凸轮机构及其设计(8学时)(精)

tan ds / d e
r02 e2 s
（5-1）
n v
B
式中 s 为凸轮转过 角度
s
时，推杆产生相应的位移， e 为 偏 距 ， r0为 基 圆 半 径 ， ds / d 为推杆位移对 的导数。
2、推杆的运动规律是指推杆在运动过程中， 其位移 s 、速度v 、加速度a 随时间t 的变化规律。 由于凸轮一般以等角速度 转动，故其转角 与时 间 t 成正比。所以推杆运动规律更常表示为凸轮 转角 的关系。
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对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构
对于推杆的运动规律，着重掌握以下三点： （1）、常用的四种运动规律的位移、速度及 加速度线图，以及曲线变化情况； （2）、各运动规律的特点，如 vmax 及 amax 值的大 小，哪些运动规律存在刚性冲击，哪些运动规律 存在柔性冲击，以及它们发生的位置等； （3）、各运动规律适用的场合，并初步掌握 运动规律选择的原则。
大压力角 小于临界压力角 。在实际生产中，
max
c
为了提高机械效率和改善受力情况，通常规定了
凸轮机构的最大压力角max []，[] 为许用压力角， 其值远小于临界压力角c 。[]一般取值为：推程 时，直动推杆[] 30，摆动推杆[] 35 ~ 45 ；回程时，
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。 []' 70 ~ 80
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同类型的凸轮机构。这样讲述，不仅可以使学生 了解不同形式的凸轮机构应用的场合，还可使学 生掌握各种凸轮机构命名的一般规律。
保持推杆与凸轮始终接触的方法分类，只需 作简单介绍，但应使学生知道等宽、等径和共轭 凸轮机构等。
（二）推杆运动规律及其特性
1、在讲述推杆运动规律之前，应该讲清楚 凸轮机构中有关的名词和术语，务必使学生建立 起推杆与凸轮之间的相对运动关系，明确推杆位 移与凸轮转角或时间之间的坐标关系。
4、用解析法设计凸轮轮廓线 用解析法设计凸轮轮廓线的关键是根据反 转法原理建立凸轮理论廓线和工作廓线的方程 式。解析法的特点是从凸轮机构的一般情况入手 来建立其廓线方程的。如：对心直动推杆可看作 是偏置直动推杆偏距 e=0 的情况；尖顶推杆可看
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作是滚子推杆其滚子半径为零的情况。建立凸轮 轮廓线直角坐标方程的一般步骤为：
② 摆动尖顶推杆盘形凸轮机构凸轮轮廓线
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的设计特点为：其推杆运动规律要用角位移来表 达，即需将相应直动推杆的位移方程中位移 s 改 为角位移 ，行程 h 改为角行程；其推杆在反 转运动中的复合运动是转动加摆动，摆动推杆的 回转轴心 A，将沿着以凸轮轴心 O 为圆心，以OA 为半径的圆上作圆周运动。摆杆的角位移是以摆 杆轴心 A 的各反转位置点为顶点，以摆杆相应反 转位置为起始边向外转量取一对应的摆动量。
第四、由于凸轮轮廓曲线设计的基本方法是 根据“反转法”来进行的，因此，无论讲授哪种 凸轮轮廓曲线，都应着重讲清楚反转法，只有学 生真正掌握反转法，才能灵活应用到凸轮机构的 设计中。
2、凸轮廓线设计方法的基本原理 凸轮轮廓曲线设计方法有图解法和解析法。 无论用哪种方法，其所依据的原理是相同的。
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凸轮廓线设计的基本方法是反转法，所依据 的是相对运动原理。以对心直动尖顶推杆盘形凸 轮机构为例，在设计凸轮轮廓线时，设想给整个 凸轮机构以一个与凸轮角速度 大小相等而方向 相反（即 ）的角速度，使其绕轴心 O 转动。 这时凸轮将静止不动，而推杆一方面随机架相对 凸轮以 角速度反转运动，另一方面又以原有的 运动规律（即 s s( ) ）相对于机架运动。由于推杆 的尖顶始终与凸轮的轮廓保持接触，所以推杆在 这种复合运动中，其尖顶的运动轨迹即为凸轮轮 廓曲线。根据这一方法，求出推杆尖顶在推杆作 这种复合运动中所占据的一系列位置点，并将它 们连接成光滑曲线，即得所求的凸轮轮廓曲线。
二、本章重点教学内容及教学难点 重点 1、推杆常用运动规律的特点及其选择原则； 2、凸轮机构运动过程的分析； 3、凸轮轮廓曲线的设计； 4、凸轮机构压力角与机构基本尺寸的关系。 难点 1、凸轮机构设计的基本方法 凸轮设计的基本方法是反转法，所依据的是相对运动原理。 其求解的关键是确定推杆在复合运动中其尖顶的位置。确定时 应注意以下几点： 1）要注意推杆反转方向。先要明确凸轮的实际转向，然后 在图上用箭头及“－ ”标出推杆的反转方向，以避免 搞错反转方向。 2）要正确确定推杆在反转运动中占据的位置。推杆反转前 后两位置线的夹角应等于凸轮的转角 。 3）要正确确定推杆的位移 s。推杆在复合运动中，对应的 位移量 s 应在对应的反转位置上从基圆上开始向外量 取。 2、凸轮机构的运动分析方法 反转法不仅是凸轮机构设计的基本方法，而且是凸轮机构分 析常用的方法。凸轮机构分析常涉及的问题，如给定一凸轮机构， 即已知凸轮机构的尺寸及其位置、凸轮角速度大小及方向，求解
第一、应以滚子推杆盘形凸轮机构和平底推 杆盘形凸轮机构为主，讲深讲透。
第二、滚子推杆盘形凸轮机构有直动杆和摆 动杆两种，在生产实际中应用较多，因此都要讲 到。但因其轮廓曲线设计方法是相同的，故应着 重讲授直动推杆盘形凸轮轮廓曲线设计。
第三、滚子直动推杆盘形凸轮机构的推杆有 对心和偏心之分，且凸轮与推杆相对位置的布局 及凸轮的转向也有不同，讲授时有所交待，实际 上是偏心的特例。
（4）、求出凸轮实际廓线上B 点的坐标方程式， 即为凸轮实际廓线方程式。
（四）、凸轮机构基本尺寸的确定
1、本讲要解决的问题是如何正确地选择凸 轮机构地基本尺寸，讲授时要注意不要孤立地去
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讲各个基本尺寸如何确定，而应把它们之间地相 互关系自始至终地贯穿起来，并进一步阐述在凸 轮机构设计中如何全面地考虑这些因素。使学生 能较全面地掌握一般凸轮机构各基本尺寸的选 择问题。
凸轮轮廓线设计的反转法原理
3、用作图法设计凸轮轮廓线
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（1）、对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构凸轮 轮廓线设计，用图解法设计的具体步骤如下：
① 适当选取尺寸比例尺 l，做出基圆及推 杆的初始位置；
② 根据推杆的运动规律按选定的分度值 （通常在1 ~ 15之间选取，当凸轮精度要求高时取 小值）计算出推杆各分点的位移值；
（1）、画出基圆及推杆起始位置，即可标出滚 子推杆滚子中心 B 的起始位置点 B0 ，并取直角坐 标系（或极坐标系）。
（2）、根据反转法原理，求出推杆反转 角时 其滚子中心 B 点的坐标方程式，即为凸轮理论廓 线方程式。
（3）、作理论廓线在 B 点处的法线 nn，标出 凸轮实际廓线上与 B 对应的点B 的位置，并求出 其法线倾角 与 的求解关系式。
推程角
0
、远休止角
01
、回程角
0
、近休止角
02
以及推杆行程
h；或求解当凸轮转过某一个 角时，推杆所产生的相应位移 s、 速度 v 等运动参数及凸轮与从动件在该位置接触时的压力角 等。这时，如果让凸轮转过 角后来求解，显然是很不方便的。 即利用反转法求解，这实际上与凸轮设计的反转法原理相同。
三、教学过程思路
（一）、凸轮机构的应用与分类
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1、先举几个凸轮机构应用的例子，并用 动画指出什么是凸轮机构，说明凸轮机构是由凸 轮、从动杆和机架三个构件组成的高副机构。然 后与连杆机构比较，说明凸轮机构结构简单紧凑， 设计容易，且能实现复杂的运动规律，但因凸轮 与推杆之间是点线接触，故在受力不大的控制机 构中得到广泛应用。
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哪些因素呢？
2、、凸轮机构的压力角
推杆与凸轮接触点处所受正压力的方向（即
凸轮轮廓线在接触点处的法线方向）与推杆上
对应点速度方向所夹的锐角，并用 表示。
（1）凸轮机构压力角 与受力的关系：压力
角 是影响凸轮机构受力情况的一个重要参数。
当压力角 增大时，凸轮对从动件的有效分力将
减小，即凸轮机构在同样载荷 Q 下所需的推动
（2）、提出：在确定凸轮机构尺寸时，首先 要考虑凸轮机构中的作用力，下面就分析凸轮机 构的作用力和尺寸的关系，“凸轮机构的作用力 与凸轮机构的压力角”，可用一尖底直动推杆盘 形凸轮机构来进行分析。
（3）、上面讲到，凸轮机构的压力角对凸轮 机构受力有较大的影响，而且凸轮廓线上不同点 处的压力角的大小一般也不相同，那么如何计算 凸轮廓线上任一点处的压力角，压力角又取决于
2、在讲述按凸轮形状分类时，应指出： 盘形凸轮、移动凸轮、圆柱凸轮机构的运动 特点及其内在联系（即移动凸轮可看作回转轴心 在无穷远的盘形凸轮机构，而把移动凸轮卷成一 圆筒则为圆柱凸轮） 讲述推杆型式分类时，应说明尖顶推杆虽然 容易磨损，在生产实际中很少应用，但可把尖顶 作为中心，加一圆滚子，即得到滚子推杆，并由 此说明理论廓线与实际廓线的概念，同时说明尖 顶推杆凸轮机构的设计是其它形式的凸轮机构 的设计基础。 应该说明各种推杆的运动形式既可以是往 复直线运动，也可以是往复摆动。直动推杆还可 以是对心式的或偏置式，由此将不同形式的推杆 和不同形式的凸轮组合起来就可以得到各种不
至于滚子推杆和平底推杆盘形凸轮机构凸 轮轮廓线的设计，可首先将滚子中心或推杆导路 的中心线与推杆平底的交点视为尖顶推杆的尖 顶，按尖顶推杆凸轮机构的设计方法，求出尖顶 推杆的凸轮轮廓线，以此为理论廓线，在理论廓 线上的各点作一系列滚子圆或作一系列垂直于 各导路的平底，最后做出其包络线，便可求得相 应的凸轮工作曲线。
3、最后简要介绍一下改进型运动规律。只 需介绍改进型运动规律一般可通过采用多种运 动规律的组合和采用多项式运动规律来得到，特 别是多项式运动规律有多次连续求导后仍是连 续函数的特点。因此，高速凸轮机构最宜采用这
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种运动规律，然后可介绍其运动方程的建立方法。
（三）、凸轮轮廓曲线的设计
1、由于凸轮机构的类型多，内容复杂，讲 授时要注意突出重点，考虑以下几方面：
凸轮机构及其设计(8 学时)(精)
第四章 凸轮机构及其设计（8 学时）
一、教学目的和教学要求 1、 教学目的：使学生掌握凸轮机构设计的基础知识，并能根据生产实