2018年初中数学突破中考压轴题几何模型之角平分线模型学案(无答案)
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角平分线模型
授课日期时间
主题
教学内容
1．熟练掌握与角平分线相关的性质；
2．会根据角平分线模型分析证明．
1．角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等（作用：证明两条线段相等）；2．角平分线的性质定理逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。（作用：证明两角相等或一条射线是一个角的角平分线）．
3．还有哪些性质或定理与角平分线有关？
角平分线+平行线→等腰三角形：
如图，已知BP平分ABC
∠，//
PA BC，则AB AP
=；
如图，已知BP平分ABC
∠，//
EF PB，则BE BF
=．
N
B
M
P
C
A
B
P
C
A
F
E
三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：
如图，已知AD平分BAC
∠，且AD BC
⊥，则AB AC
=，BD CD
=．
C
D
A
B
【例1】如图：已知在ABC
∆中，ABC
∠的平分线与ACB
∠的外角平分线交于点D，DE∥BC，交AB于点E，交AC于点F，求证：FC
BE
EF-
=．
F
E D
A
B C M 【例2】如图，已知在ABC
∆中，
60
=
∠B，ABC
∆的两条角平分线AD CE
、相交于点O，求证：AC
CD
AE=
+．
D
E
O
B C
A
【例3】如图，已知ABC ∆中CD AC AB BAC ,,90==∠
垂直于ABC ∠的平分线BD 于D ，BD 交
AC 于E ，求证：CD BE 2=．
E
D C
A
B
【例4】已知如图在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D ，∠A 的平分线交CD 于F ，BC 于E ，过点E 作EH ⊥AB 于H ．
求证：（1）CF =EH ． （2）四边形CEHF 是菱形．
1．已知：如图，平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形．
2．已知：如图，AD
CD
AC
AB
CAD
BAD⊥
>
∠
=
∠,
,于点H
D,是BC中点，求证：()
AC
AB
DH-
=
2
1
．
H
D C
A
B
3．如图，已知∠BAC =90°，AD ⊥BC 于点D ，∠1=∠2，EF ∥BC 交AC 于点F ．试说明AE =CF ．
2
1F
E D
A
B
C