03自主招生物理讲义：静力学拓展【讲师版】

自主招生物理

静力学拓展

知识定位

静力学作为高中物理的重要基础，在自主招生的考试中也是常客，除了基础的物体的平衡以及受力分析技巧的考察外，摩擦角等技巧也是经常出现在自主招生考试中。总体而言，静力学考点在自主招生考试中的难度（除了华约的计算题，以及早年清华大学外）相对比较容易。

知识梳理

➢知识点一：摩擦角

➢ 知识点二：一般物体的平衡条件

例题精讲

【试题来源】2011年卓越自主招生

【题目】1、明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg 的物体。一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为μ=

3

3

≈0.58。试求该同学向上拉动的重物质量M 的最大值? 【答案】70.7kg 【解析】

设该同学拉动重物的力F 的方向与斜面成角度φ，根据力的平衡，在垂直于斜面的方向上有

F N +F sin φ-Mg cos θ=0 ①

式中F N 是斜面对重物的支持力，其大小等于重物对斜面的正压力。 沿斜面的方向上有

F cos φ-μF N - Mg sin θ=Ma ②

根据题意，重物刚能被拉动，加速度a 近似为零，由牛顿运动定律

F cos φ-μF N - Mg sin θ=0 ③

联立①③式得 θ

θμϕμϕsin cos sin cos ++⋅=

g F M ④ 令Ω=tan μ⑤ 联立④⑤式得

)

sin()cos(Ω+-Ω⋅=

θϕg F M ⑥ 要使质量最大，分子须取最大值，即

1)cos(=-Ωϕ，ϕ=Ω⑦ 此时能拉动的重物的质量的最大值为 )sin(1Ω+⋅=

θg F M max ⑧ 由题给数据，知

3

3

tan =

Ω，︒=Ω30⑨ 于是该同学能拉动的重物质量不超过M max ，有 kg 7.702)

1530sin(1

≈=︒+︒⋅=

【试题来源】2011复旦大学自主招生

【题目】2、如图所示，竖直杆AB 在细绳AC 的拉力作用下处于平衡。若AC 加长，使C 点左移，AB 仍保持平衡状态.。细绳AC 上拉力T 和杆AB 受到的细绳的压力N 与原先相比，下列说法正确的是 A ．T 增大，N 减小 B ．T 减小，N 增大 C ．T 和N 都减小 D ．T 和N 都增大 【答案】C 【解析】

【知识点】静力学拓展 【难度系数】4

【试题来源】2010北京大学自主招生

【题目】3、如图，一个质量为M 、棱边长为L 的立方体放在粗糙的平面上，在左上棱施力，使立方体向前或向后翻转，立方体不与平面发生相对滑动，求向前和向后施加力的最小值以及对应的动摩擦因数。 【答案】见解析 【解析】

向后翻滚如左图，向前翻滚如右图。考虑拉力与重力的共同作用。要求施加的力最小，则力臂最大，以获得大的力矩。

（1）向后翻滚时：对A 点力矩平衡，有：FL =MgL /2，F =Mg /2 此时摩擦力满足：F Mg μ=，12

μ=

（2）向前翻滚时：对B 点力矩平衡，有： F 2L =MgL /2，2Mg

F =

4

， 此时摩擦力满足：μ-︒=︒(sin 45)

cos 45M F g F ， μ=13

【知识点】静力学拓展

【难度系数】4

【试题来源】2009年清华大学自主招生

【题目】4、如图，一细棒质量为m ，初始时θ=30°方形木块以恒定速度向正左方运动。则细棒受到木块的力 A ．一直增大 B ．一直减小 C ．先增大后减小 D ．先减小后增大

【答案】C 【解析】

当θ=30°，细棒受到木块的力的力矩°l N =mgl /2cos30，解得3

N =mg 4

， 由力矩平衡l

N

=mgl /2cos θ2sin θ

，可知当45θ=︒时，N 取到极值。所以细棒受到木块的力先增大后减小，选C 。

A

L F

Mg

A

L

F

Mg

B

C

【知识点】静力学拓展

【难度系数】3

【试题来源】2009年清华大学自主招生

【题目】5、质量为m、长为L的三根相同的匀质细棒对称地搁在地面上，三棒的顶端O重合，底端A、B、C的间距均为L，如图所示。（1）求OA棒顶端所受的作用力F的大小。

（2）若有一质量也为m的人（视为质点）坐在OA棒的中点处，三棒仍然保持不动，这时OA棒顶端所受的作用力F的大小又为多大？（3）在（2）的情况下，地面与棒之间的动摩擦因数μ至少为多大？

【答案】（1）

2

4

mg；（2）

52

12

mg；（3）0.44

【解析】

【知识点】静力学拓展

【难度系数】4

【试题来源】更高更妙的物理

【题目】6、如图，质量为m、长度为l的均匀柔软粗绳穿过半径为R的滑轮，绳的两端吊在天花板上的两个钉子，两钉子间距离为2R，滑轮轴上挂一重物，重物与滑轮的总质量为M且相互间无摩擦，求绳上最低点C处的张力。

【答案】

(2)

2

Mgl mgR T

l

π

+-

=