用圆规和直尺作出美丽的图案

用圆规和直尺作出美丽的图案

——“用尺规作线段和角”教学设计

山东青岛经济技术开发区第二中学（266500）张敬华

一、教材依据

《用尺规作线段和角》是北师大版义务教育标准实验教材七年级（下册）第二章《平行线与相交线》第四节的内容。

二、设计思想

《用尺规作线段和角》是继《平行线的特征及探索平行线的条件》之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。本节课把具体的生活情境引入教学，让学生感受数学和日常生活的密切联系，同时感受作一条线段等于已知线段的现实意义。通过尺规作美丽的图案的活动，培养学生的审美意识，让他们在学习中体会数学美和几何美，更重要的是进一步发展学生的空间观念，养成研究性学习的良好习惯，为后续章节的学习打下基础。由于七年级学生正处于形象思维向抽象思维过渡的时期，具有较强的好奇心、求知欲，学生间相互合作相互提问的积极性也比较高，同时他们已经具备了一定的归纳总结和表达的能力，而且具有自己的审美观，所以他们对于学习尺规作图的热情应该是比较高的。

基于以上的分析，本节课的设计思想是：学生在教师组织、引导、点拨下积极参与，勤于动手，在自主探究与合作交流的过程中真正有效的理解和掌握知识。

三、教学目标

1、认知目标

⑴了解尺规作图的基本知识及步骤；

⑵了解作一条线段等于已知线段在尺规作图中的简单应用。

2、能力目标

⑴通过尺规作图作一条线段等于已知线段的作图活动，初步体会尺规作图的意义。

⑵能用恰当的数学语言表达自己的操作过程，提高数学表达能力。

⑶在尺规作图的过程中，培养学生的动手能力，积累数学活动经验。

3、过程和方法目标

⑴教师运用演示法把实物模型、教具演示给学生看，使学生直观、具体、形象地感知图形。

⑵在学生进行了自主探索之后，让他们进行小组讨论，使它们互相促进、共同学习，提高学生的合作交流能力。

⑶教师运用练习法，精心设计随堂练习，巩固和提高学生所学知识。

4、情感、态度、和价值观目标

⑴通过创设情境，让学生主动参与，做“数学实验”，激发学生学习数学的兴趣和求知欲。

⑵通过小组活动，培养学生的合作意识和团队精神。

四、教学重点

会用尺规“作一条线段等于已知线段”。

五、教学难点

作图题的几何语言表述。

六、教学准备

⑴搜集现实生活中的一些用尺规可以作出的美丽图案，结合本节课的教学设计制作多媒体课件。

⑵布置学生收集日常生活中的一部分美丽图案或实物模型。

⑶教师准备实物模型、直尺、圆规和实物投影仪等教学用具。

七、教学过程

㈠情境引入

请学生欣赏下面的图案，询问学生：“这些图案漂亮吗？你知道它们是怎样画出来的吗？这些图案是用圆规和直尺画出来的，你相信吗？如果只用一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能画出这些图案吗？”

设计意图：教师展示这些图案，说明用圆规和直尺可以画出许多美丽的图案，同时解释什么是尺规作图；通过一连串问题引起学生的好奇心，激发学生的探知欲，由此引出本节的课题。㈡探究新知

师：利用没有刻度的直尺和圆规可以作出很多图形。你还记得我们是如何用刻度尺画一条线段等于已知线段的吗？

生：先独立思考，有了自己的想法后再举手回答。

师：从这节课开始，我们来正式学习尺规作图问题，首先学习作图题的基本步骤以及规范的几何语言表述。

例题1：作一条线段等于已知线段。

已知：线段AB；

求作：线段A＇B＇,使A＇B＇=AB。

作法与示范：（课件演示）

师生互动，归纳总结：

学生按照课件演示作出线段，小组间对仍然存在的问题进行讨论和交流，教师鼓励学生

边画边用规范的几何语言表述作图过程。

先由学生试述，然后师生共同归纳得出作图题的基本步骤：已知、求作、作法。并由教师说明作图题的要求：

⑴能正确画出图形（保留作图痕迹）；

⑵能用规范的几何语言口头表述作法。

设计意图：通过此过程教师鼓励学生互帮互助，充分调动学生的动手积极性，提高学生的合作交流意识，从而让学生了解尺规作图的基本知识及步骤。

练一练：

按要求填空：任意画一条线段a，求作一条线段AB，使AB＝2a.

已知：；

求作：线段AB，使。

作法：⑴；

⑵；

⑶。

AB就是所求作的线段。

（作法用课件演示）

师：通过此题你得到什么启示？

生：我们可以用此方法作出一条线段等于已知线段的3倍、4倍、5倍…等等。

设计意图：通过此题既锻炼学生几何语言的规范性，突破难点，又提高学生的融会贯通能力。㈢、学以致用，强化知识

做一做：已知线段a和两条互相垂直的直线AB和CD。（图形用课件演示）

⑴利用圆规，在射线OA、OB、OC、OD上作线段OA＇、OB＇、OC＇、OD＇，使它们分别与线段a相等；

⑵依次连接A＇、B＇、C＇、D＇。

你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。

要求学生按作图步骤和要求动手操作，用实物投影仪检测学生作图情况，最后教师利用课件演示作图过程。

设计意图：学生主动参与动手画图，并用规范的几何语言表述作图过程，在增强尺规作图体验的同时检验学生对知识的掌握情况及应用能力。

㈣、小组合作，共同提高

动动手，试一试：

以小组单位进行讨论，充分发挥学生的想象力及创造力，用尺规设计一个漂亮的图案。

教师组织学生小组间展开竞赛，充分发挥各自的才能，利用投影展示学生的作品，给出鼓励和表扬。

设计意图：以小组活动形式对本节内容进行综合运用，在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的精神，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。

㈤、感悟与反思

议一议：通过本节课的学习活动你有那些体会和收获？

设计意图：学生回顾整个学习过程，体验学习成果，感受成功的喜悦，产生后续学习的激情。小结以开放的形式出现，给学生一个交流和倾听的机会。

㈥、布置作业

（任选其一）

⑴请你用直尺和圆规给我们的数学书设计一个封面。

⑵试着用尺规作出课上展示的图案。

设计意图：使学生既能巩固基本知识又能发挥主观能动性，增强创新意识。

八、教学反思

⑴教学过程应由“把学生教会”向“引导学生学会”转变。要明确学生是“学会”而不是“教会”的，教师应在如何引导学生上下工夫，在如何让学生会学上动脑筋。

⑵要注重发挥学生的主体地位。学生是课堂真正的主人，让学生主动地参与课堂，参与教学，角色由一名“观众”变为一位“演员”。

⑶要倡导合作学习。《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆”，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

⑷要注重培养应用意识。