复数的概念教案
复数的概念教案
复数的概念教案一、教学目标1.能够理解复数的概念和特点。
2.能够正确分辨和使用英语中的复数形式。
3.能够在语言表达中使用正确的复数形式。
二、教学重点1.复数的概念和特点。
2.名词的复数形式的构成。
三、教学难点1.名词复数形式规则的掌握。
2.名词复数形式的变化。
四、教学过程1.导入复习一般名词的基本知识，如名词是什么，名词的英文是什么，名词的基本特征是什么等。
2.新知呈现(1)出示一幅一只猫的图片，引导学生回忆猫的英文单数形式是什么。
(2)引导学生思考和讨论：如果是两只猫，应该怎么说？(3)指导学生在线上词典中查询cat的复数形式的规则，并介绍复数的概念和特点。
(4)引导学生总结特殊名词复数变化的规则。
3.讲解方法(1)介绍复数形式构成的规则。
(2)讲解特殊名词复数的构成规则。
(3)引导学生分析其他单数名词变复数的规律。
4.练习(1)操练标准名词变复数形式的构成规则。
(2)操练特殊名词复数形式的构成规则。
(3)操练其他单数名词变复数的规律。
5.巩固练习(1)完成书上练习题。
(2)扩展练习：同学们用所学的复数规则将下列名词变复数。
shoe glass tooth child man(3)请写出下列名词的复数形式：photograph glass woman child country6.总结归纳总结所学的知识点和规则，重点强调名词复数形式的变化规律和特殊情况的处理方式。
7.课堂小结回顾本节课所学的知识点，解答学生提出的问题，提醒学生复习并巩固所学的内容。
五、板书设计复数的概念和特点名词的复数形式构成规则六、教学反思本节课主要介绍了名词的复数形式的概念和构成规则，通过逐步引导学生总结出这些规则，并进行操练和巩固。
通过此节课的学习，学生们对名词的复数形式有了初步的了解，并能够正确使用英语中的复数形式。
(完整)复数的概念教案
17。
1复数的概念教案课题:复数的概念授课类型：新授课教学目标：1. 知识与技能：了解引进复数的必要性;理解并掌握虚数的单位i2. 过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律3. 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部）理解并掌握复数相等的有关概念教学重点:复数的有关概念。
教学难点：虚数单位i的引进及复数的概念。
教学设想：生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾,无理数解决了开方开不尽的矛盾。
课时安排:1课时教学过程:一、创设情境、导入新课1.复习回顾：数系的扩充实数集2.问题情境：在实数集中方程x2+1=0有解吗?很明显此方程无实数解。
21 x=-210x+=⇔思考:负数能否开平方? 为了解决负数开平方问题，我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？数学家大胆引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：（1） 21i =-(2)实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律（包括交换律、结合律和分配律）仍然成立。
这样就会出现许多新数, 如 等。
形如的数，我们把它们叫做复数二、讲解新课： 1.虚数单位i ：（1)它的平方等于-1，即 21i =-；(2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立.2.复数与复数集的概念:形如(,)a bi a b R +∈的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部复数集，用字母C 表示*3。
复数的代数形式：复数通常用字母z 表示，即(,)z a bi a b R =+∈，把复数表示成a +bi 的形式,叫做复数的代数形式4。
复数的分类：对于复数(,)a bi a b R +∈，当且仅当b =0时，复数a +bi (a 、b ∈R ）是实数a ；当b ≠0时,复数z =a +bi 叫做虚数；当a =0且b ≠0时，z =bi 叫做纯虚数；当且仅当a =b =0时，z 就是实数0。
理解复数的概念及运算
理解复数的概念及运算教案主题：理解复数的概念及运算教学目标：1. 理解复数的定义和概念；2. 掌握复数的加减法和乘法运算规则；3. 学会利用复数解决实际问题。
教学重点：1. 复数的定义和概念；2. 复数的加减法和乘法规则。
教学难点：1. 理解复数的概念和运算规则；2. 运用复数解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：白板、彩色笔、复数运算实例；2. 学生准备：笔、纸。
教学过程：引入：复数是数学中一种特殊的数，它由实部和虚部组成，可以用来表示平面上的点坐标、电路中的电压和电流等。
今天我们就来学习复数的概念及其运算规则。
1. 复数的定义（介绍复数的定义及例子）。
例子1：5 + 3i，其中5为实部，3i为虚部；例子2：-2 - 7i，其中-2为实部，-7i为虚部。
2. 复数的加减法运算（通过例子进行讲解和示范计算）。
例子1：(3 + 2i) + (1 - 4i)；例子2：(4 - 6i) - (2 + 3i)。
3. 复数的乘法运算（通过例子进行讲解和示范计算）。
例子1：(4 + 3i) × (2 - i)；例子2：(3 - 2i) × (-1 + 5i)。
4. 复数的除法运算（简单介绍除法运算的思想）。
5. 运用复数解决实际问题（选取一个相关实际问题进行讲解）。
总结：通过今天的学习，我们了解了复数的定义和概念，并学会了复数的加减法和乘法运算规则。
同时，我们还学会了如何运用复数解决实际问题。
复数的运算是数学中的一个重要概念，对于进一步学习数学和物理等学科都有着重要的作用。
拓展：1. 学习更多复数运算的规则；2. 学习如何利用复数解决更复杂的实际问题；3. 学习复数在电路分析、信号处理等领域的应用。
一些小练习（可以在课后布置给学生）：1. 计算：(2 - 3i) + (5 + i)；2. 计算：(1 + 2i) - (2 - 3i)；3. 计算：(4 + 3i) × (2 - i)；4. 计算：(3 - 2i) × (-1 + 5i)。
高中数学复数的概念教案
高中数学复数的概念教案
一、教学目标：
1. 了解复数的概念和表示方法；
2. 学习复数的加减法和乘法；
3. 掌握复数的共轭和模；
4. 能够解决与复数相关的数学问题。
二、教学重点：
1. 复数的定义和表示；
2. 复数的加减法和乘法；
3. 复数的共轭和模。
三、教学步骤：
1. 复数的引入
- 引导学生回顾实数的概念，介绍实数无法解决的问题；
- 引入复数的概念，说明复数可以解决实数无法解决的问题。
2. 复数的定义和表示
- 介绍复数的定义：形如a+bi的数称为复数，其中a为实部，bi为虚部；- 解释复数的表示方法：直角坐标系、极坐标系和三角形式。
3. 复数的加减法和乘法
- 介绍复数的加减法规则：实部相加，虚部相加；
- 讲解复数的乘法规则：根据分配律进行计算。
4. 复数的共轭和模
- 介绍复数的共轭定义：实部不变，虚部变号；
- 讲解复数的模定义：绝对值表示复数的距离。
5. 示例分析和练习
- 给出一些具体的复数问题，引导学生进行解题分析；
- 可以让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
四、课堂总结：
- 总结本节课的内容，强调复数的重要性和实际应用；
- 鼓励学生积极思考，提出问题。
五、课后作业：
- 完成课后习题，巩固所学知识；
- 思考如何将复数应用到实际问题中。
六、教学反思：
本节课着重介绍了复数的概念和基本运算规则，通过引导学生进行实际问题的解决，使学生能够深入理解复数的含义和作用。
在今后的教学中，可以适当增加实际应用的案例，引导学生更好地理解和掌握复数的相关知识。
复数的概念优质教案
复数的概念优质教案教案标题：复数的概念优质教案教案目标：1. 学生能够理解复数的概念，知道复数是指表示多个人或物的形式。
2. 学生能够正确使用复数形式的名词，并能够在句子中正确使用复数形式的动词。
3. 学生能够运用所学知识，描述和比较不同的数量和数量关系。
教学资源：1. 复数的概念图示或幻灯片。
2. 复数名词和动词形式的练习题。
3. 单词卡片或图片，用于练习复数形式的名词。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回忆并讨论名词的复数形式。
提问：你们能举出一些名词的复数形式吗？2. 出示复数的概念图示或幻灯片，解释复数是指表示多个人或物的形式。
讲解与练习（15分钟）：1. 分发练习题，让学生练习将单数名词变成复数形式。
提供必要的规则和例子。
2. 请学生在小组内互相检查答案，并解释为什么选择了某个答案。
3. 整理学生的回答并进行讲解，解答他们可能存在的困惑。
拓展与应用（20分钟）：1. 出示一些图片或单词卡片，让学生用复数形式的名词来描述图片中的人或物。
2. 引导学生在小组内进行对话，使用复数形式的名词和动词来描述人或物的数量和数量关系。
3. 鼓励学生提出问题，例如：有多少个...？哪个比较多/少？等等。
总结与评估（10分钟）：1. 与学生一起回顾本节课所学的内容，强调复数的概念和正确使用复数形式的名词和动词。
2. 分发评估题，让学生完成填空或选择题，以检查他们对复数概念的理解程度。
3. 收集学生的评估题并进行评估，记录学生的掌握情况和需要进一步巩固的知识点。
拓展活动：1. 让学生在家中观察和记录他们所见到的复数形式的名词，并在下节课分享。
2. 给学生更多的复数形式练习题，以巩固他们对复数概念的理解。
教学反思：1. 教师可以根据学生的反馈和表现，调整教学步骤和资源的使用。
2. 教师应鼓励学生积极参与互动，提问和回答问题，以促进学生的思维和语言能力的发展。
3. 教师应提供足够的练习机会，以帮助学生巩固所学知识，并及时纠正他们可能存在的错误。
复数概念市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
复数概念教案一、教学目标1. 理解复数的概念和作用。
2. 掌握复数的表示和构成规则。
3. 能正确使用复数形式的单词进行交流和表达。
二、教学重点1. 复数的定义和基本规则。
2. 复数的构成和变化。
3. 复数形式在交流中的应用。
三、教学难点1. 不规则复数形式的掌握。
2. 复数形式与名词的性和数的一致性关系。
四、教学准备1. 教学课件。
2. 白板和黑板。
3. 复数形式的单词表。
五、教学过程Step 1 导入新知识（5分钟）教师向学生提问：“你们知道什么是复数吗？有什么例子可以分享吗？”学生回答后，教师引导学生思考复数的含义和作用。
Step 2 复数的概念与定义（10分钟）通过教学课件，教师向学生介绍复数的定义和含义。
解释复数是表示多于一个的概念，用于描述两个或两个以上的事物。
Step 3 复数的构成规则（15分钟）教师通过课件和示例向学生讲解复数的构成规则：1. 在大多数情况下，单词末尾加-s构成复数形式，例如：book-books, cat-cats。
2. 如果单词以s, x, o, sh或ch结尾，复数形式则在单词末尾加-es，例如：box-boxes, potato-potatoes。
3. 单词以辅音字母+y结尾，复数形式将y变为i，再加-es，例如：baby-babies。
4. 一些特殊名词有不规则的复数形式，需要特别记忆，例如：child-children, mouse-mice。
Step 4 复数形式的应用（20分钟）教师通过课堂练习和对话模拟，向学生展示复数形式在交流中的应用。
1. 练习题：给出一些单词，要求学生用正确的复数形式填空。
2. 对话模拟：教师和学生进行对话练习，使用复数形式的名词进行交流，例如：I have three dogs. Do you have any cats?Step 5 不规则复数形式（15分钟）教师向学生介绍一些常见的不规则复数形式，如man-men, woman-women, child-children等，并通过练习巩固学生对这些形式的掌握。
复数的基本概念与运算教案
复数的基本概念与运算教案一、引言复数是数学中的一个重要概念，在很多实际问题中都有广泛的应用。
本教案旨在介绍复数的基本概念与运算方法，帮助学生全面理解复数及其运算规则。
二、基本概念1. 复数的定义复数是由实部和虚部组成的数，通常表示为a + bi，其中a是实数部分，b是虚数部分，i是虚数单位，满足i^2 = -1。
2. 复平面复数可以用二维平面上的点来表示，这个平面被称为复平面。
实部和虚部分别对应平面上的横纵坐标轴。
3. 复数的分类根据实部和虚部的取值情况，可以将复数分为纯实数（虚部为0）、纯虚数（实部为0）和一般复数（实部和虚部均不为0）。
三、复数运算1. 复数的加法复数相加时，将实部与实部相加，虚部与虚部相加。
例如，(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i。
2. 复数的减法复数相减时，将实部与实部相减，虚部与虚部相减。
例如，(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i。
3. 复数的乘法复数相乘时，使用分配律展开运算，并注意i^2 = -1的性质。
例如，(a + bi) * (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i。
4. 复数的除法复数相除时，先将除数的共轭复数乘以被除数，然后以除数的模长的平方作为分母进行处理。
例如，(a + bi) / (c + di) = [(ac + bd) + (bc - ad)i] / (c^2 + d^2)。
四、练习题1. 计算下列复数的和：（1 + 2i）+（3 + 4i）= 4 + 6i2. 计算下列复数的差：（5 + 6i）-（2 + 3i）= 3 + 3i3. 计算下列复数的积：（2 + 3i）*（4 + 5i）= -7 + 22i4. 计算下列复数的商：（6 + 7i）/（3 + 2i）= 2 + i五、拓展应用1. 复数在电路中的应用复数在交流电路中有广泛应用，可以帮助分析电流、电压的幅值、相位等参数。
高中数学必修4复数教案
高中数学必修4复数教案教学目标：1.了解复数的定义和性质。
2.掌握复数的加减乘除运算。
3.能够将函数用复数形式表示。
4.能够解决复数方程和不等式。
教学重点：复数的概念和运算。
教学难点：复数方程和不等式的解法。
教学方法：讲解结合实例演练。
教学过程：一、复数的定义和性质1. 复数的定义：复数是由实数和虚数单位（i）组成的数，一般表示为a+bi，其中a和b 是实数，i是虚数单位，且i²=-1。
2. 复数的性质：（1）复数的加减法：实部相加，虚部相加。
（2）复数的乘法：按照分配律和虚数单位i的平方等于-1，进行计算。
（3）复数的除法：利用共轭复数的概念，进行分子分母有理化。
二、复数的运算1. 复数的加减法：（1）例题展示：(3+2i)+(4-5i)=(3+4)+(2-5)i=7-3i（2）实例练习：计算(1+3i)-(2-4i)和(5-2i)+(7+3i)。
2. 复数的乘法：（1）例题展示：(1+2i)(3+4i)=1*3+1*4i+2i*3+2i*4i=3+4i+6i-8=3+10i-8=10+10i（2）实例练习：计算(2-3i)(-1+2i)和(1+i)(2-i)。
3. 复数的除法：（1）例题展示：(1+2i)/(1-i)=([(1+2i)(1+i)])/(1²-(-i)²)= (1-2+i(1+2))/(1+1)= 3+i （2）实例练习：计算(3+2i)/(1-i)和(5-4i)/(2+i)。
三、函数的复数形式表示1. 复数为函数的解：（1）函数f(x)=x²-4x+13=0的解是x=2±3i。
（2）函数f(x)=3x²+2x+7=0的解是x=-1±2i。
2. 应用实例：（1）已知函数f(x)=x²+4x+5，求函数的解。
（2）已知函数f(x)=2x²-3x+7，求函数的解。
四、复数方程和不等式1. 复数方程的解法：（1）例题展示：解方程2x²+5x+2=0。
17.1复数的概念教学案
17.1复数的概念（两课时）一、学习目标1.理解复数的概念。
2.会求虚数单位“i”的幂。
3.了解复数集与其他常用数集之间的关系，会求复数的实部、虚部，体验复数问题实数化的思想方法。
二、教学重点复数的定义，复数的代数形式，复数与实数、虚数、以及纯虚数以及0的关系 三、教学难点复数的定义，复数的代数形式 四、教学过程探究一 复数的引入我们知道，对于实系数一元二次方程ax 2+bx+c=0，当b 2－4ac<0时，没有实数根。
如果要解决这一问题，其最根本的就是要解决-1的开平方问题，即怎样的一个数，它的平方会等于－1。
现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： （1）_______________________；（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。
（3）i 的周期性： ________, ________, _______. 形如_______________________的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母__________表示 .复数的代数形式：________________.a 叫做___________,b 叫做______, i 叫做__________. 复数的分类 复数a+bi练一练,说出下列复数的实部与虚部.并指出哪些是实数?哪些是虚数?哪些是纯虚数? 复数 实部 虚部 实数 虚数 纯虚数 4 2-3i 0 -6i⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧_______________________________________________________非纯虚数纯虚数虚数实数2iπsin i 223i +=n i 4=+14n i _______,24=+n i =+34n i例1: 实数m 取什么值时，复数 （1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？练习:当m 为何实数时，复数 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数?例2.计算：三、学生练习1.2.用文氏图表示复数集C 与实数集R 、有理数集Q 、整数集Z 之间的包含关系四、课堂小结 五、作业布置课作：课本P62 习题1,2题。
复数的概念教案
复数的概念教案教案：复数的概念学习目标：1. 理解复数的概念及其特点；2. 能够正确使用复数形式描述多个事物。
教学步骤：步骤一：导入新知1. 引入新知识：“你知道什么是复数吗？请举一个例子。
”2. 让学生分享自己的观点，并根据学生的回答引入复数的定义：“复数是指表示多个事物或对象的形式。
”3. 给出一个例子，如“apple”，并解释单数和复数形式的差异：“当我们只有一个苹果时，我们称之为‘apple'，但是当我们有两个或更多的苹果时，我们称之为‘apples'。
”步骤二：解释复数的构成规则1. 引导学生观察和总结复数的构成规则。
2. 解释基本规则：a. 大多数名词的复数形式是在末尾加上“s”：apple - apples；dog - dogs。
b. 以“s”结尾的名词，复数形式是在末尾加上“es”：box - boxes；bus - buses。
c. 以“y”结尾的名词，复数形式将“y”变为“i”，并加上“es”：baby - babies；party - parties。
d. 某些名词的复数形式不规则，需要特殊记忆：woman -women；man - men。
步骤三：巩固和练习1. 提供一些名词的复数形式，并让学生尝试写出其对应的单数形式。
2. 给出一些句子，让学生根据句意填写合适的复数形式。
步骤四：总结和反馈1. 提醒学生记住复数形式的构成规则，以便在写作和口语表达中正确使用。
2. 鼓励学生在日常生活中观察和使用复数形式，以加深对复数概念的理解。
扩展活动：1. 学生可参与小组活动，以讨论和分享有关复数的陈述或问题。
2. 学生可以参与一些角色扮演活动，使用复数形式来描述人物和对象的情况。
评估方式：1. 教师观察学生在课堂上的参与和回答问题的情况。
2. 教师收集学生写的句子和填写复数形式的练习，并对其准确性进行评估。
注意事项：1. 在教学过程中，可使用图片或实际物体来帮助学生理解复数概念。
复数的有关概念教案
复数的有关概念教案一、教学目标1. 让学生理解复数的概念，掌握复数的表示方法。
2. 培养学生运用复数解决实际问题的能力。
3. 引导学生了解复数在数学和物理学中的应用，提高对复数的认识。
二、教学内容1. 复数的概念：实数和虚数的概念，复数的定义。
2. 复数的表示方法：代数表示法，几何表示法。
3. 复数的性质：实部和虚部的性质，共轭复数的性质。
4. 复数的运算：加法、减法、乘法、除法。
5. 复数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：复数的概念，复数的表示方法，复数的性质，复数的运算。
2. 难点：复数的运算规则，复数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解复数的相关概念和性质。
2. 利用几何画板展示复数的几何表示，增强直观感受。
3. 引导学生通过例题分析，掌握复数的运算方法。
4. 开展小组讨论，探讨复数在实际问题中的应用。
五、教学过程1. 导入：回顾实数和虚数的概念，引导学生思考实数和虚数的局限性。
2. 讲解：介绍复数的概念，解释复数的表示方法，阐述复数的性质。
3. 演示：利用几何画板展示复数的几何表示，让学生直观理解复数。
4. 练习：让学生通过例题，掌握复数的运算方法。
5. 应用：开展小组讨论，探讨复数在实际问题中的应用。
6. 总结：对本节课的内容进行归纳总结，回答学生提出的问题。
7. 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对复数概念的理解，复数表示方法的掌握，复数性质和运算的熟练程度，以及复数在实际问题中的应用能力。
2. 评价方法：课堂问答：通过提问检查学生对复数基本概念的理解。
练习题：布置不同难度的练习题，评估学生对复数运算和性质的掌握。
小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与度和问题解决能力。
课后作业：通过学生的课后作业评估其对课堂内容的吸收和应用。
七、教学资源1. 教案和课件：提供详细的教案和课件，方便学生复习和理解复数的相关概念。
2. 几何画板软件：用于展示复数的几何表示，增强学生的直观感受。
复数教案(绝对经典)
复数复数的基本概念、 复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点， 并且一般在前三题 的位置，主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算，难度较小． 【复习指导】1．复习时要理解复数的相关概念如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义． 2．要把复数的基本运算作为复习的重点，尤其是复数的四则运算与共轭复数的性质等．因考题较容易，所以重在练基础。
基础梳理1．复数的有关概念 （1）复数的概念形如 a ＋bi （a ，b ∈R ）的数叫作复数，其中 a ，b 分别是它的实部和虚部．若 b ＝0，则a ＋ bi 为实数，若b ≠0，则 a ＋bi 为虚数，若 a ＝0且b ≠0，则 a ＋bi 为纯虚数． （2）复数相等： a ＋bi ＝c ＋di? a ＝c 且 b ＝d （a ，b ，c ，d ∈R ）． （3）共轭复数： a ＋bi 与 c ＋di 共轭 ? a ＝c ，b ＝－d （a ，b ，c ，d ∈R ）．（4）复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面，叫作复平面． x 轴叫作实轴， y 轴叫作虚轴．实轴上 的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数．（5）复数的模向量O →Z 的模 r 叫作复数 z ＝a ＋bi 的模，记作 __|z|__或|a ＋bi|，即 |z|＝|a ＋bi|＝ a 2＋b 2. 2．复数的几何意义（1）复数 z ＝a ＋bi （a ，b ∈R ）的模|z|＝ a 2＋b 2，实际上就是指复平面上的点 Z 到原点 O 的距离； |z 1－ z 2| 的几何意义是复平面上的点 Z 1、Z 2 两点间的距离．（2）复数 z 、复平面上的点 Z 及向量 O →Z 相互联系，即 z ＝a ＋bi （a ，b ∈R ）? Z （a ，b ）? O →Z.3．复数的四则运算设 z 1＝a ＋bi ， z 2＝c ＋ di （a ，b ，c ，d ∈R ），则（1）加法： z 1＋z 2＝（a ＋bi ）＋（c ＋di ）＝（a ＋c ）＋（b ＋d ）i ； （2）减法：z 1－z 2＝（a ＋bi ）－（c ＋di ）＝（a －c ）＋（b －d ）i ；（3）乘法：z 1·z 2＝（a ＋bi ） （·c ＋di ） ＝（ac －bd ）＋（ad ＋bc ）i ； （4）除法：z 1 a ＋bi a ＋bi c － di ac ＋bd ＋ bc －ad iz ＝ ＝ ＝ 2 2 （c ＋di ≠0）．z2 c ＋di c ＋ di c －di c ＋d一条规律 任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小． 两条性质(1)i4n＝1，i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－ 1，i 4n ＋3＝－ i ，i n ＋i n ＋1＋i n ＋2＋i n ＋3＝0(各式中 n ∈N )．21＋i1－ i(2)(1 i ±)＝±2i，1－i＝i，1＋i＝－i.双基自测－i1．复数 1＋ 2i(i 是虚数单位 )的实部是 ()．例 1 (1)已知 a ∈R ，复数 z 1＝2＋ai ，z 2＝1－2i ，若 z1为纯虚数，则复数 z1的虚 z 2 z 2部为 ( )A.5 B ．C ．－15iD ．答案 D 解析i＝－ i 1－2i＝－2－i ＝－ 2－11＋2i＝－1＋2i 1－2i ＝ 5＝－ 5－5i.1－3i2．设 i 是虚数单位，复数 11－3ii＝( )．A ．2－iB ．2＋iC ．－ 1－ 2iD ．－1＋2i答案 A 解析 11－－3ii＝12(1－3i)(1＋i)＝12(4－2i) ＝2－i.3．若 a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且 (a ＋i)i ＝b ＋i ，则( )． A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－ 1D ．a ＝－1，b ＝－ 1答案 C 解析 由( a ＋ i)i ＝b ＋i ，得：－ 1＋ai ＝b ＋i ，根据复数相等得： a ＝1，b ＝－1.4．设复数 z 满足(1＋i)z ＝2，其中 i 为虚数单位，则 z ＝( )．A ．2－ 2iB ．2＋2iC ．1－iD ．1＋i答案 C 解析 z ＝1＋2 i ＝1＋i 1－i ＝2 ＝1－i.5、如图，在复平面内， 点 A 表示复数 z ，则图中表示 z 的共轭复数的点是 ( )A ) A C )CB ) B D ) D题型一 复数的概念AxCB ODy2 A ．1 B ．i C.D ．05(2)若 z 1＝ ( m 2＋ m ＋ 1)＋ (m 2＋ m － 4)i( m ∈ R )， z 2＝ 3－ 2i ，则“ m ＝1”是“ z 1＝z 2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件思维启迪： (1)若 z ＝ a ＋ bi( a ， b ∈R )，则 b ＝0 时，z ∈R ；b ≠0 时， z 是虚数； a ＝0 且 b ≠0 时，z 是纯 虚数．(2)直接根据复数相等的条 件求解．所以 “m ＝1”是“z 1＝(1)若复数 z ＝ (x 2－ 1)＋ ( x － 1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为 (2)设复数 z 满足 z(2－3i)＝6＋4i(i 为虚数单位 )，则 z 的模为 _______答案 (1)－ 1 (2)2x 2－1＝0解析 (1)由复数 z 为纯虚数， 得 ，解得 x ＝－ 1，故选 A. x － 1≠0考向二 复数的几何意义【例 2】?在复平面内，复数 6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为 A ，B ，若 C 为线段 AB 的中点， 则点 C 对应的复数是 ( )．A ．4＋ 8iB ．8＋2iC ．2＋4iD ．4＋i解析 复数 6＋5i 对应的点为 A(6,5)，复数－ 2＋ 3i 对应的点为 B(－2,3)．利用中点坐标公式得 线段 AB 的中点 C(2,4)，故点 C 对应的复数为 2＋4i. 答案 C1＋i【训练 2】 复数1＋i＋i 2 012对应的点位于复平面内的第 _______ 象限． 1－i解析11＋－i i＋i 2 012＝i ＋1.故对应的点 (1,1)位于复平面内第一象限． 答案 一考向三 复数的运算答案 (1)A (2)A解析 (1)由z 1＝2＋ai ＝ 2＋ai 1＋2i ＝2－2a ＋4＋az 2 1－ 2im 2＋m ＋1＝3m 2＋m －4＝－ 2(2)由z 15 i是纯虚数，得 a ＝1，此时 z z 12＝i ，其虚部为 1.解得 m ＝－2 或 m ＝1，的充分不必要条件． z 2” (2)方法方法二 ∵z(2－3i)＝6＋4i ，∴z ＝26－＋34i i ＝ 2163i ＝2i ， ∴|z|＝2.由 z(2－3i)＝ 6＋4i ，得 z ＝ 6＋4i.2－3i .则|z|＝ 6＋4i ＝ |6＋ 4i|2－3i ＝|2－ 3i|＝ 2.62＋42例 3】 ? ① 已知复数 z ＝2，则 |z|＝答案】1+z② 设复数 z 满足 1+z ＝i ，1z ②1则|z|＝ 训练 3】① i 为虚数单位，则 1 i)2019i-1 ＝z2② 设复数 z 满足：2i , 则 z = 1-iz 2 i ，则 z =答案】 ① ③ 设复数 z 满足： z 1 i 2019 2019( ) ( -i ) i、选择题 错误！未指定书签。
复数的概念精选教案
复数的概念精选教案复数的概念教案1目的要求1.掌握复数的代数形式，理解虚数、纯虚数、实部与虚部等有关复数的概念.2.理解复数相等的定义，并会应用它来解决有关问题. 内容分析1.我们知道，形如a+bi(a，b∈R.以后说复数a+bi时，都有a，b∈R)的数叫做复数.复数通常用小写英文字母z表示，即z=a+bi.把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式.复数的代数形式z=a+bi，即是与以后的几何表示、向量表示相对应，也说明任何一个复数均可以由一个有序实数对(a，b)唯一确定，是复数能由复平面内的点来表示的理论基础.复数的代数形式、几何表示、向量表示、三角形式及指数形式(本书不介绍)是复数的不同表示形式，它们既相互联系又各具特点.2.虚数、纯虚数、实部与虚部等概念，是复数这一章的基本概念.教学中要多举一些例子让学生判别，以加深学生理解.一些初学者对虚部(z=a+bi，b叫做z的虚部，它是一个实数)和纯虚数(z=a+bi，当a=0，b≠0时，z=bi叫做纯虚数)、零(z=a+bi，当a=b=0时，z=0)和纯虚数以及虚数(z=a+bi，b≠0时，z叫做虚数)和纯虚数等相关概念容易混淆.教学中应有意识地加以强调.3.若复数z1=a+bi，z2=c+di，则这是复数相等的定义，也就是说，它是一项规定.由这个定义可以得出一个推论：复数相等的定义是*的重要基础知识之一，它是求复数值、在复数集中解方程等的重要依据.复数相等的定义与初中学习的多项式恒等的意义在本质上是一致的，说明这一点，对学生理解这一概念是有帮助的.4.两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.因为不论怎样定义两个复数之间的一个大小关系，都不能使这种关系同时满足实数集中大小关系的四条性质：(1)对于任意实数a、b来说，ab，a=b，ba这三种情况有且只有一种成立; p="" (4)如果ab，0c，那么acbc.="" (3)如果ab，那么a+cb+c;="" (2)如果ab，bc，那么a例如，对于复数i和2i来说，显然i≠0，且i≠2i. 若定义i2i，0i，则i22i2，即-1-2，矛盾; 若定义i2i，i2，矛盾; 若定义2ii，0i，则21，矛盾; p=""若定义2ii，i0，则2i2i2，即-2-1，矛盾. p="" 因此，无论怎样定义i与2i的大小关系，都会导致矛盾.5.教科书中的两道例题相对来说比较简单，学生完全有能力通过自学弄懂.因此，教师只需对其解题方法加以概述.这里安排的另外两道例题(例3和例4)有一点难度，教学中，一是要结合简易逻辑知识讲清楚ax2+bx+c≠0的解法;二是因为初中对二元二次方程组的解法要求较低，估计学生对与例4类似问题学习起来有些困难.因此要引导学生从方程思想的高度去理解本例的解法.教学过程 1.复习提问(1)简要说明引进新数i的必要性. (2)引入新数i后，对它有哪两点规定? 2.提出复数的代数形式的概念在复习提问(2)的基础上，由i的第二条性质提出复数的代数形式的概念.这时必须说明如下两点：(1)复数的代数形式a+bi是复数的表示形式之一;(2)任何一个复数a+bi，必须由一个有序实数对(a，b)唯一确定. 第(2)点说明可为后续学习打下基础.3.提出虚数、纯虚数、实部与虚部等复数的有关概念在学生掌握复数的代数形式的基础上，提出复数的有关概念是顺理成章的事.教学中注意渗透数学中的重要思想方法——分类与讨论思想，同时结合以下实例加深对复数有关概念的理解.例1 下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数?并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么.113，--2，0，-i22例2 t取何实数时，复数z=(t2-1)+(t-1)i是(1)零? (2)纯虚数? (3)虚数?4.提出两个复数相等的定义，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等.也就是由此容易得出：这是复数这一章中最重要的基础知识之一，它是求复数值及在复数集C中解方程的重要依据.这里顺便说明，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.教科书中举例说1+i与3+5i不能比较大小，学生不易接受.教学中，可说明i与2i不能比较大小，以帮助学生初步了解，为什么说两个不全为实数的复数不能比较大小.5.布置学生阅读教科书中的两道例题6.讲解例3、例4 例3 实数x分别取什么值时，复数z=x2+x-6+(x2-2x-15)i 是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)零?分析：因为x∈R，所以x2+x-6，x2-2x-15都是实数，由复数z=a+bi是实、虚数、纯虚数与零的条件可以确定实数x的值.解：(1)当x2-2x-15=0，即x=-3或x=5时，复数z是实数;(2)当x2-2x-15≠0，即x≠-3且x≠5时，复数z是虚数;(3)当x2+x-6=0且x2-2x-15≠0，即x=2时，复数z是纯虚数; (4)当x2+x-6=0且x2-2x-15=0，即x=-3时，复数z=0. 例4 求适合下列方程中的x与y(x、y∈R)的值.(1)x2+2+(x-3)i=y2+9+(y-2)i; (2)2x2-5x+3+(y2+y-6)i=0.分析：因为x，y∈R，所以由两个复数相等的定义，可列出关于x，y的方程组，解这个方程组，可求出x，y的值.解：(1)根据复数相等的定义，得方程组??x2+2=y2+9，?x-3=y-2. 所以，x=4，y=3.(2)根据复数相等的定义，得方程组???2x2-5x+3=0，? ?y2+y-6=0.?所以，??x=32，或x=1， ??y=-3，或y=2.7.课堂练习教科书中的课后练习第1、2、3题. 8.归纳总结 (1)由学生填空：设复数z=a+bi(a，b∈R)，当________时，z为实数;当当________时，z为纯虚数;当________时，z等于零.(2)教师对“复数的概念”这一节作简明扼要的概述. 布置作业教科书习题5.1第1、3题. (洪立松陈宗炫)________时，z为虚数;复数的概念教案2教学目标(1)把握复数加法与减法运算法则,能熟练地进行加、减法运算;(2)理解并把握复数加法与减法的几何意义,会用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题;(3)能初步运用复平面两点间的距离公式解决有关问题;(4)通过学习-平行四边形法则和三角形法,培养学生的数形结合的数学思想;(5)通过本节内容的学习,培养学生良好思维品质(思维的严谨性,深刻性,灵活性等).教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节的重点是复数加法法则。
复数的概念教案
复数的概念教案教学目标：1. 理解复数的概念和形成规则。
2. 能够正确使用复数形式来描述多个事物。
3. 掌握一些常见的复数形式规则。
4. 能够正确识别和改正常见的复数错误。
教学重点：1. 复数的概念和形成规则。
2. 常见的复数形式规则。
教学难点：1. 不规则复数形式的掌握。
教具准备：1. 黑板或白板。
2. 形状和数量不同的物品（如球、书、瓶子等）。
教学步骤：步骤一：导入新知识1. 展示一些形状和数量不同的物品，例如球、书、瓶子等，并用相应的形容词描述它们的数量。
2. 引导学生思考这些词是如何变化的，为什么有些词在表示单数时要在词尾加上-s，而有些词却需要做其他的变化。
步骤二：引入复数的概念1. 向学生解释复数的概念：复数表示多个事物的形式，相对于单数形式而言。
2. 举例说明复数的用法，例如：one book（一本书）和three books（三本书）。
步骤三：复数的形成规则1. 向学生介绍复数的形成规则：a. 大部分名词加-s：book - books, pen - pens。
b. 以-s, -x, -ch, -sh, -o结尾的名词加-es：box - boxes, match - matches, potato - potatoes。
c. 以辅音字母加-y结尾的名词，去y加-ies：baby - babies, city - cities；d. 以f或fe结尾的名词，变f或fe为v，再加-es：leaf - leaves, knife - knives。
2. 通过多个例子来说明这些规则，让学生理解和掌握。
步骤四：练习1. 在黑板或白板上写下一系列名词，请学生根据所学的规则写出它们的复数形式。
2. 让学生分组进行小组练习，互相检查答案。
步骤五：总结和拓展1. 总结复数的概念和形成规则，强调不规则复数形式需要进行逐个记忆。
2. 让学生自行寻找并记忆一些常见的不规则复数形式。
3. 鼓励学生在实际生活和阅读中积极运用复数形式。
复数的概念教案
复数的概念教案一、教学目标1.知识与技能目标：学生掌握复数的概念、表示方法和基本运算规则，理解复数的几何意义。
2.过程与方法目标：通过引入复数的概念，培养学生抽象思维和逻辑推理能力，通过复数的基本运算，提高学生运算能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和好奇心，增强学生对数学文化的了解和认识。
二、教学内容1.复数的概念和表示方法。
2.复数的基本运算规则。
3.复数的几何意义。
4.复数在实际问题中的应用举例。
三、教学难点与重点1.难点：学生对复数概念的理解，以及复数几何意义的掌握。
2.重点：复数的基本运算规则和实际应用举例。
四、教具和多媒体资源1.黑板、粉笔等传统教学用具。
2.投影仪、电脑等多媒体教学设备。
3.教学软件或数学工具，如GeoGebra等。
五、教学方法1.激活学生的前知：通过提问和讨论，了解学生对实数、代数等基本概念的掌握程度。
2.教学策略：采用讲解、示范和实践等方法，引导学生了解复数的概念、表示方法和基本运算规则，理解复数的几何意义。
3.学生活动：组织学生进行小组讨论和练习，培养学生主动参与活动的实践能力。
六、教学过程1.导入：通过实际问题或数学典故引入复数的概念，激发学生的学习兴趣和好奇心。
2.讲授新课：介绍复数的概念、表示方法和基本运算规则，引导学生理解复数的几何意义。
通过举例和练习，让学生熟练掌握复数的基本运算规则。
3.巩固练习：组织学生进行小组讨论和练习，提供必要的指导和反馈，帮助学生更好地掌握所学知识。
4.归纳小结：总结本节课所学内容，强调学生对复数概念的理解、基本运算规则的掌握以及实际应用举例的了解。
鼓励学生积极参与讨论和练习，提高学习效果。
七、评价与反馈1.设计评价策略：通过课堂练习和小测验等方式，评估学生对复数概念、表示方法、基本运算规则以及几何意义的掌握程度。
2.为学生提供反馈：根据学生的表现和评估结果，给予具体的指导和建议，帮助学生更好地掌握所学知识。
《复数的概念》示范课教学设计【高中数学教案】
《复数的概念》教学设计第1课时◆教学目标1.了解数集的扩充过程，了解引进复数的必要性．2.理解复数及其相关概念：实部、虚部、虚数、纯虚数等，明确复数的分类．3.掌握复数相等的充要条件，并能应用这一条件解决有关问题．◆教学重难点◆教学重点：理解复数的必要性，明白复数及其相关概念，掌握复数的几种类．教学难点：复数的分类及相关概念的辨析．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、整体概览问题1：阅读课本，回答下列问题：（1）本章将要研究哪类问题？（2）本章要研究的对象在高中的地位是怎样的？（3）本章研究的起点是什么？目标是什么？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结章引言的内容.预设的答案：（1）本章将要研究复数.（2）复数，一方面是解决人类生活生产实际问题的需要，另一方面也是解决数学自身发展所遇到矛盾的需要.（3）起点是“数”的认识过程，目标是通过研究复数，明确复数的概念，了解复数的运用.设计意图：通过章引言的学习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架.二、问题导入问题2：类似=1的方程，在实数范围内无解，那么能否向前面一样引入一种新的数，使得这个方程有解，并将实数进行扩充呢？师生活动：学生先回忆初中学过的有理数集、实数集等．【想一想】是否可以引入一个新的单位使得类似=－1的方程有解？师生活动：引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：（1）i 2= -1；（2）实数与i 可以进行加法和乘法运算：实数a 与数i 相加记为：a +i实数b 与数i 相乘记为：b i ，并规定0• i =0实数a 与 b i 相加记为：a +b i 引语：要解决这个问题，就需要进一步学习复数的概念.（板书：复数的概念）【新知探究】1．分析实例，感知复数的概念，逐步分析出实数与 i 的四则运算．问题3：规定i 的平方等于1-，即2i 1=-，称i 为虚数单位．（1）你认为可以怎样表示2与的和？又该怎样表示3减去 ？（2）你认为5与的乘积可以怎样表示？预设的答案：（1）2,3i i +-；（2）5i追问：这些还表示实数吗？如何定义复数集，复数集中原有的加法、乘法运算律仍然成立吗？（让学生自由发挥，分组讨论，一起判断，教师点评.） 预设的答案： 全体复数组成的集合叫做复数集，记作C ，记作(,)z a bi a R b R =+∈∈ ，其中 i 为虚数单位，a 实部； b 虚部．复数集中原有的加法、乘法运算律仍然成立．设计意图：感知复数的概念，分析出实数与 i 的四则运算2.在大量实例感知的基础上，总结出复数的概念．问题4：下列数32,2,6i i +-，分别有什么特点？预设的答案：32i +的实部是3，虚部是2；－2的实部是－2，虚部是0；6i 的实部是0，虚部是6.追问：根据实数a 和b 的取值不同，我们可以将复数分成哪几类？师生活动：当且仅当 时，Z =a +b i 表示实数；当 时，Z =a +b i 叫做虚数；特别的，当 时，Z =a +b i 叫做纯虚数．预设的答案：0b = 0b ≠ 0,0a b =≠即：0,0)0)0,0)Z a a ⎧⎪≠≠⎧⎨≠⎨⎪≠=⎩⎩实数 (b=0)复数一般虚数(b 虚数 (b 纯虚数(b 设计意图：培养学生分析和归纳的能力.问题5：两个实数可以相等，两个复数可以相等吗？师生活动：两个复数12,z z ，如果实部与虚部都对应相等，我们就说着两个复数相等，记作12z z =．追问：两个复数可以比较大小吗？预设的答案：两个复数当且仅当都是实数时，可以比较大小．设计意图：进一步理解复数的概念【巩固练习】例1. (1)给出下列三个命题：①若z ∈C ，则z 2≥0；②2i －1的虚部是2i ；③2i 的实部是0.其中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3(2)已知复数z ＝a 2－(2－b )i 的实部和虚部分别是2和3，则实数a ，b 的值分别是a ＝________，b ＝________.(3)下列命题正确的是__________(填序号)．①若x ，y ∈C ，则x ＋y i ＝1＋2i 的充要条件是x ＝1，y ＝2；②若实数a 与a i 对应，则实数集与纯虚数集一一对应；③实数集的补集是虚数集．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)对于①，当z ∈R 时，z 2≥0成立，否则不成立，如z ＝i ，z 2＝－1＜0，所以①为假命题；对于②，2i －1＝－1＋2i ，其虚部为2，不是2 i ，所以②为假命题；对于③，2 i ＝0＋2i ，其实部是0，所以③为真命题(2)由题意，得a 2＝2，－(2－b )＝3，所以a ＝±2，b ＝5.(3)①由于x ，y 都是复数，故x ＋y i 不一定是代数形式．因此不符合两个复数相等的充要条件，故①是假命题．②当a ＝0时，a i ＝0为实数，故②为假命题．③由复数集的分类知，③正确，是真命题．设计意图：通过类比理解复数的表示方法，让学生经历抽象过程、发展学生数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养．例2. 已知m ∈R ，复数z ＝(2)1m m m +-＋(m 2＋2m －3)i ，当m 为何值时． ①z 为实数？ ②z 为虚数？ ③z 为纯虚数？师生活动：依据复数的分类列出方程(不等式)组求解．预设的答案：①要使z 为实数，需满足m 2＋2m －3＝0，且(2)1m m m +-有意义，即m －1≠0，解得m ＝－3.②要使z 为虚数，需满足m 2＋2m －3≠0，且(2)1m m m +-有意义，即m －1≠0，解得m ≠1且m ≠－3.③要使z 为纯虚数，需满足(2)1m m m +-＝0，且m 2＋2m －3≠0，解得m ＝0或m ＝－2.设计意图：通过例题，进一步明确复数的分类，培养学生数学运算、逻辑推理的核心素养．例3. (1)若(x ＋y )＋y i ＝(x ＋1) i ，求实数x ，y 的值；(2)关于x 的方程3x 2－a 2x －1＝(10－x －2x 2)i 有实根，求实数a 的值． 师生活动：根据复数相等的充要条件求解．预设的答案：(1)由复数相等的充要条件，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝0，y ＝x ＋1，解得⎩⎨⎧ x ＝－12，y ＝12.(2)设方程的实根为x ＝m ，则原方程可变为3m 2－a 2m －1＝(10－m －2m 2)i ． 所以⎩⎪⎨⎪⎧ 3m 2－a 2m －1＝0，10－m －2m 2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2，a ＝11，或⎩⎨⎧ m ＝－52，a ＝－715，所以实数a 的值为a ＝11或－715. 设计意图：根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化的体现，提高学生的数学抽象、数学运算及逻辑推理的核心素养．【课堂小结】问题：1．复数的概念是什么，如何分类的？2. 如何运用两复数相等的充要条件？3. 两个复数能比较大小的充要条件是什么？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：1．区分实数、虚数、纯虚数与复数的关系，特别要明确：实数也是复数，要把复数与实数加以区别．对于纯虚数b i(b ≠0，b ∈R )不要只记形式，要注意b ≠0.2．应用两复数相等的充要条件时，首先要把等号左右两边的复数写成代数形式，即分离实部与虚部，然后列出等式求解．3．若两个复数全是实数，则可以比较大小，反之，若两个复数能比较大小，则它们必是实数．设计意图：通过梳理本节课的内容，体会虚数引入的必要性，并让学生类比理解复数的表示方法，让学生经历虚数产生及复数表示过程，发展学生数学抽象、逻辑推理等核心素养．布置作业：【目标检测】1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若a ，b 为实数，则z ＝a ＋b i 为虚数．( ) (2)若a 为实数，则z ＝a 一定不是虚数．( )(3)b i 是纯虚数．( )(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等．( ) 设计意图：巩固复数的概念．2．设i 为虚数单位，若2i 3i a b +=-，a ，b ∈R ，则a+bi =( )A ．23i +B ．32i -+C ．32i -D ．32i -- 设计意图：巩固运用复数相等的充要条件．3．下列命题：①若a ∈R ，则(a ＋1) i 是纯虚数；②若(x 2－1)＋(x 2＋3x ＋2)i(x ∈R )是纯虚数，则x ＝±1；③两个复数不能比较大小．其中错误命题的序号是__________．设计意图：巩固纯虚数的概念．4．若复数z ＝(m ＋1)＋(m 2－9) i ＜0，则实数m ＝________.设计意图：巩固运用复数的分类．5．实数m 分别取什么数值时，复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数；(4)是0. 设计意图：巩固运用复数的分类．参考答案：1． (1)× (2)√ (3)× (4)√2． B 【详解】由23ai b i +=-，a ，b ∈R ，得3a =-，2b =，则32a bi i +=-+.故选：B.3． ①②③ 当a ＝－1时，(a ＋1) i ＝0，故①错误；若(x 2－1)＋(x 2＋3x ＋2) i 是纯虚数，则⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1＝0，x 2＋3x ＋2≠0，即x ＝1，故②错；两个复数当它们都是实数时，是可以比较大小的，③中忽视了这 一特殊情况，故③错．4．－3 ∵z ＜0，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－9＝0m ＋1＜0，∴m ＝－3. 5．由m 2＋5 m ＋6＝0得，m ＝－2或m ＝－3，由m 2－2 m －15＝0得m ＝5或m ＝－3.(1)当m 2－2 m －15＝0时，复数z 为实数，∴m ＝5或m=－3.(2)当m 2－2 m －15≠0时，复数z 为虚数，∴m ≠5且m ≠－3.(3)当⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－2m －15≠0，m 2＋5m ＋6＝0.时，复数z 是纯虚数，∴m ＝－2. (4)当⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－2m －15＝0 ，m 2＋5m ＋6＝0.时，复数z 是0，∴m ＝－3.。
复数的有关概念高中数学教案
复数的有关概念高中数学教案一、教学目标1. 让学生理解复数的概念，掌握复数的表示方法。
2. 培养学生运用复数解决实际问题的能力。
3. 引导学生掌握复数的运算规则，提高学生的数学运算能力。
二、教学内容1. 复数的概念：引入复数的概念，解释实数和虚数的概念。
2. 复数的表示方法：用代数形式表示复数，介绍复数的标准形式。
3. 复数的运算规则：讲解复数的加法、减法、乘法和除法运算规则。
4. 复数的几何意义：介绍复数的几何表示，解释复平面的概念。
5. 复数的应用：举例说明复数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：复数的概念、表示方法、运算规则和几何意义。
2. 难点：复数的运算规则和几何意义。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解复数的有关概念和运算规则。
2. 利用图形和实例，直观地展示复数的几何意义。
3. 引导学生运用复数解决实际问题，提高学生的应用能力。
4. 组织课堂讨论，让学生提问、交流和分享。
五、教学准备1. 教案、教材、多媒体教学设备。
2. 复数的相关图形和实例。
3. 练习题和课后作业。
六、教学过程1. 导入：通过复习实数的概念，引导学生自然过渡到复数的概念。
2. 新课导入：讲解复数的概念，解释实数和虚数的概念。
3. 案例分析：分析一些实际的例子，让学生更好地理解复数的概念。
4. 复数的表示方法：用代数形式表示复数，介绍复数的标准形式。
5. 课堂练习：让学生独立完成一些关于复数表示的练习题。
七、复数的运算规则1. 讲解复数的加法、减法、乘法和除法运算规则。
2. 利用具体例子，让学生理解和掌握复数的运算规则。
3. 课堂练习：让学生独立完成一些关于复数运算的练习题。
八、复数的几何意义1. 介绍复数的几何表示，解释复平面的概念。
2. 利用图形，直观地展示复数的几何意义。
3. 课堂练习：让学生独立完成一些关于复数几何意义的练习题。
九、复数的应用1. 举例说明复数在实际问题中的应用，如信号处理、控制系统等。
高中数学复数讲解教案
高中数学复数讲解教案一、导入：复数的引入（5分钟）1. 复数的定义：复数是由实数和虚数构成的数，常表示为a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位。
2. 复数的表示形式：直角坐标形式、极坐标形式及指数形式。
3. 复数的基本运算：加法、减法、乘法、除法的规则。
二、概念理解（10分钟）1. 实部和虚部的概念：实部为复数的实数部分，虚部为复数的虚数部分。
2. 复数的相等概念：如果两个复数的实部和虚部分别相等，则两个复数相等。
3. 复数的共轭概念：如果一个复数为a+bi，则它的共轭复数为a-bi。
三、复数运算（15分钟）1. 复数的加法：(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i2. 复数的减法：(a+bi) - (c+di) = (a-c) + (b-d)i3. 复数的乘法：(a+bi) * (c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i4. 复数的除法：(a+bi) / (c+di) = [(ac+bd)/(c^2+d^2)] + [(bc-ad)/(c^2+d^2)]i四、练习与应用（20分钟）1. 练习：根据给定的复数，进行加减乘除运算。
2. 应用：解决实际问题，如电路中的复数阻抗计算、空间向量的表示等。
五、实例分析（10分钟）1. 根据实际问题，通过复数形式进行分析和解决。
2. 引导学生发现复数在实际应用中的重要性和实用性。
六、总结与反思（5分钟）1. 复习复数的基本概念和运算规则。
2. 总结本节课的重点内容，并思考如何更好地运用复数解决实际问题。
七、作业布置（5分钟）1. 布置练习题，巩固本节课的知识点。
2. 要求学生独立完成一道实际应用题，并写出解题思路和过程。
注：以上教案可根据具体课堂情况和学生的理解水平进行调整和修改。
2024年复数的概念教案
2024年复数的概念教案一、教学目标知识与技能：使学生理解复数的概念，掌握复数的代数形式及其几何表示，了解复数的共轭、模等基本概念。
过程与方法：通过实例引入、理论讲解、课堂练习等多种方式，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
情感态度与价值观：激发学生对复数这一数学领域的兴趣，培养学生的探索精神和团队合作精神。
二、教学重点和难点教学重点：复数的代数形式及其几何表示。
复数的共轭和模的概念及其计算。
教学难点：复数在坐标系中的几何表示。
复数的共轭和模的几何意义。
三、教学过程1. 引入新课通过回顾实数的概念，引出复数的必要性，如解二次方程时出现的虚数根。
举例说明复数在日常生活和科技领域中的应用，如交流电的电压和电流表示。
2. 概念讲解定义复数，并解释实部、虚部、虚数单位i的概念。
引入复数的代数形式，如a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位。
讲解复数在坐标系中的几何表示，即复平面和实轴、虚轴的概念。
3. 复数的基本运算讲解复数的加法、减法、乘法和除法的运算规则，并通过实例演示。
引导学生通过代数形式进行复数运算，理解复数运算的几何意义。
4. 共轭复数和模的概念定义共轭复数，解释共轭复数的几何意义。
引入复数的模的概念，讲解模的计算方法，并解释模的几何意义。
通过例题巩固共轭复数和模的计算方法。
5. 课堂练习与互动设计一系列练习题，包括复数的基本运算、共轭复数的计算、模的计算等。
鼓励学生分组讨论，相互检查练习题的答案，提高合作学习能力。
教师巡视指导，及时解答学生在练习过程中遇到的问题。
四、教学方法和手段教学方法：采用启发式教学，引导学生通过实例和问题主动思考和探索复数的概念。
强调理论与实践相结合，通过课堂练习和互动活动巩固所学知识。
教学手段：利用多媒体课件展示复数的几何表示和运算过程，增强视觉效果。
提供丰富的例题和练习题，供学生课后复习和巩固。
五、课堂练习、作业与评价方式课堂练习：设计不同难度的练习题，包括选择题、填空题和计算题，以检验学生对复数的理解程度。
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师生活动
设计意图 辨析定义
活动3：
（1）引入虚数单位i ,并规定2
1i =-
复数的概念：形如z a bi =+这样的数称为复数，其中a 称为复数的实部，b 称为复数的虚部，且,a b 都为实数。
并引入复数集，用大写字母C 表示。
{/,,}C z z a bi a b R ==+∈
（2）根据复数的基本形式，对复数进一步分类。
当0b =时，a bi +就是实数，
当0b ≠时，a bi +是虚数，其中0a =且0b ≠时称为纯虚数。
（3）复数相等的概念
如果两个复数a bi +与c di +相等，则等价于a c =且
b d =.
并在此强调，复数一般不能比较大小。
思考：0(,)a bi a b R +=∈的充要条件是什么？ （4）典型例题选讲：
1．已知 (21)(3)x i y y i -+=--,其中,x y R ∈,求,x y . 2．已知 2
2
6(2)0x y x y i +-+--=,求实数,x y 的值.
学生通过看书，预先了解复数的概念，并在老师的引导下进一步认识复数的基本
形式。
通过对复数中实部与虚部取值范围的讨论，让同学们理解复数与实数的关系。
对复数定义的更深一步理解。
通过例题的讲解，了解学生的知识掌握程度。
可以让学生先自己解答，老师再做讲解。
类比研究
复数的几何意义。
（1）复数与复平面的一一对应
复数z a bi =+与直角坐标系中的点(,)Z a b 一一对应。
建立了平面直角坐标系来表示复数的平面，简称复平面，其中x 轴称为实轴，y 轴称为虚轴（虚轴不包括原点）。
通过复数与复平面的一一对应和向量的一一对应，理解数
形结合的思想，并把现在学习的新知识与以往学习的知识联系在一起。
师生活动
设计意图 类比研究
（2）复数与平面向量的一一对应
在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数一一对应，这样，我们可以用平面向量来表示复数。
复数z a bi =+与平面向量oz u u r
一一对应
（3）典型例题选讲
已知复数2
2
(6)(2)z m m m m i =+-++-在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m 的取值范围。
分析：第二象限横坐标小于0，纵坐标大于0，则
2
2
60
20
m m m m ⎧+-<⎪⎨+->⎪⎩
解决实际问题。
体会数形结合的思想。
表示复数的点所在象限的问题。
（几何问题）
复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题。
（代数问题） 把新学习的知识与之前学习的知识进一步融合，让学生在
发现中学习，并理解
知识点之间的关系，
有利于对新知识的理
解和旧知识的巩固。
在解决具体问题时所发现的新的数学思想方法，可以帮助同学们在今后的学习中多角度的思考问题，解答问题，有利于学生思维的拓展。
共轭复数概念： 一般地，如果两个复数实部相等，而虚部互为相反数，
则称这两个复数互为共轭复数。
复数z 的共轭复数记作z ，即(,)z a bi a b R =+∈，则 z a bi =-.
典型例题精讲：
已知2
2(1)z x x i =++，且2
2
2(1)(2)x x i y x y i ++=++
(,)x y R ∈，求这个复数的共轭复数。