2015年中考专题复习测试题之一---二次函数复习测试题

2015年中考专题复习测试题之一

------二次函数复习测试题

时间：60分钟满分100分

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．(2014·上海)如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是( )A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1

C．y＝(x－1)2D．y＝(x＋1)2

2．(2013·苏州)已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是( )

A．x

＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2

1

C．x

＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3

1

3．(2013·陕西)已知两点A(－5，y1)，B(3，y2)均在抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是( )

A．x

＞－5 B．x0＞－1

C．－5＜x

＜－1 D．－2＜x0＜3

4．(2014·泰安)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：

下列结论：①ac的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根；④当－1＜x ＜3时，ax2＋(b－1)x＋c＞0.其中正确的个数为( ) A．4个B．3个C．2个D．1个

5．(2014·东营)若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋21m＋1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为( )

A．0 B．0或2

C．2或－2 D．0，2或－2

二、填空题(每小题5分，共20分)

6．(2014·长沙)抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标为__ __．

7．(2012·苏州)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y ＝(x－1)2＋1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1____y2.(填“＞”“＜”或“＝”)

8．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)，若抛物线y＝21x2＋k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是__ __．

9．(2014·河南)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点．若点A的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x＝2.则线段AB的长为_ __．

三、解答题(每小题11分共55分)

10．(2014·孝感)已知关于x的方程x2－(2k－3)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2.

(1)求k的取值范围；

(2)试说明x1＜0，x2＜0；

(3)若抛物线y＝x2－(2k－3)x＋k2＋1与x轴交于A，B两点，点A，点B到原点的距离分别为OA，OB，且OA＋OB＝2OA·OB－3，求k的值．

11．如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋3的图象过x轴上点A(1，0)和点B，且与y轴交于点C，顶点为P.

(1)求此二次函数的解析式及点P的坐标；

(2)过点C且平行于x轴的直线与二次函数的图象交于点D，过点D且垂直于x轴的直线交直线CB与点M，求△BMD的面积．

12．(2014·安徽)若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．

(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；

(2)已知关于x的二次函数y1＝2x2－4mx＋2m2＋1，和y2＝ax2＋bx＋5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的最大值．

13.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在抛物线上，求4a－2b ＋c的值

14．如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c过点A(1，0)，C(0，－3)．

(1)求此二次函数的解析式；

(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，求点P的坐标．