教案07第一章习题课

教学对象管理系505-13、14、15；经济系205-1、2

计划学时 2 授课时间2006年3月10日；星期五；1—2节教学内容

第一章习题课

教学目的通过教学，使学生能够：

1、复习第一章的有关概念与公式

2、掌握第一章的解题方法

知识：

1、随机事件的概念与关系；

2、概率的概念与性质；

3、条件概率与乘法公式

4、事件的独立性

技能与态度

1、掌握相应的解题方法

2、理解有关概率

3、能解释生活中的随机现象

教学重点相关概率与解题方法

教学难点解题方法的掌握

教学资源

教学后记培养方案或教学大纲

修改意见

对授课进度计划

修改意见

对本教案的修改意见

教学资源及学时

调整意见

其他

教研室主任：系部主任：

教学活动流程

教学步骤、教学内容、时间分配教学目标教学方法一、复习内容

复习内容：（30分钟）

1、随机事件：

在随机试验中可能发生的某种结果称为随机事件

2、基本事件：

随机试验中每一个可能的最简单的基本结果，称为基本事件，或称为样本点，记为ω

3、样本空间：

随机试验中全体基本事件的集合称为这个试验的样本空间，用Ω表示。

4、必然事件

在上面例1中，事件D比较特殊，它是包含所有基本事件的复合事件，它在任何一次试验中一定会发生，称这类事件为必然事件，用Ω表示。

5、不可能事件

在上面例1中，事件E也很特殊，它不含有任何基本事件，它在任何一次试验中一定不发生，称这类事件为不可能事件，用Φ表示。

6、随机事件发生的含义：巩固所学知

识，与技能

解决作业中

出现的问题

提问讲

解

某个随机事件A 发生当且仅当A 所包含的一个样本点出现，记为ω∈Ω

即：谈到事件A 发生时，是指该事件中的一个基本事件发生；反之，若事件A 中的某个基本事件发生，则事件A 发生 7、事件之间的关系与运算 （1）包含关系：

若事件A 发生必然导致事件B 发生，则称A 包含于B 或B 包含A ，记为A ⊂B 或B ⊃A 。即A ⊂B ⇔{若ω∈A ，则ω∈B}。

（2）相等关系：

如果A ⊂ B 且B ⊂ A ，即若事件A 发生能导致B 发生，且B 发生也能导致A 发生，则称A 与B 相等。记为A ＝B ，此时A 与B 有相同的样本点，本质上是同一个事件，只是描述的方式不同

（3）事件的并（和）：

事件A 与事件B 中至少有一个发生的事件，称为事件A 与事件B 的并（或和），记为A ∪B （或A ＋B ）。即A ∪B ＝｛ω|ω∈A 或ω∈B ｝

事件的并可推广： n 个事件A 1，A 2，…，A n 中至少有一个发生的事件称为A 1，A 2，…，A n 的并

记为Y n

i i A 1==A 1∪A 2∪…∪A n

（4）事件的交（积）：

事件A 与B 同时发生的事件，称为事件A 与事件B 的交（或积） 记为A ∩B （或AB ）

即A ∩B ＝｛ω|ω∈A 且ω∈B ｝。

事件的交可推广：n 个事件A 1，A 2，…，A n 同时发生的事件称为A 1，A 2，…，A n 的交

记为I n

i i A 1==A 1∩A 2∩…∩A n （或 A 1A 2…A n ）

（5）互不相容（互斥）事件：

如果事件A 与事件B 不能同时发生，即AB=Φ，则称事件A 与事件B 是互不相容（互斥）事件

说明：如果事件A 与B 互不相容，则它们没有相同的样本点（基本事件）

（6）事件的差：

事件A 发生且B 不发生的事件，称为事件A 与B 的差，记为A －B 。即A －B={ω|ω∈A 且ω∉ B ｝

（7）逆事件（对立事件）：

如果事件A 与事件B 中必有一个发生，并且仅有一个发生，即满足A ∪B=Ω且AB=Φ，则称事件A 与B 互为逆事件（对立事件）。记为B=A 或A=B

或者：A 不发生的事件即为A 的逆事件

注意：互逆事件与互斥事件的区别：互逆必定互斥，互斥不一定互逆；互逆关系是在样本空间只有两个事件时存在，互斥关系可以在样本空间有多个事件时存在。

8、事件之间的运算法则

（1）交换律：A ∪B= B ∪A ；AB ＝BA

（2）结合律：（A ∪B ）∪C= A ∪（B ∪C ）；（AB ）C= A （BC ） （3）分配律：（A ∪B ）C=（AC ）∪（BC ）；

（AB ）∪C=（A ∪C ）（B ∪C ）

（4）对偶公式（德莫根定律）：

B A B A =Y ，推广：

C B A C B A =Y Y ， B A AB Y =，推广：C B A ABC Y Y =

9、概率的统计定义

定义：在相同的条件下，进行大量的重复试验，随着试验次数N 的增加，如果随机事件A 的频率总是围绕某一确定的常数附近作稳定而微小的摆动，而且一般来说随着试验次数的增多，摆动的幅度会越来越小，则称数值p 为事件A 发生的概率，记为P (A )= p 。由概率的统计定义求得的概率简称为统计概率

10、概率的古典定义及计算：

定义：对于给定的古典概型，若样本空间中基本事件（样本点）的总数为n ，事件A 包含其中的k 个基本事件（样本点），则事件A 发生的概率为P (A )=

n k ，即P(A)= n k =中含有的基本事件总数

中含有的基本事件个数

ΩA 由概率的古典定义求出的概率叫古典概率。

11、条件概率：设A 、B 为两个事件，且P (A)>0，在事件A 已经发生的条件下，事件B 发生的概率称为条件概率，记为P (B|A)。一般地，因为增加了“事件A 已经发生”的条件，所以P (B|A)≠