(整理)动能和势能物理力学答案.

第四章动能和势能

思考题

4.1起重机起升重物。问在加速上升，匀速上升，减速上升，以及加速下降，匀速下降，减速下降六种情况下合力之功的正负。 又：在加速上升和匀速上升了距离h 这两种情况中，起重机吊钩对重物的拉力所作的功是否一样多？

答：1）加速上升：合力做正功，合力与速度方向相同；

2）匀速上升：合力为零，做功也为零；

3）减速上升：合力做负功，合力与速度方向相反； 4）加速下降：合力做正功，合力与速度方向相同； 5）匀速下降：合力为零，做功也为零；

6）减速下降：合力做负功，合力与速度方向相反； 又：不一样多，因为两种情况的拉力不一样。 4.2弹簧A 和B ，劲度系数B A k k > ，（1）将弹簧拉长同样的距离;(2)拉长两个弹簧到某个长度时，所用的力相同。在这两种情况下拉伸弹簧的过程中，对那个弹簧作的功更多？ 答：1）对弹簧A 做功更多。由于位移相同, A k 大,则用力大;

2）力相同，劲度系数越大，位移越小，对弹簧B 做功更多。 4.3 “弹簧拉伸或压缩时，弹性势能总是正的。”这一论断是否正确？如果不正确，在什么情况下，弹性势能会是负的。

答：不正确。如果选弹簧伸长量或压缩量最大时弹性势能为0，则会使弹性势能为负。 4.4一同学问：“二质点相距很远，引力很小，但引力势能大；反之，相距很近，引力势能反而小。想不通”。你能否给他解决这个疑难？

答：两质点由相距很远到相距很近,引力作正功,引力势能减少。

4.5人从静止开始步行，如鞋底不再地面上打滑，作用于鞋底的摩擦力是否作了功？人体的动能是从哪里来的？分析这个问题用质点系动能定理还是用能量守恒定律分析较为方便？

答：做功。摩擦力做功等于动能的增量。能量守恒定律。

4.6一对静摩擦力所做功的代数和是否总是负的？正的？为零？ 答：不是。

4.7力的功是否与参考系有关？一对作用力和反作用力所做功的代数和是否和参考系有关？答：力的功与参考系有关，一对作用力和反作用力所做功的代数和参考系无关。

4.8取弹簧自由伸展时为弹性势能零点，画出势能曲线。再以弹簧拉伸（或压缩）到某一程度时为势能零点，画出势能曲线。根据不同势能零点可画出若干条势能曲线。对重力势能和万有引力势能也可如此作。研究一下.

习题

4.2.2本题图表示测定运动体能的装置,绳拴在腰间沿水平展开跨过理想滑轮,下悬重物50kg,人用力向后蹬传送带而人的质心相对于地面不动,设传送带上侧以2m/s 的速率向后运动,问运动员对传送带做功否?功率如何? 解：运动员对传送带做功：P = FV=50×10×2 W=1000W

4.2.3一非线性拉伸弹簧的弹力的大小为3

21l k l k f +=.l 表示弹簧的伸长量,1k 为正.(1)研究当2k ＞0, 2k ＜0和2k =0时弹簧的劲度有何不同;(2)求出弹簧由1l 拉长至2l 时弹簧对外界所作的功. 解：3

21l k l k f += 2213l k k dl

df

+=， k 1>0

的增大而增大

随的增大而增大随l k l k dl df

k l k l k dl df

k l k k f ,06,,0,,06,

0,

32222221<=<>=>+= 12,0k dl df k == k 与l 无关

)(41)(21)(4

14222122132121

l l k l l k dl l k l k A l l -+-=+=⎰

4.2.4一轻细线系一小球,小球在光滑水平桌面上沿螺旋线运动,绳穿过桌中心光滑圆孔,

用力向下拉绳.证明力对线做的功等线作用于小球的拉所做的功.线不可伸长.

证明：设绳作用于小球的拉力为T ，用dr 表示小球的元位移，则线绳作用于小球的拉力对小球作的元功为：

r d T dA ⋅=

r d

r d r d r

d 21+= T r d 1 r

r d T r d T r d T dA 121⋅=⋅+⋅=

⎰⎰⎰=⋅=⋅=s

s

s

Tdr r d T r d T A

1

F = T

r d T Fdl l d F dA ⋅==⋅=

4.2.5一辆卡车能够沿着斜坡以15kg/h 的速率向上行驶,斜坡与水平面夹角的正切tg α=0.02,所受阻力等于卡车重

量的0.04,如果卡车以同样的功率匀速下坡,卡车的速率是多少?

解：以卡车为研究对象。建立OX 坐标轴，平行于斜面，方向沿斜面向上。 上坡时 0sin =--αmg f F ααs i n 04.0sin mg mg f F +=+= 02.0sin ==ααtg

上坡的功率：mgv v mg mg v F p 06.0)sin 04.0(=⋅+=⋅=α

下坡时，0sin '

=-+-αmg f F

，

mg mg mg mg f F 02.002.004.0sin '=-=-=α

v F p '='， s m mg

mg v /5.1202.015

06.0=⨯='

4.3.1 质量为m=0.5kg 的木块可在水平光滑直杆上滑动。木块与以不可伸长的轻绳相连．绳跨过一固定的光滑小环．绳端作用着大小不边的力T=50N.木块在点A 时具有向右的速率0v =6m/s.求力T 将木块自A 点拉至B 时的速度． 解：研究对象《木块》

受力分析：T N W ' ,,, 只有T '

做功

r d T dA

⋅'=（可将力向位移上投影，也可将位移向力上投影）

⎰⎰'=⋅'=40

cos dx T r d T A B A

α