流体力学作业题库及答案

第一章 绪论

思考题

1-1 何谓流体连续介质模型？含有气泡的液体是否适用连续介质模型？ 答：

所谓流体的连续介质模型，即把流体视为没有间隙地由流体质点充满它所占据的整个空间的一种连续介质其物理性质和物理量也是连续的。

若气泡相对于液体而言可以看作孤立的点的话，则含有气泡的液体可以适用连续介质模型。

习题1

1-3 如题图所示，设平行板间隙为0.5mm ，中间充满液体，上板以U ＝0.25m/s 的速度平移，施于单位面积的力为2Pa ，试求液体的粘度为多少？

解：

Y

U dy du A F μμτ===

液体粘度s Pa AU FY ⋅⨯=⨯⨯==--33

10425

.0105.02μ

1-4 求题图所示的轴与轴套之间的流体粘度。 解：

s Pa dLU FY dL

A Y U dy du A F ⋅=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⇒====

--0648.0493

.010)140120(14.3102.034.86

3

πμπμμτ

第二章 流体静力学

习题2

2-5 用多管水银测压计测压，，题图中标高的单位为m ，试求水面的压强p 0。 解：

Pa

m g m g p pa

p m m g p p m m p p m m g p p m m g p p D D C

C B B A A 5001065.29.298002.21334169.22.20)

2.1

3.2()2.15.2(g )

4.1

5.2()4.10.3(⨯=⨯-⨯=⨯-⨯=⇒⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪

⎨⎧=-+=--=-+=-+=水汞汞水汞水ρρρρρρ

2-9 一盛水的敞口容器作加速运动，试求下列两种情况下容器内静压强的分布规律：（1）自由降落；（2）以等加速度a 向上运动。

解：

h a g p p )sin (0αρ++=

（1）

0,900=∴=︒-=p p 相对压强α

（2）)

(,900a g h p p p p a a ++=∴=︒=ρα绝对压强

2-12 试求开启题图所示水闸闸门所需的单宽拉力F 。不计闸门自重及转轴摩擦力。 解：

N b

h h h g h b

F 42112

11005.91

)]23(3[98002

322

)]([60sin 2⨯=⨯++⨯

=⋅++︒

=

⋅Ω=ρ闸门所受的单宽静压力 m h h h h h h h y F c 25.1)

()

(260sin 321121121=++++⋅︒=

作用点

kN F F F h F y F c 05.9860cos ,60sin 22

2

1=⇒︒=︒

=所求拉力

2-16 试定性绘出题图中各ABC 曲面的压力体图。 答：

第三章流体运动基本原理

习题3

3-1 已知二元流，其流速分布为u x＝x2t，u y= -2xyt。试求t=1，点(-2,1)处的流线方程和迹线方程。

解：

)

0(4

)1,2(10

2

02,1,211,4

,4

)1,2(4)1,2(,,ln ln 2

1

ln ,2222////22

22

2

//22<=-=<-=⇒⇒-==+=⇒=⇒====-⇒

⇒-=⇒+-=⇒-=⇒-=⇒=x x

y t t

x C x t C t x tdt x

dx dt t x dx x

y dt u dy u dx x

y C C y x C y x y dy x dx xyt

dy t x dx u dy u dx y x y x 处的迹线方程为点综上，＝代入将－此式两端同时积分又

同理可得＝迹线方程处的流线方程为点＝代入将点化简此式两端同时积分流线方程

3-3 已知流速场为xy u y u xy u z y x =-==,3

1,32

。试问（1）它是均匀流吗？（2）它是无

旋流吗？

解：

（1）它是非均匀流

此流速场迁移加速度

均匀流需满足∴≠=∂∂+∂∂+∂∂=∇⋅03

1

,

0)(4xy z u u y u u x u u u u z z y y x x （2）它是有旋流

不恒为或相等

、、对任一点此流速场无旋流需满足∴-=∂∂-∂∂=-=∂∂-∂∂==∂∂-∂∂====z y x x y z z x y y z x z y x xy y

u x u

y x u z u x z u y u ωωωωωωωωω,)(21,

2

1

)(21,21)(21,

3-5 试求题3-3中的旋转角速度。 解：

根据题3-3所列方程，可得)2(2

1k xy j y i x z y x

--=++=ωωωω

3-9 已知流函数)(22

2

y x -=ψ，试求速度势函数ϕ。 解：

c xy c xy xdy c xy ydx x x y

y y x x y y x +-=⇒⎪⎩

⎪

⎨⎧+-=-=+-=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=∂∂-=∂∂-=∂∂=∂∂⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧∂∂-=∂∂∂∂=∂∂⎰⎰444444421ϕϕϕψϕψ

ϕψϕψϕ