山东省实验中学2019届高二期终考试理科数学试卷及答案

合集下载

山东省实验中学2019届高三第二次模拟(6月)数学(理)试题 Word版含解析

山东省实验中学2019届高三第二次模拟考试理科数学测试第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.已知全集为实数集R ，集合{}{}22|20,|log 0A x x x B x x =-<=>，则()R A B =I ð（）A. (,0](1,)-∞+∞UB. (0,1]C. [2,)+∞D. ∅【答案】C 【解析】【分析】先化简{}{}2|20|02=-<=<<A x x x x x ，再求其补集，然后根据{}{}2|log 0|1=>=>B x x x x ，求()R A B ⋂ð.【详解】因为{}{}2|20|02=-<=<<A x x x x x ，所以{||0R A x x =≤ð或}2x ≥，又因为{}{}2|log 0|1=>=>B x x x x ，所以(){}|2=≥I R A B x ð. 故选：C【点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了一元二次不等式、对数不等式的解法，属于基础题.2.已知复数z 满足(1)z i z i -=+，则z 等于（） A. 1i - B. 1i -- C. 1i -+D. 1i +【答案】A 【解析】【分析】根据复数z 满足(1)z i z i -=+，先整理化简为21=--iz i，再用复数除法求解.【详解】已知复数z 满足(1)z i z i -=+，所以()()()2121111+=-=-=---+i i iz i i i i . 故选：A【点睛】本题主要考查复数的基本运算，属于基础题. 3.已知命题2:,2n p n N n ∃∈>，则p ⌝为（） A. 2,2n n N n ∀∈> B. 2,2n n N n ∃∈≤ C. 2,2n n N n ∀∈≤D.2,2n n N n ∀∉≤【答案】C 【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题求解.【详解】因为命题2:,2np n N n ∃∈>是特称命题，所以其否定是全称命题，即：则p ⌝为 2,2nn N n ∀∈≤.故选：C【点睛】本题主要考查命题的否定，注意结论的否定，量词也要转化，属于基础题.4.已知变量,x y 满足约束条件21,1,10,x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值为（）A. 3-B. 1-C. 1D. 0【答案】B 【解析】【分析】根据变量,x y 满足约束条件21,1,10,x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，画出可行域，将目标函数2z x y =+，变形为2y x z =-+，平移直线2y x =-，找到直线在y 轴上的截距最小的点，此时，目标函数取得最小值.【详解】已知变量,x y 满足约束条件21,1,10,x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，其可行域如图所示阴影部分，目标函数2z x y =+，可变形为2y x z =-+，平移直线2y x =-，在点A 处，直线在y 轴上的截距最小，此时，目标函数取得最小值，最小值为 1-. 故选：B【点睛】本题主要考查线性规划求最值，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题. 5.2018年12月1日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况.为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：根据图中（35岁以上含35岁）的信息，下列结论中不一定正确的是( ) A. 样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通 B. 样本中多数女性35岁以上C. 35岁以下男性人数比35岁以上的女性人数多D. 样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高【答案】C【解析】【分析】根据两幅图中的信息，对选项中的命题判断正误即可．【详解】由左图知，样本中的男性数量多于女性数量，A正确；由右图知女性中35岁以上的占多数，B正确；由右图知，35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数少，C错误；由右图知样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高，D正确．故选C．【点睛】本题考查了等高条形图的应用问题，也考查了对图形的认识问题，是基础题．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. 83B.43C. 4D. 8【答案】A【解析】【分析】根据几何体的三视图可知，该几何体是一个四棱锥，底面ABCD是正方形，侧面P AB垂直于底面ABCD，根据侧视图得知底面面积，正视图得知高，再利用锥体体积公式求解.【详解】由几何体的三视图可知，该几何体是一个四棱锥，底面ABCD是正方形，侧面P AB垂直于底面ABCD.如图所示:底面面积为224ABCD S =⨯=，高为2h =，所以该几何体的体积是1833V S h =⨯⨯=. 故选：A【点睛】本题主要考查三视图的应用以及几何体的体积求法，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.7.在等比数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝158，a 2a 3＝98-，则12341111a a a a +++等于( ) A.53B. 35-C. 53-D.35【答案】C 【解析】【分析】由等比数列的性质可得14231234915,88a a a a a a a a ==-+++=，两式相除化简即可得结果. 【详解】14231234915,88a a a a a a a a ==-+++=Q ，两式相除可得，12342314232314a a a a a a a a a a a a a a +++++=+123415111158938a a a a =+++==--，故选C. 【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式与等比数列的性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题. 解答有关等比数列的问题时，要注意应用等比数列的性质：若2p q m n r +=+=则2p q m n r a a a a a ==.8.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）A. 2B.13C. 3-D.12【答案】B 【解析】【分析】初始2s =，通过前几次的循环，得知其周期为4，再利用周期性求解. 【详解】初始2s =，第一次循环，3s =-，第二次循环，12s =-，第三次循环，13s =，第四次循环，2s = ，所以其周期4，所以2019313s s ==. 故选：B【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构，还考查了函数的周期性和归纳推理，属于基础题.9.已知3()sin ,()cos 22f x x g x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列结论中不正确的是（）A. 函数()()y f x g x =⋅的最小正周期为πB. 函数()()y f x g x =⋅的最大值为12C. 将函数()f x 的图象向右平移2π个单位后得到()g x 的图象 D. 函数()()y f x g x =⋅的图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称【答案】D 【解析】【分析】根据31sin cos sin cos sin ()222)2(ππ⎛⎫⎛⎫=+⋅+== ⎪= ⎪⎝⎭⎝⎭⋅x x x x y f x g x x ，利用正弦函数的图象和性质验证.【详解】因为31sin cos sin cos sin ()222)2(ππ⎛⎫⎛⎫=+⋅+== ⎪= ⎪⎝⎭⎝⎭⋅x x x x y f x g x x ，22T ππ==，故A 正确. 因为11sin 222=≤y x ，所以函数()()y f x g x =⋅的最大值为12，故B 正确. 因为3()sin cos 2π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭f x x x ()cos sin 2π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭g x x x 函数()f x 的图象向右平移2π个单位后得到cos sin ()2π⎛⎫=--=-= ⎪⎝⎭y x x g x ，故C 正确.因为11sin 2242π⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，故D 错误. 故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质以及诱导公式，还考查了转化化归的思想和理解辨析的能力，属于中档题.10.已知12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点，点P 在双曲线右支上，满足22OPF OF P ∠=∠，且1224PF PF =，如果此双曲线的一个焦点在抛物线216y x =的准线上，则该双曲线的离心率为（）A.B.C. 2D.【答案】C 【解析】【分析】根据此双曲线的一个焦点在抛物线216y x =的准线上，得到4c =，再根据点P 在双曲线右支上，满足22OPF OF P ∠=∠，得OP OF C ==，利用直角三角形中线定理，知12F PF ∆是直角三角形，由勾股定理得22221221464F PF P F F c +===，再结合双曲线的定义122F P F P a -=求解.【详解】因为此双曲线的一个焦点在抛物线216y x =的准线上，所以4c =，因为点P 在双曲线右支上，满足22OPF OF P ∠=∠，所以OP OF C ==，所以12F PF ∆是直角三角形，所以22221221464F PF PF F c +===，由双曲线的定义得：122F P F P a -=，又因为1224PF PF = 所以2a = 所以2ce a==. 故选：C【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质以及直角三角形的中线定理，还考查了运算求解的能力，属于中档题.11.已知函数()ln 2f x a x x =-，若不等式(1)2x f x ax e +>-在(0,)x ∈+∞上恒成立，则实数a 的取值范围是（）. A. 2a ≤ B. 2a ≥ C. 0a ≤D. 02a ≤≤【答案】A 【解析】【分析】将不等式进行恒等变形，则原问题转化为函数单调性的问题，据此求解a 的取值范围即可．【详解】()2xxf eax e=-，所以()12xf x ax e +>-()0,+∞上恒成立，等价于()()1xf x f e+>在()0,+∞上恒成立，因为()0,x ∈+∞时，11x x e <+<，所以只需()f x 在()1,+∞上递减，即1x >，()'0f x ≤恒成立，即1x >时，2ax≤恒成立，2a x ≤，所以2a ≤，故选A ．【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题． 12.杨辉三角是我国古代数学的杰出研究成果之一，它是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在欧洲，这个表叫帕斯卡三角形帕斯卡在1654年发现这一规律，比杨辉要迟393年．在如图所示的杨辉三角形中，斜线l 的上方按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列l ，3，3，4，6，5，10，…则其前20项的和为（）A. 349B. 283C. 295D. 229【答案】C 【解析】【分析】根据“锯齿形”的数列的特点，从第三行开始第二个数3，4，5，…可知其通项公式为：2n a n =+，从第二行开始第三个数1，3，6，10，…可知()1,2n n b b n n --=≥，用累加法求其通项公式，再根据“锯齿形”的数列前20项，各占10项，再用分组求和法求解.【详解】从第三行开始第二个数3，4，5，…可知其通项公式为：2n a n =+，其前10项和为()110312752S +==.从第二行开始第三个数1，3，6，10，…可知()1,2n n b b n n --=≥其通项公式为：()()()121321...n n n b b b b b b b b -=+-+-++-，2123 (2)n nn +=++++=，其前10项和为()()()2101012101101101220262S ⎡⎤⨯+⨯⨯++=+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，所以数列l ，3，3，4，6，5，10，…则其前20项的和为：2012295S S S =+=. 故选：C【点睛】本题主要考查数列的通项公式和分组求和，还考查了归纳推理和运算求解的能力，属于中档题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分．13.若π1sin()43α+=，则sin 2α=________. 【答案】79- 【解析】【分析】利用二倍角公式直接计算得到答案.【详解】27sin 2cos 22sin 1249ππααα⎛⎫⎛⎫=-+=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.14.若非零向量,a b rr 满足||||1a a b =+=rr r，,120a b ︒<>=rr ，则||b =r________．【答案】1 【解析】【分析】根据222||21+=++=r r r r r ra b a ab b ，将,120a b ︒<>=rr ，||a r代入求解.【详解】因为222||21+=++=r r r r r r a b a ab b ，又因为,120a b ︒<>=r r ，||1a =r ，所以212cos1201++=or r b b ，解得||1b =r.故答案为：1【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的运算，属于基础题.15.已知5(1)(1)ax x +-的展开式中，所有x 的奇数次幂项的系数和为64-，则实数a =________．【答案】3- 【解析】【分析】设2601265.((1)..1)=+++++-a a x a x x a x x a ，再令1x =，得0126...0++++=a a a a ，令1x =-，得()0126...321-+-+=-a a a a a ，两式相减求解.【详解】设2601265.((1)..1)=+++++-a a x a x x a x x a ，令1x =，得0126...0++++=a a a a ，令1x =-，得()0126...321-+-+=-a a a a a ，两式相减得2()()135...321+++=-a a a a ，所以()135...16164+++=-=-a a a a ，解得3a =-. 故答案为：-3【点睛】本题主要考查二项式定理展开式的系数，赋值法是解决本题的关键，属于基础题.16.已知正四面体ABCD 中，所有的棱长为4，点O 是ABC V 的中心，将DAO V 绕直线DO 旋转一周，则在旋转过程中，直线DA 与直线BC 所成角的余弦的最大值是_______．【答案】3【解析】【分析】利用向量法，根据()DA BC OA ODBCOA BC OD BC ⋅=-⋅=⋅-⋅u u r u u u ru u r u u ru u u ru u r u u u r u u r u u u r，又因为点O 是ABC V 的中心，得OD BC ^，则 0OD BC ⋅=u u u r u u u r，所以DA BC OA BC ⋅=⋅u u r u u u r u u r u u u r ，再根据4OA BC OA BC⋅≤⋅=⨯=u u r u u u r u u r u u u r求解. 【详解】因为()DA BC OA OD BC OA BC OD BC ⋅=-⋅=⋅-⋅u u r u u u r u u r u u r u u u r u u r u u u r u u r u u u r，又因为点O 是ABC V 的中心，所以OD BC ^，所以 0OD BC ⋅=u u u r u u u r，所以DA BC OA BC ⋅=⋅u u r u u u r u u r u u u r ，因为433OA BC OA BC ⋅≤⋅=⨯=u u r u u u r u u r u u u r，当且仅当//OA BC u u r u u u r ，取等号.所以cos DA BC DA BC θ⋅=⋅≤u u r u u u r u u r u u u r所以cos 3θ≤所以直线DA 与直线BC【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，还考查了平面向量数量积的应用，属于中档题.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足sin sin sin sin a c A Bb A C+-=-.（1）求角C ；（2）求a bc+的取值范围. 【答案】（1）3C π=(2)(1,2]【解析】试题分析：（1）要求角,只能从sin sin sin sin a c A Bb A C+-=-入手,利用正弦定理,将角化为边,得,进而可得三边关系,利用余弦定理即可求角.（2）从a bc+入手,欲找三边关系,用正弦定理将其化简为,将（1）的结论利用起来,代入,同时将代入,使得中只含有,进而根据,讨论a bc+的范围. 试题解析：（1）根据正弦定理有:,化简得,根据余弦定理有, 所以.（2）根据正弦定理将a bc+化简,同时将（1）代入,化简为因为,,所以.故,的取值范围是考点：正弦定理的应用(角化边);余弦定理;正弦差角;辅助角公式求范围.18.四棱锥P ABCD -中，面PAB ⊥面ABCD ，PA PB =，//AB CD ，BC AB ⊥，222AB BC CD ===，三棱锥P ABD -的体积为13．（Ⅰ）证明：面PAD ⊥面PBC ；（Ⅱ）求二面角A PD C --的余弦值．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）63-. 【解析】【分析】（Ⅰ）取AB 中点为O ，根据PA PB =，得到PO AB ⊥，再由面PAB ⊥面ABCD ，得到PO ⊥面ABCD ，根据222AB BC CD ===，三棱锥P ABD -的体积为13，得到1,2PO PA PB ===，则PA PB ⊥，再由BC PA ⊥，利用面面垂直的判定定理得到PA ⊥平面PBC ，再利用面面垂直的判定证明面PAD ⊥面PBC .（Ⅱ）以O 为原点，射线,,OD OB OP 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,0),(1,1,0)O A P D C -，分别求得平面PAD 和平面PCD 的一个法向量，代入二面角向量公式cos ||||⋅〈⋅〉=⋅u r ru r r ur r m nm n m n 求解. 【详解】（Ⅰ）证明：取AB 中点为O 因为PA PB =，所以PO AB ⊥，因为面PAB ⊥面ABCD 且交线为AB ，所以PO ⊥面ABCD因为111211,1233ABD P ABD S V PO -=⨯⨯==⨯⋅=，所以1,2PO PA PB ===，因2AB =，所以PA PB ⊥ ①因为面PAB ⊥面ABCD 且交线为AB ，BC AB ⊥，所以BC ⊥面PAB ，因为PA ⊂面PAB ，所以BC PA ⊥ ② 因为①②且,,PB BC B PB PC ⋂=⊂面PBC ，所以PA ⊥平面PBC ，又PA ⊂平面PAD ，所以平面PAD ⊥平面PBC （Ⅱ）如图所示：以O 为原点，射线,,OD OB OP 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,0),(1,1,0)O A P D C -设()111,,m x y z =u r为平面PAD 的一个法向量，因为(1,0,1),(1,1,0)PD AD =-=u u u r u u u r ，所以111100x z x y -=⎧⎨+=⎩，所以取()222,,(1,1,1)n x y z ==-r设()222,,n x y z =r为平面PCD 的一个法向量，因为(1,0,1),(0,1,0)PD CD =-=-u u u r u u u r ，所以22200x z y -=⎧⎨=⎩，所以取(1,0,1)n =r，所以2,|||m n m n ⋅===u r r u rr cos m n 〈⋅〉=u r r．又因为二面角A PD C --为钝角所以二面角A PD C --的余弦值为【点睛】本题主要考查线线垂直，线面垂直，面面垂直的转化和二面角的向量求法，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.19.为吸引顾客，某公司在商场举办电子游戏活动.对于,A B 两种游戏，每种游戏玩一次均会出现两种结果，而且每次游戏的结果相互独立，具体规则如下：玩一次游戏A ，若绿灯闪亮，获得50分，若绿灯不闪亮，则扣除10分（即获得10-分），绿灯闪亮的概率为12；玩一次游戏B ，若出现音乐，获得60分，若没有出现音乐，则扣除20分（即获得20-分），出现音乐的概率为25.玩多次游戏后累计积分达到130分可以兑换奖品. （1）记X 为玩游戏A 和B 各一次所得的总分，求随机变量X 的分布列和数学期望；（2）记某人玩5次游戏B ，求该人能兑换奖品的概率. 【答案】（1）详见解析；（2）9923125. 【解析】试题分析：（1）随机变量X 可取的数值为110,50,30,30- ，每一种情况为两种游戏的结果的概率的乘积，求出概率再求分布列和期望；（2）每次得60分的概率为25，扣20分的概率为35，设需出现n 次音乐，那么()60205130n n --≥，计算n 值，再求其概率. 试题解析：（1）随机变量X 的所有可能取值为110,50,30,30-，分别对应以下四种情况： ①玩游戏A ，绿灯闪亮，且玩游戏B ，出现音乐； ②玩游戏A ，绿灯不闪亮，且玩游戏B ，出现音乐； ③玩游戏A ，绿灯闪亮，且玩游戏B ，没有出现音乐； ④玩游戏A ，绿灯不闪亮，且玩游戏B ，没有出现音乐，所以()121110255P X ==⨯=，()121501255P X ⎛⎫==-⨯= ⎪⎝⎭，()1233012510P X ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭，()12330112510P X ⎛⎫⎛⎫=-=-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即X 的分布列为113311050303032551010EX =⨯+⨯+⨯-⨯=.（2）设某人玩5次游戏B 的过程中，出现音乐n 次，则没出现音乐5n -次，依题意得()60205130n n --≥，解得238n ≥，所以3n =或4或5. 设“某人玩5次游戏B 能兑换奖品”为事件M ，则()3245345523232992555553125P M C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯+=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 20.已知椭圆2222:1,(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，其离心率是12，P 为椭圆上异于长轴端点的一点，122F PF θ∠=，设12PF F △的内心为I ，且||cos 1PI θ=．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知直线l 过定点1,04E ⎛⎫⎪⎝⎭，若椭圆C 上存在两点,A B 关于直线l 对称，求直线l 斜率k 的取值范围．【答案】（Ⅰ）22143x y +=；（Ⅱ）(2,2)-. 【解析】【分析】（Ⅰ）根据12PF F △的内心为I ，且||cos 1PI θ=，根据圆的切线长定理得到222-=a c ，再结合12c e a ==求解.（Ⅱ）（ⅰ）由题意当0k =时，显然合题意；（ⅱ）当0k ≠时，设直线11:,:4l y k x AB y x m k ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭，()()1122,,,,A x y B x y AB 中点是()00,M x y ，由2234121x y y x mk ⎧+=⎪⎨=-+⎪⎩，得()222223463120k y k my k m +-+-=，根据韦达定理得到22243,3434km k m M k k ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，根据M 在直线l 上，得到2344k km +=，再由0>V 得，222340k m k --<，代入求解.【详解】（Ⅰ）因为12PF F △的内心为I ，且||cos 1PI θ=，所以222-=a c ，又因为12c e a ==，所以2,1,a c b ===即椭圆C 的方程为22143x y +=.（Ⅱ）（ⅰ）由题意当0k =时，显然合题意；（ⅱ）当0k ≠时，设直线11:,:4l y k x AB y x m k⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭， ()()1122,,,,A x y B x y AB 中点是()00,M x y ，由2234121x y y x mk ⎧+=⎪⎨=-+⎪⎩，得()222223463120k y k my k m +-+-=，由0>V 得，222340k m k --< ①由2122634k my y k +=+，得12122834km x x km ky km ky k +=-+-=+，所以22243,3434km k m M k k ⎛⎫⎪++⎝⎭在直线l 上，即22234134344k m km k k k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，所以2344k km += ② ①②得24k <，所以22k -<<且0k ≠．综合（ⅰ）（ⅱ）即直线l 斜率k 的取值范围是(2,2)-．【点睛】本题主要考查椭圆方程的求法和直线与椭圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21.已知函数2()1,()()x ax f x e x g x x e a R =--=∈ （Ⅰ）求()g x 的单调区间；（Ⅱ）当1a =时，对于在(0,1)中的任一个给定常数m ，问是否存在00x >使得()()002mf xg x >成立？如果存在，求出符合条件的一个0x ；否则说明理由．【答案】（Ⅰ）分类讨论，详见解析；（Ⅱ）存在，0ln (01)x m m =-<<. 【解析】【分析】（Ⅰ）根据2()()=∈axg x x e a R ，求导()22()22ax axax g x xe ax ex ax e '=+=+，分当0a =，0a >，0a <，三种情况讨论求解.（Ⅱ）假设存在这样的0x 满足题意，()()0020000122x x m m f x g x e x x e >⇔-->20001102x m x x e+⇔+-<（*）要找一个00x >，使*式成立，只需找到函数21()12x m x h x x e +=+-的最小值，满足min ()0h x <即可.【详解】（Ⅰ）因为2()()=∈axg x x e a R ，所以()22()22axaxax g x xe ax ex ax e '=+=+．①当0a =时，若0x <，则()0g x '<，若0x >，则()0g x '>．所以函数()g x 在区间(,0)-∞内为减函数，在区间(0,)+∞内为增函数． ②当0a >时，由220x ax +>，解得2x a<-或0x >，由220x ax +<，解得20x a-<<．所以函数()g x 在区间2,a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭内为增函数，在区间2,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭内为减函数，在区间(0,)+∞内为增函数；③当0a <时，由220x ax +>，解得20x a<<-，由220x ax +<，解得0x <或2x a>-．所以函数()g x 在区间(,0)-∞内为减函数，在区间20,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭内为增函数，在区间2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内为减函数．（Ⅱ）假设存在这样的0x 满足题意，则()()0020000122x x m m f x g x e x x e >⇔-->20001102x m x x e+⇔+-<（*）要找一个00x >，使*式成立，只需找到函数21()12x m x h x x e +=+-的最小值，满足min ()0h x <即可， 1()x h x x m e ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭令()0h x '=得1xe m=，则ln x m =-，取0ln x m =- 在00x x <<时，()0h x '<，在0x x >时，()0h x '> 所以()2min 0()(ln )(ln )ln 12mh x h x h m m m m m ==-=-+- 下面只需证明：在01m <<时，2(ln )ln 102mm m m m -+-<成立即可，又令2()(ln )ln 1,(0,1)2mp m m m m m m =-+-∈，则21()(ln )02p m m '=≥，从而()p m 在(0,1)m ∈时为增函数，则()(1)0p m p <=，从而2(ln )ln 102m m m m m -+-<得证．于是()h x 的最小值(ln )0h m -<，因此可找到一个正常数0ln (01)x m m =-<<，使得（*）式成立．【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性和导数与不等式恒成立问题，还考查了分类讨论、转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.（二）选考题：共10分．请在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.在直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=，过点(2,1)P的直线2:1x l y ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）与曲线C 相交于,M N 两点．（1）试写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）求11||||PM PN +的值．【答案】（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+=；直线l 的普通方程为：10x y --=；（Ⅱ）.【解析】【分析】（1）根据曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=，有22cos ρρθ=，再利用cos ,sin x y ρθρθ==化为直角坐标方程；由直线l 的参数方程消去参数t ，即得直线l 的普通方程.（2）设,M N 两点对应的参数分别为12,t t，将参数方程21x y ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩代入方程22(1)1x y -+=，整理得2410t ++=，再利用直线方程参数的几何意义1212121111||||222++=+=t t PM PN t t t t 求解. 【详解】（1）由已知有22cos ρρθ=，又cos ,sin x y ρθρθ==，所以曲线C 的直角坐标方程为：222x y x +=，即22(1)1x y -+=．由直线l 的参数方程消去参数t ，得直线l 的普通方程为：10x y --=．（2）设,M N 两点对应的参数分别为12,t t，将参数方程21x y ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩代入方程22(1)1x y -+=，整理得2410t ++=，则121214t t t t +==．所以，由直线方程参数得几何意义知：()121212*********||||22222t t t t PM PN t t t t t t +-++=+==== 【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程直角坐标方程间的转化和直线与曲线的位置关系，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.23.已知函数()21,f x x a x a R =-+-∈.(1)若不等式()12f x x +-≥对x R ∀∈恒成立，求实数a 的取值范围；(2)当2a <时，函数()f x 的最小值为1a -,求实数a 的值.【答案】（Ⅰ）(,0][4,)-∞⋃+∞；(Ⅱ) 4.3a =. 【解析】试题分析：（1）由绝对值不等式可求得实数a 的取值范围.(2)以零点2a 和1分三段讨论．试题分析：(Ⅰ)()12f x x +-≥可化为112a x x -+-≥．Q 1122a a x x -+-≥- ∴ 11,2a -≥ 解得：0a ≤或4a ≥．∴实数a 的取值范围为][(),04,.-∞⋃+∞（Ⅱ）函数()21f x x a x =-+-的零点为2a 和1，当2a <时知()31,(),21.1,1,2231,(1),a x a x a a f x x a x x a x ⎧-++<⎪⎪⎪⎛⎫<∴=-+≤≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-->⎪⎩如图可知()f x 在,2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭单调递减，在,2a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭单调递增， ()min 11,22a a f x f a ⎛⎫∴==-+=- ⎪⎝⎭解得：4 2.3a =< 4.3a ∴= 【点睛】绝对值函数的最值问题，一般按n 个零点分n+1段讨论,也可以结合图像分析．。

2019-2020学年山东省实验中学高二(下)期中数学试卷

2019-2020学年山东省实验中学高二（下）期中数学试卷试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2-x-6＞0}，则A∩B=（）A.∅B.{1，2}C.{3，4}D.{4，5}（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）2.（单选题，5分）复数z= 1+iiA.（1，1）B.（1，-1）C.（-1，1）D.（-1，-1）3.（单选题，5分）命题“对任意x∈R，都有x−1＜1”的否定是（）x≥1A.对任意x∈R，都有x−1xB.不存在x∈R，使得x−1＜1xC.存在x∈R，使得x−1≥1xD.存在x∈R，使得x−1＞1x4.（单选题，5分）设随机变量X～N（1，δ2），若P（X＞2）=0.2，则P（X＞0）等于（）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.85.（单选题，5分）函数f（x）= x−sinx在[-π，π]上的图象大致为（）e x+e−xA.B.C.D.6.（单选题，5分）设a=20.2，b=cos5，c=log20.2，则a，b，c的大小关系正确的是（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.b＞c＞aD.c＞a＞b7.（单选题，5分）已知角α的终边经过点P（-5，12），则sinα的值为（）tanαA. 513B. −513C. 1213D. −1258.（单选题，5分）某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”、“升级题型”、“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答．已知某位参赛者答对每道题的概，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率（）率均为45A. 112125B. 80125C. 113125D. 1241259.（多选题，5分）函数f(x)=e x−e−x3，则下列结论正确的有（）A.y=f（x）是奇函数B.y=f（x）是偶函数C.y=|f（x）|是偶函数D.y=f（x）•sinx是奇函数10.（多选题，5分）设离散型随机变量X的分布列为A.q=0.2B.EX=2，DX=1.4C.EX=2，DX=1.8D.EY=7，DY=16.211.（多选题，5分）已知函数f(x)={3x−9，x≥0xe x，x＜0，若f（x）的零点为α，极值点为β，则（）A.α=0B.α+β=1C.f（x）的极小值为-e-1D.f（x）有最大值12.（多选题，5分）下列说法中，正确的命题是（）A.函数f（x）=|sinx|的最小正周期为2πB.以模型y=ce kx去拟合一组数据时，为了求回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=0.1x+2，则c，k的值分别为e2，0.1C.两个变量具有线性相关关系，其回归方程为ŷ = b̂ x+ â；若b̂ = 12，x =1，y =3，则â = 52D.函数f（x）= 12 sin（2x- π6），x∈[0，π2]的最小值为- 1413.（填空题，5分）曲线y=（x2+x）lnx在点（1，0）处的切线方程为___ ．14.（填空题，5分）从进入决赛的9名选手中决出2名一等奖，3名二等奖，4名三等奖，则可能的决赛结果共有___ 种．（用数字作答）15.（填空题，5分）某商场销售某种商品，该商品的成本为3元/千克，每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=1x−3+5(x−6)2，其中3＜x＜6，当销售价格为___ 元时，商场每日销售该商品所获得的最大利润为___ 元．16.（填空题，5分）已知a ，b∈R ，记 max{a ，b}={a ，a ≥b ，b ，a ＜b ，函数f （x ）=max{x ，1-lnx}，x∈R 的最小值是___ ．17.（问答题，10分）已知复数z=（a 2-a-2）+（a 2-5a+6）i （a∈R ）．（1）若复数z 为纯虚数，求实数a 的值；（2）若复数z 在复平面内对应的点在第二象限，求实数a 的取值范围．18.（问答题，12分）已知二项式 (√x 3−2x)n展开式中的第4项是常数项．（1）求n ；（2）求展开式中有理项的个数．19.（问答题，12分）2019年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者，为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据：（1）请将列联表填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？名患者中，选出2名进行病例研究，记选出无症状感染者的人数为X ，求X 的分布列以及数学期望．下面的临界值表供参考：参考公式： K 2=(a+b )(c+d )(a+c )(b+d ) ，其中n=a+b+c+d ．20.（问答题，12分）已知函数f(x)=lnx−a，a∈R．x（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＜-e时，f（x）在[1，e]上的最小值为1+e，求a的值．21.（问答题，12分）新高考改革后，假设某命题省份只统一考试数学和语文，英语学科改为参加等级考试，每年考两次，分别放在每个学年的上下学期，其余六科政治，历史，地理，物理，化学，生物则以该省的省会考成绩为准．考生从中选择三科成绩，参加大学相关院校的录取．（Ⅰ）若英语等级考试有一次为优，即可达到某“双一流”院校的录取要求．假设某考生参加每，求该考生直到次英语等级考试事件是相互独立的，且该生英语等级考试成绩为优的概率为14高二下期英语等级考试才为优的概率（Ⅱ）据预测，要想报考某“双一流”院校，省会考的六科成绩都在95分以上，才有可能被该，设该考生在省会考时校录取假设某考生在省会考六科的成绩都考到95分以上的概率都是23考到95以上的科目数为X，求X的分布列及数学期望．22.（问答题，12分）已知函数f（x）=ax-lnx-1（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对任意的x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求实数b的取值范围．2019-2020学年山东省实验中学高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2-x-6＞0}，则A∩B=（）A.∅B.{1，2}C.{3，4}D.{4，5}【正确答案】：D【解析】：求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】：解：集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2-x-6＞0}={x|x＜-2或x＞3}，∴A∩B={4，5}．故选：D．【点评】：本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.（单选题，5分）复数z= 1+ii（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A.（1，1）B.（1，-1）C.（-1，1）D.（-1，-1）【正确答案】：A【解析】：根据复数的几何意义以及复数的基本运算即可得到结论．【解答】：解：∵z= 1+ii = (1+i)ii•i=1-i，∴共轭复数z =1+i对应的点为（1，1），故选：A．【点评】：本题主要考查复数的几何意义以及复数的基本运算，比较基础．3.（单选题，5分）命题“对任意x∈R，都有x−1＜1”的否定是（）x≥1A.对任意x∈R，都有x−1xB.不存在x∈R，使得x−1＜1xC.存在x∈R，使得x−1≥1xD.存在x∈R，使得x−1＞1x【正确答案】：C【解析】：根据含有量词的命题的否定即可得到结论．≥1，【解答】：解：命题为全称命题，则命题的否定为：存在x∈R，使得x- 1x故选：C．【点评】：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4.（单选题，5分）设随机变量X～N（1，δ2），若P（X＞2）=0.2，则P（X＞0）等于（）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8【正确答案】：D【解析】：由已知可正态分布曲线的对称轴，再由正态分布曲线的对称性求解．【解答】：解：∵随机变量X服从正态分布X～N（1，σ2），∴对称轴方程为x=1，又P（X≥2）=0.2，∴P（X≤0）=0.2，则P（X≥0）=1-0.2=0.8．故选：D．【点评】：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．在[-π，π]上的图象大致为（）5.（单选题，5分）函数f（x）= x−sinxe x+e−xA.B.C.D.【正确答案】：A【解析】：易知当x∈（0，π）时，观察选项可知，只有选项A符合题意．＞0，只有选项A符合题意．【解答】：解：当x∈（0，π）时，x＞sinx，故此时f(x)=x−sinxe x+e−x故选：A．【点评】：本题考查利用函数解析式确定函数图象，解题的关键是掌握当x∈（0，π）时，x＞sinx，属于基础题．6.（单选题，5分）设a=20.2，b=cos5，c=log20.2，则a，b，c的大小关系正确的是（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.b＞c＞aD.c＞a＞b【正确答案】：A【解析】：分别判断各数与0和1的大小，即可分别判断．【解答】：解：∵a=20.2＞1，b=cos5=cos（2π-5）∈（0，1），c=log20.2＜0，则a＞b＞c．故选：A．【点评】：本题主要考查了函数值大小的比较，属于基础试题．7.（单选题，5分）已知角α的终边经过点P（-5，12），则sinαtanα的值为（）A. 513B. −513C. 1213D. −125【正确答案】：B【解析】：化简所求表达式，由三角函数的定义可求得cosα，即可得到结果．【解答】：解：∵角α的终边经过点P（-5，12），∴cosα=√(−5)2+122 =- 513，∴ sinαtanα=cosα=- 513．故选：B．【点评】：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．8.（单选题，5分）某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”、“升级题型”、“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答．已知某位参赛者答对每道题的概率均为45，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率（）A. 112125B. 80125C. 113125D. 124125【正确答案】：A【解析】：利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式能求出该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率．【解答】：解：某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”、“升级题型”、“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答．某位参赛者答对每道题的概率均为45，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率：P=（45）3+ C32(45)2(15) = 112125．故选：A．【点评】：本题考查概率的求法，考查n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．9.（多选题，5分）函数f(x)=e x−e−x3，则下列结论正确的有（）A.y=f（x）是奇函数B.y=f（x）是偶函数C.y=|f（x）|是偶函数D.y=f（x）•sinx是奇函数【正确答案】：AC【解析】：根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得答案．【解答】：解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=f（x）= e x−e−x3，其定义域为R，且f（-x）= e−x−3x3=-f（x），f（x）为奇函数，A正确，对于B，由A的结论，B错误；对于C，y=|f（x）|= {e x−e−x3，x≥0e−x−e x3，x＜0，其定义域为R，且f（-x）=f（x），为偶函数，C正确；对于D，y=f（x）•sinx，f（x）为奇函数，则有f（-x）sin（-x）=f（x）sinx，则y=f（x）•sinx为偶函数，D错误；故选：AC．【点评】：本题考查函数奇偶性的判断，注意函数奇偶性的判断方法，属于基础题．10.（多选题，5分）设离散型随机变量X的分布列为A.q=0.2B.EX=2，DX=1.4C.EX=2，DX=1.8D.EY=7，DY=16.2【正确答案】：CD【解析】：由离散型随机变量X的分布列的性质求出p=0.1，由此能求出E（X），D（X），再由离散型随机变量Y满足Y=3X+1，能求出E（Y）和D（Y）．【解答】：解：由离散型随机变量X的分布列的性质得：q=1-0.4-0.1-0.2-0.2=0.1，E（X）=0×0.1+1×0.4+2×0.1+3×0.2+4×0.2=2，D（X）=（0-2）2×0.1+（1-2）2×0.4+（2-2）2×0.1+（3-2）2×0.2+（4-2）2×0.2=1.8，∵离散型随机变量Y满足Y=3X+1，∴E（Y）=3E（X）+1=7，D（Y）=9D（X）=16.2．故选：CD．【点评】：本题考查命题真假的判断，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.（多选题，5分）已知函数f(x)={3x−9，x≥0xe x，x＜0，若f（x）的零点为α，极值点为β，则（）A.α=0B.α+β=1C.f（x）的极小值为-e-1D.f（x）有最大值【正确答案】：BC【解析】：令f （x ）=0可求得其零点，即α的值，再利用导数可求得其极值点，即β的值，从而可得答案．【解答】：解：∵ f (x )={3x −9，x ≥0xe x ，x ＜0 ，∵当x≥0时，f （x ）=0，即3x -9=0，解得x=2；当x ＜0时，f （x ）=xe x ＜0恒成立， ∴f （x ）的零点为α=2．又当x≥0时，f （x ）=3x -9为增函数，故在[0，+∞）上无极值点；当x ＜0时，f （x ）=xe x ，f′（x ）=（1+x ）e x ，当x ＜-1时，f′（x ）＜0，当x ＞-1时，f′（x ）＞0，∴x=-1时，f （x ）取到极小值，即f （x ）的极值点β=-1，且f （-1）=- 1e ， ∴α+β=2-1=1，故选：BC ．【点评】：本题考查利用导数研究函数的极值，考查函数的零点，考查分段函数的应用，突出分析运算能力的考查，属于中档题．12.（多选题，5分）下列说法中，正确的命题是（） A.函数f （x ）=|sinx|的最小正周期为2πB.以模型y=ce kx 去拟合一组数据时，为了求回归方程，设z=lny ，将其变换后得到线性方程z=0.1x+2，则c ，k 的值分别为e 2，0.1C.两个变量具有线性相关关系，其回归方程为 y ̂ = b ̂ x+ a ̂ ；若 b ̂ = 12 ， x =1， y =3，则 a ̂ = 52 D.函数f （x ）= 12sin （2x- π6），x∈[0， π2]的最小值为- 14【正确答案】：BCD【解析】：对于选项A ：直接利用周期的关系式的应用求出结果．对于选项B ：利用换元法的应用对回归关系式进行变换求出结果．对于选项C ：利用回归直线方程的应用求出结果．对于选项D ：利用正弦型函数的定义域求出函数的最小值．【解答】：解：对于选项A ：函数f （x ）=|sinx|的最小正周期为π，故选项A 错误．对于选项B ：以模型y=ce kx 去拟合一组数据时，为了求回归方程，设z=lny ，将其变换后得到线性方程z=0.1x+2，所以lny=0.1x+2，所以y=e 0.1x+2=e 2×e 0.1x ，由于y=ce kx，所以c=e2则，k=0.1，故c，k的值分别为e2，0.1，故选项B正确．对于选项C：两个变量具有线性相关关系，其回归方程为ŷ = b̂ x+ â；若b̂ = 12，x =1，y=3，则â = 52，故选项C正确．对于选项D：函数f（x）= 12 sin（2x- π6），由于x∈[0，π2]，所以2x−π6∈[−π6，5π6]，当x=0时，f(0)=−14，故选项D正确．故选：BCD．【点评】：本题考查的知识要点：正弦型函数的周期，线性方程，线性关系式的应用，正弦型函数的性质，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．13.（填空题，5分）曲线y=（x2+x）lnx在点（1，0）处的切线方程为___ ．【正确答案】：[1]y=2x-2【解析】：求出原函数的导函数，得到函数在x=1处的导数值，再由直线方程的点斜式得答案．【解答】：解：∵y=（x2+x）lnx，∴y'=（2x+1）lnx+（x+1），∴y'|x=1=2，∴曲线y=（x2+x）lnx在点（1，0）处的切线方程为y=2（x-1），即y=2x-2．故答案为：y=2x-2．【点评】：本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是基础题．14.（填空题，5分）从进入决赛的9名选手中决出2名一等奖，3名二等奖，4名三等奖，则可能的决赛结果共有___ 种．（用数字作答）【正确答案】：[1]1260【解析】：根据题意，依次分析一等奖、二等奖、三等奖的可能情况，由分步计数原理计算可得答案．【解答】：解：根据题意，分3步进行分析：① 从9名选手中决出2名一等奖，有C92=36种情况，② 从剩下的7人中选出3人，获得二等奖，有C73=35种情况，③ 剩下的4人获得三等奖，有1种情况，则有36×35=1260种结果；故答案为：1260【点评】：本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．15.（填空题，5分）某商场销售某种商品，该商品的成本为3元/千克，每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=1x−3+5(x−6)2，其中3＜x＜6，当销售价格为___ 元时，商场每日销售该商品所获得的最大利润为___ 元．【正确答案】：[1]4; [2]21【解析】：由题意可得商场每日销售该商品所获得的利润W与x的函数关系式，再由导数求最值．【解答】：解：∵该商品的成本为3元/千克，每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=1x−3+5(x−6)2，∴商场每日销售该商品所获得的利润W=y（x-3）=[ 1x−3+5(x−6)2 ]（x-3）=1+5（x-6）2（x-3），（3＜x＜6），则W′=10（x-6）（x-3）+5（x-6）2=5（x-6）（2x-6+x-6）=15（x-4）（x-6）．当x∈（3，4）时，W′＞0，当x∈（4，6）时，W′＜0，∴函数在f（x）在（3，4）上单调递增，函数在（4，6）上单调递减，在x=4时，函数取得极大值．由此可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点．∴当x=4时，W取得最大值，且最大值等于21．故答案为：4；21．【点评】：本题考查函数模型的选择及应用，训练了利用导数求最值，是中档题．16.（填空题，5分）已知a，b∈R，记max{a，b}={a，a≥b，b，a＜b，函数f（x）=max{x，1-lnx}，x∈R的最小值是___ ．【正确答案】：[1]1【解析】：由定义运用分段函数写出f（x）的表达式，再求每一段的值域，注意运用一次函数的单调性，最后求并集即可得到最小值．【解答】：解：若x≥1-lnx，则x≥1，即有f（x）=x；若x＜1-lnx，则0＜x＜1，即有f（x）=1-lnx．当x≥1时，f （x ）≥1，当0＜x ＜1时，f （x ）＞1-lnx=1．故f （x ）的值域为[1，+∞），即最小值为1．故答案为：1．【点评】：本题考查分段函数的运用，考查新定义的理解和运用，同时考查一次函数，对数函数的单调性及应用，属于中档题和易错题17.（问答题，10分）已知复数z=（a 2-a-2）+（a 2-5a+6）i （a∈R ）．（1）若复数z 为纯虚数，求实数a 的值；（2）若复数z 在复平面内对应的点在第二象限，求实数a 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）由实部为0且虚部不为0列式求解a 的值；（2）由实部小于0且虚部大于0联立不等式组求解．【解答】：解：（1）由题意， {a 2−a −2=0a 2−5a +6≠0，解得a=-1；（2）∵复数z 在复平面内对应的点在第二象限， ∴ {a 2−a −2＜0a 2−5a +6＞0 ，解得：-1＜a ＜2．∴实数a 的取值范围是（-1，2）．【点评】：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查一元二次不等式的解法，是基础题． 18.（问答题，12分）已知二项式 (√x 3−2x)n展开式中的第4项是常数项．（1）求n ；（2）求展开式中有理项的个数．【正确答案】：【解析】：（1）二项式 (√x 3−2x)n展开式中的通项公式为 T r+1=C nr •(−2)r•xn−4r 3，根据第4项是为 C n 3•(−2)3•xn−123是常数项，可得 n−123=0 ，解得n ．（2）要使展开式中的项为有理项，需 12−4r3为整数，可得r ．【解答】：解：（1）二项式 (√x 3−2x )n展开式中的通项公式为 T r+1=C nr •(−2)r•xn−4r 3，∵第4项是为 C n3•(−2)3•xn−123是常数项，∴n−123=0 ，∴n=12．（2）要使展开式中的项为有理项，需 12−4r3为整数，故有r=0，3，6，9，12，故展开式中有理项共有5项．【点评】：本题考查了二项式展开式中通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.（问答题，12分）2019年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者，为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据：（1）请将列联表填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？名患者中，选出2名进行病例研究，记选出无症状感染者的人数为X ，求X 的分布列以及数学期望．下面的临界值表供参考：参考公式： K 2=(a+b )(c+d )(a+c )(b+d ) ，其中n=a+b+c+d ．【正确答案】：【解析】：（1）利用已知条件完成列联表，求出随机变量K 2的观测值，即可判断结果．（2）X 的值可能为0，1，2．求出概率，得到分布列，然后求解期望．【解答】：解：（1）列联表补充如下：随机变量K 2的观测值为 k =(a+b )(c+d )(a+c )(b+d )=25×20×19×26≈7.287＞6.635所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系．（2）根据题意，X 的值可能为0，1，2．则 P (X =0)=C 82C 102=2845 ， P (X =1)=C 81C 21C 102=1645 ， P (X =2)=C 22C 102=145 ，故X 的分布列如下：故X 的数学期望： E (X )=0×45+1×45+2×45=5 ．【点评】：本题考查独立检验，离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.（问答题，12分）已知函数 f (x )=lnx −ax ，a∈R ．（1）讨论f （x ）的单调性；（2）当a ＜-e 时，f （x ）在[1，e]上的最小值为1+e ，求a 的值．【正确答案】：【解析】：（1）求导得f′(x)=1x +ax2=x+ax2，定义域为（0，+∞），再分a≥0和a＜0两类讨论f'（x）与0的大小关系即可得解；（2）由（1）知，当a＜-e时，f（x）在[1，e]上单调递减，故f（x）min=f（e）=1- ae，解之即可．【解答】：解：（1）由题意得，f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)=1x +ax2=x+ax2，① 当a≥0时，f'（x）＞0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；② 当a＜0时，令f'（x）＞0，得x＞-a；令f'（x）＜0，得x＜-a，∴f（x）在（0，-a]上单调递减，在（-a，+∞）上单调递增．综上所述，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＜0时，f（x）在（0，-a]上单调递减，在（-a，+∞）上单调递增．（2）由（1）知，当a＜-e时，f（x）在[1，e]上单调递减，∴f（x）min=f（e）= 1−ae=1+e，解得a=-e2，∴a=-e2．【点评】：本题考查利用导数研究函数的单调性和最值，理解原函数的单调性与导函数的正负性之间的联系是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．21.（问答题，12分）新高考改革后，假设某命题省份只统一考试数学和语文，英语学科改为参加等级考试，每年考两次，分别放在每个学年的上下学期，其余六科政治，历史，地理，物理，化学，生物则以该省的省会考成绩为准．考生从中选择三科成绩，参加大学相关院校的录取．（Ⅰ）若英语等级考试有一次为优，即可达到某“双一流”院校的录取要求．假设某考生参加每次英语等级考试事件是相互独立的，且该生英语等级考试成绩为优的概率为14，求该考生直到高二下期英语等级考试才为优的概率（Ⅱ）据预测，要想报考某“双一流”院校，省会考的六科成绩都在95分以上，才有可能被该校录取假设某考生在省会考六科的成绩都考到95分以上的概率都是23，设该考生在省会考时考到95以上的科目数为X，求X的分布列及数学期望．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）记事件A：“该生英语等级考试成绩为优”，则P(A)=14，事件B：“该生直到高二下期英语等级考试成绩才为优”，通过P(B)=P(AAAA)．求解即可．（Ⅱ）说明概率类型X～B(6，23)，写出分布列然后求解期望即可．【解答】：解：（Ⅰ）记事件A：“该生英语等级考试成绩为优”，则P(A)=14，事件B：“该生直到高二下期英语等级考试成绩才为优”所以P(B)=P(AAAA)=(34)314=27256．（Ⅱ）∵ X～B(6，23)，∴ P(X=k)=C6k(23)k(13)6−k(k=0，1，2， (6)E(X)=6×3=4．【点评】：本题考查概率的求法，离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．22.（问答题，12分）已知函数f（x）=ax-lnx-1（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对任意的x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求实数b的取值范围．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）求出原函数的导函数，然后对a分类讨论导函数的符号，在a＞0时由导函数在不同区间内的符号得到原函数的单调性，从而求得函数的极值点；（Ⅱ）由函数f（x）在x=1处取得极值求得a，代入函数解析式，进一步代入f（x）≥bx-2，分离参数b后构造函数g（x）=1+ 1x −lnxx，利用导数求其最小值后得答案．【解答】：解：（Ⅰ）由f（x）=ax-lnx-1，得f′（x）=a- 1x =ax−1x，当a≤0时，f′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴f（x）在（0，+∞）上没有极值点；当a＞0时，由f′（x）＜0，得0 ＜x＜1a ，由f′（x）＞0，得x ＞1a．∴f（x）在（0，1a ）上单调递减，在（1a，+∞）上单调递增，即f（x）在x= 1a处有极小值．∴当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上没有极值点．当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上有一个极值点；（Ⅱ）∵函数f（x）在x=1处取得极值，∴a=1，∴f（x）≥bx-2等价于1+1x −lnxx≥b，令g（x）=1+ 1x −lnxx，得g′（x）= −2+lnxx2，由g′（x）=0，可得x=e2，当x∈（0，e2）时，g′（x）＜0，当x∈（e2，+∞）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，e2）上递减，在（e2，+∞）上递增，∴ g(x)min=g(e2)=1−1e2，∴ b≤1−1e2．【点评】：本题考查利用导数求函数的极值，考查了函数恒成立问题，训练了函数构造法和分离参数法，是中高档题．。

2019届山东省实验中学高三6月第二次模拟考试数学(理)试卷及答案

2019届山东省实验中学高三6月第二次模拟考试
数学（理）参考答案2019．06
一．选择题
CACBC ADBDC AC
二．填空题
13. 14. 15. 16.
三.解答题
17.解：( )∵
∴由正弦定理得整理可得：，
∴由余弦定理可得： ,
∴ ；……………5分
( )∵由⑴可得：，
∴由正弦定理可得：
∵ ，
①玩游戏，绿灯闪亮，且玩游戏，出现音乐；
②玩游戏，绿灯不闪亮，且玩游戏，出现音乐；
③玩游戏，绿灯闪亮，且玩游戏，没有出现音乐；
④玩游戏，绿灯不闪亮，且玩游戏，没有出现音乐，
所以，
.
即的分布列为
[]
……………7分
（）设“某人玩次游戏能兑换奖品”为事件，
则 []
……………12分
[
解得：或．
实数的取值范围为 ……………………5分
（Ⅱ）函数的零点为和，当时知
所以由图像可知在单调递减，在单调递增，解得：
……………………10分
2019届山东省实验中学高三6月第二次模拟考试数学（理）试卷
20.解：（）由题意，，
所以
即椭圆的方程为 …………………………4分
（）【法一】
由题意设直线 : , , 中点是，
由得
即，又，所以
因为，所以
即直线斜率的取值范围是 .…………………………………………12分
【法二】
（）由题意当时，显然合题意；………………………………5分
（）当时，设直线 : , ，
③当a<0时，由2x+ax2>0，解得0<x<－ ,

【100所名校】山东省实验中学2019届高三第二次诊断性考试数学(理)试卷

2019届山东省实验中学高三第二次诊断性考试数学（理）试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、单选题1．已知集合，，，，，，，，则中的元素个数是A ．2B ．3C ．6D ．82．已知向量，若，则A ．B ．C ．D ．23．设满足约束条件，则的最大值是A ．B ．0C ．2D ．34．已知等比数列中，则 A ． B ．±4 C ．4 D ．16 5．“ ”是“指数函数在单调递减”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间(4，8)内的概率是(附：随机变量服从正态分布，则，， A ．4.56％ B ．13．59％ C ．27.18％ D ．31.74％ 7．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2⨯勾⨯股(+股-勾2)4=⨯朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2．设勾股形中勾股比为机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为 A ．866 B ．500 C ．300 D ．134 8．函数21x y e x =-的部分图象为 9．展开式的系数为 A ． B ． C ．15 D ．45 10．一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是，当且仅当且时称为“凹数”，若，，，，从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”的概率是 A ． B ． C ． D ．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号11．将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向右平移个单位后得到函数的的图像，若函数在区间与上均单调递增，则实数a的取值范围为A．B．C．D．12．已知均为单位向量，满足，设，则的最小值为：A．B．0 C．D．1二、填空题13．已知函数则_________14．设为正实数，且，则的最小值为_________15．函数的最大值为________16．下表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，则数字2019在表中出现的次数为________三、解答题17．已知在递增的等差数列中是和的等比中项(I)求数列的通项公式；(II)若，为数列的前n项和，求．18．在中，A,B,C所对的边分别为，满足．(I)求角A的大小；(Ⅱ)若，D为BC的中点，且求的值．19．某二手车直卖网站对其所经营的一款品牌汽车的使用年数x与销售价格y(单位：万元，辆)进行了记录整理，得到如下数据：(I)画散点图可以看出，z与x有很强的线性相关关系，请求出z与x的线性回归方程(回归系数精确到0.01)；(II)求y关于x的回归方程，并预测某辆该款汽车当使用年数为10年时售价约为多少．参考公式：参考数据：20．已知数列的前项和为(I)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前n项和21．依据黄河济南段8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图(甲)所示：依据济南的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图(乙)所示．(I)以此频率作为概率，试估计黄河济南段在8月份发生I级灾害的概率；(Ⅱ)黄河济南段某企业，在3月份，若没受1、2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元．现此企业有如下三种应对方案：试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案?说明理由.22．已知(e为自然对数的底数，e=2.71828……)，函数与图象关于直线对称，函数的最小值为m．(I)求曲线在点，的切线方程；(Ⅱ)求证：；(III)求函数的最小值．2数学答案参考答案1．C【解析】【分析】先写出，再看的个数.【详解】由题得=，，，，，故A∪B的元素的个数为6，故答案为：C【点睛】本题主要考查集合的并集运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力. 2．D【解析】【分析】由题得，解方程即得m的值.【详解】由题得故答案为：D【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力. 3．C【解析】【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的范围即可．【详解】x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x﹣y，经过可行域的点B时，目标函数取得最大值，由解得B（2，0），目标函数的最大值为2-0=2,故答案为：C【点睛】本题考查线性规划的简单应用，目标函数的最优解以及可行域的作法是解题的关键．4．A【解析】【分析】由题得，解之即得解.【详解】由题得因为等比数列的奇数项同号，所以，故答案为：A【点睛】本题主要考查等比数列的性质和等比中项的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，本题要注意检验.5．B【解析】【分析】先化简“指数函数在单调递减”得，再利用充要条件的定义判断得解.【详解】因为“指数函数在单调递减”，所以），所以“”是“指数函数在单调递减”的必要非充分条件.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查指数函数的单调性的运用，考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)利用集合法判断充要条件，首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题、和集合、的对应关系. 成立，成立；最后利用下面的结论判断：①若 ,则是的充分条件，若，则是的充分非必要条件；②若 ,则是的必要条件，若，则是的必要非充分条件；③若且，即时，则是的充要条件.6．B【解析】【分析】由题意,利用正态分布的对称性，即可得出结论．【详解】由题意P （﹣4＜ξ＜4）=0.6826，P （﹣8＜ξ＜8）=0.9544，可得P （4＜ξ＜8）= （0.9544﹣0.6826）= 0.1359．故答案为：B【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．7．D【解析】由题意，大正方形的边长为21，则所求黄色图形内的图钉数大约为21000134⨯≈⎝⎭，故选D.8．A【解析】试题分析：因,故当时,,函数21x y e x =-单调递增; 当时,,函数21x y e x =-单调递减; 当时,,函数21x y e x =-单调递增.故应选A.考点：导数与函数单调性的关系．9．B【解析】【分析】先化简 =，再利用二项式定理的通项分析得解.【详解】由题得=，设对于二项式，设其通项为，令6-r-3k=2,所以r+3k=4,r,k ∈ ,方程的解为r=1,k=1或者r=4,k=0. 所以展开式的系数为 . 故答案为：B 【点睛】本题主要考查二项式定理，考查二项式展开式中的系数的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力. 10．C 【解析】【分析】先分类讨论求出所有的三位数，再求其中的凹数的个数，最后利用古典概型的概率公式求解. 【详解】先求所有的三位数，个位有4种排法，十位有4种排法，百位有4种排法，所以共有个三位数. 再求其中的凹数，第一类：凹数中有三个不同的数，把最小的放在中间，共有种，第二类，凹数中有两个不同的数，将小的放在中间即可，共有种方法，所以共有凹数8+6=14个，由古典概型的概率公式得P= .故答案为：C 【点睛】本题主要考查排列组合的运用，考查古典概型的概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 11．B 【解析】【分析】利用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律求得g （x ）的解析式，再利用余弦函数的单调性求得a 的范围．【详解】将函数f （x ）=cosx 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=cos 的图象；然后向右平移个单位后得到函数g（x）=cos=cos（﹣）的图象，若函数g（x）在区间，与[2aπ，4π]上均单调递增，则0﹣=﹣，﹣≤0，且﹣≥2kπ﹣π，﹣≤2kπ，k∈Z．解得≤a≤，故答案为：B【点睛】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题．12．C【解析】【分析】由题意可设C（cos θ，sin θ），设A（，），B（1，0），由条件求得x，y，再由两角和的正弦公式、正弦函数的最值，可得最小值．【详解】由||=1可设C（cos θ，sin θ），又•=，所以cos∠BOA=,所以∠BOA=.因为||=||=1，可设A（，），B（1，0），=x+y，所以所以,因为,所以（1）因为，所以，（2）由（1）（2）得所以当时，x+y最小值为=.故答案为：C【点睛】本题考查平面向量的基本定理和向量数量积的坐标表示，两角和的正弦公式、正弦函数的最值，考查运算能力，属于中档题．13．【解析】【分析】先求f(-1),再求的值.【详解】由题得f(-1)=-=所以=故答案为：-2【点睛】本题主要考查函数求值，考查对数函数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.14．【解析】【分析】由题得=,再利用基本不等式求最小值.【详解】由题得=,当且仅当即时取等.故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.15．【解析】【分析】先化简，再利用基本不等式求的最大值，即得f(x)的最大值.【详解】由题得，所以所以.故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.16．【解析】【分析】利用观察法及定义可知第1行数组成的数列A1j（j=1，2，）是以2为首项，公差为1的等差数列，进一步分析得知第j列数组成的数列A1j（i=1，2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，同时分别求出通项公式，从而得知结果．【详解】第i行第j列的数记为A ij．那么每一组i与j的解就是表中一个数．因为第一行数组成的数列A1j（j=1，2，）是以2为首项，公差为1的等差数列，所以A1j=2+（j﹣1）×1=j+1，所以第j列数组成的数列A1j（i=1，2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，所以A ij=j+1+（i﹣1）×j=ij+1．令A ij=ij+1=2019，即ij=2018=1×2018=2018×1=2×1009=1009×2故表中2019共出现4次．故答案为：4【点睛】此题考查行列模型的等差数列的求法，解答的关键是分析出A ij=j+1+（i﹣1）×j=ij+1.17．(I)(II)【解析】【分析】(I)根据已知求出，再写出数列的通项公式. (II) 由题意可知，再利用裂项相消法求和得解.【详解】(I)设公差为,因为，所以，解得或舍，所以.(II)由题意可知：所以.【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法和裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.18．(I);(II).【解析】【分析】(I)化简得，求出. (Ⅱ)由题意可知，化简得，再结合余弦定理求出，再利用正弦定理求出的值．【详解】(I)，所以，所以因为，所以，所以(Ⅱ)由题意可知：所以所以，又因为，所以，因为，所以由正弦定理可得，所以【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.19．(I)z与x的线性回归方程是(II)当使用年数为10年时售价约为1.03万元．【解析】【分析】(I)利用最小二乘法求出z与x的线性回归方程. (II)先求出y关于x的回归方程是, 令x＝10，预测某辆该款汽车当使用年数为10年时售价.【详解】(I)由题意，知，，又,所以，所以，所以z与x的线性回归方程是；(II)因为,所以y关于x的回归方程是,令x＝10，得=,因为ln 1.03≈0.03，所以，即预测该款汽车当使用年数为10年时售价约为1.03万元．【点睛】本题主要考查回归直线方程的求法，考查回归直线方程的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.20．(I).【解析】【分析】(I)利用项和公式求数列的通项公式. (Ⅱ)利用错位相减法求数列的前n项和【详解】(I)由题意可知：当时，，又因为，所以，又因为当，，所以所以等比数列，且（2）所以【点睛】本题主要考查项和公式求数列的通项，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.21．(I)，因此企业应选方案二．【解析】【分析】（I）依据甲图，记黄河8月份“水位小于40米”为事件，“水位在40米至50米之间”为事件，“水位大于50米”为事件，分别求出它们发生的概率，记该地8月份“水位小于40米且发生1级灾害”为事件，“水位在40米至50米之间且发生1级灾害”为事件，“水位大于50米且发生1级灾害”为事件，分别求出它们发生的概率，再利用求解. （II）以企业利润为随机变量，分别计算出三种方案的利润，再选择.【详解】（I）依据甲图，记黄河8月份“水位小于40米”为事件，“水位在40米至50米之间”为事件，“水位大于50米”为事件，它们发生的概率分别为：，．记该地8月份“水位小于40米且发生1级灾害”为事件，“水位在40米至50米之间且发生1级灾害”为事件，“水位大于50米且发生1级灾害”为事件，所以．记“该黄河在8月份发生1级灾害”为事件．则．估计该河流在8月份发生1级灾害的概率为．（II）以企业利润为随机变量，选择方案一，则利润（万元）的取值为：，由（I）知．的分布列为则该企业在8月份的利润期望（万元）．选择方案二，则（万元）的取值为：，由（I）知，，的分布列为：则该企业在8月份的平均利润期望（万元）选择方案三，则该企业在8月份的利润为：（万元）由于，因此企业应选方案二．【点睛】本题主要考查概率的计算，考查随机变量的分布列和期望，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.22．(I)(Ⅱ)见解析(III)【解析】【分析】(I)由题意可知,再利用导数的几何意义求切线方程. (Ⅱ) 令，求出函数的最小值，再根据得到. (III)先利用导数求得，再证明，所以.【详解】(I)由题意可知，所以，所以切线方程为，(Ⅱ)令，因为，，又因为在上单增所以存在唯一的，使得，即，当，所以单减，同理在单增，所以，因为，所以所以因为，所以(III)因为,，所以因为，所以存在唯一的，使得，即因为所以，所以令则，所以因为所以由，可得，所以所以，，所以，即，所以【点睛】本题主要考查切线方程的求法，考查利用导数求函数的单调区间和最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.。

山东省实验中学2018-2019学年高二第二学期数学期末试卷及答案

山东省实验中学2018~2019学年第二学期期末高二数学试题2019.7说明:本试卷共6页,23题,满分150分。

分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分。

试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 黑色签字笔填涂到答题卡规定位置上,书写在试题和草稿纸上的答案无效。

考试时间120分钟。

第I 卷(共52分)一、选择题:本题共10小題,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有项符合题目要求1.已知集合A={}{}20log 2,32,xx x B y y x R <<==+∈,则A∩B=（ A ） A.(2,4) B.(1，2) C.(1，4) D.()1,+∞. 2.已知命题p:∀x≤0,总有(x+1)e x >1,则⌝p 为（ B ）A.00x ∃≤,使得()0011x x e +≤B.00x ∃>,使得()0011xx e +≤C.0x ∀>,总有()11xx e +≤ D.0x ∀≤,总有()11xx e +≤3.已知()()2123,sin ,()f x x f x x f x x ===，从以上三个函数中任意取两个相得到新函数,则所得新函数为奇函数的概率为（ C ）A.13 B.12 C.23 D.344.若a,b∈R,则“11a b <”是“33aba b-”的（ C ） A 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知()()611x ax -+展开式中x 2的系数为0,则正实数a=（B ）A.1B.25 C 35 D.236.函数()()()(),00,sin xf x x xππ=∈-的图象可能是（ C ）A B C D7.中国来代的数学家秦九韶提出“三斜求积术”即假设在平面内有一个三角形,边长分别为a,b,c,三角形的面积S 可由公式S =求得,也可以整理为S =其中p 为三角周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足a+b=12,c=8，则此三角形面积的最大值为（ B ）A. B. C. D.8.若直线y=kx -2与曲线是13ln y x =+相切,则k=（ D ）A.13 B.12C.2D.3 9.随机变量X 的分布列如下表,且E(X)=2,则D(2X -3)=( C )A.2B.3C.4D.5 10.已知函数()211222f x x x x ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭的图象上存在点P,函数g(x)=ax -3的图象上存在点Q,且P ，Q 关于原点对称,则实数a 的取值范围是（ C ）A.[-4,0]B.[0，58] C.[0，4] D.[58，4] 二、选择题:本题共3小题,每小题4分,共12分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得4分,有选错的得0分,部分选对的得2分11.下列说法中错误的是（ ABC ）A.先把高二年级的3000名学生编号:1到3000,再从编号为1到50的学生中随机抽取一名学生,其编号为m,然后抽取编号为m+50,m+100,m+150,…的学生,这种抽样方法是分层抽样法B.线性回归直线y b x a ∧∧∧=+不一定过样本中心(,x y )C.若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r 的值越接近于1D.若一组数据2,4,a,8的平均数是5,则该组数据的方差也是512.已知函数()212log ,023log ,22x x f x x x ⎧<<⎪=⎨⎛⎫-> ⎪⎪⎝⎭⎩若实数a,b,c 满足0<a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c),下列结论中恒成立的是（ ABD ）A. ab=lB.c -a=32 C.a+c<2b D.240b ac-< 13.设[x]表示不大于实数x 的最大整数，当x ＞0时,()[]2ln ln 1f x x x =--；当x ≤0时，()()1x f x e ax =+.若关于x 的方程f(x)=1有且只有5个解,则实数a 的取值可能为（AB ） A.-2019 B.-e C.-1 D.1第Ⅱ卷(非选择题,共98分)三、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。

山东省济南市市中区实验中学19年-20年学年高二上学期期中数学试题

山东省实验中学高二上学期期中考试数学试题一、选择题（共10小题）1.已知命题:0P x ∀>，总有(1)1xx e +>，则p ⌝为（） A. 00x ∃≤ 使得00(1)xx e +1≤B. 00x ∃> 使得00(1)xx e +1≤C. 0x ∀> 总有(1)1xx e +≤D. 0x ∀≤,总有(1)1xx e +≤【答案】B 【解析】【分析】利用全称命题的否定解答即得解.【详解】根据全称命题的否定为特称命题可知，￢p 为∃x 0＞0，使得（x 0+1）0e x ≤1，故选B ．【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 2.已知等差数列{}n a 满足111230a a a a +++⋯+=，则有（） A. 1110a a +> B. 2100a a +<C. 390a a +=D. 66a =【答案】C 【解析】【分析】利用等差数列的性质得到3965()+0a a a +=，化简即得解. 【详解】因为111230a a a a +++⋯+=，所以由等差数列的性质得到3965()+0a a a +=，所以393915()+()02a a a a ++=. 所以390a a +=. 故选：C.3.命题“对任意[1,2]x ∈，20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件可以是（） A. 4a ≥B. 4a >C. 1a ≥D. 1a >【答案】B 【解析】【分析】先化简原命题，再根据充分不必要条件的的定义得解. 【详解】因为对任意“2[1,2],0x x a ∈-≤”为真命题，则对任意“2[1,2],x x a ∈≤”， ∵当2[1,2],[1,4]x x ∈∈， ∴4a ≥，因为选项是4a ≥的充分不必要条件，所以选项对应的集合是集合{|4}a a ≥的真子集，则命题“对任意2[1,2],0x x a ∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件可以是4a >，故选：B.【点睛】本题主要考查二次不等式的恒成立问题，考查充分不必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4.设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A. y 与x 具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心（x ，y ）C. 若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 【答案】D 【解析】根据y 与x 的线性回归方程为 y=0.85x ﹣85.71，则 =0.85＞0，y 与 x 具有正的线性相关关系，A 正确；回归直线过样本点的中心（,x y ），B 正确；该大学某女生身高增加 1cm ，预测其体重约增加 0.85kg ，C 正确；该大学某女生身高为 170cm ，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg ，D 错误．故选D ．5.样本中共有五个个体，其值分别为0,1,2,3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为( ) A.105B.305C.2D. 2【答案】D 【解析】依题意得m ＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，样本方差s 2＝ (12＋02＋12＋22＋22)＝2，即所求的样本方差为2.选D6.甲、乙两位“准笑星”在“信阳笑星”选拔赛中，5位评委给出的评分情况如图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲、x 乙，记甲、乙两人得分的标准差分别为1s 、2s ，则下列判断正确的是（）A. 12,x x s s <<乙甲B. 12,x x s s <>乙甲C. 12,x x s s ><乙甲D. 12,x x s s >>乙甲【答案】B 【解析】【分析】先求出x x 甲乙、，排除C 、D ，再根据茎叶图中数据的分布情况分析判断得解. 【详解】由茎叶图知，甲的得分情况为77，76，88，90，94；乙的得分情况为75，88，86，88，93，因此可知甲的平均分为1(7776889094)855x =⨯++++=甲，乙的平均分为1(7588868893)865x =⨯++++=乙，故可知x x <甲乙，排除C 、D ，再根据茎叶图中数据的分布情况可知，乙的数据主要集中在86左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定，12s s >. 故选：B.【点睛】本题主要考查平均数的计算，考查方差的意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 7.已知0a >，0b >，若3是3a 与3b 的等比中项，则11a b+的最小值为（） A. 8 B. 4 C. 1 D. 2【答案】B 【解析】【分析】3是3a 与3b 等比中项，21333(3)3a b a b +⋅===，化为1a b +=，再利用基本不等式的性质即可得出.【详解】由题意得21333(3)3a b a b +⋅===，所以1a b +=，0,0a b >>,所以1111()()2a b a b a b a b b a +=++=++224a bb a≥+⋅=，当且仅当12a b ==时等号成立，即最小值为4．故选B ．【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数），“定”（不等式的一边必需为定值），“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，此题属于中档题.8.在矩形ABCD 中，AB ＝2AD ，在CD 上任取一点P ，△ABP 的最大边是AB 的概率是( )A.22B.3 C.21D.31【答案】D 【解析】分别以A ，B 为圆心，AB 的长为半径画弧，交CD 于1P ，2P ，则当P 在线段12PP 间运动时，能使得ABP 的最大边是AB ，易得1231PP CD=-，即ABP 的最大边是AB 的概率是31-，故选D.9.若,,a b c 成等比数列，m 是,a b 的等差中项，n 是,b c 的等差中项，则a cm n+=（） A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】C 【解析】【分析】由题意可知2b ac =，,22a b b cm n ++==,代入a c m n+化简即可得解. 【详解】由题意可知2b ac =，,22a b b cm n ++==， ∴22224224222a c a c ab ac bc ab ac bcm n a b b c ab b ac bc ab ac bc+++++=+===+++++++.故选：C.【点睛】本题主要考查等差中项和等比中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 10.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知342332,32S a S a =-=-，则公比q =( ) A. 3 B. 4C. 5D. 6【答案】B 【解析】试题分析：3432S a =-，4233243343323344a S a S S a a a a q a =-∴-=-∴=∴==，选B 考点：等比数列公比二、填空题（共4小题）11.某校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名学生只参加一个小组，单位：人）.学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，用分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，求a 的值. 【答案】30a = 【解析】【分析】根据三个小组抽取的总人数为30人表示出抽样比，该抽样比就等于篮球组被抽取的人数除以篮球组总人数，由此计算出a 的值.【详解】因为抽样比为：304515301020a +++++，所以结合题意可得：3012451530102045+15a =+++++，解得30a =.【点睛】本题考查分层抽样的简单应用，难度较易.分层抽样的抽样比等于每一层抽取的比例.12.已知数列{}n a 是首项为2018，公比为2018的等比数列，设数列2018201811log log n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为n S ，则123519S S S S ⋅⋅⋅⋯=______.【答案】1520【解析】【分析】先求出*2018,n na n N =∈，再化简得到2018201811log log n n a a +=⋅111(1)1n n n n =-++，再利用裂项相消求出1n nS n =+即得解. 【详解】数列{}n a 是首项为2018，公比为2018的等比数列，可得*2018,n n a n N =∈，12018201812018201811log log log 2018log 2018n n n n a a ++=⋅⋅111(1)1n n n n ==-++，则11111111223111n n S n n n n =-+-+⋯+-=-=+++，即有则1319251235191234520520S S S S ⋅⋅⋅⋯⋅=⋅⋅⋯=. 故答案为：1520. 【点睛】本题主要考查等比数列通项的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析能力.13.设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a ≠，q ：实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________；【答案】(1,2] 【解析】P 为真时，22{|430},A x x ax a =-+<当a >0时，{},3A a a =；当a <0时，{}3,A a a =.Q 为真时，{}2260{|}2,3280x x B x x x ⎧--≤==⎨+->⎩. 因为p 是q 的必要不充分条件，则A B ⊇≠，所以当a >0时，有233a a ≤⎧⎨<⎩，解得12a <≤；当a <0时，显然AB =∅，不合题意.综上所述：实数a 的取值范围是(]1,2.14.设x ，y 为实数，若4x 2+y 2+xy=1，则2x+y 的最大值是 _________ ．【答案】【解析】【详解】∵4x 2+y 2+xy=1∴2222325(2)31(2)(2)228x y x y xy x y x y +⎛⎫+-=≥+-=+ ⎪⎝⎭ ，当且仅当2x y =时，等号成立.此时28(2)5x y +≤，所以21025x y +≤. 即2x+y 的最大值是.故答案为：.三、解答题（共5小题）15.已知0,0x y >>，且2520x y +=. （1）求lg lg u x y =+的最大值；（2）求11x y+的最小值. 【答案】（1）1；（2）7210+ 【解析】【详解】试题分析：（1）由2520x y +=利用不等式性质2a b ab +≥可求得xy 的最大值，从而得到lg lg u x y =+的最大值；（2）将11x y +转化为()1112520x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，借助于不等式性质2a b ab +≥求解最小值试题解析：（1）∵，∴10xy≤，（当且仅当x=5且y=2时等号成立）.所以lg lg lg lg101ux y xy =+=≤=∴lg lg u x y =+的最大值为1 （2）∵2520x y +=，∴∴（当且仅当时等号成立）∴的最小值为721020+ 考点：不等式性质求最值16.全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n 天监测空气质量指数(AQI )，数据统计如下：空气质量指数0-5051-100101-150151-200201-250(3/g mμ)空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数20 40 m10 5(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出,n m的值，并完成频率分布直方图；(2)在空气质量指数分别为51-100和151-200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率.【答案】(1)答案见解析；(2)35.【解析】【试题分析】（1）借助题设中提供的频率分布直方图，算出0-50的频率为0.004500.2⨯=，进而求出样本容量200.2100n=÷=，从而求出25m=，最后完成频率分布直方图；（2）先运用分层抽样的方法求出空气质量指数为51-100和151200-的监测天数中分别抽取4天和1天，即将空气质量指数为51-100的4天分别记为,,,a b c d；将空气质量指数为151-200的1天记为e，算出从中任取2天的基本事件数为10种和其中事件A“两天空气都为良”包含的基本事件数为6种，进而算得事件A“两天都为良”发生的概率是()63105P A==：(1)由频率分布直方图可知0-50的频率为0.004500.2⨯=，所以200.2100n=÷=，从而25m=，频率分布直方图补充如下图所示.(2)在空气质量指数为51-100和151200-的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为51-100的4天分别记为,,,a b c d ；将空气质量指数为151-200的1天记为e ，从中任取2天的基本事件分别为：(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),c d ，(),c e ，(),d e ，共10种.其中事件A “两天空气都为良”包含的基本事件为：(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),b c ，(),b d 共6种，所以事件A “两天都为良”发生的概率是()63105P A ==. 17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，21n n S a =-，{}n b 是等差数列，且1143,b a b a ==. （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若121n n n n c a b b +=-，求数列{}n c 的前n 项和n T . 【答案】（1）12n n a ，n b n =.（2）14121n nn T n ⎛⎫=-- ⎪+⎝⎭【解析】【分析】（1）先利用21n n S a =-求出数列{}n a 的通项公式，再求数列{}n b 的通项公式；（2）先求出1111221n n c n n -⎛⎫⎛⎫=⋅-- ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭，再利用等差等比数列的求和公式以及裂项相消法得解. 【详解】（1）因为21n n S a =-，所以1121n n S a ++=-，两式相减，得112n n n n S S a a ++-=-， ∴12n n a a +=.又当1n =时，11121S a a ==-，∴11a =. 所以数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列，所以12n na ，∴11431,4b a b a ====.因为当数列{}n b 为等差数列，∴n b n =.（2）据（1）可知12,n n n a b n -==， ∴1112111111222(1)21n n n n n n c a b b n n n n --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=⋅-=⋅-- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴1211111112141122312112n n n n Tn n n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=--+-++-=-- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭-. 【点睛】本题主要考查递推公式求数列通项，考查分组求和，考查等差数列和等比数列的前n项和，考查等差等比数列的通项公式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 18.我们知道，当0a b ≥>时，如果把2,,112a b a b a b++话，一个美丽、大方、优雅的均值不等式链2__________11a b a b≥≥≥≥≥+便款款的、含情脉脉的降临在我们面前.这个均值不等式链神通巨大，可以解决很多很多的由定值求最值问题.（1）填空写出补充完整的该均值不等式链；2__________11a b a b≥≥≥≥≥+（2）如果定义：当0a b ≥>时，-a b 为,a b 间的“缝隙”.与2a b +间的“缝隙”为M ，2a b +与间的缝隙为N ，请问M 、N 谁大？给出你的结论并证明.【答案】（1）2112a b a b a b+≥≥≥≥≥+（2）M N ≤，见解析【解析】【分析】（1）由题得2112a b a b a b+≥≥≥≥≥+；（2）M N ≤（当且仅当a b =时取等号），再利用作差比较法证明即可.【详解】（1）2221122a b a b a ab b a b ++≥≥≥≥≥+ （2）M N ≤（当且仅当a b =时取等号）证明：∵2222()2222a b a b a b a b M N ab ab a b ⎛⎫⎛⎫++++⎛⎫-=---=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭又∵()2222222222)()22222a b a b a b ab a b ab ab a b ab ⎛⎫⎛⎫++++-+=+⋅+-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222222a b a b ab ab ⎛⎫++=--⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭ 22202a b ab ⎛⎫+=--≤ ⎪ ⎪⎝⎭（当且仅当a b =时取=号）. ∴2222()2a b ab a b ⎛⎫++≤+ ⎪ ⎪⎝⎭，∴222a b ab a b ++≤+ ∴M N ≤（当且仅当a b =时取=号）.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，考查作差比较法证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知首项为32的等比数列{}n a 不是递减数列，其前n 项和为n S ，且355344,,S a a S a S +++成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1()n n nT S n N S +=-∈，求数列{}n T 的最大项的值与最小项的值．【答案】（1）()131?2n n n a -=-；（2）最大项的值为56,最小项的值为712- 【解析】试题分析： (1)根据355344,,S a a S a S +++成等差数列,利用等比数列通项公式和前项和公式,展开.利用等比数列{}n a 不是递减数列,可得值,进而求通项. (2)首先根据(1)得到,进而得到,但是等比数列的公比是负数,所以分两种情况:当的当n 为奇数时，n S 随n 的增大而减小，所以1312n S S <≤=;当n 为偶数时，n S 随n 的增大而增大，所以2314n S S =≤<，然后可判断最值.试题解析：（1）设{}n a 的公比为q ．由355344,,S a a S a S +++成等差数列，得55334455S a S a S a S a +--=+--.即534a a =，则25314a q a ==. 又{}n a 不是递减数列且132a =，所以12q =-. 故11313(1)222n n n n a --⎛⎫=⨯-=-⋅ ⎪⎝⎭. （2）由（1）利用等比数列的前项和公式，可得得11,121{121,.2n n n n n S n +⎛⎫=--= ⎪⎝⎭-为奇数，为偶数当n 为奇数时，n S 随n 的增大而减小，所以1312n S S <≤=，故11113250236n n S S S S <-≤-=-=. 当n 为偶数时，n S 随n 的增大而增大，所以2314n S S =≤<，故221134704312n n S S S S >-≥-=-=-. 综上，对于n N +∈，总有715126n n S S -≤-≤，所以数列{}n T 最大项的值为56，最小值的值为712-. 考点：等差中项,等比通项公式;数列增减性的讨论求最值.20.已知数列{}n a 满足1111,0213n n n a a a a ++=+=-. （1）求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列.（2）若数列{}n b 满足1112,2n n n n b a b b a ++==，求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】（1）见解析（2）135102n n n S -+=-【解析】【分析】（1）先证明10n a +≠，再化简已知得1113n n a a +-=，即得数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）先求出1312n n n b --=，再利用错位相减法求解即可.【详解】（1）若10n a +=，则0n a =，这与112a =矛盾， ∴10n a +≠，由已知得1130n n n n a a a a ++-+=， ∴1113n na a +-=，故1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以112a =为首项，3为公差的等差数列. （2）由（1）可知123(1)31nn n a =+-=-，由112n n n n b a b a ++=可知1112n n n n a b a b ++=，故{}n n a b 是公比为12的等比数列，又∵111a b =， ∴1111122n n n n a b --⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴1312n n n b --=， ∴0121258312222n n n S --=++++，则12312583122222n n n S -=+++⋯+，两式相减得1012313111233333131352225122222222212n n n n n n n n n S --⎛⎫- ⎪--+⎝⎭=+++++-=+-=--，∴135102n n n S -+=-. 【点睛】本题主要考查等差等比数列的证明，考查等差等比数列通项的求法，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。

山东省实验中学2019届高三第二次诊断性考试数学试题(理)含答案

- 1 - 山东省实验中学2019届高三第二次诊断性考试
数学试题(理科)
2018．11
说明：本试卷满分150分，分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，第I 卷为第1
页至第3页，第II 卷为第3页至第5页。

试题答案请用
2B 铅笔或0.5mm 签字笔涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。

考试时间120分钟。

第I 卷(共60分)
一、选择题(本题包括12小题，每小题
5分，共60分。

每小题只有一个选项．．．．．．符合题意) 1．已知集合
12342468A B A B ，，，，，，，，则中的元素个数是A ．2
B ．3
C ．6
D ．8 2．已知向量
1,2,,1a b m a b m ，若，则A. 2B ．1
2
C ．12
D ．2 3．设,x y 满足约束条件
326000x y
x
z x y y ，则的最大值是A ．3B ．0 C ．2 D ．3
4．已知等比数列
n a 中，3752,8,a a a 则A. 4B ．±4 C ．4 D ．16
5．“1a ”是“指数函数32x f x a 在R 单调递减”的
A.充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件6．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布20,4N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间(4，8)内的概率是
(附：随机变量服从正态分布2,N ，则68.26%P ，2295.44%P ，
A ．4.56％ B.13．59％C ．27.18％
D ．31.74％。

2019学年山东省高二下学期阶段性检测理科数学试卷【含答案及解析】

2019学年山东省高二下学期阶段性检测理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知是虚数单位，则＝A ．______________B ．______________C ．____________________ D ．2. 若曲线在处的切线与直线垂直，则A ．______________B ．______________C ．______________D ．3. 随机变量的分布列为，，其中为常数，则等于A ．____________________B ．____________________________C ．____________________ D ．4. 个男生，个女生排成一排，若女生不能排在两端，但又必须相邻，则不同的排法种数为A ．______________B ．______________C ．______________D ．5. 如果的力能使弹簧压缩，为在弹簧限度内将弹簧拉长，则力所做的功为A ．_________B ．______________C ．___________D ．6. 若的展开式中常数项为，则的值为A ．____________________B ．______________________________C ．或______________D ．或7. 如图所示是函数的大致图象，方程在内有解，则的取值范围是A ．____________________B ．____________________C ．____________________D ．8. 大熊猫活到十岁的概率是，活到十五岁的概率是，若现有一只大熊猫已经十岁了，则他活到十五岁的概率是A ．______________B ．______________C ．______________D ．9. 若函数的导数是，则函数的单调减区间是A ．________B ．________C ．________D ．二、解答题10. 已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围是A ．______________B ．______________C ．______________ D ．三、填空题11. ___________________________________ ．12. 如果复数满足关系式 , 那么等于____________________________ ．13. 已知二项式的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则展开式中的系数等于____________________ ．14. 观察下列各式：，，，，………………第个式子是．15. 已知函数在区间上存在单调递增区间，则的取值范围是．四、解答题16. 用数字组成没有重复数字的四位数．（Ⅰ）可组成多少个不同的四位数?（Ⅱ）可组成多少个不同的四位偶数?（Ⅲ ）将（Ⅰ）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第项是什么?17. 已知，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18. 当时，，（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想与的关系，并用数学归纳法证明．19. 甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一．据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加万元．（Ⅰ）求总决赛中获得门票总收入恰好为万元的概率；（Ⅱ）设总决赛中获得的门票总收入为，求的分布列．20. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 (单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式．其中，为常数．已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．21. 已知：函数，其中．（Ⅰ）若是的极值点，求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ ）若在上的最大值是，求的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】。

2019-2020学年山东省实验中学高二下学期(3月线上)阶段测试数学试题解析

2019-2020学年山东省实验中学高二下学期（3月线上）阶段测试数学试题一、单选题1．设函数()f x 在0x 可导，则()()0003limt f x t f x t t→+--=（）A ．()0f x 'B ．()02f x '-C ．()04f x 'D ．不能确定答案：C根据极限的运算法则有()()()()()()000000003+3lim limt t f x t f x t f x t f x f x f x t t t→→+--+---=结合导数的极限定义求解即可．解：函数()f x 在0x 可导，则()()()0000limt f x t x tx f f →+-'=()()()()()()000000003+3limlimt t f x t f x t f x t f x f x f x t t t →→+--+---= ()()()()000000lim+lim3=t t f x t f x f x x t t t f →→-+-- ()()()()0000003lim=limt t f x t f x f x f x t t t →→+---- ()()()()000000lim+3li 3=m3t t f x t f x f t x f x t t→→+---- ()()()000=34f x f x f x '''+=故选：C 点评：本题主要考查导数的定义和极限的概念和运算，转化为极限形式是解决本题的关键．属于基础题.2．2019义乌国际马拉松赛，某校要从甲乙丙丁等10人中挑选3人参加比赛，其中甲乙丙丁4人中至少有1人参加且甲乙不同时参加，丙丁也不同时参加，则不同的报名方案有（）A ．69B ．96C ．76D ．84答案：D根据题意，分3种情况讨论：①，甲乙丙丁4人中，只从甲乙中选出1人，②，甲乙丙丁4人中，只从丙丁中选出1人，③，甲乙丙丁4人中，从甲乙、丙丁中各选1人，由加法原理计算可得答案．解：根据题意，分3种情况讨论：①，甲乙丙丁4人中，只从甲乙中选出1人，需要在其他6人中选出2人，有122630C C =种报名方案，②，甲乙丙丁4人中，只从丙丁中选出1人，需要在其他6人中选出2人，有122630C C =种报名方案，③，甲乙丙丁4人中，从甲乙、丙丁中各选1人，需要在其他6人中选出1人，有11122624C C C =种报名方案；故有30302484++=种报名方案；故选：D ．点评：本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于中档题．3．8212y x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中22x y 项的系数是（）A ．420B ．-420C ．1680D ．-1680答案：A8212y x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭表示的是8个122y x +-相乘，要得到22x y ，则其中有2个因式取2x ，有两个因式取2y-，其余4个因式都取1，然后算出即可. 解：8212y x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭表示的是8个122y x +-相乘，要得到22x y ，则其中有2个因式取2x ，有两个因式取2y- 其余4个因式都取1所以展开式中22x y 项的系数是44222286124202C C C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 故选：A 点评：本题考查的是二项式定理，属于典型题.4．小明的妈妈为小明煮了 5 个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件‘‘"A 取到的两个为同一种馅，事件‘‘"B =取到的两个都是豆沙馅，则()P B A =∣ （）A ．14B ．34C ．110D ．310答案：B 解：由题意，P （A ）=222310C C +=410，P （AB ）=2310C =310，∴P （B|A ）=()AB A)P P （=34，故选B ．5．某次战役中，狙击手A 受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A 每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立。

【20套试卷合集】山东省实验中学2019-2020学年数学高二上期中模拟试卷含答案

2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题，共计60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 直线013=--y x 的倾斜角=α（）A . ︒30B ． ︒45C ． ︒60D ． ︒1202. 直线012:1=++ay x l 与直线01:2=-+y x l 平行，则实数a 的值为（）A . 2-B ．21C ．1D ．2 3. 在空间直角坐标系中，点(2,1,4)-关于x 轴的对称点的坐标为（）A . (2,1,4)---B ．(2,1,4)-C ． (2,1,4)--D ．(2,1,4)-4. 有如下三个命题：其中正确命题的个数为（）①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线； ②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线； ③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直． A . 3 B ．2 C ．1 D ．05. 如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（）6. 直线012=++-m y mx 经过一定点，则该点的坐标是（）A . )1,2(-B ．)1,2(C ．)1,2(-D ．)2,1(-7. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如左图，则相应的侧视图可以为（）8. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为（）A . 3:2:1B ．3:1:2C ．1:2:3D ．2:1:39. 设c b , 表示两条直线，βα,表示两个平面，下列命题中正确的是（）A . 若α⊂b ，α//c ，则c b //B ．若α⊂b ，c b //，则α//cC ．若α//c ，β⊥c ，则βα⊥D ．若α//c ，βα⊥，则β⊥c10. 圆1)1(22=+-y x 和圆05622=+-+y y x 的位置关系是（）A . 外离B ．相交C ．内切 D. 内含11. 圆0204222=-+-+y x y x 截直线0125=+-c y x 所得的弦长为8，则c 的值是( )A . 10B ．10或68-C ． 5或34-D ．68-12. 圆C 的方程为228150x y x +-+=. 若直线2y kx =-上至少存在一点, 使得以该点为圆心, 1为半径的圆与圆C 有公共点, 则k 的最大值是（） A . 0B ．34 C ． 21D ．1- 第II 卷 (非选择题，共20计分)二、填空题（本小题共4个小题。

2019-2020学年山东省实验中学高二下学期(3月线上)阶段测试数学试题(解析版)

【解析】根据对立事件的概念可判断A；直接根据组合的意义可判断B；乙同学选技术的概率是可判断C；根据相互独立事件同时发生的概率可判断D.
【详解】
甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故A错误；
由于甲必选物理，故只需从剩下6门课中选两门即可，即种选法，故B正确；
由于乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是，故C错误；
2．义乌国际马拉松赛，某校要从甲乙丙丁等人中挑选人参加比赛，其中甲乙丙丁人中至少有人参加且甲乙不同时参加，丙丁也不同时参加，则不同的报名方案有（）
A． B． C． D．【源自案】D【解析】根据题意，分3种情况讨论：①，甲乙丙丁4人中，只从甲乙中选出1人，②，甲乙丙丁4人中，只从丙丁中选出1人，③，甲乙丙丁4人中，从甲乙、丙丁中各选1人，由加法原理计算可得答案．
二、多选题
9．甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门．若同学甲必选物理，则下列说法正确的是（）
A．甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件
B．甲的不同的选法种数为15
C．已知乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是
D．乙、丙两名同学都选物理的概率是
【答案】BD
8．已知函数，若是的导函数，则函数的图象大致是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】先求导数，再利用二次求导研究导函数零点以及对应区间导函数符号，即可判断选择.
【详解】
因此当时，；当时，；当时，；
故选：A
【点睛】
本题考查利用导数研究函数单调性以及零点，考查基本分析判断能力，属中档题.
∴ .
15．甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮.乙恰好比甲多投进2次的概率是______.

2019学年山东省高二上学期期中考试理科数学试卷【含答案及解析】(1)

2019学年山东省高二上学期期中考试理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设数列的前项和，则的值为（）A ． 15_________________________________B ． 16______________________________C ． 49______________________________D ． 642. 在△ 中，分别为角所对的边，若，则此三角形一定是（）A ．正三角形___________________________________B ．直角三角形C ．等腰三角形_________________________________D ．等腰或直角三角形3. 已知，，则的最小值是（）A ． 3___________________________________B ． 4________________________C ．___________________________________D ．4. 已知等比数列中，，，则该数列的公比为（）A ． 2______________B ． 1_________________________________C ．________________________ D ．5. 在△ 中，分别为角所对的边，若，且，则（）A ．________B ．______________________________C ．_________________________________ D ．6. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A ．____________________B ．________________________________C ．______________________D ．7. △ 中，分别为角所对的边．如果成等差数列 , ，△ 的面积为，那么（）A ．____________________B ．____________________________C ．______________________________D ．8. 设，则等于（）A ．________________________B ．___________________________________ C ．___________________________________ D ．9. 已知等比数列中，，则其前项的和的取值范围是（）A ．_________________________________B ．C ．______________________________D ．10. 设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（）A ． 0______________B ． 1________________________C ．______________ D ． 3二、填空题11. 数列是以 1 为首项、为公比的等比数列，则的通项公式 = ．12. 在△ 中，如果，，，那么△ 的面积等于____________________________ ．13. 设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值是_______________________________________ ．14. 在直角坐标系中，△ 的三个顶点坐标分别为，，，动点是△ 内的点（包括边界）．若目标函数的最大值为 2 ，且此时的最优解所确定的点是线段上的所有点，则目标函数的最小值为．15. 已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值为．三、解答题16. 设锐角三角形的内角的对边分别为，．（1）求的大小；（2）若，，求．17. 已知函数．（1）若，试求函数的最小值；（2）对于任意的，不等式成立，试求的取值范围．18. 设数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．19. 某批发站全年分批购入每台价值为 3000 元的电脑共 4000 台，每批都购入台，且每批均需付运费 360 元，储存电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比，若每批购入 400 台，则全年需用去运费和保管费共 43600 元，现在全年只有 24000 元资金可以用于支付这笔费用（运费和保管费），请问能否恰当安排进货数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．20. 在△ 中，已知，且．（1）试确定△ 的形状；（2）求的范围．21. 已知点（）满足，，且点的坐标为．（1）求经过点的直线的方程；（2）已知点（）在两点确定的直线上，求证：数列是等差数列；（3）在（2）的条件下，求对于所有，能使不等式成立的最大实数的值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】。

【KS5U解析】山东省实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含解析

A.函数的最小正周期为
B.以模型去拟合一组数据时，为了求回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别为
C.已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为，若则
D.函数的最小值为
【答案】BCD
【解析】
【分析】
根据正弦函数的图象翻折得到的图象，可得不正确；由，消去可得，由此可得，，故正确；根据直线经过点可得，故正确；由可求出，可知正确.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用次独立重复试验中事件恰好发生次概率计算公式能求出该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率．
【详解】解：某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”、“升级题型”、“创新题型”三类题型，
每类题型均指定一道题让参赛者回答．某位参赛者答对每道题的概率均为，且各次答对与否相互独立，
在复平面内的对应点为 .
故选：B
【点睛】本题考查了复数的乘除法运算法则，考查了共轭复数的概念，考查了复数的几何意义，属于基础题.
3.命题“对任意，都有 ”的否定是（）
A.对任意，都有 B.不存在，使得
C.存在，使得 D.存在，使得
【答案】C
【解析】
【分析】
先否定量词，再否定结论即可得到答案.
，
所Байду номын сангаас .
故选：A
【点睛】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，考查了诱导公式，余弦函数的值域，属于基础题.
7.已知角的终边经过点，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正弦函数和正切函数的定义计算可得，，再相除即可得到答案.

山东省实验中学等四校2019届高三联合考试理科数学试题-解析版

山东省实验中学等四校2019届高三联合考试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|log2x＜1}，集合B=，则A∪B=（）A. B. C. D.2.已知复数z满足i•z=3+2i（i是虚数单位），则=（）A. B. C. D.3.已知等差数列{a n}的公差不为零，S n为其前n项和，S3=9，且a2-1，a3-1，a5-1构成等比数列，则S5=（）A. 15B.C. 30D. 254.已知正实数a，b，c满足log2a=log3b=log6c，则（）A. B. C. D.5.已知实数x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. B. C. D.6.某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的外接球表面积是（）A.B.C.D.7.给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（）A. 12种B. 18种C. 24种D. 64种8.如图Rt△ABC中，∠ABC=，AC=2AB，∠BAC平分线交△ABC的外接圆于点D，设，，则向量=（）A.B.C.D.9.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若△ABC的面为S，且，则=（）A. 1B.C.D.10.图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（）A. B. C. D.11.已知椭圆C：，＞＞的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆上异于长轴端点的一点，△MF1F2的内心为I，直线MI交x轴于点E，若，则椭圆C的离心率是（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）=，＞，，当a＜0时，方程f2（x）-2f（x）+a=0有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.观察下列式子，＞，＞，＞，……，根据上述规律，第n个不等式应该为______．14.若（x+1）5=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a5（x-1）5，则a2=______．15.“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．”用现在的数学语言表述是：“如图所示，一圆柱形埋在墙壁中，AB=1尺，D为AB的中点，AB⊥CD，CD=1寸，则圆柱底面的直径长是______寸”．（注：l尺=10寸）16.如图所示，边长为1的正三角形ABC中，点M，N分别在线段AB，AC上，将△AMN沿线段MN进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点A在线段BC上，则线段AM的最小值为______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}的前n项和S n满足=+1（n≥2，n∈N），且a1=1．（1）求数列的通项公式{a n}；（2）记b n=，T n为{b n}的前n项和，求使T n≥成立的n的最小值．18.如图在直角△ABC中，B为直角，AB=2BC，E，F分别为AB，AC的中点，将△AEF沿EF折起，使点A到达点D的位置，连接BD，CD，M为CD的中点．（Ⅰ）证明：MF⊥面BCD；（Ⅱ）若DE⊥BE，求二面角E-MF-C的余弦值．19.随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）经常网购偶尔或不用网购合计男性50 100女性70 100合计（）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？（II）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为X，求随机变量X的数学期望和方差．参考公式：P（K2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820.抛物线C：y=x2，直线l的斜率为2．（Ⅰ）若l与C相切，求直线l的方程；（Ⅱ）若l与C相交于A，B，线段AB的中垂线交C于P，Q，求的取值范围．21.已知函数，（Ⅰ）当x＞0时，证明f（x）＞g（x）；（Ⅱ）已知点P（x，xf（x）），点Q（-sin x，cos x），设函数，当，时，试判断h（x）的零点个数．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P（1，0），直线l与曲线C相交于A，B，求的值．23.已知函数f（x）=|x-1|+2|x-3|．（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若f（x）-m2-m＞0恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A={x|0＜x＜2}，B={y|y≥0}；∴A∪B=[0，+∞）．故选：D．可求出集合A，B，然后进行并集的运算即可．考查描述法、区间的定义，对数函数的单调性，以及并集的运算．2.【答案】A【解析】解：由i•z=3+2i，得z=，∴．故选：A．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】D【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由题意，，解得．∴．故选：D．设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由已知列关于首项与公差的方程组，求解得到首项与公差，再由等差数列的前n项和公式求解．本题考查等差数列的通项公式与前n项和，考查等比数列的性质，是基础题．4.【答案】C【解析】解：∵正实数a，b，c满足log2a=log3b=log6c，∴设log2a=log3b=log6c=k，则a=2k，b=3k，c=6k，∴c=ab．故选：C．设log2a=log3b=log6c=k，则a=2k，b=3k，c=6k，由此能推导出c=ab．本题考查命题真假的判断，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：目标函数的几何意义为动点M（x，y）到定点D（-1，2）的斜率，当M位于A（1，-）时，此时DA的斜率最小，此时z min==-．故选：B．作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义为动点M（x，y）到定点D（-1，2）的斜率，利用数形结合即可得到z的最小值．本题主要考查线性规划的应用以及两点之间的斜率公式的计算，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．6.【答案】B【解析】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：该几何体为：下底面为边长为2的等边三角形，有一长为2的侧棱垂直于下底面的三棱锥体，故：下底面的中心到底面顶点的长为：，所以：外接球的半径为：R==故：外接球的表面积为：S=4π．故选：B．首先利用三视图转换为几何体，进一步求出几何体的外接球的半径，最后求出几何体的表面积．本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．7.【答案】C【解析】解：根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，有C42=6种分法；②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，有A22=2种情况，此时有2×2=4种情况，则有6×4=24种不同的安排方法；故选：C．根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：设圆的半径为r，在Rt△ABC中，∠ABC=，AC=2AB，所以∠BAC=，∠ACB=，∠BAC平分线交△ABC的外接圆于点D，所以∠ACB=∠BAD=∠CAD=，则根据圆的性质BD=CD=AB，又因为在Rt△ABC中，AB==r=OD，所以四边形ABDO为菱形，所以==．故选：C．根据Rt△ABC中，的边角关系，结合圆的性质，得到四边形ABDO为菱形，所以==．本题考查了向量的平行四边形法则，共线向量基本定理，圆的性质等知识，考查分析解决问题的能力和计算能力．属于中档题．9.【答案】D【解析】解：由，得4×absinC=a2+b2-c2+2ab，∵a2+b2-c2=2abcosC，∴2absinC=2abcosC+2ab，即sinC-cosC=1即2sin（C-）=1，则sin（C-）=，∵0＜C＜π，∴-＜C-＜，∴C-=，即C=，则=sin（+）=sin cos+cos sin==，故选：D．根据三角形的面积公式以及余弦定理进行化简求出C的值，然后利用两角和差的正弦公式进行求解即可．本题主要考查解三角形的应用，结合三角形的面积公式以及余弦定理求出C的值以及利用两角和差的正弦公式进行计算是解决本题的关键．10.【答案】C【解析】解：令圆的半径为1，利用几何概型的概率公式，计算所求的概率为P===-1．故选：C．设圆的半径为1，利用几何概型的概率公式计算所求的概率即可．本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．11.【答案】B【解析】解：△MF1F2的内心为I，连接IF1和IF2，可得IF1为∠MF1F2的平分线，即有=，=，可得===2，即有==2，即有e=，故选：B．连接IF1和IF2，分别运用角平分线定理和比例的性质、椭圆的定义和离心率公式，计算可得所求值．本题考查椭圆的定义和性质，主要是离心率的求法，考查角平分线定理的运用，以及运算能力，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：令t=f（x），则方程f2（x）-2f（x）+a=0可转化为t2-2t+a=0，设方程t2-2t+a=0的解为t=t1，t=t2，则方程f2（x）-2f（x）+a=0有4个不相等的实数根等价于t=f（x）的图象与直线t=t1，t=t2的交点共4个，由函数t=f（x）的图象与直线t=t1，t=t2的位置关系可得：-3≤t1，设g（t）=t2-2t+a，则，解得：-15≤a＜-8，故选：A．由方程的解与函数图象交点的相互转化得：原方程可转化为t2-2t+a=0，设方程t2-2t+a=0的解为t=t1，t=t2，则方程f2（x）-2f（x）+a=0有4个不相等的实数根等价于t=f（x）的图象与直线t=t1，t=t2的交点共4个，由二次方程区间根问题得：由函数t=f（x）的图象与直线t=t1，t=t2的位置关系可得：-3≤t1，设g（t）=t2-2t+a，则，解得：-15≤a＜-8，得解．本题考查了方程的解与函数图象交点的相互转化及二次方程区间根问题，属中档题．13.【答案】ln（n+1）＞++……+【解析】解：根据题意，对于第一个不等式，ln2＞，则有ln（1+1）＞，对于第二个不等式，ln3＞+，则有ln（2+1）＞+，对于第三个不等式，ln4＞++，则有ln（2+1）＞++，依此类推：第n个不等式为：ln（n+1）＞++……+，故答案为：ln（n+1）＞++……+．根据题意，依次分析不等式的变化规律，综合可得答案．本题考查归纳推理的应用，分析不等式的变化规律．14.【答案】80【解析】解：∵（x+1）5=[（x-1）+2]5=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a5（x-1）5，则a2=•23=80，故答案为：80．根据（x+1）5=[（x-1）+2]5=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a5（x-1）5，利用二项式展开式的通项公式求得a2的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15.【答案】26【解析】解：∵AB⊥CD，AD=BD，∵AB=10寸，∴AD=5寸，在Rt△AOD中，∵OA2=OD2+AD2，∴OA2=（OA-1）2+52，∴OA=13寸，∴圆柱底面的直径长是2AO=26寸．故答案为：26．由勾股定理OA2=OD2+AD2，代入数据即可求得．考查了学生对勾股定理的熟练应用，考查了数形结合思想，属于基础题．16.【答案】2-3【解析】解：设AM=x，∠AMN=α，则BM=1-x，∠AMB=180°-2α，∴∠BAM=2α-60°，在△ABM中，由正弦定理可得=，即，∴x=，∴当2α-60°=90°即α=75°时，x取得最小值=2-3．故答案为：2-3．设AM=x，∠AMN=α，在△ABM中利用正弦定理得出x关于α的函数，从而可得x的最小值．本题考查正弦定理解三角形的应用，属中档题．17.【答案】解：（1）数列{a n}的前n项和S n满足=+1，所以：，所以：数列{}为等差数列，且，则：，即，当n≥2时，=2n-1．又a1=1也满足上式，所以：a n=2n-1；（2）由（1）知，，∴，由有n2≥4n+2，有（n-2）2≥6，所以n≥5，∴n的最小值为5．【解析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用裂项相消法和放缩法求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.【答案】证明：（Ⅰ）取DB中点N，连结MN、EN，∵MN，EF，∴四边形EFMN是平行四边形，∵EF⊥BE，EF⊥DE，BE∩EF=E，∴EF⊥平面BDE，∴EF⊥EN，∴MF⊥MN，在△DFC中，DF=FC，又∵M为CD的中点，∴MF⊥CD，又∵MF∩MN=M，∴MF⊥平面BCD．解：（Ⅱ）∵DE⊥BE，DE⊥EF，BE∩EF=E，∴DE⊥平面BEF，以E为原点，BE、EF、ED所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设BC=2，则E（0，0，0），F（0，1，0），C（-2，2，0），M（-1，1，1），∴=（0，1，0），=（-1，0，1），=（2，-1，0），设面EMF的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，1），同理，得平面CMF的法向量=（1，2，1），设二面角E-MF-C的平面角为θ，则cosθ==，∴二面角E-MF-C的余弦值为．【解析】（Ⅰ）取DB中点N，连结MN、EN，四边形EFMN是平行四边形，由EF⊥BE，EF⊥DE，得EF⊥平面BDE，从而EF⊥EN，MF⊥MN，求出MF⊥CD，由此能证明MF⊥平面BCD．（Ⅱ）以E为原点，BE、EF、ED所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E-MF-C的余弦值．本题考查面面垂直及线面垂直性质定理、线面垂直判定与性质定理以及利用空间向量求线面角与二面角，考查基本分析求解能力，属中档题．19.【答案】解：（1）完成列联表（单位：人）：由列联表，得：k2==＞，∴能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关．（2）①由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有10×=7人，偶尔或不用网购的有10×=3人，∴选取的3人中至少有2人经常网购的概率为：P==．②由2×2列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：，将频率视为概率，∴从我市市民中任意抽取一人，恰好抽到经常网购市民的概率为0.6，由题意X～B（10，0.6），∴随机变量X的数学期望E（X）=10×0.6=6，方差D（X）=10×0.6×0.4=2.4．【解析】（1）完成列联表，由列联表，得k2=，由此能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关．（2）①由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有10×=7人，偶尔或不用网购的有10×=3人，由此能选取的3人中至少有2人经常网购的概率．②由2×2列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：，由题意X～B（10，0.6），由此能求出随机变量X的数学期望E（X）和方差D（X）．本题考查独立检验的应用，考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查古典概型、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：（1）设直线l的方程为y=2x+b，联立直线l与抛物线C的方程，得x2-2x-b=0，△=4+4b=0，所以，b=-1，因此，直线l的方程为y=2x-1；（2）设直线l的方程为y=2x+b，设点A（x1，y1）、B（x2，y2）、P（x3，y3）、Q（x4，y4），联立直线l与抛物线C的方程，得x2-2x-b=0，△=4+4b＞0，所以，b＞-1．由韦达定理得x1+x2=2，x1x2=-b．所以，，因为线段AB的中点为（1，2+b），所以，直线PQ的方程为，由，得2x2+x-5-2b=0，由韦达定理得，，所以，，所以，＞，所以，的取值范围是，．【解析】（1）设直线l的方程为y=2x+b，将直线l与抛物线C的方程联立，利用△=0求出b的值，从而得出直线l的方程；（2）设点A（x1，y1）、B（x2，y2）、P（x3，y3）、Q（x4，y4），设直线l的方程为y=2x+b，将直线l的方程与抛物线C的方程联立，由△＞0得出b的范围，并列出韦达定理，求出|AB|并求出线段AB的中点坐标，然后得出线段AB中垂线的方程PQ，将直线PQ的方程与抛物线C的方程联立，列出韦达定理并求出|PQ|，然后得出的表达式，结合不等式的性质求出这个代数式的取值范围．本题考查抛物线的综合问题，考查韦达定理设而不求法在抛物线综合问题中的应用，考查计算能力，属于中等题．21.【答案】解：（Ⅰ）令φ（x）=f（x）-g（x）=，x＞0；则φ′（x）=．令G（x）=e x-2x（x＞0），G′（x）=e x-2（x＞0），易得G（x）在（0，ln2）递减，在（ln2，+∞）递增，∴G（x）≥G（ln2）=2-2ln2＞0，∴e x-2x＞0在（0，+∞）恒成立．∵φ（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增．∴φ（x）≥φ（1）=e-2＞0．∵f（x）＞g（x）；（Ⅱ）∵点P（x，xf（x）），点Q（-sin x，cos x），∴h（x）==-x sinx+e x cos x，h′（x）=-sin x-x cosx+e x cos x-e x sin x=（e x-x）cos x-（e x+1）sin x．①当x，时，可知e x＞2x＞x，∴e x-x＞0∴（e x-x）cos x≥0，（e x+1）sin x≤0，∴h′（x）=（e x-x）cos x-（e x+1）sin x≥0．∴h（x）在[-，0）单调递增，h（0）=1＞0，h（-）＜0．∴h（x）在[-，0]上有一个零点，②当x，时，cos x≥sin x，e x＞x，∴e x cos x＞x sinx，∴h（x）＞0在（0，]恒成立，∴在，无零点．③当，时，0＜cos x＜sin x，h′（x）=e x（cos x-sin x）-（x cosx+sin x）＜0．∴在，单调递减，＜，＞．∴h（x）在（，]存在一个零点．综上，h（x）的零点个数为2．．【解析】（Ⅰ）令φ（x）=f（x）-g（x）=，x＞0；则φ′（x）=．易得e x-2x＞，φ（x）≥φ（1）=e-2＞0．即可证明f（x）＞g（x）；（Ⅱ）h（x）==-xsinx+e x cosx，分①x，②x，③时，讨论h（x）的零点个数即可．本题考查了利用导数解决函数零点问题，考查了分类讨论思想，属于压轴题．22.【答案】解：（Ⅰ）由（t为参数），消去参数t，可得．∵ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，即x2+y2-4x=0．∴曲线的直角坐标方程为（x-2）2+y2=4；（Ⅱ）把代入x2+y2-4x=0，得．设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，t1t2=-3．不妨设t1＜0，t2＞0，∴=．【解析】（Ⅰ）由（t为参数）直接消去参数t，可得直线的普通方程，把ρ=4cosθ两边同时乘以ρ，结合ρ2=x2+y2，x=ρcosθ可得曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）把代入x2+y2-4x=0，化为关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系及参数t的几何意义求解．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，明确直线参数方程中参数t的几何意义是解题的关键，是中档题．23.【答案】解：（I）当x≤1时，不等式为：1-x+2（3-x）≤4，解得x≥1，故x=1．当1＜x＜3时，不等式为：x-1+2（3-x）≤4，解得x≥1，故1＜x＜3，当x≥3时，不等式为：x-1+2（x-3）≤4，解得x≤，故3≤x≤．综上，不等式f（x）≤4的解集为[1，]．（II）由f（x））-m2-m＞0恒成立可得m2+m＜f（x）恒成立．又f（x）=，，＜＜，，故f（x）在（-∞，1]上单调递减，在（1，3）上单调递减，在[3，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（3）=2．∴m2+m＜2，解得-2＜m＜1．即m的最值范围是（-2，1）．【解析】（I）讨论x的范围，去掉绝对值符号解不等式；（II）根据f（x）的单调性求出f（x）的最小值，得出关于m的不等式，从而求出m的范围．本题考查了绝对值不等式的解法，函数最值与函数恒成立问题，属于中档题．。