专题 压强的变化

专题二 压强的变化

近年来中考压强变化题主要围绕着形状规则的柱状物体展开。这类柱状物体多为质量分布均匀的实心柱形固体（如正方体、长方体、圆柱体等）和柱形容器所装液体，如图1所示。试题通常涉及一个或多个柱状物体放在水平面上的压强变化或柱形容器内液体对容器底部的压强变化问题。

这类试题涉及的物理量有柱形物体的长度（l ）、面积（S ）、体积（V ）、密度（ρ）、重力（G ）、压力（F ）、压强（p ）、液体对容器底部压力（F ）、压强（p ）、压强的变化量（△p ）。

这类试题涉及的涉及公式有p =F /S ，p =ρgh ，△p =△F /S ，△p =ρg △h ，p =p 0+△p ，p =p 0-△p , ρ=m /V 。

解答这类题先要在审题时搞清楚导致压强变化的措施，如水平切割物体、在物体上加竖直向上的拉力、在原物体上再叠加一个物体、在物体上加竖直向下的压力、向原来的液体中加入液体、在原来的液体中加入物体、从原来的液体中抽出液体、从液体中取出物体等。然后根据公式进行解答。

一、固体压强的变化 （一）典型例题分析 1.压强增大

【例1】甲、乙、丙三个实心立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，已知ρ甲<ρ乙<ρ丙。若在甲、乙、丙三个立方体上分别放一个质量相等的铜块，则三个立方体对水平地面的压强大小关系为（ ）（03中考）

A.p 甲

B.p 甲=p 乙=p 丙

C.p 甲>p 乙>p 丙

D.无法判断

【分析与解】 这是原来压强相等，加等质量物体后压强增大，求压强关系的问题。

（1）已知三个立方体初始压强p 0相等，根据密度公式ρ=m/V ，可以判断三个物体底面积关系。密度ρ小的立方体的体积大，即S 甲＞S 乙＞S 丙，根据三者的大小关系画出三者的示意图如图2所示。

（2）在三个立方体上分别放一个质量相等的铜块（如图3所示），变化后立方体对地面的压强增大，故选用公式p=p 0+△p 判断比较变化后的压强。

图1

图2 图3

（3）由△p=△F/S 判断变化的压强大小。所放铜块质量m 相等，△F=mg ，即△F 相等，S 大，则△p 小，因S 甲＞S 乙＞S 丙，故有△p 甲＜△p 乙＜△p 丙，所以p 甲

【参考答案】A

根据题意分析找出隐含条件，画出示意图是一种较好的方法，它使问题更直观。

【例2】甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，对地面的压强相等，它们的密度关系为ρ甲<ρ乙<ρ丙，若分别在甲、乙、丙上放置小物体A 、B 、C 后，使它们对水平地面的压强仍然相等，则物体重力G A 、G B 、G C 的大小关系 ………（ ）

A. G A = G B = G C

B. G A > G B > G C

C. G A < G B < G C

D.无法判断

【分析与解】 这是原来压强相等，加物体后压强相等，求物体重力大小关系的试题。

（1）已知三个立方体对地面的初始压强p 0相等，根据密度公式ρ=m/V ，可以判断三个物体底面积关系。密度ρ小的立方体的体积大，即S 甲＞S 乙＞S 丙，根据三者的大小关系画出三者的示意图如图4所示。

（2）已知三个立方体初始压强p 0相等，变化后的压强p 仍相等，由公式p=p 0+△p 可知△p 必相等。 （3）△p=△F/S=G/S ，S 大，则G 大才可能，所以G A > G B > G C 。 【参考答案】B

【例3】如图5所示，A 、B 两实心正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。把两正方体沿竖直方向切去厚度相同的一块，再放在各自的上表面，此时它们对地面的压强分别p ´A 和p ´B ，则……………………………………（ ）A A. p ´A >和p ´B

B. p ´A < p ´B

C. p ´A = p ´B

D. 无法判断

【分析与解】这是原来压强相等，竖截相同厚度放在各自上部，求压强关系试题。 （1）将正方体竖直截去相等厚度后放到各自上方，A 、B 物体各自对地的压力不变。

（2）设正方体原来的边长为a ，竖直截去相等厚度△l ，切割前，P A =F A /S A , P B = F B /S B ，P A = P B 。 （3）切割后，a l P

a

l a P S S P S S PS

S

F P

∆-

=∆-=∆-=∆-==

1112'

'

。

所以，原来的边长a 越小，切割后的压强P ＇大，故有P A ＇＞ P B ＇。 极限法：

本题可以用极限的方法解答。由于将正方体竖直截去相等厚度后放到各自上方，A 、B 物体各自对地的压力不变。假设截去的厚度接近正方体A 的边长，则A 物体剩余部分的底面积趋向于0，则P A ＇=F A

P A ＇＞ P B ＇

。

【参考答案】A

图4

图5

变式训练

1.甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，对地面的压强相等，它们的密度关系为ρ甲<ρ乙<ρ丙，若分别在甲、乙、丙上放置小物体A 、B 、C 后，使它们对水平地面的压力相等，则G A 、G B 、G C 的大小关系……… （ ）C

A. G A = G B = G C

B. G A > G B > G C

C . G A < G B < G C D.无法判断

2.三个实心正方体甲、乙、丙对水平地面的压强相同。若在三个正方体上表面分别施加一个竖直向下的力F 甲 、F 乙、F 丙，使得三个正方体对水平地面的压力相同，此时它们对水平地面的压强为p ´甲> p ´乙 > p ´丙 ，则力 F 甲 、F 乙、F 丙的大小关系是（ ）A

A .F 甲 > F 乙 > F 丙 B. F 甲 = F 乙 = F 丙 C. F 甲 < F 乙 < F 丙

D. 无法判断

3.如图6所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上时对水平地面的压强相等，若沿竖直方向分别将两正方体截去质量相同的部分，并将所截部分叠放在对方剩余部分的上方，此时它们对地面的压强

甲

p '、乙p '的大小关系是 ( ) A

A 甲

p '大于乙p ' B 甲

p '等于乙p ' C

甲

p '小于乙p ' D 无法判断 （浦东2011一模）

2.压强减小

【例1】如图7所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水平地面的压强关系是

（

） A p 甲＜p 乙。 B p 甲＝p 乙。 C p 甲＞p 乙。

D 无法判断。

（2005年上海市中考试题）

【分析与解】这是原来压强相等，求截去相等高度后，剩余部分压强大小关系的试题。

（1）已知两个正方体初始压强p 0相等，根据密度公式ρ=m/V ，可以判断体积大的立方体密度ρ小。故有ρ甲＞ρ乙。 （2）在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度，可由△p=ρg △h 判断变化的压强大小。由于密度ρ甲＞ρ乙，所以△p 甲＜△p 乙。

（3）在正方体上部沿水平方向截去一定高度，变化后正方体对地面的压强减小，故用公式p=p 0－△p 判断比较变化后的压强。△p 越小，则剩余部分对地面的压强越大。所以p 甲＞p 乙。

【参考答案】C

【例2】甲、乙、丙三个实心正方体放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，已知物体的密度关系为ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，若图7

图

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