吉林省高三 数学 高考模拟试卷

吉林省高三数学高考模拟试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共60分)

1. （5分） (2018高二下·哈尔滨月考) 命题“ ”的否定是（）

A . ∃x0∈∁RQ，x03∈Q

B .

C .

D .

2. （5分）已知全集，集合，那么集合是（）

A .

B .

C .

D .

3. （5分）(2019·淮南模拟)

A .

B .

C .

D .

4. （5分）数列{an}是正数组成的等比数列，公比q=2,a1a2a3……a20=250,，则a2a4a6……a20的值为（）

A .

B .

C .

D .

5. （5分） (2017高二下·新余期末) 椭圆上一点M到左焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|的值为（）

A . 4

B . 8

C . 3

D . 2

6. （5分） (2019高二上·营口月考) 直线和，若，则

与之间的距离（）

A .

B .

C .

D .

7. （5分） (2019高二下·九江期末) 2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.一名同学随机选择3门功课，则该同学选到物理、地理两门功课的概率为（）

A .

B .

C .

D .

8. （5分）一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形中心角为（）

A .

B .

C .

D .

9. （5分）三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面ABC所在的小圆面积为，则该三棱锥的高的最大值为（）

A . 7

B . 7.5

C . 8

D . 9

10. （5分） (2020高二下·应城期中) 函数在区间上是单调函数，且的图像关于点对称，则（）

A . 或

B . 或

C . 或

D . 或

11. （5分） (2018高一上·新余月考) 已知等边的边长为2，则（）

A .

B .

C .

D .

12. （5分）(2019·新乡模拟) 若曲线在点处的切线的斜率为，则（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共20分)

13. （5分） (2020高二下·嘉兴月考) 函数在点处的切线方程为，则 a= ________， b= ________.

14. （5分） (2016高一下·榆社期中) α、β均为锐角，sinα= ，cosβ= ，则sin（α+β）=________．

15. （5分） (2019高二上·河南期中) 已知实数，满足条件，若的最小值为，则实数 ________．

16. （5分）(2020·济南模拟) 已知，分别是双曲线的左，右焦点，过点向一条渐近线作垂线，交双曲线右支于点，直线与轴交于点Q（P，Q在x轴同侧），连接，若的内切圆圆心恰好落在以为直径的圆上，则的大小为________；双曲线的离心率为________．

三、解答题 (共5题；共60分)

17. （12分） (2019高三上·广东月考) 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 .

（1）求角C；

（2）若，求当的面积最大时a，b的长，并求出最大面积.

18. （12分）(2017·泰安模拟) 如图所示，直角梯形ABCD两条对角线AC，BD的交点为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，M为线段AB上一点，AM=2MB，且AB⊥BC，AB∥CD，AB=BE=6，CD=BC=3．

（Ⅰ）求证：EM∥平面ADF；

（Ⅱ）求二面角O﹣EF﹣C的余弦值．

19. （12分）某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：

价格x（元/kg）1015202530

日需求量y（kg）1110865

（1）求y关x的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？

参考公式：线性回归方程y=bx+a，其中b= ，a= ﹣b ．

20. （12分）(2019·河南模拟) 已知点是抛物线：的焦点，点是抛物线上的定点，且 .

（1）求抛物线的方程；

（2）直线与抛物线交于不同两点，，且（为常数），直线与平行，且与抛物线相切，切点为，试问的面积是否是定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

21. （12分） (2020高三上·福州期中) 已知函数的极值为 .

（1）求的值并求函数在处的切线方程；

（2）已知函数，存在，使得成立，求得最大值.

四、选做题 (共2题；共20分)

22. （10分） (2020高二上·辽源期末) 已知直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于，两点，求线段的长．

23. （10分）(2017·沈阳模拟) 已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣b|+c的最大值为10．

（1）求a+b+c的值；

（2）求（a﹣1）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2的最小值，并求出此时a、b、c的值．