2020最新中考数学全真押题卷
2020年重庆市中考数学押题试卷及答案解析
2020年重庆市中考数学押题试卷
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．在下列六个数中：0，，，0.101001，﹣10%，5213，分数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个
2．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．二次函数y＝2（x﹣1）2﹣3的顶点坐标为（）
A．（1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（1，﹣3）
4．下面命题正确的是（）
A．矩形对角线互相垂直
B．方程x2＝14x的解为x＝14
C．六边形内角和为540°
D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
5．一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（﹣1）海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（）
A ．小时
B ．小时
C ．小时
D ．小时6．若a 是﹣1的整数部分，b是5+的小数部分，则a （﹣b）的值为（）
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2020年中考数学押题试卷(附答案)-2020中考圧题
2020年中考数学押题试卷（附答案）一、单选题（共11题；共22分）1.下列运算正确的是（）A. a3•a3=2a3B. a0÷a3=a﹣3C. （ab2）3=ab6D. （a3）2=a52.2011年某市居民人均收入达到36 200元．将36 200这个数字用科学记数法表示为（）A. 362×102B. 3.62×104C. 3.62×105D. 0.362×1053.将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次反面都朝上的概率为（）A. B. C. D.4.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是( )．A. c>aB. c>0C. |a|<|b|D. a-c<05.如图，直线y=﹣x与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y= 的图象于另一点C，则的值为（）A. 1：3B. 1：2C. 2：7D. 3：106.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，平移后C点的坐标是（）A. （5，-2）B. （1，-2）C. （2，-1）D. （2，-2）7.如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（）A. ∠1=∠CB. ∠A=∠CC. ∠2=∠BD.8.已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的弦且AB=8，则使△ABE的面积为8 的点E共有（）个A. 1B. 2C. 3D. 49.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）A. B. C. D.10.计算：=（）A. B. C. D. 011.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE的长度是（）A. 3B. 5C.D.二、填空题（共4题；共4分）12.多项式9x2+1加上单项式________后,能成为一个含x的三项式的完全平方式.13.如图，设∠1=x°，∠2=y°，且∠1的度数比∠2的度数的2倍多10°，则可列方程组为________ ．14.设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”当双曲线的眸径为6时，的值为________. 15.如图，A，B是反比例函数y= 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D 为OB的中点，△AOD的面积为6，则k的值为________．三、解答题（共6题；共69分）16.解下列方程：（1）解：，x(x-3)=0，x=0，x-3=0，∴x=0，x=3（1）.17.“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为________，中位数在第________组；②频数分布直方图补充完整________；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．18.将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为.（1）根据上图，将表格补充完整：（2）设张白纸黏合后的总长度为，则与之间的关系式是________；（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为吗？为什么？19.如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．20.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC=10，BC=16，求DE的长．21.如图，抛物线y= x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．答案一、单选题1. B2. B3. D4. C5.A6. B7. B8.C9. D 10. C 11. D二、填空题12.±6x或x413.14.15.16三、解答题16. （1）解：.∵a=5，b=-4，c=-1，∴b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0,∴x= ,∴.17.（1）12；3；（2）解：×100%=44%，答：本次测试的优秀率是44%；（3）解：设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（AB﹣CD）、（AC﹣BD）、（AD﹣BC）所以小明和小强分在一起的概率为：．18. （1）（2）y=35x+5（3）当y=2018时，2018=35x+5，解得x=57.5，不满足要求，∴不存在19.（1）解：设反比例函数解析式为y= ，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y= ；把A（3，m）代入y= ，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1（2）解：由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方（3）解：存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y= x，可设直线C1C2的解析式为y= x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2= ×（﹣3）+b'，解得b'= ，∴直线C1C2的解析式为y= x+ ，解方程组，可得C2（，）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y= x+ ，把A（3，2）代入，可得2= ×3+ ，解得=﹣，∴直线AC3的解析式为y= x﹣，解方程组，可得C3（﹣，﹣）；综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．20.（1）证明：连接OD、AD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵AB=AC，∴点D是BC的中点，∵O是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AB，∴∠ODE=∠BED，∵DE⊥AB，∴∠ODE=90°，∴DE是⊙O的切线；∴CD= BC=8，（2）解：∵AB=AC，且∠ADC=90°，∠B=∠C，∴AD= =6，∵∠BED=∠CDA，∴△BED∽△CDA，∴= ，即= ，∴AC=4.8．21. （1）解：∵点A（﹣1，0）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的解析式为．∵，∴顶点D的坐标为（2）解：△ABC是直角三角形．理由如下：当x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2），则OC=2．当y=0时，，∴x1=﹣1，x2=4，则B（4，0），∴OA=1，OB=4，∴AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形（3）解：作出点C关于x轴的对称点C′，则C'（0，2）．连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，△CDM 的周长最小．设直线C′D的解析式为y=ax+b（a≠0），则，解得，∴．当y=0时，，则，∴．。
2020年河南省中考原创押题数学试卷(一)含答案解析
2020 年河南省中考原创押题数学试卷（一）一、选择题：本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24分 1．下面的数中，与﹣ 2 的和为 0 的是（ ）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣ 22．下列计算正确的是（ ）A ．2 +4 =6B ．=4 C ． ÷ =3 D ．=﹣33．发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是（ ）4．股票每天的涨、 跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨， 叫做涨停；当跌了原价的 10% 后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又6．小明是我校手工社团的一员， 他在做折纸手工， 如图所示在矩形 ABCD 中，AB=6 ，BC=8 ，点 E 是 BC 的中点，点 F 是边 CD 上的任意一点， △ AEF 的周长最小时， 则 DF 的长为（ ）7．如果一组数据 a 1，a 2，⋯，a n 的方差是 2，那么一组新数据 2a 1+1，2a 2+1，⋯，2a n +1 的方差是（ ）8．如图，矩形 ABCD 中， AB=3 ，BC=4，动点 P 从 A 点出发，按 A →B →C 的方向在 AB 和 BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线 PA 的距离为 y ，则 y 关于 x 的函数图象大致是 （ ）则 x 满足的方程是（2B ．（1+x ）2=C ． 1+2x=D1+2x=5．正比例函数 y=6x 的图象与反比例函数 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第一、三象限A ． 2B ． 3C ． 4D ．8C ．涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为 x ， y= 的图象的交点位于（2 A ．（1+x ）2二、填空题：每小题 3 分，共 21 分9．若实数 a 、b 满足| 3a ﹣1|+ b 2=0，则 a b 的值为 _____11．不等式组 的非负整数解是 ______12．点动成线，线动成面，面动成体，在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，AC=3 ，BC=4 ，将△ ABC 饶边 AC 所在的直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的表面积是 _______ ．213．反比例函数 的图象经过点 P （ a ，b ），其中 a 、b 是一元二次方程 x 2+kx +4=0 的两根，那么点 P 的坐标是 _____ ．214．如图，把抛物线 y= x 2平移得到抛物线 m ，抛物线 m 经过点 A （﹣ 6，0）和原点 O （0， 20），它的顶点为 P ，它的对称轴与抛物线 y= x 2交于点 Q ，则图中阴影部分的面积为 _____ ．15．如图 1，两个等边△ ABD ，△ CBD 的边长均为 1，将△ ABD 沿AC 方向向右平移到△ 的位置，得到图 2，则阴影部分的周长为 ．三、解答题：本大题共 8 小题，共 75分17．如图，在正方形 ABCD 内有一点 P 满足 AP=AB ， PB=PC ，连接 AC 、 PD ． 求证：（1）△APB ≌△DPC ；（2）∠ BAP=2 ∠ PAC ．10．请写出一个二元一次方程组A ′B ′D 16．化简求值：A．，其中 a=18．如图所示，小明在自家楼顶上的点 A 处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部 B 处的仰角为 45 °，底部 C 处的俯角为 26°，已知小明家楼房的 高度 AD=15 米，求电梯楼的高度 BC （结果精确到 0.1 米）（参考数据： sin26°≈0.44，cos26°≈0.90， tan26°≈ 0.49）19．最近两年雾霾对我国北方大部分地区影响较严重， 其中和越来越多的汽车尾气排放有极大的关系．据报道，历经一百天的调查研究，我市 PM2.5 的源解析已经通过专家论证，各 种调查显示，机动车为PM2.5的最大来源，一辆车每行驶 20 千米平均向大气里排放 0.035 千克污染物， 校环保志愿小分队从环保局了解到我市 100 天的空气质量等级情况， 并制成统 计图和表：空气质量等级 优 良轻度污染中度污染重度污染 严重污染天数（天） 10 a12825 b（1）表中 a=______ ，b=_，图中严重污染部分对应的圆心角n= _____ ；（2）请你根据 “2020 年我市 100天空气质量等级天数统计表 ”计算 100 天内重度污染和严重 污染出现的概率共是多少？（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每 天平均出行 25 千米，已知我市 2020 年机动车保有量已突破 200 万辆，请你通过计算， 估计 2020 年我市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？20．如图，已知， A （0，4），B （﹣ 3，0）， C （2，0），D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比 例函数 y= 的图象经过 D 点． （1）证明四边形 ABCD 为菱形； （2）求此反比例函数的解析式；3）已知在y= 的图象（x>0）上一点N，y 轴正半轴上一点M ，且四边形ABMN 是平克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60 时，y=80；x=50 时，y=100 ．在销售过程中，每天还要支付其他费用450 元．（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x （元）之间的函数关系式．3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？22．王老师在组织一次数学教学中，扁拟了如下问题串【原题初探】如图 1 所示，在四边形延长线于点F，求ABCD 中，AD∥BC，E为CD 边的中点，连接AE 并延长交BC的S四边形ABCD= S△ADE ；变式猜想】如图 2 所示，在已知锐角∠ AOB 内有一定点P，过点P 任意作一条直线MN ，分别交射线OA，OB 于点M，N，小明在将直线MN 绕着点P 旋转的过程中发现，△ MON 的面积存在最小值，试问当MN 在什么位置时，△ MON 的面积最小【拓展应用】如图3所示，一块四边形土地OABC ，其中OA 边长60米，AB 边长30 米，C点到OA 边的距离为45 米，使用测角器测得∠ AOC=45 °，OA⊥AB，OC⊥BC，机井P距离OA，AB 均是20米，过机井P画一条分割线将这块地分成两块四边形地块（与四边形土地OABC ）的一组对边相交），则其中以点O 为顶点的四边形地块的最大面积为_________ ．23．如图，抛物线y=ax2﹣x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C点，已知 B 点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M 是线段BC 下方的抛物线上一点，求△ MBC 的面积的最大值，并求出此时M 点的坐标．30 元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30 元．经市场调查发现：日销售量y （千2020 年河南省中考原创押题数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题 3 分，共24分1．下面的数中，与﹣ 2 的和为0 的是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2．．﹣．．﹣【考点】相反数．【分析】设这个数为x，根据题意可得方程x+（﹣2）=0，再解方程即可．【解答】解：设这个数为x ，由题意得：x+（﹣2）=0 ，x﹣2=0，x=2，故选：C．2．下列计算正确的是（）A．2 +4 =6 B．=4 C．÷ =3 D ．=﹣3【考点】实数的运算．【分析】 A 、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的乘法法则即可判定；C、根据二次根式的除法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．【解答】解：A、2 +4 不是同类项不能合并，故 A 选项错误；B、=2 ，故 B 选项错误；C、÷ =3，故 C 选项正确；D、=3，故 D 选项错误．故选：C．3．发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是（【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个矩形平均分成 2 个，故选：C．4．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10% 后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x 满足的方程是（）22A ．（1+x ）=B．（1+x）2=C．1+2x=D1+2x=【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x．【解答】解：设平均每天涨x ．则90%（1+x）2=1，即（1+x）2= ，，故选 B ．5．正比例函数y=6x 的图象与反比例函数y= 的图象的交点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第一、三象限考点】反比例函数与一次函数的交点问题．分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组标，然后根据交点坐标进行判断．所以正比例函数y=6x 的图象与反比例函数y= 的图象的交点坐标为（故选： D ．6．小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD 中，AB=6 ，BC=8 ，点 E 是BC 的中点，点F 是边CD 上的任意一点，△ AEF 的周长最小时，则DF的长为（）3 D． 4轴对称-最短路线问题．如图作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE ′与直线CD交于点F．此时△AEF 的周长最小．由CF∥ AB ，推出CF：AB=CE ′：BE′=1：3，求出CF即可解决问题．【解答】解：如图作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE ′与直线CD交于点F．此时△解答】解：考点】分析】1，6），（﹣1，﹣6）．即可得到两函数的交点坐解方程组AEF 的周长最小．∴CF ：AB=CE ′：BE ′=1： 3， ∴CF=2，∴DF=CD ﹣ CF=4． 故选 D ．7．如果一组数据 a 1，a 2，⋯，a n 的方差是 2，那么一组新数据 2a 1+1，2a 2+1，⋯，2a n +1 的方差是（ ）A ．2B ．3C ．4D ． 8【考点】 方差．【分析】 设已知数据的平均数为 ，根据数据的方差列出关系式， 进而求出新数据的平均数， 得出方差即可．【解答】 解：∵一组数据 a 1，a 2，⋯，a n 的方差是 2，平均数为 ， ∴S 2= [ （ a 1﹣ ） 2+（a 2﹣ ）2+⋯+（a n ﹣ ）2]=2， ∵2a 1+1，2a 2+1，⋯，2a n +1 的平均数为 2 +1，∴S ′2= [ （ 2a 1+1﹣ 2 ﹣1）2+（2a 2+1﹣2 ﹣1）2+⋯+（2a n +1﹣2 ﹣1）2]=2×22=8， 故选： D8．如图，矩形 ABCD 中， AB=3 ，BC=4，动点 P 从 A 点出发，按 A →B →C 的方向在 AB 和 BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线 PA 的距离为 y ，则 y 关于 x 的函数图象大致是 （ ）【考点】 动点问题的函数图象．【分析】 ① 点 P 在 AB 上时，点 D 到AP 的距离为 AD 的长度， ② 点 P 在 BC 上时，根据 同角的余角相等求出∠ APB= ∠PAD ，再利用相似三角形的列出比例式整理得到 y 与 x 的关 系式，从而得解．【解答】 解：① 点 P 在 AB 上时， 0≤ x ≤ 3，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，是定值4； ② 点P 在 BC 上时， 3<x ≤5，∵∠ APB +∠BAP=90 °， ∠PAD+∠BAP=90 °，CF ∥ AB ，∴∠ APB= ∠PAD，又∵∠ B=∠ DEA=90 °，∴△ ABP ∽△ DEA ，=，纵观各选项，只有 B 选项图形符合．故选：B．二、填空题：每小题 3 分，共21 分9．若实数a、b 满足| 3a﹣1|+ b2=0，则a b的值为 1 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式，根据任何非0 数的0次幂等于 1 进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，3a﹣1=0，b=0，解得a= ，b=0，b0a = （）=1．故答案为：1．10．请写出一个二元一次方程组此题答案不唯一，如：，使它的解是【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据二元一次方程解的定义，可知在求解时，应先围绕x=2，y= ﹣ 1 列一组算式，然后用x，y 代换即可列不同的方程组．答案不唯一，符合题意即可．【解答】解：此题答案不唯一，如：，① +② 得：2x=4 ，解得：x=2 ，将x=2 代入① 得：y=﹣1，∴一个二元一次方程组的解为：故答案为：此题答案不唯一，如：11．不等式组的非负整数解是0【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可．【解答】解：由不等式1﹣x>0得x<1，由不等式3x>2x﹣4得x>﹣4，所以其解集为﹣4< x< 1，则不等式组的非负整数解是0．故答案为：0．12．点动成线，线动成面，面动成体，在Rt△ABC 中，∠ C=90°，AC=3 ，BC=4 ，将△ ABC 饶边AC 所在的直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的表面积是36πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】先利用勾股定理计算出AB=5 ，由于以AC 所在直线为轴，把△ ABC 旋转 1 周所得的圆锥的底面圆的半径为4，母线长为5，则可利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算圆锥的侧面积，然后加上底面积即可得到圆锥面积．【解答】解：∵∠ C=90°，AC=3 ，BC=4 ，∴AB==5，以AC 所在直线为轴，把△ ABC 旋转 1 周所得的圆锥的底面圆的半径为 4 ，母线长为5，所以圆锥的全面积=π?42+ ?2π?4?5=36π（cm2）．故答案为36πcm2．213．反比例函数的图象经过点P（a，b），其中a、b是一元二次方程x2+kx+4=0 的两根，那么点P的坐标是（﹣2，﹣2）．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；根与系数的关系．【分析】先根据点P（a，b）是反比例函数的图象上的点，把点P 的坐标代入解析式，得到关于a、b、k 的等式ab=k；又因为a、b 是一元二次方程x2 +kx+4=0 的两根，得到a+b= ﹣k，ab=4，根据以上关系式求出a、 b 的值即可．【解答】 解：把点 P （ a ， b ）代入 y= 得， ab=k ， 因为 a 、 b 是一元二次方程 x 2+kx+4=0 的两根，根据根与系数的关系得：14．如图，把抛物线 y= x 2平移得到抛物线 m ，抛物线 m 经过点 A （﹣ 6，0）和原点 O （0，故答案为：|=| =∴S=| ﹣3| ×| a+b= ﹣k ， ab=4 ，，解得2，﹣ 2）．0），它的顶点为 P ，它的对称轴与抛物线 y= x 2 交于点 Q ，则图中阴影部分的面积为【考点】 二次函数图象与几何变换．【分析】 根据点 O 与点 A 的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点 点 P 作 PM ⊥ y 轴于点 M ，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形 然后求解即可．【解答】 解：过点 P 作 PM ⊥y 轴于点 M ，∵抛物线平移后经过原点 O 和点 A （﹣ 6， 0）， ∴平移后的抛物线对称轴为 x= ﹣ 3，得出二次函数解析式为： y= （ x+3）2+h ， 将（﹣ 6， 0）代入得出：0= （﹣ 6+3）2+h ，解得： h= ﹣ ，P 的坐标，过 NPMO 的面积，∴点 P 的坐标是（﹣ 3，﹣ ），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO 的面积，于是有：点 P 的坐标是（﹣15．如图 1，两个等边△ ABD ，△CBD 的边长均为 1，将△ ABD 沿 AC 方向向右平移到△ A ′B ′D 的位置，得到图 2，则阴影部分的周长为 2 ．分析】 根据两个等边△ ABD ，△ CBD 的边长均为 1，将△ ABD 沿 AC 方向向右平移到△A 'B 'D '的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN +NR +GR+EG+OE=A ′D ′+CD=1 +1=2，即可得出答案．【解答】 解：∵两个等边△ ABD ，△ CBD 的边长均为 1，将△ ABD 沿 AC 方向向右平移到 △A ′B ′D ′的位置，∴A ′M=A ′N=MN ，MO=DM=DO ，OD ′=D ′E=OE ，EG=EC=GC ，B ′G=RG=RB ′， ∴OM+MN +NR +GR+EG+OE=A ′D ′+CD=1+1=2；故答案为： 2．三、解答题：本大题共 8 小题，共 75分【考点】 分式的化简求值．【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形， 约分得到最简结果，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值．16．化简求值：17．如图，在正方形 ABCD 内有一点 P 满足 AP=AB ， PB=PC ，连接 AC 、PD ． 求证：（1）△APB ≌△DPC ；（2）∠ BAP=2 ∠ PAC ．【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）AP=AB ，PB=PC ，∴∠ ABC ﹣∠ PBC=∠ DCB ﹣∠ PCB ，即∠ ABP= ∠DCP ， 因此可证得两三角形全等．（2）有（ 1）∠ CAD=45 °，△ PAD 为等边三角形，可求得∠ BAP=30 °∠PAC=∠PAD ﹣∠CAD=15 °，因此可证的结论．【解答】（ 1）解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠ ABC= ∠DCB=90 °． ∵PB=PC ，∴∠ PBC= ∠PCB ．∴∠ ABC ﹣∠ PBC= ∠DCB ﹣∠ PCB ，即∠ ABP= ∠ DCP ． 又∵ AB=DC ， PB=PC ， ∴△ APB ≌△ DPC ．（2）证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠ BAC= ∠ DAC=45 °． ∵△ APB ≌△ DPC ，∴ AP=DP ． 又∵ AP=AB=AD ，∴ DP=AP=AD ． ∴△ APD 是等边三角形． ∴∠ DAP=60 °．∴∠ PAC=∠ DAP ﹣∠ DAC=15 °． ∴∠ BAP= ∠ BAC ﹣∠ PAC=30 °． ∴∠ BAP=2 ∠PAC ．18．如图所示，小明在自家楼顶上的点 A 处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部 B 处的仰角为 45 °，底部 C 处的俯角为 26°，已知小明家楼房的 高度 AD=15 米，求电梯楼的高度 BC （结果精确到 0.1 米）（参考数据： sin26°≈0.44，cos26°≈0.90， tan26°≈ 0.49）考点】 解直角三角形的应用 - 仰角俯角问题．a=时，原式 =b==﹣6．【分析】首先过点 A 作AE ⊥BC 于E，可得四边形ADCE 是矩形，即可得CE=AD=15 米，然后分别在Rt△ ACE 中，AE= 与在Rt△ABE 中，BE=AE ?tan45°，即可求得BE 的长，继而求得电梯楼的高度．【解答】解：过点 A 作AE ⊥BC 于E，∵AD ⊥CD ，BC⊥CD，∴四边形ADCE 是矩形，∴CE=AD=15 米，在Rt△ACE 中，AE= = ≈30.6（米），在Rt△ABE 中，BE=AE ?tan45°=30.6（米），∴BC=CE+BE=15+30.6=45.6（米）．答：电梯楼的高度BC 为45.6 米．19．最近两年雾霾对我国北方大部分地区影响较严重，其中和越来越多的汽车尾气排放有极大的关系．据报道，历经一百天的调查研究，我市PM2.5 的源解析已经通过专家论证，各种调查显示，机动车为PM2.5 的最大来源，一辆车每行驶20 千米平均向大气里排放0.035千克污染物，校环保志愿小分队从环保局了解到我市100 天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）10a12825b（1）表中a=25 ，b=20，图中严重污染部分对应的圆心角n= 72° ；（2）请你根据“2020 年我市100天空气质量等级天数统计表”计算100 天内重度污染和严重污染出现的概率共是多少？（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25 千米，已知我市2020 年机动车保有量已突破200 万辆，请你通过计算，估计2020 年我市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；概率公式．【分析】（1）根据优的天数和所占的百分比求出总天数，再乘以良和严重污染所占的百分比，求出a，b，再用360°乘以严重污染所占的百分比求出严重污染部分对应的圆心角的度数；（2）用重度污染和严重污染所占的百分比相加即可得出答案； （3）根据题意和用样本估计总体的方法，列出算式，求解即可．【解答】 解：（ 1）根据题意，得： a=100× 25%=25（天）， 严重污染所占的百分比是： 1﹣10%﹣25%﹣12%﹣8%﹣25%=20% ， b=100×20%=20（天），n=360°× 20%=72 °，故答案为： 25， 20，72°；（2）100 天内重度污染和严重污染出现的频率为 × 100%=45% ；（3）根据题意，得： 200×10000× 0.035× =87500（千克），答：估计 2020 年我市一天中出行的机动车至少要向大气里排放 87500 千克污染物．20．如图，已知， A （0，4），B （﹣ 3，0）， C （2，0），D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比 例函数 y= 的图象经过 D 点． （1）证明四边形 ABCD 为菱形； （2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在 y= 的图象（ x >0）上一点 N ，y 轴正半轴上一点 M ，且四边形 ABMN 是平由 D 为 B 点关于 AC 的对称点，可得 AB=AD ， BC=DC ，即可证得 AB=AD=CD=CB ，继而 证得四边形 ABCD 为菱形；（2）由四边形 ABCD 为菱形，可求得点 D 的坐标， 然后利用待定系数法，即可求得此反比 例函数的解析式；（3）由四边形 ABMN 是平行四边形，根据平移的性质，可求得点 N 的横坐标，代入反比 例函数解析式，即可求得点 N 的坐标，继而求得 M 点的坐标． 【解答】 解：（1）∵A （0，4），B （﹣ 3，0），C （2，0）， ∴OA=4 ，OB=3 ，OC=2 ， ∴AB==5，BC=5 ， ∴AB=BC ，0）， C （ 2， 0），利用勾股定理可求得 AB=5=BC ，又∵D 为 B 点关于 AC 的对称点， ∴AB=AD ， CB=CD ， ∴AB=AD=CD=CB ， ∴四边形ABCD 为菱形；2）∵四边形 ABCD 为菱形，（3）∵四边形 ABMN 是平行四边形， ∴AN ∥BM ，AN=BM ， ∴AN 是 BM 经过平移得到的，∴首先 BM 向右平移了 3 个单位长度， ∴N 点的横坐标为 3， 代入 y= 得 y=21．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克 30 元．物价部门规定其销售单价不高于每千克 60元，不低于每千克 30 元．经市场调查发现： 日销售量 y （千 克）是销售单价 x （元）的一次函数，且当 x=60 时， y=80； x=50 时， y=100 ．在销售过程 中，每天还要支付其他费用 450 元．（ 1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围． （2）求该公司销售该原料日获利 w （元）与销售单价 x （元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 【考点】 二次函数的应用．【分析】（1）根据 y 与 x 成一次函数解析式，设为 y=kx +b ，把 x 与y 的两对值代入求出 k 与b 的值，即可确定出 y 与 x 的解析式，并求出 x 的范围即可；（2）根据利润 =单价×销售量列出 W 关于 x 的二次函数解析式即可； （3）利用二次函数的性质求出 W 的最大值，以及此时 x 的值即可． 【解答】 解：（ 1）设 y=kx +b ，根据题意得 ，解得： k=﹣2， b=200， ∴y= ﹣2x+200（30≤x ≤60）；（2）W=（x ﹣30）（﹣2x+200）﹣ 450=﹣2x 2+260x ﹣6450=﹣2（x ﹣65）2+2000； （3）W= ﹣2（x ﹣ 65）2+2000， ∵30≤x ≤60，∴x=60 时，w 有最大值为 1950 元，∴当销售单价为 60元时，该公司日获利最大，为 1950 元．﹣ 4=∴ M 点的纵坐标为：∴D 点的坐标为（ 5， 4），反比例函数 y= 的图象经过 D 点，∴k=20 ，∴反比例函数的解析式为：∴ M 点的坐标为：22．王老师在组织一次数学教学中，扁拟了如下问题串【原题初探】如图1所示，在四边形ABCD 中，AD∥BC，E为CD边的中点，连接AE 并延长交BC的延长线于点F，求证：S 四边形ABCD= S△ADE ；【变式猜想】如图 2 所示，在已知锐角∠ AOB 内有一定点P，过点P 任意作一条直线MN ，分别交射线OA，OB 于点M，N，小明在将直线MN 绕着点P 旋转的过程中发现，△ MON 的面积存在最小值，试问当MN 在什么位置时，△ MON 的面积最小【拓展应用】如图3所示，一块四边形土地OABC ，其中OA 边长60米，AB 边长30米，C点到OA 边的距离为45 米，使用测角器测得∠ AOC=45 °，OA⊥AB，OC⊥BC，机井P距离OA，AB 均是20米，过机井P画一条分割线将这块地分成两块四边形地块（与四边形土地OABC ）的一组对边相交），则其中以点O 为顶点的四边形地块的最大面积为1000m2．【考点】几何变换综合题．【分析】【原题初探】：根据可以求得△ ADE ≌△ FCE ，就可以得出S△ADE=S△FCE就可以得出结论；【变式猜想】：根据问题情境的结论可以得出当直线旋转到点P是MN 的中点时S△MON最小，过点M 作MG∥OB 交EF于G．由全等三角形的性质可以得出结论；【拓展应用】：当过点P的直线l与四边形OABC 的另一组对边CB、OA分别交M、N，延长CB 交x轴于T，由B、C的坐标可得直线BC 的解析式，就可以求出T的坐标，从而求出△OCT 的面积，再由问题迁移的结论可以求出最大值，通过比较就可以求出结论．【解答】解：【原题初探】证明：∵ AD ∥BC，∴∠ ADE= ∠ FCE，在△ ADE 与△ FCE 中，，∴△ ADE≌△ FCE，∴S△ADE =S△ FCE，∴S四边形ABCD =S四边形ABCE+S△ADE =S四边形ABCE +S△ FCE=S△ABF；【变式猜想】当直线旋转到点P是MN 的中点时S△MON最小，如图（ 1），过点 P 的另一条直线 EF 交 OA 、OB 于点 E 、F ，设 PF <PE ，过点 M 作 MG ∥OB 交 EF 于 G ，由方法探究可以得出当 P 是 MN 的中点时 S 四边形 MOFG =S △MON ．∵S 四边形 MOFG <S △EOF ， ∴S △MON <S △EOF ，∴当点 P 是 MN 的中点时 S △MON 最小； 【拓展应用】 ① 如图 3 ，当过点 P 的直线 l 与四边形 OABC 的一组对边 OC 、AB 分别交于点 M 、N ，延长 OC 、AB 交于点 D ，∵OA 边长 60 米，使用测角器测得∠ AOC=45 °， OA ⊥AB ， ∴△ OAD 是等腰直角三角形， ∴S △ AOD = AO 2= × 602=1800由变式猜想的结论可知，当 PN=PM 时，△ MND 的面积最小， ∴四边形 ANMO 的面积最大． 作 PP 1⊥ OA ，MM 1⊥OA ，垂足分别为 P 1，M 1， ∴M 1P 1=P 1A=20 ， ∴OM 1=M 1M=20 ， ∴MN ∥OA ，当过点 P 的直线 l 与四边形 OABC 的另一组对边 CB 、OA 分别交 M 、N ，延长 CB 交 x 轴 于T ，过点 C 作 CH ⊥OA ， ∴CH=45 ． ∵∠ COA=45 °，∴△ CHA 为等腰直角三角形， ∴OC=45 ， ∵OC ⊥BC ，∴△OCT 是等腰直角三角形，2∴S △OCT = OC 2=2025， OT=90由问题迁移的结论可知，当 PM=PN 时，△ MNT 的面积最小， ∴四边形 CMNO 的面积最大． ∴NP 1=M 1P 1，MM 1=2PP 1=40，∴S 四边形 OANM=S △OMM1+S 四边形 ANMM1 × 20× 20+20× 40=1000② 如图 4 ，∴ TM 1=40∴OM 1=OT ﹣TM 1=50．∵AT=AB=30 ，∴AM 1=TM 1﹣AT=40 ﹣30=10，∵AP 1=20 ，∴P1N=P1M1=AP1=AM 1=20﹣10=10，∴NT=P 1N+AP1+AT=10+20+30=60∴S△MNT = ×40×60=1200，∴S四边形OCMN =2025 ﹣1200=725< 1000．∴综上所述：截得四边形面积的最大值为1000（m2），故答案为1000m2．23．如图，抛物线y=ax2﹣x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C点，已知 B 点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M 是线段BC 下方的抛物线上一点，求△ MBC 的面积的最大值，并求出此时M（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将 B 点坐标代入解析式中即可．（2）首先根据抛物线的解析式确定 A 点坐标，然后通过证明△ ABC 是直角三角形来推导出直径AB 和圆心的位置，由此确定圆心坐标．（3）△ MBC 的面积可由 S △MBC = BC ×h 表示，若要它的面积最大，需要使 h 取最大值， 即点 M 到直线 BC 的距离最大，若设一条平行于 BC 的直线，那么当该直线与抛物线有且 只有一个交点时，该交点就是点M ．方法二：（1）略． （2）通过求出 A ，B ，C 三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出 AC ⊥ BC ，从 而求出圆心坐标．（3）利用三角形面积公式， 过 M 点作 x 轴垂线， 水平底与铅垂高乘积的一半， 得出△ MBC 的面积函数，从而求出 M 点．【解答】 方法一：解：（1）将 B （ 4，0）代入抛物线的解析式中，得：0=16a ﹣ × 4﹣ 2，即： a= ；（2）由（ 1）的函数解析式可求得： A （﹣ 1，0）、C （0，﹣ 2）；∴OA=1 ，OC=2，OB=4 ，即： OC 2=OA ?OB ，又： OC ⊥AB ，∴△ OAC ∽△ OCB ，得：∠ OCA= ∠OBC ；∴∠ ACB= ∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90 °，∴△ ABC 为直角三角形， AB 为△ABC 外接圆的直径；所以该外接圆的圆心为 AB 的中点，且坐标为： （ ， 0）． 3）已求得： B （4， 0）、C （ 0，﹣ 2），可得直线 BC 的解析式为： y= x ﹣设直线 l ∥BC ，则该直线的解析式可表示为： y= x+b ，当直线 l 与抛物线只有一个交点时， 可列方程：2 x +b= x y= x ﹣ 4． x ﹣2，即： x 2﹣2x ﹣2﹣ b=0，且△ =0；∴4﹣4×﹣ 2﹣b ) =0，即 b= ﹣ 4；∴直线 l ：∴抛物线的解析式为：所以点M 即直线l 和抛物线的唯一交点，有：即M（2，﹣3）．过M点作MN⊥x轴于N，S△BMC =S梯形OCMN+S△MNB ﹣S△OCB= ×2×（2+3）+ ×2×3﹣× 2× 4=4．方法二：∴K AC×K BC=﹣1，∴ AC⊥BC，∴△ ABC 是以AB 为斜边的直角三角形，△外接圆的圆心坐标为（，0）．（3）过点M 作x 轴的垂线交BC ′于H，∵B（4，0），C（0，﹣2），∴l BC：y= x﹣2，设H（t，t﹣2），M（t，t2﹣t﹣2），22 ∴S△ MBC = ×（H Y﹣M Y）（B X﹣C X）= ×（t﹣2﹣t2+ t+2）（4﹣0）=﹣t2+4t，∴当t=2 时，S有最大值4，∴M（2，﹣3）．1）略．∴A（﹣1，0），B（4，0）．C（0，﹣2），∴K AC= =﹣2，K BC= = ，ABC 的外接圆的圆心是AB 的中点，△ ABC 的2020 年9 月20 日。
中考之2020中考数学押题卷(湖北黄冈卷)(原卷版)
中考数学押题卷（湖北黄冈卷）一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上） 1．1-1-12的计算结果为（ ） A ．21 B ．21-C ．25-D ．25 2．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．棱锥D ．球3．从﹣1，0，2，﹣0.3，π，31中任意抽取一个数．下列事件发生的概率最大的是（ ） A ．抽取正数B ．抽取非负数C ．抽取无理数D ．抽取分数4．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的20%，理论测试占20%，体育技能测试占60%，一名同学上述三项成绩依次为90分，95分，85分，则该同学这学期的体育成绩为（ ） A ．85分B ．88分C ．90分D ．95分5．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．下列计算正确的有（ ）个①（﹣2a 2）3＝﹣6a 6②（x ﹣2）（x +3）＝x 2﹣6③（x ﹣2）2＝x 2﹣4④﹣2m 3+m 3＝﹣m 3⑤﹣16＝﹣1． A ．0B ．1C ．2D ．37．关于x 的方程3x +2a ＝x ﹣5的解是负数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜25B ．a ＞25 C ．a ＜25-D ．a ＞25-8．下列4个点，不在反比例函数y ＝x6-图象上的是（ ） A ．（2，﹣3）B ．（﹣3，2）C ．（3，﹣2）D ．（3，2）二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）9.已知2是关于x 的方程()0552=++-m x m x 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为10.如图，四边形ABCD 是平行四边形，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF ＝6，AB ＝5，则∠AEB 的正切值为11. 如图，⊙O 的半径为2，A B.CD 是互相垂直的两条直径，点P 是⊙O 上任意一点，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥CD 于点N ，点Q 是MN 的中点，当点P 从点A 运动到点D 时，点Q 所经过的路径长为12.如图，菱形ABCD 边长为4，∠A ＝60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到MN A 1∆，连接C A 1，则C A 1的最小值是 ．13．分解因式（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab 的结果是 ．14．如图，双曲线y ＝x k 于直线y ＝x 21－交于A.B 两点，且A （﹣2，m ），则点B 的坐标是 ．15．当x ＝m 或x ＝n （m ≠n ）时，代数式422+-x x 的值相等，则当x ＝m +n 时，代数式422+-x x 的值为 ．16.在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）.对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中：①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ 是矩形；③存在无数个四边形MNPQ 是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形．所有正确结论的序号是 ．三、简答题（本大题共有9个小题，共72分.请在指定区域作答，解析时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．先化简，再求值：÷，其中m 是方程x 2+2x ﹣3=0的根．18．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分．某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图．已知A ，B 两组户数频数直方图的高度比为1：5．月信息消费额分组统计表 组别 消费额（元） A 10≤x ＜100 B 100≤x ＜200 C 20≤x ＜300 D 300≤x ＜400 Ex ≥400请结合图表中相关数据解答下列问题：（1）这次接受调查的有__________户；（2）在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是__________；（3）请你补全频数直方图；（4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？19．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形．20．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）21．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？22．根据下列要求，解答相关问题：（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；抛物线的对称轴x=﹣1，开口向下，顶点（﹣1，2）与x轴的交点是（0，0），（﹣2，0），用三点法画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象如图1所示；②数形结合，求得界点：当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为__________；③借助图象，写出解集：由图象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为__________．（2）利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集．①构造函数，画出图象；②数形结合，求得界点；③借助图象，写出解集．（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式ax2+bx+c ＞0（a＞0）的解集．23．（1）问题发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG ⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC，请判断：FG与CE的数量关系是FG=CE，位置关系是FG∥CE．（2）拓展探究：如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；（3）类比延伸：如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．24．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A （4，0），C（0，﹣3），对称轴是直线x=1．（1）求二次函数的解析式；（2）若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s．请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大；（3）设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（–1，0），与y轴交于点C （0，4），作直线A C．（1）求抛物线解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m的值；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．。
江苏省2020年中考数学押题试卷(含答案)
精选资料江苏省中考数学押题试卷（满分： 150 分考试时间：120分钟）友谊提示：本卷中的全部题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共有8 小题，每题 3 分，共 24 分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地点上）．．．．．．．1．以下各式结果是负数的是A ．-(- 3)B．3C．32D．( 3)22．以下函数中，自变量x 的取值范围是x 3 的是A ．y x 31C．yx 31 B．y D．yx 3x 33. 已知反比率函数y 3，以下结论不正确的是x．．．A ．图象必经过点 (－ 1，3)B ．若 x＞ 1，则－ 3﹤ y﹤0C．图象在第二、四象限内 D ．y 随 x 的增大而增大4．以下事件中最合适使用普查方式采集数据的是A ．认识某班同学的身高状况B ．认识全市每日抛弃的废旧电池数C．认识 50 发炮弹的杀伤半径D．认识我省农民的年人均收入状况5．以下水平搁置的四个几何体中，主视图与其余三个不同样的是A B C D6．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB 的极点 O 在原点，点 C 的坐标为（ 4， 0），点 B 的纵坐标是 - 1，则极点 A 坐标是A．（ 2，1）B．（1，- 2）C．（ 1， 2）D．（ 2， -1）yy Ay = kx + bCO xB O3x(第5题)（第 9题）7．已知一次函数y kx b 的图象以下图，则对于x 的不等式 k( x 4) 2b0 的解集为精选资料A ． x 2B ． x 2C． x 2 D ． x 38．在△ ABC 中， AB＝ 3， AC＝ 3.当∠ B 最大， BC 的是33A ．2B ．2C． 6D．2 3二、填空（本大共有10 小，每小 3 分，共 30 分．不需写出解答程，把答案直接填写在答卡相地点上）．．．．．．．9. 3 的倒数▲．10.南海源丰富，其面350 万平方千米，相当于我国渤海、黄海和海面的 3 倍．其中 350 万用科学数法表示▲．11.假如数 x、 y 足方程2x 2 y1,那么 x2y2▲．x y 4,12．某品原价每盒25 元，了响国家解决老百姓看病的呼吁，两次降价，在售价每盒 16 元，品均匀每次降价的百分率是▲．13.口袋内装有一些除色外完好同样的球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出球的概率是0.2，摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是▲ .14．若正多形的一个内角等于140 °，个正多形的数是▲．15．如，⊙ O 的半径是4，△ ABC 是⊙ O 的内接三角形，心O 分作 AB、 BC、 AC 的垂，垂足 E、 F、G，接 EF．若 OG 1， EF=▲．16.在△ABC 中， AB＝ AC， CD＝CB，若∠ ACD ＝ 42°，∠ BAC=▲°.AAGOCEDF42°B B C（第 15 题）（第 16 题）17．如，一段抛物y＝－ x( x－ 3)（0≤ x≤ 3）， C ，它与 x 交于点 O， A ；将 C 点111 A1旋 180 °得 C2，交 x 于点 A2；将 C2点 A2旋180 °得 C3，交 x 于点 A3；⋯⋯如此行下去，获取一条“波涛” ．若点 P（ 37，m）在此“波涛” 上， m 的▲．18.如，矩形ABCD 被分红四部分，此中△ABE、△ ECF 、△ ADF 的面分2、3、 4，A D4F△ AEF 的面积为▲ ．三、解答题 （本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定地区 内作答，解答时应写出必需的．．．．．．．文字说明、证明过程或演算步骤）19．（此题满分 8 分）（ 1）计算： 27 2cos30( 1)2 （ 2）解不等式：1 2x1x 2 2321 3 ；．20. （此题满分 8 分）先化简再求值：(3 x 1)2x 2 ，此中 x 是方程 x 2 2x 的根．x1x 2 x121. （此题满分 8 分）某中学初三（ 1）班共有 40 名同学，在一次 30 秒跳绳测试中他们的成绩统计以下表：跳绳数 /个 81 85 90 93 95 98 100 人数12▲811▲5 将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数散布直方图（不完好）．（ 1）将表中空缺的数据填写完好，并补全频数散布直方图；（ 2）这个班同学此次跳绳成绩的众数是▲ 个，中位数是 ▲ 个；（ 3）若跳满 90 个可得满分， 学校初三年级共有 720 人，试预计该中学初三年级还有多少人跳绳不可以得满分．80.5 85.5 90.5 95.5 100.5 跳绳数 / 个22. （此题满分 8 分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球单打竞赛，要从中选出两位同学打第一场竞赛．请用树状图法或列表法，求恰巧选中甲、乙两位同学的概率．23. （此题满分10 分）如图，在□ ABCD 中，点 E、F 分别是 AD 、 BC 的中点，分别连结BE、DF 、BD．（1）求证：△ AEB≌△ CFD ；（2）若四边形 EBFD 是菱形，求∠ ABD 的度数．A E DB F C24. （此题满分10 分）为了提升产品的附带值，某企业计划将研发生产的1200 件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，企业派出有关人员分别到这两个工厂认识状况，获取以下信息：信息一：甲工厂独自加工达成这批产品比乙工厂独自加工达成这批产品多用10 天；信息二：乙工厂每日加工的数目是甲工厂每日加工数目的 1.5 倍．依据以上信息，求甲、乙两个工厂每日赋别能加工多少件新产品．25. （此题满分10 分）以下图，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰巧四个极点都在横格线上，已知α=36 °，求长方形卡片的周长．（精准到1mm ）（参照数据： sin36°≈ 0.60 ， cos36°≈ 0.80， tan36°≈ 0.75）26. （此题满分10 分）如图，点 E 是边长为 1 的正方形ABCD 的边 AB 上随意一点（不含 A、B），过 B、 C、E 三点的圆与 BD 订交于点 F，与 CD 订交于点 G，与∠ ABC 的外角均分线订交于点 H．（ 1）求证：四边形 EFCH 是正方形；（ 2）设 BE＝ x，△ CFG 的面积为y，求 y 与x的函数关系式，并求y 的最大值．D G CFHA E B27．（此题满分12 分）已知：点 E 为 AB 边上的一个动点.（ 1）如图 1，若△ABC 是等边三角形，以CE 为边在 BC 的同侧作等边△DEC ，连结AD.试比较∠DAC 与∠ B 的大小，并说明原因；（2）如图 2，若△ABC 中， AB=AC ，以 CE 为底边在 BC 的同侧作等腰△ DEC ，且△DEC∽△ ABC，连结 AD. 试判断 AD 与 BC 的地点关系，并说明原因；（ 3）如图 3，若四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，以 CE 为边在 BC 的同侧作正方形ECGF .①试说明点G 必定在 AD 的延伸线上；②当点 E 在 AB 边上由点 B 运动至点 A 时，点 F 随之运动，求点 F 的运动路径长 .FA DA DA D G EEEB C B CCB（图 1）（图 2）（图 3）28. （此题满分12 分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ax2bx 4 经过A（－3,0）、B（ 4,0）两点，且与y 轴交于点 C，点 D 在 x 轴的负半轴上，且BD ＝ BC，有一动点P 从点 A 出发，沿线段AB 以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 挪动，同时另一个动点Q 从点 C 出发，沿线段CA以某一速度向点 A 挪动.（ 1）求该抛物线的分析式；（ 2）若经过t 秒的挪动，线段PQ被CD垂直均分，求此时t 的值；（3）该抛物线的对称轴上能否存在一点M，使 MQ ＋ MA 的值最小？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明原因 .y54321-5 -4 -3 -2 -1 O12345x-1-2-3-4参照答案及评分建议明： 假如考生的解法与本解答不一样，参照本 分 准的精神酌情 分．一、 （本大 共有8 小 ，每小 3 分，共 24 分）号12 3 4 5 6 7 8BDDACABC二、填空 （本大 共有10 小 ，每小 3 分，共 30 分）9． 3 10． 3.5 10611．212． 20%13． 0.3314． 915． 1516． 32 17． 218．7三、解答 （本大 共有 10 小 ，共 96 分．解答 写出文字 明、 明 程或演算步 ）19． (1) 原式33 34 ( 3 1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分3 5 ( 此步 扣1 分 )⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分 (2) 去分母得： 36x 6 2x4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分 移 、归并同 得： 8x 7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分化系数 1 得： x7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分8x 220．原式4 x 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分x 1x22x1(x 2)( x 2) ( x1)2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分x 1x2x 2 x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分解 x 2 2 x 得： x 10, x 2 2(使分式无心义，舍去）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分当 x0 ，原式2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分 21．（ 1） 5 8略⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 （2）95（1 分） 95 （2 分）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分（3）54⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分22. ⑴画 状 （或列表以下） ：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分开始甲乙 丙丁甲甲乙甲丙 甲丁甲乙丙丁乙 甲乙 乙丙乙丁丙 甲丙 乙丙丙丁甲乙丁 甲乙丙丁甲丁乙丁丙丁乙 丙 丁 甲丙 丁∴ 共有 12 个等可能的 果，此中恰巧是甲乙的占2 个，∴ P(甲乙 )=21 ⋯⋯⋯ 8分12623．（ 1） 明：∵四 形ABCD 是平行四 形，∴∠ A ＝∠ C ， AD ＝ BC ， AB ＝CD ．⋯ 2 分∵点 E 、 F 分 是 AD 、BC 的中点，11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴ AE ＝ AD ，FC ＝ BC ．∴ AE ＝ CF ．2 2∴ △ AEB ≌△ CFD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 2）解：∵四 形 EBFD 是菱形，∴ BE ＝ DE ．∴∠ EBD ＝∠ EDB ．⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分∵ AE ＝ DE ，∴ BE ＝ AE ．∴∠ A ＝∠ ABE ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分∵∠ EBD ＋∠ EDB ＋∠ A ＋∠ ABE ＝180°，∴∠ ABD ＝∠ ABE ＋∠ EBD ＝1× 180°＝ 90°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分224．解： 甲工厂每日能加工x 件新 品， 乙工厂每日能加工1.5 x 件新 品 . ⋯⋯ 1 分依 意得 1200 1200⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分x 10 .1.5x解得 x40 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分，x40 是原方程的解，而且切合 意．⋯⋯⋯⋯⋯8 分∴ 1.5x 60 .答 : 甲工厂每日能加工 40 件新 品 , 乙工厂每日能加工 60 件新 品． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分25．解：作 BE l 于点E ， DF l 于点 F ．QDAF180° BAD180° 90° 90°，ADFDAF 90 ，ADF36 .依据 意，得 BE =24mm ， DF =48mm. 在 Rt △ ABE 中， sinBE ，BE24ABAB40 mm⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分sin 36° 0.60DF在 Rt △ ADF 中， cos ADF，ADADDF 4860 mm ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分cos36° 0.80矩形 ABCD 的周 =2（ 40+60 ）=200mm ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分26．（ 1） 明：∵ B 、 H 、 C 、F 、 E 在同一 上，且∠ EBC ＝ 90°∴∠ EFC ＝ 90°，∠ EHC ＝90°⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∠ FBC ＝∠ HBC ＝ 45°，∴ CF ＝ CH⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵∠ HBF ＋∠ HCF ＝ 180°，∴∠ HCF ＝ 90°⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 DG CF江苏省2020年中考数学押题试卷(含答案)精选资料∴四 形EFCH 是正方形 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 2）∵∠ BFG ＋∠ BCG ＝180°，∴∠ BFG ＝ 90°由（ 1）知∠ EFC ＝ 90°，∴∠ CFG ＋ ∠ BFC ＝ ∠ BFE ＋∠ BFC ∴∠ CFG ＝∠ BFE ，∴ CG ＝ BE ＝ x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分∴ DG ＝ DC －CG ＝ 1－x易知△ DFG 是等腰直角三角形∴△CFG 中 CG 上的高1 DG ＝ 1 －分2 2( 1 x ) ⋯⋯⋯⋯⋯ 81 11121∴ y ＝ 2 x ·2 ( 1－ x ) ＝－ 4 ( x －2 )＋ 16⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分1 1∴当 x ＝ 2 ， y 有最大 16⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分27．解： (1) ∠ DAC =∠B 原因以下：⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵ △ABC 和△ DEC 都是等 三角形 ∴∠ DCE= ∠ACB= 60°∴∠ BCE= ∠ ACD∵ BC=AC CE=CD ∴ △BCE ≌△ ACD ⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 ∴∠ B= ∠DAC⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 2） AD ∥ BC 原因以下：⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∵ △ABC 和△ DEC 都是等腰三角形，且△ DEC ∽△ ABC ∴DCAC∵∠ DCE= ∠ACB∴∠ DCA= ∠ECB∴△ DCA ∽△ECB∴∠ DAC= ∠EBC= ∠ AC B ∴ AD ∥ BC（ 3）① DG,∵四 形 ABCD 和 FECG 都是正方形∴ BC=CD CE=CG ∠ BCD= ∠ ECG= 90°∴∠ BCE= ∠ DCG ∴ △BCE ≌△ DCG ⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分∴∠ B= ∠CDG= 90°∵∠ ADC= 90°∴∠ ADC+ ∠ CDG= 180° ∴ 点 G 必定在 AD 的延 上 .⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分②作 FH ⊥ AG 于点 H ，易 ： △FHG ≌△ GDC ≌△ EBC ∴ FH=BE=DG HG=BC∴ AH=AG-GH=AD+DG-GH= BC+DG-BC=DG=FH∴ △ AFH 是等腰直角三角形 ∴∠ FAG= 45° ⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分 CEBC⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分⋯⋯⋯⋯⋯7 分FAD GHE∴点 F 的运 路径=AC= 2 2 .⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分BC28．解：（ 1）∵抛物y ax 2 bx 4A （－ 3,0），B （ 4,0）两点，精选资料9a 3b 4 0, a1 ,3∴4b4解得116a 0.b .3∴所求抛物 的分析式 y1 x2 1x 4 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分33（ 2）如 ，依 意知 AP ＝ t ， 接 DQ ，yC由 A （－ 3,0）， B （ 4,0）， C （ 0,4），可得 AC ＝5，BC ＝ 42 ，AB ＝7.Q∵ BD ＝ BC ，A D P OBx∴ ADAB BD 7 4 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∵ CD 垂直均分 PQ ，∴ QD ＝ DP ，∠ CDQ = ∠ CDP .∵ BD ＝ BC ，∴∠ DCB = ∠ CDB .∴∠ CDQ = ∠ DCB .∴DQ ∥ BC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分∴△ ADQ ∽△ ABC.∴ADDQ .∴ AD DP .ABBC AB BC∴74 2 DP.解得 DP4 2 32 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分7427∴ APAD DP17⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分.7∴ 段 PQ 被 CD 垂直均分 ， t 的17.1 x2 1 x71（ 3） 抛物 y4 的 称 x与 x 交于点 E.332点 A 、 B 对于 称 x1称， 接 BQ 交 称 于点2MQ MA MQ MB ，即 MQ MA BQ .当 BQ ⊥ AC ， BQ 最小 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分此 ，∠ EBM = ∠ACO.∴ tanEBMtan 3ACO.4M.⋯⋯⋯⋯ 9 分y x= 12CQM∴ME 3ME 3 ，BE 4.∴7 4AO EBx21 2解得 ME.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分8精选资料∴M （1，21）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分281 x2 1x 4 的 称 上存在一点1 ，21），使得 MQ ＋ MA即在抛物 yM （3328的 最小 .。
2020年河北省中考数学押题试卷及答案详解
2020年河北省中考数学押题试卷一．选择题（本题共42分，第1-10题，每小题3分，第11-16题，每小题2分，请将你认为正确的选项填在规定位置）1．（3分）天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km．将数149600000用科学记数法表示为（）A．14.96×107B．1.496×107C．14.96×108D．1.496×108 2．（3分）如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（）A．∠2﹣∠1B．∠2﹣∠1C．（∠2﹣∠1）D．（∠1+∠2）3．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣m一定表示负数B．平方根等于它本身的数为0和1C．倒数是本身的数为1D．互为相反数的绝对值相等4．（3分）“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x•（1+30%）×80%＝2080B．x•30%•80%＝2080C．2080×30%×80%＝x D．x•30%＝2080×80%5．（3分）关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m＞﹣16．（3分）把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（）A．4，13B．﹣4，19C．﹣4，13D．4，197．（3分）我们知道：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，如图，已知直线l 和l外一点A，用直尺和圆规作图作直线AB，使AB⊥l于点A．下列四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，反比例函数y＝的图象经过点A（4，1），当y＜2时，x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x＜0或x＞2D．0＜x＜29．（3分）如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．810．（3分）一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，袋中白球共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（2分）若关于x的方程＝1的解为正数，则m的范围为（）A．m≥2且m≠3B．m＞2且m≠3C．m＜2且m≠3D．m＞212．（2分）如图，正六边形的中心为原点O，点A的坐标为（0，4），顶点E（﹣1，），顶点B（1，），设直线AE与y轴的夹角∠EAO为α，现将这个六边形绕中心O旋转，则当α取最大角时，它的正切值为（）A．B．1C．D．13．（2分）如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°14．（2分）如图图象中，不可能是关于x的一次函数y＝mx﹣（m﹣6）的图象的是（）A．B．C．D．15．（2分）已知抛物线y＝x2+（m+1）x+m，当x＝1时，y＞0，且当x＜﹣3时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＜5C．m≥5D．﹣1＜m≤5 16．（2分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论①2a+c＞0；②若（），（），（，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3③关于x的方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k＞c﹣n；④当n＝﹣时，△ABP为等腰直角三角形；其中正确结论个数有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共3小题，满分11分）17．（3分）一元二次方程式x（x﹣6）＝0的两个实数根是．18．（4分）甲列车从A地开往B地，速度是60km/h，乙列车比甲晚1h从B地开往A地，速度是90km/h，已知A、B两地相距300km，当两车距离为15km时，乙列车行驶的时间为h．19．（4分）现规定一种运算：a*b＝a2+ab﹣b，则3*（﹣2）＝．三．解答题（共7小题，满分67分）20．（8分）（1）将6﹣4x+x2减去﹣x﹣5+2x3，把结果按x的降幂排列．（2）已知关于x的方程4x﹣20＝m（x+1）﹣10无解，求代数式的值．21．（9分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形图形，则x+y+z＝．（4）如图4所示，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连结AG和GE，若两正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，你能求出阴影部分的面积吗？22．（9分）学校准备购置一批教师办公桌椅，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求一套A型桌椅和一套B型桌椅的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的办公桌椅200套，平均每套桌椅需要运费10元，并且A 型桌椅的套数不多于B型桌椅的套数的3倍．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，8），B（6，0），C（0，3），点D从点A运动到点B停止，连接CD，以CD长为直径作⊙P．（1）若△ACD∽△AOB，求⊙P的半径；（2）当⊙P与AB相切时，求△POB的面积；（3）连接AP、BP，在整个运动过程中，△P AB的面积是否为定值，如果是，请直接写出面积的定值，如果不是，请说明理由．24．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣x+n的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）两点．（1）请直接写出不等式﹣x+n≤的解集；（2）求反比例函数和一次函数的解析式；（3）过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接BC，求△ABC的面积．25．（10分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，AB＝，摆动臂AD可绕点A旋转，AD＝．（1）在旋转过程中，①当A、D、B三点在同一直线上时，求BD的长；②当A、D、B三点为同一直角三角形的顶点时，求BD的长．（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△A′B′C′外的点D1转到其内的点D2处，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝1，求BD2的长．（3）若连接（2）中的D1D2，将（2）中△AD1D2的形状和大小保持不变，把△ADD3绕点A在平面内自由旋转，分别取D1D2、CD2、BC的中点M、P、N，连接MP、PN、NM，M随着△MD1D2绕点A在平面内自由旋转，△MPN的面积是否发生变化，若不变，请直接写出△MPN的面积；若变化，△MPN的面积是否存在最大与最小？若存在，请直接写出△MPN面积的最大值与最小值．（温馨提示×＝＝）26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．②当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2020年河北省中考数学押题试卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题，满分39分）1．天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km．将数149600000用科学记数法表示为（）A．14.96×107B．1.496×107C．14.96×108D．1.496×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数149600000用科学记数法表示为1.496×108．故选：D．2．（3分）如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（）A．∠2﹣∠1B．∠2﹣∠1C．（∠2﹣∠1）D．（∠1+∠2）【分析】由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2＝180°，即（∠1+∠2）＝90°；而∠1的余角为90°﹣∠1，可将上式代入90°﹣∠1中，即可求得结果．【解答】解：由图知：∠1+∠2＝180°；∴（∠1+∠2）＝90°；∴90°﹣∠1＝（∠1+∠2）﹣∠1＝（∠2﹣∠1）．故选：C．3．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣m一定表示负数B．平方根等于它本身的数为0和1C．倒数是本身的数为1D．互为相反数的绝对值相等【分析】根据平方根、倒数以及绝对值的性质即可判断．【解答】解：A、﹣m有可能是正数，也可能是负数或0，故选项错误；B、平方根等于它本身的数为0，故选项错误；C、倒数是本身的数为±1，故选项错误；D、互为相反数的绝对值相等，正确．故选：D．4．（3分）“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x•（1+30%）×80%＝2080B．x•30%•80%＝2080C．2080×30%×80%＝x D．x•30%＝2080×80%【分析】设该电器的成本价为x元，求出成本价提高之后然后打折之后的价钱，据此列方程．【解答】解：设该电器的成本价为x元，由题意得，x（1+30%）×80%＝2080．故选：A．5．（3分）关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m＞﹣1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解可得答案．【解答】解：，解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，∵不等式组有解，∴m＞﹣1．故选：D．6．（3分）把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（）A．4，13B．﹣4，19C．﹣4，13D．4，19【分析】利用配方法求解可得．【解答】解：∵x2+8x﹣3＝0，∴x2+8x＝3，∴x2+8x+16＝3+16，即（x+4）2＝19，∴m＝4，n＝19，故选：D．7．（3分）我们知道：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，如图，已知直线l 和l外一点A，用直尺和圆规作图作直线AB，使AB⊥l于点A．下列四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据垂线的作法即可判断．【解答】解：观察作图过程可知：A．作法正确，不符合题意；B．作法正确，不符合题意；C．作法错误，符号题意；D．作法正确，不符合题意．故选：C．8．（3分）如图，反比例函数y＝的图象经过点A（4，1），当y＜2时，x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x＜0或x＞2D．0＜x＜2【分析】求得函数为2时的x的值，根据反比例函数的图象即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（4，1），∴k＝4×1＝4，∴y＝，当y＝2时，解得x＝2，∴当y＜2时，x＜0或x＞2．故选：C．9．（3分）如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．8【分析】首先连接OA，由⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，由勾股定理即可求得AM的长，然后由垂径定理求得AB的长．【解答】解：连接OA，∵⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，∴OA＝5，OM＝3，∴AM＝＝4，∴AB＝2AM＝8．故选：D．10．（3分）一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，袋中白球共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】设白球有x个，根据摸出的球是红球的概率是，利用概率公式列出方程，解之可得．【解答】解：设白球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝2，即袋中白球有2个，故选：B．11．（2分）若关于x的方程＝1的解为正数，则m的范围为（）A．m≥2且m≠3B．m＞2且m≠3C．m＜2且m≠3D．m＞2【分析】先将原方程去分母，化为整式方程，再根据解为正数及原方程的分母不为0，可得m的取值范围．【解答】解：原方程两边同时乘以（x﹣1）得：m﹣3＝x﹣1∴x＝m﹣2∵解为正数，且m﹣2≠1∴m＞2，且m≠3故选：B．12．（2分）如图，正六边形的中心为原点O，点A的坐标为（0，4），顶点E（﹣1，），顶点B（1，），设直线AE与y轴的夹角∠EAO为α，现将这个六边形绕中心O旋转，则当α取最大角时，它的正切值为（）A．B．1C．D．【分析】根据正六边形的性质得出点E与B重合时，α的角度不变；点E与F、M重合时，α的角度不变；点E与G、H重合时，α的角度不变，此时角度最小；求出tan∠EAN 和tan∠MAO的值，当OE⊥AE时，α角是最大的，由OE＝2，OA＝4，得出α＝30°，tanα＝；即可得出结果．【解答】解：如图所示，连接AM，∵正六边形是中心对称图形，绕中心O旋转时，点E与B重合时，α的角度不变；点E与F、M重合时，α的角度不变；点E与G、H重合时，α的角度不变，此时角度最小；∵AN＝4﹣，EN＝1，OM＝OE＝＝2，∴tan∠EAN＝＝＝，tan∠MAO＝＝＝；当OE⊥AE时，α角是最大的，∵OE＝2，OA＝4，∴α＝30°，∴tanα＝∴当α取最大角时，它的正切值为；故选：C．13．（2分）如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°【分析】由平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝130°，可求得∠A的度数，继而求得∠D的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝130°，∴∠A＝65°，∴∠D＝180°﹣∠A＝115°．故选：D．14．（2分）如图图象中，不可能是关于x的一次函数y＝mx﹣（m﹣6）的图象的是（）A．B．C．D．【分析】分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可．【解答】解：A、由函数图象可知，解得0＜m＜6；B、由函数图象可知，解得m＝6；C、由函数图象可知，解得m＜0，m＞6，无解；D、由函数图象可知，解得m＜0．故选：C．15．（2分）已知抛物线y＝x2+（m+1）x+m，当x＝1时，y＞0，且当x＜﹣3时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＜5C．m≥5D．﹣1＜m≤5【分析】根据“当x＝1时，y＞0，且当x＜﹣3时，y的值随x值的增大而减小”列出不等式组并解答．【解答】解：依题意得：．解得﹣1＜m≤5．故选：D．16．（2分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论①2a+c＞0；②若（），（），（，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3③关于x的方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k＞c﹣n；④当n＝﹣时，△ABP为等腰直角三角形；其中正确结论个数有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】利用二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：∵﹣＜，a＞0，∴a＞﹣b，∵x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴2a+c＞a﹣b+c＞0，故①正确，若（），（），（，y3）在抛物线上，由图象法可知，y1＞y2＞y3；故②正确，∵抛物线与直线y＝t有交点时，方程ax2+bx+c＝t有解，t≥n，∴ax2+bx+c﹣t＝0有实数解要使得ax2+bx+k＝0有实数解，则k＝c﹣t≤c﹣n；故③错误，设抛物线的对称轴交x轴于H．∵＝﹣，∴b2﹣4ac＝4，∴x＝，∴|x1﹣x2|＝，∴AB＝2PH，∵BH＝AH，∴PH＝BH＝AH，∴△P AB是直角三角形，∵P A＝PB，∴△P AB是等腰直角三角形．故④正确．综上，结论正确的是①②④，故选：C．二．填空题（共3小题，满分11分）17．（3分）一元二次方程式x（x﹣6）＝0的两个实数根是x1＝0，x2＝6．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x（x﹣6）＝0，可得x＝0或x﹣6＝0，解得：x1＝0，x2＝6．故答案为：x1＝0，x2＝6．18．（4分）甲列车从A地开往B地，速度是60km/h，乙列车比甲晚1h从B地开往A地，速度是90km/h，已知A、B两地相距300km，当两车距离为15km时，乙列车行驶的时间为 1.5或1.7h．【分析】分两种情况：①两车相遇之前两车距离为15km；②两车相遇之后两车距离为15km．【解答】解：当两车距离为15km时，设乙列车行驶的时间为xh．分两种情况：①两车相遇之前两车距离为15km，由题意，可得60（x+1）+90x＝300﹣15，解得x＝1.5；②两车相遇之后两车距离为15km，由题意，可得60（x+1）+90x＝300+15，解得x＝1.7．答：当两车距离为15km时，乙列车行驶的时间为1.5或1.7h．故答案为1.5或1.7．19．（4分）现规定一种运算：a*b＝a2+ab﹣b，则3*（﹣2）＝5．【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：3※2＝32+3×（﹣2）﹣（﹣2）＝9﹣6+2＝5．故答案为：5．三．解答题（共7小题，满分67分）20．（8分）（1）将6﹣4x+x2减去﹣x﹣5+2x3，把结果按x的降幂排列．（2）已知关于x的方程4x﹣20＝m（x+1）﹣10无解，求代数式的值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，再按x的指数从大到小排列各项即可；（2）先将方程4x﹣20＝m（x+1）﹣10整理为（4﹣m）x＝m+10，再根据方程无解得出4﹣m＝0，m+10≠0，求出m的值，再代入即可求解．【解答】解：（1）（6﹣4x+x2）﹣（﹣x﹣5+2x3）＝6﹣4x+x2+x+5﹣2x3＝﹣2x3+x2﹣3x+11；（2）4x﹣20＝m（x+1）﹣10，（4﹣m）x＝m+10，由题意，得4﹣m＝0，m+10≠0，解得m＝4．当m＝4时，＝×42﹣＝7﹣1＝6．21．（9分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝30．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形图形，则x+y+z＝9．（4）如图4所示，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连结AG和GE，若两正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，你能求出阴影部分的面积吗？【分析】（1）由大正方形等于9个长方形面积的和；（2）将所求式子转化为a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣（2ab+2bc+2ac），代入已知条件即可；（3）将式子化简为（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，即可确定x、y、z的值；（4）阴影部分的面积等于两个正方形面积减去两个直角三角形面积．【解答】解：（1）由图可知大正方形面积为（a+b+c）2，大正方形由9个长方形组成，则有（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；故答案为（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）由（1）可得a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣（2ab+2bc+2ac），∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，∴a2+b2+c2＝100﹣2×35＝30；故答案为30；（3）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，∴x＝2，y＝2，z＝5，∴x+y+z＝9；故答案为9；（4）由已知，阴影部分的面积等于两个正方形面积减去两个直角三角形面积，即a2+b2﹣a（a+b）﹣b2＝a2+﹣＝[（a+b）2﹣3ab]，∵a+b＝10，ab＝20，∴[（a+b）2﹣3ab]＝（100﹣60）＝20．22．（9分）学校准备购置一批教师办公桌椅，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求一套A型桌椅和一套B型桌椅的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的办公桌椅200套，平均每套桌椅需要运费10元，并且A型桌椅的套数不多于B型桌椅的套数的3倍．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设一套A型桌椅的售价是x元，一套B型桌椅的售价是y元，根据“购进2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元；购进1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型桌椅m套，则购进B型桌椅（200﹣m）套，由购进A型桌椅的套数不多于B型桌椅的套数的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再设购买费及运费的总和为w元，根据总费用＝购买单价×购买数量+每套的运费×套数，即可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可找出最省钱的购买方案．【解答】解：（1）设一套A型桌椅的售价是x元，一套B型桌椅的售价是y元，依题意，得：，解得：．答：一套A型桌椅的售价是600元，一套B型桌椅的售价是800元．（2）设购进A型桌椅m套，则购进B型桌椅（200﹣m）套，依题意，得：m≤3（200﹣m），解得：m≤150．再设购买费及运费的总和为w元，依题意，得：w＝600m+800（200﹣m）+10×200＝﹣200m+162000．∵﹣200＜0，∴w值随着m值的增大而减小，∴当购进A型桌椅150套、B型桌椅50套时，总费用最少，最少费用为132000元．23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，8），B（6，0），C（0，3），点D从点A运动到点B停止，连接CD，以CD长为直径作⊙P．（1）若△ACD∽△AOB，求⊙P的半径；（2）当⊙P与AB相切时，求△POB的面积；（3）连接AP、BP，在整个运动过程中，△P AB的面积是否为定值，如果是，请直接写出面积的定值，如果不是，请说明理由．【分析】（1）由条件可得出，可求出CD的长，则⊙P的半径可求出；（2）证明△ACD∽△ABO，可得比线线段，求出CD，AD的长，过点P 作PE⊥AO于点E，证明△CPE∽△CAD，由比例线段可求出点P的坐标，可求出△POB 的面积；（3）①若⊙P与AB只有一个交点，则⊙P与AB相切，由（2）可知PD⊥AB，PD＝，则△P AB的面积可求出．②若⊙P与AB有两个交点，设另一个交点为F，连接CF，可得∠CFD＝90°，可求出CF＝3，过点P作PG⊥AB于点G，可得DG＝，则PG为△DCF的中位线，PG＝，则△P AB的面积可求出．【解答】解：（1）如图1，∵A（0，8），B（6，0），C（0，3），∴OA＝8，OB＝6，OC＝3，∴AC＝5，∵△ACD∽△AOB，∴，∴∴CD的＝，∴⊙P的半径为；（2）在Rt△AOB中，OA＝8，OB＝6，∴＝＝10，如图2，当⊙P与AB相切时，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠AOB＝90°，∠CAD＝∠BAO，∴△ACD∽△ABO，∴，即，∴AD＝4，CD＝3，∵CD为⊙P的直径，∴CP＝，过点P作PE⊥AO于点E，∵∠PEC＝∠ADC＝90°，∠PCE＝∠ACD，∴△CPE∽△CAD，∴，即，∴，∴，∴△POB的面积＝＝；（3）①如图3，若⊙P与AB只有一个交点，则⊙P与AB相切，由（2）可知PD⊥AB，PD＝，∴△P AB的面积＝．②如图4，若⊙P与AB有两个交点，设另一个交点为F，连接CF，可得∠CFD＝90°，由（2）可得CF＝3，过点P作PG⊥AB于点G，则DG＝，则PG为△DCF的中位线，PG＝，∴△P AB的面积＝＝．综上所述，在整个运动过程中，△P AB的面积是定值，定值为．24．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣x+n的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）两点．（1）请直接写出不等式﹣x+n≤的解集；（2）求反比例函数和一次函数的解析式；（3）过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接BC，求△ABC的面积．【分析】（1）根据A、B的横坐标，结合图象即可得到不等式﹣x+n≤的解集；（2）根据待定系数法即可求得；（3）根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：（1）由图象可知：不等式﹣x+n≤的解集为﹣2≤x＜0或x≥4；（2）∵一次函数y＝﹣x+n的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）两点．∴k＝4×（﹣2）＝﹣2m，﹣2＝﹣4+n解得m＝4，k＝﹣8，n＝2，∴反比例函数和一次函数的解析式分别为y＝﹣，y＝﹣x+2；（3）S△ABC＝＝6．25．（10分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，AB＝，摆动臂AD可绕点A旋转，AD＝．（1）在旋转过程中，①当A、D、B三点在同一直线上时，求BD的长；②当A、D、B三点为同一直角三角形的顶点时，求BD的长．（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△A′B′C′外的点D1转到其内的点D2处，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝1，求BD2的长．（3）若连接（2）中的D1D2，将（2）中△AD1D2的形状和大小保持不变，把△ADD3绕点A在平面内自由旋转，分别取D1D2、CD2、BC的中点M、P、N，连接MP、PN、NM，M随着△MD1D2绕点A在平面内自由旋转，△MPN的面积是否发生变化，若不变，请直接写出△MPN的面积；若变化，△MPN的面积是否存在最大与最小？若存在，请直接写出△MPN面积的最大值与最小值．（温馨提示×＝＝）【分析】（1）①分两种情形分别求解即可．②显然∠ABD不能为直角．当∠ADB为直角时，根据AB2＝AD2+BD2，计算即可，当∠BAD＝90°时，根据BD2＝AD2+AB2，计算即可．（2）如图1，连接D1D2，D1C，则△AD1D2为等腰直角三角形，利用勾股定理求出CD1，证明△BAD2≌△CAD1，利用全等三角形的性质证明BD2＝CD1即可；（3）如图2所示，连接CD1，证明△PMN为等腰直角三角形．根据三角形的面积公式，由BD2的最大值和最小值可求出答案．【解答】解：（1）①当点D落在线段AB上，BD＝AB﹣AD＝，当点D落在线段BD的延长线上时，BD＝AB+AD＝+，∴BD的长为﹣或．②显然∠ABD不能为直角，当∠ADB为直角时，AD2+BD2＝AB2，∴，当∠BAD为直角时，AB2+AD2＝BD2，∴，∴BD长为或．（2）如图，连接D1D2，D1C，则△AD1D2为等腰直角三角形，∴，∴AD1＝AD2，AB＝AC，∵∠BAC＝∠D2AD1，∴∠BAD2＝∠CAD1，在△ABD2和△ACD1中，，∴△BAD2≌△CAD1（SAS），∴BD2＝CD1，又∵∠AD2C＝135°，∴∠D1D2C＝∠AD2C﹣∠AD2D1＝135°﹣45°＝90°，∴＝，∴．（3）如图2，所示，连接CD1，理由：∵点P，M分别是CD2，D2D1的中点，∴，PM∥CD1，∵点N，M分别是BC，D1D2的中点，∴，PN∥BD2，∵BD2＝CD1，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥CD1，∴∠D2PM＝∠D2CD1，∵PN∥BD2，∴∠PNC＝∠D2BC，∵∠D2PN＝∠D2CB+∠PNC＝∠D2CB+∠D2BC，∴∠MPN＝∠D2PM+∠D2PN＝∠D2CD1+∠D2CB+∠D2BC＝∠BCD1+∠D2BC＝∠ACB+∠ACD1+∠D2BC＝∠ACB+∠ABD2+∠D2BC＝∠ACB+∠ABC．∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°．∴△PMN为等腰直角三角形．∴．＝，∴当BD2取最大时，△PMN的面积最大，此时最大面积S＝＝．当BD2取最小时，△PMN面积最小，此时最小面积S＝＝．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．②当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）将点B，C的坐标代入y＝﹣x2+bx+c即可；（2）①求出顶点坐标，直线MB的解析式，由PD⊥x轴且OD＝m知P（m，﹣2m+6），即可用含m的代数式表示出S；②在①和情况下，将S与m的关系式化为顶点式，由二次函数的图象及性质即可写出点P的坐标；（3）分情况讨论，如图2﹣1，当∠CPD＝90°时，推出PD＝CO＝3，则点P纵坐标为3，即可写出点P坐标；如图2﹣2，当∠PCD＝90°时，证∠PDC＝∠OCD，由锐角三角函数可求出m的值，即可写出点P坐标；当∠PDC＝90°时，不存在点P．【解答】解：（1）将点B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）①∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点M（1，4），设直线BM的解析式为y＝kx+b，将点B（3，0），M（1，4）代入，得，解得，∴直线BM的解析式为y＝﹣2x+6，∵PD⊥x轴且OD＝m，∴P（m，﹣2m+6），∴S＝S△PCD＝PD•OD＝m（﹣2m+6）＝﹣m2+3m，即S＝﹣m2+3m，∵点P在线段BM上，且B（3，0），M（1，4），∴1≤m≤3；②∵S＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，∵﹣1＞0，∴当m＝时，S取最大值，∴P（，3）；（3）存在，理由如下：如图2﹣1，当∠CPD＝90°时，∵∠COD＝∠ODP＝∠CPD＝90°，∴四边形CODP为矩形，∴PD＝CO＝3，将y＝3代入直线y＝﹣2x+6，得，x＝，∴P（，3）；如图2﹣2，当∠PCD＝90°时，∵OC＝3，OD＝m，∴CD2＝OC2+OD2＝9+m2，∵PD∥OC，∴∠PDC＝∠OCD，∴cos∠PDC＝cos∠OCD，∴＝，∴DC2＝PD•OC，∴9+m2＝3（﹣2m+6），解得，m1＝﹣3﹣3（舍去），m2＝﹣3+3，∴P（﹣3+3，12﹣6），当∠PDC＝90°时，∵PD⊥x轴，∴不存在，综上所述，点P的坐标为（，3）或（﹣3+3，12﹣6）．。
2020年中考数学押题卷一(附答案)
2020 年中考数学押题卷一（附答案）注意事项：1.本试卷共 5 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上在试卷上的答案无效。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12 小题，每题 3 分，共 36 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1．计算 10+（﹣ 24）÷ 8+2×（﹣ 6）的结果是（）A．﹣ 5B．﹣ 1C．1D． 52．一个正常人的心跳平均每分钟70 次，一天大体跳的次数用科学记数法表示这个结果是（）A．× 105B．× 103C．× 104D． 504× 1023.列方程中有实数解的是A. x2 1 0B.x1C. x 1xD. x2x 121 x21x4. 桌上倒扣着反面相同的 5 张扑克牌，其中 3 张黑桃、 2 张红桃．从中随机抽取一张，则（）A.能够早先确定抽取的扑克牌的花色B.抽到黑桃的可能性更大C.抽到黑桃和抽到红桃的可能性相同大D.抽到红桃的可能性更大5．以下四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120 °后，能与原图形完全重合的是（）6．如图，点A， B， C 是⊙ O 上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ ACB的度数是（）A． 30°B． 4 0°C． 50°D．60°7. 用 4 个完满相同的小正方体搭成以下列图的几何体，该几何体的（）A．主视图和左视图相同B．主视图和俯视图相同C．左视图和俯视图相同D．三种视图都相同8.“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10 户家庭的月用水情况，则以下关于这10 户家庭的月用水量说法错误的选项是（）月用水量（吨）4569户数（户）3421 A．中位数是 5 吨B．众数是 5 吨C．极差是 3 吨D．平均数是吨9．关于 x 的一元二次方程（m﹣ 5）x2+2x+2＝ 0 有实根，则m 的最大整数解是（）A． 2B． 3C． 4D． 510．关于二次函数y＝ 2x2+x﹣ 3，以下结果中正确的选项是（）A．抛物线有最小值是y＝﹣B． x＞﹣ 1 时 y 随 x 的增大而减小C．抛物线的对称轴是直线x＝﹣D．图象与x 轴没有交点11．如图， AB=DB，∠ 1=∠ 2，请问增加下面哪个条件不能够判断△ABC≌△ DBE的是（）A． BC=BE B． AC=DE C．∠ A=∠ D D．∠ ACB=∠ DEB12．如图，△ABC为等边三角形，以AB 为边向形外作△ABD，使∠ ADB＝ 120°，再以点 C 为旋转中心把△CBD 旋转到△CAE，则以下结论：①D、A、E 三点共线；②DC 均分∠ BDA；③ ∠ E＝∠BAC；④DC＝ DB+DA，其中正确的有（）A．1 个B． 2 个C． 3 个D．4 个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）13．若一元二次方程x2﹣（ a+2） x+2a=0 的两个实数根分别是 3、 b，则 a+b=．14．在平行四边形ABCD中，对角线 AC、BD 订交于点 O．若是 AB=14，BD=8， AC=x，那么 x 的取值范围是．15．如图，在正方形ABCD中，点 E、F 分别在 BC、CD上，且 BE=DF，若∠ EAF=30°，则 sin∠EDF=．16．如图，在Rt△ ABC中，∠ ACB=90°，∠ A=30°， AC=15cm，点径为 3cm 的⊙ O 与△ ABC 的边相切时，x=．O 在中线CD 上，设OC=xcm，当半17．如，在平面直角坐系中，△ABC的点坐分（ 4，0 ），（8 ，2），（ 6，4）．已知△ A1B1C1的两个点的坐（ 1，3 ），（ 2，5 ），若△ ABC 与△ A1B1C1位似，△ A1B1C1的第三个点的坐．18．二次函数 y=的象如，点A位于坐原点，点A， A ， A ⋯A在 y 的正半上，点0123nB1， B2， B3⋯B n在二次函数位于第一象限的象上，点C1，C2， C3⋯C n在二次函数位于第二象限的象上，四形A0B1A1C1，四形 A1B2A2C2，四形 A2B3A3C3⋯四形 A n﹣1B n A n C n都是菱形，∠ A0B1A1=B A =∠ A B A ⋯=∠ A B A =60 °，菱形 A B AC 的周．∠ A1 2 2 2 3 3n﹣ 1 n n n﹣ 1 n n n三、解答（本大共 6 小，共 66 分 .解答写出文字明、演算步或推理程.）19.(本10 分 )解不等式合意填空，完成本的解答．（ 1）解不等式①，得；（ 2）解不等式②，得；（ 3）把不等式①和②的解集在数上表示出来：（ 4）原不等式组的解集为．20.(本题 10 分 )如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°， M 、N 分别是的中点，延长BC 至点 D，使 CD＝BD，连接DN、 MN ．若 AB＝ 6．（ 1）求证： MN ＝ CD；（ 2）求 DN 的长．21.（本题 10 分 )2019 年 3 月 30 日，四川省凉山州木里县境内发生森林火灾，30 名左右的扑火英雄牺牲，让人感觉痛心，也再次给我们的防火安全意识敲响警钟．为了加强学生的防火安全意识，某校举行了一次“防火安全知识竞赛”（满分100 分），赛后从中抽取了部分学生的成绩进行整理，并制作了如下不完满的统计图表：组别成绩 x/ 分组中值A50≤ x＜ 6055B60≤ x＜ 7065C70≤ x＜ 8075D80≤ x＜ 9085E90≤ x＜ 10095请依照图表供应的信息，解答以下各题：（ 1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（ 2）分数段80≤ x＜ 90 对应扇形的圆心角的度数是°，所抽取的学生竞赛成绩的中位数落在区间内；（3）若将每组的组中值（各组两个端点的数的平均数）代表各组每位学生的竞赛成绩，请你估计该校参赛学生的平均成绩．22.(本题 12 分 )如图，在⊙ O 中，半径OD⊥直径 AB，CD 与⊙ O 相切于点D，连接 AC 交⊙ O 于点 E，交 OD 于点G，连接 CB并延长交⊙于点F，连接 AD， EF．（1）求证：∠ ACD＝∠ F；（2）若 tan ∠ F＝①求证：四边形ABCD是平行四边形；②连接 DE，当⊙ O 的半径为 3 时，求 DE 的长．23.(本题 12 分 )如图示一架水平翱翔的无人机AB 的尾端点 A 测得正前面的桥的左端点P的俯角为α其中tanα＝ 2，无人机的翱翔高度AH 为 500米，桥的长度为 1255 米．（1）求点 H 到桥左端点 P 的距离；（2）若无人机前端点 B 测得正前面的桥的右端点 Q 的俯角为 30°，求这架无人机的长度 AB．24.(本题 12 分）已知抛物线y＝ ax2﹣ 2ax﹣2（ a≠ 0）．（ 1）当抛物线经过点P（ 4，﹣ 6）时，求抛物线的极点坐标；（ 2）若该抛物线张口向上，当﹣1≤ x≤ 5 时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点 M 的纵坐标为，求点 M 和点 N 的横坐标；（ 3）点 A（ x1， y1）、 B（x2， y2）为抛物线上的两点，设t ≤ x1≤ t+1，当 x≥3时，均有 y1≥ y2，求 t 的取值范围．参照答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12 小题，每题 3 分，共 36 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）第Ⅱ卷二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）13. 5 1 4. 20＜x＜ 3615.16. 2，3或6．17.（ 3， 4）或（ 0， 4）．三、解答题（本大题共7 小题，共 66 分 .解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19.解：，（1）解不等式①，得 x＜﹣ 1，（2）解不等式②，得 x≤ 2，（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：（ 4）∴原不等式组的解集为x＜﹣ 1，故答案为： x＜﹣ 1，x≤ 2， x＜﹣ 1．20.（ 1）证明：∵ M 、N 分别是的中点，∴MN ＝ BC， MN ∥BC，∵ CD＝ BD，∴CD＝ BC，∴MN ＝ CD；（2）解：连接 CM，∵MN ∥ CD， MN ＝ CD，∴四边形 MCDN 是平行四边形，∴ DN＝ CM，∵∠ACB＝90°，M 是AB 的中点，∴ CM＝ AB，∴ DN＝ AB＝ 3．21.解：（ 1）样本容量是：10÷5%＝ 200，D 组人数是： 200﹣（ 10+20+30+60）＝ 80（人），D 组所占百分比是：× 100%＝40%，E 组所占百分比是：× 100%＝30%．补全频数分布直方图和扇形统计图以下列图：（ 2）分数段80≤x＜ 90 对应扇形的圆心角的度数是：360°×＝ 144°；一共有 200 个数据，依照从小到大的序次排列后，第100 个与第 101 个数据都落在 D 组，所以所抽取的学生竞赛成绩的中位数落在80≤ x＜ 90 区间内．故答案为144， 80≤ x＜90；（3）（ 55× 10+65× 20+75× 30+85× 80+95× 60）÷ 200＝ 83（分）．所以估计该校参赛学生的平均成绩是83 分．22.（ 1）证明：∵ CD 与⊙ O 相切于点D，∴OD⊥ CD，∵半径 OD⊥直径 AB，∴AB∥ CD，∴∠ ACD＝∠ CAB，∵∠ EAB＝∠ F，∴∠ ACD＝∠ F；（2）①证明：∵∠ ACD＝∠ CAB＝∠ F，∴ tan∠ GCD＝ tan∠GAO＝ tan∠ F＝，设⊙ O 的半径为 r，在 Rt△ AOG 中， tan ∠ GAO＝＝，∴ OG＝r，∴ DG＝ r﹣r＝r，在 Rt△ DGC 中， tan∠ DCG＝＝，∴CD＝ 3DG＝ 2r，∴DC＝ AB，而DC∥ AB，∴四边形ABCD是平行四边形；②作直径DH，连接 HE，如图， OG＝ 1，AG＝＝，CD＝ 6， DG＝ 2， CG＝＝2，∵DH 为直径，∴∠HED＝ 90°，∴∠H+∠HDE＝ 90°，∵DH⊥ DC，∴∠ CDE+∠ HDE＝ 90°，∴∠ H＝∠ CDE，∵∠ H＝∠ DAE，∴∠ CDE＝∠ DAC，而∠ DCE＝∠ ACD，∴△ CDE∽△ CAD，∴＝，即＝，∴ DE＝．23.解：（ 1）在 Rt△ AHP 中，∵ AH＝500，由 tan ∠ APH＝ tanα＝＝＝2，可得PH＝250米．∴点 H 到桥左端点P 的距离为250 米．（2）设 BC⊥HQ 于 C．在 Rt△ BCQ中，∵ BC＝ AH＝ 500，∠ BQC＝30°，∴ CQ＝＝1500米，2020年中考数学押题卷一(附答案) 11 / 11∵ PQ ＝ 1255 米，∴ CP ＝245 米，∵ HP ＝ 250 米，∴ AB ＝ HC ＝250 ﹣245＝ 5 米．答：这架无人机的长度AB 为5 米． 24.解：（ 1）该二次函数图象的对称轴是x ＝＝ 1； （ 2）∵该二次函数的图象张口向上，对称轴为直线x ＝ 1，﹣ 1≤ x ≤5， ∴当 x ＝5时， y 的值最大，即M （ 5， ）． 把 M （5，）代入 y ＝ ax 2﹣ 2ax ﹣ 2，解得 a ＝ ，∴该二次函数的表达式为y ＝ x 2﹣ 2x ﹣ 2，当 x ＝ 1 时， y ＝ ，∴ N （ 1，﹣ ）；（ 3）当 a ＞0 时，该函数的图象张口向上，对称轴为直线 x ＝ 1，∵ t ≤ x 1≤ t+1，当 x 2≥ 3 时，拥有 y 1≥ y 2，点 A （ x 1 ，y 1 ）B （ x 2， y 2）在该函数图象上， ∴ t ≥ 3 或 t+1≤ 1﹣（ 3﹣ 1），解得， t ≥ 3 或 t ≤﹣ 2；当 a ＜ 0 时，该函数的图象张口向下，对称轴为直线x ＝ 1， ∵ t ≤ x 1 2时，拥有12 1 1 22 ≤ t+1，当 x ≥ 3 y ≥ y ，点 A （ x ，y ）B （ x ， y ）在该函数图象上， ∴， ∴﹣ 1≤ t ≤ 2．t 的取值范围﹣ 1≤ t ≤ 2．。
湖北省2020年中考数学押题卷一解析版
回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于
5 的概率为 ( )
A． 1 5
【答案】 C
B． 1 4
C． 1 3
D． 1 2
【解析】画树状图得：
Q 共有 12 种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于
5 的有 4 种情况，
两次摸出的小球标号之和等于
41
5 的概率是：
．故选： C ．
12 3
A． 1 5
B． 1 4
C． 1 3
D． 1 2
8．如图，现有 3×３的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角
线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则
P 处对应的数字是（
）
A． 7
B． 5
C． 4
D． 1
9．如图， 平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC的边 OA在 x 轴正半轴上， BC∥ x 轴，∠OAB＝90°， 点 C（3， k
2），连接 OC．以 OC为对称轴将 OA翻折到 OA′，反比例函数 y＝ 的图象恰好经过点 A′、 B，则 k 的值是 x
（）
A． 9
B． 13 3
169
C．
15
D． 3 3
10．如图，已知⊙Ｏ 的半径为 2，点 A、B、C 在⊙Ｏ上，若四边形 OABC是菱形， 则图中阴影部分的面积为 ( )
2
A． 3π－ 2√3
19．（本小题满分 8 分）某校为了做好全校 800 名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调
查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到
0.1 ）请你根据此图提供的信息，回答下列问
题：
（ 1）本次调查共抽测了
2020年中考数学押题卷及答案(二)
2020年中考数学押题卷及答案(二)注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置．2．答题时，卷Ⅰ必须使用2B铅笔，卷Ⅱ必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．4．本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟．5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．卷Ⅰ一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题的四个选项中，只有一个选项正确)1.64的立方根是( C )A．8 B．±8 C．2 D．±22．下列计算错误的是( A )A．(－2x)2＝－2x2B．(－2a3)2＝4a6C．(－x)9÷(－x)3＝x6D．－a2·a＝－a33．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是( B )A．8.5×105吨B．8.5×106吨C．8.5×107吨D．85×106吨4．如图，该几何体的俯视图是( B )5．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是( D )A．角平分线B．中位线C．高D．中线6．青蛙是人类的朋友，为了了解某地青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记，放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捞出40只青蛙，其中有标记的有4只，请你估计一下，这个池塘里有多少只青蛙( D )A．100只B．150只C．180只D．200只7．为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：这40名居民一周体育锻炼时间的中位数是( C )A．4小时B．4.5小时C．5小时D．5.5小时8．如图，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B＝65°，则∠DEF的度数是( B )A．15°B．25°C ．30°D ．35°9．下列命题中，正确的是( D )A ．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形B ．四条边相等的四边形是正方形C ．三角形的内心到三角形各顶点的距离相等D ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形10．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是( C )A ．k ≠0B ．k ≥－1C ．k ≥－1且k ≠0D ．k ＞－1且k ≠011．如图，已知AB ，AD 是⊙O 的弦，∠B ＝20°，点C 在弦AB 上，连接CO 并延长CO 交于⊙O 于点D ，∠D ＝15°，则∠BAD 的度数是( D )A ．30°B ．45°C ．20°D ．35°,第11题图) ,第12题图),第14题图)12．如图，已知双曲线y ＝－3x (x ＜0)经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ，则△AOC 的面积为( B )A ．6 B.92 C ．3 D ．213．某校组织1080名学生去外地参观，现有A ，B 两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆B 型客车比每辆A 型客车多坐15人，单独选择B 型客车比单独选择A 型客车少租12辆，设A 型客车每辆坐x 人，根据题意列方程为( D )A.1080x ＝1080x －15＋12B.1080x ＝1080x －15－12 C.1080x ＝1080x ＋15－12 D.1080x ＝1080x ＋15＋12 14．如图所示的抛物线是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象，则下列说法错误的是( C )A ．abc ＞0B ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小C ．a －b ＋c ＞0D ．当y ＞0时，x ＜－2或x ＞415．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ，CE 是△ABC 的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP ＋EP 的最小值的是( B )A ．BCB ．CEC ．AD D ．AC点拨：如图，连接PC，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PB＋PE＝PC＋PE，∵PE＋PC≥CE，∴当P，C，E共线时，PB＋PE的值最小，最小值为CE的长度．卷Ⅱ二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．分解因式：x3－4xy2＝__x(x＋2y)(x－2y)__．17．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD＝6，BD＝2，AE＝9，则EC的长是__3__．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为3π__.20．如图是一组有规律图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第(1)个图案有4个三角形，第(2)个图案有7个三角形，第(3)个图案有10个三角形，…，依此规律，第n 个图案有__3n ＋1__个三角形．(用含n 的代数式表示)解：∵第(1)个图案有3＋1＝4个三角形，第(2)个图案有3×2＋1＝7个三角形，第(3)个图案有3×3＋1＝10个三角形，…，∴第n 个图案有(3n ＋1)个三角形．三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分)21．(本题8分)计算：(－1)2017－(12)－1＋(π－3.14)0＋|1－3|－3tan 30°.解：原式＝－322．(本题8分)先化简，再求值：(a －2a 2＋2a －a －1a 2＋4a ＋4)÷a －4a ＋2，其中a 满足a 2＋2a －7＝0.解：原式＝1a2＋2a，∵a 2＋2a－7＝0，∴a2＋2a＝7，∴原式＝1723．(本题10分)某经销单位将进价为每件27.4元的商品按每件40元销售，经两次调价后调至每件32.4元．(1)若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率；(2)经调查，该商品每降价0.2元，其销量就增加10件，若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月销售该商品可获利多少元？解：(1)设这个降价率为x，依题意得40(1－x)2＝32.4，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(舍去)．答：这个降价率为10%(2)∵降价后多销售的件数为[(40－32.4)÷0.2]×10＝380(件)，∴两次调价后，每月可销售该商品的件数为380＋500＝880(件)，∴每月销售该商品可获利(32.4－27.4)×880＝4400(元)．答：两次调价后，每月销售该商品可获利4400元24．(本题12分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽(以下分别用A ，B ，C ，D 表示这四种不同的口味粽子)的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息回答下列问题：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的统计图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数？(4)若有外形完全相同的A ，B ，C ，D 粽各一个煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率？解：(1)调查的居民数有240÷40%＝600(人)(2)C 类的人数是600－180－60－240＝120(人)，A 类所占百分比为180÷600＝30%，C 类所占百分比为120÷600＝20%，补图略(3)爱吃D 粽的人数是8000×40%＝3200(人)(4)画树状图略，则P (第二个吃到的恰好是C 粽)＝312＝1425．(本题12分)如图，在平行四边形ABCD 中，过B 作BE ⊥CD ，垂足为点E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE ＝∠C.(1)求证：△ABF ∽△EAD ；(2)若AB ＝4，∠BAE ＝30°，求AE 的长．解：(1)∵AD ∥BC ，∴∠C ＋∠ADE ＝180°，∵∠BFE ＝∠C ，∠AFB ＋∠BFE ＝180°，∴∠AFB ＝∠EDA ，∵AB ∥DC ，∴∠BAE ＝∠AED ，∴△ABF ∽△EAD(2)∵AB ∥CD ，BE ⊥CD ，∴∠ABE ＝90°，∵AB ＝4，∠BAE ＝30°，∴AE ＝2BE ，由勾股定理可求得AE ＝83326．(本题14分)如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝43，点E 为线段OB 上一点(不与O ，B 重合)，作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB.(1)求证：CB 是∠ECP 的平分线；(2)求证：CF ＝CE ；(3)当CF CP ＝34时，求劣弧BC 的长度．(结果保留π)解：(1)∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∵PF 是⊙O 的切线，CE ⊥AB ，∴∠OCP ＝∠CEB ＝90°，∴∠PCB ＋∠OCB ＝90°，∠BCE ＋∠OBC ＝90°，∴∠BCE ＝∠BCP ，∴BC 平分∠PCE(2)连接AC.∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠BCP ＋∠ACF ＝90°，∠ACE ＋∠BCE ＝90°.∵∠BCP ＝∠BCE ，∴∠ACF ＝∠ACE ，∵∠F ＝∠AEC ＝90°，AC ＝AC ，∴△ACF ≌△ACE ，∴CF ＝CE(3)作BM ⊥PF 于M ，则CE ＝CM ＝CF ，∵CF CP ＝34，设CE ＝CM ＝CF ＝3a ，PC ＝4a ，PM ＝a ，∵△BMC ∽△PMB ，∴BM PM ＝CM BM，∴BM 2＝CM ·PM ＝3a 2，∴BM ＝3a ，tan ∠BCM ＝BM CM ＝33，∴∠BCM ＝30°，∴∠OCB ＝∠OBC ＝∠BOC ＝60°，∴劣弧BC 的长为60×π×23180＝233π27．(本题16分)如图，在矩形OABC 中，OA ＝5，AB ＝4，点D 为边AB 上一点，将△BCD 沿直线CD 折叠，使点B 恰好落在OA 边上的点E 处，分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系．(1)求AE 的长；(2)求经过O ，D ，C 三点的抛物线的解析式；(3)若点N 在(2)中抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N ，使得以M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵CE ＝CB ＝OA ＝5，CO ＝AB ＝4，∴在Rt △COE 中，OE ＝CE 2－CO 2＝3，∵OA ＝5，∴AE ＝5－3＝2(2)在Rt △ADE 中，设AD ＝m ，则DE ＝BD ＝4－m ，由勾股定理，得AD 2＋AE 2＝DE 2，即m 2＋22＝(4－m )2，解得m ＝32，∴D (－32，－5)，∵C (－4，0)，O (0，0)，∴设过O ，D ，C 三点的抛物线为y ＝ax (x ＋4)，∴－5＝－32a (－32＋4)，解得a ＝43， ∴抛物线解析式为y ＝43x (x ＋4)＝43x 2＋163x (3)∵抛物线的对称轴为直线x ＝－2，点M 在抛物线上，∴设N (－2，n )，M (m ，43m 2＋163m )，又由题意可知C (－4，0)，E (0，－3)，①当EN 为对角线，即四边形ECNM 是平行四边形时，则线段EN 中点的横坐标为－1，线段CM 中点的横坐标为m ＋（－4）2，∵EN ，CM 互相平分，∴m ＋（－4）2＝－1，解得m ＝2，∵43×22＋163×2＝16，∴M (2，16)；②当EM 为对角线，即四边形ECMN 是平行四边形时，则线段EM 中点的横坐标为m 2，线段CN 中点的横坐标为－3，∵EN ，CM 互相平分，∴m 2＝－3，解得m ＝－6，∵43×(－6)2＋163×(－6)＝16，∴M (－6，16)；③当EC 为对角线，即四边形EMCN 是平行四边形时，同理可得0＋（－4）2＝m ＋（－2）2，解得m ＝－2.∵43×(－2)2＋163×(－2)＝－163，∴M (－2，－163)．综上可知，存在满足条件的点M ，其坐标为(2，16)，(－6，16)或(－2，－错误!)。
2020中考数学押题卷(湖北黄冈卷)(解析版)
2020中考数学押题卷（湖北黄冈卷）学校班级学号（考号）姓名得分一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上）1．16的算术平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±4【答案】A【解析】＝4，4的算术平方根是2，故选：A．2．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．3．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为（）A．259×104B．25.9×105C．2.59×106D．0.259×107【答案】C【解析】将2590000用科学记数法表示为：2.59×106．故选：C．4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．5．下列图形中，∠1一定大于∠2的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A、根据对顶角相等，∠1＝∠2，故本选项错误；B、根据两直线平行、内错角相等，∠1＝∠2，故本选项错误；C、根据外角等于不相邻的两内角和，∠1＞∠2，故本选项正确；D、根据圆周角性质，∠1＝∠2，故本选项错误．故选：C．6．已知△AB C中，∠A＝70°，∠B＝60°，则∠C＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】A【解析】∵∠A+∠B+∠C＝180°，而∠A＝70°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣60°＝50°．故选：A．7．一元二次方程x（x﹣2）＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【答案】A【解析】原方程变形为：x2﹣2x＝0，∵△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：A．8．如图把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB＝60°，则∠AED′＝（）A．50°B．55°C．60°D．65°【解析】如图，∵长方形纸片对边平行，∴∠1＝∠EFB＝60°，由翻折的性质得，∠2＝∠1＝60°，∴∠AED′＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣60°﹣60°＝60°．故选：C．二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）9.在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点O顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为【答案】（2，4）.【解析】作图如下，∵∠MPO+∠POM＝90°，∠QON+∠POM＝90°，∴∠MPO＝∠QON，在△PMO和△ONQ中，∵，∴△PMO≌△ONQ，∴PM＝ON，OM＝QN，∵P点坐标为（﹣4，2），∴Q点坐标为（2，4）.10.某班体育委员对本班学生一周锻炼（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是【答案】11【解析】由统计图可得，本班学生有：6+9+10+8+7＝40（人）， 该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：1111.如图①是半径为2的半圆，点C 是弧AB 的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是【答案】3232π【解析】连接OC 交MN 于点P ，连接OM 、ON ， 由题意知，OC ⊥MN ，且OP ＝PC ＝1， 在Rt △MOP 中，∵O M ＝2，OP ＝1， ∴cos ∠POM ＝＝，AC ＝＝，∴∠POM ＝60°，MN ＝2MP ＝2，∴∠AOB ＝2∠AOC ＝120°，则图中阴影部分的面积＝S 半圆﹣2S 弓形MCN ＝×π×22﹣2×（﹣×2×1）＝2﹣π，12.如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中﹣2＜x 1＜﹣1，0＜x 2＜1，下列结论：①4a ﹣2b +c ＜0；②2a ﹣b ＜0；③a ＜0；④b 2+8a ＞4ac ，其中正确的有个【答案】4【解析】①当x ＝﹣2时，y ＝ax 2+bx +c ，y ＝4a ﹣2b +c ， ∵﹣2＜x 1＜﹣1，∴y ＜0，故①正确；②∵二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过点（﹣1，2）， ∴a ﹣b +c ＝2，与y 轴交于（0，1）点，c ＝1， ∴a ﹣b ＝1，二次函数的开口向下，a ＜0， 又﹣1＜﹣＜0，∴2a ﹣b ＜0，故②正确；③因为抛物线的开口方向向下，所以a ＜0，故③正确；④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即＞2，由于a ＜0，所以4ac ﹣b 2＜8a ，即b 2+8a ＞4ac ，故④正确. 13．分解因式：9﹣12t +4t 2＝ ． 【答案】（3﹣2t ）2【解析】原式＝（3﹣2t ）2．故答案为：（3﹣2t ）2 14．关于x 的方程32311+=-x x 的解是x ＝ ． 【答案】6【解析】去分母得：2x +3＝3x ﹣3，移项合并得：﹣x ＝﹣6，解得：x ＝6，故答案为：615．A 、B 两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A 地出发前往B 地，乙骑自行车从B 地出发前往A 地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B 地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s （千类）与甲出发的时间t （小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B 地的距离为 千米．【答案】【解析】设甲的速度为a km/h ，乙的速度为b km/h ，，解得，，设第二次甲追上乙的时间为m 小时， 100m ﹣25（m ﹣1）＝600，解得，m ＝，∴当甲第二次与乙相遇时，乙离B 地的距离为：25×（）＝千米，故答案为：．16．如图，已知矩形ABC D 中，点E 是BC 边上的点，BE ＝2，EC ＝1，AE ＝BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ．则下列结论：①△ADF ≌△EAB ；②AF ＝BE ；③DF 平分∠ADC ；④sin ∠CDF ＝32． 其中正确的结论是 ．（把正确结论的序号都填上）【答案】①②【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∠B ＝90°， ∵BE ＝2，EC ＝1，∴AE ＝AD ＝BC ＝3，AB ＝＝，∵AD ∥BC ，∴∠DAF ＝∠AEB ， ∵DF ⊥AE ，∴∠AFD ＝∠B ＝90°， ∴△EAB ≌△ADF ， ∴AF ＝BE ＝2，DF ＝AB ＝，故①②正确，不妨设DF 平分∠ADC ，则△ADF 是等腰直角三角形，这个显然不可能，故③错误， ∵∠DAF +∠ADF ＝90°，∠CDF +∠ADF ＝90°， ∴∠DAF ＝∠CDF ，∴∠CDF＝∠AEB，∴sin∠CDF＝sin∠AEB＝，故④错误，故答案为①②．三、简答题（本大题共有9个小题，共72分.请在指定区域作答，解析时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：|–2|+（sin36°–）0–+tan45°．【解析】原式＝2+1–2+1＝2．18．已知于x的元二次方程x2–6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22–x1x2≤30，且a为整数，求a的值．【解析】（1）∵关于x的一元二次方程x2–6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△>0，即（–6）2–4（2a+5）>0，解得a<2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22–x1x2≤30，∴（x1+x2）2–3x1x2≤30，∴36–3（2a+5）≤30，∴a≥–，∵a为整数，∴a的值为–1，0，1．19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF．（1）求证：四边形DEFC是矩形；（2）请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．【解析】（1）∵D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，∴DE∥FC，EF∥CD，∴四边形DEFC是平行四边形，∵∠DCF＝90°，∴四边形DEFC是矩形．（2）连接EC，DF交于点O，作射线BO，射线BO即为所求．20．体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？【解析】（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：，解得：，答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克，∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a＝17，解得：a＝（不合题意舍去），设A型球2个，设B型球b个，则6+4b＝17，解得：b＝（不合题意舍去），设A型球3个，设B型球c个，则9+4c＝17，解得：c＝2，设A型球4个，设B型球d个，则12+4d＝17，解得：d＝（不合题意舍去），设A型球5个，设B型球e个，则15+4e＝17，解得：a＝（不合题意舍去），综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．21．某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表年级平均数中位数众数七116 a115八119 126 117七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分7组：60≤x<80，80≤x<100，…，180≤x<200）在100≤x<120这一组的是：100101102103105106108109109110110111112113115115115116117119根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝＿＿＿＿＿；（2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是甲（填“甲”或“乙”），理由是＿＿＿＿＿．（3）该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？【解析】（1）∵七年级50名学生成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别是117、119，∴中位数a＝＝118，故答案为：118；（2）∴在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是甲，理由是甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126，故答案为：甲，甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126．（3）估计一分钟跳绳不低于116次的有500×＝270（人）．22．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD＝3m，坝高AE＝DF＝6m，坡角α＝45°，β＝30°，求BC的长．【解析】过A点作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F，则四边形AEFD是矩形，有AE＝DF＝6，AD＝EF＝3，∵坡角α＝45°，β＝30°，∴BE＝AE＝6，CF＝DF＝6，∴BC＝BE+EF+CF＝6+3+6＝9+6，∴BC＝（9+6）m，答：BC的长（9+6）m．23．如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A、C两点，BC=1，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD=∠ABD=30°，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M．（1）求证：直线BD是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径OD的长；（3）求线段BM的长．【解析】（1）∵OA=OD，∠A=∠B=30°，∴∠A=∠ADO=30°，∴∠DOB=∠A+∠ADO=60°，∴∠ODB=180°–∠DOB–∠B=90°，∵OD是半径，∴BD是⊙O的切线；（2）∵∠ODB=90°，∠DBC=30°，∴OD=OB，∵OC=OD，∴BC=OC=1，∴⊙O的半径OD的长为1；（3）∵OD=1，∴DE=2，BD=，∴BE==，∵BD是⊙O的切线，BE是⊙O的割线，∴BD2=BM•BE，∴BM=2BDBE=37=377．24．【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次：菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次：菜价2元/千克质量金额甲1千克__________元乙__________千克3元（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、，比较、的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p<v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v–p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．【解析】（1）2×1＝2（元），3÷2＝1.5（元/千克）故答案为2；1.5．（2）甲两次买菜的均价为：（3+2）÷2＝2.5（元/千克）乙两次买菜的均价为：（3+3）÷（1+1.5）＝2.4（元/千克）∴甲两次买菜的均价为2.5（元/千克），乙两次买菜的均价为2.4（元/千克）．【数学思考】＝＝，＝＝，∴–═–＝≥0，∴≥.【知识迁移】t1＝，t2＝+＝，∴t1–t2═–＝，∵0<p<v，∴t1–t2<0，∴t1<t2．25．如图，抛物线y＝ax2+6ax（a为常数，a>0）与x轴交于O，A两点，点B为抛物线的顶点，点D的坐标为（t，0）（–3<t<0），连接BD并延长与过O，A，B三点的⊙P相交于点C．（1）求点A的坐标；（2）过点C作⊙P的切线CE交x轴于点E．①如图1，求证：CE＝DE；②如图2，连接AC，BE，BO，当a＝，∠CAE＝∠OBE时，求–的值．【解析】（1）令ax2+6ax＝0，ax（x+6）＝0，∴A（–6，0）；（2）①如图，连接PC，连接PB延长交x轴于点M，∵⊙P过O、A、B三点，B为顶点，∴PM⊥OA，∠PBC+∠BOM＝90°，又∵PC＝PB，∴∠PCB＝∠PBC，∵CE为切线，∴∠PCB+∠ECD＝90°，又∵∠BDP＝∠CDE，∴∠ECD＝∠COE，∴CE＝DE．②设OE＝m，即E（m，0），由切割线定理得：CE2＝OE•AE，∴（m–t）2＝m•（m+6），∴①，∵∠CAE＝∠CBD，∠CAE＝∠OBE，∠CBO＝∠EBO，由角平分线定理：，即：②，由①②得，整理得：t2+18t+36＝0，∴t2＝–18t–36，∴．。
河南省2020年中考数学押题卷(含解析)
河南省2020年中考数学押题卷一、选择题（每小题3分,共30分)1．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间2．下列调查中，最适合用普查方式的是（）A．调查一批电视机的使用寿命情况B．调查某中学九年级一班学生的视力情况C．调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况3．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≤﹣C．m＜﹣D．m＞﹣4．甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的3个扇形）做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（）A．B．C．D．5．2015年髙考已经结束，南平市教研室从各校随机抽取1000名考生的数学试卷进行调査分析，这个问题的样本容量是（）A．1000 B．1000名C．1000名学生D．1000名考生的数学试卷6．如图，平面直角坐标系中放置一个直角三角板OAB，∠OAB＝60°，顶点A的坐标为（﹣1，0），现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（1，0）B．（）C．（1，）D．（﹣1，）7．如图，在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，若S四边形BCFE＝16，则S△ABC＝（）A．16 B．18 C．20 D．248．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD＝x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为（）A．9π﹣9 B．9π﹣6C．9π﹣18 D．9π﹣12二、填空题（每小题3分,共15分)11．计算﹣6的结果是．12．将二次函数y＝x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．13．为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为人．14．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝45°，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为．三、解答题（本大题共8个小题,满分75分)16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝3tan30°+1．17．（9分）学校开设以下体育课外活动项目：A．篮球，B．乒乓球，C．跳绳，D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）如果该校共有1200名学生，请你估计喜欢跳绳活动项目的学生数；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．18．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x+3n＝0（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有两个相等的实数根，写出这个方程并求出此时方程的根．19．（9分）如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接AD、CD、OC．填空①当∠OAC的度数为时，四边形AOCD为菱形；②当OA＝AE＝2时，四边形ACDE的面积为．20．（9分）如图是某工厂货物传送带的平面示意图，为提高传送过程的安全性，工厂计划改造传动带与地面的夹角，使其AB的坡角由原来的43°改为30°．已知原传送带AB长为5米．求新旧货物传送带着地点B、C之间相距多远？（结果保留整数，参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，≈1.41，≈1.73）21．（10分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x＝3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．22．（10分）（1）【问题发现】如图1，△ABC和△CEF都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EFC＝90°，点E与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为；（2）【拓展研究】在（1）的条件下，将△CEF绕点C旋转，连接BE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？仅就图2的情形给出证明；（3）【问题发现】当AB＝AC＝2，△CEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，OA＝1，OC＝4，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）求b，c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．河南省2020年中考数学押题卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共30分)1．【分析】先估算出的范围，即可得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，即+1在4和5之间，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．2．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B符合题意；C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＝4m+5＞0，解得：m＞﹣．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．4．【分析】首先画出树状图，然后计算出数字之和为偶数的情况有5种，进而可得答案．。
2020年中考数学押题卷三(附答案)
2020年中考数学押题卷三（附答案）注意事项：1. 本试卷共5页，满分120分，考试时间120分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上在试卷上的答案无效。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣6的倒数是（）A．B．﹣C．6 D．﹣62．89岁的侯云德院士获得2017年国家最高科学技术奖，这位著名的医学病毒学专家发现最小的病毒的半径仅有0.000009毫米，将0.000009用科学记数法表示应是（）A．9×10﹣6B．9×10﹣5C．0.9×10﹣6D．0.9×10﹣53．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣1 B．a•b＞0 C．﹣b＜0＜﹣a D．|a|＞|b| 4．如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（）A． B． C．D．5．下列计算正确的有（）个①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．36．下列4个点，不在反比例函数y＝﹣图象上的是（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（ 3，2）7．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（）用水量x（吨）3 4 5 6 7频数 1 2 5 4﹣x xA．平均数、中位数 B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．众数、方差8．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A.B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④ B．①②④ C．①② D．②③④9．若一个正六边形的边心距为2，则该正六边形的周长为（）A．24B．24 C．12D．410．如图，⊙O中，AC为直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B，∠BAC＝25°，则∠AMB的大小为（）A．25°B．30°C．45°D．50°11．如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞112.如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F，设BE＝x，△ECF的面积为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 若关于x的分式方程133x mx x-=--无解，则m=_________．14. 函数12y xx=+-的定义域是 .15．如图所示，点A是反比例函数y＝图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是。
押题卷01-决胜2020年中考数学押题卷(全国通用)(解析版)
押题卷01一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.实数运算-1-（-1）=（）A 0B 1C 2D -2【答案】 A2.下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）【答案】 B3.下列说法错误的是（）A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式【答案】C．【分析】分别根据随机事件的定义、众数的定义、方差的意义以及调查方式判断即可．【解答】解：A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故选项A不合题意；B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项B不合题意；C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小．故选项C 符合题意；D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项D不合题意．故选：C．4.如图，在△AB C中，∠B=42°，AD⊥BC于点D，点E是BD上一点，EF⊥AB于点F，若ED=EF，则∠AEC的度数为（）A. 60°B. 62°C. 64°D. 66° 【答案】 D【解析】∵∠B =42°，AD ⊥BC ， ∴∠BAD =48°，∵ED =EF ，AD ⊥BC ，EF ⊥AB ， ∴∠BAE =∠DAE =24°， ∴∠AEC =∠B +∠BAE =66°， 故选：D ．5.如图，在⊙O 中，OD ⊥BC ，∠BOD =60°，则∠CAD 的度数等于（ ）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30° 【答案】 D【解析】∵在⊙O 中，OD ⊥BC ， ∴弧BD =弧CD ∴∠CAD =21∠BOD =21×60°=30°．故选：D ．6.若关于x 的方程kx 2-3x -49=0有实数根，则实数的取值范围是( ) A. k =0 B. k ⩾−1且k ≠0 C. k ⩾−1 D. k ＞-1 【答案】C【解析】当k =0时，方程化为−3x −49=0，解得：x =43， 当k ≠0时，则Δ=(−3)2−4k •(−49)⩾0，解得：k ⩾−1，所以k 的取值范围为k ⩾−1． 故选C ．7.如图，某天小明发现阳光下电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量的CD =8米，BC =20米，斜坡CD 的坡度比为1：3，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（ ）A ．（14+23）米B ．28米C ．（7+3）米D ．9米【解析】如图所示：过D 作DE 垂直BC 的延长线于E ，且过D 作DF ⊥AB 于F ，∵在Rt △DE C 中，CD =8，斜坡CD 的坡度比为1：3，∴∠DCE =30°， ∴DE =4米，CE =43米，∴BF =4米，DF =20+43（米）， ∵1米杆的影长为2米，∴213420=+AF ，则AF =（10+23）米，AB =AF +BF =10+23+4=（14+23）米， ∴电线杆的高度（14+23）米． 故选：A ．8.如图，在 ABC D 中，将△ADC 沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处．若∠B ＝60°，AB ＝3，则△ADE 的周长为（ ）A ．12B ．15C ．18D ．21【答案】C ．【解答】解：由折叠可得，∠ACD ＝∠ACE ＝90°， ∴∠BAC ＝90°， 又∵∠B ＝60°， ∴∠ACB ＝30°， ∴BC ＝2AB ＝6， ∴AD ＝6，由折叠可得，∠E ＝∠D ＝∠B ＝60°， ∴∠DAE ＝60°， ∴△ADE 是等边三角形， ∴△ADE 的周长为6×3＝18， 故选：C ．9.如图，在正方形网格上有两个三角形△ABC 和△DEF ，则∠BAC 的度数为 ( )A. 105°B. 115°C. 125°D. 135° 【答案】D 【解析】：因为,21025,210,210105=====DE AB EF AC DF BC 所以DEABEF AC DF BC == 所以△ACB ∽△EF D ． 所以∠BAC =∠DEF =135° 故选D ．10.如图，在矩形ABC D 中，AB ＝3，AD ＝3，点E 从点B 出发，沿BC 边运动到点C ，连结DE ，点E 作DE 的垂线交AB 于点F ．在点E 的运动过程中，以EF 为边，在EF 上方作等边△EFG ，则边EG 的中点H 所经过的路径长是（ ）A ．23B ．33C ．323 D ．332 【答案】C ．【解答】解：如图，连接FH ，取EF 的中点M ，连接BM ，HM ，在等边三角形EFG 中，EF ＝FG ，H 是EG 的中点， ∴∠FHE ＝90°，∠EFH ＝21∠EFG ＝30°， 又∵M 是EF 的中点， ∴FM ＝HM ＝EM ，在Rt △FBE 中，∠FBE ＝90°，M 是EF 的中点， ∴BM ＝EM ＝FM ， ∴BM ＝EM ＝HM ＝FM ， ∴点B ，E ，H ，F 四点共圆， 连接BH ，则∠HBE ＝∠EFH ＝30°，∴点H 在以点B 为端点，BC 上方且与射线BC 夹角为30°的射线上， 如图，过C 作CH '⊥BH 于点H '，∵点E 从点B 出发，沿BC 边运动到点C ， ∴点H 从点B 沿BH 运动到点H '， 在Rt △BH 'C 中，∠BH 'C ＝90°，∴BH '＝BC •cos ∠CBH '＝3×32323= ∴点H 所经过的路径长是323 故选：C ．二、填空题(共5小题， 每小题3分， 计15分)11.已知322=+x x ，则代数式()()()22221x x x x +-+-+的值为【解答】解：()()()22221x x x x +-+-+=()222412x x x x +--++ =522++x x ∵322=+x x∴原式=3+5=812.如图，已知等边△ABC 的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC 、BC 分别交于D 、E 两点，则劣弧DE 的长为______．【答案】π【解析】如图，连接OD ，OE ．∵AB 是⊙O 的直径，AB =6 ， ∴⊙O 的半径为3． ∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠B =60°． ∵OB =OE ，OA =OD ，∴△BOE ，△AOD 均为等边三角形， ∴∠BOE =60°，∠AOD =60°， ∴∠DOE =180°−60°−60°=60° ∴∴ 劣弧DE 的长为ππ=⨯180360 13.如图，在四边形ABC D 中，∠B =∠D =90°，∠A =60°，B =4，则AD 的取值范围是________．【答案】2＜AD ＜8【解析】如图，延长BC 交AD 的延长线于E ，作BF ⊥AD 于F ．在Rt △ABE 中，∵∠A =60°，AB =4 ， ∴∠E =30° ， ∴AE =2AB =8 ，在Rt △ABF 中，∠ABF =90°−∠A =30° ∴AF =21AB =2 ∴AD 的取值范围为2＜AD ＜8， 故答案为：2＜AD ＜814.如图，已知抛物线y =ax 2+bx +4与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B ，D 三点，且点B 的坐标为(4,0),点C 在抛物线上，且与点D 的纵坐标相等，点E 在x 轴上，且BE =AB ，连接CE ，取CE 的中点F,则BF 的长为【答案】22 【解析】连接A C ．因为D ，C 两点的纵坐标相等， 所以D ，C 两点关于抛物线对称轴对称．因为A ，B 两点关于抛物线对称轴对称，所以AC =BD ． 因为D 是抛物线与y 轴正半轴的交点， 所以令x =0，则y =4 ． 所以点D 的坐标为(0,4) ． 又点B 的坐标为(4,0) ， 所以AC =BD =24因为FF 是CE 的中点，AB =BE ， 所以BF =21AC =22 15.如图，已知⊙O 的半径为1，O 为坐标原点，AB 是⊙O 的弦，四边形ABCD 是以AB 为边的正方形，点C 、D 在⊙O 外，点A 在x 轴正半轴上，点B 在x 轴上方，当点B 在⊙O 上运动时，则OC 的最大值是【解析】：连接BD 交圆于E ，连接AE ，EC ，∵∠EBA =45°， ∴根据圆周角定理有∠EOA =90° ， ∴E 在y 轴上，∵∠CBE =∠ABE ，AB =BC ，BE =BE ， ∴△BCE ≌△BAE ． ∴CE =AE =21122=+，∴当点C 在y 轴正半轴上时，点C 与圆心O 距离的最大，最大值为12+ 三 解答题(共10小题,计75分.解答应写出过程)16.(本题满分4分)计算：︒+⎪⎭⎫ ⎝⎛+2sin452-1-21--88-13【答案】解：原式=22+2+2-12++2×22 =22+517.(本题满分4分) 化简求值：a a a a a a 2111222+-÷--+，其中a =2． 解：原式=1211222-+⨯--+a a a a a a =()()()112112+-+⨯--+a a a a aa a=1212++-+a a a =1-+a a当a =2时，原式=32-18.(本题满分5分)在如图所示的方格中，每个小正方形的边长都是1，△O 1A 1B 1与△OAB 是以点P 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)在图中标出位似中心P 点，并写出P 点的坐标；(2)以点O 为位似中心，在y 轴的左侧画出△OAB 的位似图形△OA 2B 2 ，使它与△OAB 的位似比为2:1 ，△OA 2B 2的面积为_______． 【答案】解：(1) 如图：(1)P (−5,−1)；(2)∵ΔOAB ∽Δ△OA 2B 2， ∴5.23121122213242222=⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯===∆∆∆OAB OABB OA S S S∴22B OA S ∆=10， 故答案为10．19.(本题满分6分)某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 频数分布表请根据图表中的信息解答下列问题： （1）求频数分布表中m 的值；（2）求B 组，C 组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图； （3）已知F 组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F 组中随机选取2名学生，恰好都是女生．【解答】解：（1）m ＝40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣4＝5； （2）B 组的圆心角＝360°×405＝45°， C 组的圆心角＝360°×4010＝90°． 补全扇形统计图如图1所示：图1（3）画树状图如图2： 共有12个等可能的结果， 恰好都是女生的结果有6个，∴恰好都是女生的概率为21126=．图220.(本题满分7分)如图，一次函数y =k 1x +b (k 1≠0)与反比例函数y =k 2x (k 2≠0)的图象交于A (−1,−4) 和点B (4,m )(1)求这两个函数的解析式；(2)已知直线AB 交y 轴于点C ，点P (n,0) 在x 轴的负半轴上，若△BCP 为等腰三角形，求n 的值．【答案】解：(1)∵ 点A (−1,4) 在反比例函数y =k 2x (k 2≠0)的图象上， ∴k 2=−1×(−4)=4， ∴反比例函数解析式为y =4x ，将点B (4,m )代入反比例函数y =4x 中，得m =1， ∴B (4,1)，将点A (−1,−4) ，B (4,1) 代入一次函数y =k 1x +b 中，得⎩⎨⎧=+-=+144-11b k b k ∴⎩⎨⎧==-311b k ∴一次函数的解析式为y =x −3(2)由(1)知，直线AB 解析式为y =x −3， ∴C (0,−3)， ∵B (4,1)，P (n,0) ，∴BC 2=32 ，CP 2=n 2+9 ，BP 2=(n −4)2+1 ∵△BCP 为等腰三角形， ∴①当BC =CP 时，∴32=n2+9，-，∴n=23(舍)或n=23②当BC=BP时，32=(n−4)2+1，∴n=4+31(舍) 或n=4-31③当CP=BP时，n2+9=(n−4)2+1∴n=1(舍)) ，-或4-31即：满足条件的n为2321.(本题满分8分)已知：AB是⊙O的直径，P是OA上一点，过点P作⊙O的非直径的弦CD．(1)若PA=2，PB=10，∠CPB=30°，求CD长；(2)求证：PC•PD=PA•PB(3)设⊙O的直径为8，若PC、PDP的长度是方程x2+mx+12=0的两个解，求m的范围．【答案】解：(1)如图，连接AD，BC，OC，过点O作OE⊥CD于点E，∵PA=2，PB=10，∴AB=12，∴OA=OB=6，∴OP=4，∵∠CPB=30°，OE⊥CD，∴CE=DE，PO=2OE，∴OE=2 ，∵EC =2443622=-=-OE OC ∴CD =28(2)∵∠ADP =∠CBP ，∠DAP =∠BCP ， ∴△ADP ∽△CBP ， ∴PDPBPA PC =∴PC ⋅PD =PA ⋅PB(3)∵PC,PD 是方程x 2+mx +12=0的两根， ∴PC +PD =−m ＞0 ∴m ＜0，∵CD 是非直径的弦， ∴PC +PD ＜8 ∴m >−8∴m >−8 ，∵PC,PD 是方程x 2+mx +12=0的两根， ∴△=m 2−4×12=m 2−48⩾0 ∴m ⩽34-， ∴−8＜m ⩽34-22(本题满分9分)问题情景：一节数学课后，老师布置了一道练习题：如图1，已知Rt △ABC 中，AC =BC ，∠ABC =90°，CD ⊥AB 于点D ，点E ，F 分别在AD 和BC 上，∠1=∠2 ，FG ⊥AB 于点G ，求证：△CDE ≌△EGF(1)阅读理解，完成解答：本题证明的思路可以用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地写出这道练习题的证明过程；(2)特殊位置，证明结论：如图2，若CE 平分∠ACD ，其余条件不变，判断AE 和BF 的数量关系，并说明理由；(3)知识迁移．探究发现：如图3，已知在Rt △ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，若点E 是DB 的中点，点F 在直线CB 上，且EC =EF ，请直接写出BF 与AE 的数量关系．(不必写解答过程)【答案】(1)证明：∵AC =BC ，∠ACB =90° ， ∴∠A =∠B =45° ， ∵CD ⊥AB ， ∴∠CDB =90° ， ∴∠DCB =45°， ∵∠ECF =∠DCB +∠1=45°+∠1 ，∠EFC =∠B +∠2=45°+∠2，∠1=∠2， ∴∠ECF =∠EFC ， ∴CE =EF ，∵CD ⊥AB ，FG ⊥AB ， ∴∠CDE =∠EGF =90°， 在△CDE 和△EGF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF CE EGF CDE 21∴△CDE ≌△EGF (AAS ) ；(2)证明：由(1)得：CE =EF ,∠A =∠B ， ∵CE 平分∠ACD ， ∴∠ACE =∠1 ， ∵∠1=∠2 ， ∴∠ACE =∠2 ，在△ACE 和△BEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF CE ACE 2B A∴△ACE ≌△BEF (AAS ) ， ∴AE =BF ； (3)解：AE=223BF ，作EH ⊥BC 与H ，如图3所示：设DE =x ，根据题意得：BE =DE =x ，AD =BD =2x ，CD =AD =2x ，AE =3x ， 根据勾股定理得：BC =AC =x 22 ∵∠ABC =45°，EH ⊥BC ， ∴BH =22x ∴CH =BC −BH =223x ∵EC =EF ， ∴FH =CH =223x ∴BF =223x −22x =2x ， ∴22323==xx BF AE AE =223BF 23.(本题满分10分)如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，∠A =∠C =90°，BD ⊥BE ，AD =B C ．（1）求证：AC =AD +CE ；（2）若AD =3，CE =5，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作PQ ⊥DP ，交直线BE 于点Q ；①当点P 与A ，B 两点不重合时，求PQDP的值； ②当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）【答案】解：（1）证明：如图，∵BD ⊥BE ，∴∠1+∠2=180°﹣90°=90°。
2020广东中考数学终极押题卷(含答案)
2020广东中考数学终极押题卷说明:1.全卷共4页,满分为120分,考试用时为90分钟.2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.|-3|=( )A.3B.-3C.13D.-132.小明同学在某搜索引擎中输入“新型冠状病毒”,搜索到与之相关的结果条数为608 000,这个数用科学记数法表示为( )A.60.8×104B.6.08×105C.0.608×106D.6.08×1073.如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的,它的俯视图为( )A B C D4.下面计算中,正确的是( )A.3a-2a=1B.2a2+4a2=6a4C.(x3)2=x5D.x8÷x2=x65.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.正三角形B.正五边形C.等腰直角三角形D.矩形6.√16的平方根是( )A.±4B.4C.±2D.27.在中考体育加试中,某班30名男生的跳远成绩如下表:成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25人数 2 3 9 8 5 3这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是( )A.2.10,2.05B.2.10,2.10C.2.05,2.10D.2.05,2.058.点O,A,B,C 在数轴上的位置如图所示,O 为原点,AC=1,OA=OB.若点C 所表示的数为a,则点B 所表示的数为( )A.-(a+1)B.-(a-1)C.a+1D.a-1 9.已知α,β是一元二次方程x 2-6x+5=0的两个实数根,则α+β-αβ的值是( )A.3B.1C.-1D.-310.如图,在▱ABCD 中,CD=2AD,BE⊥AD 于点E,F 为DC 的中点,连接EF,BF,延长EF 交BC 的延长线于G.有下列结论:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S 四边形DEBC =2S △EFB .其中结论正确的共有( )A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11.计算:|√83-1|-(12)-1= .12.如图,E 为△ABC 边CA 延长线上一点,过点E 作ED∥BC.若∠BAC=70°,∠CED=50°,则∠B= .第12题图第13题图第15题图13.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AD,BD的中点,若EF=2,则菱形ABCD的边长是.14.已知2a-3b=7,则8+6b-4a= .15.如图,一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向,该轮船沿正南方向以15海里/时的速度匀速航行2小时后到达N处,再观测灯塔P位于南偏西60°方向,若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处,此时轮船与灯塔之间的距离PT为海里(结果保留根号).16.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品;用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品.要生产甲种产品37件,乙种产品18件,则恰好需用A,B两种型号的钢板共块.17.如图,已知正方形的边长为a,将此正方形按照下面的方法进行剪拼:第一次,先沿正方形的对边中点连线剪开,然后对接为一个长方形,则此长方形的周长为4a+a(可以不合并);第二次,再沿长方形的对边(长方形的宽)中点连线剪开,对接为新的长方形;如此继续下去,第6次得到的长方形的周长为.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)18.解不等式组:{4(x+1)≤7x+13, x-4<x-83.。
2020年九年级中考数学仿真押题卷附答案(一)
2020年九年级中考数学仿真押题卷附答案（一）学校:_________姓名：_________班级：________成绩：_________（满分120分 考试时间120分钟）一、选择题：(本大题共6小题，每小题2分，共12分。
) 1.（﹣）-1＝（ ） A ． B ．3 C ．﹣ D ．﹣3【答案】D【解析】（﹣）-1＝-3．故选：D ． 2.下列计算中正确的是（ ） A ．1212-=- B ．22()(2324)39a b a b a b ---=- C ．3a a a -=-- D ．422()=a a a ÷--【答案】C【解析】A. 1221-=-，错误； B. 22()(2329)34a b a b b a ---=-，错误；C. 3a a a -=--，正确；D. 422()=a a a ÷---，错误；故选C ．3.一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】选项B 中，∠α、∠β都与中间的锐角互余，根据同角的余角相等可得∠α＝∠β， 故选：B ．4.点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（）A．﹣（a+1）B．﹣（a﹣1）C．a+1 D．a﹣1【答案】B【解析】∵O为原点，AC＝1，OA＝OB，点C所表示的数为a，∴点A表示的数为a﹣1，∴点B表示的数为：﹣（a﹣1），故选：B．5.如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA，OE分别交于点F，G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝4．则点O到FM的距离是（）A．4 B．C．D．【答案】C【解析】连接ON，过O作OH⊥FM于H，∵正六边形OABCDE，∴∠FOG＝120°，∵点M为劣弧FG的中点，∴∠FOM＝60°，∵OH⊥FM，OF＝OM，∴∠OFH＝60°，∠OHF＝90°，FH＝FM＝2，∴OH＝FH＝2，故选：C．6.如图，点A，B，C均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过A，O，C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连结CE，BE，则CE2+BE2的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．4+2【答案】C【解析】∵∠AOC=90°,∴AC是直径∵点A， B，C均在坐标轴上，OB=OC=OA=1，∴A(0，1)，B(-1，0)，C(1，0)；∴11,22D⎛⎫⎪⎝⎭，AC=2，设点E的坐标为(m,n)，∵点E在D上，∴(m−12)2+(n−12)2=12，∴m2+n2=m+n①，∵B(-1，0)，C(1，0)，∴CE2+BE2=(m-1)2+n2+(m+1)2+n2=2(m2+n2)+ 2 ∵m2+n2是表示D上的任意一个点E到原点的距离，∴当点E是射线OD和D的交点时，m2+n2的值最大∵11,22D⎛⎫⎪⎝⎭，∴直线OD解析式为y=x，∴m=n，将m=n代入①得，m=n=1，∴CE2+BE2最大值为2×(12+12)+ 2=6,故选C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7.比较大小：﹣﹣．【答案】＞【解析】∵≈﹣1.41，﹣＝﹣1.5，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．8.分解因式(a－b)(a－9b)＋4ab的结果是____．【答案】(a-3b)2【解析】（a-b）（a-9b）+4ab=a2-10ab+9b2+4ab= a2-6ab+9b2=（a-3b）2．故答案为（a-3b）2．9.若关于x的方程+＝2有增根，则m的值是．【答案】0．【解析】方程两边都乘以（x﹣2）得，2﹣x﹣m＝2（x﹣2），∵分式方程有增根，∴x﹣2＝0，解得x＝2，∴2﹣2﹣m ＝2（2﹣2），解得m ＝0．故答案为：0．10.如图所示，点C 位于点A 、B 之间（不与A 、B 重合），点C 表示12x ﹣，则x 的取值范围是_____．【答案】102x -<< 【解析】根据题意得：11-2 2x <<，解得：102x -<<， 则x 的范围是102x -<<，故答案为：102x -<< 11.已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 【答案】m ＜1且m≠0 ．【解析】∵关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根， ∴，解得：m ＜1且m≠0．故答案为：m ＜1且m≠0．12.若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是 ． 【答案】5【解析】∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°， ∴多边形的内角和是900﹣360＝540°，∴多边形的边数是：540°÷180°+2＝3+2＝5． 故答案为：5．13.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O,过点A 作AH ⊥BC 于点H,已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH= ．【答案】【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴BO=DO=4，AO=CO ，AC ⊥BD ，∴BD=8， ∵S 菱形ABCD =AC×BD=24，∴AC=6，∴OC=AC=3，∴BC==5，∵S 菱形ABCD =BC×AH=24，∴AH=；故答案为：．14.如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，B 是 的中点，过C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ．若∠AEC ＝84°，则∠ADC ＝_____°．【答案】64【解析】连接BD 、BC ，∵B 是的中点，∴，∴∠BDC ＝∠ADB=∠ADC ，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠EBC ＝∠ADC ， ∵EC 是⊙O 的切线，切点为C ，∴∠BCE ＝∠BDC ＝∠ADC ，∵∠AEC ＝84°，∠AEC+∠BCE+∠EBC ＝180°，∴84°+∠ADC+∠ADC ＝180°， ∴∠ADC ＝64°．故答案为64．15.如图，点A 在反比例函数11(0)y x x =>的图像上，点B 在反比例函数2(x 0)ky x=<的图像上，AB ⊥y 轴，若△AOB 的面积为2，则k 的值为____．【答案】－3【解析】如图，设AB 与y 轴交于点C ， ∵点A 在反比例函数11(0)y x x =>的图像上，点B 在反比例函数2(x 0)ky x=<的图像上，AB ⊥y 轴， ∴S △OAC =12，S △OBC =2k ，∵△AOB的面积为2，∴S△AOB= S△OAC+ S△OBC=12+2k=2，解得：k=±3，∵反比例函数2(x0) kyx=<的图象在第二象限，∴k=-3.故答案为：-316.在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3．若点P在△ABC内部（含边界）且满足PC≤PA≤PB，则所有点P组成的区域的面积为_____．【答案】【解析】分别作AB，AC的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点F，交AC于点D，∵若点P在△ABC内部（含边界）且满足PC≤PA≤PB，∴点P在△DEF内部（含边界），∵DE⊥AC，EF⊥AB，∴△DEF是直角三角形，△AEF是直角三角形，∵AB＝5，AC＝4，BC＝3，∴AD＝2，AE＝2.5，DE＝1.5，∵AE2＝AD•AF，∴AF＝，∴DF＝，∴△DEF的面积为；三、解答题（本大题共10小题，共88分．）17.(6分）计算112x xx x ⎛⎫⎛⎫++÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】11 xx+ -【解析】原式＝22121x x xx x++-÷=2(1)(1)(1)x xx x x+⋅+-＝11xx+-．18.(8分）（1）解方程组1321y x x y =+⎧⎨-=-⎩ ；（2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组213x y x y +=⎧⎨+=⎩． 【答案】（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）21x y =⎧⎨=-⎩或12x y =-⎧⎨=⎩.【解析】（1）1321y x x y =+⎧⎨-=-⎩①②把①代入②得：3x ﹣2（x+1）＝﹣1， 解得：x ＝1．把x ＝1代入y ①得：y ＝2．∴方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩ ，（2）22+=1+3x y x y ⎧⎨=⎩①②由①得：x ＝1﹣y ③把③代入②得：1﹣y+y 2＝3， 解得：y 1＝﹣1，y 2＝2，把y 1＝﹣1，y 2＝2分别代入③得： 得：x 1＝2，x 2＝﹣1， ∴方程组的解为2-1x y =⎧⎨=⎩或-12x y =⎧⎨=⎩． 19.(7分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，CE ∥AB ，EB ∥CD ，连接DE 交BC 于点O ． （1）求证：DE ＝BC ；（2）如果AC ＝5，tan ∠ACD ＝，求DE 的长．【答案】(1)见解析；（2）10.【解析】（1）证明：在四边形CDBE中，CE∥AB，EB∥CD，∴四边形CDBE为平行四边形，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴平行四边形CDBE为矩形，∴DE＝BC；（2）解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠CBA＝90°，∴∠CBA＝∠ACD，∴tan∠BCA＝，即＝，∵AC＝5，∴BC＝10，∴DE＝10．20.(8分）某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x（单位：万元）．销售部规定：当x＜16时为“不称职”，当16≤x＜20时为“基本称职”，当20≤x＜25时为“称职”，当x≥25时为“优秀”．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全折线统计图和扇形统计图；（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励．如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述其理由．【答案】（1）见解析（2）中位数22.5万，众数21万；（3）见解析【解析】（1）∵被调查的总人数为＝40人，∴不称职的百分比为×100%＝10%，基本称职的百分比为×100%＝25%，优秀的百分比为1﹣（10%+25%+50%）＝15%，则优秀的人数为15%×40＝6，∴得26分的人数为6﹣（2+1+1）＝2，补全图形如下：（2）由折线图知称职与优秀的销售员职工人数分布如下：20万4人、21万5人、22万4人、23万3人、24万4人、25万2人、26万2人、27万1人、28万1人，则称职与优秀的销售员月销售额的中位数为＝22.5万、众数为21万；（3）月销售额奖励标准应定为23万元．∵称职和优秀的销售员月销售额的中位数为22.5万元，∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为23万元．21.(8分）一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别．小王通过大量反复试验（每次取一个球，放回搅匀后取第二个）发现，取得黑球的频率稳定在0.4左右．（1）请你估计袋中黑球的个数；（2）若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意一个球，取出红球的概率是多少？【答案】（1）8；（2）【解析】（1）估计袋中黑球的个数为20×0.4＝8（个）；（2）小王取出的第一个球是白球，则袋子中还剩余19个球，其中红球有6个，所以从袋中余下的球中再任意一个球，取出红球的概率是22.(8分）如图，有一拱桥的桥拱是圆弧形，已知桥拱的水面跨度AB（弧所对的弦的长）为8米，拱高CD（弧的中点到弦的距离）为2米．（1）求桥拱所在圆的半径长；（2）如果水面AB上升到EF时，从点E测得桥顶D的仰角为α，且cotα＝3，求水面上升的高度．【答案】（1）5 （2）1【解析】（1）∵，DC⊥AB，∴AC＝BC，DC经过圆心，设拱桥的桥拱弧AB所在圆的圆心为O，∵AB＝8，∴AC＝BC＝4，联结OA，设半径OA＝OD＝R，OC＝OD﹣DC＝R﹣2，∵OD⊥AB，∴∠ACO＝90°，在Rt△ACO中，∵OA2＝AC2+OC2，∴R2＝（R﹣2）2+42，解之得R＝5．答：桥拱所在圆的半径长为5米．（2）设OD与EF相交于点G，联结OE，∵EF∥AB，OD⊥AB，∴OD⊥EF，∴∠EGD＝∠EGO＝90°，在Rt△EGD中，，∴EG＝3DG，设水面上升的高度为x米，即CG＝x，则DG＝2﹣x，∴EG＝6﹣3x，在Rt△EGO中，∵EG2+OG2＝OE2，∴（6﹣3x）2+（3+x）2＝52，化简得 x2﹣3x+2＝0，解得 x1＝2（舍去），x2＝1，答：水面上升的高度为1米．23.(8分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A、B点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，3）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）如图，若将点C沿y轴向上平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．【答案】（1）一次函数的解析式为y＝﹣x+1，反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）10【解析】解：（1）把（﹣2，3）分别代入y＝﹣x+1，与y＝中，有3＝2+b，＝3，解得b＝1，k＝﹣6，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1，反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）一次函数的解析式为y＝﹣x+1，当x＝0时，y＝1，∴C（0，1），若将点C向上平移4个单位长度得到点F，则CF＝4．∵一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点∴解得，，∴B（3，﹣2），A（﹣2，3）∴S△ABF＝×4×（2+3）＝10．24.(8分）如图，要在江苏省某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C 在点B的北偏西60°方向上．（1）MN是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：≈1.732）（2）若修路工程工程需尽快完成．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．【答案】（1)不会;(2)20,30.【解析】（1）NM不穿过原始森林保护区．理由如下：作CD⊥AB于D，设CD＝x米，∵∠CAD＝45°，∴AD＝CD＝x米，∵∠DCB＝60°，∴BD＝CD•tan∠DCB＝x，∵AD+BD＝AB，∴x+x＝600，解得，x＝300（﹣1）≈219.6＞200．∴MN不会穿过森林保护区．（2）设甲工程队单独完成此项工程需要y天，则乙工程队单独完成此项工程需要（y+10）天．根据题意得：+＝，解得：y＝20．经检验知：y＝20是原方程的根．则y+10＝30．答：甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数分别是20天、30天．25.(8分）有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B＝90°，∠C＝135°，∠E＞90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积；（2）能否截出比（1）中面积更大的矩形材料？如果能，求出该矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．【答案】(1)30 (2)当x＝5.5时，S的最大值为30.25．【解析】（1）①若所截矩形材料的一条边是BC，如图1所示，过点C作CF⊥AE于点F，又∵∠A＝∠B＝90°，∴四边形ABCF为矩形，∵AB＝AE＝6，BC＝5，∴S1＝AB•BC＝6×5＝30；②若所截矩形材料的一条边是AE，如图2所示，过点E作EF∥AB交CD于点F，FG⊥AB于点G，过点C作CH⊥FG于点H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，∵∠DCB＝135°，∴∠FCH＝45°，∴△CHF为等腰直角三角形，∴AE＝FG＝6，HG＝BC＝5，BG＝CH＝FH＝FG﹣HG＝6﹣5＝1，∴AG＝AB﹣BG＝6﹣1＝5，∴S2＝AE•AG＝6×5＝30．（2）能，如图3，在CD上取点F，过点F作FM⊥AB于点M，FN⊥AE于点N，过点C作CG⊥FM于点G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，∴MG＝BC＝5，BM＝CG，∵∠DCB＝135°，∴∠FCG＝45°，∴△CGF为等腰直角三角形，∴FG＝CG，设AM＝x，则BM＝6﹣x，∴FM＝GM+FG＝GM+CG＝BC+BM＝11﹣x，∴S＝AM×FM＝x（11﹣x）＝﹣x2+11x＝﹣（x﹣5.5）2+30.25，∴当x＝5.5时，S的最大值为30.25．26.（9分）阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x＝1，y＝3，y＝x+2，y＝﹣x+4．问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部．（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；（2）若点D有一条特征线是y＝x+1，求此抛物线的解析式；（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？【答案】(1)x＝m，y＝n，y＝x+n﹣m，y＝﹣x+m+n； (2)y＝（x﹣2）2+3(3)抛物线向下平移或距离，其顶点落在OP上．【解析】（1）∵点D（m，n），∴点D（m，n）的特征线是x＝m，y＝n，y＝x+n﹣m，y＝﹣x+m+n；（2）点D有一条特征线是y＝x+1，∴n﹣m＝1，∴n＝m+1∵抛物线解析式为，∴y＝（x﹣m）2+m+1，∵四边形OABC是正方形，且D点为正方形的对称轴，D（m，n），∴B（2m，2m）,∴（2m﹣m）2+n＝2m，将n＝m+1代入得到m＝2，n＝3；∴D（2，3），∴抛物线解析式为y＝（x﹣2）2+3（3）如图，当点A′在平行于y轴的D点的特征线时，根据题意可得，D（2，3），∴OA′＝OA＝4，OM＝2，∴∠A′OM＝60°，∴∠A′OP＝∠AOP＝30°，∴MN＝＝，∴抛物线需要向下平移的距离＝3﹣＝．如图，当点A′在平行于x轴的D点的特征线时，设A′（p，3），则OA′＝OA＝4，OE＝3，EA′＝＝，∴A′F＝4﹣，设P（4，c）（c＞0），在Rt△A′FP中，（4﹣）2+（3﹣c）2＝c2，∴c＝，∴P（4，）∴直线OP解析式为y＝x，∴N（2，），∴抛物线需要向下平移的距离＝3﹣＝，即：抛物线向下平移或距离，其顶点落在OP上．27.（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B两点，且与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线与直线y＝﹣x﹣1交于A、E两点，P点在x轴上且位于点B的左侧，若以P、B、C为顶点的三角形与△ABE相似，求点P的坐标；（3）F是直线BC上一动点，M为抛物线上一动点，若△MBF为等腰直角三角形，请直接写出点M的坐标．【答案】(1)y＝﹣x2+2x+3． (2)点P的坐标为（，0）或（﹣，0）;(3)点M的坐标为（﹣1，0）或（﹣2，﹣5）．【解析】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝1，且过点A（﹣1，0），∴点B的坐标为（3，0）．将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+2x+3．（2）联立直线AE和抛物线的函数关系式成方程组，得：，解得：，，∴点E的坐标为（4，﹣5），∴AE＝＝5．∵点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），∴∠CBO＝45°，BC＝3．∵直线AE的函数表达式为y＝﹣x﹣1，∴∠BAE＝45°＝∠CBO．设点P的坐标为（m，0），则PB＝3﹣m．∵以P、B、C为顶点的三角形与△ABE相似，∴＝或＝，∴＝或＝，解得：m＝或m＝﹣，∴点P的坐标为（，0）或（﹣，0）．（3）∵∠CBO＝45°，∴存在两种情况（如图2）．①取点M1与点A重合，过点M1作M1F1∥y轴，交直线BC于点F1，∵∠CBM1＝45°，∠BM1F1＝90°，∴此时△BM1F1为等腰直角三角形，∴点M1的坐标为（﹣1，0）；②取点C′（0，﹣3），连接BC′，延长BC′交抛物线于点M2，过点M2作M2F2∥y轴，交直线BC于点F2，∵点C、C′关于x轴对称，∠OBC＝45°，∴∠CBC′＝90°，BC＝BC′，∴△CBC′为等腰直角三角形，∵M2F2∥y轴，∴△M2BF2为等腰直角三角形．∵点B（3，0），点C′（0，﹣3），∴直线BC′的函数关系式为y＝x﹣3，联立直线BC′和抛物线的函数关系式成方程组，得：，解得：，，∴点M2的坐标为（﹣2，﹣5）．综上所述：点M的坐标为（﹣1，0）或（﹣2，﹣5）．。
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一、填空题：（每小题3分，共30分）
1．我国最长的河流长江全长约为 6300 千米，用科学记数法表示为__________千米。
2．把
x2
－3x－28因式分解，结果为___________________。
3．样本3、2、2、3、x、1、1的众数是3，则x＝____________。
4．函数y=1的自变量x的取值范围是____________。
2x 1
5．在ΔABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinB=。
A
D E
6．若x、x
1 2是方程x2－3x－1＝0的两根，则x
1
2＋B图1C
x
22
＝_____________。
7．不等式组的解集为____________。
x 10
8．半径为6cm，圆心角为60°的扇形的面积为_______cm2 。
（答案保留）
9．如图1，若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长
为1，则△ADE的周长为________________。
B A
︵10．如图2，A、B、C是⊙O上三点，AB的度数是50°，∠OBC=40°，
∠OAC等于__________。
C
O
图2
2x 40
二、选择题：（每小题 3 分，共 15 分）
11．下列运算中，正确的是（
）
（A ）（x 2
）3=x 5
（B ）x 3+x 3
=x
6
（C ）x 3
·
x =x 4
（ D ）
x
6
x 3
=x 2
12．函数 y =ax +2 与函数 y =bx －3 的图象的交点在 x b 等于（
）
轴上，则 a :
（A ）2 : 3
（B ）（－2）: 3 （C ）（－2）:（－3） （D ）3 :
2
13．如图 3，在等腰梯形 ABCD 中，AB ∥ DC ，AC 和 BD 相交于点 O ，
则图中全等三角形共有（ ）对。
D
C
（A ）1
（B ）2
（C ）3 （D ）
O
4
A
图 3
B
14．下列方程中，没有实数根的是
（
）
（A ）
x
5 5 2 x
（B ）
3x 2 2x 2 0
（C ） 1 x 2 2 3x
2
（D ）2x=x
2– 1
15．如图：在平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 延长线上一点，AE 交 CD 于点 F ，
．．
2
且 CE ＝ BC ，则 2 S S
ADF EBA
=（ ）
A D F
A ．
B ．
C ． 4
2
2
3
D ． 4
9
B C E
三、解答下列各题：（每小题 5 分，共 25 分）
16．计算：（－1）5＋ 12 ×cos60 °＋
(
1 3 2
)
＋ （－ ）－2
3
17．先化简，再求值：
x 3 x x 2
1 x
2 2
2 x
3 1
2 x 1 x 1
,
其中
x 2 1
18．如图，∠ ACB=90°,AB=13,AC=12,∠
A
BCM=∠ BAC,求 sin ∠ BAC 和点 B 到直线
MC 的
距离。
B
M
C
1 1
1
1
C
19．已知：△ ABC；
求作：⊙O，使点O在线段AB上，
A B
并且⊙O
与AC、BC都相切。
（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
20．已知BD是平行四边形ABCD的对角线，AE⊥BD，
B
A CF⊥BD，垂足分别是E、F。
（1）在右图中，根据题意
补全图形。
（2）求证：ΔABE≌Δ CDF D C
四、（每小题7分，共14分）
21、解方程：x 916x
8
x x 9
22．某厂工业废气年排放量为450 万立方米,为改善城市的大气环境质量,决定分二期投入治理,使废气的年排放量减少到288万立方米,如果每期治理中废气减少的百分率相同.
(1)求每期减少的百分率是多少?
(1)预计第一期治理中每减少 1 万立方米废气需投入 3 万元,第
立方米废气需投入4.5万元,问二期治理中每减少1万
完成两期治理共需投入多少万元.
五、（每小题8分，共16分）
23．已知一次函数y=mx＋n与反比例函数y=3n m
x 的图象相交于
点（，2）。
求该直线
2
与双曲线的另一个交点坐标。
24、已知：弦AD和CE相交于F。
BA切⊙O于A，
E
交EC延长线于B。
且AB＝BF＝FD，BC＝1，CE D
＝8。
求：AF的长。
O
A F
C
B
1
六．（每小题10分，共20分）
25．已知：直线y=－3x+6 与x轴，y轴分别交于 A、B，抛物线
y=ax2+bx+c经过点A、B及点M（－4，6）。
求：
（1）此抛物线的解析式；
（2）抛物线顶点P的坐标；
（3）当函数值y>0时，写出自变量x的取值范围。
26．已知：如图，PBA是⊙O的割线，PC 是⊙O的切线，C为切点，过点A引AD∥PC，交⊙O于点D，连结CD、CA、CB、BD、。
求证：（1）CD＝CA；
C
（2）CD2＝PA·BD。
O
A B P
D。