江苏省2015年普通高校对口单招文化统考数学试卷和答案(最新)

江苏省2015年普通高校对口单招文化统考

数 学 试 卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）

1．已知集合{1,1,2}M =-，2{1,3}N a a =++，若{2}M N ?=，则实数a =（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3

2．设复数z 满足1iz i =-，则z 的模等于（ ） A 、1

B

C 、2

D

3．函数()sin(2)4f x x π

=-

在区间[0,]2

π

上的最小值是（ ）

A

、

B 、12-

C 、12 D

4．有3名女生和5名男生，排成一排，其中3名女生排在一起的所有排法是（ ）

A 、2880

B 、3600

C 、4320

D 、720

5．若1sin()2αβ+=

，1sin()3αβ-=则

tan tan β

α=

（ ） A 、

32 B 、23

C 、35

D 、15

6．已知函数1

()1(01)x f x a a a -=+>≠且的图象恒过定点P ，

且P 在直线0=+-n y mx 上，则m n +的值等于（ ）

A 、1-

B 、2

C 、1

D 、3

7．若正方体的棱长为2，则它的外接球的半径为（ ） A

、

2 B

、 C

D

8．函数2log 01)

()11)2x x x f x x <≤??

=???>?????

?，(，(的值域是（ ）

A 、1(,)

2-∞ B 、1(,)2+∞ C 、?????

?

210， D 、(,0)-∞

9．已知过点P （2，2）的直线与圆22(1)5x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则

a 的值是（ ）

A 、12-

B 、2-

C 、1

2

D 、2

10．已知函数()lg f x x =，若0a b <<且()()f a f b =，则2a b +的最小值是（ ）

A

B

、

C

、

D

、

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．逻辑式ABC ABC AB A +++= 。

12．题12图是一个程序框图，则输出的值是 。

13. 题13表给出了某项工程的工作明细表，则完成此项工程所需总工期的天数是_________。

题12图

14．某班级从甲、乙、丙三名同学中选一名代表在开学典礼上发言，全班同学都参加了投票，得票情况统计如题14表及题14图，则同学乙得票数为 。

题14表 题14图

15．在平面直角坐标系xoy 中，已知ABC ?的两个顶点为A （-4，0)和C （4，0），第三个

顶点B 在椭圆

22

1259

x y +=上，则sin sin sin B A C =+ 。

三、解答题（本大题共8小题，共90分）

16．（8分）设函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且当0x ≥时

12()3(1)x f x x m +=+-+。

（1）求实数m 的范围；

（2）求2

30x x m -+<不等式的解集。

17．（10分）已知函数()log (0,1)a f x k x a a =+>≠的图象过点(8,2)A 和点(1,1)B -。 （1）求常数k a 和的值；

（2）求1

11(3)(5)(7)()()()357

f f f f f f +++++的值。

18．（12分）在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足222()AB AC a b c =-+。（1）求角A 的大小；

（2）若a =ABC ?的面积为b 和c 的值。

19．（12分）盒中共装有9张各写一个字母的卡片，其中4张卡片上的字母是x ，3张卡片上的字母是y ，2张卡片上的字母是z ，现从盒中任取3张卡片，求下列事件的概率。 （1）A =｛3张卡片上的字母完全相同｝； （2）B =｛3张卡片上的字母互不相同｝； （3）C =｛3张卡片上的字母不完全相同｝。

20．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足121()n n a S n N ++-=∈。 （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设31log n n b a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ； （3）设1

2n n

c T =

，求数列{}n c 的前100项和100R 。 21．（10分）某职校毕业生小李一次性支出72万元购厂创业，同年另需投入其它经费12万元，以后每年比上一年多投入4万元，假设每年的销售收入都是50万元，用()f n 表示前n 年的总利润。（注：()f n =前n 年的总收入-前n 年的其它经费支出-购厂支出）。 （1）问：小李最短需要多长时间才能收回成本；

（2）若干年后，为转型升级，进行二次创业。现有如下两种处理方案：

方案一，年平均利润最大时，以48万元出售该厂；

方案二，纯利润总和最大时，以15万元出售该厂。问，采取哪种方案更好？ 22．（12分）某学校租用车辆接送188名师生参观爱国主义教育基地，若租车公司现有6辆中巴和8辆大巴可用。每辆中巴可载客18人，大巴40人。已知租用一辆中巴的费用为110元，大巴250元，问学校应租用中巴、大巴各多少辆，才能使费用最少？最少费用是多少元？

23．（14分）在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆E ：22

221x y a b +=(0)a b >>的离心率

e =

，过右焦点()0,c F ，且垂直于x 轴的直线被椭圆E 截得弦长为，设直线(0)y t t =>与椭圆E 交于不同的两点A 、B ，以线段AB 为直径作圆M 。

（1）求椭圆E 的标准方程；

（2）若圆M 与x 轴相切，求圆M 的方程；

（3）过点P 作圆M 的弦，求最短弦的长。

江苏省2015年普通高校对口单招文化统考

数 学答案

1.B

2.D

3.A

4.C

5.D

6.B

7.C

8.A

9.D 10.B

11．1 12．2111 13．36 14．22

15．45

16．答：（1）m =-4,（2）(1,4)- 17．答：（1）1,2k a =-=,（2）6-

18．答：（1）2

3

A π=

,（2）4b c == 19．答（1）33

433

95

()84

C C P A C +==，（2）111432392()7C C C P B C ==，（3）79()1()84P C P A =-= 20．答（1）13n n a -=，（2）(1)2n n n T +=

，（3）100

101

21．解（1）2(1)

()50[124]72240722

n n f n n n n n -=-+

?-=-+- ()0218f n n >?<<，所以，小李最短需要2年时间才能收回成本。

（2）方案一：年平均利润2()2407236

402()4022616f n n n n n n n

-+-==-+≤-??= 当且仅当36

n n

=即6n =时，年平均利润最大为16万元，此时总利润为16648144?+=万元；

方案二：22()240722(10)128f n n n n =-+-=--+

当10n =时，纯利润总和最大128万元，此时总利润为12815143+=万元；

因为144>143，所以方案一更好。

22．解：设应租用中巴、大巴分别为,x y 辆，费用为z

则min 110250z x y =+

184018806

08x y x y +≥??

≤≤??≤≤?

当6,2x y ==时，min 1160z =元

23．解：（1）

22

1124

x y += （2）因为点(,)t t 在椭圆上，

所以22

1,124

t t t +==所以圆M

的方程为22(3x y += （3

）因为22332+=<

，所以点P 在圆M 内。

圆M的圆心为M

最短弦过点P且垂直于MP，

弦长===