二次函数区间最值问题PPT教学课件

3x+y-5=0或x+3y-7=0 (3)过点P且直线l夹角为45°的直线方程为________；
(4)点P到直线L的距离为_53___5，
5
(5)直线L与直线4x+2y-3=0的距离为__1_0______
2. 若 直 线 l1 ： mx+2y+6=0 和 直 线 l2:x+(m-1)y+m2-1=0 平 行 但不重合，则m的值-是1 ______.
9.设f(x)＝x2－4x－4，x t，t＋1（ t R)，
求函数f(x)的最小值g(t)的解析式。
10.将长度为1的铁丝分成两段，分别围成 一个正方形和一个圆形，要使正方形和 圆的面积之和最小，求此时正方形的周长。
两直线的位置关系
直线与直线的位置关系：
（ 1 ） 有 斜 率 的 两 直 线 l1：y=k1x+b1；l2：
且直线l被直线l1、l2所截的线段AB的长为5，
设直线l与l1的夹角为θ，则
52
sin 2 2
52
B1
故θ=450
由直线l1：x+y+1=0的倾斜角为1350，
知直线l的倾斜角为00或900，
又由直线l过点P（3，1），故所求l的方程为x=3或y=1。
例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行
②l1⊥l2 A1A2+B1B2=0
③l1与l2相交 A1B2-A2B1≠0
④l1与l2重合 A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0。
到角与夹角：
两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l1 依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的 角，l1到l2的角的范围是(0，π)．l1与l2所成的角是指不大
于直角的角，简称夹角.到角的公式是 tanθ k2 - k1 ，
夹
tanθ k2 - k1
1 k1k2
角公式是
1 k1k2 ，以上公式适用于两直线斜率
都
存在，且k1k2≠-1，若不存在，由数形结合法处理.
点与直线的位置关系：
设点P（x0，y0）,直线L：Ax+By+C=0上，则有 （1）点在直线上：Ax0+By0+C=0； （2）点不在直线上，则有Ax0+By0+C≠0
3、过直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2： A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为： A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（ λ∈R）(除l2外)。
【例题选讲】 例 1 、 ( 优 化 设 计 P105 例 2 ) 已 知 两 条 直 线 l1:x+m2y+6=0, l2:(m-2)x+3my+2m=0，当m 为何值时,l1与l2 （１）相交；（２）平行；（３）重合。
θ A1
|AB|=|-4+9|=5，
B1
符合题意。
例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行
直 线 l1：x+y+1=0 和 l2：x+y+6=0
长为5。求直线l的方程。
l2
截
l1
得
的
线y
段
之
若直线l的斜率存在，则设l的方程为
A B
P (3,1)
y=k(x-3)+1， 解方程组 y=k（x-3）+1
3、在运用公式求平行直线间的距离 d
C1 C2
A2 B2
时，一定要把x、y前面的系数化成相等。
课前热身
1.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则
(1)过点P且与直线l平行的直线方程为_2_x_+_y_-_4_=_0__，
(2)过点P且与直线l垂直的直线方程为__x_-2_y_+_3_=_0___；
类型之二 两条直线所成的角及交点
例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行
直 线 l1：x+y+1=0 和 l2：x+y+6=0 截 得 的 线 段 之
长为5。求直线l的方程。
l2 l1
y
解:若直线l的斜率不存在，则
A
P (3,1)
直线l的方程为x=3，
B
O
x
此时与l1、l2的交点分别是 A1（3，-4）和B1（3，-9）， 截得的线段AB的长
的方程。
例3(优化设计P105例3)已知点P（2，-1），
求：
（1） 过P点与原点距离为2的直l线 的方
程；
l
（2） 过P点与原点距离最大的直线 的
方程，最大距离是多少？
（3） 是否存在过P点与原点距离为6的
直线？若存在，求出方程；若不存在，请
说明理由。
〖评述〗求直线方程时一定要注意斜
率不存在的情况
① ②联立 ① ②又，可(x得1-x2)x2+1-(xy21=-y52)2=或25
B1
x1-x2=0
y1-y2=0
y1-y2=5
由〖上可思知，维直线点l的倾拨斜〗角为；00或要900，求直线方程只要有：点和 又斜由直率线（l过点可P（有3，倾1）斜，故角所求算l的，方程也为x可=3或以y=1先。 找两点）。
二次函数区间最值问题
1.函数y=
x2
8 4x
的最大值为____最小值为___ 5
2.函数y＝ －x2＋x＋2的最小值为_______最大值为_____
3.函数f(x)＝1 x2－x＋ 3的定义域和值域
2
2
都是1,b（ b>1)，求b的值。
4.已知：函数f（x）＝x2＋2ax＋1在区间－1,2
上的最大值为4，求a的值。
〖思维点拨〗 先讨论ｘ、ｙ系数为０的情况。
例2、(优化设计P105例1)等腰三角形一腰所
在直线l1 的方程是x 2y 2 0 ，底边所在直线l2
的方程是 x y 1 0 ，点（-2，0）在另一腰上， 求该腰所在直线 l3 的方程。
〖 而评 后述利〗用本到题角根公据式条，件最作后出利用1 =点2斜式的求结出论l3，
5.求函数y＝－x（x－a）在x －1，a上的最大值。
6.关于x的方程x2－（k－2）x＋k2＋3k＋5＝0
有两个实根，，求 2＋ 2的最值。
7.若对任意的k －1,1，
函数f(x)＝x2＋（k－4）x－2k＋4 的最小值恒为正，求x的范围。
8.设对一切实数x, y＝x2－4ax＋2a＋6的值均为 非负数，求函数f(a)＝2－a a＋3 的最值。
的直线方程是_2__x__3__y__6 0
2、两直线 x 3y 2 0 与3x 3y 4 0
的夹角是___6_0_0______
3、两平行直线 y 2x 和 y 2x 5
间的距离是 _____5_____
1、与直线Ax+By+C=0平行的直线方程为 Ax+By+m=0 2、与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为 Bx-Ay+m=0
对称问题
例3 、点 P(4, 0) 关于直线5x 4 y 21 0
的对称点是 （ D ）
A（－6，8） B(－8，－6) C（6，8) D（－6，－8）
解：设点 P(4关, 0于) 直线
由轴对称概念 的P中P1点 且 PP与1 对称轴垂直，
5x 4 y 的对21称点为0#43;y+1=0
得A（ 3k 2 , k 1
解方程组 y=k（x-3）+1
x+y+6=0
4k）1 k 1
得B（
3k 7， k 1
θ A1
9）k 1
B1
k 1
由|AB|=5得
(3k 2 3k 7)2 ( 4k 1 9k 1)2 52
k 1 k 1
k 1 k 1
解之，得k=0，即所求的直线方程为y=1
（3）点 P(x0 , y0 ) 到直线l : Ax By C 0 d Ax0 By0 C A2 B2
的距离为：
（4）.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0
的距离为：
d
C1 C2
A2 B2
注意：
1、两直线的位置关系判断时，要注意斜率不存在
的情况
2、注意“到角”与“夹角”的区分。
M ( x1 在4对, 称y1 轴 0)
5x上 4y 21 0
22
则有
5 x1 4 4 y1 210 2 2 y1 4 x1 4 5
解得 x1 6, y1 8, P1(6, 8)
点评：对称问题可化为点关于点对称，点关于直线对称的问题
课前热身
1、过点A(3，0)，且平行于直线 2x 3y 0
备用题：
例5、 已知A（0，3），B（-1，0），
C（3，0）求D点的坐标，使四边形ABCD
是等腰梯形。
A
D2
-1 B
O
D1 C
〖思维点拨〗；利用等腰三角形性质“两底平行 且两腰相等”，用斜率相等及两点间距离公式。
【课堂小结】 1．要认清直线平行、垂直的充要条件，应特 别注意x、y的系数中一个为零的情况的讨论 。 2．在运用一条直线到另一条直线的角的公式 时要注意无斜率的情况及两直线垂直的情况。 点到直线的距离公式是一个基本公式，它涉及
能力·思维·方法
类型之一 两条直线位置关系的判定与运用
1.已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0.试确
定 m、n的值，使
①l1与l2相交于点P(m,-1)； ②l1∥l2； ③l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为-1.