高一年级数学周考试题

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高一年级数学周考试题

4.13

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)

1．一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为26，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是()

A．3 B．4

C．5 D．6

2．在△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC面积为( )

A.

3

2

B.

3

4

C.

3

2

或 3 D.

3

4

或

3

2

3．数列{a n}的通项公式为a n＝2n－49，当该数列的前n项和S n达到最小时，n等于()

A．24 B．25 C．26 D．27

4．在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，则cos A∶cos B∶cos C＝( )

A．2∶3∶4 B．14∶11∶(－4) C．4∶3∶2 D．7∶11∶(－2)

5．{a n }是公差为－2的等差数列，若a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 99＝－82，则a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 97等于( )

A ．150

B ．－82

C ．50

D ．－50

6．在△ABC 中，B ＝60°，最大边与最小边之比为(3＋1)∶2，则最大角为( ) A ．45° B ．60° C ．75° D ．90°

7．在△ABC 中，若|AB →|＝2，|AC →|＝5，AB →·AC →

＝－5，则S △ABC ＝( ) A.

532 B. 3 C.5

2

D ．5 8．△ABC 三边长分别是3,4,6，则它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是( )

A ．1∶1

B ．1∶2

C ．1∶4

D ．4∶3

9．设单位向量e 1，e 2的夹角为60°，则向量3e 1＋4e 2与向量e 1的夹角的余弦值为( ) A.34 B.537 C.2537 D.537 10．△ABC 中，tan A －B 2＝a －b

a ＋b

，则△ABC 的形状为( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形

D ．等腰直角三角形

二、填空题(本大题共5个小题，每个小题5分，共25分．将正确答案填在题中横线上) 11．钝角三角形的三边a ＝k ，b ＝k ＋2，c ＝k ＋4，则k 的取值范围是 12．在△ABC 中，sin A ＝sin B ＋sin C

cos B ＋cos C

，这个三角形的形状为

13．若等边△ABC 的边长为23，平面内一点M 满足CM →＝16CB →＋23CA →，则MA →·MB →

＝

14．设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 5＝5a 3，则S 9

S 5＝

15.若△ABC 的三边为a 、b 、c,它的面积为

a 2＋

b 2－

c 2

43

，那么内角∠C=

三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16．(本题满分12分)生活中，我们可以见到很多三角形结构的物体，而我们自己有时也制作那样的物体．如果现在有一足够长的木杆子，用它来制作一个三角形物体，要求三角形物体的三边为连续正整数，最大角是钝角，那么该如何去截木杆？

17．(本题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，4sin 2

B ＋C

2

－cos2A

＝7

2

. (1)求A 的度数； (2)若a ＝3，b ＋c ＝3，求b 与c 的值．

18．(12分)在四边形ABCD 中，AB →＝a ，BC →＝b ，CD →＝c ，DA →

＝d ，且a ·b ＝b ·c ＝c ·d ＝d ·a ，判断四边形的形状．

19．(本题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c 且cos C cos B ＝3a －c

b

，

(1)求sin B .

(2)若b ＝42，a ＝c ，求△ABC 的面积．

20．(13分)已知在△ABC 中，A (2，－1)、B (3,2)、C (－3，－1)，AD 为BC 边上的高，求|AD →

|与点D 的坐标．

21．(本题满分14分)已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 和S n 满足：4S n ＝(a n ＋1)2(n ＝1,2,3……)，

(1)求{a n }的通项公式；

(2)设b n ＝1a n ·a n ＋1

，求{b n }的前n 项和T n ；

(3)在(2)的条件下，对任意n ∈N *，T n >m

23

都成立，求整数m 的最大值．

高一年级数学周考试题(教师用)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)

1．一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为26，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是(A)

A．3 B．4

C．5 D．6

2．在△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC面积为( D )

A.

3

2

B.

3

4

C.

3

2

或 3 D.

3

4

或

3

2

3．(2011·四川资阳模拟)数列{a n}的通项公式为a n＝2n－49，当该数列的前n项和S n达到最小时，n等于(A)

A．24 B．25 C．26 D．27

4．在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，则cos A∶cos B∶cos C＝( B )

A．2∶3∶4 B．14∶11∶(－4) C．4∶3∶2 D．7∶11∶(－2)

5．{a n}是公差为－2的等差数列，若a3＋a6＋a9＋…＋a99＝－82，则a1＋a4＋a7＋…＋a97等于(C)

A．150 B．－82

C．50 D．－50