动点P 、Q ,当P 点在抛物线上运动时,PQ BP ⊥,则点Q 的横坐标的取值范围是 ( )A. ]3,(--∞B. ),1[∞+C. [-3, -1]D. ),1[]3,(∞+--∞ 答案: D 解析: 均值不等式8. 过抛物线焦点F 的直线与抛物线交于两点A 、B,若A 、B 在抛物线准线上的射影为11,B A ,则=∠11FB A ( ) A.45 B.60 C.90 D.120 答案: C解析: 如图, ),,22(121y p p y FA -=),,22(222y p p y FB -=因为A 、F 、B 三点共线 所以22112212221,221221p y y y p y y p y p y y p -=∴-=- 0),(),(2122111=+=-⋅-=⋅y y p y p y p FB FA9. 一动点到y 轴距离比到点(2, 0)的距离小2,则此动点的轨迹方程为 )0(0)0(82<=≥=x y x x y 或 解析: 用抛物线定义.10. 过点P(-2, -4)的抛物线的标准方程为 x y y x 8,22-=-= 解析: 考虑两种可能. 11. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米,测量水面宽度为8米.当水面上升1米后,水面宽度为 24米 解析: 坐标法12. 以椭圆1162522=+y x 的中心为顶点,以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A 、B 两点,则=AB 3100解析: 略 13. 设A 、B 为抛物线px y 22=上的点,且90=∠AOB (O 为原点),则直线必过的定点坐标为)0,2(p解析: 设直线方程为 kx y =,解出A 点坐标,再写出B 点坐标;写出直线方程. 14. 抛物线x y =2的焦点弦AB,求OB OA •的值.解:由 ⎪⎩⎪⎨⎧-==)21(22x k y xy 得1,012212-=∴=--y y y k y 43412122212121-=+=+=⋅∴y y y y y y x x OB OA 15.设一动直线过定点A(2, 0)且与抛物线22+=x y 相交于B 、C 两点,点B 、C 在x 轴上的射影分别为11,C B , P 是线段BC 上的点,且适合11CC BB PC BP =,求POA ∆的重心Q 的轨迹方程， 并说明该轨迹是什么图形.解析: 设),(),,(),,(002211y x P y x C y x B ,),(y x Qλ===∴2111y y CC BB PC BP , 2121212211021y y y y y y y y y y y +=+⋅+=∴由⎩⎨⎧-=+=)2(22x k y x y 得06)4(222=+--k y k k y 412462220-=-⋅=∴k k k k k y --------------------①又k x y =-200代入①式得4400+=x y -----------------------------------------②由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=33200y y x x 得⎩⎨⎧=-=y y x x 32300 代入②式得:04312=--y x由0>∆得624-<k 或624+>k , 又由①式知0y 关于k 是减函数且120≠y641264120+<<-∴y , 36443644+<<-y 且4≠y 所以Q 点轨迹为一线段(抠去一点): 04312=--y x (36443644+<<-y 且4≠y ) 16. 已知抛物线)0(22>=p px y ,焦点为F,一直线l 与抛物线交于A 、B 两点,且8=+BF AF ,且AB 的垂直平分线恒过定点S(6, 0) ①求抛物线方程;②求ABS ∆面积的最大值.解析: ①设),(),,(2211y x B y x A , AB 中点 ),(00y x M 由8=+BF AF 得24,8021p x p x x -=∴=++ 又⎪⎩⎪⎨⎧==22212122px y px y 得k p y x x p y y =∴-=-0212221),(2所以 ),24(kp p M - 依题意1624-=⋅--k p k p, 4=∴p 抛物线方程为 x y 82=②由),2(0y M 及04y k l =, )2(4:00-=-x y y y l AB 令0=y 得20412y x K -= 又由x y 82=和)2(4:00-=-x y y y l AB 得: 016222002=-+-y y y y)162(44)414(212120202012--+=-⋅⋅=∴∆y y y y y KS S ABS 6964)364(82)232)(16(24132020=≤-+=∴∆y y S ABS轨迹与轨迹方程1. 与圆x 2+y 2-4y =0外切, 又与x 轴相切的圆的圆心轨迹方程是 ( ).A. y 2=8xB. y 2=8x (x >0) 和 y =0C. x 2=8y (y >0)D. x 2=8y (y >0) 和 x =0 (y <0) 答案: D解析: 设所求圆的圆心为),(y x O , 已知圆圆心)2,0('O , 半径为2, 则y OO +=2'或O 点在y 轴负半轴.2. 点M (x ,y )与定点F (1,0)的距离比它到直线x =8的距离大1, 则动点M 的轨迹方程为 ( ). A. y 2=16(x -5) B. x 2=16(y -5)C. x 2=-16(y -5)D. y 2=-16(x -5) 答案: D解析: 点M (x ,y )与定点F (1,0)的距离等于它到直线x =9的距离. 所以动点M 的轨迹是以点F (1,0)为焦点, 直线x =9为准线的的抛物线.3. 3=, A 、B 分别在y 轴和x 轴上运动, O 为原点, 3231+=则动点P 的轨迹方程是( ). A. 1422=+y x B. 1422=+y x C. 1922=+y x D. 1922=+y x 答案: A解析: 由OB OA OP 3231+=知: P 点是AB 的三等分点(靠近B ), 设P (x ,y ), 则)0,23(),3,0(x B y A , 3=, 由距离公式即得.4. A 、B 、C 是不共线的三点, O 是空间中任意一点, 向量)2(++=λ, 则动点P 的轨迹一定经过△ABC 的( ).A. 内心B. 外心C. 重心D. 垂心 答案: C解析: 向量)21(2)2(+=+λλ与BC 边中线的向量是平行向量, )2(BC AB OA OP ++=λ, 则点P 在BC 边中线上. 5. 已知两定点F 1(-1,0) 、F 2(1,0), 且2121F F 是1PF 与2PF 的等差中项,则动点P 的轨迹是( ). A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 线段答案: D解析: ,22121==+F F PF PF 作图可知点P 的轨迹为线段.6. 已知点P (x ,y )对应的复数z 满足1=z , 则点Q (x +y ,xy )的轨迹是 ( ). A. 圆 B. 抛物线的一部分 C. 椭圆 D. 双曲线的一部分 答案: B解析: 设),(Y X Q , 则,12,,222=-=+==+=Y X y x z xy Y y x X122+=∴Y X , ]1,1[],1,1[-∈-∈y x , ∴轨迹为抛物线的一部分.7. 已知△ABC 的两个顶点A 、B 分别是椭圆192522=+y x 的左、右焦点, 三个内角A 、B 、C 满足C B A sin 21sin sin =-, 则顶点C 的轨迹方程是( ). A.112422=-y x B. 112422=-y x (x <0) C. 112422=-y x (x .<-2 ) D. 112422=+y x 答案: C解析: 821),0,4(),0,4(==+∴-c b a B A , 点C 的轨迹是以A 、B 为焦点长轴长为8的双曲线的右支且点C 与A 、B 不共线.8. 抛物线y =x 2+(2m +1)x +m 2-1的焦点的轨迹是 ( ). A. 抛物线 B. 直线 C. 圆 D. 线段 答案: B解析: 设焦点坐标为M (x ,y ), 顶点)45,21(----m m , 0122,14145,21=--∴--=+--=--=∴y x m m y m x . 9. 点P 在以F 1、F 2为焦点的椭圆14322=+y x 上运动, 则△PF 1F 2的重心G 的轨迹方程是)0(149322≠=+x y x 解析:设y n x m ny m x n m P F F y x G 3,3,311,3),(),1,0(),1,0(),,(21==∴+-==-则, 代入14322=+y x 即得, 再注意三角形三顶点不共线. 10. 过椭圆14922=+y x 内一点M (2,0) 引椭圆的动弦AB , 则弦AB 的中点N 的轨迹方程是149)1(22=+-y x 解析: 设N (x ,y ), 动弦AB 方程为)2(-=x k y , 与14922=+y x 联立, 消去y 得: 2222222948,9418,0363636)94(k ky k k x k x k x k +-=+=∴=-+-+, 消参即得.11. 直线l 1: x -2y +3=0, l 2: 2x -y -3=0, 动圆C 与l 1、l 2都相交, 并且l 1、l 2被圆截得的线段长分别是20和16, 则圆心C的轨迹方程是160)3(60)3(22=---y x 解析: 设C (x ,y ), 点C 到21,l l 距离分别为532,532--+-y x y x , 5)32(85)32(102222--+=+-+∴y x y x , 化简即得. 12. 点P 是曲线f (x , y )=0上的动点, 定点Q (1,1), 2-=,则点M 的轨迹方程是0)23,23(=--y x f 解析: 设),,(),,(n m P y x M 则:23,23),1,1(2),(-=-=∴---=--y n x m y x y n x m , 代入f (x , y )=0即得. 13. 已知圆的方程为x 2+y 2=4, 动抛物线过点A (-1,0), B (1,0), 且以圆的切线为准线, 则抛物线的焦点的轨迹方程是)0(13422≠=+y y x 解析: 设抛物线焦点为F , 过A 、B 、O 作准线的垂线111,,OO BB AA , 则42111==+OO BB AA , 由抛物线定义得: FB FA BB AA +=+11,4=+∴FB FA , 故F 点的轨迹是以A 、B 为焦点, 长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点) 14. 设O 为坐标原点, P 为直线1=y 上动点, OQ OP //, 1=⋅OQ OP , 求Q 点的轨迹方程. 解: 设),(),1,(y x Q a P , 则由// 得: x ay =, 即 y x a =, 由1=⋅得: 1=+y ax , 将yxa =代入得: y y x =+22, 且0>y .∴所求点Q 的轨迹方程为: )0(022>=-+y y y x .15. 半径为R 的圆过原点O , 圆与x 轴的另一个交点为A , 构造平行四边形OABC , 其中BC 为圆在x 轴上方的一条切线, C 为切点, 当圆心运动时, 求B 点的轨迹方程. 解: 设圆心为M (x 0, y 0), B (x ,y ), 则),,(),0,2(000R y x C x A +CB OA = ,30x x =∴ 又 BC 为圆的切线,得: R y y +=0, R OM R y y x x =-==∴ 00,3, )0()(922222020≠=-+∴=+∴x R R y x Ry x直线与圆锥曲线（1）1．若倾角为4π的直线通过抛物线24y x =的焦点且与抛物线相交于M 、N 两点，则线段MN 的长为（ ）（A （B ）8 （C ）16 （D ）（目的：掌握抛物线的焦点弦长的求法）【答案】（B ）【解析】由条件，过焦点的直线为1y x =-代入抛物线方程，并由抛物线的定义求得128MN x x p =++=2．直线10x y --=与实轴在y 轴上的双曲线22x y m -=的交点在以原点为中心，边长为2且边平行于坐标轴的正方形内部，那么m 的取值范围是（ ）（A ）01m << （B ）1m >- （C ）0m < （D ）10m -<< （目的：利用不等式判断直线与双曲线的交点的位置） 【答案】（D ） 【解析】将直线10x y --=代入双曲线22x y m -=求得12m y -=，则有12m y -=(1,1)∈-13m ∴-<<同理亦得31m -<<，又对实轴在y 轴上的双曲线有0m <，故10m -<<。
高二数学圆锥曲线试题答案及解析
高二数学圆锥曲线试题答案及解析1.已知点的坐标为，点为轴负半轴上的动点，以线段为边作菱形，使其两对角线的交点恰好在轴上,则动点的轨迹E 的方程 .【答案】【解析】试题解析：依题意，设对角线的交点为，因为在轴上，又顶点与关于对称，所以始终在直线上，根据菱形的特点，亦即轴，有到定点的距离与到定直线的距离相等，显然，的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线即，所以，抛物线方程为：，动点D的轨迹E 的方程为：.【考点】动点的轨迹方程.2.已知实数1，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为_________．【答案】或2【解析】因为实数1，m ，9构成一个等比数列，所以即m=3或m=-3，当m=3时，曲线为焦点在x轴的椭圆，离心率为；当m=-3时，曲线为焦点在y轴的双曲线，离心率为2，答案为或2.【考点】1.等比数列的性质；2.圆锥曲线的性质3.在中，，给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程①周长为10②面积为10③中，则满足条件①、②、③的点轨迹方程按顺序分别是A. 、、B. 、、C. 、、D. 、、【答案】A【解析】①周长为10，即，轨迹为椭圆；②面积为10，即，∴所以轨迹为；③中，，即为圆周上一点，所以轨迹为圆.【考点】圆锥曲线问题、轨迹问题.4.若抛物线y2＝4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是( )A．5B．6C．7D．8【答案】A【解析】由抛物线的方程可知抛物线的准线为，根据抛物线的定义可知点到其准线的距离也为6，即，所以。
故A正确。
【考点】抛物线的定义。
5.若一个动点到两个定点的距离之差的绝对值等于8，则动点M的轨迹方程为 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，由双曲线的定义可知，点的轨迹是以为焦点的双曲线。
此时，即，，所以点的轨迹方程是。
故C正确。
【考点】双曲线的定义。
6.设椭圆的方程为，斜率为1的直线不经过原点，而且与椭圆相交于两点，为线段的中点.（1）问：直线与能否垂直？若能，之间满足什么关系；若不能，说明理由；（2）已知为的中点，且点在椭圆上.若，求椭圆的离心率.【答案】（1）直线与不能垂直；（2）【解析】（1）设直线的方程为，与椭圆方程联立，消去整理为关于的一元二次方程，因为有两个交点则判别式应大于0，由韦达定理可得根与系数的关系，用中点坐标公式求点的坐标。
2019-2020学年高二数学(文)寒假作业：(22)圆锥曲线与方程综合测试 Word版含答案
寒假作业（22）圆锥曲线与方程综合测试1、已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于,A B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =，则点A 到抛物线准线的距离为（ ）A.3B.4C.5D.62、已知方程221221x y k k +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为（ ）A.1(,2)2B.(2,)+∞C.1(,1)2 D.(1,2)3、设F 为双曲线2222:100x y E a b a b-=（＞，＞）的右焦点，过双曲线E 的右顶点作x 轴的垂线与双曲线E 的渐近线分别相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，四边形OAFB 为菱形，圆222222x y c c a b +==+（）与双曲线E 在第一象限交于点P ，且1PF ，则双曲线E 的方程是( ) A.22162x y -= B.22126x y -= C.2213x y -= D.2213y x -=4、已知抛物线24y x =的准线过双曲线22221()00x y a b a b-=>>,的左焦点，且与双曲线交于A B ,两点，O 为坐标原点，且AOB △的面积为32，则双曲线的离心率为（ ）A.32B.4C.3D.25、在直角坐标系xoy 中，F 是抛物线2:20C x py p =>（）的焦点，过抛物线C 上的点A 作准线l 的垂线交l 于点B ，过点A 作FB 的垂线交FB 于点D ，若OD p =，则直线AF 的斜率为( ) A.12±B.34±C.1±D.43±6、设双曲线2222:10()0x y C a b a b-=>>,的右焦点与抛物线216y x =的焦点相同，双曲线C 的0y +=，则双曲线C 的方程为（ ）A.221124x y -= B.221412x y -= C.2211648x y -= D.2214816x y -= 7、椭圆2213x y +=的左右焦点分别为12,F F ,一条直线经过1F 与椭圆交于,A B 两点,则2ABF △的周长为（ ）A ．B ．6C ．D ． 128、已知双曲线2222C:1(0,b 0)x y a a b-=>>的左、右焦点分别为()10F c －，，()20F c ，，点N 的坐标为23c,2b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭．若双曲线C 左支上的任意一点M 均满足24MF MN b >+，则双曲线C的离心率的取值范围为( )A.⎝ B. (5,)⎛+∞ ⎝⎭C. D.(13,)+∞9、设12,F F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为()6,4，则1PM PF +的最大值为( ) A ．13B ．15C ．16D ．2510、若抛物线22y px =的准线为圆2240x y x ++=的一条切线，则抛物线的方程为()A.216y x =-B.28y x =-C.216y x =D.24y x =11、如图，过抛物线22y px =(0)p >的焦点F 作两条互相垂直的弦AB ,CD ，若ACF △与BDF △面积之和的最小值为32，则抛物线的方程为_________.12、在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线22(0)y px p =>的准线为l ,直线l 与双曲线22123x y -=的两条渐近线分别交于,A B 两点,AB =,则p 的值为______． 13、已知点P 为直线:2l x =-上任意一点,过点P 作抛物线22(0)y px p =>的两条切线,切点分别为1122(,),(,)A x y B x y ,则12x x ⋅为定值,此定值为______.14、已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221(0,0)x y m n m n+=>>具有相同的焦点12,F F ，且在第—象限交于点P .设椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，若123F PF π∠=，则2212e e +的最小值为______________.15、已知椭圆C 的中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线2x =-的焦.(1).求椭圆C的标准方程；(2).过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于,A B两点(异于左右顶点)，椭圆C的左顶点为D，试判断直线AD的斜率与直线BD的斜率之积与1的大小，并说明理由.2答案以及解析1答案及解析： 答案：D 解析：2答案及解析： 答案：D 解析：3答案及解析： 答案：D解析：如图，不妨设点A 在第一象限.双曲线E 的渐近线方为by x a=±，∴A a b （，），OA c =.∵四边形OAFB 为菱形，OA OF AF c ===，即AOF △为等边三角形，∴π3AOF ∠=，bc=，∴2b c a ==，圆222x y c +=与双曲线E 在第一象限交于点P ，设双曲线的左焦点为1F ，连接1PF ，则1PF PF ⊥，由()1222122PF PF a PF PFc ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，得()2222PF a b a +=+.由1PF b ==，得，1a b ==，E 的方程为2213y x -=.故选D.4答案及解析： 答案：D解析：Q 抛物线24y x =的准线方程为1x =-，双曲线22221()00x y a b a b-=>>,的左焦点为(10)-,，即1c =.将1x =-代入双曲线方程，得()22221a yb a -=.又22221b c a a =-=-，可得21a y a-=±. AOB Q △的面积为32，()22113122a a -∴⨯⨯=，解得12a =，2ce a∴==.故选D.5答案及解析： 答案：B解析：当点A 在第一象限时，如图，设A A A x y （，），2B p B x -（，），由220x py p ->（），知02pF （，）.由抛物线定义可知AF AB =，又由AD BF ⊥知，D 是B F 的中点，故0D y =.因此点D 在x轴上.结合OD p =知，2B x p =，2A x p =，所以点A 的坐标为()22p p ，又02pF（，），所以34AF k =，当点A 在第二象限时，同理可得422B x p x p =-=-，.所以点A 的坐标为22p p -（，），又02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，，所以34AF k =-.故选B.6答案及解析： 答案：B解析：因为抛物线216y x =的焦点0(4)F ,为双曲线C 的右焦点，所以4c =，2216a b +=.又由渐近线方程得b a ，解得22412a b ==,，所以双曲线C 的方程为221412x y -=.7答案及解析：答案：C 解析：8答案及解析： 答案：B 解析：9答案及解析： 答案：B 解析：10答案及解析： 答案：C 解析：11答案及解析： 答案：28y x =解析：12答案及解析：解析：抛物线22(0)y px p =>的准线为:2p l x =-,双曲线22123x y -=的两条渐近线方程为y =,可得,,22p p A p B p ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则AB p p ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭可得p =13答案及解析： 答案：4解析：将题目转化为点P 为直线:2l x =-上任意一点，过点P 作抛物线22(0)x py p =>的两条切线，切点分别为1122(,),(,)A x y B x y ，求12y y ⋅的问题.设点(,2)P t -，抛物线方程化为22x y p=，求导得x y p '=则在点A 处的切线斜率为1x p ，切线方程为12()x y x t p +=-,将点211(,)2x A x p 代入得21112()2x x x t p p +=-，化简得211202x tx p p --=;同理22202x tx p p-=,则12,x x 为方程2202x tx p p --=的两根，即124x x p =-，所以22212122216444x x p y y p p===.14答案及解析：答案：22+ 解析：15答案及解析：答案：(1).设椭圆的标准方程为为22221(0)x y a b a b+=>>，由题b =，2c e a ∴==.24a =∴=,∴椭圆C 的方程为22241x y +=.(2).直线AD 与直线BD3122>-由题易知(2,0)D -当直线AB的斜率不存在时，1)A B -，易求32DA DB k k ⋅==-当直线AB 的斜率存在时，可设直线AB的方程为(0)y k x k =-≠，设1122(,),(,)A x y B x y联立22142(x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩可得2222(21)440k x x k +-+-=2121224412k x x x x k -+=⋅=+，则212121212(22(2)(2)DA DBy y k x x k k x x x x ⋅=⋅=++++2212121212)232()42k x x x x x x x x ⎡⎤++⎣⎦===+++故直线AD 与直线BD3122>-. 解析：。
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7
44
18．
解析：（1）焦点 F (1, 0) ．
∵直线 l 的斜率不为 0 ，所以设 l : x my 1，
A( x1 ,
y1 )
，
B(x2 ,
y2 )
由
x
y2
my 1 得
4x
y2
4my
4
0
，
y A
y1 y2 4m ， y1 y2 4 ， x1 x2 m( y1 y2 ) 2 4m2 2 ，
2
2
4a2 4(a2 c2 ) 5a2 ，∴ e c 3 ． a2
（2）由（1）知 a2 4b2 ，∴ x2 y2 1 ． 4b2 b2
椭圆 C ：
设 P (x1, y1) ， Q (x2 , y2 ) ，
直线 l 的方程为 y 2 2(x 0) ，即 2x y 2 0 ．
k，∴弦
MN 的中垂线的方程为： y kp k x p k 2 1 令 x=0 得 y= 2 pk pk3 ．
二、解答题：
15．
解析：（1）设直线 l 的方程为 y=kx+b；
由条件知 c 1 1 ，∴a=2，b2=4﹣1=3；∴椭圆 C 的方程为 x2 y2 1 ；
aa2
则 | PF1 | | PF2 | 的取值范围是 ． | OP |
x2 y2
12．已知过点 P(－3,0)的直线 l 与双曲线16－ 9 ＝1 交于 A、B 两点，设直线 l 的斜率为 k1
(k1≠0)，弦 AB 的中点为 M，OM 的斜率为 k2(O 为坐标原点)，则 k1·k2＝_____．
解得 b 3 ，所以 b 的范围为 ( 3 , 6 ) ．
3
33
（2）将直线
x
y
1代入椭圆方程，可得：
x1
x2
2a2 a2 b2
, x1x2
a2 a2b2 a2 b2
由 OA OB
可得 x1x2
y1 y2
0 ，解得 a2
b2
2a2b2
即
1 2a2
1 2b2
1 ，代
2 到椭圆方 2
13．已知半椭圆
y2 a2
x2 b2
1 （y≥0，a＞b＞0）和半圆
x2+y2＝b2（y≤0）组成的曲线 C
如
图所示．曲线 C 交 x 轴于点 A，B，交 y 轴于点 G，H，点
y
M 是半圆上异于 A，B 的任意一点，当点 M 位于点
G
( 6 ，－ 3 )时，△AGM 的面积最大，则半椭圆的方程为
y1 y2 4a
，
a2 1 y1 2a y2 2a a2 1 y1 y2 2a( y1 y2 ) 4a2
把
y1
y2
4m
，
y1 y2
5 8
，求椭圆方程．
18．如图，已知抛物线 C ： y2 4x ，过焦点 F 斜率大于零的直线 l 交抛物线于 A 、 B 两点， 且与其准线交于点 D ． （1）若线段 AB 的长为 5 ，求直线 l 的方程； （2）在 C 上是否存在点 M ，使得对任意直线 l ，直线 MA ， MD ， MB 的斜率始终成 等差数列，若存在求点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
高二数学上册寒假作业 2——圆锥曲线综合（带答案）
一、填空题：
y2
1． 若双曲线 x2 -m2＝1 的一条渐近线的倾斜角 ∈(0， )，则 m 的取值范围是
．
3
2． 抛物线 y 2x2 的准线方程为
．
3． 双曲线 mx2+ y2=1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m 等于
．
4． 已知椭圆 x2 y2 1 ，以及椭圆内一点 P(4,2),则以 P 为中点的弦所在的直线斜率为 36 9
3
3
．
14．已知抛物线 y2 2 px( p 0) ，过定点 ( p, 0) 作两条互相垂直
的直线 l1, l2 ， l1 与抛物线交于 P, Q 两点， l2 与抛物线交于
A
O Bx
M , N 两点，设 l1 的斜率为 k ．若某同学已正确求得弦
M H
第 10 题图
PQ 的中垂线在 y 轴上的截距为 2 p p ，则弦 MN 的中垂线在 y 轴上的截距为 k k3
OP OQ
0，
即 x1x2 y1 y2 0 ， x1x2 (2x1 2)(2x2 2) 0 ， 5x1x2 4(x1 x2 ) 4 0 ．
从而 5(16 4b2 ) 128 4 0 ，解得 b 1 ，∴
x2 椭圆 C 的方程为
y2
1．
17
17
4
17．
解：（1）将直线 x y 1代入椭圆方程，因为直线与椭圆交于两点，故 0 ，
9． 6 2
10．
k
1 2
,
1 2
11． [0, 2] 9
12． 16 13．
解：由点 ( 6 , 3 ) 在半圆上，所以 b 1 ，而当点 M 位于 33
点 ( 6 , 3 ) 时， AGM 的面积最大可知，OM⊥AG，即 33
kOM kAG 1 ， a 2 ， ∴半椭圆的方程为 y2 x2 1 （y≥0）
2
14．分析：设出 M，N 的坐标分别为 x1, y1 ,x2 , y2 ∵M，N 在抛物线 y2 2 px( p 0) ∴
y12 2 px1 ① y22 2 px2 ②，①-②知 y12 y22 2 p x1 x2
y1 x1
y2 x2
1 k
y1
y2
2kp ∵M，N
在直线 l2
x1 x2
y12 4
y22 4
(4)2 16
1，
∴
OF
x
B
| AB | x1 x2 2 4m2 4 5 ，
∴ m2
1． 4
D
∴直线 l 的斜率 k 2 4 ，∵ k 0 ，∴ k 2 ．
∴直线 l 的方程为 2x y 2 0 ．
（2）设 M (a2 , 2a) ， kMA
y1 2a x1 a2
． 二、解答题： 15．已知椭圆 C 的两焦点分别为 F1(﹣1，0)、F2(1，0)，短轴的两端点分别为 B1、B2．
（1）若椭圆 C 的离心率为 1 ，直线 l 与椭圆相交于 A、B 两点，弦 AB 的中点为 2
( 1 ，1)，求直线 l 的方程； 2
（2）若椭 圆C的短轴长为 2，过点 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 P、Q 两点，且 F1P F1Q ，求直线 l 的方程．
16．如图，椭圆 C
：
x2 a2
y2 b2
1 (a
b 0) 的右焦点为 F
，右顶点、上顶点分别为点
A、
B ，且 | AB | 5 | BF | ． 2
（1）求椭圆 C 的离心率；
（2）若斜率为 2 的直线 l 过点 (0, 2) ，且 l 交椭圆 C 于 P 、 Q 两点， OP OQ ．求直
y1 2a y12 a2
4 y1 2a
，同理 kMB
y2
4， 2a
4
2a 2
kMD
m， a2 1
∵直线 MA ， MD ， MB 的斜率始终成等差数列，∴ 2kMD kMA kMB 恒成立，
4a 4 即 m
4
4
恒成立．
a2 1 y1 2a y2 2a
a 1 ∴ m
1
1
a 1 m
b
1 2 ；解得 1
k
3 ,b
8
19 16
；∴直线
l
的方程为
y
3 8
x
19 16
；
（2）由条件知 b=1，a2=2，椭圆方程为
；
直线 l 过 F2（1，0），方程可设为：y=k（x﹣1）； ∴代入椭圆方程并整理得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0；
若设 P（x1，y1），Q（x2，y2），则：
x1
x2
4k 2 1 2k 2
, x1x2
2k 2 2 1 2k 2 .y1 y2
k2 1 2k 2
，由条件 F1P
F1Q 得
F1P
F1Q
7k2 1 2k
1
2
0
∴解得 k 7 ；∴直线 l 的方程为 y 7 (x 1)
7
7
16．
解：（1）由已知 | AB | 5 | BF | ，即 a2 b2 5 a ， 4a2 4b2 5a2 ，
线 l 的方程及椭圆 C 的方程．
y
B
x
O
F
A
17．设直线 x
y
1
与椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 相交于 A, B
两点.
（1）若 a 6 ，求 b 的范围； 3
（2）若 OA OB ，且椭圆上存在一点 P 其横坐标为 2 ，求点 P 的纵坐标； 2
（3）若 OA
OB
，且
SOAB
已知点 P 是抛物线 y2 8x 上一点，设 P 到此抛物线准线的距离是 d1，到直线
x y 10 0 的距离是 d2，则 dl+d2 的最小值是
．
10．已知双曲线
x2 2
y2 2
1的准线过椭圆
x2 4
y2 b2
1 的焦点，直线
y
kx 2 与椭圆至多有
一个交点,则 k 的取值范围为
．
11．已知点 P 是椭圆 C： x2 y2 1 上的动点，F1、F2 分别为左、右焦点，O 为坐标原点， 84
43
将直线 l 的方程带入椭圆 C 的方程并整理得：（3+4k2）x2+8kbx+4b2﹣12=0；