第三章__几何光学的基本原理复习课程
第3章几何光学的基本原理(第2讲)
临界角ic的大小为： n1 sin ic n2 sin 90 全反射发生的条件：
ic
sin1
n2 n1
（1）光从光密介质n1射向光疏介质n2 ( n1>n2)；
（2）入射角大于临界值( i1 ic)。
§3.2 光在平面界面上的反射和折射 第三章 几何光学的基本原理
五、光学纤维
光学纤维由直径约几微米的多根或单根玻璃（或透明 塑料）纤维组成。
P 点发出的光束经平面折射的像为两线段：P1P2（弧矢焦 线）和过P ’点垂直图面的线段（子午焦线）。--像散
当i1 0，即当P所发出的光束几乎垂直于界面时， P1，
P2，P’三点近似重合，平面折射近似理想成像。
§3.2 光在平面界面上的反射和折射 第三章 几何光学的基本原理
2. 平面折射的近似理想成像
二、光在平面上的反射成像
P
P´
N
N
P´
P
平面反射镜是一个最简单的理想光学系统（唯一）。所成的 像与原物大小相同，而物和像以平面镜为对称。实物得虚像，而 虚物得实像。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
§3.2 光在平面界面上的反射和折射 第三章 几何光学的基本原理
三、光在平面上的折射成像
1.平面折射时单心性的破坏
从 P 点发出的三条光线 PA1,PA2,PO经平面折射后的出 射光线A1B1,A2B2及垂直出射光 线 分 别 交 于 不 同 的 点 P1，P2， P’， 光 束 的 单 心 性 受 到 破 坏 ， 即平面折射不能理想成像。
§3.2 光在平面界面上的反射和折射 第三章 几何光学的基本原理
一、理想成像的概念
保持物、像在几何形状上的相似性，是理想成像的基本要求。 物点发出的一束单心光束，不管该单心光束的范围如何，它经某 一光学系统的反射或折射后出射光束总为一束单心光束，既物点 与像点一一对应，称物点在该光学系统中理想成像。
第3章几何光学的基本原理(第3讲)
§3.3 光在球面上的反射和折射
二、球面反射
1. 球面反射对光束单心性的破坏 根据反射定律，
AP PC AP' CP'
s r r s'
l l'
第三章 几何光学的基本原理
1 1 1 s' s l' l r l' l
s’ 的值与l 和 l ’有关，是变量，即球面反射时光束的单 心性受到破坏。
§3.3 光在球面上的反射和折射
第三章 几何光学的基本原理
一、符号法则
1. 球面的几个概念
（1）球面的中心点称为球面的顶点O； （2）C是球面曲率中心； （3）通过C，O的直线称主光轴； （4）通过主光轴的平面称主截面。
（5）r 是球面曲率半径；
2. 新笛卡尔符号法则
（1）轴向距离（物、像、焦距、 曲率半径等）：从顶点 O 算起， 右为正，左为负。
第三章 几何光学的基本原理
3. 焦点与焦距
平行于主光轴的入射光线折射后和主轴相交的交点称 像方焦点F ’，从顶点O到像方焦点的距离称像方焦距f ’。
物空间 O
像空间
F’
F’
f’
虚焦点
实焦点
O -f ’
球面折射成像公式 n' n n'n s' s r
n' 也写成 f '
f ' n' r n'n
0.1m
最后像是处于镜后0.1米处的虚像。
当光线从右至左时，可得到相同结论。
§3.3 光在球面上的反射和折射
第三章 几何光学的基本原理
三、球面折射
第三章__几何光学的基本原理
第三章 几何光学的基本原理3.眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板（如图所示），平板的厚 度d 为30cm 。
求物体PQ 的像Q P ''与物体PQ 之间的距离2d 为多少？ 已知：1=n ，51.='n ，cm d 30=求：?=2d 解：由图可知 12i QNQ Q d sin ='=，设x QN =，即光线横向的偏移，则 12i xd sin = （1）在入射点A 处，有 21i n i n sin sin '=在出射点B 处，有 12i n i n '='sin sin ，因此可得 11i i '= 即出射线与入射线平行，但横向偏移了x 。
由图中几何关系可得： ()()21221i i i di i AB x -=-=sin cos sin又因为 1i 和2i 很小，所以 12≈i cos ， ()2121i i i i -≈-sin 而 21i n ni '= ，所以 1121i ni n ni '='=则 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛'-=-=11211i n i d i i d x ，即 ⎪⎭⎫ ⎝⎛'-'=n n di x 11 （2） （2）式代入（1）式得 cm d d n n i i d d 1031511511112==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'-'≈.. 6.高5cm 的物体距凹面镜顶点12cm ，凹面镜的焦距是10cm ，求像的位置及高度，并作光路图。
已知：cm y 5=， cm s 12-=，cm f 10-=' 求：?='s ?='y 作光路图解：根据 f s s '='+111得601121101111-=+-=-'='s f s ，cm s 60-='∴又据 n ns s y y '⋅'=' ，而 n n -='所以得 cm y s s y 2551260-=⨯---='-=' 光路图（cm r cm rf 20102-=∴-==',）C为圆心。
三章节几何光学基本原理 76页PPT
f n r n n
38
物方焦点F
从球面顶点到物方焦点的距离称为物方
焦距 f。
f n r n n
f n fn
——焦距之比等于物象两方介质的折射 率之比。
39
由于n和永远不相等，故
f f
上式中的负号表示物方和象方焦点永远 位于球面界面的左右两方。
28
符号规定——有向角度
• 光线方向的倾斜角度都从主轴（或球面法 线)算起，并取小于／2的角度。由主轴 (或球面法线)转向有关光线时。若沿顺时 针方向转，则该角度的数值为正；若沿逆 时针方向转动的，则该角度的数值为负(在 考虑角度的符号时，不必考虑组成该角度 两边的线段的符号)。
29
符号规定——全正图形 • 在图中出现的长度和角度(几何量)只用正
15
发光的物点向一切方向发光，人眼无论 何处都可以看见它。把白纸置在实象所在 处点，该点受会聚光束照射后发生漫反射， 因而可以看见白纸上的亮点。而虚象则不 能在白纸上显现出来。
16
§3-4 光在平面界面上的反射和折射 光学纤维
• 光束单心性的破坏，并不意味着与衍射 有任何联系 一、光在平面上的反射 平面镜是一个最简单的，不改变光束 单心性的，能成完善象的光学系统。
n s
nn r
n n r
——光焦度
它表征球面的光学特性。光焦度的单位 称为屈光度，以字母D表示。
37
物象共轭是光路可逆原理的必然结果。 物空间——入射光束在其中进行的空间 象空间——折射光束在其中进行的空间
平行于主轴的入射光线折射后和主轴相 交的位置称为球面界面的象方焦点F’。
8
光在指定的两点间传播，实际的光程总 是一个极值。也就是说；光沿光程值为最 小、最大或恒定的路程传播。
光学 第3章 几何光学的基本原理
(1) 偏向角
i1
又
i2
i2
i2 '
i1'i2
A
'
i1 i1' A
(2) 最小偏向角0
当i1改变时 、i1'均随之而改变，当 i1 i1'时，偏向角取最小 0。
0 2i1 A
A
此时在棱镜内传播的光线平行于底边，有:
i2
i2 '
A 2
，i1
i1'
0
2
A
2. 棱镜的折射率
3、折射定律：(1) 折射线在入射线和法线决定的平面内； (2) 折射线、入射线分居法线两侧； (3) 折射角和入射角满足斯涅尔定律：n1sini1=n2sini2
i1 i1'
n1
n2
i2
7 反射和折射定律光路图
3、光的独立传播定律：几个光源发出的光在空间传播并相遇后， 它们将各自保持自己原有的特性(频率、波长、偏振状态)沿原来 的方向继续传播，互不影响。 4、光路可逆原理：当光线的方向反转时，它将逆着同一路径传 播，称为光路可逆原理。
i2 i2
A2 x2,0
i1 i1
B2 n2
x
n1
晰，像的深度由上式确定，y‘ 叫做像似深度 ，y是物的实际深度。
20
(3)像散现象：当i1≠0，即入射光束倾斜入射时，折射光线会发生像散现象。如沿 着倾斜的角度观察水中的物体时，像的清晰度由于像散而被破坏。
例1: 使一束向P点会聚的光在到达P点之前通过一平行玻璃板。如果将玻璃板 垂直于光束的轴竖放，问会聚点将朝哪个方向移动？移动的距离为多少？
A1 A2
P
P'
M
第三章几何光学基本概念与费马原理
, 经 反F 2
，即所
2、内切于旋转椭球的凹面镜 F1
DD
D
F2
A D’
F 则 处发出的光要经凹面镜反射到达 点的途径是 2
F2 AF1
F2 AF1
F ，因
的光程极大。 1
3、外切于椭球的平面镜
3、外切于椭球的平面镜 F1
D A D’
F2
F 则 处发出的光要经平面镜反射到达 点的途径是 2
F2 AF1
A
B
2、反射定律
xoz n n A, B x oy 是两介质 , 的分界面； 是
平面内的两个固定点，且 在同种均匀介质中，则从A点发
出的光线经分界面反射到达 点的轨迹如何？
A, B
B
设从 A 点发出的光线入射到分界面 xoz ，平面上的 C 点（ x,0, z ）， 在 C 点反射到 B 点，设 A（x1,y1,0），B（ x2 , y2 ,0 ）
教学要求
（1）理解光线和光束的概念 （2）理解物和像的概念，掌握物、像虚实的实质及判断。 （3）掌握几何光学基本定律，并应用它讨论一些问题。 （4）了解由惠更原理，费马原理导出几何光学基本定律，了解费马原理在光学中的地位及作用。 （5）掌握几何光学中的符号法则。
（6）掌握用物像公式寻找成像规律。 （7）掌握以光线作图法寻找成像规律。 （8）熟练掌握正确运用物像公式和光线作图法求解单球面、薄透镜及简单光具组的成像问题。
F2 AF1
F ，因
的光程极小。 1
4、抛物面镜 A1
P1
Q1
证明如下：
O’ O
F
A2
P2
Q2
F是抛物面镜的焦点，由抛物线的性质。
F 1 P 1 Q P 1 F 2 P 2 Q P 2 F O O O
第三章几何光学的基本原理3
P
.
.
O
C
F
+
. .
F1 ’ F’
.
P’
40
轴上物点成像
• • • 轴上物点成像 (1)沿主轴的入射光线，折射后，方向不变。 (2)平行与某一副光轴的入射光线，折射后， 必过(或延长线必过)该副光轴上的像方副焦点。 • (3)过(或延长线过)物方某一副焦点的入射光 线，折射后，必平行于过该物方副焦点的副光 轴。
y y′ + =0 s s′
象方与物方焦点重合
r f = f′= 2
球面反射的高斯公式：
f′ f + =1 s′ s
27
二、单一球面界面反射的作图求象法
入射光线(物空间)与反射光线(像空间)位于球面同侧，物、 像方主焦 点F 、 F’重合于一点F。 A. 轴外物点成像 (1)过(或延长线过)曲率中心C的入射光线，反射后，沿原 方向返回。 (2)平行于主轴的入射光线，反射后，必过(或延长线必过) 主焦点F。 (3)过(或延长线过)主焦点F的入射光线，反射后，必平行 于主轴。 B.轴上物点成像 (1)沿主轴的入射光线，反射后，沿原方向返回。 (2)平行于某一副光轴的入射光线，反射后，必过(或沿长 线必过)该副光轴上的副焦点。 (3)过(或沿长线过)某一副焦点的入射光线，反射后，必平 行于过该副焦点的副光轴。
n − n1 n2 − n ( + ) r1 r2
n2
——薄透镜的高斯公式
10
薄透镜,两顶点可看作重合于一点O，若透镜 两边的折射率相同，则通过O点的光线都不改 变原来的方向——透镜的光心 • 透镜的会聚和发散性质，不能单看透镜 的形状，还与透镜两侧的介质有关 • 当透镜放在空气中时，薄凸透镜是会聚 的，薄凹透镜是发散的 高斯公式 1 1 1 − = s′ s f ′ 牛顿公式
《光学教程》姚启钧原著-第三章-几何光学的基本原理
第三章
3.4 光连续在几个球面界面上的折射
子系统1
子系统m
子系统N
物
像
y1 y
y’N y’
一、共轴光具组
1、光轴 (optical axis) ---- 光学系统的对称轴 各球面的球心位于同一条直线上 连接各球心的直线为光轴
共轴光具组
实际成像系统通常由多个折射球面级联构成
r
n
n’
F
F’
O
C
像方焦点F’：与光轴上无穷远处物点对应的像点 像方焦距f’：与像方焦点对应的像距 像方焦平面：过F’点垂直于光轴的平面
像方焦距:
四、球面折射对光束单心性的破坏
物方焦点F : 与光轴上无穷远处像点对应的物点 物方焦距f ：与物方焦点对应的物距。 物方焦平面：过F点垂直于光轴的平面。
1
1’
O
二、几何光学的基本实验定律
1
1’
O
2
（3）光的折射定律
二、几何光学的基本实验定律
（4）光的独立传播定律和光路可逆原理
二、几何光学的基本实验定律
适用条件： R远大于光波长λ （否则，用衍射光学）
二、几何光学的基本实验定律
三、 费马原理
（一）、概念 光程:
B
A
低损耗
玻璃 几千dB/km
石英光纤 0.2 dB/km
2) 信带宽、容量大、速度快
3) 电气绝缘性能好 无感应 无串话
5) 资源丰富 价格低
4) 重量轻 耐火 耐腐蚀 可用在许多恶劣环境下
折射棱镜
四、棱镜
四、棱镜
五脊棱镜
直角棱镜
使像转过900
反射棱镜
： 借助光在棱镜中的全反射，改变光进行的方向.
第三章几何光学基本概念与费马原理
2
教学要求
（1）理解光线和光束的概念 （2）理解物和像的概念，掌握物、像虚实的实质 及判断。 （3）掌握几何光学基本定律，并应用它讨论一些 问题。 （4）了解由惠更原理，费马原理导出几何光学基 本定律，了解费马原理在光学中的地位及作用。 （5）掌握几何光学中的符号法则。
3
（6）掌握用物像公式寻找成像规律。 （7）掌握以光线作图法寻找成像规律。 （8）熟练掌握正确运用物像公式和光线 作图法求解单球面、薄透镜及简单光具组 的成像问题。
y A(x1,y1,o) i i’ D(x,0,0) C(x,0,z) z B(x2,y2,0) x
y 由A 经C 到 B 的光程为
A(x1,y1,o) i i’
B(x2,y2,0)
L n AC n CB
n ( x x1 ) y z
2 2 1 2 2 2 2 2
x
D(x,0,0)
波线
波线
在波场中有一线簇，它们每点的切线方向代表该点波的 传播方向，这种线簇——波线。 在各向同性介质中，波线总是与波面垂直的。
二、 基本实验规律 1 、光在均匀介质中沿直线传播
说明：不均匀介质中，光线弯曲
2 、光的独立传播和光路可逆原理
3、 光的反射定律和折射定律
反射、折射线同在入射面内，并与入射线分居 两侧,且 i' i n1 sin i1 n 2 sin i 2
二、几何光学基本定律 1、光的直线传播定律：
光在各向同性的均匀介质中沿直线传播物体的影子、针孔
成像、日蚀、月蚀、日食、月食都是直线传播的实验。
2、光的独立传播定律： 自不同方向或不同物体发出的光线相遇时，对每一光线 的独立传播不发生影响，相遇前后的传播方向和强度都保 持原来的传播方向和强度。 适用于强度不太大，相干性较差的光线传播。
第3章 几何光学的基本原理
C i1
0
E
i2
i2'
A 2
棱镜材料的折射率
n sin i1 sin 0 A sin A
sin i2
2
2
2.棱镜的应用
（1）作为色散元件
（2）作为转向元件
潜望镜
[例题3.1]一束会聚光束的顶点为P，若在其会聚前先通过一 块与光轴垂直的平行玻璃板（厚度为d，折射率为n），问 会聚点向哪个方向移动？移动多少？
适用条件：R远大于光波长λ。（否则，用衍射光学）
三、费马原理
1.费马原理
光在指定的两点间传播，实际 的光程总是一个极值（最小值、最 大值或恒定值）。
B
费马（1601-1665）
B
A
A
n
B
s
A
均匀介质中
ns
B ds
A
折射率连续变化的介质中
B
A nd s
ห้องสมุดไป่ตู้
费马原理 B n d s 极值 A
n0 sini n12 n22 为光纤的数值孔径
四、棱镜
1.偏向角
偏向角 i1 i2 i1' i2'
Q i2 i2' A
折射棱角
A
n1
B
i1
n2D
i2
i C '
i2'
1
E
i1 i1' A
当i1 i1, 取最小值0
A
最小偏向角 0 2i1 A
i1
0
2
A
B
i1
D
i2 i2
z
O
P2 P1 P
x1,0
A1
● i1 P’ x',
光学教程___第3章_几何光学的基本原理
i2 ic的光线折射出光纤;i2 ic 的光线在两层介质间多次全
反射从一端传到另一端.
内窥镜、光导通讯……
为了使更大范围内的光束能在纤维中传播，应选择n1和n2的差
值较大的材料去制造光学纤维。
/ 77
20
四.棱镜
主截面：垂直于两界面的截面. 偏向角：出射线与入射线间的夹角.
＝(i1-i2 )+(i1 -i2 )= i1 +i1 -A
由P点所发出的单心光束经球面反射后，单心性被破坏
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26
三、近轴光线条件下球面反射的物像公式
当φ很小时，cosφ 1
l r2 r s2 2 rr s r r s2 s
l' r2 s' r 2 2 r s' r r s' r 2 s'
由:
A
d l
n 2rs rsin 0 P
l
l
-u
i
-i′ l '
-u`
C
P` -s` O
化简有：r l
s
s r l'
0
-r -s
即：1 l'
1 l
1 r
s l'
s l
对一定的球面和发光点P（S一定），不同的入射点对应有不同的S‘。
即：同一个物点所发出的不同光线经球面反射后不再交于一点。
第三章 几何光学的基 本原理
/ 77
1
干涉和衍射现象揭示了光的波动性，所有 光学现象都能够用波动概念解释。但是在波面 线度远大于波长时，研究光的反射，折射成象 等问题，如果不用波长、位相等波动概念而代 之以光线和波面等概念，即用几何的方法来研 究，将更为方便。
03几何光学的基本原理
3.几点说明： ①意义：费马原理是几何光学的基本原理，用以描绘 光在空间两定点间的传播规律。 ②用途：A .可以推证反射定律、折射定律等实验定律。 由此反证了费马原理的正确性. B.推求理想成像公式。 ③极值的含义：极小值，极大值，恒定值。一般情况 下，实际光程大多取极小值。
旋转椭球镜面： Q P
i1 O n1 n2 A’
C x,0 B‘ i2
X
Z
B x2 , y2
3、反射定律
Q
M
P
M‟
Q‟ （1）反射光线在入射 面，光程最短 （2）反射角等于入射角， 光程最短
反射光线在入射面，反射角等于入射角，光程最短
3.1.4 单心光束 实像和虚像
一、几个名称 1. 光学系统
光通过若干被规则几何形状界面分开的均匀介质，在界面上 发生折射、反射，构成一光学系统。
X
Z
B x2 , y2
③
n2 sin i2 n1 sin i1
n1
光程 ABC n1 AC n2 CB
x x1 2 y12
n2
2 x2 x 2 y2
由费马原理有 : d n1 x x1 2 dx x x y 2
此时，弧矢象线和子午象 线合为一点，折射光束为 单心光束，象散消失。
B2 O
n2 x
i1
y2 y1 P(0, y) P′(x′, y′)
n1
像方折射率 像距 物距 物方折射率
y
由以上的讨论可知： 1）光在平面界面上的反射不破坏光束的单心性，所成 的象为完善虚象。 2）光在平面界面上折射，光束的单心性遭到破坏，折 射光束为象散光束，各光线的反向延长线交于互相 垂直的线段——弧矢象 线和子午象线。发光点在平 面界面上折射所成的象为不完善虚象（象散现象）。
第三章几何光学的基本原理1
i1 0 x 0 n2 y y1 y 2 y n1
i1
y2 y1 P(0, y) P′(x′, y′)
n1
y
此时，弧矢象线和子午象线合为一点，折射光 束为单心光束，象散消失。
34
由以上的讨论可知： 1）光在平面界面上的反射不破坏光束的单心 性，所成的象为完善虚象。 2）光在平面界面上折射，光束的单心性遭到 破坏，折射光束为象散光束，各光线的反 向延长线交于互相垂直的线段——弧矢象 线和子午象线。 3）发光点在平面界面上折射所成的象为不完 善虚象（象散现象）。
P
L(QP) n(r )ds L(l )
Q (l )
是路径（l）的函数，平稳值要求变分为零，
n(r )ds 0，或 L(l ) 0
Q (l )
P
11
*费马原理与三个实验定律 1、光在均匀介质中直线传播 2、反射定律 Q P
M
M’
Q’ 要点：反射光线在入射面，反射角等于入射角，光程最短。
12
3、折射定律
y
Q(x1, y1) i1
A
n1 n2
M(x, 0)
i2 B
x P(x2,y2)
(1)折射光线在入射面内，方法和反射定律推导一样。 (2)入射角和折射角的关系； QMP的光程：
L n1 QM n2 MP n1 y1 ( x x1 ) 2 n2 y2 ( x2 x) 2
后发生漫反射，因而可以看见白纸上的亮点。
而虚象则不能在白纸上显现出来。
物方空间：对某一光学系统，入射光束所在的空间。
象方空间：对某一光学系统，出射光束所在的空间。
（不是指光束的心所在的空间，光学系统的物可以不
第三章-几何光学的基本原理课件
作业： P159---第3、4题
第三章 几何光学的基本原理 §3.3光在球面上的反射和折射
§3.3 光在球面上的反射和折射
3.3.1 几个概念和符号法则 1.物空间和像空间 物空间： 入射光束所在的几何空间 像空间： 经光学系统变换后的光束所在的几何空间 2.球面的顶点、主轴、主截面
为高斯最先建立起光线理想成像的定律。
第三章 几何光学的基本原理 §3.3 光在球面上的反射和折射 当s＝－ 时，
焦距可写为
则有：
——球面反射的成像 公式
适用条件： ① 近轴光线 ② 凹、凸球面均可，式中各量满足符号法则
P129 例3.3
第三章 几何光学的基本原理 §3.3 光在球面上的反射和折射
3.2.4 棱镜 1.棱镜的主截面： 与棱镜 的棱边垂直的平面。
2.偏向角： 出射光线的方 向和入射光线的方向之间
的夹角9。
因为
当i1 ＝ i1 时，偏向角达到最小值90 ， 90 称为最小
偏 向角。 因此，最小偏向角为：
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
又当i1 ＝ i1 时，折射角为i2 ＝ i2＝A/2 ，由折射定律：
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
2.光导纤维 利用全反射原理制成的光能量的传输线
光导纤维:内层折射率 大,表层折射率小的透 明细玻璃丝。
光进入光导纤维后, 在内壁上发生全反射, 光从纤维的一端传向另 一端。
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
物方焦点， 用F 表示
f 与f 之比为：
[理学]《光学教程》姚启钧第三章几何光学的基本原理
![[理学]《光学教程》姚启钧第三章几何光学的基本原理](https://img.taocdn.com/s3/m/0d8df0f1b14e852458fb5780.png)
光学纤维:中央折射率 大,表层折射率小的透 明细玻璃丝.
光进入光学纤维后,多次 在内壁上发生全内反射, 光从纤维的一端传向另 一端.
n
n
r
a 阶跃型光纤 b
r
梯度型光纤
阶跃型多模光纤
梯度型多模光纤
2 i
阶跃光学纤维的端面
n0
B A
n2
n2 n1
i
i
n1
n2
2 n12 n2 )
2、焦点与焦距
F 和物方焦距 f 物方焦点
F
F
f
f
将s f，s 代入(3)式，可得
f
透
n1
（5）
薄透镜物像距公式
n2 n1 n n1 n2 n 透 （3） s s r r2 1 F 和像方焦距 f 像方焦点
F
F
f
f
将s ，s f
代入(3)式，可得
f
透
f n 2 0 f n1
n2
（6）
由（ 5）、（ 6）式可知：
结论：物方焦点和像方焦点肯定在透镜的两侧。
三、高斯公式
将焦距公式（5）、（6）代入物像距公式（3）中，可得
高斯公式：
f f 1 s s
o
f
f
F
（7）
P
F
P
s
s
1 1 1 当n1 n2时，有 s s f
错：
（8）
f f 1 s s
1 1 1 s s f
四、垂轴放大率
Q
y P
①
三棱镜
三棱镜两折射面的夹角称三棱镜顶角A。 出射光与入射光之间的夹角称棱镜的偏向角。
几何光学的基本原理.
在非均匀介质中光线是弯曲的曲线 The bending of rays through inhomogeneous media.
3. 费马原理的表述 从一点到另一点的一条实际光线取这样的路径： 其光程与邻近路径光程相比是极大值、极小值或 稳定值。 等效说法： 在实际光线的路径上，光程的变分为零。
分段均匀：
( QMNP )
= n1 l1 + n2 l2 + n3 l3
n1 n2
l1
•
•M
l2
Q
n3
• N
l3
•
P
一般： n (x,y,z)
•
P
Q
光程 ( QP ) ndl 沿L (L)Q
n (x,y,z) •
L
dl P
光程＝同样传播时间内在真空中的路程 “ 最小时间原理”也就是“ 最小光程原理”。
经过the圆l孔igh，t.衍射。 孔径 或 ，则衍射效应 。 /D 0 的极限：几何光学。
3.1 几何光学基本定律
“三定律”： 1. 直线传播 (均匀媒质中)
2. 反射定律
3. 折射定律 ( Snell定律)
( 4. 光路的可逆性 )
( 只讲方向，不讲强弱)
折射率 n =
c v
临界角，全内反射
第3章 几何光学的基本原理
（Geometrical Optics）
几何光学的基本原理
• 费马原理 成像的基本概念
– 单心光束 物 像
• 光在平面界面上的反射和折射 光导纤维
– 光束单心性的破坏，全反射
• 光在球面上的反射和折射
– 近轴光线条件下球面反射的物像公式 – 近轴光线条件下球面折射的物像公式
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第三章__几何光学的基本原理第三章几何光学的基本原理3.眼睛E和物体PQ之间有一块折射率为1.5的玻璃平板（如图所示），平板的厚度d为30cm。
求物体PQ的像QP''与物体PQ之间的距离2d为多少？已知：1=n，51.='n，cmd30=求：?=2d解：由图可知12iQNQQdsin='=，设xQN=，即光线横向的偏移，则12ixdsin=（1）在入射点A处，有21inin sinsin'=在出射点B处，有12inin'='sinsin，因此可得11ii'=即出射线与入射线平行，但横向偏移了x。
由图中几何关系可得：()()21221iiidiiABx-=-=sincossin收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除又因为 1i 和2i 很小，所以 12≈i cos ， ()2121i i i i -≈-sin 而 21i n ni '= ，所以 1121i ni n ni '='=则 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛'-=-=11211i n i d i i d x ，即 ⎪⎭⎫ ⎝⎛'-'=n n di x 11 （2） （2）式代入（1）式得 cm d d n n i i d d 1031511511112==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'-'≈.. 6.高5cm 的物体距凹面镜顶点12cm ，凹面镜的焦距是10cm ，求像的位置及高度，并作光路图。
已知：cm y 5=， cm s 12-=，cm f 10-=' 求：?='s ?='y 作光路图解：根据 f s s '='+111得601121101111-=+-=-'='s f s ，cm s 60-='∴又据 n ns s y y '⋅'=' ，而 n n -='所以得 cm y s s y 2551260-=⨯---='-=' 光路图（cm r cm rf 20102-=∴-==',Θ）C为圆心。
7. 一个5cm 高的物体放在球面镜前10cm 处，成1cm 高的虚像。
求：（1）此镜的曲率半径；（2）此镜是凸面镜还是凹面镜？收集于网络，如有侵权请联系管理员删除已知：cm y 5=，cm y 1='，cm s 10-= 求：?=r 此镜是凸面镜还是凹面镜？解：根据反射镜 s s y y '-='=β得： ()cm s y y s 21051=-⨯-='-=' 又由 r s s 211='+ ， 得 cm r 5=＞0 ，所以此镜是凸面镜。
8.某观察者通过一块薄玻璃去看在凸面镜中他自己的像。
他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起。
若凸面镜的焦距为10cm ，眼睛距凸面镜顶点的距离为40cm ，问玻璃板距观察者眼睛的距离为多少？ 已知：cm f 10='，cm s AO 40-==求：?=d解：如图所示，设人眼位于A 处，其距平板玻璃为d 。
人眼经玻璃反射所成的像为A '，且 d A O O A =''='人眼经凸面镜反射所成的像也位于A '处，则由 f s s '='+111收集于网络，如有侵权请联系管理员删除可得： 81401101111-=--=-'='s f s ，cm s 8='∴又因为 d s s d O O --='-='，cm s s d 2428402=+='+-=∴9.物体位于凹面镜轴线上焦点之外，在焦点与凹面镜之间放一个与轴线垂直的两表面互相平行的玻璃板，其厚度为1d ，折射率为n 。
试证明：放入该玻璃板后使像移动的距离与把凹面镜向物体移动()n n d /1-的一段距离的效果相同。
已知：1d ，n试证明：放入该玻璃板后使像移动的距离与把凹面镜向物体移动()n n d /1-的一段距离的效果相同。
证明：如图所示，没有平板玻璃时，对于凹面镜来说，物是AB ；而放入平板玻璃后，物经平板玻璃折射成像为B A ''，则B A ''即为凹面镜的物。
而由题3（222P ）可知：121d nn d B B -==' 可见，加入平板玻璃后，凹面镜物距减少了d nn 1-的一段距离。
证毕10.欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处，问这透明球体的折射率应为多少？ 已知：∞→s ，r s 2='，收集于网络，如有侵权请联系管理员删除求：?='n解：根据题意，仅对左半球作一次折射成像，便可以解题。
设球面半径r ，则根据 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-''='=+''rn n f s fs f 11 ，得1=∞+''fs f 所以 s f '=' 或 r r n n 21=-''，解得 2='n11.有一折射率为1.5、半径为4cm 的玻璃球，物体在距球面6cm 处，求：（1）从物体所成的像到球心之间的距离；（2）求像的横向放大率。
已知：51.='n ，cm r 4=，cm s 61-= 求：（1）?='C B （2）?=β解：（1）物体AB 经玻璃球两次折射成像于B A ''。
用逐次成像法求像距：根据 r nn s n s n -'=-'' 第一次经左球面折射成像，有 415115111-=-'..s s ，cm s 61-=解得：cm s 361-=' ， 即像位于O 点左侧36cm 处，为虚像。
第二次经右球面折射成像，有 ()cm r s s 445101510122-=--=-'Θ....()cm r s s 444236212-=-⨯+-=+'=收集于网络，如有侵权请联系管理员删除解得： cm s 112=' ， 即像位于O '点右侧11cm 处，为实像。
因此，最后所成的像到球心C 的距离为： cm s O C C B 151142=+='+'=' （2）像的横向放大率为 514411636221121.-=-⨯--='⋅'=⋅=s s s s βββ 即最后的像为一个倒立的、放大的实像。
12.一个折射率为1.53、直径为20cm 的玻璃球内有两个小气泡。
看上去一个恰好在球心，另一个从最近的方向看去，好像在表面与球心连线的中点。
求两气泡的实际位置。
已知：01.='n ，531.=n ，cm r 10220== 求：两气泡的实际位置。
解：根据题意，可以设两个气泡1A 、2A 分别置于球心C 点和2A '处。
观察者在球外观察到的是两气泡经玻璃球折射所成的像1A '和2A '，如图所示。
对于1A 气泡：由于它位于球心，而从球心C 发出 的光射到球面时，其折射线不改变方向，因此，1A 的像1A '仍在1A 点处。
（也可以用折射成像公式验证）收集于网络，如有侵权请联系管理员删除对于另一气泡2A ：假设 cm rs 522-=-='则根据 r n n s n s n -'=-'' ，得 105311531512--=--..s ，cm s 04762.-=∴为实物，即气泡2A 在离中心cm O A CO 95330476102..=-=-处。
13.直径为1m 的球形鱼缸的中心处有一条小鱼，若玻璃缸壁的影响可忽略不计，求缸外观察者所看到的小鱼的表观位置和横向放大率。
已知：cm m r 505021===.，01.='n ，r s -= 求：?='s ，?=β解：根据 r nn s n s n --'=-'' 得 r rn r n r n n s n n s -=---=--'+'='101.即缸外观察者所看到的小鱼仍在球心处。
横向放大率为： 331.==='⋅'=水n n n ns s β14.玻璃棒一端成半球形，其曲率半径为2cm 。
若将它水平地浸入折射率为1.33的水中，沿着棒的轴线离球面顶点8cm 处的水中有一物体，利用计算和作图法求像的位置及横向放大率，并作光路图。
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除已知：51.='n ，331.=n ，cm s 8-=，cm r 2= 求：?='s ，?=β 作光路图解：根据 r nn s n s n -'=-'' 得 cm r n n s n n s 5218233151833151.....-=-+-=-'+'='而 20525133185218≈=⨯--='⋅'=....n n s s β 算得 cm f 6515233151331....-=⨯--= ，cm f 651723315151....=⨯-='15.有两块玻璃透镜的两表面均各为凸球面及凹球面，其曲率半径为10cm 。
一物点在主轴上距镜20cm 处，若物和镜均浸在水中，分别用作图法和计算法求像点位置。
设玻璃的折射率为1.5，水的折射率为1.33。
已知：由题意可知，两块玻璃透镜一块为凸透镜，一块为凹透镜，并且 cm s 20-=，331.=n ，51.='n ，cm r 10= 求：?='s收集于网络，如有侵权请联系管理员删除解：（1）对凸薄透镜：cm r n n r n n n f 12391051331103315133121......=--+-='-+-'=' 所以由 f s s '=-'111，得 cm f s s 840123912011111..-=+-='+='（2）对凹薄透镜：cm r n n r n n n f 12391051331103315133121......-=-+--='-+-'=' cm f s s 2513123912011111..-=-+-='+='16.一凸透镜在空气中的焦距为40cm ，在水中时焦距为136.8cm ，问此透镜的折射率为多少（水的折射率为1.33）？若将此透镜置于CS 2中（CS 2的折射率为1.62），其焦距又为多少？ 已知：cm f 401='，01.=n ，cm f 81362.=' ，331.=n求：（1）?='n （2）若621.=n ，则 ?='3f解：根据21r n n r n n nf '-+-'=' ，设 r r r ==21则有： 401111=-'-+-'='r n r n f ，81363313313312....=-'-+-'='rn r n f 解得： 541.='n ， cm r 243.=（2）()mcm rr f 3744443762154122436215416216215416213...........-=-=-⨯⨯=--+-=' 这时该透镜具有发散作用。