《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练-- ppt课件
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《高考调研》衡水重点中学同步精讲练数学数学课件
z ∴ z ＝±i.
人教A版 ·数学 ·选修1-2
第21页
第三章 3.2 3.2.2
高考调研
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探究2 涉及共轭复数的题目，要充分利用共轭复数的性 质：如z＋ z 等于z的实部的两倍，z·z ＝|z|2等，另外注意复数问 题实数化及方程思想的应用．
思考题2 证明|z|＝1⇔z＝ 1 . z
答：(1)|z|＝| z |；(2)z·z ＝|z|2＝| z |2；
(3)z＝ z ⇔z∈R， z ＝－z(z≠0)⇔z为纯虚数；
(4) z1＋z2 ＝ z 1＋ z 2；(5) z1·z2 ＝ z 1·z 2；
(6)(zz12)＝
z z
1(z2≠0)．
2
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第三章 3.2 3.2.2
高考调研
第10页
第三章 3.2 3.2.2
高考调研
人教A版 ·数学 ·选修1-2
(3)原式＝2－2i＋33i＋－i3i22－i ＝5＋3i＋2i－i＝10－53i＋＋i2i－i2 ＝113－＋3i i＝113－＋3ii33－－ii ＝33－11i1－0 9i＋3i2 ＝30－1020i＝3－2i.
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第5页
第三章 3.2 3.2.2
高考调研
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1．复数乘法满足怎样的运算律？ 答：①z1·z2＝z2·z1；②(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)；③z1(z2＋z3)＝z1·z2 ＋z1·z3
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第三章 3.2 3.2.2
高考调研
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2．共轭复数有哪些主要性质？
高考调研
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(3)(2010·陕西卷，文)复数z＝
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第三章 3.2 3.2.2
高考调研
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探究2 涉及共轭复数的题目，要充分利用共轭复数的性 质：如z＋ z 等于z的实部的两倍，z·z ＝|z|2等，另外注意复数问 题实数化及方程思想的应用．
思考题2 证明|z|＝1⇔z＝ 1 . z
答：(1)|z|＝| z |；(2)z·z ＝|z|2＝| z |2；
(3)z＝ z ⇔z∈R， z ＝－z(z≠0)⇔z为纯虚数；
(4) z1＋z2 ＝ z 1＋ z 2；(5) z1·z2 ＝ z 1·z 2；
(6)(zz12)＝
z z
1(z2≠0)．
2
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第三章 3.2 3.2.2
高考调研
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第三章 3.2 3.2.2
高考调研
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(3)原式＝2－2i＋33i＋－i3i22－i ＝5＋3i＋2i－i＝10－53i＋＋i2i－i2 ＝113－＋3i i＝113－＋3ii33－－ii ＝33－11i1－0 9i＋3i2 ＝30－1020i＝3－2i.
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第三章 3.2 3.2.2
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1．复数乘法满足怎样的运算律？ 答：①z1·z2＝z2·z1；②(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)；③z1(z2＋z3)＝z1·z2 ＋z1·z3
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第三章 3.2 3.2.2
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2．共轭复数有哪些主要性质？
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(3)(2010·陕西卷，文)复数z＝
《高考调研》衡水重点中学同步精讲练数学数学1-2课件1-1
∧ ∧ ∧
第14页
第一章
1.1
高考调研
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授 人 以 渔
第15页
第一章
1.1
高考调研
题型一 概念辨析
人教A版 ·数学 ·选修1-2
例1 在下列各组量中：①正方体的体积与棱长；②一块农 田的水稻产量与施肥量；③人的身高与年龄；④家庭的支出与 收入；⑤某户家庭的用电量与电价．其中量与量之间是相关关 系的是( ) B．③④ D．②③④
0.2
2.6 －0.4 －2.4 －4.4
5
所以 (yi－ yi) ＝0.3， (yi－ y )2＝53.2.
i＝1 i＝1
第34页
第一章
1.1
高考调研
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i＝1
yi－yi2
5
5
∧
R2＝1－
≈0.994.
i＝1
yi－ y 2
因为R2≈0.994，所以回归模型的拟合效果很好．
【答案】
第17页
D
第一章 1.1
高考调研
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探究1 (1)相关关系是指当自变量取值一定时，因变量的取 值带有一定随机性的两个变量之间的关系． (2)应注意相关关系是一种非确定性关系，它和函数关系不 同． 判断两个变量是否具有相关关系，应先看它们是否有关， 再看这种关系是否是确定的函数关系．
第18页
第一章
1.1
高考调研
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思考题1
有下列说法：
①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使之贴近 这些样本点的数学方法； ②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否 可以用线性关系表示； ③通过回归方程 y＝bx＋a，可以估计和观测变量的取值和变 化趋势；
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第一章
1.1
高考调研
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授 人 以 渔
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第一章
1.1
高考调研
题型一 概念辨析
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例1 在下列各组量中：①正方体的体积与棱长；②一块农 田的水稻产量与施肥量；③人的身高与年龄；④家庭的支出与 收入；⑤某户家庭的用电量与电价．其中量与量之间是相关关 系的是( ) B．③④ D．②③④
0.2
2.6 －0.4 －2.4 －4.4
5
所以 (yi－ yi) ＝0.3， (yi－ y )2＝53.2.
i＝1 i＝1
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第一章
1.1
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i＝1
yi－yi2
5
5
∧
R2＝1－
≈0.994.
i＝1
yi－ y 2
因为R2≈0.994，所以回归模型的拟合效果很好．
【答案】
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D
第一章 1.1
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探究1 (1)相关关系是指当自变量取值一定时，因变量的取 值带有一定随机性的两个变量之间的关系． (2)应注意相关关系是一种非确定性关系，它和函数关系不 同． 判断两个变量是否具有相关关系，应先看它们是否有关， 再看这种关系是否是确定的函数关系．
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第一章
1.1
高考调研
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思考题1
有下列说法：
①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使之贴近 这些样本点的数学方法； ②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否 可以用线性关系表示； ③通过回归方程 y＝bx＋a，可以估计和观测变量的取值和变 化趋势；
高考调研衡水重点中学同步精讲精练数学必修52 4 1
要点 1 等比数列的概念
如果一个数列从第 二 项起，每一项与它的前一项的 比 等于
同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列．
要点 2 通项公式
(1)等比数列的通项公式 an＝ a1·qn－1 . (2)公式的推广： an＝am· qn－m .
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第二章 2.4 第一课时
高考调研
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高考调研
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第二章 数 列
第1页
第二章 数 列
高考调研
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2．4 等比数列(第一课时 ) 等比数列的概念及通项公式
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第二章 数 列
高考调研
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授人以渔
课后巩固
课时作业
第3页
第二章 2.4 第一课时
高考调研
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要点 3 等比中项
(1)定义：如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a，G，b 成 为 等比数列 ，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项．
(2)关系式： G2＝ab，即 G＝ ± ab .
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第二章 2.4 第一课时
高考调研
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1．等比数列中是否有等于 0 的项？公比是否能为 0? 答：没有；不能．
??a
?
??a
1＋a 3＝5， 1a 3＝4，
解得 a1＝1，a3＝4 或 a1＝4，a3＝1.
当 a1＝1 时，q＝2；当 a1＝4 时，q＝12.
故 a n＝2n－1 或 a n＝23－n.
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第二章 2.4 第一课时
高考调研
《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练(数学必修5)1-1-2 (2).ppt
题型四
判断三角形的形状
例 4 在△ABC 中，cos2A2＝b＋ 2cc(a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边)，判断△ABC 的形状．
【解析】 方法一 在△ABC 中，∵cos2A2＝b＋ 2cc， ∴1＋2cosA＝2bc＋12，∴cosA＝bc. 又由余弦定理知 cosA＝b2＋2cb2c－a2， ∴b2＋2cb2c－a2＝bc，∴b2＋c2－a2＝2b2.∴a2＋b2＝c2. ∴△ABC 是以 C 为直角的直角三角形．
则 sin∠BAC＝( )
10 A. 10
10 B. 5
3 10 C. 10
5 D. 5
答案 C
解析 在△ABC 中，由余弦定理，得 AC2＝AB2＋BC2－
2AB·BCcos∠ABC＝2＋9－2× 2×3× 22＝5，即得 AC＝ 5.由正
弦定理sin∠ACABC＝sin∠BCBAC，即 52＝sin∠3BAC，所以 sin∠BAC 2
又∵0°<A<180°，∴A＝120°.∴sinA＝sin120°＝
3 2.
由正弦定理，得
sinC＝csianA＝5×7
3 2 ＝5143.
∴最大角 A 为 120°，sinC＝5143.
探究 3 (1)求 sinC 也可用下面方法： cosC＝a2＋2ba2b－c2＝722＋×372×－352＝1114，∴C 为锐角． sinC＝ 1－cos2C＝ 1－11142＝5143. (2)在解三角形时，有时既可用余弦定理，也可用正弦定理．
＋c2－b2＝ 3ac，则角 B 的值为( )
π
π
A.6
B.3
C.π6或56π
D.π3或23π
答案 A
解 析 由 a2 ＋ c2 － b2 ＝ 3 ac 联 想 到 余 弦 定 理 cosB ＝ a2＋2ca2c－b2＝ 23，∴B＝π6.
《高考调研》衡水重点中学同步精讲练数学数学1-2课件4-2
第 4页
第四章
4.2
高考调研
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要点 2 两种不同形式的结构图 常见的结构图的形式有“树”形结构图和“环”形结构 图．“树”形结构图常用来表达 从属 关系，“环”形结构图常 用表达 逻辑先后 关系．
第 5页
第四章
4.2
高考调研
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要点3
结构图的分类
第10页
第四章
4.2
高考调研
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探究1
(1)结构图是一种静态图示，通常用来描述一个系统
各部分和各环节之间的关系．结构图一般由构成系统的若干要 素和表达各要素之间关系的连线构成．一般用图框和文字说明 表示系统的各要素，各图框之间用连线或方向箭头连结起来． (2)由结构图的特征，在阅读结构图时，一般根据系统各要 素的具体内容，按照从上到下、从左到右的顺序或箭头所指的 方向将各要素划分为从属关系或逻辑的先后关系．
第18页
第四章
4.2
高考调研
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【解析】
第19页
第四章
4.2
高考调研
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探究3
一般地，组织结构图是“树”形结构，结构图中从
“上位”到“下位”要素，表示各部门间的从属关系，因此图 中一般不含“环”形结构图，且连线不带箭头指向．
第20页
第四章
4.2
第27页
第四章
4.2
高考调研
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课后巩固
第28页
第四章
4.2
第21页
第四章
4.2
高考调研
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《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练(数学必修5)2-1-2
高考调研
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第 29页
第二章 2.1 第二课时
高考调研
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第二章 2.1 第二课时
高考调研
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第二章 2.1 第二课时
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第二章 2.1 第二课时
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第二章 数 列
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第二章 数 列
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2．1 数列的概念与简单表示法(第二课时) 数列的性质和递推公式
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第二章 数 列
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第二章 2.1 第二课时
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第二章 2.1 第二课时
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第二章 2.1 第二课时
高考调研
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第二章 2.1 第二课时
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第二章 2.1 第二课时
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第二章 2.1 第二课时
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第二章 2.1 第二课时
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《高考调研》衡水重点中学同步精讲练数学数学1-2课件2-1-2
第二章
2.1 2.1.2
高考调研
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(3)平行四边形对角线互相平分．(大前提) 菱形是平行四边形．(小前提) 菱形对角线互相平分．(结论) (4)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为 等差数列．(大前提) 通项公式an＝3n＋2，若n≥2时，则 an－an－1＝3n＋2－[3(n－1)＋2]＝3(常数)．(小前提) 通项公式为an＝3n＋2的数列为等差数列．(结论)
x1 2 3 2 ＝(x2－x1)x2＋ 2 ＋4x1＋1.
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第二章
2.1 2.1.2
高考调研
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x1 2 3 2 因为(x2＋ ) ＋ x1＋1>0， 2 4 所以f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)． 于是根据“三段论”，得f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上是增 函数．
第23页
第二章
2.1 2.1.2
高考调研
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(3)等于同一个量的两个量相等(大前提)， ∠2和∠3都等于∠1(小前提)， ∠2＝∠3(结论)，即AC平分∠BCD. (4)同理DB平分∠CBA.
第24页
第二章
2.1 2.1.2
高考调研
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例3 数．
第30页
第二章
2.1 2.1.2
高考调研
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即f(－x)＝－f(x)，所以是奇函数． 任取x1，x2∈R，且x1<x2， 2 2 则f(x1)－f(x2)＝(1－ )－(1－ ) 2x1＋1 2x2＋1 2x1－2x2 1 1 ＝2( － )＝2· . 2x2＋1 2x1＋1 2x1＋12x2＋1 因为x1<x2，所以2x1<2x2，所以2x1－2x2<0，所以f(x1)<f(x2)， 2x－1 故函数y＝ x 在定义域上是增函数． 2 ＋1
《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练数学必修5112 .ppt
第一章 解三角形
1．1 正弦定理和余弦定理
1．1.2 余 弦 定 理
授人以渔 课后巩固 课时作业
要点 1 余弦定理 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两
边与它们的夹角的余弦的积的两倍．即： a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝ a2＋c2－2accosB ， c2＝ a2＋b2－2abcosC .
题型四
判断三角形的形状
例 4 在△ABC 中，cos2A2＝b＋ 2cc(a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边)，判断△ABC 的形状．
【解析】 方法一 在△ABC 中，∵cos2A2＝b＋ 2cc， ∴1＋2cosA＝2bc＋12，∴cosA＝bc. 又由余弦定理知 cosA＝b2＋2cb2c－a2， ∴b2＋2cb2c－a2＝bc，∴b2＋c2－a2＝2b2.∴a2＋b2＝c2. ∴△ABC 是以 C 为直角的直角三角形．
பைடு நூலகம்
探究 4 已知三角形中的边角关系式，判断三角形的形状， 有两条思路：①化边为角，再进行三角恒等变换求出三个角之间 的关系式；②化角为边，再进行代数恒等变换求出三条边之间的 关系式．两种转化主要应用正弦定理和余弦定理．
思考题 4 (1)在△ABC 中，a＝2，b＝3，c＝4，能判断△ ABC 的形状吗？
(a＋b)2－c2＝3ab，a2＋b2－c2＋2ab＝3ab. 即 a2＋b2－c2＝ab，由余弦定理，得 cosC＝12. 而 0°<C<180°，∴C＝60°. 又∵A＝B，∴△ABC 为等边三角形．
课后巩固
1．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，下列
等式不成立的是( ) A．a2＝b2＋c2－2bccosA C．cosA＝b2＋2cb2c－a2 答案 D
1．1 正弦定理和余弦定理
1．1.2 余 弦 定 理
授人以渔 课后巩固 课时作业
要点 1 余弦定理 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两
边与它们的夹角的余弦的积的两倍．即： a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝ a2＋c2－2accosB ， c2＝ a2＋b2－2abcosC .
题型四
判断三角形的形状
例 4 在△ABC 中，cos2A2＝b＋ 2cc(a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边)，判断△ABC 的形状．
【解析】 方法一 在△ABC 中，∵cos2A2＝b＋ 2cc， ∴1＋2cosA＝2bc＋12，∴cosA＝bc. 又由余弦定理知 cosA＝b2＋2cb2c－a2， ∴b2＋2cb2c－a2＝bc，∴b2＋c2－a2＝2b2.∴a2＋b2＝c2. ∴△ABC 是以 C 为直角的直角三角形．
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探究 4 已知三角形中的边角关系式，判断三角形的形状， 有两条思路：①化边为角，再进行三角恒等变换求出三个角之间 的关系式；②化角为边，再进行代数恒等变换求出三条边之间的 关系式．两种转化主要应用正弦定理和余弦定理．
思考题 4 (1)在△ABC 中，a＝2，b＝3，c＝4，能判断△ ABC 的形状吗？
(a＋b)2－c2＝3ab，a2＋b2－c2＋2ab＝3ab. 即 a2＋b2－c2＝ab，由余弦定理，得 cosC＝12. 而 0°<C<180°，∴C＝60°. 又∵A＝B，∴△ABC 为等边三角形．
课后巩固
1．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，下列
等式不成立的是( ) A．a2＝b2＋c2－2bccosA C．cosA＝b2＋2cb2c－a2 答案 D
《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练(数学必修5)3-3-2-1
高考调研
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第三章 不等式
第1页
第三章 不等式
高考调研
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3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
第1页
第三章 不等式
高考调研
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3.3.2 简单的线性规划问题 ( 第一课时)
第1页
第三章 不等式
高考调研
高考调研
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第 36页
第三章 3.3 3.3.2 第一课时
高考调研
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第 37页
第三章 3.3 3.3.2 第一课时
高考调研
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第三章 3.3 3.3.2 第一课时
高考调研
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第三章 3.3 3.3.2 第一课时
高考调研
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第 16页
第三章 3.3 3.3.2 第一课时
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第三章 3.3 3.3.2 第一课时
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课时作业（二十六）
第 46页
第三章 3.3 3.3.2 第一课时
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课时作业（二十七）
第 47页
第三章 3.3 3.3.2 第一课时
高考调研
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第8页
第三章 3.3 3.3.2 第一课时
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第三章 不等式
第1页
第三章 不等式
高考调研
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3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
第1页
第三章 不等式
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3.3.2 简单的线性规划问题 ( 第一课时)
第1页
第三章 不等式
高考调研
高考调研
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第 36页
第三章 3.3 3.3.2 第一课时
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第三章 3.3 3.3.2 第一课时
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第三章 3.3 3.3.2 第一课时
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第三章 3.3 3.3.2 第一课时
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第三章 3.3 3.3.2 第一课时
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第三章 3.3 3.3.2 第一课时
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课时作业（二十六）
第 46页
第三章 3.3 3.3.2 第一课时
高考调研
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课时作业（二十七）
第 47页
第三章 3.3 3.3.2 第一课时
高考调研
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第8页
第三章 3.3 3.3.2 第一课时
《高考调研》衡水重点中学精讲练选修2-2课件1-3
第12页
第一章
1.3
高考调研
x f′(x) f(x) (－∞，x1) － x1 0 极小 值 (x1，x2) ＋ ↘
新课标A版 ·数学 ·选修2-2
x2 0 极大 值
(x2，＋∞) －
由表可知，f(x)取极大值和极小值的点各有一个． 1＋b fx1＝ax ＝－1， 2 x 1 ＋ 1 (2)解析 由(1)可知 ax2＋b fx2＝ 2 ＝1 x 2＋1 ⇒
第16页
第一章
1.3
高考调研
【解析】
新课标A版 ·数学 ·选修2-2
(1)f′(x)＝3x2＋6ax，令 f′(x)＝0，得 x＝0 或 x
＝－2a，且 a≠0. 当 x＝0 时，f(x)＝b；当 x＝－2a 时，f(x)＝4a3＋b. y－b x－0 故直线 AB 的方程为 3 ＝ . 4a ＋b－b －2a－0 由于点(1,0)在直线 AB 上，代入上式得 b＝2a2. 又 f(1)＝0，即 1＋3a＋b＝0，与上式联立得 1 a ＝－ 2， a＝－1， 或 b＝2 b＝1. 2
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第一章
1.3
高考调研
1 68 φ(－1)＝0，φ(－3)＝－27，φ(1)＝4，
新课标A版 ·数学 ·选修2-2
68 68 故 φmin(x)＝－ ，从而 k 的取值范围为(－∞，－ )． 27 27
第19页
第一章
1.3
高考调研
题型三
例3
新课标A版 ·数学 ·选修2-2
求单调区间
1－a (2010· 山东)已知函数 f(x)＝lnx－ax＋ －1(a∈R)． x第 页第一章1.3
高考调研
5 5 (2)由 a＝2－b>0 知 0<b<2.
《高考调研》衡水重点中学同步精讲练数学数学1-2课件2-2-2
第26页
第二章
2.2 2.2.2
高考调研
人教A版 ·数学 ·选修1-2
【证明】
假设以每三点为顶点的四个三角形都是锐角三
角形，记这四个点为A、B、C、D.考虑△ABC，点D在△ABC之 内或之外两种情况．
第27页
第二章
2.2 2.2.2
高考调研
人教A版 ·数学 ·选修1-2
(1)如果点D在△ABC之内(如图)，根据假设围绕点D的三个 角都是锐角，其和小于270° ，这与一个周角等于360° 矛盾． (2)如果点D在△ABC之外(如图)，根据假设∠BAD、∠B、 ∠BCD、∠D都小于90° ，这和四边形内角之和等于360° 矛盾．
【思路分析】
由题目可获取以下主要信息：
①a与b是异面直线； ②这是一个存在性命题可用反证法． 解答本题可先假设结论反面成立，再根据已知条件和已学 知识推出矛盾．
第24页
第二章
2.2 2.2.2
高考调研
人教A版 ·数学 ·选修1-2
【证明】
如图．
假设过直线a且平行于直线b的平面有两个，分别为α和β， 在直线a上取点A，过b和A确定一个平面γ，且γ与α、β分别交于 过点A的直线c、d，由b∥α，知b∥c，同理b∥d，故c∥d，这与 c、d相交于点A矛盾，故假设不成立，原结论成立．
第13页
第二章
2.2 2.2.2
高考调研
人教A版 ·数学 ·选修1-2
思考题1 则( )
已知α∩β＝l，a⊆α、b⊆β，若a、b为异面直线，
A．a、b都与l相交 B．a、b中至少一条与l相交 C．a、b中至多有一条与l相交 D．a、b都与l不相交
第14页
第二章
2.2 2.2.2
河北省衡水中学高考调研第一讲夏商西周秦(共50张PPT)
为 搏 褒 姒 一 笑
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河北省衡水中学高考调研第一讲夏商 西周秦( 共50张 PPT)
烽一 火笑 戏失 诸天 侯下
河北省衡水中学高考调研第一讲夏商 西周秦( 共50张 PPT)
禹铜鼎
鼎是礼器中最重要的器具，象征着身份、等级和权力。
王九鼎，诸侯七鼎，卿大夫五鼎，天子八佾，诸侯六佾
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河北省衡水中学高考调研第一讲夏商 西周秦( 共50张 PPT)
河北省衡水中学高考调研第一讲夏商 西周秦( 共50张 PPT)
二、西周的政治制度
（一）分封制
1、制定者：周公 2、目的： 巩固西周的统治封建亲戚，以藩屏周
3、分封对象：
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同姓亲族（主体）
异姓：功臣、姻亲、殷商降族，
先代贵族，
讨论1：宗法制与分封制之间的关系: 讨论2：中国早期政治制度的特点？
讨论3： 当今社会那些现象与宗法制 有关？你觉得宗法制产生了 哪些影响？
丁 丙 甲
同姓亲族 功臣 殷商后裔
同姓诸侯 （主体）
异姓诸侯 （少数）
河北省衡水中学高考调研第一讲夏商 西周秦( 共50张 PPT)
二、封邦建国
情景2
丙同学作为功臣，被周天子分封到 齐国任国君。请问丙同学被分封到 齐国之后，作为诸侯王的他享有哪 些权利？应该履行哪行义务？
西周社会结构
示意图
河北省衡水中学高考调研第一讲夏商 西周秦( 共50张 PPT)
《高考调研》衡水重点中学同步精讲练数学数学1-2课件2-2-1
第二章
2.2 2.2.1
高考调研
人教A版 ·数学 ·选修1-2
∴上述三个不等式中的“＝”号不能同时成立． ∴2(bc＋ca＋ab)>2( c＋ a＋ b)， 即 bc＋ca＋ab> a＋ b＋ c， 1 1 1 故a＋b＋c> a＋ b＋ c.
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第二章
2.2 2.2.1
高考调研
题型二
人教A版 ·数学 ·选修1-2
高考调研
人教A版 ·数学 ·选修1-2
第二章
推理与证明
第 1页
第二章
推理与证明
高考调研
人教A版 ·数学 ·选修1-2
2．2 直接证明与间接证明
第 2页
第二章
推理与证明
高考调研
人教A版 ·数学 ·选修1-2
2．2.1 综合法和分析法
第 3页
第二章
推理与证明
高考调研
人教A版 ·数学 ·选修1-2
授 人 以 渔
第15页
第二章
2.2 2.2.1
高考调研
人教A版 ·数学 ·选修1-2
【证明】
∵a>0，b>0，c>0，且 abc＝1，
1 1 1 ∴a＋b＋c＝bc＋ca＋ab. 又 bc＋ca≥2 bc· ca＝2 abc2＝2 c， 同理 bc＋ab≥2 b，ca＋ab≥2 a. ∵a、b、c 不全相等，
第16页
y2)，则直线 OA 的方程为 2p x1＝ k2 ， y＝kx， y＝kx，由 2 得 y ＝2px， y1＝2p， k 1 直线 OB 的方程为 y＝－ x. k 2p 2p 即 A( k2 ， k )．
第28页
第二章
2.2 2.2.1
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课时作业
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第一章 1.1 1.1.2
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修5
要点 1 余弦定理 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两
边与它们的夹角的余弦的积的两倍．即： a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝ a2＋c2－2accosB ， c2＝ a2＋b2－2abcosC .
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题型二 已知两边及一边的对角解三角形 例 2 △ABC 中，已知 b＝3，c＝3 3，B＝30°，求角 A，角 C 和边 a.
第18页
第一章 1.1 1.1.2
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修5
【解析】 方法一 由余弦定理，得 b2＝a2＋c2－2accosB， 得 32＝a2＋(3 3)2－2a×3 3×cos30°. ∴a2－9a＋18＝0，得 a＝3 或 6. 当 a＝3 时，A＝30°，∴C＝120°. 当 a＝6 时，由正弦定理，得 sinA＝asibnB＝6×3 12＝1. ∴A＝90°，∴C＝60°.
(2)已知两边及一边的对角，解三角形．(先用正弦定理求出 另一边的对角．再用正弦定理或余弦定理求第三边)；
第9页
第一章 1.1 1.1.2
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修5
(3)已知两边及其夹角，解三角形．(先用余弦定理求出第三 边，再用正弦定理或余弦定理求出另两角)；
(4)已知三边，解三角形．(先用余弦定理的推论，求出一角， 再用正弦定理求另外的角)．
第一章 1.1 1.1.2
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修5
要点 2 余弦定理的推论
b2＋c2－a2
a2＋c2－b2
cosA＝
2bc ，cosB＝
2ac ，
a2＋b2－c2 cosC＝ 2ab .
第6页
第一章 1.1 1.1.2
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修5
要点 3 余弦定理与勾股定理 (1)若一个三角形两边的平方和大于第三边的平方，则第三边 所对的角是 锐 角． (2)若一个三角形两边的平方和小于第三边的平方，则第三边 所对的角是 钝 角． (3)若一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，则第三边 所对的角是 直 角．
第19页
第一章 1.1 1.1.2
高考调研 方法二 由 b<c，B＝30°，
新课标A版 ·数学 ·必修5
b>csin30°＝3 3×12＝323知本题有两解．
由正弦定理，得 sinC＝csibnB＝3
33×12＝
3 2.
∴C＝60°或 120°.
当 C＝60°时，A＝90°，由勾股定理，得
a＝ b2＋c2＝ 32＋3 32＝6.
第10页
第一章 1.1 1.1.2
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修5
2．在△ABC 中，b＝ 19，c＝5，B＝60°，求 a.能用余弦定 理求解吗？
答：能．由余弦定理，得 b2＝a2＋c2－2acosB，得 19＝a2＋25－2×5acos60°. ∴a2－5a＋6＝0，∴a＝3 或 a＝2. 显然，此类题利用余弦定理较为简单．解一元二次方程时， 若两根为正，则有两解，若有非正根，则舍去．
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第一章 1.1 1.1.2
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修5
思考题 1 在△ABC 中，AB＝1，BC＝2，B＝60°，则 AC ＝________.
【解析】 AC＝ AB2＋BC2－2AB×BCcosB＝ 3.
【答案】 3
第17页
第一章 1.1 1.1.2
高考调研
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高考调研
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第一章 解三角形
第1页
第一章 解三角定理和余弦定理
第2页
第一章 解三角形
高考调研
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1．1.2 余 弦 定 理
第3页
第一章 解三角形
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修5
授人以渔
课后巩固
当 C＝120°时，A＝30°，△ABC 为等腰三角形，
∴a＝3.
第13页
第一章 1.1 1.1.2
高考调研
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【解析】
方法一
∵cos15°＝cos(45°－30°)＝
6＋ 4
2，
sin15°＝sin(45°－30°)＝
6－ 4
2，
由余弦定理，得 c2＝a2＋b2－2abcosC＝4＋8－2 2×( 6＋ 2)
＝8－4 3.∴c＝ 6－ 2.
又 b>a，∴B>A.∴A 为锐角．由正弦定理，得 sinA＝acsinC＝
2 6－
× 2
6－ 4
2＝12.∴A＝30°.
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第一章 1.1 1.1.2
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修5
方法二
∵cos15°＝cos(45°－30°)＝
6＋ 4
2，sin15°＝sin(45°
－30°)＝
6－ 4
2，
由余弦定理，得 c2＝a2＋b2－2abcosC＝4＋8－2 2×( 6＋ 2)
＝8－4 3.∴c＝ 6－ 2.
∴cosA＝b2＋2cb2c－a2＝ 23.又 0°<A<180°，∴A＝30°.
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第一章 1.1 1.1.2
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修5
探究 1 本题是已知两边及夹角解三角形．用正弦定理求角 时，必须注意讨论解的情况，结合三角形大边对大角的性质，由 于三角形中至少有两个锐角，那么小边对的角一定是锐角．在解 三角形问题时，应根据题目中给定的条件，灵活地选择正弦、余 弦定理．
第7页
第一章 1.1 1.1.2
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修5
1．如何选择正弦定理、余弦定理解三角形？
第8页
第一章 1.1 1.1.2
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修5
答：由三角形的已知的边和角求未知的边和角的过程叫解三 角形．解三角形可以分成以下四种类型：
(1)已知两角及一边，解三角形．(先用正弦定理求出一边， 再求其余边和角)；
第11页
第一章 1.1 1.1.2
高考调研
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授人以渔
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第一章 1.1 1.1.2
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修5
题型一 已知两边和夹角解三角形
例 1 在△ABC 中，已知 a＝2，b＝2 2，C＝15°，求 A. 【思路分析】 本题主要考查余弦定理及其应用． 思路一：可用余弦定理求边 c，再用正弦定理求角 A. 思路二：可用余弦定理求边 c，再用余弦定理的推论求角 A.