hotelling价格竞争模型1

4.模型的建立与求解
4.1策略型博弈的三个要素
局中人:厂商1，厂商2。 策略：两个商店同时选择使得自己利益最大化的自己的 销售价格。 支付函数:利润函数。
1 ( p1 , p2 ) ( p1 c) D1
1 ( p1 c)( p2 p1 t ) 2t
2 ( p1 , p2 ) ( p2 c) D2
第一项表示商店自 己的“地盘”，第二项 是位于两店之间的消 费者中靠近自己的一 半表，第三项表示需 求对价格差异的敏感 度。
5.模型的推广
利润函数为，
1 ( p1 , p2 ) ( p1 c) D1 ( p1 c)(a
1 b a p2 p1 ) 2 2t (1 b a )
2 1 b a p1 2 p2 c b 0 p2 2 2t (1 b a )
5.模型的推广
解上述两个一阶条件得最优解：
p*1 ( a , b ) c t (1 a b )(1 ab ) 3 ba p*2 (a , b) c t (1 a b )(1 ) 3
D1 x, D2 1 x
这里，x满足，
p1 tx p2 t (1 x)
第一项表示对两个 商店无差异的消费者 的需求，第二项表示 需求对价格差异的敏 感度。
综合需求函数的定义可得：
1 p2 p1 , 2 2t 1 p p2 t D2 1 x 1 2 2t D1 x
可以看出当a=b=0时，商店1位于0，商店2位于1，即我们讨 论的第一种情况，
* p*1 (0,1) p2 (0,1) c t
当a=1-b时，两个商店位于同一个位置，此时是另一种特殊情 况，
* p*1(a,1 a) p2 (a,1 a) c
6.结论与分析
Hotelling价格分析模型中将位置差异解释为产品的差异，
p1 t( x a)2 p2 t (1 x b)2
综合需求函数的定义可得：
1 a b p2 p1 , 2 2t (1 a b) 1 a b p1 p2 D2 1 x b 2 2t (1 a b) D1 x a
1 ( p2 c)( p1 p2 t ) 2t
4.模型的建立与求解
4.2模型求解
max 1 ( p1 , p2 ) ( p1 c) D1
p1
1 ( p1 c)( p2 p1 t ) 2t
max 2 ( p1 , p2 ) ( p2 c) D2
这个差异进一步可以解释成消费者的距离成本。从纳什均衡中可
以看出，产品之间的差异体现在距离成本t上。距离成本越高，产 品间的差异就越大，均衡价格和均衡利润就越高。当距离成本为 零时，不同商店的产品之间具有完全的替代性，没有任何一个商 店可以把价格定的高与成本，此时得到伯川德均衡结果。 这是因为随着距离成本的增大，不同商店出售的产品之间的 替代性下降，每个商店对附近的消费者的垄断能力加强，商店之 间的竞争性越来越弱，每个商店的最优价格更接近于垄断价格。
Hotelling价格竞争模型
3.问题的提出与相关假设
5、相对于产品成本和交通成本足够大，从而每个消费者消费者都购 买1个单位的产品。 6、 pi为商店i的价格；Di(p1,p2)为需求函数，i=1,2。 7、如果住在的消费者在两个商店之间买商品无差异，那么住在x左 边的都在商店1购买，住在x右边的都在商店2购买。需求分别为
p2
1 ( p2 c )( p1 p2 t ) 2t
最优化的一阶条件为：
1 1 ( p2 2 p1 c t ) 0 p1 2t
2 1 ( p1 2 p2 c t ) 0 p2 2t
4.模型的建立与求解
解上述两个一阶条件得最优解：
* * p1 p2 ct
1* 2*
t 2
从纳什均衡中可以看出，产品之间的差异体现在距离成本t上。距离 成本越高，产品间的差异就越大，均衡价格和均衡利润就越高。
5.模型的推广
在以上的分析中，假定了一种特殊的情况——两个商店分别位于城
市的两端，事实上，均衡结果对于位置是很敏感的。接下来讨论商店位
于任意位置的情况。 假定： 1、商店1位于a,商店2位于1-b，a与b的值均大于等于0。 2、距离成本与消费者到店的距离d的平方成正比，比例系数为t。 则x满足，
2 ( p1 , p2 ) ( p2 wk.baidu.com c) D2 ( p2 c)(b
求解利润最大化的一阶条件，
1 b a p1 p2 ) 2 2t (1 b a )
1 1 b a p2 2 p1 c a 0 p1 2 2t (1 b a )