凸轮机构及其设计(8学时)(精)

第一、应以滚子推杆盘形凸轮机构和平底推 杆盘形凸轮机构为主，讲深讲透。
第二、滚子推杆盘形凸轮机构有直动杆和摆 动杆两种，在生产实际中应用较多，因此都要讲 到。但因其轮廓曲线设计方法是相同的，故应着 重讲授直动推杆盘形凸轮轮廓曲线设计。
第三、滚子直动推杆盘形凸轮机构的推杆有 对心和偏心之分，且凸轮与推杆相对位置的布局 及凸轮的转向也有不同，讲授时有所交待，实际 上是偏心的特例。
4、用解析法设计凸轮轮廓线 用解析法设计凸轮轮廓线的关键是根据反 转法原理建立凸轮理论廓线和工作廓线的方程 式。解析法的特点是从凸轮机构的一般情况入手 来建立其廓线方程的。如：对心直动推杆可看作 是偏置直动推杆偏距 e=0 的情况；尖顶推杆可看
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作是滚子推杆其滚子半径为零的情况。建立凸轮 轮廓线直角坐标方程的一般步骤为：
（2）、提出：在确定凸轮机构尺寸时，首先 要考虑凸轮机构中的作用力，下面就分析凸轮机 构的作用力和尺寸的关系，“凸轮机构的作用力 与凸轮机构的压力角”，可用一尖底直动推杆盘 形凸轮机构来进行分析。
（3）、上面讲到，凸轮机构的压力角对凸轮 机构受力有较大的影响，而且凸轮廓线上不同点 处的压力角的大小一般也不相同，那么如何计算 凸轮廓线上任一点处的压力角，压力角又取决于
凸轮机构及其设计(8 学时)(精)
第四章 凸轮机构及其设计（8 学时）
一、教学目的和教学要求 1、 教学目的：使学生掌握凸轮机构设计的基础知识，并能根据生产实
际需要的运动规律设计凸轮机构。 2、 教学要求
1）了解凸轮机构的分类和应用 2）了解推杆常用的运动规律及推杆运动规律的选择原则。由于现代机器 的速度提高，几种常用的运动规律已不能满足实际工作需要，因此， 除常用运动规律外，应简单介绍一些改进型的运动规律。 3）掌握在确定凸轮机构的基本尺寸时应考虑的主要问题（包括压力角对 尺寸的影响，压力角对凸轮受力状况、效率和自锁的影响） 4）能根据选定的凸轮类型和推杆的运动规律设计凸轮的轮廓曲线。设计 时应以解析法为主。
③ 求出推杆在反转运动中依次占据的各个 位置；
④ 反转法求出推杆尖顶在复合运动中依次 占据的位置；
⑤ 将推杆尖顶的各位置点连成一条光滑曲 线，即为所要设计的凸轮轮廓线。
（2）、其他类型凸轮机构的凸轮轮廓线设计 特点
① 偏置直动尖顶推杆盘形凸轮机构凸轮轮 廓线的设计特点为：首先根据已知的偏距 e 作出 偏距圆；其推杆在反转运动中依次所占据的各位 置不再是过凸轮轴心的径向线，而始终是偏距圆 的切线；推杆的位移则是沿着这些切线，并从基 圆上开始向外量取。
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哪些因素呢？
2、、凸轮机构的压力角
推杆与凸轮接触点处所受正压力的方向（即
凸轮轮廓线在接触点处的法线方向）与推杆上
对应点速度方向所夹的锐角，并用 表示。
（1）凸轮机构压力角 与受力的关系：压力
角 是影响凸轮机构受力情况的一个重要参数。
当压力角 增大时，凸轮对从动件的有效分力将
减小，即凸轮机构在同样载荷 Q 下所需的推动
（一）、凸轮机构的应用与分类
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1、先举几个凸轮机构应用的例子，并用 动画指出什么是凸轮机构，说明凸轮机构是由凸 轮、从动杆和机架三个构件组成的高副机构。然 后与连杆机构比较，说明凸轮机构结构简单紧凑， 设计容易，且能实现复杂的运动规律，但因凸轮 与推杆之间是点线接触，故在受力不大的控制机 构中得到广泛应用。
至于滚子推杆和平ຫໍສະໝຸດ Baidu推杆盘形凸轮机构凸 轮轮廓线的设计，可首先将滚子中心或推杆导路 的中心线与推杆平底的交点视为尖顶推杆的尖 顶，按尖顶推杆凸轮机构的设计方法，求出尖顶 推杆的凸轮轮廓线，以此为理论廓线，在理论廓 线上的各点作一系列滚子圆或作一系列垂直于 各导路的平底，最后做出其包络线，便可求得相 应的凸轮工作曲线。
（1）、在讲述时可先提出：在讲述凸轮廓线 设计时，都假定凸轮的基圆半径、滚子半径等是 已知的，对于平底推杆平底的确定、直动推杆导 轨的长度等尺寸却未加以讨论，但是具体进行凸 轮机构设计使，这些尺寸显然都是必须加以确定 的。那么这些尺寸彼此之间有什么关系，在设计 时应该根据什么条件和原则，考虑哪些因素，采 用什么方法确定？
3、凸轮基圆半径的确定
（1）凸轮机构的压力角 与基圆半径的关系：
如图 5-1 所示的偏置直动尖顶推杆盘形凸轮，由
瞬心知识可知，P 点为推杆与凸轮的相对速度瞬
心。故 vP v OP ，则有：OP v / ds / d 。又由 图中直角三角形 BCP 可知，凸轮机构的压力角
与基圆半径 r0和偏距 e 之间的关系为
（1）、画出基圆及推杆起始位置，即可标出滚 子推杆滚子中心 B 的起始位置点 B0 ，并取直角坐 标系（或极坐标系）。
（2）、根据反转法原理，求出推杆反转 角时 其滚子中心 B 点的坐标方程式，即为凸轮理论廓 线方程式。
（3）、作理论廓线在 B 点处的法线 nn，标出 凸轮实际廓线上与 B 对应的点B 的位置，并求出 其法线倾角 与 的求解关系式。
推程角
0
、远休止角
01
、回程角
0
、近休止角
02
以及推杆行程
h；或求解当凸轮转过某一个 角时，推杆所产生的相应位移 s、 速度 v 等运动参数及凸轮与从动件在该位置接触时的压力角 等。这时，如果让凸轮转过 角后来求解，显然是很不方便的。 即利用反转法求解，这实际上与凸轮设计的反转法原理相同。
三、教学过程思路
2、推杆的运动规律是指推杆在运动过程中， 其位移 s 、速度v 、加速度a 随时间t 的变化规律。 由于凸轮一般以等角速度 转动，故其转角 与时 间 t 成正比。所以推杆运动规律更常表示为凸轮 转角 的关系。
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对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构
对于推杆的运动规律，着重掌握以下三点： （1）、常用的四种运动规律的位移、速度及 加速度线图，以及曲线变化情况； （2）、各运动规律的特点，如 vmax 及 amax 值的大 小，哪些运动规律存在刚性冲击，哪些运动规律 存在柔性冲击，以及它们发生的位置等； （3）、各运动规律适用的场合，并初步掌握 运动规律选择的原则。
凸轮轮廓线设计的反转法原理
3、用作图法设计凸轮轮廓线
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（1）、对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构凸轮 轮廓线设计，用图解法设计的具体步骤如下：
① 适当选取尺寸比例尺 l，做出基圆及推 杆的初始位置；
② 根据推杆的运动规律按选定的分度值 （通常在1 ~ 15之间选取，当凸轮精度要求高时取 小值）计算出推杆各分点的位移值；
大压力角 小于临界压力角 。在实际生产中，
max
c
为了提高机械效率和改善受力情况，通常规定了
凸轮机构的最大压力角max []，[] 为许用压力角， 其值远小于临界压力角c 。[]一般取值为：推程 时，直动推杆[] 30，摆动推杆[] 35 ~ 45 ；回程时，
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。 []' 70 ~ 80
力 P 将增大；当压力角 接近临界压力角 （即 c
凸轮机构出现自锁时的压力角）时，驱动力 P 急
剧增加，将导致机械效率降低和轮廓严重磨损，
凸轮机构处在恶劣的工作条件下；当 ＞c 时， 凸轮机构将发生自锁。因此，从减小推力和避免
自锁的观点来看，压力角愈小愈好。
一般说来，凸轮廓线上不同点处的压力角是
不同的，为保证凸轮机构能正常运转，应使其最
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同类型的凸轮机构。这样讲述，不仅可以使学生 了解不同形式的凸轮机构应用的场合，还可使学 生掌握各种凸轮机构命名的一般规律。
保持推杆与凸轮始终接触的方法分类，只需 作简单介绍，但应使学生知道等宽、等径和共轭 凸轮机构等。
（二）推杆运动规律及其特性
1、在讲述推杆运动规律之前，应该讲清楚 凸轮机构中有关的名词和术语，务必使学生建立 起推杆与凸轮之间的相对运动关系，明确推杆位 移与凸轮转角或时间之间的坐标关系。
二、本章重点教学内容及教学难点 重点 1、推杆常用运动规律的特点及其选择原则； 2、凸轮机构运动过程的分析； 3、凸轮轮廓曲线的设计； 4、凸轮机构压力角与机构基本尺寸的关系。 难点 1、凸轮机构设计的基本方法 凸轮设计的基本方法是反转法，所依据的是相对运动原理。 其求解的关键是确定推杆在复合运动中其尖顶的位置。确定时 应注意以下几点： 1）要注意推杆反转方向。先要明确凸轮的实际转向，然后 在图上用箭头及“－ ”标出推杆的反转方向，以避免 搞错反转方向。 2）要正确确定推杆在反转运动中占据的位置。推杆反转前 后两位置线的夹角应等于凸轮的转角 。 3）要正确确定推杆的位移 s。推杆在复合运动中，对应的 位移量 s 应在对应的反转位置上从基圆上开始向外量 取。 2、凸轮机构的运动分析方法 反转法不仅是凸轮机构设计的基本方法，而且是凸轮机构分 析常用的方法。凸轮机构分析常涉及的问题，如给定一凸轮机构， 即已知凸轮机构的尺寸及其位置、凸轮角速度大小及方向，求解
② 摆动尖顶推杆盘形凸轮机构凸轮轮廓线
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的设计特点为：其推杆运动规律要用角位移来表 达，即需将相应直动推杆的位移方程中位移 s 改 为角位移 ，行程 h 改为角行程；其推杆在反 转运动中的复合运动是转动加摆动，摆动推杆的 回转轴心 A，将沿着以凸轮轴心 O 为圆心，以OA 为半径的圆上作圆周运动。摆杆的角位移是以摆 杆轴心 A 的各反转位置点为顶点，以摆杆相应反 转位置为起始边向外转量取一对应的摆动量。
3、最后简要介绍一下改进型运动规律。只 需介绍改进型运动规律一般可通过采用多种运 动规律的组合和采用多项式运动规律来得到，特 别是多项式运动规律有多次连续求导后仍是连 续函数的特点。因此，高速凸轮机构最宜采用这
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种运动规律，然后可介绍其运动方程的建立方法。
（三）、凸轮轮廓曲线的设计
1、由于凸轮机构的类型多，内容复杂，讲 授时要注意突出重点，考虑以下几方面：
第四、由于凸轮轮廓曲线设计的基本方法是 根据“反转法”来进行的，因此，无论讲授哪种 凸轮轮廓曲线，都应着重讲清楚反转法，只有学 生真正掌握反转法，才能灵活应用到凸轮机构的 设计中。
2、凸轮廓线设计方法的基本原理 凸轮轮廓曲线设计方法有图解法和解析法。 无论用哪种方法，其所依据的原理是相同的。
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凸轮廓线设计的基本方法是反转法，所依据 的是相对运动原理。以对心直动尖顶推杆盘形凸 轮机构为例，在设计凸轮轮廓线时，设想给整个 凸轮机构以一个与凸轮角速度 大小相等而方向 相反（即 ）的角速度，使其绕轴心 O 转动。 这时凸轮将静止不动，而推杆一方面随机架相对 凸轮以 角速度反转运动，另一方面又以原有的 运动规律（即 s s( ) ）相对于机架运动。由于推杆 的尖顶始终与凸轮的轮廓保持接触，所以推杆在 这种复合运动中，其尖顶的运动轨迹即为凸轮轮 廓曲线。根据这一方法，求出推杆尖顶在推杆作 这种复合运动中所占据的一系列位置点，并将它 们连接成光滑曲线，即得所求的凸轮轮廓曲线。
tan ds / d e
r02 e2 s
（5-1）
n v
B
式中 s 为凸轮转过 角度
s
时，推杆产生相应的位移， e 为 偏 距 ， r0为 基 圆 半 径 ， ds / d 为推杆位移对 的导数。
（4）、求出凸轮实际廓线上B 点的坐标方程式， 即为凸轮实际廓线方程式。
（四）、凸轮机构基本尺寸的确定
1、本讲要解决的问题是如何正确地选择凸 轮机构地基本尺寸，讲授时要注意不要孤立地去
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讲各个基本尺寸如何确定，而应把它们之间地相 互关系自始至终地贯穿起来，并进一步阐述在凸 轮机构设计中如何全面地考虑这些因素。使学生 能较全面地掌握一般凸轮机构各基本尺寸的选 择问题。
2、在讲述按凸轮形状分类时，应指出： 盘形凸轮、移动凸轮、圆柱凸轮机构的运动 特点及其内在联系（即移动凸轮可看作回转轴心 在无穷远的盘形凸轮机构，而把移动凸轮卷成一 圆筒则为圆柱凸轮） 讲述推杆型式分类时，应说明尖顶推杆虽然 容易磨损，在生产实际中很少应用，但可把尖顶 作为中心，加一圆滚子，即得到滚子推杆，并由 此说明理论廓线与实际廓线的概念，同时说明尖 顶推杆凸轮机构的设计是其它形式的凸轮机构 的设计基础。 应该说明各种推杆的运动形式既可以是往 复直线运动，也可以是往复摆动。直动推杆还可 以是对心式的或偏置式，由此将不同形式的推杆 和不同形式的凸轮组合起来就可以得到各种不