力学习题-第2章质点动力学(含答案)
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第二章质点动力学单元测验题
一、选择题
1.如图,物体A 和B 的质量分别为2kg 和1kg ,用跨过定滑轮的细线相连,静止叠放在倾角为θ=30°的斜面上,各接触面的静摩擦系数均为μ=0.2,现有一沿斜面向下的力F 作用在物体A 上,则F 至少为多大才能使两物体运动.A.3.4N;
B.5.9N;
C.13.4N;
D.
14.7N
答案:A
解:设沿斜面方向向下为正方向。A 、B 静止时,受力平衡。A 在平行于斜面方向:sin A 12F m g T f f 0θ+---=B 在平行于斜面方向:1sin 0B f m g T θ+-=静摩擦力的极值条件:
1cos B f m g μθ
≤,
2()cos B A f m m g μθ
≤+联立可得使两物体运动的最小力min
F 满足:
min ()sin (3)cos B A B A F m m g m m g θμθ=-++=3.6N
2.一质量为m 的汽艇在湖水中以速率v 0直线运动,当关闭发动机后,受水的阻力为f =-kv ,则速度随时间的变化关系为A.
t m
k e
v v 0=; B.
t
m k
e
v v -=0; C.
t m k
v v +
=0;
D.
t m
k v v -
=0答案:B
解:以关闭发动机时刻汽艇所在的位置为原点和计时零点,以0
v 方向为正方向建
立坐标系.
牛顿第二定律:
dv
ma m
kv dt
==-整理:dt
m k v
dv -=
积分得:t
m k e
v v -=03.质量分别为1m 和2m (21m m >)的两个人,分别拉住跨在定滑轮(忽略质量)上的轻绳两边往上爬。开始时两人至定滑轮的距离都是h .质量为1m 的人经过t 秒爬到滑轮处时,质量为2m 的人与滑轮的距离为A.0;
B.h m m 2
1
; C.)2
1
+(221gt h m m ; D.
)2
1
+(-2212gt h m m m 答案:D
解:如图建立坐标系,选竖直向下为正方向。设人与绳之间的静摩擦力为f ,当质量为1m 的人经过t 秒爬到滑轮处时,质量为2m 的人与滑轮的距离为'h ,对二者分别列动力学方程。对1m :11111
m m dv f m g m a m dt -+==对2m :22222m m dv f m g m a m dt
-+==将上两式对t 求积分,可得:
11
22
111
2
22
m m m m dy fdt m gt m v
m dt
dy fdt m gt m v
m dt
-+==-+==⎰⎰再将上两式对t 求积分,可得:
2
2112
2222102
12
fdt m gt m h fdt m gt m h m h -+=-'-+=-⎰⎰⎰⎰由上两式联立求得:22121
'()2
m m h h gt m -=
+.4.一质量为m 的物体以v 0
的初速度作竖直上抛运动,若受到的阻力与其速度平
方成正比,大小可表示为f =kmgv 2,其中k 为常数。则此物体回到上抛点时的速度为
A.0
1=v v ; B.2
1+1=
kv v v ; C.
2
0141
-4+1=
kv kv v ; D.
2
1-1=
kv v v 答案:B
解:以抛出点为坐标原点,向上为正方向建立坐标系,根据牛顿第二定律可得
在上升过程中:
dt dv
m v mg k mg =--2
,则dt v k g g dv =--2)+1ln(21=--==2
02
010
∫
∫
v k gk
gkv g dv v dt v H v t 在下降过程中:
dt dv
m v mg k mg =+-2
则dt v k g g dv =--2)-1ln(21
=--==-212
10
20
∫
∫
v k gk
gkv g dv v dt v H v t 联立可得:
1
=)-1)(+1(212
0kv kv ,解得:
2
1+1=
kv v v 5.如图,一个三棱柱固定在桌面上,形成两个倾角分别为α和β的斜面(α<β),一细绳跨过顶角处的滑轮与质量分别为m 1和m 2的两物体相连.已知物体与斜面间的静摩擦系数均为μ,设μ A.βμβα μαβμβαμαcos -sin cos +sin ≤ ≤cos +sin cos -sin 12m m B.βμβα μαβμβαμαcos +sin cos -sin ≤ ≤cos -sin cos +sin 12m m C.βμβα μαcos +sin cos -sin ≥ 12m m D.β μβαμαcos -sin cos +sin ≤12m m