江苏省2015年普通高校对口单招文化统考数学试卷和答案(最新)
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江苏省2015年普通高校对口单招文化统考
数 学 试 卷
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.)
1.已知集合{1,1,2}M =-,2{1,3}N a a =++,若{2}M N ?=,则实数a =( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
2.设复数z 满足1iz i =-,则z 的模等于( ) A 、1
B
C 、2
D
3.函数()sin(2)4f x x π
=-
在区间[0,]2
π
上的最小值是( )
A
、
B 、12-
C 、12 D
4.有3名女生和5名男生,排成一排,其中3名女生排在一起的所有排法是( )
A 、2880
B 、3600
C 、4320
D 、720
5.若1sin()2αβ+=
,1sin()3αβ-=则
tan tan β
α=
( ) A 、
32 B 、23
C 、35
D 、15
6.已知函数1
()1(01)x f x a a a -=+>≠且的图象恒过定点P ,
且P 在直线0=+-n y mx 上,则m n +的值等于( )
A 、1-
B 、2
C 、1
D 、3
7.若正方体的棱长为2,则它的外接球的半径为( ) A
、
2 B
、 C
D
8.函数2log 01)
()11)2x x x f x x <≤??
=???>?????
?,(,(的值域是( )
A 、1(,)
2-∞ B 、1(,)2+∞ C 、?????
?
210, D 、(,0)-∞
9.已知过点P (2,2)的直线与圆22(1)5x y -+=相切,且与直线10ax y -+=垂直,则
a 的值是( )
A 、12-
B 、2-
C 、1
2
D 、2
10.已知函数()lg f x x =,若0a b <<且()()f a f b =,则2a b +的最小值是( )
A
B
、
C
、
D
、
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 11.逻辑式ABC ABC AB A +++= 。
12.题12图是一个程序框图,则输出的值是 。
13. 题13表给出了某项工程的工作明细表,则完成此项工程所需总工期的天数是_________。
题12图
14.某班级从甲、乙、丙三名同学中选一名代表在开学典礼上发言,全班同学都参加了投票,得票情况统计如题14表及题14图,则同学乙得票数为 。
题14表 题14图
15.在平面直角坐标系xoy 中,已知ABC ?的两个顶点为A (-4,0)和C (4,0),第三个
顶点B 在椭圆
22
1259
x y +=上,则sin sin sin B A C =+ 。
三、解答题(本大题共8小题,共90分)
16.(8分)设函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数,且当0x ≥时
12()3(1)x f x x m +=+-+。
(1)求实数m 的范围;
(2)求2
30x x m -+<不等式的解集。
17.(10分)已知函数()log (0,1)a f x k x a a =+>≠的图象过点(8,2)A 和点(1,1)B -。 (1)求常数k a 和的值;
(2)求1
11(3)(5)(7)()()()357
f f f f f f +++++的值。
18.(12分)在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,且满足222()AB AC a b c =-+。(1)求角A 的大小;
(2)若a =ABC ?的面积为b 和c 的值。
19.(12分)盒中共装有9张各写一个字母的卡片,其中4张卡片上的字母是x ,3张卡片上的字母是y ,2张卡片上的字母是z ,现从盒中任取3张卡片,求下列事件的概率。 (1)A ={3张卡片上的字母完全相同}; (2)B ={3张卡片上的字母互不相同}; (3)C ={3张卡片上的字母不完全相同}。
20.(12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,且满足121()n n a S n N ++-=∈。 (1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)设31log n n b a +=,求数列{}n b 的前n 项和n T ; (3)设1
2n n
c T =
,求数列{}n c 的前100项和100R 。 21.(10分)某职校毕业生小李一次性支出72万元购厂创业,同年另需投入其它经费12万元,以后每年比上一年多投入4万元,假设每年的销售收入都是50万元,用()f n 表示前n 年的总利润。(注:()f n =前n 年的总收入-前n 年的其它经费支出-购厂支出)。 (1)问:小李最短需要多长时间才能收回成本;
(2)若干年后,为转型升级,进行二次创业。现有如下两种处理方案:
方案一,年平均利润最大时,以48万元出售该厂;
方案二,纯利润总和最大时,以15万元出售该厂。问,采取哪种方案更好? 22.(12分)某学校租用车辆接送188名师生参观爱国主义教育基地,若租车公司现有6辆中巴和8辆大巴可用。每辆中巴可载客18人,大巴40人。已知租用一辆中巴的费用为110元,大巴250元,问学校应租用中巴、大巴各多少辆,才能使费用最少?最少费用是多少元?
23.(14分)在平面直角坐标系xoy 中,已知椭圆E :22
221x y a b +=(0)a b >>的离心率
e =
,过右焦点()0,c F ,且垂直于x 轴的直线被椭圆E 截得弦长为,设直线(0)y t t =>与椭圆E 交于不同的两点A 、B ,以线段AB 为直径作圆M 。
(1)求椭圆E 的标准方程;
(2)若圆M 与x 轴相切,求圆M 的方程;
(3)过点P 作圆M 的弦,求最短弦的长。
江苏省2015年普通高校对口单招文化统考
数 学答案
1.B
2.D
3.A
4.C
5.D
6.B
7.C
8.A
9.D 10.B
11.1 12.2111 13.36 14.22
15.45
16.答:(1)m =-4,(2)(1,4)- 17.答:(1)1,2k a =-=,(2)6-
18.答:(1)2
3
A π=
,(2)4b c == 19.答(1)33
433
95
()84
C C P A C +==,(2)111432392()7C C C P B C ==,(3)79()1()84P C P A =-= 20.答(1)13n n a -=,(2)(1)2n n n T +=
,(3)100
101
21.解(1)2(1)
()50[124]72240722
n n f n n n n n -=-+
?-=-+- ()0218f n n >?<<,所以,小李最短需要2年时间才能收回成本。
(2)方案一:年平均利润2()2407236
402()4022616f n n n n n n n
-+-==-+≤-??= 当且仅当36
n n
=即6n =时,年平均利润最大为16万元,此时总利润为16648144?+=万元;
方案二:22()240722(10)128f n n n n =-+-=--+
当10n =时,纯利润总和最大128万元,此时总利润为12815143+=万元;
因为144>143,所以方案一更好。
22.解:设应租用中巴、大巴分别为,x y 辆,费用为z
则min 110250z x y =+
184018806
08x y x y +≥??
≤≤??≤≤?
当6,2x y ==时,min 1160z =元
23.解:(1)
22
1124
x y += (2)因为点(,)t t 在椭圆上,
所以22
1,124
t t t +==所以圆M
的方程为22(3x y += (3
)因为22332+=<
,所以点P 在圆M 内。
圆M的圆心为M
最短弦过点P且垂直于MP,
弦长===