《认识三角形(3)》教学课件

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人教版小学数学四年级下册5.《三角形的认识》课件(共28张PPT)

BC
C
达标挑战二：我会对应
学习导图
D
C
B
A
A
C
D
B
聪聪
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。
高
底

B
C
三角形的底和高是对应关系。
顶点
边
学习任务三：请画出这个三角形指定底边上的高。
A
B
C
底
找顶点及对应边
放三角尺
画高
我认识了三角形的底和高，还会画三角形的高。
我知道了三角形有三个顶点，三条边和三个角。
温故而知新！
聪聪
1.完成数学书第63页第1题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
标垂足
找
画
放
标
底
底
底
学习任务四：请用三角尺画出每个三角形底边上的高。
每一个三角形可以画几条高？尝试画一画。
聪聪
三角形都可以画3条高。
2.画出三角形指定底边上的高。
1.判断：三角形和平行四边形、梯形一样都有无数条高。（）
达标挑战三：
底
学习导图
学习收获
由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
三角形的认识
一起开启今天的数学学习吧！
聪聪
数学书
三角尺和铅笔
学习导图
说一说这些三角形有什么共同点？
聪聪
都有三条边。
都有三个角。
都有三个点。
学习任务一：请拿出学习单，先自己动手画一个三角形，再说一说，什么是三角形。

北师版数学七年级下册《4.1 认识三角形》第3课时三角形的中线、角平分线课件(新版22页)

的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大 2 cm，
则 AB＝__7__cm.
A
提示：将△ABD 与△ADC 的周长
之差转化为边长之差.
B
D
C
例2 如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的
中线，S△AEC = 3 cm2，则 S△ABC =___1_2__cm2.
解析：因为 CE 是△ACD 的中线，
D
B
E
C
5. 在△ABC 中，CD 是中线，已知 BC－AC = 5 cm，
△DBC 的周长为 25 cm，求△ADC 的周长.
解：因为 CD 是△ABC 的中线，
A
所以 BD＝AD.
D
因为△DBC 的周长为
BC＋BD＋CD＝25 cm，
B
C
所以 BD + CD＝25－BC.
所以△ADC 的周长为 AD＋CD＋AC ＝BD＋CD＋AC
北师版数学七下课件
第四章三角形
4.1 认识三角形
第3课时三角形的中线、角平分线
导入新课
情境导入这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要
平分，该怎么办呢？本节课让我们一起来解决这个问题吧！
三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点
A
与它对边中点的线段，叫做这
个三角形的中线. 如图，若 BE
= EC，则 AE 是 △ABC 的 BC B
A
B
所以∠BAC = 180°－∠B－∠C = 180°－45°－60° = 75°.
所以∠BAE = 37.5°.
因为∠B +∠BAE +∠AEB = 180°，所以∠AEB = 180°－45°－37.5° = 97.5°.

北师大版数学七年级下册第四章：1、认识三角形课件(共65张PPT)

1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.
2.三角形内角和定理的应用:①在三角形中,已知任意两个内角的度数可以求出第三个内角的度数;②已知三角形三个内角的关系,可以求出各个内角的度数;③求一个三角形中各角之间的关系.
3.三角形按角分类:
直角三角形:有一个角是直角的三角形锐角三角形:三个角都是锐角的三角形钝角三角形:有一个角是钝角的三角形
∠A、∠C的公共边是
.
,∠A的对边是
栏目索引
,
图4-1-3 答案 ∠B;BC;AC 解析 △ABC中,AB与BC的夹角是∠B,∠A的对边是BC,∠A、∠C的公共边是AC.
1 认识三角形
知识点二三角形三个内角之间的关系
栏目索引
4.(2017广西南宁中考)如图4-1-4,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C等于
其所在直直角三角形
线)的交
点位置钝角三角形
交点在三角形内交点在直角顶点处交点在三角形外
三条中线交于三角形内一点(这一点称为三角形的重心)
交点在三角形内
共同点
每个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线,它们(或它们所在的直线) 都分别交于一个点,它们都是线段
1 认识三角形
栏目索引
知识拓展
(1)得到线段垂直;(2)得到角相等 (1)得到线段相等; (2)得到面积相等
得到角相等
1 认识三角形
栏目索引
线段的位置
锐角三角形直角三角形
钝角三角形
三条高全在三角形内
三条中线全在三
角形内一条高在三角形内,另外两条
与两直角边重合
三条角平分线全在三角形内
三角形内一条,三角形外两条

小学数学西师版第八册《认识三角形》PPT

立三角形的概念，认识三角形
各个部分的名称，发现三角形具有稳定性。
教学难点：三角形的稳定性在实践中的应用。教学关键：在教学时，要联系生活实际，让学生在充分感知的基础上抽象出三角形的图形，从而认识三角形的特征。
4、教具、学具：多媒体课件、三角板、小木棒、细木条、小铁钉、锤子等
顶点
三角形的特征
角
边
边
顶点
角
角
边
顶点
实际生活中为什么要把这些部分做成三角形呢？
用木条任意制做1个多边形框架和1个三角形框架。用力拉一拉，你有什么发现？
多边形的形状和大小都发生了变化。
三角形的形状和大小都不变。三角形具有稳定性。
基础性练习
1.辨一辨，哪些是三角形？
（×）
（√）（×）
说教学过程
（一）创设情境，引发探究。（二）操作探究，解决问题。（三）综合应用，发展能力。
＝（四）总结评价，质疑问难。
（五）课外拓展，实践操作
学习目标：（1）什么叫三角形？（2）三角形有哪些特征？（3）三角形有什么特性？
1 观察下面的图形，找出三角形的共同特征。
摆一摆：你能用小棒摆一个三角形吗？议一议：老师摆的这些图形是三角形吗？为什么？
根据教学内容、教学目标和小学生的认知特点，为了更有效地突出重点、突破难点，培养学生自主学习的能力，本课主要以“提出问题——探讨问题——解决问题——应用发展——总结质疑——拓展操作”这个教学思路展开教学，有条不紊地引导学生去学习知识、掌握知识和运用知识。全课的教学从感性到理性，从具体到抽象，重基础、讲联系，突出知识的系统性。课堂中，结合多媒体课件，运用以动手操作、讨论交流为主，直观演示、设疑引探为辅的教学方法，使学生的手、眼、口、脑参与学习过程，积极主动地获取知识，培养创新能力。

数学七上1.1《认识三角形》课件(3)

课堂练习
1、萧乾，蒙古族，北京人，著名 __作__家____、___翻__译__家_、____记__者__。1935年毕业于燕京大学后，先后主编天津、上海、香港等地的 _《__大__公__报__·文__艺_ 》兼旅行记者。萧托是第二次世界大战时我国在欧洲惟一的战地记者。 1995年中国作家协会授予他 “ 抗战__胜__利__者__作__家__纪__念__碑 ”。本文选自 _《__北__京__城_ 杂忆》。
品味语言
本文是用地道的京白(北京口语)来写的，特别是描写吆喝的语句，富有浓郁的地方特色。
介绍夜晚的吆喝： “馄饨喂——开锅!”“剃头的挑子，一头热”“硬面——饽饽”。
介绍夜里乞丐的叫声： “行好的——老爷——太(哎)太”“有那剩饭— —剩菜——赏我点儿吃吧!”
介绍吆喝作为一种口头广告。
三角形的三条中线的性质
三角形的三条中线交于一点.
做一做
在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗? 你能通过折纸的方法得到它吗?
B 注意 ! 用圆规画最简便.
在一张纸上画出一个一个三
角形并剪下，将它的一个角对折，
使其两边合.
折痕AD即为三角形的∠A的角
平分线.
A
A
C C
位置关系? 将你的结果与同伴进行交流.
三角形的三条角平分线交于同一点.
本课概要
通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的
“角平分线”、“中线”的概念与性质.
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，
A 12
这个角的顶点与交点之间的
线段叫三角形的角平分线. 在三角形中，
B
∠1=∠D2
C
连接一个顶点与它对边中点的线段，

【课件】1 认识三角形第3课时三角形的三边关系

么结论？
三角形任意两边之差小于第三边
我们可以得出三角形第三边的取值范围是：
第三边＞两边之差
第三边＜两边之和
典题精析
例1.有两根长度分别为 5cm 和 8cm 的木棒，用长度为 2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为 13cm 的木棒呢？
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7 < 8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形. 取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
课堂总结
三角形任意两边之和大于第三边. 三角形任意两边之差小于第三边.
做一做
如果一根木棒能与长度分别为 5 cm 和 8 cm 的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？
8-5 < x < 5+8 3 < x < 13
典题精析
例2.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋ |b－c－a|＋|c＋a－b|. 解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得 a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0. 所以 |a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|
A．14
B．10
C．3
D．2
3.已知等腰三角形的两边长分别为4、9，求它的周长.
解：因为三角形是等腰三角形，所以，当腰长为4时，三角形的三边分别为：4、4、9，而4+4＜9 ，所以不能构成一个三角形，应舍去. 当腰长为9时，三角形的三边分别为：9、9、4，4+9＞9，所以能构成一个三角形. 即周长为22.
鲁教版七年级上册数学
1 认识三角形第3课时三角形的三边关系

《三角形的认识》课件

建筑中的三角形应用
屋顶结构
许多建筑的屋顶采用三角形的设计，以提供更好的承重和稳定性
。
钢架结构
在建筑中，钢架结构经常采用三角形的设计，以增强结构的强度和稳定性。
桥梁支撑
桥梁的支撑结构经常采用三角形的设计，以分散重量并增强稳定性。
数学中的三角形应用
勾股定理
勾股定理是三角形的一个重要性质，它描述了直角三角形三边的
《三角形的认识》 ppt课件
REPORTING
• 三角形的定义与性质 • 三角形的分类 • 三角形的面积与周长 • 三角形的应用 • 三角形的证明与定理
目录
PART 01
三角形的定义与性质
REPORTING
三角形的定义
总结词
三角形是由三条边和三个角构成的平面图形。
详细描述
三角形是最简单的多边形之一，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接形成的平面图形。
详细描述
三角形的边与角之间存在密切的关系，如等腰三角形的两腰相等，且对应的两个底角也相等；直角三角形中有一个角为90度，且斜边与直角边的关系满足勾股定理等。这些关系是三角形的重要性质，有助于解决各种几何问题。
PART 02
三角形的分类
REPORTING
按角度分类
01
02
03
锐角三角形
三个角都小于90度的三角形。
边边边（SSS）证明方法
如果两个三角形有三条边分别相等，则这两个三角形全等。
边角边（SAS）证明方法
如果两个三角形有两条边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。
角角边（AAS）证明方法
如果两个三角形有两个角和一条非夹角边分别相等，则这两个三角形全等。

《认识三角形》优秀课件pptx

应用：判断三条线段能否构成三角形、求三角形周长取值范围等
三角形内心、外心、重心概念
内心
三角形内切圆的圆心，到三角形三边距离相等
外心
三角形外接圆的圆心，到三角形三个顶点距离相等
重心
三角形三条中线的交点，具有将三角形面积平分等性质
塞瓦定理和梅内劳斯定理简介
塞瓦定理
在一个三角形中，如果有三条过顶点且与对边有交点的线，那么这三个交点是共线的当且仅当三条线的交点与对应顶点的连线满足一定的比例关系
适用范围
适用于所有已知三边长的三角形面积计算。
三角形面积与边长关系
等底等高原则
若两个三角形底边相等且高相等，则它们的面积相等。
边长比例关系
对于相似三角形，其面积之比等于对应边长之比的平方。
三角形不等式
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，与面积大
小有一定关联。
实际应用问题举例
土地测量
《认识三角形》优秀课件pptx
目录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形边角关系探究 • 三角形面积计算方法 • 三角形在生活中的应用 • 三角形相关数学问题解析 • 创新思维与拓展训练
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
三角形分类
01
在三角形中，当角度发生变化时，与之对应的边长也会发生变
化。
边长变化对角度的影响
02
在三角形中，当边长发生变化时，与之对应的角度也会发生变
化。
角度与边长的相互制约关系
03
在三角形中，角度与边长之间存在着相互制约的关系，即当一
个量发生变化时，另一个量也会随之变化。

小班数学《认识三角形》PPT课件

小班数学《认识三角形》PPT课件目录CONTENCT •三角形基本概念•三角形图形识别•三角形边长与角度关系•三角形面积计算及应用•三角形变换与操作实践•总结回顾与拓展延伸01三角形基本概念三角形定义及性质三角形的定义由三条线段首尾顺次连接而成的图形。

三角形的基本性质三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的三个内角之和等于180度。

三角形分类与特点按角分类锐角三角形（三个角都小于90度）、直角三角形（有一个角等于90度）、钝角三角形（有一个角大于90度）。

按边分类等边三角形（三边相等）、等腰三角形（有两边相等）、不属于以上两种的其他三角形。

生活中三角形应用举例建筑结构在建筑设计中，三角形结构常被用于增强稳定性，如桥梁的支撑结构、房屋的屋顶等。

交通工具部分交通工具的设计中融入了三角形元素，如自行车的车架、飞机的机翼等，以提供稳固的支撑和减少风阻。

物品设计许多日常用品也采用了三角形设计，如三脚架、三角形的桌子和椅子等，这些设计往往具有稳定性和美观性。

02三角形图形识别01 02 03 04 05等边三角形三边长度相等，三个内角均为60度。

等腰三角形有两边长度相等，两个内角相等。

直角三角形有一个内角为90度，其余两个内角之和为90度。

锐角三角形三个内角均小于90度。

钝角三角形有一个内角大于90度，其余两个内角为锐角。

常见三角形图形展示相似与全等三角形判断方法相似三角形判断方法如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。

全等三角形判断方法如果两个三角形的三边及三个内角分别相等，则这两个三角形全等。

观察法拆分法标记法利用已知条件复杂图形中三角形识别技巧通过观察图形的形状和特征，寻找可能存在的三角形。

将复杂图形拆分成简单的图形，再寻找其中的三角形。

在图形上标记出可能的三角形，以便后续分析和计算。

如果已知某些线段或角度的信息，可以利用这些信息来辅助识别三角形。

03三角形边长与角度关系010203三角形两边之和大于第三边三角形两边之差小于第三边等腰三角形两腰相等，等边三角形三边相等三角形边长关系定理介绍角度和定理及其推论三角形内角和为180°等腰三角形底角相等，等边三角形三个角均为60°直角三角形中，两锐角互余，且其中一个锐角的度数为90°减去另一个锐角的度数1 2 3短直角边等于斜边的一半，长直角边等于短直角边的√3倍30°-60°-90°三角形两直角边相等，斜边等于直角边的√2倍45°-45°-90°三角形两直角边相等，斜边等于直角边的√2倍，且两个锐角均为45°等腰直角三角形特殊角度下三角形性质探讨04三角形面积计算及应用海伦公式介绍海伦公式表达式海伦公式应用举例海伦公式求解任意三角形面积假设三角形三边长度分别为a 、b 、c ，半周长p=(a+b+c)/2，则三角形面积S=√[p(p -a)(p-b)(p-c)]。

四年级数学《认识三角形》PPT课件

相似三角形面积比关系
相似三角形面积比关系介绍
01
相似三角形的面积比等于其对应边长的平方比。
相似三角形面积比关系表达式
02
若两个三角形相似，且对应边长比为k，则它们的面积比为k^2
。
相似三角形面积比关系应用
03
利用相似三角形的性质，可以通过已知三角形的面积和边长比
，求出另一个相似三角形的面积。
实际问题中面积计算应用
选项A：80度选项B：100度
选项C：140度
计算题：计算给定条件下三角形面积或边长
题目1
已知一个三角形的底边长为6cm ，高为4cm，求这个三角形的面
积。
题目2
已知一个等边三角形的周长为 18cm，求这个三角形的边长。
题目3
已知一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求这个三角形的面积和斜边长。
选项C
有一个角为90度的图形
选择题：选择正确描述三角形性质的选项
题目1
下列关于三角形的描述中，正确的是？
选项A
任意两边之和大于第三边
选项B
任意两边之差小于第三边
选择题：选择正确描述三角形性质的选项
选项C
三角形的内角和等于180度
题目2
一个等腰三角形的一个底角是40度，那么它的顶角是多少度？
选择题：选择正确描述三角形性质的选项
三角形结构稳定性
实例展示
在建筑中，三角形结构被广泛用于提高稳定性，如屋顶、桥梁和塔楼等结构。
展示一些著名建筑如埃菲尔铁塔、金字塔等，突出其三角形结构的设计。
原理解释
三角形具有稳定性是因为其三个内角之和恒等于180度，这种特性使得三角形在受到外力作用时不易变形。

4.1认识三角形(3)三角形的中线、角平分线++课件+2023-2024学年北师大版数学七年级下册

所以∠DAC=∠BAD= ∠BAC=34°.

在△ABD中,∠B+∠ADB+∠BAD=180°,
所以∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-36°-34°=110°.
如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点F,DE过点
F且平行于BC.∠DBF与∠DFB的大小有什么关系?说明理由.
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
6.(2023·云浮新兴县期中)如图,BD是△ABC的中线,CE是△DBC
的中线.若△ABC的面积是12,则△EBC的面积是( D )
A.8
B.6
C.4
D.3
7.如图,在△ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CE是△ABC的角平分
74
线,CD⊥AB于点D,DF⊥CE于点F,则∠CDF=________°.
7.如图,在△ABC中(AB>AC),AD是△ABC的中线,AE是△ACD
的中线.
(1)若DE=4,求BC的长;
解:因为AE是△ACD的中线,所以DC=2DE=8.
因为AD是△ABC的中线,所以BC=2DC=16.
(2)若△ABC的周长为37,BC=12且△ABD与△ACD的周长差为3,
求AC的长.
8.如图,在△ABC中,BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线.
(1)若∠A=50°,求∠BOC的度数.
解:因为∠A=50°,
所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°.
因为BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线,
所以∠OBC=

∠, ∠

=

∠ACB.

所以∠OBC+∠OCB= (∠ABC+∠ACB)=65°.

认识三角形(共27张PPT)数学八年级上册

三角形的中线
等底同高的两个三角形面积相等
【议一议】
（1）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．
锐角三角形的三条中线交于一点.
钝角三角形和直角三角形的三条中线也交于一点.
（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流．
1
2
三角形的角平分线
P7做一做第1题
结论：任意三角形的三条角平分线交于同一点.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三角形的角平分线
【议一议】
在纸上画出一个三角形，并画出它的三条角平分线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．
议一议：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别和联系？
A
B
F
E
O
C
A
B
E
三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线；它们的联系是都是平分角。
课本P9作业讲评
1. 如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线,则:
DC BC ∠ECB ∠ACB.
2.如图，在△ABC中,∠ACB＝90°,CD是斜边上的高线,CE是△ABC的角平分线,且∠CEB＝105°.求∠ECB,∠ECD的大小.
3.如图,AD是△ABC的中线,DE⊥AC，DF⊥AB，E，F 分别是垂足.已知AB＝2AC，求DE与DF的长度之比.
1.1 认识三角形
第2课时三角形的三线
智慧课堂精品课件
知识与技能： 1.了解三角形的角平分线、中线、高线的概念. 2.会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线. 3.会利用三角形的角平分线、中线和高线的概念，解决有关角度、面积计算等问题.过程与方法：经历三个概念的生成过程，体验锐角、直角、钝角三角形的高线的位置差异.情感态度与价值观：感受分类讨论的数学思想

《义务教育教科书》北师大版数学七级下册第四章第节认识三角形教学课件(共23张PPT)

或周长； ∣ x –4∣=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.
若三角形的两边长分别为a和b, 设a≥b,则第三边c的范围是___________ （2）4cm，5cm，9cm；
40cm,50cm,60cm,
2.探索三角形三边的关系，懂得判断三条线段能否构成___;
（1）1cm，2cm，；（2）4cm，5cm，9cm；
（3）6cm , 8cm, 13cm
解:(1)∵ 1+2=3 ＜
不满足任意两边之和大于第三边
∴不能组成三角形
2、现有木棒4根,长度分别为12、 10、 8、 4, 选其中3根组成三
角形,则能组成三角形的个数是( )
C
12，10，8
12，10，4
D
解：连接BD，AC交于点M，点M即为建水厂处.
A
理由：取不同于M点的任意一点N，连接AN，BN，
CN,DN.
M
在△ACN中，AN+CN ＞AC; 在△BDN中，BN+DN ＞BD;
B
∴AN+BN+CN+DN ＞AC+BD;
即AN+BN+CN+DN ＞AM+CM+BM+DM.
所以当水厂建在AC ， BD 交于点M处时，可使MA+MB+MC+MD最小.
40cm,50cm,60cm,
已有
40cm 90cm
90cm,130cm
商店
光头强要做一个三角形的铁架子,现已有两条长分别为40cm和90cm的铁条,需要再买一根铁条,把
它们首尾焊接在一起.
北师大版数学七年级下册第四章
认识三角形(2)

七下第四章《三角形》全章课件

B
C
2.有公共点
D
A
A O
AD
A
E
D
B
C B
O B
CD
E CB
C
总结归纳 1. 有公共边，则公共边为对应边； 2. 有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角； 3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；
最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；
4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.
（2）用长度为6㎝的木棒能与它们组成三角形吗?为什么?用长度为11㎝的木棒呢?
解：能。因为第三边的范围是大于3cm小于 11cm，6cm在此范围内。11cm不能，因为11cm 不在此范围内。
例2
（3）如果第三边长是奇数,那么第三边可能是多长?
解：可能是5cm、7cm、9cm
（4）如果周长是奇数,那么第三边可能是哪几个数?
解：（1）对应边有EF和 NM，FG和MH，EG和NH；对应角有∠E和∠N， ∠F 和∠M， ∠EGF和∠NHM.
（2）求线段NM及HG的长度；
解：∵ △EFG≌△NMH，
∴NM=EF=2.1cm，
EG=NH=3.3cm.
∴HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2（cm）.
（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出
⑤
归纳总结
全等图形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.
下面哪些图形是全等图形？
大小、形状完全相同
（1）
（2）
（3）
（5）
（6）
（7）
（9）
（10）
（11）
（4）（8）（12）

4.认识三角形PPT课件(北师大版)

理由.请把你的想法与同伴交流一下，好吗？
三角形的任意两边之和大于第三边
实践质疑乐园（动动手，动动脑，你能行）
分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内。（见136页）
a
ba
b
ab
c
a= b= c=
c
， a=
，
， b=
，
。 c=
。
c
a=
，
b=
，
c=
。
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，
通过本节课的学习，能说说你取得了哪些成果吗？你还有什么困惑吗？
A层：1、由下列长度的三条线段能组成三角形吗?请说明理由.
（1）3，4，5；（3）13，12，20；
（2）8，7，15；（4）5，5，11.
2、现有4根木棒,长度分别为12, 10, 8, 4, 选择其中3
根组成三角形,则能组成三角形的个数是( C ).
A.
1.小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框,现在有长度分别为2cm 、3cm、 8cm 、15cm的木条供她选择，那她第三根应选择
（C ）
A 2cm B 3cm
C 8cm
D 15cm
2.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成 3 个的不同的三角形。
争鸣乐园谈谈你的想法
元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与红色彩灯的电线哪根长？说明你的理由．
准备5根小棒，长度分别为3cm、4cm、 5cm、6cm、9cm，任意取出三根小棒首尾相接搭三角形，并填写好准备好的表格.
在活动的过程中，思考下列问题：（1）什么样长度的小木棒不能组成三角形？（2）什么样长度的小木棒能组成三角形？（3）三角形的三条边之间有怎样关系？说说你的

4-1 认识三角形(第三课时)-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件(北师大版)

三角形高的特点：
1）一端是顶点
2）与底边垂直
3）是一条线段
A
画锐角三角形三边的高?
F
1）这三条高之间有怎样的位置关系？
O
在三角形内相交于一点。
2）剪一个锐角三角形，你能通过其他
B
方法做出三角形的高吗？
对折。作法：使折痕过顶点，且所过顶点的对边边缘重合
E
C
D
A
在纸上画出一个直角三角形.
1)你能画出这个三角形的三条高吗?
三角形的分类：
1）按角分：分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。
2）按边分：分为三边都不相等三角形、等腰三角形。
注意：等边三角形是特殊的等腰三角形。
三角形三边之间的关系：
大于第三边，
1）两边之和
2）两边之差
小于
第三边。
学习目标
1）通过画图与观察的实践过程，认识三角形的中线、角平分线、高。
）
①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【详解】
解：∵BD是△ABC的高，
∴BD⊥AC，
∴∠BDC=∠BDA=90º，
∴DG是△AGC的高，CD是△BGC的高，AD是△ABG的高；
∵EF∥AC，
∴BG⊥EF，
∴BG是△EBF的高，
试求：（3）△ACE和△ABE的周长的差；
（3）∵AE为BC边上的中线，
∴BE=CE，
∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE）
=AC-AB=8-6=2（cm），

认识三角形PPT优秀教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件

（1）找出图形中全部三角形，用符号表示出来_______ (2) △ADE三边为______三内角为______
（3）∠ADB是______、______、______外角。
(4) 以C为顶点三角形有_______
（5）以AC为边三角形
A
有_______
B
D EF C第3页来自例2.三角形按角分为____________问：（1）若△ABC中，∠A+ ∠ B= ∠ C，此三角形为
______ （2）若△ABC中，一个内角大于相邻外角，此三角形
为______
第4页
1.△ABC三边a，b，c，依据以下数据以边为标准说出各种三角形形状. （1）a=3，b=4，c=6；（2） a=4，b=5，c=5；（3）a： b：c=1：1：1
2.问：若△ABC三角比为1；2：3，判断该三角形形状：
A
三角形是由三条不在
同一直线上线段首尾
顺次连接组成平面图形。
表示为：△ABC
B
C
线段AB、BC、AC是△ABC边
点A、B、C是△ABC顶点
每两边所组成角叫做三角形内角
三角形中内角一边与另一边反向延长线所组成角叫做三角形外角
第2页
例1.画△ABC，在BC边上取三点D、E、F连接AD、AE、 AF.
若△ABC三角比为1；2：6，判断该三角形形状：若△ABC三角比为2；3：4，判断该三角形形状：
第5页
3.若△ABC周长为20，a：b=1：4，c-a=b，试判断这个三角形形状.
第6页
谢谢
第7页

小学数学《三角形的认识》ppt优秀课件

三角测量
在工程测量中，经常需要测量两点之间的距离或某一点的高度。通过三角形的相似性或全等性质，可以准确地计算出所需的距离或高度。
激光测距仪
现代激光测距仪也利用了三角形的原理。通过发射激光束并测量其反射回来的时间，可以计算出目标物体与测距仪之间的距离。
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地理信息系统中方向判断
若已知三角形的三条边长分别为a、b、c，则周长 P=a+b+c。
11
实际问题中面积和周长应用
面积应用
在农业、林业等领域中，经常需要计算土地、林地等区域的面积，以确定种植面积、造林密度等参数。此时可以利用三角形面积公式进行计算。
周长应用
在建筑、装修等领域中，经常需要计算房间、墙面等区域的周长，以确定材料用量、装修成本等参数。此时可以利用三角形周长计算方法进行计算。同时，在解决一些实际问题时，如围栏问题、最短路径问题等，也需要利用到三角形的周长计算。
小学数学《三角形的认识》ppt优秀课件
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1
目录
2024/1/25
• 三角形基本概念与性质 • 三角形面积与周长计算 • 三角形角度与边长关系 • 相似与全等三角形判定定理 • 三角形在生活中的应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
2
01 三角形基本概念与性质
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3
三角形定义及分类
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12
03 三角形角度与边长关系
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13
正弦、余弦、正切在三角形中应用
1 2
正弦（sine）
在直角三角形中，正弦值等于对边长度除以斜边长度，即 sin(A) = a/c。通过正弦值可以求出角度或边长。

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线的交点O
4、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长AC=68°,∠B=36°, AD是△ABC的一条角平分线
求∠ADB的度数。
拓展提升
思考
一块三角形的煎饼,要把它分成面积大小相同的6块应怎样分? 你有多少种分法? 如果限定只能切三刀呢?
反思小结
通过这节课的学习活动你有哪些收获？你还有什么想法吗？有什么需要同学们帮助解决的问题吗？
布置作业
课本P88习题4.3 知识技能第1题问题解决第3题
A ∵BE是△ABC的角平分线
∴∠__A_B_E=_∠__C_B_E= 1 ∠__A_B_C_ 2
F
E O
∵CF是△ABC的角平分线
∴∠ACB=2_∠__A_C_F_=2__∠__B_C_F
B
D
C
1、AD是ΔABC的角平分线（如图），那么∠BAD= ∠CAD ；
B
2、AE是ΔABC的中线（如图），那么那么BE= CE 。
(1) 在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法？它有多少条？
它们有怎样的位置关系?
B
A
E
C
BE=EC
(2) 钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？
如图，点D、E、F分别是边BC、AC、AB上的中点
则AB边上的中线是： CF
BC边上的中线是： AD
A
AC边上的中线是： BE
F
∵BE是中线
A 1、用圆规画比较简便。
B
2、将纸上画出的三角形剪下，将它的一个角对折，使其两边重合。
A 折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。
C C
D
B
三形的角平分线的定义
A
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交
12
点之间的线段叫三角形的角平分线。
B
三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线。这句话对吗？
巩固练习
A
D
C
A
B
E
C
3、有一个三边均不等长的三角形，若在此三角形内找一点O，使得△OAB、△OAC、△OBC的面积相等。判断下列作法哪个正确？( )
A.做中线AD,再取AD的中点O B.分别作中线AD、BE，再取两中线的交点O C.分别作高线AD、DE,再取两高线交点O
D.分别作∠A 、∠B的角平分线，再取此两角平分
D
C
∠1=∠2
“三角形的角平分线”是一条线段
三角形的角平分线的性质
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。 (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗?
(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?
三角形的三条角平分线交于一点
∴_A_E__=__C_E__=
1 AC 2
∵CF是中线
B
∴AB=2___A_F__=2 BF .
OE
D
C
1、思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗?
三角形的三条中线交于一点.
2、你还能得到哪些结论？
试一试
如果现在你手上有一张画着一个三角形的薄纸，你能想几种办法画出它的一个内角的平分线吗？
第四章三角形
1 认识三角形（第3课时）
复习回顾
1 、三角形的定义是什么，它的边角有什么关系？
2 、什么是线段的中点，如何确定线段的中点?
新知学习
三角形的“中线”
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，
叫做这个三角形的中线(median).
A
AE是BC边上的中线. B
E
C
BE=EC
议一议