2018年1月广东省普通高中学业水平考试

2018年1月广东省普通高中学业水平考试

数学试卷（B 卷）

一、选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知集合{}1,0,1,2M =-，{}|12N x x =-≤<，则M

N =（ ）

A .{}0,1,2

B .{}1,0,1-

C .M

D .N

2、对任意的正实数,x y ，下列等式不成立的是（ ）

A .lg lg lg

y y x x -= B .lg()lg lg x y x y +=+ C .3

lg 3lg x x = D .ln lg ln10

x x = 3、已知函数31,0

()2,0x x x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩

，设(0)f a =，则()=f a （ ）

A .2-

B .1-

C .

1

2

D .0 4、设i 是虚数单位，x 是实数，若复数1x

i +的虚部是2，则x =（ ）

A .4

B .2

C .2-

D .4-

5、设实数a 为常数，则函数2

()()f x x x a x R =-+∈存在零点的充分必要条件是（ ）

A .1a ≤

B .1a >

C .14a ≤

D .14

a > 6、已知向量(1,1)a =，(0,2)

b =，则下列结论正确的是（ ）

A .//a b

B .(2)a b b -⊥

C .a b =

D .3a b =

7、某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（ ）

A .69和

B .96和

C .78和

D .87和

8、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（ ）

A .1

B .2

C .4

D .8

9、若实数,x y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪

+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）

A .0

B .1-

C .3

2

-

D .2- 10、如图，o 是平行四边形ABCD 的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（ ）

A .DA DC AC -=

B .DA D

C DO +=

C .OA OB A

D DB -+= D .AO OB BC AC ++=

11、设ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c

，若2,a b c ===，则C =（ ）

A .

56π B .6π C .23

π D .3π

12、函数()4sin cos f x x x =，则()f x 的最大值和最小正周期分别为（ ）

A .2π和

B .4π和

C .22π和

D .42π和

13、设点P 是椭圆22

21(2)4

x y a a +

=>上的一点，12F F ，

是椭圆的两个焦点，若12F F =12PF PF +=（ ）

A .4

B .8 C

. D

.14、设函数()f x 是定义在R 上的减函数，且()f x 为奇函数，若10x <，20x >，则下列结论不正确的是（ ）

A .(0)0f =

B .1()0f x >

C .221()(2)f x f x +

≤ D .11

1

()(2)f x f x +≤ 15、已知数列{}n a 的前n 项和1

2

2n n S +=-，则22212n a a a +++=（ ）

A .24(21)n -

B .1

2

4(2

1)n -+ C .

4(41)3n - D .14(42)

3

n -+

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.

16、双曲线

22

1916

x y -=的离心率为 . 17、若2

sin(

)2

3

π

θ-=

，且0θπ<<，则tan θ= . 18、笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为 . 19、圆心为两直线20x y +-=和3100x y -++=的交点，且与直线40x y +-=相切的圆的标准方程是 .

三、解答题：本大题共2小题. 每小题12分，满分24分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

20、若等差数列{}n a 满足138a a +=，且61236a a +=. （1）求{}n a 的通项公式；

（2）设数列{}n b 满足12b =，112n n n b a a ++=-，求数列{}n b 的前n 项和n S .

21、如图所示，在三棱锥P ABC -中，PA ABC ⊥平面，PB BC =，F 为BC 的中点，DE 垂

直平分PC ，且DE 分别交AC PC ，于点,D E .

（1）证明：//EF ABP 平面； （2）证明：BD AC ⊥.