06谐振电路分析解析
谐振电路的分析
2f 0 L 2 3.14 0.8 106 40 106 Q 100 R R 2
（4）谐振时的总电流
I0 U 15 7.5 104 0.75mA Ζ 200000
谐振时，电感和电容支路上的电流
I L0 I C0 QI 0 100 7.5 104 75mA
1 2 LC
或
0
1 LC
2．并联谐振电路的基本特征
（1）谐振时，复阻抗呈纯电阻性，且阻抗最大，回路端电压与总 电流同相。
R 2 ( 0 L) 2 ( 0 L) 2 1 2 L 2 Z0 Q Q R Q 0 L 2 R R R CR R( 0C )
谐振时电感和电容之间进行着能量的相互交换，而与电源 之间无能量交换，电源只向电阻提供有功功率P。
5.1.2 并联谐振电路
并联谐振电路是由电感线圈与电容器并联组成，电路下图 所示，R是线圈本身的电阻，电容器的 损耗较小，电容支路可 认为只有纯电容。
i
iL iC
R
u
L
C
1．并联电路的谐振条件
I I I L C U U Z1 Z 2 U R jL
端电压最大，且与总电流同相位。
I Z L I U 0 S 0 S RC
Hale Waihona Puke （4）谐振时，电感支路电流与电容支路电流大小近似相等，相位
近似相反，大小为总电流的Q倍。
I L0 I C0 QI 0
并联谐振电路的品质因数通常在几十至几百之间，故并联 谐振又称为电流谐振。
【例】已知电感线圈的L=40μH，其自身电阻为2Ω，电容 C=0.001μF，将电感与电容并联后接于15V的正弦交流电源上。 当电路发生谐振时，求：（1）电路的谐振频率f0；（2）谐振时 总的复阻抗Z0；（3）电路的品质因数Q；（4）谐振时的总电流 I0以及电感、电容支路上电流的有效值。 【解:】由于R 2 （1）谐振频率
电力电子技术中的谐振电路故障分析与修复技巧
电力电子技术中的谐振电路故障分析与修复技巧电力电子技术在现代电力系统中扮演着重要的角色。
谐振电路作为其中的一种常见电路类型，在实际应用中也会面临一些故障问题。
本文将重点讨论电力电子技术中的谐振电路故障分析与修复技巧，帮助读者更好地解决相关问题。
一、谐振电路的基本原理谐振电路是指电感与电容组成的振荡电路，常见的类型包括LC谐振电路和RLC谐振电路。
在理想情况下，谐振电路会在特定频率下形成共振，达到最大的电流或电压幅值。
然而，实际应用中谐振电路可能会出现一些故障问题，下面将逐一进行分析。
二、谐振电路的常见故障问题及原因1. 振荡频率异常：谐振电路由于其特殊的频率特性，如果振荡频率异常，将会影响电路的性能表现。
造成振荡频率异常的原因可能包括电感或电容元件损坏、电路连接错误等。
2. 振荡幅值异常：谐振电路在共振状态下，应该具有最大的电流或电压幅值；如果振荡幅值异常，会导致电路效率下降，甚至无法正常工作。
原因可能包括电阻元件损坏、电感或电容变化等。
3. 谐振电路的稳定性问题：在实际应用中，谐振电路的稳定性也是一个需要考虑的问题。
如果电路设计不合理或者参数选择不当，会导致谐振电路产生不稳定的振荡或者无法达到预期效果。
三、谐振电路故障分析与修复技巧1. 故障分析步骤（1）检查电路连接：首先需要检查电路元件之间的连接是否正确，特别注意电感与电容元件的极性安装是否正确。
（2）测量元件参数：使用合适的测试工具对电路中的元件进行测量，确认其参数是否符合设计要求。
（3）排除损坏元件：如果测量发现电感或电容等元件出现异常，可以尝试更换这些元件来解决问题。
2. 故障修复技巧（1）调整振荡频率：如果发现振荡频率异常，可以尝试调整电容或电感的数值来使其满足要求。
需要注意的是，调整电容或电感数值时要遵循一定的谐振电路设计原则。
（2）修复损坏元件：对于损坏的电感或电容元件，需要及时更换，确保电路能够正常工作。
在更换元件时，要注意选择与原来元件参数相匹配的替代品。
浅析谐振电路的工作原理
浅析谐振电路的工作原理谐振电路是一种电子电路，用于在特定频率下产生共振现象。
它由电容器、电感器和电阻器组成，可以在电路中形成谐振频率。
谐振电路被广泛应用于无线电、通信、传感和电力系统等领域。
本文将对谐振电路的工作原理进行较为详细的分析和解释。
1. 谐振电路的基本结构谐振电路通常由电容器和电感器组成，有时会加入电阻器以实现一些特定的功能。
电容器和电感器的构成形式多种多样，根据电路设计的要求可以选择不同类型的组件。
2. 并联谐振电路的工作原理并联谐振电路是指电容器和电感器并联连接的电路，其谐振频率由电容器和电感器的参数决定。
在谐振频率下，电感器的感抗和电容器的阻抗相等，共同构成电路的等效阻抗为零，导致电流达到最大值。
3. 串联谐振电路的工作原理串联谐振电路是指电容器和电感器串联连接的电路，其谐振频率同样由电容器和电感器的参数决定。
在谐振频率下，电容器的阻抗和电感器的感抗相等，共同构成电路的等效阻抗为零，导致电压达到最大值。
4. 谐振电路的共振现象在谐振频率下，谐振电路会产生共振现象。
以并联谐振电路为例，当电压源的频率等于谐振频率时，电压源提供的电流首先通过电感器，然后通过电容器回到电源，形成一个封闭的电流回路。
由于电感器和电容器的阻抗等于零，所以整个电路的阻抗也等于零。
在这种情况下，电流会不断增大，直到电容器和电感器的损耗抵消电压源提供的电流。
5. 谐振频率的计算方法谐振频率可以通过电容器和电感器的参数计算得出。
对于并联谐振电路，谐振频率可以使用以下公式计算：f = 1 / (2π√(LC))其中，f为谐振频率，L为电感器的电感，C为电容器的电容。
6. 谐振电路的应用谐振电路在无线电通信领域有广泛的应用。
例如，在调谐电路中，谐振电路可以根据输入信号的频率进行选择性放大或衰减。
此外，谐振电路还可以用于频率标准、滤波器和频率调制等方面。
7. 谐振电路的变种除了一般的并联和串联谐振电路外，还有一些衍生的谐振电路结构。
谐振电路原理分析与运用
２ ０１ １ （ １ Ｏ ） ：ｌ ４ ２ １ ４ ５ ．
【 作者简介】 赖 少锋， （ １ ９ ９ ０ 一 ） ， 男， 本科， 广 东潮州人， 助理
无论是 串联谐振还是并联谐振 ， 整个电路 所吸收的无用功率值均为 ０ 。】 电场能量与
图 １ 电子镇流器串并联谐振电路工作原理 对圈 １ 电路进行假设 ： （ １ ） —个开关周
【 Ｄ】 ， 大学物理 实验，２ ０１ ２ （ ６ ） ： ６ ９ — ７ ２ ．
磁场能量 均处 于不断变化的状态中 ， 但是 它们 期内整流出来的直流电压 Ｅ ２ 】 邱 彬， 王 凯． 串并 联谐 振 电路 在 电子 镇 为恒压 （ ２） 开 【 之间会维 持一种此增彼减 ， 相互补偿的规律 流 器 中 的应 用 研究［ Ｊ 】 ． 制 造 业 自动 化， 关管与续流二极管器件理想 ， 可以实现零电压
串并联谐振 ： 电路原 理 ； 电子镇 流器
替导通会产生高频 电流 ， 实现直流到交流 的逆 变。图中的两个开关管无法 同时导通 ， 如果强
会 出现短路现 象 ， 加之 谐振现象发生于正弦稳 态电路 中 ， 它是一 行进行 同时导通 的话 ，
种特定的工作状态。谐振状态下 ， 电压与电流 半桥逆变 串并联 谐振输 出回路 的组成包括谐振 位相一致 ． 电路的总阻抗会达到极值或者与极 电容、滤波电容 、电感及负载 ， 因为电感 电流 图 ２ 电感电流与开关管电压相位关系
【 文章摘要ｌ
与灯之 间 ， 能够 将工频交流电源转换为高频交 流电源。在电子镇流器中 ， 谐振电路会向灯提
本文通 过谐振 电路 的工作原理 ， 分析 并介 绍了串并联谐振电路在 电子镇流器 中 的应用， 可资丰富讲授 电路原理课程 中的谐
实验六-谐振电路【PPT课件】PPT课件
Z0
2
1
L
rL
1 rLC
2
1 Q2
0
0
所作出的谐振曲线如图6.6所示,由图可见,其形状与串联谐振
曲线相同,其差别只是纵坐标不同,串联谐振时为电流比 ,并联谐振时为阻抗比,当ω=ω0时,阻抗达到最大值。同样,谐 振回路Q值越大,则谐振曲线越尖锐,即 对频率的Z选择性越好。
当激励源为电流源时,谐振电路的端电压对频 率具有选择性,这一特性在电子技术中得到广泛应用。
I0
0
f
f0
关系曲线],也
2. 根据所测实验数据,在坐标上绘出并联谐振电路的通
用幅频特性曲线[即 曲线。
Z 关系 f曲 线],也就是U0与f关系
Z0
0
f0
3. 根据记录数据及曲线,确定在串联谐振电路和并联谐
振电路中不同R值时的谐振频率f0,品质因数Q及通频带
BW,与理论计算值进行比较分析,从而说明电路参数对
Q UL UC 0L 1 1 L US US R 0RC R C
式中, 称L 为谐振电路的特征阻抗,在串联谐振电路中 C
L C
0
L
1 0C
。
RLC串联电路中,电流的大小与激励源角频率之间的
关系,即电流的幅频特性的表达式为
I
US
US
R2
L
1 C
2
2
R
1 Q2
0
0
根据上式可以定性画出,I(ω)随ω变化的曲线,如图6.2所
L rLC
1
1
jQ
0
0
Z0
1
1
jQ
0
0
在电感线圈电阻对频率的影响可以忽略的条件下,RL与C 并联谐振电路的幅频特性可用等效阻抗幅值随频率变化
(完整word版)谐振电路的设计及分析
谐振电路的设计及分析谐振电路1.实验目的：1. 掌握谐振电路、相量法的相关知识2. 掌握利用Mulstim软件分析验证相关的原理3. 加深对谐振的理解。
2.实验原理：在具有电阻R、电感L和电容C元件的交流电路中，电路两端的电压与其中电流位相一般是不同的。
如果我们调节电路元件（L或C）的参数或电源频率，可以使它们位相相同，整个电路呈现为纯电阻性。
电路达到这种状态称之为谐振。
串联：1）条件：ω=ω0=1/√LC f=f0=1/2π√LC2）当在谐振时的感抗和容抗在量值上相等，其值称为谐振电路的特性阻抗，其值为ω0L=3）品质因数：Q==并联：1）条件：ω=ω0=1/√LC f=fo=1/2π√LC2）品质因数：Q==R3.实验步骤：1）画出电路2）算出理论值3）利用Mulstim软件分析验证4）得出结论理论值：串联•Im =C j L j R Usm ωω1++•=A A jj ︒∠=-+∠0110010010010ο i(t)=1cos105t AV j C j Ucm V V j L j Ulm VV R Urm ︒-∠=︒∠⨯-==︒∠=︒∠⨯==︒∠=︒∠⨯==••••••9010001100Im 9010001100Im 0100110Im ωω u R (t)=10cos105t Vu L (t)=100cos(105t+90°) V u C (t)=100cos(105t-90°) V Q==R=10=0.10= 并联•Im =C j L j R Usm ωω11++•=A A jj ︒∠=-+∠01.01001ο i(t)=0.1cos103t A•Irm =R •Usm =A A ︒∠=∠01.01001Ωο i(t)=0.1cos103t A•Ilm =L j Usm ω•=A A j ︒-∠=∠90101ο i(t)= 1cos （103t-90°） A •Icm =C j Usmω1•=A A j︒∠=-∠90101ο i(t)=1cos （103t+90°） A Q==R=10=10 0= I I RI L I C。
谐振电路分析
谐振电路分析谐振即物理的简谐振动，物体的加速度跟偏离平衡位置的位移成正比，且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动。
在具有电阻R、电感L和电容C元件的交流电路中，电路两端的电压与其中电流相位一般是不同的。
如果调节电路元件（L或C）的参数或电源频率，可以使它们相位相同，整个电路呈现为纯电阻性。
电路达到这种状态称之为谐振。
在谐振状态下，电路的总阻抗达到极值或近似达到极值。
研究谐振的目的就是要认识这种客观现象，并在科学和应用技术上充分利用谐振的特征，同时又要预防它所产生的危害。
按电路联接的不同，有串联谐振和并联谐振两种。
串联谐振基本原理串联谐振耐压试验是利用电抗器的电感与被试品电容组成LC串联回路，调节变频电源输出的电压频率，实现串联谐振。
与回路中的容抗值Xc相根据谐振原理，我们知道当前电抗器L的感抗值XL等时，回路达到谐振状态，此时回路中仅回路电阻R消耗有功功率，而无功功率则在电抗器与试品电容之间来回振荡，从而在试品上产生高压。
谐振频率：并联谐振：在电阻、电容、电感并联电路中，出现电路端电压和总电流同相位的现象，叫做并联谐振，其特点是：并联谐振是一种完全的补偿，电源无需提供无功功率，只提供电阻所需要的有功功率，谐振时，电路的总电流最小，而支路电流往往大于电路中的总电流，因此，并联谐振也叫电流谐振。
发生并联谐振时，在电感和电容元件中流过很大的电流，因此会造成电路的熔断器熔断或烧毁电气设备的事故；但在无线电工程中往往用来选择信号和消除干扰。
串联谐振和并联谐振区别区别11.从负载谐振方式划分，可以为并联逆变器和串联逆变器两大类型，下面列出串联逆变器和并联逆变器的主要技术特点及其比较：串联逆变器和并联逆变器的差别，源于它们所用的振荡电路不同，前者是用L、R和C串联，后者是L、R和C并联。
（1）串联逆变器的负载电路对电源呈现低阻抗，要求由电压源供电。
因此，经整流和滤波的直流电源末端，必须并接大的滤波电容器。
当逆变失败时，浪涌电流大，保护困难。
电路的谐振现象分析
电路的谐振现象分析谐振现象是交流电路中产生的一种特殊现象，对谐振现象的研究有着重要的意义。
在实际电路中，它既被广泛地应用，有时又需避免谐振情况发生。
对于无源一端口网络，它的入端阻抗或导纳的值通常与电路频率有关。
一个包含有电感和电容的无源一端口网络，其入端阻抗或导纳一般为一复数。
但在某些特定的电源频率下，其入端阻抗或导纳的虚部可能变为零，此时阻抗或导纳呈纯电阻特性，使端口电压与电流成为同相。
无源一端口网络出现这种现象时称为处于谐振状态。
下面分别讨论串联谐振与并联谐振现象。
图1图1为电阻、电感和电容的串联电路，当外施的正弦电压角频率为时，它的入端阻抗为：（1）由式可见，RLC串联电路中感抗与容抗是直接相减的。
一般情况下，即，则阻抗的虚部不为零，阻抗角也不为零，此时端电压与电流不同相。
当激励电压的角频率变化时，感抗与容抗都发生变化。
当时，电抗，电路的入端阻抗为纯电阻。
此时电压和电流同相位，电路产生谐振现象。
此种电路因为L与C是相串联的，所以称为串联谐振。
电路发生串联谐振的条件为电抗值等于零，即或电路发生谐振时的角频率称为谐振角频率，用来表示（2）电路谐振频率为（3）电路发生谐振时，电路的总电抗，但感抗与容抗本身并不为零，它们的值为（4）称为谐振电路的特性阻抗，其单位为。
电路谐振时，电感电压等于电容电压，且二者相位差为180°，故互相抵消。
电阻上的压降等于外加电压。
电压与电流的相量图如图1b所示。
串联谐振时，电路储存于电感中的磁场能与储存于电容元件中的电场能之间进行能量交换。
设外施电压为，则在串联谐振时，电路中电感电流和电容电压分别为此时电感储存的磁场能为：电容储存的电场能量为：由可得：可见磁场能与电场能的最大值是相等的。
电磁场能量的总和例1 图3所示电路，已知，，，求该串联电路的谐振频率，特性阻抗和电路的品质因数Q。
图3解：电路的谐振角频率谐振频率特性阻抗品质因数除了RLC串联谐振电路外，并联RLC谐振电路也被广泛采用。
电路谐振实验分析及总结
电路谐振实验分析及总结
1. 实验目的：电路谐振实验的主要目的是研究电路在谐振频率下的振荡现象，并探究谐振频率与电路参数的关系。
2. 实验原理：在LC电路或RLC电路中，谐振频率是指电路中电感和电容或电感、电容和电阻组合的参数所决定的频率。
当输入信号的频率等于谐振频率时，电路会呈现出最大振幅的振荡现象。
3. 实验设备：进行电路谐振实验所需的设备包括信号源、电感、电容、电阻、示波器等。
4. 实验步骤：
- 连接电路：将电感、电容、电阻等元件按照实验要求连接成LC电路或RLC电路。
- 调节信号源：将信号源的频率调节至待测频率附近。
- 观察示波器：将示波器连接到电路中的合适位置，观察电路中的振荡信号和幅度。
- 调节频率：逐渐调节信号源的频率，观察振荡信号的变化。
- 记录数据：记录不同频率下信号源输出的电压和振荡波形的幅度。
5. 数据分析：
- 绘制振荡幅度与频率的曲线，称为频率响应曲线。
- 根据频率响应曲线确定电路的谐振频率。
- 分析谐振电路中的电流和电压的相位关系。
6. 结果和讨论：
- 分析实验数据，总结电路谐振频率与电路参数之间的关系。
- 探讨电路在谐振频率下的振荡特性和其应用。
总结：电路谐振实验是研究电路振荡现象的重要实验之一。
通过实验可以了解电路的谐振频率和振幅，并分析电路参数对谐振频率的影响。
电路谐振实验有助于加深对电路振荡理论的理解，并在电子工程领域有广泛的应用。
电路谐振现象的分析
电路谐振现象的分析谐振在电路中十分常见，它的主要作用就是滤波，对不同频率的电波，有着不同的响应。
我们知道对于一个可以归结为R+L+C 串联的电路，它的谐振频率为f0=1/(LC)^1/2,品质因素Q=w0L/R ，在谐振时，LC 串联表现出零阻抗，电路的呈现R 的纯阻抗。
对于LC 并联，在谐振时表现为无穷大的阻抗。
那到底什么是谐振呢，在谐振时电路内部是怎么变化的呢？为了更加直观的理解，我们可以分析一个弹簧振子。
对于一个弹性系数为k ，质量为m ，初始离开平衡位置的距离为x0,并且没有初速度的情况，没有驱动力以及阻力的情况。
弹簧振子将做往复的振荡的运动，可由下列方程描述：m*d2x/dt2=-kx;设w0^2=k/m,解出x=x0cosw0t,即振子将以w0为周期，做往复运动，这个w0我们就叫它弹簧振子的固有频率，可以看出它仅与系统的k,m 有关。
在w0的周期中，由于没有损耗，能量由弹簧上的势能U=kx^2,转化振子的动能E=1/2mv^2，又由动能转化为势能。
相对的，我们可以设想在一个仅由LC 组成的电路，初始在C 上存有Q 的的电荷。
它的解将为0cos q Q w t =,其中01/w =q 为随时间变化在C 上聚集的电荷数。
能量往复由存储在C 上的电场能2112E q C=,转化为存储在L 上的磁场能21()2dq E L dt=,而在转化的过程中没有能量的损失。
这样周而复始又回到原始状态的周期为2w π,这个周期的倒数02w f π=,我们就称它为这个LC 电路的谐振频率。
现在，我们改变弹簧振子的状态，让它在一个外力F 的驱动下运动，初始状态不变，由下列方程描述： 22d x m kx F dt=-+；为了方便，我们假设0cos F F w t =,可以解出022cos ()F x w t m w w =-,可以看到振子的摆动幅度不仅与外力有关，而且还与固有频率0w 相关。
当0w w =时，理论上将有无穷大的振幅，即外力对弹簧振子所做的功完全被吸收，外力一直对弹簧振子做正功。
谐振电路分析实验报告
谐振电路分析实验报告1. 学习谐振电路的基本原理和特性。
2. 掌握谐振电路的分析方法和实验操作技能。
3. 通过实验观察和测量，验证谐振电路的理论知识。
实验原理：谐振电路是指当电路中的电感和电容元件在一定的电频下产生能量的传输和转换，并使电流或电压呈现共振现象的电路。
谐振电路由一个电感元件L和一个电容元件C组成。
在理论分析上，谐振电路可以分为串联谐振电路和并联谐振电路两种形式。
串联谐振电路是指电感元件和电容元件按顺序连接，而并联谐振电路是指电感元件和电容元件按并联连接。
对于串联谐振电路，其共振电容可以由以下公式计算：C = 1 / (w^2 * L)其中，C为电容值，w为角频率，L为电感元件的电感。
对于并联谐振电路，其共振电感可以由以下公式计算：L = 1 / (w^2 * C)其中，L为电感值，w为角频率，C为电容元件的电容。
实验装置：1. 正弦波信号发生器2. 电阻箱3. 电感4. 电容5. 示波器6. 多用表7. 连线电缆实验步骤：1. 将正弦波信号发生器与电阻箱按顺序连接，并设置合适的频率和幅度。
2. 将正弦波信号发生器与示波器相连，观察输出的电压波形。
3. 分别连接串联谐振电路和并联谐振电路，调节正弦波信号发生器的频率，观察并记录电流或电压的变化情况。
4. 根据所记录的电流或电压值，计算电容或电感的理论值。
5. 比较实验测量值和理论值的差异，分析其原因。
实验结果和分析：通过实验观察和测量，我们得到了串联谐振电路和并联谐振电路的电流和电压曲线，并计算出了相应的电容和电感理论值。
实验结果和理论值的比较表明，实验结果与理论值有较小的误差，证实了谐振电路的基本原理和特性。
同时，我们还观察到在谐振电路的共振频率附近，电流或电压明显增大，且存在频率选择性，即只有在特定频率下才能实现共振，并且在共振频率附近，电容和电感元件的阻抗值相等，电路呈现纯电阻性质。
而在共振频率附近，电流或电压的幅值最大，相位差为0，说明此时电能在电感和电容之间的传输和转换效率最高。
电路分析谐振电路公式整理
电路分析谐振电路公式整理在电路分析中，谐振电路是一种常见的电路结构，用于选择性地放大或拦截某个频率范围内的信号。
谐振电路的设计和分析离不开一系列公式，这些公式包括电感、电容和频率之间的关系，以及振幅、相位等与谐振电路性能有关的公式。
下面将对谐振电路的公式进行整理和概述。
谐振电路的基本元件是电感和电容，分别用L和C表示。
其中，电感L的单位为亨利(H)，电容C的单位为法拉(F)。
在谐振电路中，电感和电容之间的关系决定了电路的谐振频率。
1. 电感和电容的共振频率公式：谐振频率f_r可以通过电感L和电容C计算得出，公式如下：f_r = 1 / (2π√LC)其中，π为圆周率。
2. 电感和电容的谐振角频率公式：谐振角频率ω_r可以通过谐振频率f_r进行换算，公式如下：ω_r = 2πf_r3. 电感和电容的共振角频率公式：共振角频率ω_0是电感和电容在谐振状态下的工作频率，公式如下：ω_0 = 1 / √LC通过上述公式，我们可以根据给定的电感和电容值，计算出谐振频率、谐振角频率和共振角频率。
谐振电路还涉及到振幅和相位的分析，这些参数可以通过电路的阻抗、电流和电压得到。
4. 电路的阻抗公式：谐振电路的总阻抗Z可以通过电感L、电容C和电路的频率f计算得出，公式如下：Z = √(R^2 + (X_L - X_C)^2)其中，R为电路的电阻，X_L为电感的感抗，X_C为电容的容抗。
5. 电流和电压的相位差公式：在谐振电路中，电流和电压之间存在相位差，可以通过下述公式计算：φ = arctan((X_L - X_C) / R)其中，φ为相位角。
6. 电流的最大值公式：在谐振电路的共振频率下，电流的振幅达到最大值。
电流的最大值I_max可以通过下述公式计算：I_max = V / Z其中，V为电路的电压。
谐振电路的公式整理主要包括了电感和电容的关系、阻抗计算、相位差和电流的最大值等重要公式。
这些公式可以帮助我们准确分析和设计谐振电路，提高电路性能。
6串联及并联谐振电路分析及应用
串联谐振电路的分析及其应用
RLC串联电路发生谐振的条件
X L XC
谐振角频率
1 L 即 C 1 0 LC
1 C
L R
f0
Z
相应的谐振频率为
I I0
f
0 1 f0 2 2 LC
调节电路的参数 L、C 或 f 都可 能使电路发生谐振。
f0
f
串联谐振电路的分析及其应用
1 P T
1 pdt [UI cos UI cos( 2t )]dt T 0 0 2 UR 2 UI cos IU R I R R
T
t
串联谐振电路的分析及其应用
(4)电源电压 U U R ，且相位也相同 U U R I0 R R U R
0
1 LC
并联谐振电路的分析及其应用
并联谐振的特点
(1)谐振时，电路阻抗为纯电阻性，电路端电压与电流同相
(2)谐振时，电路阻抗为最大值，电路等效导纳为最小
谐振阻抗模值为
0 L 1 R (0 L) Z0 Y R R
2 2
2
(3)谐振时，电感支路电流与电容支路电流近似相等并为电 路总电流的Q倍，因此并联谐振又称电流谐振。
Q1 Q2 Q3
Q值越大，电流谐振曲线越 尖锐 越尖锐的电流谐振曲线就 有越高的回路选择性
Q越大， 回路 选择性就越高
有利于
从众多的频率信号中选择出所需 要的信号而抑制其它信号的干扰
串联谐振电路的分析及其应用
应用实例
I I0 L L1 L C
0.707I0
C
e1 e2 e3
f1 f2 f3
当 L
U C U L
电路谐振分析及去耦优化
电路谐振分析及去耦优化电路谐振分析是指通过分析电路中的谐振现象以及其优化去耦的方法。
谐振是指电路中出现的频率响应最强的现象，其在电子系统设计和信号处理中起到重要的作用。
本文将详细介绍电路谐振分析的方法以及去耦优化的原理和步骤。
首先，在进行电路谐振分析之前，需要对谐振现象有一个基本的了解。
在电路中，谐振分为串联谐振和并联谐振两种情况。
串联谐振是指在电路中存在一个电感元件和一个电容元件相串联，当电路的频率与谐振频率相等时，电流幅度达到最大值，这时电感元件和电容元件之间的电压幅度也达到最大值。
并联谐振是指在电路中存在一个电感元件和一个电容元件相并联，当电路的频率与谐振频率相等时，电压幅度达到最大值，这时电感元件和电容元件之间的电流幅度也达到最大值。
谐振分析的方法主要有三种：频域法、时域法和复域法。
频域法是指通过频谱分析等方法来分析电路的谐振特性。
时域法是指通过观察电路中的电压和电流波形来判断电路的谐振特性。
复域法是指通过复数的运算来分析电路的谐振特性。
这些方法可以根据实际情况来选择使用，但不论使用哪种方法，谐振分析的关键在于找到电路中的谐振频率。
在进行电路谐振分析之后，可以根据实际需求来进行电路的去耦优化。
去耦是指通过添加滤波元件等方法来减小电路中的杂散信号和噪声，使电路的性能更加稳定。
常见的去耦优化方法包括添加电容、电感、电阻等元件，并且可以借助于滤波器等电路来实现。
电路去耦的优化步骤如下：首先，确定需要优化的谐振频率和频率范围。
其次，选择合适的去耦元件，并根据需求进行合适的组合。
然后，根据电路中的谐振频率进行元件参数计算和设计。
最后，根据设计的元件参数进行电路的调试和测试，并进行必要的优化和调整，直至达到设计要求。
总结起来，电路谐振分析及去耦优化是一项重要的电路设计工作，通过对电路谐振现象的分析和优化去耦可以提高电路的性能和稳定性。
正确选择谐振分析方法和合适的去耦优化步骤对于设计电路具有重要的意义。
谐振电路
第5章 谐振电路谐振是正弦交流电路中可能发生的一种特殊现象。
研究电路的谐振，对于强电类专业来讲，主要是为了避免过电压与过电流现象的出现，因此不需研究过细。
但对弱电类（电子、自动化控制类）专业而言，谐振现象广泛应用于实际工程技术中，例如收音机中的中频放大器，电视机或收音机输入回路的调谐电路，各类仪器仪表中的滤波电路、L C 振荡回路，利用谐振特性制成的Q 表等。
因此，需要对谐振电路有一套相应的分析方法。
本章学习的重点： ● 串联谐振与并联谐振的概念及其发生的条件； ● 谐振电路的基本特征和谐振电路的通频带； ●交流电路中最大功率的传输条件。
5．1 串联谐振1、学习指导 （1）谐振条件串联谐振的条件是：CL 001ωω=，由谐振条件导出了谐振时的电路频率LCf π210=（2）串联谐振特征①电路发生串联谐振时，电路中阻抗最小，且等于谐振电路中线圈的铜耗电阻R ； ②若串谐电路中的电压一定，由于阻抗最小，因此电流达到最大，且与电压同相位； ③串谐发生时，在L 和C 两端出现过电压现象，即U L0= U C0= QU S 2、学习检验结果解析（1）RLC 串联电路发生谐振的条件是什么？如何使RLC 串联电路发生谐振？ 解析：RLC 串联电路发生谐振的条件是：CL 001ωω=，即串联电路的电抗为零。
使RLC串联电路发生谐振的方法有：①调整信号源的频率，使之等于电路的固有频率；②信号源的频率不变时，可以改变电路中的L 值或C 值的大小，使电路的固有频率等于信号源的频率。
（2）串联谐振电路谐振时的基本特性有哪些？解析：串联谐振电路谐振时的基本特性有：①对信号源呈现的阻抗最小，且为电阻特性；②串联回路中的电流最大，且与外加电压同相；③串谐时电感和电容两元件的电抗值相等，且等于电路的特性阻抗；④电感和电容元件两端的电压大小相等、相位相反，且数值等于输入电压的Q 倍（其中Q 是串联谐振回路的品质因数）。
（3）串联谐振电路的品质因数Q 与电路的频率特性曲线有什么关系？是否影响通频带？ 解析：串联谐振电路的品质因数CL RQ 1=是分析谐振电路时常用到的一个重要的性能指标。
电路谐振实验分析及总结
电路谐振实验分析及总结实验中可以使用一个信号发生器产生一个正弦波信号作为电路的输入。
通过调节信号发生器的频率，可以观察电路的不同频率下的响应。
首先，实验可以通过改变电阻R的大小来观察电路的谐振现象。
当电阻R较大时，电路的谐振现象不明显，振幅较小，但是频率响应较宽。
随着电阻R的减小，电路的谐振现象逐渐显现，振幅逐渐增大，但是频率响应逐渐变窄。
其次，实验可以通过改变电感L或电容C的大小来观察谐振现象。
当电感L或电容C的数值较大时，电路的谐振现象更加明显，振幅更大，且频率响应更窄。
当电感L或电容C的数值较小时，电路的谐振现象减弱，振幅减小，频率响应变宽。
在观察谐振现象的过程中，可以利用示波器来对电路的输入和输出信号进行波形和振幅的检测。
通过示波器可以清晰地观察到输入信号和输出信号的相位差以及振幅增益。
总结来说，电路谐振实验可以帮助学生了解以下几个方面：1.电路谐振的原理和特性：电路谐振是由电感和电容的交互作用产生的，当电路的谐振频率与输入信号的频率相等时，电路的振幅会达到最大值，并且相位差为0。
电路谐振现象在许多电路应用中起到重要作用。
2.电路谐振的参数调节：通过改变电阻、电感和电容的数值，可以调节电路的谐振频率和振幅。
当调节电路的参数时，需要注意电路的稳定性和安全性，以免产生过大的电流或损坏电路元件。
3.示波器的使用技巧：通过示波器可以观察电路的输入和输出波形，了解信号的相位差和振幅增益。
正确使用示波器可以帮助准确地观察和分析电路的响应。
电路谐振实验是电路基础实验中的重要实验，通过对电路谐振现象的观察和分析，可以帮助学生深入理解电路谐振的原理和特性。
通过调节不同的电路参数，可以观察到不同的谐振现象和特点。
同时，学生还可以学习和掌握示波器的使用技巧，提高实验操作和数据分析的能力。
电路谐振实验是培养学生实验能力和科学思维的有效途径之一。
电路分析之谐振电路
引言：谐振与谐振电路
2.谐振电路
为了利用谐振现象而以6-3-1 串联谐振
I
&R
L
[]−
==1)()(Im L X j Z ωωω虚部：1、串联谐振条件：
X X =
（3、谐振状态下，电路的一些特殊现象（或特性）（2）电抗电压为零，即：
00
00=+=C L X U U U &&&一周内电路损耗能量：
推导：
11功率公式的推导：
（3）电容电压和电感电压可远大于激励源电压。
并不违反。
因为电容、电感的电压总是大小相等，方向相反。
这样可用这种性质，可做成电压放大（但对）
ω
§6-3 谐振电路
6-3-2并联谐振
虚部（电纳）：
L
C B B −2、谐振频率：12
=
ω1=
ω同样有品质因数的概念：
（3）电容电流或电感电压可远大于激励源电流
1、串联与并联谐振电路有着对偶关系
三、串联谐振、并联谐振对比
2.在特征阻抗一定（即L与C值一定）的条件下，C
=
ρ
6-3-3 谐振曲线（频响）与频率选择
以上只讨论了在谐振，即ω＝ω时电路的特Y U Y U U I
ϕωϕωω−∠=∠==)()()(&&&&2、频率选择性
)2(ω2.1 通频带宽度（带宽）
引入的原因：为了定量地说明频率选择性的好坏程度。
06谐振电路分析解析
06谐振电路分析解析谐振电路分析一、是非题2.由R、L、C组成的串联电路，当其外加正弦电压源的角频率变为时，电路中的电流最大。
3.RLC串联电路谐振时，。
4.RLC串联电路谐振时，电路中的电流最大，因此L、C上的电压也一定大于电源电压。
5.RLC串联电路的通频带?f随着电阻R的增大而增大。
6.电感元件和电容元件组成并联谐振电路时，其电路的品质因数为无穷大；谐振时电路的等效阻抗也为无穷大。
7.图示电路，当发生电流谐振时，U C =0。
8.图示RLC串联电路，S闭合前的谐振频率与品质因数为f0与Q，S闭合后的谐振频率与品质因数为与Q'，则，Q<q'。
< bdsfid="73" p=""></q'。
<>9.右上图示RLC串联电路，S闭合前后的谐振角频率与品质因数分别为ω0、Q与ω0'、Q'，则ω0<ω0'，Q<q'。
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<>10.图示RLC串联电路，未并联C2时，谐振角频率与品质因数分别为ω0与Q，并联C2后，谐振角频率与品质因数为ω0'与Q'，则ω0>ω0'，Q >Q'。
12.图示电路，当LC并联谐振时，U R =0。
2.答案(+)3.答案(+)4.答案(-)5.答案(+)6.答案(+)7.答案(-)8.答案(+)9.答案(-)10.答案(+)12.答案(+)二、单项选择题1.RLC串联电路的串联谐振频率为。
当f<="" bdsfid="94" p="">2.图示相量模型，当其发生串联谐振时应满足(A)Z L=Z C (B)R+Z L+Z C=0 (C)Z L>Z C (D)Z L=-Z C3.图示相量模型，当其发生谐振时，输入阻抗为(A)R (B)Z L (C)Z C (D)∞4.一个等效参数为R、L的线圈与电容器C串联接于36V正弦电源上。
06谐振电路分析解读
谐振电路分析一、是非题2.由R、L、C组成的串联电路，当其外加正弦电压源的角频率变为时，电路中的电流最大。
3.RLC串联电路谐振时，。
4.RLC串联电路谐振时，电路中的电流最大，因此L、C上的电压也一定大于电源电压。
5.RLC串联电路的通频带∆f随着电阻R的增大而增大。
6.电感元件和电容元件组成并联谐振电路时，其电路的品质因数为无穷大；谐振时电路的等效阻抗也为无穷大。
7.图示电路，当发生电流谐振时，U C =0。
8.图示RLC串联电路，S闭合前的谐振频率与品质因数为f0与Q，S闭合后的谐振频率与品质因数为与Q'，则，Q<Q'。
9.右上图示RLC串联电路，S闭合前后的谐振角频率与品质因数分别为ω0、Q与ω0'、Q'，则ω0<ω0'，Q<Q'。
10.图示RLC串联电路，未并联C2时，谐振角频率与品质因数分别为ω0与Q，并联C2后，谐振角频率与品质因数为ω0'与Q'，则ω0>ω0'，Q >Q'。
12.图示电路，当LC并联谐振时，U R =0。
2.答案(+)3.答案(+)4.答案(-)5.答案(+)6.答案(+)7.答案(-)8.答案(+)9.答案(-)10.答案(+)12.答案(+)二、单项选择题1.RLC串联电路的串联谐振频率为。
当f<f0时，此串联电路的性质为：(A)电感性 (B)电容性 (C)电阻性2.图示相量模型，当其发生串联谐振时应满足(A)Z L=Z C (B)R+Z L+Z C=0 (C)Z L>Z C (D)Z L=-Z C3.图示相量模型，当其发生谐振时，输入阻抗为(A)R (B)Z L (C)Z C (D)∞4.一个等效参数为R、L的线圈与电容器C串联接于36V正弦电源上。
当发生电压谐振时，测得电容器两端电压为48V，线圈两端电压为(A)36V (B)48V (C)60V (D)84V5.图示电路处于谐振状态时，电压表与电流表的读数分别为：(A)5V与0.5A (B)10V与0A (C)0V与1A6.若电源电压大小一定，RLC串联电路处于谐振状态时，以下结论中错误的为(A)电流I最大 (B)电源提供的有功功率P最大(C)电源提供的无功功率绝对值最(D)RLC三元件的端电压中U R最小7.图示RLC串联电路处于谐振状态，下列各式为L、C储能总和W的表达式，其中错误的表达式是(A)W=W L+W C=LI2 (B)(C)(D)W=W L+W C=08.RLC串联谐振电路，当只改变R时，则R越大(A)电路的选择性越差 (B)电路的选择性越好(C)电路的选择性不受R的影响9.图示电路的并联谐振频率为，则当f>f0时，此电路的性质为(A)电感性(B)电容性(C)电阻性10.图示RLC并联电路谐振时，L、C的储能情况为(A)W=W L+W C=CU2 (B)(C)(D)W=W L+W C=011.电感线圈(RL)与电容器C串联电路的阻抗谐振曲线是如右上图所示的(A)曲线A (B)曲线B (C)曲线C12.图示电路，当电源u S的频率由零逐渐增大时，电路可能出现两个谐振频率，则电路 (A)先串联谐振后并联谐振 (B)先并联谐振后串联谐振(C)同时发生串联谐振与并联谐振答案部分1.答案(B)2.答案(D)3.答案(A)4.答案(C)5.答案(C)6.答案(D)7.答案(D)8.答案(A)9.答案(B)10.答案(A)11.答案(A)12.答案(A)三、填空题1.图示正弦电流电路中，电流表的读数为0时，L和C应满足的条件为2.如右上图所示正弦电流电路，若电压u ab=0，则角频率ω应等于___rad/s。
谐振电路的状态空间轨迹分析
第三章 关于状态空间分析By ：黄青强 Email ：huangqingqiang@ Q Q ：277845897归一化和符号化在运用状态空间分析谐振电路之前，我们先来定义归一化和符号化。
基准阻抗定义为0R R base ==0R 为谐振网络特征阻抗 基准电压定义为V V g base=，其中V g 为直流母线电压。
基准电流定义为0V V g base I base R Rbase== 基准功率定义为20V gPV I basebase base R=×=(3-36) 针对电压，使用符号“M ”来归一化，如下：负载电压归一化为V M V base=，其中V 为输出直流电压。
谐振电容电压归一化为()()v t c m t c V base=，其中()v t c 为谐振电容电压。
(3-37)针对电流，使用符号“J ”来归一化，如下： 负载电流归一化为I J I base=，其中I 为输出直流电流。
谐振电感电流归一化为()()i t L j t LI base=，其中()i t L为谐振电感电流。
(3-38)当谐振转换器含有变压器时，以上基准变量须在相应的等式里乘以变压器的匝比。
使用谐振频率0f 对开关频率以及角频率进行归一化是非常容易的，如下：基准频率定义为0ff base== 基准角频率定义为0ω=开关频率归一化为fs F f =，其中f s 为开关频率任意一个时间间隔的角度定义为 0a tX ω=×，其中t X 为任一时间间隔。
(3-39)有一些关于串联谐振的文献也会使用到下面的符号： 开关半周期的角度定义为02T S Fπγω==，其中T S 为开关周期。
二极管导通角度定义为0t αωα=晶体管导通角度定义为0t ωβ (3-40)当进行精确的时域分析或者状态空间分析时，Q 使用负载电阻R 来定义，如下0RQ R =，串联谐振转换器中RQ R =，并联谐振转换器中 (3-41) 最后需要定义的是串联谐振转换器中的模式系数k 以及分谐波个数ξ，CCM 模式下开关频率的范围如下 001f f f s k k<<+ 或者111F k k <<+，其中k 为整数。
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谐振电路分析一、是非题2.由R、L、C组成的串联电路，当其外加正弦电压源的角频率变为时，电路中的电流最大。
3.RLC串联电路谐振时，。
4.RLC串联电路谐振时，电路中的电流最大，因此L、C上的电压也一定大于电源电压。
5.RLC串联电路的通频带∆f随着电阻R的增大而增大。
6.电感元件和电容元件组成并联谐振电路时，其电路的品质因数为无穷大；谐振时电路的等效阻抗也为无穷大。
7.图示电路，当发生电流谐振时，U C =0。
8.图示RLC串联电路，S闭合前的谐振频率与品质因数为f0与Q，S闭合后的谐振频率与品质因数为与Q'，则，Q<Q'。
9.右上图示RLC串联电路，S闭合前后的谐振角频率与品质因数分别为ω0、Q与ω0'、Q'，则ω0<ω0'，Q<Q'。
10.图示RLC串联电路，未并联C2时，谐振角频率与品质因数分别为ω0与Q，并联C2后，谐振角频率与品质因数为ω0'与Q'，则ω0>ω0'，Q >Q'。
12.图示电路，当LC并联谐振时，U R =0。
2.答案(+)3.答案(+)4.答案(-)5.答案(+)6.答案(+)7.答案(-)8.答案(+)9.答案(-)10.答案(+)12.答案(+)二、单项选择题1.RLC串联电路的串联谐振频率为。
当f<f0时，此串联电路的性质为：(A)电感性 (B)电容性 (C)电阻性2.图示相量模型，当其发生串联谐振时应满足(A)Z L=Z C (B)R+Z L+Z C=0 (C)Z L>Z C (D)Z L=-Z C3.图示相量模型，当其发生谐振时，输入阻抗为(A)R (B)Z L (C)Z C (D)∞4.一个等效参数为R、L的线圈与电容器C串联接于36V正弦电源上。
当发生电压谐振时，测得电容器两端电压为48V，线圈两端电压为(A)36V (B)48V (C)60V (D)84V5.图示电路处于谐振状态时，电压表与电流表的读数分别为：(A)5V与0.5A (B)10V与0A (C)0V与1A6.若电源电压大小一定，RLC串联电路处于谐振状态时，以下结论中错误的为(A)电流I最大 (B)电源提供的有功功率P最大(C)电源提供的无功功率绝对值最(D)RLC三元件的端电压中U R最小7.图示RLC串联电路处于谐振状态，下列各式为L、C储能总和W的表达式，其中错误的表达式是(A)W=W L+W C=LI2 (B)(C)(D)W=W L+W C=08.RLC串联谐振电路，当只改变R时，则R越大(A)电路的选择性越差 (B)电路的选择性越好(C)电路的选择性不受R的影响9.图示电路的并联谐振频率为，则当f>f0时，此电路的性质为(A)电感性(B)电容性(C)电阻性10.图示RLC并联电路谐振时，L、C的储能情况为(A)W=W L+W C=CU2 (B)(C)(D)W=W L+W C=011.电感线圈(RL)与电容器C串联电路的阻抗谐振曲线是如右上图所示的(A)曲线A (B)曲线B (C)曲线C12.图示电路，当电源u S的频率由零逐渐增大时，电路可能出现两个谐振频率，则电路 (A)先串联谐振后并联谐振 (B)先并联谐振后串联谐振(C)同时发生串联谐振与并联谐振答案部分1.答案(B)2.答案(D)3.答案(A)4.答案(C)5.答案(C)6.答案(D)7.答案(D)8.答案(A)9.答案(B)10.答案(A)11.答案(A)12.答案(A)三、填空题1.图示正弦电流电路中，电流表的读数为0时，L和C应满足的条件为2.如右上图所示正弦电流电路，若电压u ab=0，则角频率ω应等于___rad/s。
3.已知如图所示的RLC串联谐振电路，谐振角频率ω0=2⨯105rad/s，R=10Ω，，kV，则L=______，C=___。
4.RLC串联电路如左下图所示，则电路的谐振角频率ω0=_________________，电路的品质因数Q=_________。
5.右上图示滤波电路中，L=0.1H，R为负载电阻，欲将外接电源电压中频率为1000Hz的谐波滤去，所需电容C=____。
6.图示为RLC串联电路的频率特性曲线，其中感抗X L的曲线为____________；容抗X C的曲线为____________；电抗X的曲线为___________；阻抗的曲线为___________。
7.RLC串联电路外接电源，电路处于谐振状态时，品质因数Q=10，则________________________________V；______________________________V；______________________________________V。
8.RLC串联电路中，当R、C参数不变，L逐渐减小时，谐振频率f0_______；特性阻抗ρ__________；品质因数Q________；谐振时的等效阻抗Z0_______。
9.RLC串联电路中，当R、L参数不变，C逐渐减小时，谐振频率f0__________________；特性阻抗ρ______________________；品质因数Q__________；谐振时的等效阻抗Z0__________。
10.RLC串联电路处于谐振状态时，电路的性质为_____；能量的交换在_______与________之间进行，电路电磁能量的总和W=___________，为一常量。
11.由R、L和C三元件组成并联电路，当正弦电源的角频率时，该电路呈现_______性，当时，该电路呈现_______性。
12.电感L=50mH与电容C=20μF并联，其谐振角频率ω0=____________；其并联谐振时的阻抗Z0=________。
13.图示电路处于谐振状态，已知电压表读数为100V，电流表读数均为10A，则X L=____Ω；X C=______Ω；R=_______Ω。
14.RLC串联电路接于正弦电压，电路品质因数Q=1；电路处于谐振状态时，u R=___________V；u L=____V；u C=___V。
答案部分1.答案2.答案13.答案5mH，5⨯10-9F4.答案500rad/s，1005.答案0.254μF6.答案曲线A曲线B曲线D曲线C7.100/90︒100/-90︒10/0︒ 8.答案逐渐增大，逐渐减小，逐渐减小，不变9.答案逐渐增大，逐渐增大，逐渐增大，不变10.答案电阻性电感电容，11.答案感，容12.答案1000rad/s ∞ 13.答案，，14.答案，，四、计算题1.图示电路中，正弦电压源电压U S=100V、频率f=50Hz。
调节C使电路谐振时电流表A的读数为1A。
试求电压表V的读数、电容C的值、电阻R的值。
2.RC移相电路如图所示。
当正弦电源频率为800Hz时，RC串联阻抗为5kΩ。
今欲使输入电压与输出电压间有30︒的相位差，试求R及C值应是多少？较滞后还是超前？3.右上图示电路中，已知C1=0.25μF，u=U1m sin(1000t+ϕ1)+U3m sin(3000t+ϕ3)，欲使u2=U1m sin(1000t+ϕ1)，L、C应为何值？4.试推导RLC串联电路谐振时，电感电压、电容电压的值均为电源电压的Q倍(Q为电路的品质因数)。
5.图示网络，U S=10V，ω=2000rad/s。
调节C使网络谐振时，I0=100mA，U CO=200V。
求R、L、C值及品质因数Q。
6.右上图示网络谐振。
已知U1=50V，U=30V，R=10Ω，L=0.01H。
试求U C、Q和ω0。
7.一个L=4mH，R=50Ω的线圈，如要得到谐振频率f0=200kHz串联谐振特性时，需串联多大容量的电容器？此时电路的品质因数Q为多少？试问采用何种方法，可使Q值减小为原Q值的二分之一。
8.将一个线圈(L=200mH，R=50Ω)与C=5μF的电容器串联，接在U S=25mV的正弦电源上，试求：发生谐振时的电源频率f0、电容器端电压U C、线圈的端电压U RL。
9.一电感线圈与一个C=0.05μF的电容器串联，接在U=50mV的正弦电源上。
当ω=2⨯104rad/s时，电流最大，且此时电容器端电压U C=5V。
试求：(1)电路品质因数Q；(2)线圈电感值L与电阻值R。
10.RLC串联谐振电路中，ω0=2⨯104rad/s，电源电压U S=50mV，R=10Ω，谐振时电感电压U L=5V，求L与C的值。
11.R、L、C串联电路谐振时，电容器的容抗X C=10Ω。
ω=618rad/s时，电路的阻抗Z=(10-j10)Ω。
试求R、L、C的值。
12.RLC串联电路，已知R=100Ω，L=0.5H，C=0.45μF，正弦电源电压U=10V。
试求：(1)谐振角频率ω0及电路的品质因数Q；(2)谐振时的电流I0及各元件的电压U R、U L、U C；(3)电磁总能量。
15.右上图示电路中，已知R=20Ω，ωL=8Ω，u=[100+120sin314t+80sin(942t+30︒)]V，。
(1)欲使电流i中含有尽可能大的基波分量，则Z应是什么性质的元件，其值为多少？(2)求满足此条件时i的表达式。
16.图示电路中，已知，R1=1Ω，R2=4Ω，ωL1=5Ω，，ωL2=40Ω，试求电磁系电流表及电压表的读数。
17.一RLC串联谐振电路，谐振时ω0=1000rad/s，外加电压U=100mV时，电容电压U C=1V，电流I=10mA。
试确定RLC的值。
18.左下图示网络中，R=120Ω，C=10-7F，L1=0.5H，L2=0.4H，M=0.2H。
试求：谐振频率f0，特性阻抗ρ，品质因数Q，谐振时输入阻抗Z0。
19.如右上图电路处于谐振状态，已知ω0=1000rad/s，C=0.4μF，且电容电压U C=20V，试求R、L的值。
答案部分1.答案由于谐振，故有U R =U S = 100VR=100Ω，U C=U L=ωLI=314V，=10.1μF2.答案以为参考相量作相量图及阻抗三角形ϕ=30︒，较滞后30︒3.答案依题意，应使L、C对基波发生串联谐振；L、C和C1共同对三次谐波发生并联谐振，有解得=2μF4.答案，5.答案，，，6.答案，U C=40，，7.答案，R'=100Ω为使Q值减至原值的，可串联一电阻，其阻值为R1=R'-R=50Ω8.答案，，U C =QU =100mV，U L =U C =100mV，U R =U = 25mV9.答案(1)谐振时，电流最大ω0=2⨯104rad/s，(2)，10.答案谐振时，又=5⨯10-8F=0.05μF11.答案R=10，故(1)又(2)由(1)、(2)解得L=10-2H=10mH C=10-4F=100μF12.答案(1)，(2)，U R=U=10V，U L=U C=QU=105(3)15.答案(1)u中基波分量单独作用时，L、C并联等效阻抗为欲使i中含尽可能大的基波分量，Z应为电感，且与Z'发生串联谐振，即Z=j24Ω(2)u中三次谐波单独作用时16.答案，U0=4⨯4V=16V基波单独作用时与L2支路并联谐振，故三次谐波单独作用时：串联谐振电流表的读数为电压表的读数为17.答案ω0=1000rad/s，又，即，，，18.答案L'=L1+L2-2M=0.5H，ρ =ω0L'=2236Ω，Z0=R=120Ω19.答案8⨯10-3A=8mA，，得R=25Ω，X L=X C=2.5⨯103Ω，。