利用MATLAB进行验证性实验-1.划艇比赛的成绩-2.汽车刹车距离-生猪的出售时机模型求解

河北大学《数学模型》实验实验报告

班级专业15计科2班姓名张宇轩学号20151101006

实验地点C1-229指导老师司建辉成绩

实验项目利用MATLAB进行验证性实验

1.划艇比赛的成绩

2.汽车刹车距离

3.生猪的出售时机模型求解

一、实验目的

学会利用MATLAB进行验证性实验，熟练掌握用数据拟合求解模型和参数。了解并使用最小二乘多项式拟合函数 polyfit，仿照案例今后能够自己解决图形问题。

二、实验要求

1.划艇比赛的成绩的模型：t=αnβ

其中，t为比赛成绩（时间），n为桨手人数，α和β为参数。

为适合数据拟合，将模型改为：log t=log α+βlog

桨手人数 n 比赛平均成绩 t

1 7.17

2 6.88

4 6.32

8 5.84

1>. 参数α和β估计

程序如下：

clear;clc;

n=[1 2 4 8];

t=[ 7.21 6.88 6.32 5.84];

logt=log(t);logn=log(n);

p=polyfit(logn,logt,1);

beta=p(1)

alfa=exp(p(2))

2>. 实际值与计算值比较（数据比较和和拟合图形）

参考数据结果：

ans =

1 7.21 7.2842

2 6.88 6.7799

4 6.32 6.3106

8 5.84 5.8737

参考图形结果：

图1：题给拟合图形结果

要求：

1)运行以上程序。

2)编程：实际值与计算值比较（数据比较和和拟合图形）。

3)用 help查询函数 polyfit的用法。

v+kv2

2.汽车刹车距离的模型：d=t

1

其中，d为刹车距离，变量 v为车速，参数 t1为反应时间，参数 k为比例系数。取经验值=0.75秒。

t

1

实际数据表

车速实际刹车距离

（英里/小时）（英尺/秒）（英尺）

20 29.3 44

30 44.0 78

40 58.7 124

50 73.3 186

60 88.0 268

70 102.7 372

80 117.3 506

①用数据拟合求参数 k

为适合数据拟合，将模型改为：y=k

其中 y=(d-0.75v)/v2

程序如下：

clear;clc;

v=[29.3 44.0 58.7 73.3 88.0 102.7 117.3]; %英尺/秒

d=[44 78 124 186 268 372 506]; %最大实际刹车距离（英尺）

y=(d-0.75*v)./v.^2;

k=polyfit(v,y,0)

②用所得模型计算刹车距离和刹车时间（数据比较）

程序如下：

clear;clc;

k= ; %输入上题所求得的结果

v=[29.3 44.0 58.7 73.3 88.0 102.7 117.3]; %英尺/秒

d=[44 78 124 186 268 372 506]; %最大实际刹车距离（英尺）

dd=0.75*v+k*v.^2; %计算刹车距离

t=d./v; %计算刹车时间

format short g;

[v',d',round(10*[dd',t'])/10]

③实际和计算刹车距离的比较（拟合图形）

程序如下：

clear;clc;

k= ; %输入题 1所求得的结果

vh=[20 30 40 50 60 70 80]; %英里/小时

v=[29.3 44.0 58.7 73.3 88.0 102.7 117.3];% 英尺/秒

d=[44 78 124 186 268 372 506];% 最大实际刹车距离（英尺）

dd=0.75*v+k*v.^2; %计算刹车距离

plot(vh,d,'r+',vh,dd,'b-');

title('实际和计算刹车距离的比较');

axis([20,80,0,510]);

xlabel('v 英里/小时');

ylabel('d 英尺');

要求：

1)运行以上程序，结果与教材相应内容比较。

2)题 2和题 3中要求输入题 1所求得的 k值。

3)理解程序。

3.生猪的出售时机模型求解

目标函数（生猪出售纯利润，元）：

Q(t)=(8-gt)(80+rt)-4t-640

其中，t≥0为第几天出售，g为每天价格降低值（常数，元/公斤），r为每天生猪体重增加值（常数，公斤）。

求 t使 Q(t)最大。

①图解法

绘制目标函数

Q(t)=(8-gt)(80+rt)-4t-640

的图形（0≤t≤20）。其中，g=0.1, r=2。

程序如下：

clear;clc;

g=0.1;r=2;

fplot(@(t)(8-g*t)*(80+r*t)-4*t-640,[0,20]);

grid;

xlabel('t'); ylabel('Q');

②代数法

对目标函数

Q(t)=(8-gt)(80+rt)-4t-640

用 MATLAB求 t使 Q(t)最大。其中，r,g是待定参数。

程序如下：

clear;clc;

syms t;%定义符号变量 t

Q=sym('(8-g*t)*(80+r*t)-4*t-640') %建立符号表达式

dQ=diff(Q,'t') %求微分 dQ/dt

t=solve(dQ,t) %求 dQ=0的解 t

r=2;g=0.1;

t=eval(t) %求 r=2,g=0.1时的 t值

Q=eval(Q) %求 r=2,g=0.1,t=10时的 Q值（最大值）

要求：

1)运行以上程序。

2)理解程序，对照教材相关内容。

三、实验内容

划艇比赛的成绩

1.用数据拟合求参数α和β。给出α和β值和模型：

alfa =7.2842

bata =-0.1035

模型：log t=log α+βlog n或t=αnβ

2.实际值与计算值比较（数据比较和和拟合图形），程序和运行结果。数据比较：

>> [n',t',(alfa*n.^bata)']

ans =

1.0000 7.2100 7.2842

2.0000 6.8800 6.7801

4.0000 6.3200 6.3109

8.0000 5.8400 5.8742

拟合图形：