北师大版七年级数学下册第二章平行线与相交线

第二章平行线与相交线

本章教学目标

1.经历观察、操作（包括测量、画、折等）、想像、推理、交流等过程，进一步发展空间观

念、推理能力和有条理表达能务。

2.在具体情境中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等，等角的补角相等、对顶

角相等。会用三角尽过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用尽规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角。

3.经历探索直线平行的条件以及平行线特征的过程，掌握直线平行的条件及平行线的特征。

4.进一步激发学生对数学方面的兴趣，体验从数学的角度认识现实。

本章教学重点、难点

教学重点：（1）余角、补角、对顶角的概念及其初步应用。

（2）探索直线平行的条件及其应用。

（3）平行线的特征及其应用。

（4）用尺规作线段和角。

教学难点：（1）应用直线平行条件及平行线特征解决问题。

（2）初步学会有条理的表达。

本章知识之间联系如下

2.1余角与补角

教学目标

1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达

的能力；

2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对

顶角相等，并能解决一些实际问题。

教学重点、难点

教学重点：1、余角、补角、对顶角的概念；

2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

教学难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等．判断是否是对顶角。

教学方法

在教学中，将采用发现式教学法，通过学生自主、独立地发现问题，通过操作、表达与交流等探索活动，获取知识技能、发展情感与态度。

教学过程

一、巧妙设疑，复习引入

如图1，将矩形纸片沿虚线剪开。

问题1：所得的1

∠有什么关系？

∠与2

问题2：从图1中，你能找出和为︒

180的两个角吗？

二、讲授新课

1、余角和补角概念

余角：如果两个角的和是直角，那么这两个角互为余角。

补角：如果两个角的和是平角，那么这两个角互为补角。

2、探索有关余角和补角的性质

参照教材p59光的反射实验提出下列问题：

（1）模拟试验：通过模拟光的反射的试验，为学生提供生

动有趣的问题情景，将其抽象为几何图形，为下面的

探索做好准备。

（2）利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题，进行探究。

1)说出图中各角与∠3的关系。将学生的回答分类总结，从

而得到余角、补角的定义。

2)图中还有哪些角互补？哪些角互余？在巩固刚刚得到的概

念的同时，为下一个问题作好铺垫。

3)图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？在

学生充分探究、交流后，得到余角、补角的性质。

结论：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

3、引出对顶角的概念

参照教材剪子的实验，抽象出几何图形后提出下列问题：

（1）用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？（在

复习巩固上面刚刚得出的性质的同时，为下一个问题作好铺垫。）

（2）你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗？（通过学生观察，总结，得出对顶角的概念。）

（3）在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？（总结得出对顶角的性质。）

如图2，直线AB 与CD 相交于点O ，1∠与2∠有公共顶点O ，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

4、对顶角的性质

问题1：如图2，1∠与2∠有怎样的数量关系？ 问题2：你能说明，为什么有这样的数量关系吗？ 三、变式训练，熟练技能

（1）已知，︒=∠201，︒=∠302，︒=∠403，能否说1∠，

2∠，3∠互为余角？

（2）如图3，︒=∠301，︒=∠622，能否说1∠与2∠互为余角？

（3）若1∠，2∠互为余角，︒=∠501，则2∠= 。

（4）若1∠，2∠互为补角，︒

=∠1201，则2∠= 。

（5）锐角的补角是 角，直角的补角是 角，钝角的补角是 角。

（6）若α∠与β∠是对顶角，︒=∠20α，则β∠= 。

（7）如图4所示，有一个破损的扇形零件，你能否利用

量角器测出这个扇形零件的圆心角的度数？你的根据是什

么？

答案：（1）不能；（2）不能；（3）︒40；（4）︒60；（5）钝 直 锐；（6）︒20（7）能，根据对顶角相等。

四、课堂总结

1、本节课的主要知识点： 1) 余角、补角的定义；

2) 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等； 3) 对顶角的定义； 4) 对顶角相等。 2、需要提升的观点：

1) 余角、补角指两个角之间的数量关系，而并非位置关系；

2) 当我们要说明两个角相等时，到目前为止有两种方法：方法一是用等式的性质证明；

方法二是用同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 五、布置作业

课后作业：教材习题2.1 六、拓展练习

如图，先找到长方形纸的宽DC 的中点E ，将∠C 过点E 折起任意一个角，折痕是EF ，再将∠D 过点E 折起，使DE 与HE 重合，折痕是GE ，请探索下列问题：

（1）∠GEF 是直角吗？为什么？

（2）∠FEH 与∠GEH 互余吗？为什么？ （3)在上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？还有哪些角互为补角？

图

2

图

4