七年级下册数学实数复习课
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实数(复习)
3
【实践创新】 1、下列说法正确的是( A、 16 的平方根是 4
C、 任何数都有平方根 2、若 3 m 3 5 ，则 m 3、若 x x 0 ，则 x 的取值范围是
) B、 6 表示 6 的算术平方根的相反数 D、 a 2 一定没有平方根 ； 3 4 x 4 x ，则 x 的取值范围是
D.
4个
。设面积为5的正方形的边长为 x , ,
1 的立方根是 27
22．求下列各式中的 x（10 分,每小题 5 分） （1） 4 x 2 121 （2） ( x 2) 3 125
, －
5 2 的相反数是
， 2 3 =
；
长春学校
七年级
学科导学案
课型：复习课
编写人 L
审查人：T 、 P
a
b
0
c
0.064 的立方根表示为
3、已知 5 11 的小数部分为 m ， 5 11 的小数部分为 n ，则 m n
长春学校
七年级
学科导学案
课型：复习课
编写人 L
审查人：T 、 P
时间：
课题
实数 复习与小结（二）
知识与能力：进一步巩固实数的相关概念,能熟练求一个数的平方根、立方 根等，会进行实数范围内的相关计算。 过程与方法：通过互为逆运算的方法，理解并类比数学思想方法。 情感态度与价值观：感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的 应用意识。 实数的相关运算。 无理数、实数的相关概念的理解与运用。
长春学校
七年级
学科导学案
课型：复习课
课题
实数 复习与小结（一）
知识与能力：建立起本章知识的框架图，形成这一章的完整知识体系。 过程与方法：利用习题在巩固练习、变式训练，增强度学生分析问题、解决 问题的实践能力，拓展学生的思维。 情感态度与价值观：提高学生的归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的 意识。 1、平方根、立方根的概念和求法。2、无理数、实数的概念，实数的分类， 相反思、绝对值的求法，实数的运算及大小比较。3 无理数、实数的相关概念的理解与运用。
【实践创新】 1、下列说法正确的是( A、 16 的平方根是 4
C、 任何数都有平方根 2、若 3 m 3 5 ，则 m 3、若 x x 0 ，则 x 的取值范围是
) B、 6 表示 6 的算术平方根的相反数 D、 a 2 一定没有平方根 ； 3 4 x 4 x ，则 x 的取值范围是
D.
4个
。设面积为5的正方形的边长为 x , ,
1 的立方根是 27
22．求下列各式中的 x（10 分,每小题 5 分） （1） 4 x 2 121 （2） ( x 2) 3 125
, －
5 2 的相反数是
， 2 3 =
；
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课型：复习课
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b
0
c
0.064 的立方根表示为
3、已知 5 11 的小数部分为 m ， 5 11 的小数部分为 n ，则 m n
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课型：复习课
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时间：
课题
实数 复习与小结（二）
知识与能力：进一步巩固实数的相关概念,能熟练求一个数的平方根、立方 根等，会进行实数范围内的相关计算。 过程与方法：通过互为逆运算的方法，理解并类比数学思想方法。 情感态度与价值观：感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的 应用意识。 实数的相关运算。 无理数、实数的相关概念的理解与运用。
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课型：复习课
课题
实数 复习与小结（一）
知识与能力：建立起本章知识的框架图，形成这一章的完整知识体系。 过程与方法：利用习题在巩固练习、变式训练，增强度学生分析问题、解决 问题的实践能力，拓展学生的思维。 情感态度与价值观：提高学生的归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的 意识。 1、平方根、立方根的概念和求法。2、无理数、实数的概念，实数的分类， 相反思、绝对值的求法，实数的运算及大小比较。3 无理数、实数的相关概念的理解与运用。
实数与复习课学案
横江中学“预·练·教·悟”学案年级：七年级 科目：数学 主备人： 备课时间：课题：实数第1课时 课型：新授 审核人：七年级数学备课组 班级： 姓名： 小组学习目标：掌握实数的概念及分类，理解实数与数轴上的点一一对应，培养严密的数学思维。
重点：实数的概念、有理数运算律在实数范围内也适用。
难点：理解实数与数轴上的点一一对应。
一、 旧知回顾 1、什么叫有理数？2、下列各数中，哪些是有理数？—23、1.414、2、9、π、32、327-二、 预习自测1、判断正误，在后面的括号里对的打“√”，错的打“×”，并说明理由。
（1）无理数都是开方开不尽的数。
（ ）（2）不带根号的数都是有理数。
（ ） （3）带根号的数都是无理数。
（ ）（4）实数包括有限小数和无限小数。
（ ）2、写出一个大于1且小于4的无理数（ ）3、实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图1所示，则a b 。
（填“﹤”或“﹥”） 探究案一、 学始于疑——我思考、我收获 1、实数有几种分类方法？如何分类？2、怎样理解“实数和数轴上的点一一对应”？学习建议：请同学用2分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。
二、 质疑探究——质疑解疑、合作探究 （一）基础知识探究探究点一 实数的概念及分类（重难点）问题1：使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，它们有什么特征？3，—35，478，911，13，1190，478，35问题2：我们所学过的数是否都具有问题1中数的特征？能否举例说明？问题3：如果将2和33用计算器计算出来，结果具有何特征我们把这样的数称为什么？0 a b c问题4：实数怎样分类呢？请你利用定义给实数分类。
问题5：还记得有理数的分类吗？模仿有理数的分类给实数另一种分类方法。
探究点二在数轴上表示无理数问题1：我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么，无理数是否也可以用在数轴上的点表示呢？问题2：你能在数轴上找到表示2、π这样的无理数的点吗？怎么就可以做到？（二）知识综合应用探究探究点实数的概念及分类（重难点）【例1】将下列各数填入适当的括号内0, 1，—2，0·1235 ，—0·1237 ，1·010010001---，—30.06430.064，3π，—227，32有理数：{ } 无理数：{ } 负实数；{ } 分数：{ } 思考：—30.064= 。
《实数》复习课
2
多一份睿智 少一份嬉戏 展一份风采
第 2 页 共 2 页
审核人：
复核人：
C． 4 个 D．±5 D． 6 3 D． 3 a ） ． D．5 个
A．2 个 B ．3 个 2．25 的算术平方根是（ ） ． A． 5 B．5 C．－5 3． 6 3 的相反数是（ ） ．
1 16
⑵ (81) 2 2 3 83 解：原式=
解：原式=
A． 6 3 B． 6 3 C． 6 3 4．如果 a 是实数，则下列各式中一定有意义的是（ ） ． A． a 2008 B． ( a ) 2 C． b D． 2a b C． a a
仪陇县大罗乡小学校
初中七年级(下)数学
导学案
制作人：吴春伶
组别：初中数学组
制作时间：2014-3-1
课题： 《实数》复习课（1） 第一课时 平方根、立方根、实数 学习目标： 1.归纳和整理本章知识点，形成系统知识 2.强化对平方根、算术平方根、立方根、实数等相关概念的理解 3.能够进行简单的实数相关运算 学习重点： 1、强化对本章所有概念的理解 2、能够熟练地进行相关的实数运算 学习难点：实数大小的比较 一、复习内容 1.平方根： _； 平方根的性质：①________________ ② ； ③ ； 平方根与算术平方根的关系： 2.算术平方根的定义：___________________________________________________________________。 a 的双重非负性的理解： a ≥0 (a≥0) 3.立方根的定义：__________________________________________________________________。 ___； 立方根的性质：①___________________ __ ______________________ ② ； __________； ③__________ 4.无理数：______ _____________________； 实数：_____________________________________________． 实数性质：_____________与数轴上的点是一一对应的，有理数的运算法则、运算律等在实数范围内同样适用。 二、专题复习 【专题一：平方根与算术平方根】 错误！未指定书签。 ．(1)16 的平方根是 ，算术平方根是____________________． (2) 16 的平方根是 ，算术平方根是____________________． 2．下列说法正确的是（ ） A．1 的平方根是 1 B．1 是 1 的平方根 C． (2) 2 的平方根是 2 D．0 没有算术平方根 3．化简： (2)2
多一份睿智 少一份嬉戏 展一份风采
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审核人：
复核人：
C． 4 个 D．±5 D． 6 3 D． 3 a ） ． D．5 个
A．2 个 B ．3 个 2．25 的算术平方根是（ ） ． A． 5 B．5 C．－5 3． 6 3 的相反数是（ ） ．
1 16
⑵ (81) 2 2 3 83 解：原式=
解：原式=
A． 6 3 B． 6 3 C． 6 3 4．如果 a 是实数，则下列各式中一定有意义的是（ ） ． A． a 2008 B． ( a ) 2 C． b D． 2a b C． a a
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初中七年级(下)数学
导学案
制作人：吴春伶
组别：初中数学组
制作时间：2014-3-1
课题： 《实数》复习课（1） 第一课时 平方根、立方根、实数 学习目标： 1.归纳和整理本章知识点，形成系统知识 2.强化对平方根、算术平方根、立方根、实数等相关概念的理解 3.能够进行简单的实数相关运算 学习重点： 1、强化对本章所有概念的理解 2、能够熟练地进行相关的实数运算 学习难点：实数大小的比较 一、复习内容 1.平方根： _； 平方根的性质：①________________ ② ； ③ ； 平方根与算术平方根的关系： 2.算术平方根的定义：___________________________________________________________________。 a 的双重非负性的理解： a ≥0 (a≥0) 3.立方根的定义：__________________________________________________________________。 ___； 立方根的性质：①___________________ __ ______________________ ② ； __________； ③__________ 4.无理数：______ _____________________； 实数：_____________________________________________． 实数性质：_____________与数轴上的点是一一对应的，有理数的运算法则、运算律等在实数范围内同样适用。 二、专题复习 【专题一：平方根与算术平方根】 错误！未指定书签。 ．(1)16 的平方根是 ，算术平方根是____________________． (2) 16 的平方根是 ，算术平方根是____________________． 2．下列说法正确的是（ ） A．1 的平方根是 1 B．1 是 1 的平方根 C． (2) 2 的平方根是 2 D．0 没有算术平方根 3．化简： (2)2
人教版七年级数学下册复习课优秀教学案例：6.3实数
（三）小组合作
我鼓励学生进行小组合作，共同探讨和解决问题。在教学过程中，我设计了多个小组讨论的活动，让学生在小组内交流自己的想法和理解，共同探讨实数的分类和实数与数轴的关系。
例如，在讲解实数的分类时，我让学生在小组内讨论并总结实数的分类，每个小组成员都能发表自己的观点，共同得出实数的分类结果。通过小组合作，学生能够互相学习、互相启发，提高他们的合作能力和团队精神。
在教学过程中，我采用了“问题驱动”的教学方法，通过设置一系列具有启发性的问题，引导学生主动思考、探究和交流。同时，我还运用了数形结合的方法，让学生直观地理解实数与数轴的关系。
本节课结束后，学生对实数的认识得到了加深，他们在实数的分类、实数与数轴的关系等方面的理解更加清晰。此外，通过本节课的学习，学生的数学思维能力得到了锻炼，他们能更好地运用实数解决实际问题。总体来说，本节课达到了预期的教学目标，取得了较好的教学效果。
然后，我组织学生进行小组讨论，让他们共同探讨和解决问题。我提出了与实数相关的问题，引导学生进行思考和交流，培养他们的合作能力和团队精神。
在总结归纳环节，我将学生的小组讨论结果进行总结和归纳，突出实数的重要性和应用。我通过总结归纳，帮助学生形成系统的知识结构，提高他们的理解和记忆能力。
最后，我布置作业小结，让学生在课后进行自主学习和复习。我设计了相关的练习题和思考题，使学生能够巩固所学知识，提高他们的实际应用能力。
在课程开始之前，我通过调查了解到学生对实数的认识存在一定的模糊地带，特别是在实数的分类、实数与数轴的关系等方面。因此，我决定以这些问题为切入点，引导学生进行自主探究，从而提高他们的数学素养。
针对这一章节的内容，我设计了以下教学目标：一是使学生掌握实数的分类，理解有理数和无理数的概念；二是让学生了解实数与数轴的关系，能正确地在数轴上表示实数；三是培养学生运用实数解决问题的能力，提高他们的数学思维品质。
我鼓励学生进行小组合作，共同探讨和解决问题。在教学过程中，我设计了多个小组讨论的活动，让学生在小组内交流自己的想法和理解，共同探讨实数的分类和实数与数轴的关系。
例如，在讲解实数的分类时，我让学生在小组内讨论并总结实数的分类，每个小组成员都能发表自己的观点，共同得出实数的分类结果。通过小组合作，学生能够互相学习、互相启发，提高他们的合作能力和团队精神。
在教学过程中，我采用了“问题驱动”的教学方法，通过设置一系列具有启发性的问题，引导学生主动思考、探究和交流。同时，我还运用了数形结合的方法，让学生直观地理解实数与数轴的关系。
本节课结束后，学生对实数的认识得到了加深，他们在实数的分类、实数与数轴的关系等方面的理解更加清晰。此外，通过本节课的学习，学生的数学思维能力得到了锻炼，他们能更好地运用实数解决实际问题。总体来说，本节课达到了预期的教学目标，取得了较好的教学效果。
然后，我组织学生进行小组讨论，让他们共同探讨和解决问题。我提出了与实数相关的问题，引导学生进行思考和交流，培养他们的合作能力和团队精神。
在总结归纳环节，我将学生的小组讨论结果进行总结和归纳，突出实数的重要性和应用。我通过总结归纳，帮助学生形成系统的知识结构，提高他们的理解和记忆能力。
最后，我布置作业小结，让学生在课后进行自主学习和复习。我设计了相关的练习题和思考题，使学生能够巩固所学知识，提高他们的实际应用能力。
在课程开始之前，我通过调查了解到学生对实数的认识存在一定的模糊地带，特别是在实数的分类、实数与数轴的关系等方面。因此，我决定以这些问题为切入点，引导学生进行自主探究，从而提高他们的数学素养。
针对这一章节的内容，我设计了以下教学目标：一是使学生掌握实数的分类，理解有理数和无理数的概念；二是让学生了解实数与数轴的关系，能正确地在数轴上表示实数；三是培养学生运用实数解决问题的能力，提高他们的数学思维品质。
第六章 实数(复习课件)七年级数学下册(人教版)
举一反三
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
解:不能.理由如下：因为大正方形纸片的面
积为( 18)2+( 18)2=36(cm2) ，
高频考点
高频考点七 实数的综合运用
(3)如果2+ 5的整数部分是a，小数部分是b，求出a-b的值.
(3)因为 4< 5< 9，即2< 5<3，
所以4<2+ 5<5，
所以2+ 5的整数部分为4，小数部分为2+ 5-4= 5-2，即a=4，b= 5-2，
所以a-b=4-( 5-2)= 6- 5.
举一反三
【7-1】若 2的整数部分为x，小数部分为y，则 2x-y的值是( C )
A.2 2-2
B.2
C.1
D. 2
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
0
一个，为负数
3
a
可以为任何数
知识梳理
四、实数及其运算
有理数包括整数和分数，它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形
式.
5 3 27 11 9
, , , , .
2 5 4 9 11
5
2.5
2
3
0.6
5
27
6.75
4
.
11
七年级数学人教版下册第六章6.3.1实数及其分类课件
101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， A．无理数包括正无理数、0和负无理数
正有理数
有
理
数
0
负 有 理 数
8， ，-4.
限小数或无限循环小数的形式.
正数：{ ，…}；
∵
，∴
是有理数．∵
，
8， ，…}；
合作探究
知识点 1 无理数
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
3
2
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， 3 9
，－
.
有理数：{ －7，0.32， 1 ，3.14·，0，…}； 2
3
无理数：{ 8 ， 1 ，0.101 001 000 1…(相邻两个1 2
之间0的个数逐次加1)， 3 9 ，－ ，…}； 2
正实数：{ 0.32，1 3
，3.14·，
8
，
1 2
这样的无限不循环小数．
例1 下列各数：3.141 59， 3 8 ，0.131 131 113…(每相
邻两个3之间依次多1个1)，－π，
2 5 ，
1 7
中，无
理数有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
导引：∵3.141 59是有限小数，∴3.141 59是有理数．
∵ 3 8 2 ，∴ 3 8 是有理数．∵ 25 5 ，
人教版数学七年级下册
第六章
6.3.1 实数及其分类
学习目标
1.了解无理数和实数的概念以及实数的分 类。
2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的 关系。
复习导入
…}；
(1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
正有理数
有
理
数
0
负 有 理 数
8， ，-4.
限小数或无限循环小数的形式.
正数：{ ，…}；
∵
，∴
是有理数．∵
，
8， ，…}；
合作探究
知识点 1 无理数
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
3
2
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， 3 9
，－
.
有理数：{ －7，0.32， 1 ，3.14·，0，…}； 2
3
无理数：{ 8 ， 1 ，0.101 001 000 1…(相邻两个1 2
之间0的个数逐次加1)， 3 9 ，－ ，…}； 2
正实数：{ 0.32，1 3
，3.14·，
8
，
1 2
这样的无限不循环小数．
例1 下列各数：3.141 59， 3 8 ，0.131 131 113…(每相
邻两个3之间依次多1个1)，－π，
2 5 ，
1 7
中，无
理数有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
导引：∵3.141 59是有限小数，∴3.141 59是有理数．
∵ 3 8 2 ，∴ 3 8 是有理数．∵ 25 5 ，
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第六章
6.3.1 实数及其分类
学习目标
1.了解无理数和实数的概念以及实数的分 类。
2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的 关系。
复习导入
…}；
(1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
第六章实数复习(公开课)ppt课件
19世纪
数学家逐步完善实数理论 ，形成了完备的实数体系 ，为数学分析、连续函数 等研究奠定了基础。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
总结词
减法运算的运算律
详细描述
减法运算同样满足交换律和结合律，即a-b=b-a和(ab)-c=a-(b+c)。
总结词
减法运算的运算性质
详细描述
减法的可逆性也是减法的一个重要性质，每一个数都有 唯一的相反数；另外，0是减法的单位元，任何数与0 相减都等于它本身。
总结词
加法运算的运算律
详细描述
加法运算还有一些特殊的运算律，例如，任何数与0相加 都等于它本身，即a+0=a；相反数相加等于0，即a+(a)=0。
总结词
加法运算的运算性质
详细描述
加法运算还有一些重要的运算性质，例如，加法的可逆性 ，即每一个数都有加法逆元，与它相加等于0；加法的单 位元，即有一个特殊的数0，任何数与它相加都等于它本 身。
实数在几何学中有着广泛的应用，例如在计算长度 、面积和体积时，需要使用实数表示测量值。
函数定义域与值域
实数可以用来定义各种数学函数，包括代数函数、 三角函数、指数函数和对数函数等，同时函数的值 域也由实数构成。
数学分析基础
实数对于数学分析来说是必不可少的基础，极限、 连续性和可微性的定义都离不开实数。
在物理中的应用
80%
测量与计算
在物理学中，实数常被用于表示 和计算各种物理量，如长度、时 间、质量、电荷等。
100%
物理定律的数学表达
许多物理定律可以用实数表示的 数学公式来描述，例如牛顿第二 定律 F=ma。
人教版七年级下册数学《平方根》实数说课复习(第3课时平方根)
-4; 0; 0.000001; 100;
1. 16
做一做 判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是±8； （5）-16的平方根是-4．
典例精析
例1 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4， 求这个数．
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 a ，
而正数a的平方根表示为± .
典例精析
例3 求下列各式的值：
（1） 36 ； （2） 0.81； （3）
49 ． 9
解：（1） 36 6 ；
（2） 0.81 0.9 ；
（3）
49 7
9
3
.
当堂练习
1. 判断下列说法是否正确.
（1）75
是
25 49
的平方根，如果一个正数x的平方等于a,即x2 =a,那么这个正
数x叫做a的算术平方根. 课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术
平方根只有一个;
正数a的算术平方根可以表示用_____表示； 正数a的负的平方根，可以用符号______表示， 正数a的平方根用符号________表示． 读作“正、负根号a”．
例如，
平方根的表示 符号 有意义的条件是什么？
表示 a 的算术平方根．
任何数的平方都不可能是负数，所以负数没有算术平方根， 所以当a≥0时有意义，a＜0时无意义．
人教版七年级数学下册第六章《实数》知识点复习与小结优秀教学案例
2.通过问题的提出和解决，引导学生发现实数知识之间的内在联系。
3.利用问题引导学生进行推理和证明，培养他们的逻辑思维能力。
4.鼓励学生主动寻找解决问题的方法，培养他们的自主学习能力和创新意识。
（三）小组合作1.将学生分为小ຫໍສະໝຸດ ，鼓励他们进行合作学习和讨论交流。
2.设计具有挑战性和综合性的任务，让学生在合作中解决问题，提高解决问题的能力。
（三）学生小组讨论
1.将学生分为小组，给出具有挑战性和综合性的任务，让学生在小组合作中解决问题。例如，可以让学生探讨实数的性质和运算规则，并尝试解决一些实际问题。
2.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。例如，可以让每个小组成员依次发表自己的观点，并进行讨论交流。
（四）总结归纳
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实际问题，创设情境，引发学生对实数的兴趣和好奇心。
2.通过图形、模型等直观教具，帮助学生形象地理解实数的概念和性质。
3.设计具有挑战性和针对性的问题，激发学生的思考和探索欲望。
4.创设互动交流的平台，让学生分享自己的思考过程和解决问题的方法。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养他们的问题意识和解决问题的能力。
3.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。
4.注重小组合作的过程和结果，对学生的合作学习和团队精神进行评价和反馈。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的优点和不足，提高自我认知能力。
2.让学生通过自我评价和同伴评价，了解自己的学习进展和提高方向。
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使他们愿意主动学习数学。
2.培养学生的团队合作意识，使他们能够在学习过程中相互帮助、共同进步。
3.利用问题引导学生进行推理和证明，培养他们的逻辑思维能力。
4.鼓励学生主动寻找解决问题的方法，培养他们的自主学习能力和创新意识。
（三）小组合作1.将学生分为小ຫໍສະໝຸດ ，鼓励他们进行合作学习和讨论交流。
2.设计具有挑战性和综合性的任务，让学生在合作中解决问题，提高解决问题的能力。
（三）学生小组讨论
1.将学生分为小组，给出具有挑战性和综合性的任务，让学生在小组合作中解决问题。例如，可以让学生探讨实数的性质和运算规则，并尝试解决一些实际问题。
2.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。例如，可以让每个小组成员依次发表自己的观点，并进行讨论交流。
（四）总结归纳
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实际问题，创设情境，引发学生对实数的兴趣和好奇心。
2.通过图形、模型等直观教具，帮助学生形象地理解实数的概念和性质。
3.设计具有挑战性和针对性的问题，激发学生的思考和探索欲望。
4.创设互动交流的平台，让学生分享自己的思考过程和解决问题的方法。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养他们的问题意识和解决问题的能力。
3.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。
4.注重小组合作的过程和结果，对学生的合作学习和团队精神进行评价和反馈。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的优点和不足，提高自我认知能力。
2.让学生通过自我评价和同伴评价，了解自己的学习进展和提高方向。
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使他们愿意主动学习数学。
2.培养学生的团队合作意识，使他们能够在学习过程中相互帮助、共同进步。
第二课时实数的性质及运算-七年级数学下册同步精品课件(人教版)
1
A.3与
3
B.2与（-2）2
3
C. （ − 1）2与 −1
D.5与/-5/
课堂练习
3．判断：
(1)
−=5
（× ）
的绝对值是 −
（
×
）
(3) − 的相反数是
（
）
(2)
课堂练习
4．下列各组数中互为相反数的一组是( C )
A．3
与
C．
(−)
B．2与(－2)2
(2)指出 5 ， 1 3 3 分别是什么数的相反数；
(3)求 −的绝对值
(4)已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数.
解： (1)因为 ( 6) 6, (π 3.14) 3.14 π ，
所以 6, π 3.14 的相反数分别为 6, 3.14 π ；
(2)因为 ( 5) 5, ( 3 3 1) 1 3 3 ，
是
巩固练习
3．－ 是 的相反数； － 的相反数
.
4．| －3|－ |2－ |的值是( C )
A．5
B．－1
C．5－2
－
D．2 －5
新知探究
实数的运算
ห้องสมุดไป่ตู้
判断下列等式是否成立.如果成立，这些等式用了什么运算律？这些运
算律在实数范围内能使用吗？
加法交换律
3 + 2= 2+ 3
乘法交换律
巩固练习
5．计算(－
)－
(－
【解析】原式=
)+
(－
(－
A.3与
3
B.2与（-2）2
3
C. （ − 1）2与 −1
D.5与/-5/
课堂练习
3．判断：
(1)
−=5
（× ）
的绝对值是 −
（
×
）
(3) − 的相反数是
（
）
(2)
课堂练习
4．下列各组数中互为相反数的一组是( C )
A．3
与
C．
(−)
B．2与(－2)2
(2)指出 5 ， 1 3 3 分别是什么数的相反数；
(3)求 −的绝对值
(4)已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数.
解： (1)因为 ( 6) 6, (π 3.14) 3.14 π ，
所以 6, π 3.14 的相反数分别为 6, 3.14 π ；
(2)因为 ( 5) 5, ( 3 3 1) 1 3 3 ，
是
巩固练习
3．－ 是 的相反数； － 的相反数
.
4．| －3|－ |2－ |的值是( C )
A．5
B．－1
C．5－2
－
D．2 －5
新知探究
实数的运算
ห้องสมุดไป่ตู้
判断下列等式是否成立.如果成立，这些等式用了什么运算律？这些运
算律在实数范围内能使用吗？
加法交换律
3 + 2= 2+ 3
乘法交换律
巩固练习
5．计算(－
)－
(－
【解析】原式=
)+
(－
(－
人教版七年级下册数学《平方根》实数说课教学课件复习培优
感悟新知
3-2. [中考·泰州] 下列判断正确的是( B ) A. 0< 3 <1 B. 1< 3 <2 C. 2< 3 <3 D. 3< 3 <4
感悟新知
例4 比较下列各组数的大小：
(1) 3－1 与 1 ；(2) 401－5 与3.75.
22
4
解题秘方：紧扣算术平方根的估算，通过估算比
较两个数的大小.
( ± 1 )2 = 1 24
( 0 )2 = 0 (不存在 )2 =－4
得出：一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。
随堂练习1
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。
（1）±12 , 144 是
（2）±0.2 , 0.04 是
（3）102 ，104 是
方数必须是非负数，算术平方根也一定是非负数.
感悟新知
2. 性质：(1)正数的算术平方根是一个正数； (2)0 的算术平方根是0； (3)负数没有算术平方根； (4)被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
感悟新知
例 1 求下列各数的算术平方根. (1)64； (2)2 1 ； (3)0.36； (4)72； (5) (－5)2； 4 (6)0； (7) 81 ； (8)7； (9)－16. 解题秘方：先根据平方运算找出这个正数，然后根 据算术平方根的定义求出算术平方根.
感悟新知
解：本题运用夹逼法来求整数a 与b 的值. 因为a，b 为连续整数，a< 7 <b， 而22<7<32，所以2< 7 <3. 所以a=2，b=3. 所以a+b=5.
感悟新知
人教版初中数学七年级下册第六章实数复习课课件
14、已知：x、y、z
满足 4x-4y+1
+
1 5
2y+z
+(z-
1 2
)2=0
求:x-y+z 的平方根
15、已知：a、b为实数且 2a+6 + b- 2 =0 解关于x的方程(a+2)x+b2=a-1
x2 x2
=a,那么这个正数x叫 =a,那么这个正数x叫
做a的算术平方根”。
（）
一般的，如果一个数X的平方等于a，即x2=a那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。
一般的，如果一个正数X的平方等于a，即x2=a那么这个正数X叫做a的算术平方根。
25的算术平方根是 ；
（3）0.
9、一个数的平方等于64，则这个数的立方根是
25的算术平方根是 ；
第六章：实复数习课 1（一（1（3（（（（9((（ 做21（一（541、、、、1))般3231331a2般1、、02的）填））0））一） 练））x的 的若）若的2算空求个一0存000定 存定-，，两平的的的的）术题下数练在义 在义如如个方平平平平平=：列的条不 条不口0果果无根方方方方方各平件同 件同算一一＜＜理和根根根根根数方相： 相：下个个00数立和和和和”的等同同，，。““列数正之方算算算算如 如立于：：则则各数X积根术术术术果 果方6的平平mm数X不4都平平平平一 一根平的，方方的的的一是方方方方个 个方平则根根取取平定0根根根根数 数等方这和和值值方是都都都都XX于等个算算为为的 的根无是是是是a于数术术平 平，理0000a的平平。。。。方 方即，数立方方等 等x即。2方根根于 于=x2a根都都aa那=， ，a是具具么那那 那有有这么么 么非非个这这 这负负数个个 个性性X正数 数叫数XX做叫 叫Xa叫做 做的做aa平的 的a方的平 平根算方 方（术根 根也平””， ，叫方做根““如 如二。果 果次一 一方个 个根正 正）数 数。xx的的平 平方 方等 等于 于aa,,即 即
人教版七年级数学下册第第六章实数第4课-实数(1)——无理数、有理数
17. 填空： (1)小于的 10 非负整数有________0_，__1_，__2_，__3___________； (2)在数轴上离原点的距离是的 5 点表示的数是__5_或__-__5_； (3)比较大小：22 ____>____π； (4)请你写出一7个大于0而小于2的无理数：____2____.
10. 无限不循环小数叫做__无__理__数__.
11. (2020期末)在0.25，π ，7，1 中，无理数有(
2 12
B
)
A.1个
B．2个
C．3个
D．4个
12. 如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数 5 对应的点 可能是( C )
A.A
B．B
C．C
D．D
13. 下列说法正确的是( C ) A.无限小数都是无理数 B.带根号的数都是无理数 C.无理数都是无限小数 D.不循环的小数都是无理数
负有理数 负无理数
6. (例3)下列说法正确的是( D ) A.正整数和负整数统称整数 B.正数、0、负数统称有理数 C.开方开不尽的数和π统称无理数 D.有理数、无理数统称为实数
7. 下列说法错误的是( D ) A.有理数和无理数统称实数 B.实数包括正实数、0、负实数 C.整数和分数统称有理数 D.无理数包括正无理数、0、负无理数
14. 与数轴上的点一一对应的数是( D )
A.整数
B．有理数
C.无理数
D．实数
15. 有四个实数：3，－ 2 ，π， 5 ，其中最大的是( C )
A.3
B．－ 2
C．π
D. 5
16. 把下列各数分类：
π，－3.14，0，0.101 001…， 9,- 3 8,22 .
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4
平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
绵阳空中课堂
5
1、什么是立方根？ 若一个数的立方等于a,那么这个 数叫做 a 的立方根或三次方根。
2、正数的立方根是一个_正___数__，负 数的立方根是一个__负__数___，0 的立 方根是__0__；立方根是它本身的数是 __1_、__-_1.、平0方根是它本身的数是__算0 术平方根是它本身的数是____0_、_. 1
1 2
2x 1
1 2x 求2（x+y）的平
方根
4.已知5+ 11 的小数部分为 m, 7- 23
的小数部分为n,求m+n的值
5.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
绵阳空中课堂
15
6
82
绵阳空中课堂
11
无限不循环的小数 叫做无理数. 有理数和无理数统称实数.
实数与 数轴上的点是一一对应的
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义
和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意
义完全一样 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及 运算性质同样适用。
绵阳空中课堂
12
有限小数及无限循环小数
a
如102 = 100
则100的算术平方根 100 = 10
绵阳空中课堂
被开方数
3
平方根的定义
如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X 叫做a的平方根（二次方根）
a的平方根表示为 a 读作：
a
表示a的算
－a
表示a的
a 表示
x2 = a
X＝ a
求一个数a的平方根的运算叫做开平方
绵阳空中课堂
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a的取值
性 正数
0
质
Hale Waihona Puke 负数aa3a
a≥ 0
a≥ 0
a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
开方
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
是本身
0,1
0
绵阳空中课堂
0,1,-1
8
a2 a =
2
a
a
a a 0 0 a 0
整数
有理数
分数
正整数 0
负整数 正分数
负分数
自然数
实数
无理数
正无理数 负无理数
无限不循环小数
１．圆周率 及一些含有 的数
一般有三种情况 ２．开不尽方的数
３．有一定的规律，但不循环的无限小数
绵阳空中课堂
13
把下列各数分别填入相应的集合内：
1
3 2,
, 4
7,
,
5, 2
2,
20 , 3
4, 9
0,
绵阳空中课堂
6
(1)立方根的特征
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？零呢？
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
（2）平方根和立方根的异同点
被开方数
平方根
立方根
正数 有两个互为相反数 有一个,是正数
负数 零
无平方根
零
绵阳空中课堂
有一个,是负数
零
7
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
5, 3 8,
0.3737737773 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
有理数集合
绵阳空中课堂 无理数集合
14
练习
1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数
2.已知等腰三角形两边长a,b满足
2a 3b 5 (2a 3b 13)2 0
求此等腰三角形的周长
3.已知y=
（1） -0.008 0.2 （2） 0.512 0.8
（3） - 27 3 （4） -15 5 5
64
4
82
绵阳空中课堂
10
3.说出下列各式的值：
（1） - 81 9 （4） 3 125 5
（2） （-25）2 25 （5） - 3 0.027 0.3
（3） 25 36
5 （6） - 3 125 5
a (a 0)
a 0
3 a3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
绵阳空中课堂
9
1.说出下列各数的平方根和算术平方根：
（1） 169 （2） 0.16 （3） 214 8 和 8
13和13
0.4和0.4
25 5 5
（4） 102 10和10 （5）2 7 5 和 5
9 33
2.说出下列各数的立方根：
❖
❖第六章 实数的复习
❖
❖ 绵阳空中课堂
❖ ()
绵阳空中课堂
1
乘方
互 为 逆 运 算
开方
实数
有理数 无理数
平方根 立方根
绵阳空中课堂
2
定义
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），那么这个正数 x 就叫做
a 的 算术平方根
a 的算术平方根记作 a
读作 “ 根号a ” 根号
规定：0的算术平方根等于0