关于区间删失的失效时间数据处理方法的分析

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区间删失数据下参数估计的比较

区间删失数据下参数估计的比较杨军【摘要】This paper discusses is the parameter estimation of interval censored data when the life distribution is exponential distribution.Mainly discusses the estimates for type Ⅰ censored cases data,and calculated display solution.%主要讨论了寿命分布为指数分布时区间删失数据的参数估计。

在I型删失情况下得到了参数的Bayes估计和矩估计。

进而,利用数值模拟的方法比较了Bayes估计和矩估计的优劣。

【期刊名称】《江西科学》【年(卷),期】2012(030)001【总页数】3页(P18-20)【关键词】I型区间删失;指数分布;Bayes估计;矩估计【作者】杨军【作者单位】江西师范大学数学与信息学院,江西南昌330022【正文语种】中文【中图分类】O211.9在生存分析和可靠性研究中，常常因为客观条件的限制无法得到失效时间的准确观测值，只能观测到它所处的区间，在统计学中一般将这类数据称为区间删失数据(Interval censored data)，简称区间数据。

Huang与 Wellner［1］，郑祖康和丁邦俊［2］就区间数据问题的出现和统计研究有一个比较全面地介绍。

为了统计处理上的方便，常常将区间数据分为以下2类(用Y表示目标随机变量):(1)区间截断情况1(“Case 1”Interval censoring)。

在试验中，只观测到了(V，δ)，V表示“检查”或“观测”的时间，δ=I(Y≤V)，其中I(·)是示性函数，这类模型被简记为类型Ⅰ。

(2)区间截断情况2(“Case 2”Interval censoring)。

在实验中只知道Y相对于某个区间(U，V)的位置，可能在区间内，也可能在区间的左边或在区间的右边，因此观测值包括(U，V，δ1，δ2)=(U，V，I(Y≤U)，I(U＜Y＜V))。

区间删失数据函数的均值估计

区间删失数据函数的均值估计吕秋萍;邓文丽【摘要】运用无偏转换思想构造了区间删失数据函数的均值估计,并在此基础上对所构造的估计量方差进行了研究.针对Ⅰ型区间删失情况和Ⅱ型区间删失情况,找到了估计量方差有限的条件.%The estimators of expectation of the function of interval censored data are established by means of unbiased transformations. Based on this, the variances of these estimators are studied. In case Ⅰ interval censoring and case Ⅱ interval censoring, the estimators with finite variance can be easily obtained.【期刊名称】《江西师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(035)001【总页数】5页(P96-100)【关键词】区间删失数据;无偏转换;均值估计;方差【作者】吕秋萍;邓文丽【作者单位】江西师范大学数学与信息科学学院,江西,南昌,330022;江西师范大学数学与信息科学学院,江西,南昌,330022【正文语种】中文【中图分类】O212.1在生存分析和可靠性研究中, 常常因为客观条件的限制无法得到失效时间的准确观测值, 只能观测到它所处的区间. 比如, 灭火器寿命位于 2次随机测量所构成的一个随机区间内, 而不知道其具体数值; 在一些传染性疾病的感染时间研究中, 实验对象被放入感染源后, 染上传染病所经历的时间无法准确观测到, 只能通过观测知道它位于某一随机区间内等. 在统计学中一般将这类数据称为区间删失数据(interval-censored data), 简称区间数据. 由上述2个例子可以看出区间数据有着广泛的应用背景,因此对它进行深入的研究是很有必要的. Buckley J.等[1-4]对区间数据问题的出现和统计研究有一个比较全面地介绍. 为了统计处理上的方便, 常常将区间数据分为以下2类(用T表示原本想要观测的随机变量):(i) I型区间删失情况(“Case I” Interval Censoring). 在实验中只观测到了(V,δ),V 表示“检测”或“观测”的时间,δ=I(T≤V), 其中I(⋅)表示示性函数. 这类模型被简记为模型(I).(ii) II型区间删失情况(“Case II” Interval Censoring). 在实验中只知道T相对于某个区间(U,V)的位置, 可能在区间内, 也可能在区间的左边,或在区间的右边, 因此观测值包括(U,V,δ1,δ2)=(U,V,I(T≤U),I(U＜T≤V)). 这类模型被简记为模型(II).如果U=0(或者V=∞), II型区间删失情况就退化成了I型区间删失情况.本文主要讨论的是采用“无偏转换”的思想来分别构造上述2种情况下的区间删失数据函数的均值估计, 即估计Eh(T), 其中h(T)是关于随机删失变量T的已知函数,如在加速失效模型中有h(T) = logT. 还有 2种特殊情形: 当函数h(T)=T时, 就是区间删失数据的均值估计, 文献[5]对此进行了研究; 当函数h(T) =Tr时, 就是区间数据的任意阶原点矩的估计问题, 文献[6-9]对此进行了研究.本文将采用无偏转换的思想来寻找估计量.“无偏转换”的主要思想是: 当随机变量T是删失的, 应对它作一些补偿; 当T不是删失时也要对它作一些调整. 当随机变量的观测数据是区间数据时, 在模型(I)和模型(II)中运用“无偏转换”的思想分别构造Eh(T)的估计: 分别记为h*(V,δ)和h**(U,V,δ1,δ2).值得注意的是, 在区间数据情况下, 如果对“无偏转换”所构造的均值估计不作限制, 可能会出现估计量方差不存在的情况. 为了确保估计量的方差有限,有必要对被删失随机变量T的分布F(⋅), 删失随机变量V或者(U,V)的分布以及h*(V,δ)和h**(U,V,δ1,δ2)构造方式进行一些约束. 本文分别就这个问题对模型(I)和模型(II)进行了讨论, 并得出了结论,当被删失随机变量T的分布, 删失随机变量的分布密度函数满足:可以用“无偏转换”的做法很简单地得到Eh(T)的方差有限的估计量, 并且得到了估计量的强相合性和渐近正态性. 最后通过模拟计算验证了模型(I)和模型(II)下估计量的效果.在模型(I)中, 假定(i)T是一个非负连续随机变量, 分布函数F(⋅),且F具体形式未知;(ii)V是一个非负连续随机变量, 具有已知的正密度函数g(⋅), 其分布函数记为G(⋅); (iii)h(T)为随机变量T的已知函数, 满足:∀t∈ (0,+ ∞ ),h′(t)存在且h(0) = 0, 以及Eh2(T) ＜∞;(iv)T与V独立, 且观测到的值为(Vi,δi), 其中δi=I(Ti≤Vi),i= 1,2,… ,n; 即对于固定的i,Vi把数轴(0,+∞)分成 2个部分: (0,Vi] ,(Vi,+ ∞) , 而且知道Ti落在哪部分; (v) 分布函数F(⋅)和密度函数g(⋅)满足其中φ1(v)和φ2(v)是关于v的连续函数且与分布函数F独立. 有下面的命题成立.命题1 如果函数φ1(v)和φ2(v)满足下列方程在这里考虑在模型(I)和模型(II)下函数h(T)=log(T+1)的均值估计.在模型(I)下, 假设当v≥0时,V的密度函数g(v) =λe-λv(λ=1), 当v＜0 时, g(v)=0. 给定W(I)中3组不同函数(φ1,φ2)分别为:假设T服从Exp(2)分布, 则h(T)的均值为0.920, 表1给出了Exp(2)分布下的模拟结果(随机模拟500次).在模型(II)下, 假设(U,V)的联合密度函数为取λ=1. 假设T服从Exp(1)分布, 产生(U,V,T)的一组随机数后, 可以生成模拟的观测值(U,V,δ1,δ2). 给定W(II)中 3 组不同函数(φ(⋅,⋅),φ(⋅,⋅),φ(⋅,⋅))分别为:123则h(T)的均值为0.595, 表2给出了Exp(1)分布下的模拟结果(随机模拟500次).【相关文献】[1] Buckley J, James I. Linear regression with censored data[J].Biometrika, 1979, 66(3): 429-436.[2] 邓文丽, 郑祖康. 区间数据任意阶原点矩的估计[J].应用概率统计, 2006, 22 (4): 419-428.[3] 邓文丽. 区间数据的若干问题研究[D]. 上海: 复旦大学,2004.[4] Huang Jian, Wellner J A. Interval censored survival data: a review of recentprogress[C]//Proceeding of the First Seattle Symposium in Biostatistics: Survival Analysis, New York: Springer,1997: 123-170.[5] Sun Jian-guo. The statistical analysis of interval-censored failure time data[M].New York:Springe Verlay, 2006.[6] Turnbull B W.The empirical distribution function with arbitrarily grouped, censored and truncated data[J]. J Roy Statist Soc B,1976, 38(3): 290-295.[7] 郑祖康, 丁邦俊. 关于区间数据的分布函数估计问题[J]. 应用概率统计, 2004, 20(2): 119-125.[8] Zheng Zu-kang. A class of estimators for the parameters in linear regression with censored data[J]. Acta Math Applicatae Sinica,1987, 3(3): 231-241.[9] Zheng Zu-kang. A class of estimators of the mean survival time from interval censored data with application to linear regression[J]. Appl Math J Chinese Univ, 2008, 23(4): 377-390.。

临床统计学删失数据的处理方法

临床统计学删失数据的处理方法临床统计学中，研究人员常常会遇到处理删失数据的问题。

删失数据是指在数据收集过程中，某些变量的取值没有被记录下来或者丢失了。

删失数据的存在会对统计分析结果产生不良影响，因此需要采取合适的方法来处理这些数据。

删失数据的处理方法主要有三种：完全删除法、插补法和模型法。

完全删除法是指直接删除含有删失数据的观测样本。

这种方法简单直接，但会导致样本容量减少，可能会降低统计分析的效果。

另外，如果删失数据的分布与其他变量相关，那么使用完全删除法会引入选择偏倚。

插补法是指根据已有的数据来推断删失数据的取值，并进行填补。

插补方法的选择取决于数据的类型和删失数据的原因。

常见的插补方法有均值插补、最近邻插补、回归插补等。

均值插补是指用已有数据的均值来填补删失数据，适用于连续变量的删失数据。

最近邻插补是指根据已有数据的模式，找出与删失数据最接近的观测样本的取值来填补，适用于离散变量的删失数据。

回归插补是指根据其他变量与删失数据的关系建立回归模型，通过回归预测来填补删失数据。

模型法是指根据已有数据建立模型，然后利用模型来估计删失数据的取值。

模型法在处理删失数据时能够更好地保留数据的变异性和相关性，但需要假设模型的正确性。

常用的模型法有EM算法和多重插补法。

EM算法是一种迭代算法，通过最大化似然函数来估计删失数据的取值。

多重插补法则是通过多次插补生成多个完整数据集，然后在每个数据集上进行分析，最后将分析结果进行汇总。

在选择处理删失数据的方法时，需要考虑删失数据的类型、删失机制、数据的完整性以及研究目的等因素。

不同的方法有不同的假设和限制，需要根据具体情况进行选择。

此外，对于处理删失数据的结果，需要进行敏感性分析，检验结果对于不同假设和方法的稳健性。

处理删失数据是临床统计学中一个重要的问题。

合理选择处理方法可以提高数据的利用率，减少数据的损失，从而获得更准确、可靠的统计分析结果。

删失数据分析讲解

本科毕业论文（设计）论文（设计）题目：有关删失数据的一些估计与模型学院：＿＿＿理学院＿专业：＿＿＿数学与应用数学班级：＿＿＿081 ＿＿＿＿学号：＿＿＿080701110241＿学生姓名：＿＿＿黄玉春＿＿＿＿指导教师：＿＿＿戴家佳＿＿＿＿2012年6月 2 日贵州大学本科毕业论文（设计）诚信责任书本人郑重声明：本人所呈交的毕业论文（设计），是在导师的指导下独立进行研究所完成。

毕业论文（设计）中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观点等，均已明确注明出处。

特此声明。

论文（设计）作者签名：日期：摘要本文讨论了近几年有关删失数据的一些估计与模型，对删失数据的几种重要分类进行了讨论，并且针对这几种分类进行了叙述。

本文在第二章着重说明了删失数据的几种重要估计，其中Kaplan-Meier估计、Nelson-Alan估计、Pererson估计、Breslow估计等都是近几年在医学等领域广泛应用的概念，本文详细的阐述了这几种估计，详尽的了解了它的构成与它的定义。

本文在第三章讨论了有关删失数据的一个重要模型——Cox模型，Cox模型是近年来在医学上极为重要的一个模型，在分析删失数据的时候，Cox模型对正确评价医学方面等的治疗效果和进一本改进的治疗方案具有重要的临床意义。

本文引用Cox模型分析了乳腺癌因子与生存期之间的数量关系，建立生存模型，最后得到相对危险度来估计每个个体的生存率。

最后对Cox模型的一些局限性与应用范围提出了意见。

关键字：删失数据，Cox模型，kaplan-Meier估计，Nelson-Aalen估计The Estimation And Models Of Censored DataAbstractThis paper discusses the relevant censored data in recent years and some of its important classifications, and gives an account of the classifications.The second chapter of this paper mainly focuses on several important estimate to censored data, among which Kaplan-Meier estimate, Nelson-Alan estimate, Pererson estimate, Breslow estimate are all widely applied in medical science and other fields in recent years. This paper expatiates these estimates, their structures and definitions.In section 3 of this paper discusses an important model about the censored data--Cox model, Cox model is an extremely important model in recent years in medical , when analysis the censored data , Cox model has important clinical significances for the evaluation of medicine, the treatment effect of the and into a treatment plan of this improvement . The paper quotes Cox model to analyze the quantitative relationship between the breast cancer factor and life cycle, and establishing survival model, then get the relative risk ratio to estimate the survival rate of each individual. Finally puts forward opinions about the limitations and application range of the Cox model.Key word: Censored data，model of Cox，kaplan-Meier estimate，Nelson-Aalen estimate目录摘要 (1)第一章前言 (4)1.1.研究现状 (4)1.2删失数据基本概念 (6)1.3删失数据的几种衍生数据 (9)小结 (12)第二章删失数据的几种估计 (13)2.1 Kaplan-Meier估计 (13)2.2 Nelson-Aalen估计[22] (14)2.3 Pererson估计 (14)2.4 Breslow估计[23] (14)2.5 Buckley-James估计 (15)2.6 Lynden-Bell估计[24] (16)2.7 Turnbull估计 (17)小结 (17)第三章Cox模型 (18)3.1 C ox模型 (18)3.2 Cox模型的几种常用类型[25] (19)3.3 Cox模型分析的步骤[27] (20)3.4 Cox模型的统计描述 (21)3.5实例应用[28] (22)3.6 Cox模型的应用范围及注意事项 (25)3.7 Cox模型的局限性 (27)小结 (28)第四章总结 (29)参考文献 (30)致谢 (32)第一章前言由于失访、改变防治方案、研究时间结束时事件尚未发生等情况, 所采集的数据中许多应该采集而未能采集, 应提交而未在一些时点上提交造成数据不完全, 这类数据称为统计学上的删失数据, 也称为截尾数据、终检数据(Data Censored ) 。

简述数据清洗中处理无效值和缺失值的常用方法。

数据清洗是数据处理过程中非常重要的一步,因为有效数据是数据处理结果的关键。

在进行数据清洗时,无效值和缺失值是常见的问题。

以下是处理无效值和缺失值的常用方法。

1. 无效值处理无效值是指与实际数据值不相符的数据点。

在数据清洗中,我们需要识别并处理无效值。

一些常见的无效值类型包括:- 缺失值:数据中缺少某些值。

- 异常值:数据中出现异常值,如人为错误或仪器故障等。

- 重复值:数据中存在相同的值。

对于缺失值,我们通常使用插值或填充方法来处理。

对于异常值,我们通常使用统计学方法或机器学习方法来处理。

2. 缺失值处理缺失值处理是数据清洗中的另一个重要步骤。

缺失值可能会导致数据集的分析不准确。

以下是处理缺失值的常用方法:- 填充法:在缺失值处使用随机数或其他值进行填充。

- 插值法:利用历史数据或其他数据源进行插值,以填补缺失值。

- 统计学方法:利用统计学方法,如最小二乘法或最大似然估计,来估计缺失值对应的值。

- 机器学习方法:利用机器学习方法,如支持向量机或神经网络,来预测缺失值。

3. 无效值和缺失值的建模无效值和缺失值的处理只是数据清洗的第一步。

在实际应用中,我们还需要对这些值进行建模,以更好地理解数据。

以下是处理无效值和缺失值的建模方法: - 回归分析:回归分析可以用来建模无效值和缺失值之间的关系。

- 聚类分析:聚类分析可以用来将数据集分成不同的簇,每个簇包含相似的数据点。

- 因子分析:因子分析可以用来发现数据集中的隐藏因素,并将它们转化为易于处理的因子。

- 时间序列分析:时间序列分析可以用来建模无效值和缺失值的时间依赖性。

数据清洗是数据处理过程中非常重要的一步,因为它可以帮助我们识别并处理无效值和缺失值,从而更好地理解数据,并更好地利用这些数据。

信息区间删失数据的参数估计及敏感性分析

信息区间删失数据的参数估计及敏感性分析李文静;邓文丽;章婷婷【摘要】基于连接函数构造了信息区间删失数据的似然函数，研究了信息区间删失的分布函数问题。

连接函数的假定会对估计结果产生一定的影响，通过模拟计算对这种影响进行了敏感性分析。

%The maximum likelihood function with information interval-censored data is constructed by copula func-tion,and the distribution with informative interval censoring is studied. Different assumption about copula function will have different influence on the estimation result. Thus,sensitivity analysis of the influence is made by simula-tion.【期刊名称】《江西师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(000)006【总页数】5页(P578-581,592)【关键词】信息区间删失数据;连接函数;敏感性分析【作者】李文静;邓文丽;章婷婷【作者单位】江西师范大学数学与信息科学学院，江西南昌 330022;江西师范大学数学与信息科学学院，江西南昌 330022;江西师范大学数学与信息科学学院，江西南昌 330022【正文语种】中文【中图分类】O212.10 引言在临床实验或医学研究中，由于客观因素的限制，失效时间常常不能直接观测到，而只能知道它在某一个区间内，这类数据在统计学上被称为区间删失数据(interval-censored data).如在一些传染性疾病感染时间的研究中，实验对象被放入传染源后，只能知道在某个观察点实验对象是否已染上疾病，染上疾病的具体时间却无法观测到，所以只能推测出从接触传染源到染上传染病所经历的时间落在某个区间内.区间删失数据存在于许多应用领域中，因此，这引发了一些统计学者对相关问题的研究.Huang Jian等［1］对区间删失数据的分类及对应的统计方法进行了较为详细地描述.Sun Jian-guo［2］较为全面和系统地概括了区间删失数据分析中涉及到的基本概念和方法.吕秋萍等［3］运用无偏转换思想构造了区间删失数据函数的均值估计，并在此基础上对所构造的估计量方差进行了研究.在区间删失数据的研究中，许多学者都是基于失效时间变量T和删失时间变量C相互独立的假定进行研究的，称这种删失情况为独立删失或非信息删失(Independent Censoring，Noninformative Censoring).然而，在实际问题中，这个假定常常会遭到质疑.如在对某种疾病的治疗中，由于病情恶化或者是已接受的治疗方案不奏效，从而导致病人退出治疗，这种情况通常预示着该病人的存活时间会比较短，即删失的个体对应的生存时间更短.相反地，有些病人的退出可能因为病情好转，不需要进一步治疗，这种情况的删失个体的生存时间可能会较长.和独立删失相反的是非独立删失(Dependent Censoring)，或称为信息删失(Informative Censoring).如果对信息删失数据仍采用独立删失下的统计分析方法，则可能会得到有偏或者无效的结论. 在信息删失数据的研究中，对失效时间和删失时间相依性的假定是至关重要的.正确的假定可以提高估计的效率，得到更好的统计结论;不合适的假定可能会导致错误的结论.在实际应用中，由于造成信息删失的应用背景和原因的不同，失效时间和删失时间相依的形式和程度也变得非常复杂，很难准确估计.敏感性分析可以评价相依关系的假定对统计分析结果造成的影响.王纯杰［4］基于Copula函数的一些性质，给出了非参数模型下的信息区间删失数据分布函数的相合估计.F.Siannis等［5］对失效时间和删失时间的相依关系进行了假定，引入了标示相关程度的参数和偏度函数，且对参数估计受相依程序的影响进行了敏感性分析.Y.Park等［6］在单个总体和2个总体的情形下，分别对独立删失和信息右删失混合数据下的相关估计问题进行了敏感性分析.Zhang Zhi-gang等［7］在正态脆弱模型假定下对I型信息区间删失数据的比例风险模型进行了敏感性分析.Huang Xue-lin等［8］基于连接函数(Copula)对信息右删失数据下的比例风险模型的估计问题进行了敏感性分析.本文拟基于连接函数对信息区间删失数据下失效时间的生存函数进行估计，并在3种不同连接函数的情形下关于相依关系对参数估计所造成的影响进行敏感性分析.1 方法记Ti为第i个个体的失效时间，Ci为第i个个体的删失时间.试验中得到的独立同分布观测值为{(ci，δi)，i=1，2，…，n}，其中假设Ti和Ci的边际分布函数分别为F(·)和G(·)，g(·)是Ci的边际密度函数，这里i=1，2，…，n.基于观测样本，可以构造似然函数:当Ti和Ci相互独立时，基于观测样本的似然函数为当Ti和Ci不相互独立时，给定1个有参数α的连接函数H(u，v，α)，假设 Ti和Ci的联合分布函数为J(t，c)=P(Ti≤t，Ci≤c)=H(F(t)，G(c)，α)，联合生存函数为S(t，c)=P(Ti＞ t，Ci＞ c)=1-F(t)-G(c)H(F(t)，G(c))，则第i个个体被删失的概率为同理可得，第i个个体失效的概率为由此可知，综上所述，当失效时间和删失时间不相互独立时，样本的观测似然函数可以表示为在信息区间删失数据中，删失时间能够完全观测到，所以G(·)可以直接用它的经验分布函数代替，其中似然函数(1)可以转化为如果对失效时间的分布形式掌握的信息不多，则通常会考虑用非参数模型直接估计失效时间的分布函数.类似于文献［2］给出的独立区间删失数据非参数极大似然估计的方法，可以在(2)式中利用邓文丽等［9］提出的一类保序最优化问题的迭代算法得到分布函数F的估计.当已知一些影响失效时间的协变量时，比例风险模型和加速失效模型是广泛接受的2类半参数模型.如果假定协变量的影响满足比例风险模型，则在似然函数的表达式中，边际分布函数F(·)可以用含回归系数和基准风险函数的分布函数表达式代替，然后在似然函数(2)中，通过迭代的方法得到相关的估计;如果假定协变量的影响满足加速失效模型，则在似然函数的表达式中，边际分布函数F(·)可以用含回归系数和随机误差项的分布函数表达式代替，然后在似然函数(2)中，通过迭代的方法得到相关的估计.张连增等［10］基于极大似然法研究了Copula的参数和半参数方法的估计效果.如果失效时间的分布函数形式已知，而只待估其中包含的参数，则利用似然函数(2)就可以得出参数的极大似然估计.2 数值模拟在实际应用中由于失效时间和删失时间相依的形式和程度非常复杂，很难准确估计，所以通过敏感性分析来评价相依关系的假定对统计分析结果造成的影响.模拟计算中失效时间T采用威布尔分布随机生成，因为它的危险率不是常数，所以，与指数分布相比，它有较广阔的应用，将其用于调查深槽轮滚珠轴承的疲劳寿命，或将其用于描写电子管的失效.威布尔的分布函数为 F(t)=1-e-(λt)γ，其中，γ 是分布曲线的形状参数，λ是尺度参数.模拟计算中选取了γ=2，λ=0.5.删失时间C的边际分布选取的是(0，A)上的均匀分布，调整A的大小可以改变删失的比例. 失效时间和删失时间的相关性选用阿基米德连接函数来描述.这里选取了Clayton、Gumbe-Hougard和Frank 3种连接函数.D.G.Clayton［11］给出在τ=1/(1+2α)下的Copula函数:E.J.Gumbel等［12］给出τ=1-1/α 下的Copula函数:H(u，v，α)=exp{- ［(-log u)α+(-log v)α］1/α}(α ≥ 1).M.J.Frank［13］给出的 Copula 函数:H(u，v，α)=log{1+(αu-1)(αv-1)(α -1)}(α ＞ 0，α ≠1)，其中τ=1+4γ-1［D1(γ)-1］，γ=-log α，D1(γ)=R.B.Nelsen［14］对于连接函数的相关性质和特殊的连接函数进行了详细介绍.下面主要是通过数值计算分析连接函数的选取对参数γ和λ的估计产生的影响.这里的稳健性分析包括参数敏感性分析和连接函数敏感性分析.2.1 参数的敏感性分析分别取τ=0.8、τ=0.5、τ=0.2的 Frank Copula作为连接函数，T服从γ=2，λ=0.5的威布尔分布，C服从(0，37)上的均匀分布，生成容量为200的样本，删失比例P(T＜C)为0.5.在本文方法中，选取 Frank连接函数，τ=0.8.模拟次数为1000，得到上述情况下λ～和γ～的均值、标准差和偏差的估计值(见表1).表1 总体的参数τ变化下参数γ和λ的估计τ 参数真实值 Frank连接函数τ=0.8估计值标准差偏差独立删失估计值标准差偏差2.000 2.018 0.022 0.018 1.108 0.183 0.892 λ 0.500 0.503 0.153 0.003 0.436 0.046 0.0640.5 γ 0.8 γ 2.0002.025 0.156 0.025 1.167 0.197 0.833 λ 0.500 0.492 0.021 0.008 0.468 0.045 0.0320.2 γ 0.500 0.494 0.021 0.006 0.489 0.035 0.0112.000 2.214 0.1830.214 1.597 0.249 0.403 λ由表1可以看出:如果生成样本的Frank连接函数的参数τ为0.2、0.5、0.8，采用独立删失的估计方法，得到的γ和λ估计量的偏差都较大，特别是γ估计值的偏差很大.而采用本文方法(选取Frank连接函数，参数τ=0.8)得到的估计量都比较理想，其估计值的偏差远远小于独立删失下估计值的偏差.由此可见，在失效时间和删失时间不相互独立的情况下，采用独立删失方法进行估计会得到不理想的估计结果，因此，应该采用带相关性假定的模型进行分析.其次，在参数τ的选取对估计量的影响方面，对参数τ为0.5和0.8的总体，似然方法采用τ=0.8都能够得到偏差较小的估计量;然而，对参数τ为0.2的总体，采用τ=0.8得到偏差较大的估计量.但总的来说，在总体参数τ发生改变的条件下本文方法能够得到较稳健的估计量.2.2 改变连接函数下参数估计的敏感性分析分别取Clayton Copula和Gumbel Copula作为连接函数，τ=0.8，T服从γ=2，λ=0.5的威布尔分布，C服从(0，37)上的均匀分布，生成容量为200的样本，删失比例P(T＜C)为0.5.在估计方法中采用Frank连接函数，τ=0.8.2种数据集下λ～和γ～的均值、标准差如表2所示.表2 总体的连接函数形式变化时参数γ和λ的估计连接函数参数真实值 Frank 连接函数τ=0.8估计值标准差偏差独立删失估计值标准差偏差Clayton γ0.500 0.521 0.024 0.021 0.511 0.057 0.0112.000 1.959 0.154 0.041 0.980 0.167 1.020 Copula λ Grumbel γ2.000 2.031 0.154 0.031 1.163 0.197 0.837 Copu la λ0.500 0.506 0.022 0.006 0.183 0.047 0.317由表2可以看出:当τ=0.8时，如果生成样本的连接函数分别选取Clayton和Gumbel连接函数，采用独立删失的估计方法，得到的γ和λ估计量的偏差都很大.而采用本文方法(选取Frank连接函数，参数τ=0.8)得到的估计量都比较理想，估计量的偏差比较小.由此可见，在失效时间和删失时间不相互独立的情况下，采用独立删失方法进行估计可能会得到不理想的估计，所以应该采用带相关性假定的模型进行分析.其次，在连接函数的选取对估计量的影响方面，当连接函数的假定和总体不一致时本文方法能够得到较稳健的估计量.2.3 不同删失比例下参数估计的敏感性分析选取C服从均匀U(0，3.3)和U(0，4.0)，删失比例P(T＜C)分别为0.3、0.7.T服从γ=2，λ=0.5的威布尔分布，连接函数为Frank，τ=0.8，生成容量为200的数据集，估计不同数据集下λ～和γ～的均值、标准差，估计结果如表3所示.表3 不同删失比例下参数γ和λ的估计删失比例参数真实值 Frank连接函数τ=0.8估计值标准差偏差独立删失估计值标准差偏差0.3 γ2.000 2.022 0.164 0.022 1.008 0.235 0.992 λ 0.500 0.502 0.020 0.002 0.245 0.056 0.2550.7γ2.000 2.020 0.142 0.020 1.171 0.197 0.829 λ0.500 0.504 0.023 0.004 0.184 0.068 0.316由表3可以看出:如果连接函数及其参数τ的假定都是正确的，则在不同的删失比例下，本文方法都能够得到较好的估计，但采用独立删失方法得到的估计却不理想. 综合上述模拟计算的结果，可以得出:1)本文方法的参数估计效果比独立删失方法的参数估计效果更好;2)由连接函数不能准确识别或者参数τ不能正确识别所导致的偏差小于由独立删失错误假设所引起的偏差;3)当连接函数或参数τ的假定发生偏差时，本文方法依然能够较稳健.3 讨论通过上面的敏感性分析，可以看出在带信息的删失数据下估计参数的标准差小于在独立情况下估计参数的标准差.且对于不同连接函数、相关系数以及删失比例，效果都较稳健.另外，除了假设分布函数为威布尔分布外，还关于对数正态、指数分布等分布函数作了估计，效果也较好.因此，文本提供的方法具有一定的实用价值. 本文的工作还有许多地方可以进一步深入地研究，如在本文方法的框架下，继续解决半参数模型的分布函数估计［15］;考虑有协变量影响下基于连接函数的带信息删失的非参数估计等.4 参考文献【相关文献】［1］ Huang Jian，Wellner JA.Interval censored survival data:a review of recent progress ［M］.New York:Springer-Verlag，1997:123-169.［2］Sun Jianguo.The statistical analysis of interval-censored failure time data［M］.New York:Springer-Verlag，2006.［3］吕秋萍，邓文丽.区间删失数据函数的均值估计［J］.江西师范大学学报:自然科学版，2011，35(1):96-100.［4］王纯杰.基于Copula函数的相依删失数据的非参数统计推断［D］.长春:吉林大学，2012. ［5］Siannis F，Copas J，Lu Baobing.Sensitivity analysis for informative censoring inparametric survivalmodels［J］.Biostatistics，2005，6(1):77-91.［6］ Park Y，Lee Jenwei.One-and two-sample nonparametric inference procedures inthe presence of amixture of independent and dependent censoring［J］.Biostatistics，2006，7(2):252-267.［7］Zhang Zhigang，Sun Liuquan，Sun Jianguo，et al.Regression analysis of failure time data with informative interval censoring［J］.Statistics in Medicine，2007，26(12):2533-2546.［8］ Huang Xuelin，Zhang Nan.Regression survival analysis with an assumed copula for dependent censoring:a sensitivity analysis approach ［J］.Biometrics，2008，64(4):1090-1099.［9］邓文丽，朱莹莹.一类保序最优化问题的迭代算法［J］.统计与决策，2011(14):10-11. ［10］张连增，胡祥.Copula的参数与半参数估计方法的比较［J］.统计研究，2012，31(2):91-95.［11］Clayton D G.Amodel for association in bivariate life tables and its application in epidemiological studies of familial tendency in chronic disease incidence ［J］.Biometrika，1978，65(1):141-151.［12］ Hougaard P.A class ofmultivariate failure time distributions［J］.Biometrika，1986，73(3):671-678.［13］Frank M J.On the sumultaneous association of F(x，y)and x+y-F(X，Y)［J］.Aequationes Mathematicae，1979，21(41):37-38.［14］Nelsen R B.An introduction to copulas［M］.2nd ed.New York:Springer-Verlag，2006.［15］杨金英，赵培信.缺失数据下ρ～混合误差线性模型的参数估计［J］.西南大学学报:自然科学版，2012，34(9):35-37.。

广义指数分布下区间删失数据贝叶斯回归分析

广义指数分布下区间删失数据贝叶斯回归分析李群;董小刚;王纯杰;赵波【摘要】Bayesian regression analysis model of interval censored lifetime under two-parameter Generalized Exponential is studied.Provided that the lifetime comes from generalized exponential distribution,and the prior distribution of shape parameter derives from the gamma distribution,the Bayesian regression model influenced by scale parameter and survival time is established to obtain the variation of lifetime.MCMC algorithm is used to estimate the parameters,and R software is used for simulation.%研究了在两参数广义指数分布下的区间删失寿命时间的贝叶斯回归分析模型。

生存时间在服从广义指数分布的情况下，假定形状参数的先验分布来自伽马分布，建立了尺度参数与生存时间贝叶斯回归模型，从而得到生存时间的变化。

选取MCMC算法对参数进行估计，并运用R软件进行了模拟。

【期刊名称】《长春工业大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(037)006【总页数】6页(P597-602)【关键词】广义指数分布;区间删失;贝叶斯回归;MCMC算法【作者】李群;董小刚;王纯杰;赵波【作者单位】长春工业大学基础科学学院，吉林长春 130012;长春工业大学基础科学学院，吉林长春 130012;长春工业大学基础科学学院，吉林长春 130012;长春工业大学基础科学学院，吉林长春 130012【正文语种】中文【中图分类】O212.4在可靠性寿命试验中，两参数广义指数分布可简称广义指数分布或GE分布。

区间删失数据的3种统计模型分析及其SAS实现

Ａｐｒ．２０１７
ＤＯＩ：１０．１５９２３／ｊ．ｃｎｋｉ．ｃｎ２２ — １３８２／ｔ．２０１７．２．０２
区间删失数据的３种统计模型分析及其ＳＡＳ实现
张倩倩，王纯杰，佟知真，李纯净
ＺＨＡＮＧＱｉａｎｑｉａｎ，ＷＡＮＧＣｈｕｎｊｉｅ，ＴＯＮＧＺｈｉｚｈｅｎ，ＬＩＣｈｕｎｊｉｎｇ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＢａｓｉｃＳｃｉｅｎｃｅｓ，ＣｈａｎｇｃｈｕｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ１３００１２，Ｃｈｉｎａ）
第３８卷第２期２０１７年Ｏ４月
长春工业大学学报
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈａｎｇｅｈｕｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
ＶｏＩ．３８Ｎｏ．２
（长春工业大学基础科学学院，吉林长春１３００１２）
摘要：借助ＳＡＳ９．４中ＰＲＯＣＩＣＬＩＦＥＴＥＳＴ、ＰＲＯＣＩＣＰＨＲＥＧ过程步编写宏程序，同步实现了区间删失数据的生存函数估计、广义Ｌｏｇ－Ｒａｎｋ检验和ＰＨ类型回归模型的统计推断。结合回溯研究中３６８个样本ＨＩＶ一１感染时间的区间删失数据给出实证分析。关键词：区间删失；ＩＣＬＩＦＥＴＥＳＴ；广义对数秩检验；ＩＣＰＨＲＥＧ；宏程序

广义指数分布下区间删失数据的参数估计

黧塑：垒：凰广义指数分布下区问删失数据的参数估计沈作斌(临洮县洮阳初中，甘肃临洮730500)D商要]本文主要研究区间截断数据的参教估计问题。

由于观测时间不连续性及实验条件的限制，失效时刻往往是不可准确观测的。

当已知失效时刻位于某一给定区间时，称该类数据为区间截断的。

文中首先给出研究背景和研究现状，其次给出指数分布和广义指数分布这两个理论模型的极大似然估计值，并得到渐进分布。

在指数分布中，当取等距观测时，得到解析解，在其他形式中，由于其非线出l生而致无法得到显示解，笔者用M at l ab进行数字模拟，给出不同样本容量下均值及根方差。

联i键词】区间截断；参数估计；渐逝睫；指数分布；广义指数分布一、背景介绍在生存分析r-zm可靠性研究中，由于观测时间不连续性及实验条件的限制，失效时刻往往是不可准确观测的，只能观测到其所在的区间。

由此导致了在分析这些数据的过程中，会产生一些特殊的问题，根据观测对象进入或退出观察的时间的差别，生存分析经常遇到的数据有删失和截尾两种类型。

其中有一种很常见的删失类型，仅知道存活时间存在某一随机区间内，被称为区间删失。

关于区间截断数据类型，近年来国内外研究较多，例如陈家鼎对最常见的寿命分布之——W eI bu J1分布进行了研究，对，J、样本情形进行大量模拟计算，发现极大似然估计法比其它的估计珐如乘积限估计法、矩估计法等有较高的精度。

师义民利用随机截尾寿命试验获得的数据，给出了三参数W ei bul l分布的参数、可靠度和失效率的B a yes点估计及其置信限。

张志华研究了定时随机截尾数据情况下W e．bu¨分布参数的矩估计，并讨论了这些估计的收敛性。

区间截断数据大量存在于现实生活中，从而对其研究具有重要的现实意义。

例如当对临床试验或纵向研究中的患者进行周期性的跟踪研究，且仅知道感兴趣事件的发生时间位于某一区间n-，R|内(L为左删失端点，R为右删失端点)时，产生区间删失。

威布尔分析中的删失数据及处理方法

由此可见，所计算得到的结果与前面的计算结果相差非常大。所以，在处理数据时一定要分析各个数据属于什么类型数据，否则将会出现错误。
图 12 设备返修数据录入（正确方法）
图 13 设备返修数据录入（返修数据当成右删失-错误方法）图 14 正确计算结果
图 15 错误计算结果
样本 3 样本 2 样本 1
0
T=1000
t
图 5 左删失数据
（4）区间/间隔删失数据
区间/间隔删失数据是指我们知道开始测试/观测的时间，以及结束测试/观测
的时间。且我们知道样本是在开始到结束测试时间段中间发生了失效，但是我们
不知道具体的时间点。这样的数据称为区间/间隔删失数据。例如，我们选择 5 个
样本 3 样本 2 样本 1
150h
100h 120h
0
t
图 1 完全数据/确切失效数据
（2）右删失数据
右删失的情况在可靠性工作中最为常见，也是我们经常默认的删失数据类型。
也称为截断数据。右删失数据是指到观测时间点/试验结束时间点，样本仍未失
效的情况。对于高可靠性的产品来说，在试验过程中经常发现右删失数据，即试
1 个月。所以这些数据应该使用区间删失数据处理方法处理，而大量未出现返修的设备数据作为右删失数据处理。把这些数据按照 Nevada 表格式录入到 PosWeibull 工具中，然后计算得到的估计参数为β=1.26，η=399.26。
如果我们错误地把这些返修的设备数据都当成右删失数据（不考虑每个月进行检测问题），计算出来的结果是β=20.60，η=12.06。
样本 5 样本 4 样本 3 样本 2 样本 1
0
正常正常
正常
T=1000
t

威布尔分析中的删失数据及处理方法

威布尔分析中的删失数据及处理方法威布尔分析(Wilcoxon Analysis)是一种用于生存分析的统计分析方法，在进行威布尔分析时，如果样本中存在删失数据(即无法观察到生存时间的个体)，我们需要对这些删失数据进行处理。

本文将介绍威布尔分析中的删失数据及处理方法。

删失数据是指由于一些原因，导致观测到的数据不完整或者无法观察到生存时间的个体。

在生存分析中，删失数据是常见的现象，因为观测期限可能有限或者由于其他原因导致无法追踪到全部个体的生存时间。

因此，我们需要采用合适的方法来处理这些删失数据。

常见的处理删失数据的方法有以下几种：2. 删失数据的缺失模型：删失数据的缺失模型是一种用于估计删失数据的模型。

这个模型假设删失的个体和观测到的个体具有相似的特征，从而通过已观测到的个体来推断删失的个体的生存时间。

常见的缺失模型包括多重插补(multiple imputation)和倾向评分匹配(propensity score matching)。

3. 优化剂(Deterioration factor)方法：优化剂方法是一种通过引入“优化剂”来估计删失数据的方法。

这个方法假设删失的个体具有一定的生存概率，通过引入“优化剂”来近似估计这个生存概率，并根据这个概率来对删失数据进行处理。

4. 排除法(Exclusion)方法：排除法是一种通过将删失数据从分析中排除的方法。

在威布尔分析中，排除法可能是一种合理的选择，特别是在删失数据比例较高的情况下。

但需要注意，排除法可能导致潜在的选择性偏倚(selection bias)。

在选择处理删失数据的方法时，需要考虑数据的缺失程度、缺失原因、数据的完整性、研究目的等因素。

不同方法的选择会对分析结果产生影响，因此需要根据具体情况进行选择。

总之，处理威布尔分析中的删失数据是生存分析中的重要内容。

采用合适的方法可以处理删失数据，从而获得准确的分析结果。

在实际应用中，研究人员需要根据具体情况选择合适的方法，并进行相应的敏感性分析，以确保分析结果的可靠性和有效性。

区间删失数据的3种统计模型分析及其SAS实现

区间删失数据的3种统计模型分析及其SAS实现张倩倩;王纯杰;佟知真;李纯净【摘要】借助SAS9.4中PROC ICLIFETEST、PROC ICPHREG过程步编写宏程序,同步实现了区间删失数据的生存函数估计、广义Log-Rank检验和PH类型回归模型的统计推断.结合回溯研究中368个样本HIV-1感染时间的区间删失数据给出实证分析.【期刊名称】《长春工业大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(038)002【总页数】6页(P111-116)【关键词】区间删失;ICLIFETEST;广义对数秩检验;ICPHREG;宏程序【作者】张倩倩;王纯杰;佟知真;李纯净【作者单位】长春工业大学基础科学学院, 吉林长春 130012;长春工业大学基础科学学院, 吉林长春 130012;长春工业大学基础科学学院, 吉林长春 130012;长春工业大学基础科学学院, 吉林长春 130012【正文语种】中文【中图分类】O212.3生存分析是对试验或调查得到的人或生物的生存时间数据进行推断,在医学实践中有着广泛应用。

一般称给定事件的出现时间为生存时间[1]，分析生存时间数据通常意味着解决3个问题：估计生存函数，比较处理组或者生存函数，评估协变量的影响或者依靠生存时间的解释变量。

区间删失数据是生存时间中越来越常见的一种数据，在过去几十年里，出现了许多分析区间删失数据的统计方法。

Turnbull[2]找到了类似右删失数据下的Kaplan-Meier估计的自相合算法来获得生存函数估计；王弄升[3]2012年利用SAS软件中宏程序%EMICM给出区间删失数据生存函数的估计；Sun[4]等把Log-Rank检验推广到区间删失数据中，提出广义对数秩检验；Finkelstein D M[5]给出区间删失数据的COX回归模型。

但是基于SAS软件还没有完整的程序可以同步实现区间删失数据3种统计分析任务。

因此，文中借助SAS9.4中PROC ICLIFETEST[6]、PROC ICPHREG过程步编写宏程序,实现了区间删失数据的生存函数估计、广义Log-Rank检验和PH比例风险类型的回归模型统计推断。

时间序列缺失数据处理

处理时间序列中的缺失数据是时间序列分析中的常见任务。

下面介绍几种常用的处理缺失数据的方法：
删除缺失数据：最简单的方法是删除包含缺失数据的时间点或时间段。

这种方法适用于缺失数据的比例较小且对整体分析结果影响较小的情况。

但是，删除数据可能导致信息丢失，并可能影响到时间序列的完整性。

插值法：插值是一种常用的处理缺失数据的方法，它通过使用已有数据的值来估计缺失数据点的值。

常用的插值方法包括线性插值、多项式插值、样条插值等。

插值方法的选择应基于数据的特点和分析的需求。

前向填充或后向填充：这种方法将缺失数据用前一个或后一个有效观测值进行填充。

如果时间序列具有较平滑的趋势或周期性，这种方法可能是合适的。

但是，这种方法可能导致填充值的误差累积。

平均值填充：将缺失数据用该时间序列的平均值或平均值的近似值进行填充。

这种方法简单且易于实现，但可能忽略时间序列中的变化和趋势。

时间序列模型：如果时间序列具有明显的模式和结构，可以使用时间序列模型来估计缺失数据。

常用的时间序列模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）、指数平滑模型等。

通过拟合模型，可以利用已有数据预测缺失数据点的值。

选择适当的处理方法取决于数据的特点、缺失数据的分布和对分析结果的要求。

在进行缺失数据处理时，应该根据具体情况权衡各种方法，并在数据分析前进行数据清洗和预处理的步骤。

HPM效应实验中区间删失数据的处理与统计分析

摘
要：在ＨＰＭ效应实验中经常可以获得区间删失数据，为了能够合理利用这类数据对ＨＰＭ效应进
行有效分析，需要对它进行处理。根据电子器件的微波失效机理和实验现象，基于插值方法的思想，在充分利用删失数据信息情况下建立了不同阶插值精度的数据处理方法。理论分析可知，高阶精度处理方法要优于低阶精度方法。此外，根据构建的区间删失数据，通过统计分析可知，处理后数据与原始数据在统计意义上没有显著差异，可用于ＨＰＭ效应研究，为数据的可靠分析提供了有利支撑。关键词：ＨＰＭ效应；区间删失数据；数据处理；统计分析
中图分类号：Ｏ２１２．１文献标志码：Ａｄｏｉ：１０．３７８８／ＨＰＬＰＢ２０１３２５０９．２３５１
高功率微波（ＨＰＭ）通过孔缝、线缆等耦合进入电子系统内部作用在子系统或器件上，过去在耦合效应研究方面已有大量的研究工作［１］。目前效应研究中，如何充分利用元器件的实验数据来分析电子系统的效应问
统计方法分析通常不能获得可靠的结果，还需要先对其进行一些处理。对于这类数据，当前主要采用中值近似

指数分布区间型删失数据的可靠度最优置信下限

；Ｅｉ＝』ｅｄ／－￡ｌ，ｎ（（－￡（ａ），… ＝ｔ￡ａ）ｅｄ） ‘ ｔｔ２
采用Ｅｔ对失效时间ｔ进行估计，（）有如下的优点：
（３）
，其中由式２确定．
定理１设；：ｌ，ｎ式（）， … 为由３决定，２则有
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第２４卷第６期
２００７年ｌ月１
贵州大学学报（自然科学版）
ＪｕｎｌｆｕｚｏｎｅｉＮｔａＳｉｎｅ）ｏｒａｏｉｕＵｉｒｔＧｈｖｓｙ（ａｒｃｅｃｓｕｌ
Ｖｏ．２．６１４ＮｏＮＯＶ．２０ｏ７
赵明（９２一）１６，男，教授，博士生导师；研究方向：可靠性工程、软件工程、工业经济、概率统计应用、工业生产仿真技
术、质量控制与管理。
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・
５２・７
贵州大学学报（自然科学版）
第２４卷
ｅ一
竺二
一ｅ一６＾Ｉ
：０
的解．
产品的平均失效时间的极大似然估时间ｔ的估计
由于具体的失效时间ｔ未知，给可靠度置信下限带来不便．此，已对失效率Ａ给出估计极大似然为在估计的情况下，现对电子产品精确的失效时间ｔ＝１２）进行估计．里采用Ｅ（）对失效时间ｉ（，…ｎ这ｔｔｉ＝１２）行估计．：（，…ｎ进即
文章编号
１０５６（０７００７０００— ２９２０）６— ５１— ４

信息区间删失数据的统计推断

目录摘要 (I)Abstract (II)目录.............................................................................................................................................. I II 第一章绪论.. (1)1.1 区间删失的背景介绍 (1)1.2 相依性区间删失研究的现状 (1)1.3 本文的工作安排以及意义 (3)第二章主要记号及预备知识 (5)2.1独立I型区间删失数据的统计分析 (5)2.1.1 威布尔参数模型 (5)2.1.2 比例风险半参模型 (6)2.1.3 非参数模型 (7)2.2 Copula理论简介 (8)2.2.1 Copula的定义 (8)2.2.2 Sklar定理 (8)2.2.3 Copula性质 (9)2.3 生存Copula(Survival Copula) (9)2.4 阿基米德Copulas (9)第三章相依性I型区间删失数据的统计分析 (11)第四章参数模型以及估计量的敏感性分析 (13)4.1 Nelder-Mead算法 (13)4.2 模拟与敏感性分析 (14)4.2.1参数的敏感性分析 (15)4.2.2 改变连接函数的敏感性分析 (16)4.2.3 不同删失比例下参数估计的敏感性分析 (17)第五章半参数模型分析 (19)5.1 Newton-Raphson算法 (19)5.2 信息删失下比例风险模型的似然函数 (20)第六章非参数估计 (24)6.1 保序回归与最大似然估计 (24)6.1.1 保序回归及其算法 (24)6.1.2 保序回归与最大似然估计 (25)6.2 保序回归在信息区间删失问题中应用 (27)6.3 数值模拟和研究 (28)结论与展望 (32)参考文献 (33)在校期间公开发表论文及科研情况 (37)信息区间删失的统计推断第一章绪论1.1 区间删失的背景介绍生存分析是研究生存现象和相应时间数据及其统计规律的一门学科。

至治疗失败时间删失规则-概述说明以及解释

至治疗失败时间删失规则-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以从以下角度进行阐述：至治疗失败时间删失是指临床研究中特定事件（比如死亡、复发等）在研究期间发生但未能被记录的现象。

这一现象可能导致研究结果的偏差，影响治疗评估的准确性和可靠性。

为了解决这一问题，需要制定删失规则来处理这些缺失数据。

治疗失败时间删失规则是在研究设计中制定的一套准则，旨在处理和分析因丧失随访数据而产生的治疗失败时间删失现象。

它确定了在何种情况下应该将患者的治疗失败时间视为删失数据，并提供了相应的处理方法。

制定治疗失败时间删失规则的核心目标是减少数据丧失对研究结果的潜在影响，保证研究结果的可信度和可靠性。

通过建立明确的删失规则，可以更好地统一研究人员和分析人员对于治疗失败时间删失数据的处理标准，减少主观性的干扰，提高数据分析的一致性和可比性。

治疗失败时间删失规则的制定应综合考虑研究的目的、对象、临床特点等因素，并结合统计学原理和临床实践经验。

对于不同类型的丧失数据，需要针对性地设计相应的删失规则，以确保数据分析的科学性和准确性。

在实际应用中，治疗失败时间删失规则应被视为研究设计的重要组成部分，并在研究过程中得到严格的执行和监控。

同时，还应对删失数据的出现进行统计分析，并适时调整分析策略，以最大限度地减少删失数据对研究结论的影响。

总之，至治疗失败时间删失规则的制定和应用具有重要的理论和实践意义。

它旨在解决临床研究中治疗失败时间删失带来的数据缺失问题，并提供科学有效的方法来处理这些缺失数据，从而保证研究结果的可靠性和准确性。

对于未来的研究工作，我们应该进一步完善和优化治疗失败时间删失规则，以适应不同类型和复杂度的临床研究需求，提升研究的质量和可信度。

1.2文章结构文章结构部分是对整篇文章的框架进行介绍，旨在让读者了解文章的组织结构和内容安排。

本篇文章的结构可以按照以下方式进行介绍：2. 文章结构本文主要包括引言、正文和结论三个部分。

关于区间删失的失效时间数据处理方法的分析

使用M L E 时，一个关键问题是如何确定失效时间，常
用的方法有三种，分别介绍如下：
方法1：保守估计，记在 (ti−1,ti ] 中失效产品的失效时间为，
这样区间删失数据转化为无替换定时截尾数据，总试验
k
时间为= T1 ∑ti−1ri + (n − r)tk ，利用文献中关于无替换定时截尾数 i =1
随着科学技术的发展，产品可靠性得到越来越多的重视。人们对产品的可靠性要求也越来越高。对于高可靠性、长寿命的产品进行可靠性试验时，由于时间和经费的限制，未必总能实时观测到失效或有自动记录失效的装置，无法得到完全数据，这样到的数据称为删失数据。
+
2)
（3）
在置信水平1-α下，失效率的双侧置信限为： λλ ˆˆ11'' UL == χχ α12 2−2/ α2T (/12 22( rT2 )1r + 2 ) （4）方法2：采用GB 2689.1-81[5]中规定的失效时间确定方法：在第i 个时间间隔 (ti−1,ti ] 中第j 个产品失效时间确定为：
F
(
x)
=
1
−
e−λ
x
,
x ≥ 0 (1)
0, x < 0
随机抽取 n 个样品进行试验，测试时间为 0 ≡ t0 < t1 < t2 < < tk ，在第i 个时间间隔 (ti−1,ti ] 中失效的个数为
如果用定时测试的方法来记录失效个数，只能知道产品在某一个区间内是否失效，而无法得到具体的失效时间，即区间删失数据；在实际的工程应用中，通过定期检查维修比较容易收集区间删失数据。

时间序列缺失数据处理

时间序列缺失数据处理时间序列是指按照时间顺序排列的一组数据，它在很多领域都有着广泛的应用，如金融、气象、交通等。

然而，在实际应用中，时间序列数据往往会存在缺失的情况，这给数据分析和预测带来了很大的挑战。

因此，如何处理时间序列缺失数据成为了一个重要的问题。

时间序列缺失数据的原因很多，可能是数据采集设备故障、数据传输中断、数据处理错误等。

缺失数据的存在会影响数据的完整性和准确性，从而影响数据分析和预测的结果。

因此，处理时间序列缺失数据是非常必要的。

下面介绍几种常见的时间序列缺失数据处理方法。

1. 删除缺失数据最简单的方法是直接删除缺失数据。

这种方法的优点是简单易行，不需要进行复杂的计算，但缺点也很明显，会导致数据量减少，从而影响数据分析和预测的准确性。

2. 插值法插值法是一种常用的时间序列缺失数据处理方法。

它的基本思想是根据已有的数据点，推算出缺失数据点的值。

插值法有很多种，如线性插值、多项式插值、样条插值等。

其中，线性插值是最简单的一种方法，它假设缺失数据点与相邻的数据点之间的变化是线性的，根据已有的数据点，通过线性方程求解缺失数据点的值。

多项式插值和样条插值则是通过拟合多项式或样条曲线来求解缺失数据点的值。

插值法的优点是可以利用已有的数据点来推算缺失数据点的值，从而不会减少数据量，但缺点也很明显，插值法的结果往往受到插值方法和插值点的影响，如果插值点的数量不足或分布不均匀，会导致插值结果的不准确性。

3. 平均值法平均值法是一种简单的时间序列缺失数据处理方法。

它的基本思想是将缺失数据点的值设为已有数据点的平均值。

这种方法的优点是简单易行，不需要进行复杂的计算，但缺点也很明显，平均值法的结果往往受到极端值的影响，如果数据中存在极端值，会导致平均值的不准确性。

4. 时间序列模型时间序列模型是一种比较复杂的时间序列缺失数据处理方法。

它的基本思想是根据已有的数据点，建立时间序列模型，然后利用模型来预测缺失数据点的值。